77动能和动能讲义定理上
7-7-1 动能和动能定理-高中物理课件(人教版必修二)
试比较下列每种情况下，甲、乙两物体的动能：(除题意中提到的物理 量外，其他物理情况相同)
①物体甲做直线运动，乙做曲线运动； ②物体甲向北运动，乙向南运动； ③物体甲的速度是乙的两倍； ④物体甲的质量是乙的一半。
E甲 E乙
E甲 E乙 E甲 4E乙 2E甲 E乙
总结：动能是标量，与速度方向无关；动能与速度的平方成正比，因 此速度对动能的影响更大。
（7）研究对象：在高中阶段，动能定理的研究对象一般是单个物体。 且物体可视为质点；或物体有一定的形状，但上各点速度大小相 等，计算动能时可看作质点。否则高中阶段无法确定物体的动能。
（研究对象如果是物体系统，必须考虑内力做功）
如图：
（8）动能定理的适用范围及条件：
①既适用于恒力做功，也适用于变力做功.
W总
1 2
mv22
1 2
mv12
外力的总功
末状态动能
初状态动能
W合= Ek2 －Ek1= ΔEk
2、对动能定理的理解：
W合
（1）合力对物体做的功的理解
=
1 2
mv22 －
1 2
mv12
=
Ek2 －Ek1= ΔEk
①. W合＝ F合·l cosq
①式如果所有外力作用的位移都相同时优先选用
②. W合＝W1+W2 +…＝F1·l1 cosq +F2·l2 cosq +…
应用方法 运算方法
牛顿定律
动能定理
确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分 析
只能研究恒力作用下物 体做直线运动的情况
对于物体在恒力或变力 作用下，物体做直线运 动或曲线运动均适用
要考虑运动过程的每一 个细节，结合运动学公 式解题
新人教版高一物理必修二 课件 7.7 动能和动能定理(共31张PPT)
易错点：
（1）动能是标量，E k
1 m v 2 对应于物
2
体的瞬时速度，使状态量，物体的运动
速度方向发生变化时，动能不变。
（2）当力做负功时，在动能定理的式中
应出现相应的负号。
的动能是 20 J。足球沿草地作直线运动，受
到的阻力是足球重力的0.2倍。当足球运动到距发
球点20m的后卫队员处时，速度为 20½ m/s
(g=10m/s2)
结论：
瞬间力做功直接转化为物体的初动能
求变力做功问题
在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，
抛出时的速度为V0,当它落到地面时速度为V,用 g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空
B、速度不变，动能一定不变
C、动能变化，速度一定变化
D、动能不变，速度可能变化
二、动能定理
W＝mv22/2－mv12/2
改 写
表达式：W＝Ek2－Ek1
内容：力在一个过程中对物体 所做的功，等于物体在这个过程中 动能的变化。
对
动 问题3：如果物体受到几个力的作用，动
能 能定理中的W表示什么意义？
Ek
0
s
1 2
s
停在AB中点
多过程问题
（往复运动）
质量为m的物体以速度v竖直向上抛出，物 体落回地面时，速度大小为3v/4，设物体在运动 中所受空气阻力大小不变，求：
（1）物体运动中所受阻力大小； （2）物体以初速度2v竖直抛出时最大高度； （3）若物体与地面碰撞中无机械能损失，
求物体运动的总路程。
气阻力所做得功等于,( C )
1
A B
m-1g/2hm-1V/2²-m12 Vm²V- 02²-mmVg0h²
7.7 动能和动能定理
这节课是《动能和动能定理》，从标题上看，我们要学习两部分知识内容——动能、动能定理。
在此之前，我们先来回顾上节课学过的一个实验：《探究功和速度变化之间的关系》【视频】好，我们观察到橡皮筋对小车做功，小车由静止变为运动，也就是说做功改变了小车的运动状态；【板书：做功→运动】那做功过程必然伴随着能量转化，橡皮筋做的功转化为小车的什么能量了？对，一种由于运动而具有的能量，就是今天这节课的主题能量——“动能”。
【板书：W →E k （kinetic ）】而且这个过程中的能量转化必然符合一个什么定律？能量守恒定律。
所以我们可以把W →E k 中的“→”写成“=”，即：【板书：W=E k 】。
