动能定理复习讲义全
8.3动能和动能定理-高一物理讲义(人教2019)
第八章 机械能守恒定律第3课 动能和动能定理课程标准核心素养 1.掌握动能的表达式和单位，知道动能是标量.2.能运用牛顿第二定律与运动学公式推导出动能定理，理解动能定理的物理意义.3.能运用动能定理解决简单的问题． 1、物理观念：动能的概念。
2、科学思维：动能定理表达式的推导。
3、科学探究：动能定理解决问题比牛顿第二定律和运动学公式的优越性。
4、科学态度与责任：能用动能定理解决生产生活中的问题。
知识点01 动能的表达式1．表达式：E k ＝12m v 2. 2．单位：与功的单位相同，国际单位为焦耳，符号为J .3．标矢性：动能是标量，只有大小，没有方向．【即学即练1】(多选)对动能的理解，下列说法正确的是( )A ．凡是运动的物体都具有动能B ．动能像重力势能一样有正负C ．质量一定的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D ．动能不变的物体，一定处于平衡状态【答案】 AC【解析】运动的物体都有动能，A 正确；动能是标量，没有负值，B 错误；质量一定的物体，动能变化，则速度的大小一定变化，所以速度一定变化，但速度变化时，如果只是方向改变而大小不变，则动能不变，比如做匀速圆周运动的物体，C 正确；动能不变的物体，速度方向可能变化，故不一定处于平衡状态，D 错误． 知识点02 动能定理1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．2．表达式：W ＝12m v 22－12m v 12.如果物体受到几个力的共同作用，W 即为合力做的功，它等于各个力做功的目标导航知识精讲代数和． 3．动能定理既适用于恒力做功的情况，也适用于变力做功的情况；既适用于直线运动，也适用于曲线运动．【即学即练2】(多选)一质量为0.3 kg 的弹性小球，在光滑的水平面上以大小为6 m/s 的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前速度的大小相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv 和碰撞过程中墙对小球做功的大小W 为( )A ．Δv ＝0B ．Δv ＝12 m/sC ．W ＝0D ．W ＝10.8 J【答案】 BC【解析】由于碰撞前后小球速度大小相等、方向相反，所以Δv ＝v －(－v 0)＝12 m/s ，根据动能定理得W ＝ΔE k ＝12m v 2－12m v 02＝0.故选B 、C.考法01 动能和动能定理1．动能概念的理解(1)动能的表达式E k ＝12m v 2. (2)动能是标量，没有负值．(3)动能是状态量，与物体的运动状态相对应．(4)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度大小不同，动能也不同，一般以地面为参考系．2．动能定理(1)在一个过程中合外力对物体做的功或者外力对物体做的总功等于物体在这个过程中动能的变化．(2)W 与ΔE k 的关系：合外力做功是物体动能变化的原因．①合外力对物体做正功，即W >0，ΔE k >0，表明物体的动能增大；②合外力对物体做负功，即W <0，ΔE k <0，表明物体的动能减小；如果合外力对物体做功，物体动能发生变化，速度一定发生变化；而速度变化动能不一定变化，比如做匀速圆周运动的物体所受合外力不做功．③如果合外力对物体不做功，则动能不变．(3)物体动能的改变可由合外力做功来度量．【典例1】(多选)甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F 分别拉着它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s .如图所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，则下列关于力F 对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是( )A ．力F 对甲物体做功多 能力拓展B ．力F 对甲、乙两个物体做的功一样多C ．