2.2因数和倍数(例2)
因数和倍数教案
第二单元：因数和倍数第一课时：因数与倍数(1)教学内容：教材P5～6例1、例2及练习二第1、2(1)、6题。
教学目标知识与技能：让学生初步理解因数和倍数的概念，掌握找因数和倍数的方法。
学会用列举法找一个数的因数和倍数。
过程与方法：借助直观图，先引导学生观察后列出乘法算式，最后结合乘法算式来理解因数与倍数的概念。
情感、态度与价值观：理解因数和倍数的意义能及两者之间相互依存的关系。
教学重点：理解因数和倍数的概念。
教学难点：掌握求一个数的因数和倍数的方法。
教学方法：启发式教学法、指导自主学习法。
教学准备：多媒体。
教学过程：一、新课导入：1．出示教材第5页例1。
12÷2=6 9÷5=1.8 30÷6=5 2÷3=0.626÷8=3.5 19÷7≈2.71 20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7(1)观察。
引导：观察例1中的算式，你发现了什么？（都是除法算式）(2)分类。
引导：你能把上面的除法算式分类吗？学生分类后，教师组织学生交流，引导学生根据是否整除分为以下两类：第一类12÷2=6 20÷10=2 30÷6=5 21÷21=1 63÷9=7 第二类9÷5=1.8 19÷7≈2.71 2÷3=0.6 26÷8=3.252．引入课题。
这节课我们就来学习有关数的整除的相关知识。
（板书课题）因数和倍数）二、探索新知：1．明确因数与倍数的意义。
（教学例1）(1)教师引导。
教师指出：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
例如：12÷2=6，我们说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。
(2)学生尝试。
教师让学生说一说第一类的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？先同桌互相说一说，再组织全班交流。
人教版五下数学2. 2、5、3的倍数的特征 第2课时 3的倍数的特征公开课教案课件课时作业课时训
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大家都认识扑克牌吧，你能说一说扑克牌一共有多少张， 都是些什么花色？
探究新知
请你拿出3支铅笔，把它们放到2个铅笔盒里，随便 放，看有哪些放法？然后向大家汇报你放的结果。
探究新知
请你拿出3支铅笔，把它们放到2个铅笔盒里，随便放，看有 哪些放法？然后向大家汇报你放的结果。
不管怎么放，总有一个盒子里至少有两只铅笔，你看是不是这样？
探究新知
请你拿出3支铅笔，把它们放到2个铅笔盒里，
2. 把下面的数分别填入合适的圈里。 27,42,89,240,102,39,66,96,51,58
27 89 39
51
42 240 102 58 66 96
3. 分别在 里填上一个数字,使各个三位数都是3的倍数。
(1)25 2
(2)3 0 9
(3) 1 41 (4) 1 38
（答案不唯一）
解题指导：（1）2+5=7，7增加2、5、8，就是3的倍数，所 以□里可以填2、5、8；（2）3+9=12，12增加0、3、6、9， 就是3的倍数，所以□里可以填0、3、6、9；（3）4+1=5， 5增加1、4、7，就是3的倍数，所以□里可以填1、4、7； （4）3+8=11，11增加1、4、7，就是3的倍数，所以□里可 以填1、4、7。
解题指导：（1）组成个位上是0或5的数，0不能在首位；（2）每一位上数字 之和是3的倍数，0不能在首位；（3）个位上是0或5的数，每一位上数字之和 是3的倍数，0不能在首位；（4）个位是偶数，每一位上数字之和是3的倍数， 0不能在首位。
数学中的因数
数学中的因数在数学中，因数是指能整除某个数的数，也叫做约数。
因数在数学中有着很重要的意义，它们帮助我们理解数的性质、进行因式分解和解决一些实际问题等。
本文将探讨数学中的因数及其应用。
一、因数的定义和性质在数学中，一个整数a除以另一个整数b，如果能够得到整数商，则b是a的因数。
以数学符号表达即为：如果a能够被b整除，则b是a的因数，记作b|a。
1.1 整除关系性质（1）自身是因数：任何整数a，a都是自身的因数，即a|a。
（2）1是最小的因数：任何整数a，1都是a的因数，即1|a。
（3）最大的因数：对于任何整数a，a的本身和-a都是它的因数，即±a|a。
（4）倒数关系：如果a是b的因数，那么b是a的倍数，即a|b，则b是a的倍数。
1.2 因数与倍数一个数的因数与它的倍数有着密切的联系。
如果a是b的因数，则b是a的倍数。
举例来说，4是12的因数，那么12就是4的倍数。
二、因数的判断方法在数学中，判断一个数的因数通常有以下几种方法：2.1 列举法：列举出所有可能的因数，然后验证是否能整除该数。
这种方法适用于较小的数，但对于大的数则不太实用。
2.2 素数分解法：将一个数进行素数分解，得到的素因数即为其因数。