通过实验，我们看到：如果以W 为纵坐标，以v 2为横坐标，会得到一条过原点的倾斜直线，这就说明：W ∝v 2。
【板书】对称性的思考，你认为E k 和v 2会有怎样的联系呢？突然想到以前看过一个视频，比较让人难以下咽：主人喂猫咪玉米，猫咪的排泄物中也含有玉米粒。
（脑补一下，画面太美不敢看）那这里，W ∝v 2，E k 会不会也正比于v 2呢？我们不妨大胆的猜想：E k ∝v 2【板书：E k ∝v 2】。
接下来我们就用理论去验证猜想。
假设小车在斜面上静止，它的重力下滑分力刚好与摩擦力平衡，此时用一个钩码通过定滑轮和小车连接，小车会受到一个拉力F 的作用，这个力也是小车受到的合外力。
【板画】设：小车的初速度为v 1,末速度为v 2，下滑的距离为l ，加速度为a ，试求拉力F 在这个过程中对小车做的功是多少？代入基本表达式：2122212221212)(mv mv a v v ma L F W F -=-⨯=⨯=，观察发现等号右边两式具有共同的母版，可归纳为：221mv ，这个式子中是不是包含v 2，并且正比于v 2？这与我们动能的预期吻合的很好。
那么我们就把它记做物体动能的表达式，有：221mv E k =【板书】。
关于物体的动能，需要了解四个性质：①相对性。
《动能和动能定理》 讲义
《动能和动能定理》讲义一、动能动能是物体由于运动而具有的能量。
我们在日常生活中可以直观地感受到，运动速度越快的物体，其造成的影响或产生的效果往往越大。
比如一辆高速行驶的汽车，要比缓慢行驶的汽车更具冲击力。
那么，动能的大小究竟与哪些因素有关呢？通过大量的实验和理论研究，我们发现动能与物体的质量和速度的平方成正比。
用公式来表示就是：＄E_{k} ＝＼frac{1}｛2}mv^｛2}＄，其中$E_{k}＄表示动能，＄m$表示物体的质量，＄v$表示物体的速度。
从这个公式可以看出，质量越大、速度越大，物体的动能就越大。
例如，一个质量较大的铅球和一个质量较小的乒乓球，以相同的速度运动，铅球的动能显然要大得多；而如果让铅球和乒乓球的质量相同，但铅球运动速度远大于乒乓球，那么铅球的动能也会大很多。
二、动能定理有了对动能的理解，接下来我们引入动能定理。
动能定理描述了合外力对物体做功与物体动能变化之间的关系。
当一个物体受到多个力的作用时，这些力对物体做功的总和就等于物体动能的变化量。
用公式表示为：＄W_{合} ＝＼Delta E_{k}＄，其中$W_{合}＄表示合外力对物体做的功，＄＼Delta E_{k}＄表示物体动能的变化量。
这里的“功”是一个重要的物理概念。
如果一个力作用在物体上，并且物体在这个力的方向上发生了位移，我们就说这个力对物体做了功。
功的大小等于力与在力的方向上移动的距离的乘积。
比如，一个水平方向的恒力$F$推动一个质量为$m$的物体在水平面上移动了一段距离$s$，那么这个力做的功就是$W ＝ Fs$。
如果物体受到的力不是恒力，或者物体的运动轨迹是曲线，那么计算功就会相对复杂一些，可能需要通过积分等数学方法来求解。
再回到动能定理，我们来具体分析一下。
假如一个物体开始时的速度为$v_{1}＄，经过一段时间后速度变为$v_{2}＄，它的质量为$m$，在此过程中合外力对它做的功为$W_{合}＄。
根据动能的表达式，物体开始时的动能为$E_{k1} ＝＼frac{1}｛2}mv_{1}＾｛2}＄，结束时的动能为$E_{k2} ＝＼frac{1}｛2}mv_{2}＾｛2}＄。
7-7动能和动能定理(共34张PPT)
（2）小球经过轨道最低点C时对轨道的压力FC （3）小球能否到达轨道最高点D？若能到达，试求对D点的压力FD
．若不能到达，试说明理由．
4. (12分)光滑曲面轨道置于高度为H=1.8m的平台上，其末端切线水 平；另有一长木板两端分别搁在轨道末端点和水平地面间，构成 倾角为 的斜面，如图所示。一个可视作质点的质量为m=1kg 的小球，从光滑曲面上由静止开始下滑（不计空气阻力，g取 10m/s2， ）
（1）圆弧轨道的半径及轨道BC 所对圆心角（可用角度的三角函数 值表示）
（2）小球与斜面 AB 间的动摩擦因数
1.图中ABCD是一条长轨道,其中AB段是倾角为θ的斜面 ,CD是水平的,BC是与AB和CD都相切的一小段圆弧,其 长度可以略去不计,一质量为m的小滑块在A点从静止状 态释放,沿轨道滑下,最后停在D点,A点和D点的位置如图 所示, ,现用一沿轨道方向的力推滑块,使它缓慢地由D点 推回到A点时停下,设滑块与轨道间的摩擦系数为μ,则推 力做的功等于
