2_因数和倍数
2、倍数与因数
总复习——数与代数倍数与因数1．理解倍数与因数的意义，会找一个数的倍数和一个数的因数。
2．掌握2、3、5的倍数的特征，能判断一个数是不是2、3、5的倍数。
3．理解奇数、偶数的意义，能快速地判断一个数是奇数还是偶数。
4．理解质数、合数、质因数、互质数的意义，能正确判断一个数是质数还是合数，会把一个合数分解质因数。
5．掌握公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数的意义，能求出两个数的公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数。
6．能运用最大公因数和最小公倍数的知识解决实际问题。
考点1 倍数和因数1．因数和倍数的意义。
如果a×b＝c（a，b，c均为正整数），那么c就是a和b的倍数，a和b就是c的因数。
因数和倍数是相互依存的。
2．因数的特征。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
3．找因数的方法。
找因数时，可以一对一对地找。
（1）用乘法找。
把一个数写成两个自然数相乘的形式，只要找到所有的乘法算式，就可以找到这个数的全部因数。
（2）用除法找。
用这个数分别除以1，2，3，4…能整除的，这个除数与对应的商就是这个数的因数。
4．倍数的特征。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
5．找倍数的方法。
一个数和任意非0自然数的乘积都是这个数的倍数。
找一个数的倍数时，可以先写出这个自然数本身，然后用这个自然数分别乘2，3，4，5…求出对应的积即可。
1．9的最小因数是（），最大因数是（），最小倍数是（）。
2．一个数的最大因数是24，这个数的最小倍数是（）。
3．有一个数，它既是12的因数，又是12的倍数，这个数是（）。
4．判断。
（1）李想说：“12是倍数，3是因数。
”（）（2）一个数的倍数一定大于它的因数。
（）（3）一个自然数越大，它的因数的个数就越多。
（）5．选择。
（1）如果自然数a是自然数b的倍数，那么a（）b。
A．一定大于 B一定小于 C．大于或等于（2）古希腊人认为，如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。
人教版五年级数学下册第二单元因数和倍数PPT课件全套
仔细观察5的倍数，看看有什么发现？
小1结00以内的个位上是0或5的数都是5的倍数， 那100以外的数呢？请举一些100以上的数，看 看上面的特征是否适用。
个位是0或5的数，都是5的倍数。
刚才我们是怎样探究5的倍数的特征的？
先在百数表中找出5的倍数， 然后观察，猜想5的倍数特征，接 着验证猜想，最后得出结论。
分成两类
第一类： 12÷2=6 20÷10=2 30÷6=5 21÷21=1 63÷9=7 商是整数
第二类：8÷3=2……2 9÷5=1.8 19÷7=2……5 26÷8=3.25 商是小数或有余数
分类的标准不同，分的方 法也不同，今天我们就在第二种 分类的基础上进行研究。
在整数除法中，如果商是整数而没有 余数，我们就说被除数是除数的倍数，除 数是被除数的因数。例如，12÷2=6，我 们就说12是2的倍数，2是12的因数。
我们在探究2的倍数和5 的倍数的特征时在百数表上 做了记号，观察一下你的百 数图，发现了什么？
11小1 结222 333 444 555 666 777 888 999 111000
111111 111222 111333 111444 111555 111666 111777 111888 111999 222000 222111 222222 222333 222444 222555 222666 222777 222888 222999 333000 333111 333222 333333 333444 333555 333666 333777 333888 333999 444000 444111 444222 444333 4444 4455 4466 4477 444888 444999 555000 555111 555222 555333 5544 5555 5566 5577 555888 555999 666000 666111 666222 666333 6644 6655 6666 6677 666888 666999 777000 777111 777222 777333 7744 7755 7766 7777 777888 777999 888000 8811 8822 8833 8844 8855 8866 8877 8888 8899 9900 9911 9922 9933 9944 9955 9966 9977 9988 9999 110000
因数与倍数的关系
因数与倍数的关系因数与倍数是初等数学中常见的概念，它们在数学运算中有着重要的作用。
本文将介绍因数与倍数的定义、性质以及它们之间的关系。
一、因数的定义与性质1. 定义：对于整数a和b，如果a能够整除b，即b可以被a整除，那么a称为b的因数；而b称为a的倍数。