甲物体获得的动能比乙大D ．甲、乙两个物体获得的动能相同【答案】 BC【解析】由W ＝Fl cos α＝F ·s 可知，两种情况下力F 对甲、乙两个物体做的功一样多，A 错误，B 正确；根据动能定理，对甲有Fs ＝E k1，对乙有Fs －F f s ＝E k2，可知E k1>E k2，C 正确，D 错误．考法02 动能定理的简单应用应用动能定理解题的一般步骤：(1)选取研究对象(通常是单个物体)，明确它的运动过程．(2)对研究对象进行受力分析，明确各力做功的情况，求出外力做功的代数和．(3)明确物体在初、末状态的动能E k1、E k2.(4)列出动能定理的方程W ＝E k2－E k1，结合其他必要的辅助方程求解并验算．【典例2】(多选)如图，A 、B 质量相等，它们与地面间的动摩擦因数也相等，且F A ＝F B ，如果A 、B 由静止开始沿水平面运动相同的距离，那么( )A ．F A 对A 做的功与FB 对B 做的功相同B ．F A 对A 做功的平均功率大于F B 对B 做功的平均功率C ．到终点时物体A 获得的动能大于物体B 获得的动能D ．到终点时物体A 获得的动能小于物体B 获得的动能【答案】 ABC【解析】根据W ＝Fs cos θ，因两个力的大小相等，与水平方向的夹角相等，位移相等，则做功的大小相等，故A 正确；根据牛顿第二定律可知A 的加速度大于B 的加速度，根据x ＝12at 2可知A 的运动时间小于B 的运动时间，根据P ＝W t可知F A 对A 做功的平均功率大于F B 对B 做功的平均功率，故B 正确； 根据v 2＝2ax 可知到终点时物体A 的速度大于物体B ，两物体质量相同，故物体A 获得的动能大于物体B 获得的动能，故C 正确，D 错误．题组A 基础过关练1．下列说法正确的是（ ）A ．物体所受合外力为0，动能可能改变 分层提分B ．物体所受合外力不为0，动能一定改变C ．物体的动能不变，所受合外力一定为0D ．物体的动能改变，所受合外力一定不为0【答案】D【解析】A ．物体所受合外力为0，则合外力做功为零，根据动能定理可知，动能不改变，故A 错误；B ．物体所受合外力不为0，但位移可能为零，合外力做功可能为零，根据动能定理可知，动能可能不改变，故B 错误；C ．物体的动能不变，但速度方向可能改变，合外力不一定为零，如匀速圆周运动，故C 错误；D ．根据动能定理可知，物体的动能改变，一定有合外力做功，所受合外力一定不为0，故D 正确。
《动能定理的应用》 讲义
《动能定理的应用》讲义一、动能定理的基本概念在物理学中，动能定理描述了力对物体做功与物体动能变化之间的关系。
动能定理的表达式为：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。
动能，是物体由于运动而具有的能量。
其表达式为：＄E_{k} ＝＼frac{1}｛2}mv^｛2}＄，其中$m$是物体的质量，＄v$是物体的速度。
当一个力作用在物体上，并且使物体在力的方向上发生了位移，这个力就对物体做了功。
功的表达式为：＄W ＝ Fs\cos\theta$，其中$F$是力的大小，＄s$是位移的大小，＄＼theta$是力与位移之间的夹角。
二、动能定理的推导假设一个质量为$m$的物体，在恒力$F$的作用下，沿直线从位置$A$运动到位置$B$，位移为$s$，初速度为$v_{1}＄，末速度为$v_{2}＄。
根据牛顿第二定律$F ＝ ma$，其中$a$是加速度。
又因为运动学公式$v_{2}＾｛2} v_{1}＾｛2} ＝ 2as$，则$s ＝＼frac{v_{2}＾｛2} v_{1}＾｛2}｝｛2a}＄。
那么力$F$做的功$W ＝ Fs ＝ ma ＼times ＼frac{v_{2}＾｛2} v_{1}＾｛2}｝｛2a} ＝＼frac{1}｛2}mv_{2}＾｛2} ＼frac{1}｛2}mv_{1}＾｛2}＄这就证明了合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量，即动能定理。
三、动能定理的应用场景1、求物体的速度当已知物体所受的合力做功以及物体的初动能时，可以通过动能定理求出物体的末速度。