这种方法适用于大一些的数，通过分解的过程可以较快得到所有的因数。
2.3 辗转相除法：用除数不断地去除以被除数，直到余数为0为止。
这种方法适用于任意大小的数，但对于大数计算量较大。
三、因数的应用因数在数学中有着广泛的应用，包括因数分解、求最大公因数和最小公倍数等。
3.1 因数分解因数分解是将一个数表示为若干个素数乘积的形式，其中所有的因数都是素数。
它是解决许多数论问题的基础，如最大公因数、方程的解等。
3.2 最大公因数最大公因数是指能够同时整除两个或多个数的最大正整数。
求最大公因数的方法有很多，常见的有质因数法和辗转相除法等。
3.3 最小公倍数最小公倍数是指能够同时被两个或多个数整除的最小正整数。
2.2因数和倍数(例2)
二、探究新知
观察我们找到的这些因 18的因数有：1，2，3，6，9，18。 数，你发现了什么？ 30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。 36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
一个数最小的因数是1， 最大的因数是它本身。
因数是成对出现的，所以一般 都是双数个，但是像4，9， 16，…这样的数除外。
三、知识运用
写出下面各数的因数。
10 17 28 32 48
10的因数有：1，2，5，10。 17的因数有：1，17。 28的因数有：1，2，4，7，14，28。 32的因数有：1，2，4，8，16，32。 48的因数有：1，2，4，6，8，12，24，48。
四、布置作业
作业：第8页练习二，第6题。
18的因数
1，2，＿3＿， ＿6＿，＿9＿，＿18＿
二、探究新知
30的因数有哪些？36呢？
像36÷6＝6这样除数和 商都是6，只写一个。
30÷1＝30 30÷2＝15 30÷3＝10
30÷5＝6 30的因数有：1，2，3，5，6，
10，15，30。
36÷1＝36 36÷2＝18 36÷3＝12 36÷4＝9 36÷6＝6 36的因数有：1，2，3，4，6，9，
12，18，36。
二、探究新知
18的因数有：1，2，3，6，9，18。 怎样找一个数的因数？ 30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。 36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
用这个数除以从1开始的哪些 整数的结果仍是整数，除数 和商都是这个数的因数。
也可以从1开始，看看哪两个整数 的乘积是这个数，那么这两个整 数就都是这个数的因数。
二、探究新知
倍数和因数的关系教案
倍数和因数的关系教案第一章：倍数和因数的概念介绍1.1 倍数的定义解释倍数的概念，一个数的倍数是指能够被这个数整除的所有整数。
用具体的例子来说明倍数，例如，6的倍数包括6, 12, 18, 24等。
1.2 因数的定义解释因数的概念，一个数的因数是指能够整除这个数的的所有整数。
用具体的例子来说明因数，例如，12的因数包括1, 2, 3, 4, 6, 12等。
第二章：倍数和因数的关系2.1 倍数和因数的相互关系解释倍数和因数之间的相互关系，一个数的倍数一定是它的因数的倍数，而一个数的因数一定是它的倍数的一部分。
用具体的例子来说明倍数和因数的关系，例如，12的倍数包括24, 36, 48等，而这些数也是12的因数的倍数。
2.2 最大因数和最小倍数解释最大因数和最小倍数的概念，一个数的最大因数是指能够整除这个数的最大的整数，而一个数的最小倍数是指能够被这个数整除的最小的整数。
用具体的例子来说明最大因数和最小倍数，例如，12的最大因数是12，而12的最小倍数也是12。
第三章：倍数和因数的性质3.1 倍数的性质解释倍数的性质，倍数没有上限，任何数都可以是另一个数的倍数。
用具体的例子来说明倍数的性质，例如，6的倍数可以是6, 12, 18, 24等，而没有最大的倍数。
3.2 因数的性质解释因数的性质，因数是有限的，一个数最多有有限个因数。
用具体的例子来说明因数的性质，例如，12的因数包括1, 2, 3, 4, 6, 12等，因数的个数是有限的。
第四章：倍数和因数的应用4.1 倍数和因数的实际应用解释倍数和因数在实际生活中的应用，例如，在购物时选择商品的大小，可以根据商品的价格的倍数来选择。
用具体的例子来说明倍数和因数在实际中的应用，例如，如果一件商品的价格是60元，可以选择购买价格为30元或120元的商品，因为它们都是60的倍数。
4.2 倍数和因数的解题策略介绍解题时如何利用倍数和因数的性质，例如，解决某些数学问题时，可以通过寻找数的倍数或因数来简化问题。
因数与倍数单元教案
第二单元因数与倍数1.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。
2.使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。
3.逐步提升学生的数学抽象思维水平。