2. 性质：a) 每个整数都有自身和1作为因数和倍数。
b) 如果a是b的因数，那么b是a的倍数；反之亦成立。
c) 如果a是b的因数，并且b是c的因数，那么a也是c的因数。
二、1. 关系一：如果a是b的因数，那么b一定是a的倍数。
示例：对于数对(a, b) = (3, 9)，3是9的因数，所以9是3的倍数。
2. 关系二：如果a是b的倍数，那么b一定是a的因数。
示例：对于数对(a, b) = (6, 24)，6是24的倍数，所以24是6的因数。
3. 关系三：如果a是b的因数，而b是c的因数，那么a一定是c的因数。
示例：对于数对(a, b, c) = (2, 6, 12)，2是6的因数，6是12的因数，所以2也是12的因数。
三、最小公倍数与最大公因数最小公倍数（LCM）和最大公因数（GCD）是因数与倍数之间的重要概念。
1. 最小公倍数：对于整数a和b，它们的最小公倍数LCM(a, b)是能够同时整除a和b的最小整数。
示例：LCM(4, 6) = 12，4和6的最小公倍数是12，因为12能够同时被4和6整除。
2. 最大公因数：对于整数a和b，它们的最大公因数GCD(a, b)是能够同时整除a和b的最大整数。
示例：GCD(6, 9) = 3，6和9的最大公因数是3，因为3能够同时整除6和9。
最小公倍数和最大公因数之间有着重要的关系，即：a × b = LCM(a, b) × GCD(a, b)。
示例：对于数对(a, b) = (4, 6)，LCM(4, 6) = 12，GCD(4, 6) = 2，那么4 × 6 = 12 × 2。
人教版五年级数学下册第二单元第2课《找一个数的因数、倍数 》课件
18的因数有1，18， 2，9，3，6。
列举法 18的因数有1、2、3、6、9、18。
18的因数 1、2、3、6、
9、18
练一练 30的因数有哪些？36呢？
30除以几没有余数
30÷1=30 30÷2=15 30÷3=10 30÷5=6
30的因数有1，30，2， 15，3，10，5，6。
36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。
9．蓝蓝从一个装有40颗棋子的盒中拿棋子。要求不 能一次拿完，且每次拿的颗数相同，最后正好 拿完。蓝蓝共有几种拿法？每次各拿几颗？
40的因数有1，2，4，5，8，10，20，40，共8个。 8－1＝7(种) 答：蓝蓝共有7种拿法，每次各拿1颗，2颗，4颗， 5颗，8颗，10颗或20颗。
2的倍数有哪些？
参照找因数的方法，说 说找倍数的方法。
2的倍数有哪些？ 【方法一】 根据倍数的意义和因数与倍数的关系：
2与非0自然数的积
2×1=2 2×2=4 2×3=6 ……
2的倍数有2，4， 6……
2的倍数有哪些？
【方法二】 根据乘除法的关系：
除以2商整数无余数
2÷2=1 4÷2=2 6÷2=3 ……
2的倍数有2，4， 6……
列举法 2的倍数有2、4、6…… 2的倍数
2、4、6……
练一练 3的倍数有哪些？5呢？
3与非0自然数的积 3×1=3 3×2=6 3×3=9 ……
5与非0自然数的积
5×1=5 5×2=10 5×3=15 ……
3的倍数有3、6、9……
5的倍数有5、10、15……
在上面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？
9=3×3
小兔子过河。
这里面3的倍数有6、 9、15、18、24。
五年级下册《因数和倍数》教学设计(优秀3篇)
五年级下册《因数和倍数》教学设计(优秀3篇)五年级下册《因数和倍数》教学设计篇一教学目标：1、使学生结合具体情境初步理解倍数和因数的含义，初步理解倍数和因数相互依存的关系。
2、使学生依据倍数和因数的含义以及已有的乘法和除法知识，通过尝试和交流等活动，探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法，能在1-100的自然数中找出10以内某个数的所有倍数，找出100以内某个数的所有因数。
3、使学生在认识倍数和因数以及找一个数的倍数和因数的过程中，进一步感受数学知识的内在联系，提高数学思考的水平。
教学重点：理解倍数和因数的含义。
教学难点：探索并掌握找一个数的倍数和因数的方法。
教学过程：一、理解倍数和因数１、用12个同样大的正方形拼成一个长方形，可以怎样摆？先独立思考，在同桌交流自己的看法，再集体交流。
根据学生的回答，教师出示相应的拼法，并列式。
2、在4×3=12中，12是4的倍数，12也是3的倍数，3和4都是12的因数。
你能照老师的样子试着说一说吗？如果有学生只说倍数和因数，让学生通过争论明白倍数和因数表示的是两个数之间的关系，因此一定要说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
3、下面这些算式也能用倍数和因数表示吗？16÷2=85+6=1118-6=12学生如果有争论，让学生说说自己的理由。
由16÷2=8可以得到2×8=16，实际上16是2和8的乘积，所以也可以用倍数和因数来表示。