例如，一个质量为$2kg$的物体，在水平方向受到一个大小为$10N$的恒力作用，力的方向与物体运动方向相同，物体在力的作用下移动了$5m$，物体的初速度为$3m/s$，求物体的末速度。
首先计算合力做功：＄W ＝ Fs ＝ 10×5 ＝ 50J$根据动能定理：＄W ＝＼frac{1}｛2}mv_{2}＾｛2} ＼frac{1}｛2}mv_{1}＾｛2}＄即$50 ＝＼frac{1}｛2}×2×v_{2}＾｛2} ＼frac{1}｛2}×2×3^｛2}＄解得$v_{2} ＝ 7m/s$2、求物体所受的合力如果已知物体的质量、初末速度以及位移，可以通过动能定理求出合力。
《动能和动能定理》 讲义
《动能和动能定理》讲义一、引入在我们的日常生活和物理学的研究中，经常会遇到物体运动的情况。
当物体运动时，它就具有了一种能够做功的能力，这种能力被称为动能。
那么，什么是动能？动能的大小与哪些因素有关？动能定理又是什么呢？接下来，让我们一起深入探讨这些问题。
二、动能的定义动能，简单来说，就是物体由于运动而具有的能量。
一个物体的动能与其质量和速度的平方成正比。
如果用字母Ek 表示动能，m 表示物体的质量，v 表示物体的速度，那么动能的表达式可以写成：Ek ＝ 1/2 mv²。
从这个表达式可以看出，物体的质量越大，速度越快，它所具有的动能就越大。
例如，一辆高速行驶的汽车比一辆缓慢行驶的自行车具有更大的动能；一个质量较大的铅球比一个质量较小的乒乓球在相同速度下具有更大的动能。
三、动能定理动能定理是物理学中一个非常重要的定理，它描述了力对物体做功与物体动能变化之间的关系。
当一个力作用在物体上，并且使物体在力的方向上发生了位移，这个力就对物体做了功。
力所做的功等于力与在力的方向上移动的距离的乘积。
假设一个物体受到一个恒力 F 的作用，在力的方向上移动的距离为s，那么力 F 所做的功 W ＝ Fs 。
根据牛顿第二定律 F ＝ ma （其中 a 是物体的加速度），以及运动学公式 v² v₀²＝ 2as （其中 v 是末速度，v₀是初速度），我们可以推导出动能定理的表达式。
对 v² v₀²＝ 2as 进行变形，得到：s ＝（v² v₀²) ／ 2a 。
将 s ＝（v² v₀²) ／ 2a 代入 W ＝ Fs 中，得到：W ＝ F ×（v² v₀²) ／ 2a 。
又因为 F ＝ ma ，所以 W ＝ ma ×（v² v₀²) ／ 2a ，化简后得到：W ＝ 1/2 mv² 1/2 mv₀²。
2022年高考物理总复习动能定理基础复习讲义
学科教师辅导讲义 学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目： 物理授课日期××年××月××日 时 间A /B /C /D /E /F 段主 题 动能定理基础教学内容1、掌握动能定理2、知道动能定理的适用条件3、理解动能定理的推导4、能运用动能定理进行相关的分析和计算教法指导：由老师仔细讲解动能、重力势能的概念，并推导出做功与能量变化之间的关系。
让学生能够理解功与能量含义及动能定理的使用范围。
一、动能1．动能：物体由于运动而具有的能，叫动能。
其表达式为：221mv E k 。
2．对动能的理解（1）动能是一个状态量，它与物体的运动状态对应．动能是标量．它只有大小，没有方向，而且物体的动能总是大于等于零，不会出现负值．（2）动能是相对的，它与参照物的选取密切相关．如行驶中的汽车上的物品，对汽车上的乘客，物品动能是零；但对路边的行人，物品的动能就不为零。
二、重力势能1．重力势能：物体和地球由相对位置决定的能叫重力势能，是物体和地球共有的。
表达式：mgh，与零势能面的选取有关。
Ep2．对重力势能的理解（1）重力势能是物体和地球这一系统共同所有，单独一个物体谈不上具有势能．即：如果没有地球，物体谈不上有重力势能．平时说物体具有多少重力势能，是一种习惯上的简称．重力势能是相对的，它随参考点的选择不同而不同，要说明物体具有多少重力势能，首先要指明参考点(即零点)．（2）重力势能是标量，它没有方向．但是重力势能有正、负．此处正、负不是表示方向，而是表示比零点的能量状态高还是低．势能大于零表示比零点的能量状态高，势能小于零表示比零点的能量状态低．零点的选择不同虽对势能值表述不同，但对物理过程没有影响．即势能是相对的，势能的变化是绝对的，势能的变化与零点的选择无关．（3）重力做功与重力势能重力做正功，物体高度下降，重力势能降低；重力做负功，物体高度上升，重力势能升高．可以证明，重力做功与路径无关，由物体所受的重力和物体初、末位置所在水平面的高度差决定，即：W G=mg△h．所以重力做的功等于重力势能增量的负值，即W G= -△E p= -（mgh2-mgh1）．三、动能定理1．动能定理的表述合外力做的功等于物体动能的变化。