4.（讨论）电动机通过一条绳子吊起质量为8kg的 物体。绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不 能超过1 200W，要将此物体由静止起，用最快 的方式将பைடு நூலகம்体吊高90m（已知物体在被吊高90m 以前已开始以最大速度匀速上升），所需时间为 多少？（g取10 m/s2）
习题课
1.如图所示，在同一竖直平面内的两正对着的相同半圆光
(B)距离OA大于OB；
（C）距离OA小于OB；
（D）无法做出明确的判断。
3．一木块由A点自静止开始下滑，沿ACEB运动到 最高点B设动摩擦因数μ处处相同，转 角处撞击 不计机械能损失，测得A、B两点连线与水平方 向夹角为θ ，则木块与接触面间动摩擦因数μ为B （B）
《动能和动能定理》 讲义
《动能和动能定理》讲义一、引入同学们，在我们探索物理世界的旅程中，今天要一起深入了解一个非常重要的概念——动能和动能定理。
想象一下，一辆飞驰的汽车具有强大的冲击力，一颗高速飞行的子弹能造成巨大的破坏力，这些现象背后都隐藏着与动能和动能定理相关的奥秘。
二、什么是动能简单来说，动能就是物体由于运动而具有的能量。
那如何去定量地描述动能呢？动能的大小与物体的质量和速度有关。
质量越大、速度越大，物体的动能就越大。
我们可以用公式来表示：＄E_{k} ＝＼frac{1}｛2}mv^｛2}＄，其中$E_{k}＄表示动能，＄m$表示物体的质量，＄v$表示物体的速度。
为了更好地理解这个公式，咱们来举几个例子。
比如一个质量为1kg 的小球，以 2m/s 的速度运动，它的动能就是：＄E_{k} ＝＼frac{1}｛2}×1×2^｛2} ＝ 2$（J）。
再比如一辆质量为 1000kg 的汽车，以30m/s 的速度行驶，其动能就是：＄E_{k} ＝＼frac{1}｛2}×1000×30^｛2} ＝ 450000$（J），这是一个相当大的能量。
三、动能定理知道了动能的概念，接下来咱们了解一下动能定理。
动能定理表述为：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。
用数学表达式可以写成：＄W ＝＼Delta E_{k}＄，其中$W$表示合外力做的功，＄＼Delta E_{k}＄表示动能的变化量。
如果物体受到多个力的作用，那么合外力做的功就是这些力做功的代数和。
咱们还是通过例子来加深理解。
假设一个物体在光滑水平面上，受到一个水平向右的恒力$F$，力的大小为 10N，物体向右运动了 2m。
根据功的定义，力$F$做的功$W ＝ Fs ＝ 10×2 ＝ 20$（J）。
如果物体的初速度为 0，质量为 2kg，根据动能定理，合外力做的功等于动能的变化量，即$20 ＝＼frac{1}｛2}×2×v^｛2}＄，可以算出物体的末速度$v ＝ 2\sqrt{5}＄（m/s）。
高中物理 7.7动能和动能定律详解
高中物理| 7.7动能和动能定律详解动能物体由于运动而具有的能量，用符号EK表示表达式：E K=1/2mv2动能是标量，单位是焦耳（J），动能是状态量，表达某一瞬间物体由于运动而具有的能量。
由动能的表达式可以看出，一个物体的动能跟该物体的质量和该物体的速度有关。
动能定理力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化，这个结论叫动能定理。
表达式：W＝E k2－E k1解释：式中W为在某一过程中合外力对物体做的功，也可理解为各力对物体做功的代数和；E k1表示物体在这个过程中的初状态的动能，E k2表示物体在这个过程中末状态的动能。
如果外力做正功，物体的动能增加；外力做负功，物体的动能减少。
适用范围动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功，也适用于变力做功。
且只需确定初、末状态而不必涉及过程细节，因而解题很方便。
应用动能定理解题的一般步骤①确定研究对象和研究过程。