4、你能自己写出一条算式，用倍数和因数来说一说吗？学生自己思考，写一写，然后集体交流。
二、探索找一个数的倍数的方法1、谈话：3的倍数有哪些呢？我们来找找看。
一分钟内完成。
1分钟内你们写完了吗？如果再给半分钟呢？为什么？2、3的倍数有很多，我们不能都写出来，就用省略号来代替。
下面，谁来说说看，3的倍数是怎么找的？小结：找一个数的倍数，只要用这个数去乘以1、2、3、。
就能得到它的倍数。
3、填一填：2的倍数有________________________5的倍数有________________________4、观察上面的几个例子，你有什么发现？先小组交流，再指名回答。
2《因数与倍数》知识点
《因数与倍数》1. 判断（1） 研究对象：非0的自然数（2） 判断两数是否为因数与倍数的关系方法：用除法，大数÷小数，整除，没有余数。
（3） 因数与倍数是相互依存的。
比如12和6，12是6的因数，6是12的倍数。
（4） 根据除法或乘法说关系：比如10÷2=5（2╳5=10）都可以说成2和5是10的因数，10 是2和5的倍数。
2. 找一个数的倍数（1）用乘法：比如7的倍数，7的1倍7，2倍14，3倍21，4倍28……，那么7，14，21，28等都是7的倍数。
一个数的倍数有无数个，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
（2）2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
（3）5的倍数特征：个位上是0，5的数。
（4）10的倍数特征：个位上是0。
（5）3的倍数：每个数位上的数字之和是3的倍数。
（去3的倍数法）（6）4的倍数：末尾两位（十位和个位上合成的数是4的倍数）3. 奇偶性（1） 自然数中，根据是否被2整除为分类标准，可分为：奇数（单数），除以2有余数，例如1、3、5、7、9……，最小的奇数是1； 偶数（双数），除以2没有余数，例如2、4、6、8、10……最小的偶数是0；（2）奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数（建议举例子）4. 找一个数的因数(1) 一般情况利用乘法进行分解，比如18=1╳18=2╳9=3╳6，所以18的因数有（1，18，2，9，3，6）(2) 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
(3) 一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，所以一个数的最大因数=最小倍数。
(4) 非0自然数中，根据因数的个数，可分为1 ：1只有1个因数，所以1既不是质数也不是合数.2个因数，1和它本身。
其中最小的质数是2，2是唯一的偶质数。
: 至少有3个因数。
最小的合数是4。
（5）100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
倍数与因数公因数与公倍数——基本知识点
倍数与因数公因数与公倍数——基本知识点1.倍数与因数1.1倍数：一个数a如果能够被另一个数b整除，那么a就是b的倍数。
例如，6是2的倍数，因为6能够被2整除。
1.2因数：对于一个数a来说，如果存在一些数b使得a能够被b整除，那么b就是a的因数。
例如，2是6的因数，因为6能够被2整除。
2.公因数与公倍数2.1公因数：对于两个数a和b来说，如果存在一些数c同时是a和b的因数，那么c就是a和b的公因数。
例如，4是8和12的公因数，因为4同时是8和12的因数。
2.2公倍数：对于两个数a和b来说，如果存在一些数c同时是a和b的倍数，那么c就是a和b的公倍数。
例如，24是8和12的公倍数，因为24同时是8和12的倍数。
3.公因数与公倍数的性质3.1公因数的性质：-任何一个数的因数都是它的公因数。
-0的所有因数都是任何一个数的公因数。
-两个数的公因数的集合中一定包含它们的最大公因数。
3.2公倍数的性质：-任何一个数的倍数都是它的公倍数。
-两个数的公倍数的集合中一定包含它们的最小公倍数。
4.最大公因数与最小公倍数4.1 最大公因数：对于两个数a和b来说，它们的最大公因数，记作gcd(a, b)，是同时是a和b的因数中最大的一个数。
例如，gcd(8, 12) = 44.2 最小公倍数：对于两个数a和b来说，它们的最小公倍数，记作lcm(a, b)，是同时是a和b的倍数中最小的一个数。
例如，lcm(8, 12) = 245.两个数的最大公因数与最小公倍数的关系对于两个数a和b来说，有以下关系成立：a *b = gcd(a, b) * lcm(a, b)6.公因数与公倍数的计算方法6.1公因数的计算方法：-可以将两个数的所有因数列举出来，然后找出它们的公因数。
-使用辗转相除法来计算最大公因数，具体步骤如下：-用较大的数除以较小的数，得到商和余数。
-若余数为0，则较小的数就是最大公因数。
-若余数不为0，则将较小的数作为被除数，余数作为除数，继续进行除法运算，直到余数为0为止。
人教版五年级数学下册《因数与倍数——质数和合数》教学PPT课件(2篇)