动能定理讲义
课 题 动能定理教学 内 容、上次课错题讲解 二、知识点梳理II 國汹扌I 描 1 •定义物体由于运动而具有的能 2 .表达式3. 物理意义动能是状态量，是标量。
（填“矢量”或“标量”） 4. 单位动能的单位是焦耳。
心寃破 1. 动能的相对性由于速度具有相对性，所以动能也具有相对性，大小与参考系的选取有关，中学物理中，一般 选取地面为参考系。
2. 动能的变化物体末动能与初动能之差。
说明：（1）表达式中V i 、V 2均指瞬时速度。
⑵△ &>0,表示物体的动能增大；△丘<0,表示物体的动能减小 ⑶同一物体速度的变化量相同，但动能的变化量不相同。
II 昭林训纯 1. 一个小球从高处自由落下。
则球在下落过程中的动能（ ）& =即△ E k =2。
A. 与它下落的距离成正比B. 与它下落距离的平方成正比C. 与它运动的时间成正比D. 与它运动时间的平方成正比1 2 1 2 1221解析：选AD由动能定理mgh= 2mv可知A正确；又因为h = 2gt，代入上式得：2mgt = 2所以D正确。
动能定理1.内容力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化2 .表达式1 2 1 2 NW 2mv —尹丫。
3. 物理意义合外力的功是物体动能变化的量度。
4. 适用条件(1) 动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
(2) 既适用于恒力做功，也适用于变力做功。
⑶ 力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用。
(1)动能定理公式中等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个关系:①数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系。
可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功。
②单位关系：国际单位都是焦耳。
③因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因。
⑵动能定理叙述中所说的“外力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他力。
《动能定理的应用》 讲义
《动能定理的应用》讲义一、动能定理的基本概念在物理学中，动能定理描述了合外力对物体做功与物体动能变化之间的关系。
动能是物体由于运动而具有的能量，其表达式为$E_{k} ＝＼frac{1}｛2}mv^2$，其中$m$是物体的质量，＄v$是物体的速度。
动能定理指出：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量，即$W ＝＼Delta E_{k}＄。
这里的$W$表示合外力做的功，＄＼DeltaE_{k}＄表示动能的变化量。
理解动能定理的关键在于认识到做功是能量转化的过程。
当合外力对物体做功时，其他形式的能量会转化为物体的动能；反之，当物体克服合外力做功时，物体的动能会转化为其他形式的能量。
二、动能定理的表达式动能定理的数学表达式为：＄W_{合} ＝ E_{k2} E_{k1}＄其中，＄W_{合}＄是合外力对物体所做的功，＄E_{k2}＄是物体末状态的动能，＄E_{k1}＄是物体初状态的动能。
如果合外力是恒力，可以直接用公式$W_{合} ＝ F ＼cdot s ＼cdot ＼cos\theta$来计算合外力做的功，其中$F$是合外力的大小，＄s$是物体在合外力方向上的位移，＄＼theta$是合外力与位移方向的夹角。
如果合外力是变力，我们通常需要通过积分或者分段计算的方法来确定合外力做的功。