②分析物理过程，分析研究对象在运动过程中的受力情况，画受力示意图，及过程状态草图，明确各力做功情况，即是否做功，是正功还是负功。
③找出研究过程中物体的初、末状态的动能（或动能的变化量）④根据动能定理建立方程，代入数据求解，对结果进行分析、说明或讨论。
1. 两个质量为m的物体，若速度相同，则两个物体的动能，若动能相同，两个物体的速度？2. 下列关于运动物体所受合力做功和动能变化的关系正确的是( )A 如果物体所受合力为零，则合力对物体做的功一定为零B 如果合力对物体所做的功为零，则合力一定为零C 物体在合力作用下做变速运动，动能一定发生变化D 物体的动能不变，所受合力一定为零3. 如图所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。
求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。
1. 相同不一定相同（速度方向可以不同）2. A物体所受合力为零，则合力做功为零，物体的动能变化为零．但如果物体所受合力不为零，合力对物体做功也可能为零，动能变化为零，如匀速圆周运动。
《动能和动能定理》 讲义
《动能和动能定理》讲义一、引入在我们的日常生活中，运动的物体具有各种各样的能量。
比如飞驰的汽车、飞行的子弹，它们都能够对外做功，具有能量。
这种由于物体运动而具有的能量，我们称之为动能。
那么，动能的大小到底与哪些因素有关？又如何去定量地描述它呢？这就引出了我们今天要学习的重要内容——动能和动能定理。
二、动能的定义动能，简单来说，就是物体由于运动而具有的能量。
想象一下，一个静止的足球和一个快速滚动的足球，很明显快速滚动的足球更有“威力”，能够造成更大的影响，这就是因为它具有更多的动能。
那么，动能的大小到底取决于什么呢？通过大量的实验和观察，我们发现，动能与物体的质量和速度密切相关。
三、探究动能与质量和速度的关系我们先来探究动能与速度的关系。
假设一个物体的质量不变，让它以不同的速度运动。
速度越大，它对外做功的能力就越强。
比如，一辆以较慢速度行驶的汽车和一辆高速行驶的汽车，在碰撞时造成的破坏程度是完全不同的，高速行驶的汽车往往会造成更严重的事故，这就表明它具有更大的动能。
接下来探究动能与质量的关系。
保持物体的速度不变，改变其质量。
质量越大的物体，具有的动能也就越大。
就像一辆重型卡车和一辆轻型轿车以相同的速度行驶，重型卡车显然具有更大的“能量”。
经过精确的实验和理论推导，我们得到了动能的表达式：＄E_{k}＝＼frac{1}｛2}mv^2$，其中$E_{k}＄表示动能，＄m$表示物体的质量，＄v$表示物体的速度。
从这个表达式可以看出，动能与速度的平方成正比，与质量成正比。
速度对动能的影响更为显著，因为速度是平方的关系。
四、动能定理有了动能的表达式，我们进一步来研究动能定理。
动能定理描述了合外力对物体做功与物体动能变化之间的关系。
当一个物体受到合外力的作用时，合外力对物体做的功等于物体动能的变化量。
假设一个物体在一个力的作用下，从初速度$v_{1}＄运动到末速度$v_{2}＄，力所做的功为$W$。
根据动能的表达式，物体的初动能为$E_{k1} ＝＼frac{1}｛2}mv_{1}＾2$，末动能为$E_{k2} ＝＼frac{1}｛2}mv_{2}＾2$。
《动能和动能定理》 讲义
《动能和动能定理》讲义一、引入同学们，在我们的物理世界中，能量的概念无处不在。
今天，咱们要来深入探讨一个非常重要的能量形式——动能，以及与之紧密相关的动能定理。
想象一下，一辆飞驰的汽车、一颗抛出的铅球、一个快速转动的飞轮，它们在运动中都具有一种能够对外做功的能力，这种能力就是动能。
那到底什么是动能？动能的大小又由哪些因素决定？动能定理又能为我们解决哪些实际问题呢？接下来就让我们一起揭开这些谜团。
二、动能的定义动能，简单来说，就是物体由于运动而具有的能量。
那如何定量地表示动能的大小呢？经过大量的实验和理论研究，我们发现，动能与物体的质量和速度的平方成正比。
如果用 Ek 表示动能，m 表示物体的质量，v 表示物体的速度，那么动能的表达式就是：Ek ＝ 1/2 mv²。
从这个表达式我们可以看出，质量越大、速度越快的物体，其动能就越大。