【重点难点】1.掌握因数、倍数、质数、合数等概念的联系及其区别。
2.掌握2、5、3的倍数的特征。
3.质数和奇数的区别。
【教学指导】由于本单元内容较为抽象，很难结合生活实例或具体情境来进行教学，学生理解起来有一定的难度，所以教学应注重以下两点：1.加强对概念间相互关系的梳理，围绕学生从本质上理解概念，避免死记硬背。
本单元中因数和倍数是最基本的两个概念，理解了因数和倍数的含义，对于一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的等结论自然也就掌握了。
对于后面的公因数、公倍数等概念的理解也就水到渠成了，要围绕学生用联系的方法去掌握这些知识，而不是机械地记忆一堆支离破碎、毫无关联的概念和结论。
2.由于本单元知识特有的抽象性，教学时要注重提升学生的抽象思维水平。
虽然我们强调从生活的角度引出数学知识，但在过去的数学教学中，一些老师往往忽视概念的本质，而让学生死记硬背相关概念或结论，导致学生无法理清各概念间的前后承接关系，达不到融会贯通的程度，而学生到了五年级，抽象水平已经有了进一步提升，有意识地提升他们的抽象概括水平也是很有必要的，如让学生通过几个特殊的例子，自行陈述总结出任何一个数的倍数的个数都是无限的结论，逐步形成从特殊到一般的归纳推理水平等等。
【课时安排】建议共分7课时1.因数和倍数2课时2.2、5、3的倍数的特征3课时3.质数和合数2课时【知识结构】1.因数和倍数第1课时因数和倍数（1）【教学内容】认识因数和倍数(教材第5页内容，以及第7页练习二的第1题)。
【教学目标】1．从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。
2．提升学生抽象、概括的水平，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。
北师大版小学五年级下册数学《因数和倍数》教学提纲
《因数和倍数》教学提纲一、教学内容1.因数和倍数。
2.2、5、3的倍数的特征。
3.质数和合数。
二、教学目标1.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。
2.使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。
3.逐步培养学生的数学抽象能力。
三、编排特点在小学阶段，有关因数与倍数的知识是传统的教学内容。
以往人们认为，它既是小学生应该掌握的重要的基础知识，又是发展小学生逻辑思维的良好素材。
但这部分教学内容概念集中、比较抽象、概念之间的联系紧密，学生理解起来比较困难。
以往对这部分内容的编排，联系实际的素材不多，学习这部分内容，既需要学生理解并记忆一些概念，又要求能够运用这些概念进行一定的推理、判断。
所以，学习过程显得比较枯燥。
因此，这部分内容向来是小学数学教学的难点内容。
在《标准》中这部分内容的要求有所降低，明确在1～100的自然数中认识有关的概念和性质，并且这部分内容不作为一个独立的领域出现，在教材的编排中可以将这部分内容分散到数的认识和计算中去。
”1.精简概念，减轻学生记忆负担。
突出基本概念教学。
存在三方面的调整：（1）不再出现“整除”概念，直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。
我们在本单元研究的都是整除现象，因此，可以说整除概念是贯穿这部分教材的一条主线。
但“整除”这一词汇是否必须出现呢？让学生大量叙述“×能被×整除”“×能整除×”是否必要？这是否也给学生更简洁地理解有关概念人为设置了障碍呢？实际上，因为学生在前面已经具备了大量的区分整除与有余数除法的知识基础，对整除的含义已经有了比较清楚的认识，不出现整除的定义并不会对学生理解其他概念产生任何影响。
因此，本套教材中删去了“整除”的数学化定义，而是借助整除的模式na＝b 直接引出因数和倍数的概念。
（2）不再正式教学“分解质因数”，只作为阅读性材料进行介绍。
在以往的教材中，由于求最大公因数、最小公倍数时，采用的方法是唯一的、固定的，也就是用短除法分解质因数的方法。
2024年《因数和倍数》数学教案
2024年《因数和倍数》数学教案2024年《因数和倍数》数学教案1（约1448字）课前准备教师准备多媒体课件学生准备 100以内的数表教学过程⊙谈话引入，揭示目标师：上节课我们把数进行了分类整理，这节课我们就一起来复习因数和倍数的相关知识。
⊙回顾与整理1．回顾旧知，构建知识网络。
(1)回顾：因数和倍数这部分知识有哪些概念？(因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等)(2)讨论：各概念之间的关系是怎样的？(组内交流)(3)梳理：小组合作，用自己喜欢的方法进行知识梳理。
(4)汇报：各自的知识梳理方法。
(课件展示学生的梳理方法，肯定其优点后，引导其完善树状知识网络图)2．复习、理解相关概念。
(1)因数和倍数。