三、动能定理的应用场景1、求解物体的速度当已知物体所受合外力做功以及物体的初速度或初动能时，可以利用动能定理求出物体的末速度。
例如，一个质量为$m$的物体，在水平方向受到一个恒力$F$的作用，经过位移$s$后，速度从$v_1$增加到$v_2$。
根据动能定理，＄Fs ＝＼frac{1}｛2}mv_2^2 ＼frac{1}｛2}mv_1^2$，通过这个式子可以求出$v_2$。
2、求解物体所受的合外力如果已知物体的运动情况以及动能的变化，就可以通过动能定理计算出合外力。
比如，一个物体从高处自由下落，下落高度为$h$，已知物体的质量$m$和落地时的速度$v$。
复习专题十三动能定理
复习专题十二功和功率——精剖细解细复习讲义学问点1：动能1、定义物体由于运动而具有的能叫动能。
2、表达式E k ＝12mv 2 3、单位国际单位为焦耳，简称焦，符号为J 。
4、特性 标示性动能为标量，只有大小，没有方向。
瞬时性动能具有瞬时性，与某一时刻或某一位置的速度相对应。
相对性 选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。
5、物理意义动能是表征物体运动状态的物理量。
因此动能是状态量〔与物体某一时刻或某一位置的速度相对应〕。
6、动能与速度的关系速度变了，动能不肯定变化，只有速度的大小变了动能才变。
动能的定义和表达式1．如下图，某地有一风力发电机，它的叶片转动时可形成一个圆面。
某时间内该地区的风速从6m/s 提升至9m/s ，风向均恰好跟叶片转动的圆面垂直，假设空气的密度相同，这个风力发电机将此圆内空气动能转化为电能的效率不变。
那么风速提升前后发电机的输电功率之比为〔 〕 A ．1：2B ．2：3C ．4：9D ．8：27【答案】D【详解】设空气的密度为ρ，叶片转动时可形成一个圆面的面积为S ，将此圆内空气动能转化为电能的效率为η，在时间t 内通过叶片的空气质量为那么风能转化的电能为所以风力发电机发电的功率为又风速提升前后大小之比因此风速提升前后发电机的输电功率之比为 应选D 。
2．甲乙两个物体质量相等，假设他们的速度之比为1：3，那么它们的动能之比为〔 〕 A ．1：3B ．3：1C ．1：9D ．9：1【答案】C【详解】它们的速度之比为1：3时，那么它们的动能之比为应选C 。
物体动能的比拟3．如下图，质量相同的两小球a 、b 分别从斜面顶端A 和斜面中点B 沿水平方向抛出，恰好都落在斜面底端，不计空气阻力，以下说法正确的选项是〔 〕A ．小球a 、b 抛出时的初速度大小之比为2∶1B ．小球a 、b 到达斜面底端时的位移之比为2:1C ．小球a 、b 到达斜面底端时的动能之比为4∶1D ．小球a 、b 到达斜面底端时速度方向与斜面夹角之比为1∶1 【答案】D【详解】B ．由于两球下落的高度之比为2:1，两球的水平位移之比为2:1，小球a 、b 到达斜面底端时的位移之比为2:1，故B 错误；A ．依据212h gt =得 那么时间之比为2:1，依据0x v t=知，初速度之比为2:1，故A 错误； C ．依据动能定理可知，到达斜面底端时的动能之比故C 错误；D ．小球落在斜面上，速度方向与水平方向夹角位移与水平方向夹角正切值可得由于位移与水平方向的夹角相等，那么速度与水平方向的夹角相等，到达斜面底端时速度方向与斜面的夹角也相等，故D 正确。
《动能定理的应用》 讲义
《动能定理的应用》讲义一、动能定理的基本概念在物理学中，动能定理是一个非常重要的概念。
它描述了力对物体做功与物体动能变化之间的关系。
动能，简单来说，就是物体由于运动而具有的能量。
其表达式为：＄E_k ＝＼frac{1}｛2}mv^2$，其中$m$是物体的质量，＄v$是物体的速度。
而动能定理指出：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。
数学表达式为：＄W ＝＼Delta E_k$，其中$W$是合外力做的功，＄＼Delta E_k$是动能的变化量。
理解动能定理的关键在于明白做功会导致能量的转化。
当力对物体做功时，物体的动能可能增加，也可能减少，具体取决于力做功的正负。
二、动能定理的推导为了更好地理解动能定理，我们来进行简单的推导。