比如说，一辆重型卡车和一辆小型轿车以相同的速度行驶，显然重型卡车的动能更大，因为它的质量大；而如果一辆车的速度是另一辆车的两倍，那么速度快的那辆车的动能就是速度慢的那辆车的四倍。
三、动能定理了解了动能的定义，接下来咱们来学习动能定理。
动能定理表述为：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。
用数学表达式可以写成：W 合＝ΔEk ，其中 W 合表示合外力做的功，ΔEk 表示动能的变化量。
那这个定理怎么理解呢？咱们通过一个简单的例子来看看。
假设一个质量为 m 的物体，在一个恒力 F 的作用下，沿着直线从位置 A 运动到位置 B，位移为 s，力与位移的夹角为θ。
那么这个力做的功 W 就等于Fscosθ 。
根据牛顿第二定律 F ＝ ma ，经过位移 s 后的速度 v² v₀²＝ 2as （其中 v₀是初速度，v 是末速度）。
将 a ＝ F/m 代入上式，可得：v² v₀²＝ 2(F/m)s 。
整理可得：Fs ＝ 1/2 mv² 1/2 mv₀²，也就是合外力做的功等于动能的变化量。
《动能和动能定理》 讲义
《动能和动能定理》讲义一、引入在我们的日常生活和物理学的研究中，经常会遇到物体运动的情况。
当物体运动时，它就具有了一种能够做功的能力，这种能力被称为动能。
那么，什么是动能？动能的大小与哪些因素有关？动能定理又是什么呢？接下来，让我们一起深入探讨这些问题。
二、动能的定义动能，简单来说，就是物体由于运动而具有的能量。
一个物体的动能与其质量和速度的平方成正比。
如果用字母Ek 表示动能，m 表示物体的质量，v 表示物体的速度，那么动能的表达式可以写成：Ek ＝ 1/2 mv²。
从这个表达式可以看出，物体的质量越大，速度越快，它所具有的动能就越大。
例如，一辆高速行驶的汽车比一辆缓慢行驶的自行车具有更大的动能；一个质量较大的铅球比一个质量较小的乒乓球在相同速度下具有更大的动能。
三、动能定理动能定理是物理学中一个非常重要的定理，它描述了力对物体做功与物体动能变化之间的关系。
当一个力作用在物体上，并且使物体在力的方向上发生了位移，这个力就对物体做了功。
力所做的功等于力与在力的方向上移动的距离的乘积。
假设一个物体受到一个恒力 F 的作用，在力的方向上移动的距离为s，那么力 F 所做的功 W ＝ Fs 。
根据牛顿第二定律 F ＝ ma （其中 a 是物体的加速度），以及运动学公式 v² v₀²＝ 2as （其中 v 是末速度，v₀是初速度），我们可以推导出动能定理的表达式。
对 v² v₀²＝ 2as 进行变形，得到：s ＝（v² v₀²) ／ 2a 。
将 s ＝（v² v₀²) ／ 2a 代入 W ＝ Fs 中，得到：W ＝ F ×（v² v₀²) ／ 2a 。
又因为 F ＝ ma ，所以 W ＝ ma ×（v² v₀²) ／ 2a ，化简后得到：W ＝ 1/2 mv² 1/2 mv₀²。
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解： 对象 — 小球
过程 — 从开始到结束
受力分析---如图示
f
由动能定理
W 合Ek1 2m2 2v 1 2m1 2v
V0=2m/s mg
Sm mgghfhS 12m0 0v212m 300v2216m h=3m
解 设 从 脱 钩 开 始 ， 前 面 的 部 分 列 车 和 末 节 车 厢 分 别 行 驶 了 s 1 、 s 2
才停止,则两者距离s=s1-s2.对前面部分的列车应用动能定理,有
F-L k （ M -m ） g1s =-1 2 （ M -m ） v0 2
对末节车厢应用动能定理，有
-kmgs2 =-21mv02
mg Hf
H+h=nh ∴H : h = n - 1
h mg
练习1.放在光滑水平面上的某物体，在水平恒力F
的作用下，由静止开始运动，在其速度由0增加到v
和由v增加到2v的两个阶段中，F对物体所做的功之
比为
(C )
A.1∶1
B.1∶2
C.1∶3
D.1∶4
例2．如右图所示，水平传送带保持 1m/s 的速度运
EK
P2 2m
P 2mEK
一个物体的动量发生变化，它的动能不一定变化一个 物体的动能发生变化，它的动量一定变化
二、动能定理
1.合外力所做的功等于物体动能的变化,这个结论叫做 动能定理.