质数与合数
1.质数与合数的概念。 2.1既不是质数也不是合数。 3.自然数可以分为质数、合数和1。 4.奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数
偶数+偶数=偶数
填空。
1.在50以内的自然数中，最大的质数是（47）， 最小的合数是（4 ）。 2.既是质数又是奇数的最小一位数是（ 3 ）。 3.如果两个质数的和是24，可以是（5）+( 19）, ( 7 )+( 17）或（11）+（ 13） 。 4.在自然数中，最小的奇数是（1），最小的偶 数是（0 ），最小的质数是（ 2 ），最小的合数 是（4 ）。
3和7
2
课本P16第3题
13和7
4
三、新知应用
1.在下面的数中圈出3的倍数。
28 45 53 87
36 65 79 48
四、课堂小结
一个数，如果只有1和它本身两个因数， 那么这样的数叫做质数（或素数）。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因 数，那么这样的数叫做合数。
四、课后作业
作业：完成小练习册质数和合数的配套练习。
11的因数有：1,11 12的因数有：1,2,3,4,6,12 13的因数有：1,13 14的因数有：1,2,7,14 15的因数有：1,3,5,15 16的因数有：1,2,4,8,16 17的因数有：1,17 18的因数有：1,2,3,6,9,18 19的因数有：1,19 20的因数有：1,2,4,5,10,20
你知道吗？
不计算，判断下面算式的结果是奇数还是偶数。
1+2+3+4+…+40
偶数
1—40的自然数中，奇数和偶数各有20个，因 为奇数+奇数=偶数，20个奇数相加和是偶数， 偶数+偶数=偶数，20个偶数相加和是偶数，所 以最后结果一定是偶数。
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24÷8=3
你能说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？ 你能说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？
小结：我们不仅可以用乘法算式 小结： 认识因数和倍数， 认识因数和倍数，同样也可以用 除法算式认识因数和倍数。 除法算式认识因数和倍数。
我来挑战： 我来挑战： 请你从中选两个数,说一说谁 请你从中选两个数 说一说谁 是谁的因数? 谁是谁的倍数? 是谁的因数 谁是谁的倍数 2、3、5、6、9、18、 2、3、5、6、9、18、20
3的倍数有：3、6、9、12、15…… 的倍数有： 、 、 、 、 的倍数有 5的倍数有：5、10、15、20…… 的倍数有： 、 、 、 的倍数有
思考:一个数的最小倍数是几，有没 思考 一个数的最小倍数是几， 一个数的最小倍数是几 有最大的倍数？ 有最大的倍数？
小结： 小结： 一个数的最小倍数是它本身， 一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍 数。 一个数的倍数的个数是无限的。 一个数的倍数的个数是无限的。
2×6＝
自学指导： 自学指导： 1、什么是因数？什么是倍数？ 、什么是因数？什么是倍数？
3×4＝12 你能用刚学会的方法说一说这 个算式中的因数与倍数吗？ 个算式中的因数与倍数吗？
因数和倍数不能单独存在， 因数和倍数不能单独存在， 他们是相互依存的关系。 他们是相互依存的关系。
基本练习： 基本练习： 举一个算式， 举一个算式，说说谁是谁的因 谁是谁的倍数。同桌合作， 数，谁是谁的倍数。同桌合作， 你写一个给我说， 你写一个给我说，我写一个给你 说。
因数 10 17 28 32 48 4 7 10 12 15 倍数（写出5个）
1
2
3
6
9 18
自学指导： 自学指导： 1、你是怎样找 、 出18的因数 的因数 的? 2、怎么找才能 、 保证不重复 也不遗漏? 也不遗漏
1 2 3 6 9 18
30的因数有哪些? 36呢?
30的因数有：1、 2、 3、 6、 10、 15、 30。 、 、 、 、 、 、 。 36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。 、 、 、 、 、 、 、 、 。 小结：
一个数的最小因数是1，最大因数是本身。 一个数的最小因数是 ，最大因数是本身。 每个数的因数个数是有限的。 每个数的因数个数是有限的。
自学指导： 自学指导：
你能把2的倍数全部写下来吗 你能把 的倍数全部写下来吗? 的倍数全部写下来吗 那怎么办? 那怎么办
1.用箭头表示出3的倍数。
2. 5的倍数有哪些？
1. 15的因数有哪些？15是哪些数的倍数？ 2. 把方框中的数填入相应的热气球里。
1 2 3 4 5 6 8 9 10 12 15 16 18 20 24 30 36 60
3.找朋友
8 的 倍 数
2 6 18 24 36 48 27 30 72 40 54 144
9 的 倍 数
4.写出各数的因数或倍数。