假设一个质量为$m$的物体，在恒力$F$的作用下，沿着直线运动，位移为$s$，力与位移的夹角为$＼theta$。
根据功的定义，力$F$做的功$W$为：＄W ＝ Fs\cos\theta$根据牛顿第二定律，＄F ＝ ma$物体的加速度为$a$，初速度为$v_0$，末速度为$v$，根据运动学公式：＄v^2 v_0^2 ＝ 2as$将$F ＝ ma$和$v^2 v_0^2 ＝ 2as$代入$W ＝ Fs\cos\theta$中，得到：＼＼begin{align}W&＝mas\cos\theta\＼＆＝m\frac{v^2 v_0^2}｛2}＼cos\theta\＼＆＝＼frac{1}｛2}mv^2 ＼frac{1}｛2}mv_0^2＼end{align}＼这就证明了合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量，即动能定理。
三、动能定理的应用场景动能定理在解决物理问题时有广泛的应用，以下是一些常见的场景：1、单物体直线运动对于一个在直线上运动的物体，已知其受力情况和初末速度，我们可以利用动能定理来求位移或者力的大小。
例如，一个质量为$2kg$的物体在水平拉力作用下，从静止开始运动，经过$5m$后速度达到$4m/s$，已知摩擦力为$5N$，求拉力的大小。
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三．动能与动能定理1. 动能：（1）物体由于运动而具有的能量叫做动能， 动能的大小等于质量与速率平方乘积的一半，212k E mv =，动能是标量，单位是焦耳（J ）。
（2）当物体只是速度大小改变时，动能不变。
由于速度的大小与参考系有关，所以动能也具有相对性。
例1. 如图所示，分别表示物体的速度、位移、所受合外力、动能随时间变化情况，其中表示物体受力一定平衡的是（ ）2. 动能定理 (1)定理的推导:由牛顿第二定律：=F ma ，又由运动学公式：22212v v as -=，联立得：22211122Fs mv mv =-。
由上式可得：外力对物体做的总功，等于物体动能的增量。
这就是动能定理。
(2)动能定理的解题步骤①明确研究对象和研究过程，②分析受力情况，求出各个力做功的情况，正功还是负功， ③找出物体初末状态的动能（或动能的变化量），④建立方程，求解未知量。
例1.质量为2m kg =的物体，在12F N =的水平拉力作用下沿水平面由静止加速运动，动摩擦因数为0.2，则物体运动8m 后，速度变为多大？若此时撤去力F ，物体还能运动多远？例2. 以10m/s 的初速度竖直向上抛出一个质量为0.5kg 的物体，它上升的最大高度为4m ，设空气对物体的阻力大小不变，求物体落回抛出点时的动能。
例3. 一个质量为1kg 的物体被人用手由静止向上提升1m ，这时物体的速度是2m/s ，分别求手对物体做的功、合力对物体做的功和物体克服重力做的功为多少（g 取10m/s 2）？例4. 某市规定：卡车在市区内行驶速度不得超过40km/h ，一次一辆卡车在市区路面紧急刹车后，量得刹车痕迹s = 18m ，假设车轮与路面的滑动摩擦系数为0.4。
问这辆车是否违ABCD1v 2v章？试通过计算予以证明。
（3）动能定理的几种典型的应用 ①用动能定理求解力的大小如果物体受多个力（其中一个力未知）作用而运动，在物体的位移和初末速度已知的情况下，可以求得未知力的大小。
例1. 如图所示，拉力F 沿斜面向下，物体由静止沿斜面向下运动，当运动到斜面的中点时，撤去力F ，物体恰好停在斜面低端，求力F 的大小。
已知动摩擦因数为0.8，物体质量为10kg ，斜面倾角为37︒。
例2. 质量为2m kg =的物体，在与水平方向夹角为37︒力F 作用下沿水平面运动，物体与水平面间的动摩擦因数=0.2μ，速度由15v m s =增加到210v m s =时发生的位移为10m ，求力F 。
（试用两种方法）②求变力做的功变力做功不能用cos W Fs θ=直接计算，但当其他力做功和动能增量容易求得时，可由动能定理求变力的功。
例1. 如图，半径为0.8R m =的AB 为四分之一圆弧，圆弧在B 点与水平地面相切，一物体由A 点自由下滑，到达距离B 点3s m =的水平面上停下来，若圆弧与水平面的动摩擦因数均为0.2，求物体在AB 段克服阻力做的功。