W 合 1 2m22v1 2m12vEK
2.动能定理的理解及应用要点:
(1)等式的左边为各个力做功的代数和，正值代表正功， 负值代表负功。等式右边动能的变化，指末动能 EK2=1/2mv22与初能EK1=1/2mv12之差.
∴W1 =mgh－1 /2 mv02 O m
h ABC
练习5．某人在高h处抛出一个质量为m的物体． 不计空气阻力，物体落地时的速度为v，这人对物体
所做的功为：( D)
A．mgh B．mv2/2 C．mgh+mv2/2 D．mv2/2- mgh
例6. 斜面倾角为α，长为L， AB段光滑，BC段粗糙 ，AB =L/3, 质量为m的木块从斜面顶端无初速下滑， 到达C端时速度刚好为零。求物体和BC段间的动摩擦 因数μ。
分析：以木块为对象，下滑全过程用动能定理：
重力做的功为 WG mgLsαin
2
摩擦力做功为 Wf 3μmgLcαos L
支持力不做功,初、末动能均为零。 C
α
B
A
由动能定理 mgLsin α μ 3tgα
2
点评：用动能定理比用牛顿定律和运动学方程解
题方便得多。
练习6.竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气 阻力的大小正比于球的速度( B 、) C （A） 上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重 力做的功 （B） 上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重 力做的功 （C） 上升过程中克服重力做功的平均功率大于下 降 过程中重力做功的平均功率 （D） 上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降 过程中重力做功的平均功率
(2)“增量”是末动能减初动能．ΔEK＞0表示动能增加， ΔEK＜0表示动能减小．
(3)在动能定理中,总功指各外力对物体做功的代数 和．这里我们所说的外力包括重力、弹力、摩擦力、 电场力或其他的力等．
(4)动能定理适用单个物体，对于物体系统尤其是具有 相对运动的物体系统不能盲目的应用动能定理．由于 此时内力的功也可引起物体动能向其他形式能（比如 内能）的转化． (5)各力位移相同时，可求合外力做的功，各力位移不 同时，分别求力做功，然后求代数和．
动。一质量为1kg的物体与传送带间的动摩擦因数为
0.2。现将该物体无初速地放到传送带上的A点，然后
运动到了距A点1m 的B点，则皮带对该物体做的功为
（ A）
A. 0.5J B. 2J
C. 2.5J D. 5J
A
B
解: 设工件向右运动距离S 时，速度达到传送带的速 度v，由动能定理可知 μmgS=1/2mv2
。
解: 小球自B点抛出后做斜上抛运动,水平方向做匀速 直线运动,到最高点C的速度仍为v ,设AC的高度差为h
由动能定理, A→B →C mgh – E=1/2×mv2
∴h=v2/2g+E/mg
A h
v BC
练习3、下列关于运动物体所受的合外力、合外
力做功和动能变化的关系，正确的是
[A]
A．如果物体所受的合外力为零，那么，合外力对
(6)有些力在物体运动全过程中不是始终存在的，若物 体运动过程中包含几个物理过程，物体运动状态、受 力等情况均发生变化，因而在考虑外力做功时，必须 根据不同情况分别对待.
(7)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考 系.一般以地面为参考系.
(8)若物体运动过程中包含几个不同的物理过程，解题 时可以分段考虑. 若有能力，可视全过程为一整体，用 动能定理解题.