①在数学上，关于“因数”和“倍数”是怎么定义的？[整数A除以整数B(B≠0)，除得的商是整数且没有余数，我们就说整数A 能被整数B整除，或者说整数B能整除整数A。
如果整数A能被整数B(B≠0)整除，整数A就叫作整数B的倍数，整数B就叫作整数A的因数。
倍数和因数是相互依存的。
如45能被9整除，所以45是9的倍数，9是45的因数]师：为了方便，在研究因数和倍数时，所说的数指的是非零整数。
②举例说明因数和倍数各有什么特征。
预设生1：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。
如20的因数有1，2，4，5，10，20。
共6个。
生2：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，没有最大的倍数。
如4的倍数有4，8，12，…生3：一个数最大的因数等于它最小的倍数。
……(2)质数与合数。
根据一个数所含因数的个数的不同，还可以得到质数与合数的概念。
①什么是质数？最小的质数是什么？[一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数(或素数)，最小的质数是2]②什么是合数？最小的合数是什么？(一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4)(3)公因数和公倍数。
①什么叫公因数？什么叫最大公因数？(几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。
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探究新知
18的因数有：1，2，3，6，9，18。 30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
探究新知
18的因数有：1，2，3，6，9，18。 观察我们找到的这些因 数，你发现了什么？
30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。
二、探究新知
2的倍数有：2，4，6，… 3的倍数有：3，6，9，12，15,… 5的倍数有：5，10，15，20，25,…
探究新知
2的倍数有：2，4，6，… 3的倍数有：3，6,9,12,15,… 5的倍数有：5,10,15,20,25,… 一个数最小的倍数是它本 身，没有最大的倍数。 在找倍数的过程中 你发现了什么？
一个数的因数的个数是有限的， 而倍数的个数是无限的。
知识运用
1.写出下面各数的倍数（各写出5个）。
4
7
10
6
9
4的倍数有：4,8,12,16,20,…
7的倍数有：7,14,21,28,35,… 10的因数有：10,20,30,40,50,…
6的倍数有：6,12,18,24,30,… 9的倍数有：9,18,27,36,45,…
知识运用
15的因数有哪些？ 15的倍数有哪些？ 15是哪些数的倍数？
因数与倍数
因数和倍数
复习导入，揭示课题
口算下面各题，说说谁是谁的倍数？谁是谁的因数？
34÷2＝17 2÷ 4＝ 0. 5 18÷6＝ 3
探究新知
18的因数有哪几个？
探究新知
18的因数有哪几个？
18÷1＝18
18÷2＝9 18÷3＝6 18的因数有：1，2，3，6，9，18。
探究新知
18的因数有哪几个？
36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
一个数最小的因数是1， 最大的因数是它本身。
知识运用
写出下面各数的因数。
10 17 28 32 48
10的因数有：1，2，5，10。
17的因数有：1，17。 28的因数有：1，2，4，7，14，28。
32的因数有：1，2，4，8，16，32。 48的因数有：1，2，4，6，8，12，24，48。
18的因数 1，2，＿＿， 3
＿＿，＿＿，＿＿ 6 9 18
探究新知
30的因数有哪些？36呢？
30÷1＝30 30÷2＝15 30÷3＝10 30÷5＝6 30的因数有：1，2，3，5，6， 10，15，30。
36÷1＝36
36÷2＝18 36÷3＝12
36÷4＝9 36÷6＝6
36的因数有：1，2，3，4，6，9， 12，18，36。
2，4，＿＿， 6 ＿＿，＿＿，＿＿， 8 10 12 …
2×5＝10
2×6＝12 ……
探究新知
3的倍数有哪些？5呢？
3 9 3×4＝12 3×5＝15 …… 3的倍数有：3,6 ,9,12,15,…
5×2＝10
5×3＝15 5×4＝20 5×5＝25 …… 5的倍数有：5,10,15,20,25,…
探究新知
2的倍数有哪些？
2÷ 2＝ 1 6÷ 2＝ 3
4÷ 2＝ 2 8÷ 2＝ 4
2× 1＝ 2 2× 3＝ 6 2× 2＝ 4 2× 4＝ 8
10÷2＝5
…… 2的倍数有：2，4，6，8，10，…
2×5＝10 ……
探究新知
2的倍数有哪些？
2的倍数 2× 1＝ 2
2× 2＝ 4
2× 3＝ 6 2× 4＝ 8