例2. 如图，物体在平台上做半径为r 的匀速圆周运动，拉力为F 。
若拉力增大到8F 时，半径变为2r，求拉力做的功。
③解决往复运动问题（多过程问题）多过程问题因运动过程复杂，应用牛顿第二定律将非常繁琐甚至无法求解，若能抓住此类问题的初末状态，利用动能定理，往往可避繁就简，迎刃而解。
例1．质量为m 的小球从离地高为h 处自由下落，空气阻力f kmg =，1k <，落地反弹无机械能损失，则碰撞了n 次后可上升的高度是多少？最终运动的路程多大？例2．如图所示，斜面低端固定一挡板，一物体从距离斜面低端0s 处自由下滑，与挡板碰撞后以原速率反弹，动摩擦因数为μ，物体质量为m ，斜面倾角为θ，tan θθ<。
求物体与挡板碰撞n 次后，物块离挡板的最大距离为多少？最终总路程为多少？④动能定理的图像问题要注意图像的斜率、截距等的物理意义，并结合动能定理的表达式，求解该类问题。
例1. 物体沿直线运动的的v t -关系如图所示，已知在第1秒内合外力做的功为W ，则（ ）A ．从第1秒到第3秒末合外力做功为4W B ．从第3秒末到底5秒末合外力做功为-2W C ．从第5秒末到第7秒末合外力做功为-W D ．从第3秒末到底4秒末合外力做功为0.75W -例2. 质量为2kg 的物体，沿水平面做直线运动，其动能随位移的变化图线如下图所示，关于此物体的下述判断，正确的是（ ）A ．物体做匀减速直线运动。
初速度大小为10m sB ．物体所受合外力大小等于4N ，方向与初速度方向相反C ．物体与地面间的动摩擦因数一定等于0.2D ．物体运动速度为零时，经历的时间为5s 例3．如图为某物体沿直线运动时的动能kE 与位移s的关系图像，试分析物体所受合外力F 的图像。
⑤应用动能定理求解连接体问题 连接体问题主要有轻绳连接体、轻杆连接体，解决这类问题的方法主要有机械能守恒和动能定理，必要时结合运动的合成与分解找出两物体速度的关系，联立方程解得未知量。
∆轻杆连接体例1．如图所示，在长为l 的轻杆中点A 和端点B 各固定一质量均为m 的小球，杆可绕无摩擦的轴O 转动，使杆从水平位置无初速释放摆下。
求当杆转到竖直位置时，轻杆对A 、B 两球分别做了多少功?例2．一根轻质细杆的两端分别固定着A 、B 两个质量均为m 的小球，O 点是水平固定放置的光滑轴穿过细杆。
已知==2AO BO l ，当从水平位置由静止释放细杆后，细杆开始转动，当A 球转到O 点正上方时，A 球的速度为多大？另：若将细杆在O 点弯折90︒，如右图所示，释放后A 球最大速度为多少？AO 杆转过的最大角度为多少？E 1∆轻绳连接体例1．如图所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮K ，一条不可伸长的轻绳绕过K 分别与A 、B 连，A 、B 的质量分别为m A 、m B ，开始时系统处于静止状态．现用一水平恒力F 拉物体A ，使物体B 上升．已知当B 上升距离 h 时，B 的速度为 v ．求此过程中物体A 克服摩擦力所做的功．重力加速度为g ．例2.如图所示，在光滑的平台上，有一质量为m 的物体，物体与轻绳的一端相连，轻绳跨过定滑轮（定滑轮的质量和摩擦不计）另一端被滑轮正下方站在地面上的人拉住，人与绳的接触点和定滑轮的高度差为h ，若此人以速度v 0 向右匀速前进s ，求在此过程中人的拉力对物体所做的功。
例3. 摄制组在某大楼边拍摄武打片，要求特技演员从地面飞到屋顶，如图所示。
若特技演员质量50m kg =（人和车可看成质点），导演在某房顶离地=8H m 处架设了轮轴，轮和轴的直径之比为2:1，若轨道车从图中A 处前进到达B 处时，速度为5v m s =，60θ=︒，则由于绕在轮上的细钢丝绳的拉动，特技演员（ ）A ．上升的高度为4mB ．上升到最高点时具有竖直向上的速度6m sC ．在最高点时具有的机械能为2900JD ．钢丝在这一过程中对演员做的功为1225JOO⑥动能定理与其他知识的综合问题∆与圆周运动的结合：这类问题尤其应该注意竖直平面内圆周运动在最高点的临界条件。
例1．半径 R = 20cm 的竖直放置的圆轨道与水平直轨道相连接。
如图所示。