功是多少？
解： 对象—运动员
过程---从起跳到落水
受力分析---如图示 V1
由动能定理
W 合1 2m22v1 2m12vEK
f
mgH W f 1 2m22v1 2m12vH
W f mgH 1 2m22v1 2m12v
mg
V2
练习4.一质量为1kg的物体被人用手由静止向
上提升1m，这时物体的速度2 m/s，则下列
A.s1∶s2=1∶2
B.s1∶s2=1∶1
C.s1∶s2=2∶1
D.s1∶s2=4∶1
例3. 如下图所示，一个质量为m的小球从A点由静 止开始滑到B点，并从B点抛出，若在从A到B的过程
中，机械能损失为E，小球自B点抛出的水平分速度为
v，则小球抛出后到达最高点时与A点的竖直距离是
v2/2g+E/mg
说法正确的是 ( A)C D
A．手对物体做功 12J B．合外力对物体做功 12J
F
V=2m/s
C．合外力对物体做功 2J D．物体克服重力做功 10 J
F h=1m
mg
例5.如图所示，质量为m的物块从高h的斜面顶端O由
静止开始滑下，最后停止在水平面上B点。若物块从斜
面顶端以初速度v0沿斜面滑下，则停止在水平面的上
a
2h l2
v2 0
由牛顿第二定律得:F=mg＋ma=
mg 1
2h gl 2
v02
(2)升力做功W=Fh=
mgh 1
2h gl 2
v2 0
在h处,vt=at= 2ah 2hv0 l
Ek 1 2mv02vt2 1 2mv0 214lh22
例11．如图示，光滑水平桌面上开一个小孔，穿一
总之，无论做何种运动，只要不涉及加速度和时间， 就可考虑应用动能定理解决动力学问题。
例1. 钢球从高处向下落，最后陷入泥中，如果空气 阻力可忽略不计，陷入泥中的阻力为重力的n 倍， 求：钢珠在空中下落的高度H与陷入泥中的深度h 的 比值 H∶h =?
解: 画出示意图并分析受力如图示：
由动能定理，选全过程 mg(H+h)－nmgh=0
A→B
S=1/2a1 t2 =F1 t2 /2m v=at=F1 t/m
B→C→A - S=vt - 1/2 a2 t2 = F1 t 2/m - F2 t2 /2m ∴F2 =3 F1
A→B→C→A 由动能定理 F1S+F2S=32
∴W1= F1S=8J
F甲 F乙
v
W2= F2S=24J
A
S
B
C
例10.总质量为M的列车，沿水平直线轨道匀 速前进，其末节车厢质量为m，中途脱节．司 机发觉时，机车已行驶L的距离，于是立即关 闭发动机滑行．设运动的阻力与质量成正比， 机车的牵引力恒定，当列车的两部分都停止时， 它们的距离是多少？
根细绳，绳一端系一个小球，另一端用力F 向下拉，
维持小球在水平面上做半径为r 的匀速圆周运动．现
缓缓地增大拉力，使圆周半径逐渐减小．当拉力变为
物体做的功一定为零
B．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一
定为零
C．物体在合外力作用下作变速运动，动能一定变
化
D．物体的动能不变，所受的合外力必定为零
例4质. 量为m的跳水运动员从高为H的跳台上以速
率v1 起跳，落水时的速率为v2 ，运动中遇有空气阻力 ，那么运动员起跳后在空中运动克服空气阻力所做的
l1
l2 B
A
例9.在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力
甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的恒
力乙推这一物体，当恒力乙作用时间与恒力甲作用时
间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32
J,则在整个过程中，恒力甲做的功等于 8J焦耳，恒
力乙做的功等于
焦耳. 24J
解：画出运动示意图如图示：由牛顿定律和运动学公式
可得H=v02/2g，
f 1 mg 4
f v
v/
f
G
G
再以小球为对象，在有空气阻力的情况下对上升 和下落的全过程用动能定理。全过程重力做的功为零， 所以有：
f20.8H1 2m0 2v1 2m2v
解得
3 v 5v0
例8.地面上有一钢板水平放置，它上方3m处有一钢球
质量 m=1kg，以向下的初速度v0=2m/s竖直向下运动 ，假定小球运动时受到一个大小不变的空气阻力 f=2N
f
2
练习7.如图所示，A、B是位于水平桌面上的两质量相
等的木块，离墙壁的距离分别为l1 和l2 ，与桌面之间的
滑动摩擦系数分别为A和B，今给A以某一初速度， 使之从桌面的右端向左运动，假定A、B之间，B与墙 间的碰撞时间都很短，且碰撞中总动能无损失，若要 使木块A最后不从桌面上掉下来，则A的