质量为 m = 50 g 的小球A 以一定的初速度由直轨道向左运动，并沿圆轨道的内壁冲上去，如果A 经过N 点时的速度v 1 = 4m/s ，A 经过轨道最高点M 时对轨道的压力为 0.5N ，取 g = 10m/s 2．求：小球A 从N 到M 这一段过程中克服阻力做的功W ．∆与平抛运动及绳端速度的突变相结合：在绳子突然张紧瞬间，沿着绳子方向的速度突变为零，垂直于绳子方向的速度不变。
例1． 一质量为m 的质点，系于长为R 的轻绳的一端，绳的另一端固定在空间的O 点，假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的。
今把质点从O 点的正上方离O 点的距离为8R /9的O 1点以水平的速度 v 0 =gR 43抛出，如图所示。
试求： ⑴ 轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为多少？⑵ 当质点到达O 点的正下方时，绳对质点的拉力为多大？∆与汽车启动相结合：充分联系汽车的两种启动过程，注意启动过程中牵引力做功的表达式可以为=W Fs （恒定牵引力）和=W Pt （牵引力的功率恒定）例1．汽车发动机的功率为60KW ，若其总质量为5t ，在水平路面上行驶时，所受的阻力恒为5.0×103 N ，试求：⑴ 汽车所能达到的最大速度。
⑵ 若汽车以0.5m/s 2的加速度由静止开始匀加速运动,求整个加速过程能持续多长时间?动能定理练习题11．一物体在竖直平面内做匀速圆周运动，下列物理量一定不会发生变化的是（）A．向心力B．向心加速度 C 动能D．机械能2．行驶中的汽车制动后滑行一段距离，最后停下；流星在夜空中坠落并发出明亮的光焰；降落伞在空中匀速下降；条形磁铁在下落过程中穿过闭线圈，线圈中产生电流，上述不同现象中所包含的相同的物理过程是（）A 物体克服阻力做功B．物体的动能转化为其他形式的能量C．物体的势能转化为其他形式的能量 D 物体的机械能转化为其他形式的能量3．一个质量为m的物体，以a = 2g的加速度竖直向下运动，则在此物体下降h高度过程中，物体的（）A．重力势能减少了2mgh B 动能增加了2mghC．机械能保持不变 D 机械能增加了mgh4．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。
当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（）A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了B．物体所受弹力增大，摩擦力减小了C．物体所受弹力和摩擦力都减小了D 物体所受弹力增大，摩擦力不变5．质量为m的物体静止在粗糙的水平地面上，若物体受水平力F的作用从静止开始通过位移时的动能为E1，当物体受水平力2F作用，从静止开始通过相同位移，它的动能为E2，则下列关系式中正确的是（）A．E2 = E1B．E2 = 2E1 C E2 ＞2E1D．E1 ＜E2 ＜2E1 6．如图所示，传送带以v0的初速度匀速运动。
将质量为m的物体无初速度放在传送带上的A端，物体将被传送带带到B端，已知物体到达B端之间已和传送带相对静止，则下列说法正确的是（）A 传送带对物体做功为mv02/2B．传送带克服摩擦做功mv02/2C．电动机由于传送物体多消耗的能量为mv02/2D 在传送物体过程产生的热量为mv02/27．利用传感器和计算机可以测量快速变化的力的瞬时值。
如图中的右图是用这种方法获得的弹性绳中拉力随时间的变化图线。
实验时，把小球举高到绳子的悬点O处，然后放手让小球自由下落。
由此图线所提供的信息，以下判断正确的是（）A．t2时刻小球速度最大B t1~t2期间小球速度先增大后减小C．t3时刻小球动能最小D．t1与t4时刻小球速度一定相同8．如图所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是（）A 物体的重力势能减少，动能增加B．斜面的机械能不变C．斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功D 物体和斜面组成的系统机械能守恒9．如图所示，粗糙的水平面上固定一个点电荷Q，在M点无初速度是放一带有恒定电量的小物块，小物块在Q的电场中运动到N点静止。