2 因数与倍数
第2课时 因数和倍数
4
④30÷5＝6 ⑤8÷16＝0.5 ⑥12÷0.3＝40 提问1：结合算式说一说什么是因数、倍数？ 监控：谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数。 提问2：因数和倍数有何区别和联系？ 约 数 倍 数 一个数的约数的个数是有 限的,其中最小的约数是1, 最大的约数是它本身. 一个数的倍数的个数是无 限的,其中最小的倍数是它 本身,没有最大的倍数. 约数和 倍数是 相互依 存的
18
9 3 商互质
24和36的最大公约数是:2×2×3=12
除数相乘
24和36的最小公倍数是: 2×2×3×2×3=72 所有的除数和商相乘
判断： 1、互质的两个数，没有公因数。（ 2、所有自然数，不是奇数就是偶数。（ 3、36÷9=4，所以36是倍数，9是因数。（ ） ） ）
4、一个数的倍数总比这个数的因数大。（
96÷24＋72÷24=7（朵）
一、用公因数知识解决生活问题。
2、将一张长75厘米，宽60厘米的硬纸板剪成多个同样 大小的正方形，使得硬纸板没有剩余，并且剪成的正方 形的面积尽可能大，一共可以剪几个相同的正方形？
剪同样大小的正方形且没有剩余，则正方形的边长是长和宽的 公因数，为使面积最大，正方形的边长应是长和宽的最大公因数。
提问4：怎么求几个数的最大公因数和最小公倍数呢？
求最大公约数和最小公倍数
1、分解法 2、短除法 最大公因数等于两个数公有质因数的乘积； 最小公倍数等于两个数公有质因数和各自特有的质因数的乘积。 提问4：求一个数的最大公因数和最小公倍数，有几种特殊情况？
4和28 最大公约数是( 4 ); 最小公倍数是( 28 )
倍数与因数知识点
倍数与因数知识点两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数，那么因数和倍数之间的区分是什么呢?下面是为大家整理的关于〔小学〕〔数学〕中倍数与因数相关的学问点之间归纳，盼望对你们有关怀。
倍数与因数学问点整理一：一、因数与倍数的意义1、假如自然数乘自然数b等于c，即b=c，我们就说和b 是c的因数，c是和b的倍数。
2、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身;一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
倍数和因数是互相依存的。
0是任何整数的倍数。
3、怎样找一个数的因数?就是从1和它本身开始。
一组一组从小到大的相乘，积要是这个数。
4、怎样确定一个数有几个因数?从1和它本身开始。
一组一组从小到大的相乘，相同的只算一个。
二、2、5、3的倍数的特征1、2的倍数特征个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
2、5的倍数的特征个位上是0或5的数是5的倍数。
3、3的倍数的特征各位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
三、偶数与奇数自然数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。
依据这个定义，我们可以说自然数分为偶数和奇数两类。
四、质数和合数1、质数一个数，假如只有1和他本身两个因数，这样的数叫做质数(或素数)。
如2、3、5、7都是质数。
最小的质数是2，除2外，全部的质数都是奇数。
2、合数一个数，假如除了1和它本身还有别的因数(合数的因数至少有3个)，这样的数叫做合数。
最小的合数是4。
3、1既不是质数，也不是合数。
所以我们可以说质数和合数都是自然数，但不能说自然数分为质数和合数，只能说它分为质数、合数、1和0。
4、在自然数中，最小的奇数是(1)，最小的质数是(2)，最小的合数是(4)。
5、质数只有(2)个因数，它们分别是(1)和(它本身)。
一个合数至少有(3)个因数，(1)既不是质数，也不是合数。
自然数中，既是质数又是偶数的是(2)。
因数与倍数概念汇总[2]
![因数与倍数概念汇总[2]](https://img.taocdn.com/s3/m/e1af1fabcf84b9d529ea7a92.png)
因数与倍数概念汇总(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（因数与倍数概念汇总(word 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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因数与倍数概念汇总1、因数和倍数:如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整数），那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
2、因数和倍数的关系：因数和倍数是两个不同的概念，但又是一对相互依存的概念，不能单独存在.3、一个数的因数的求法:一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找，但书写时按从小到大的顺序写。
4、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的,最小的是它本身，没有最大的，方法是依次乘以非零自然数.5、2、5、3的倍数的特征：2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数,是5的倍数.3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
6、偶数与奇数:是2倍数的数叫做偶数(0也是偶数）（或个位上是0、2、4、6、8的数是偶数）;不是2的倍数的数叫做奇数（或个位上是1、3、5、7、9的数是奇数）。
最小的偶数是0，最小的奇数是1。
7、质数和和合数：一个数,如果只有1和它本身两个因数的数叫做质数(或素数)，（也就是说只有两个因数的数是质数）。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数，（也就是说有三个或三个以上的因数的数就是合数）.最小的质数是2，最小的合数是4。
1既不是质数也不是合数.8、分解质因数:把一个合数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数.分解质因数的方法:短除法。
人教版五年级下册《第2章_因数与倍数》小学数学-有答案-单元测试卷(6)
人教版五年级下册《第2章因数与倍数》小学数学-有答案-单元测试卷（6）一、判断．（对的打“√”，错的打“×”）（10分）1. 因为4×5=20，所以20是倍数，4和5是因数。
________（判断对错）．2. 57是3的倍数，75也是3的倍数。
________（判断对错）．3. 个位上是3、6、9的数，都是3的倍数。
________．（判断对错）4. 一个数的倍数的个数是无限的。
________．（判断对错）5. 1是11、22、33、44、55，…的因数。
________（判断对错）．二、在下面的圈里填上适当的数．（16分）在下面的圈里填上适当的数三、选择．（选择正确答案的序号填在括号里）（10分）36的因数有（）个。
A.6B.7C.9一个数的因数与倍数比较，结果（）A.因数大B.倍数大C.不能确定自然数按是否是2的倍数可以分成________，按因数的多少可以分成________ A．奇数和偶数B．质数和合数C．质数、合数和1．三个连续自然数都是合数的是（）A.2、3、4B.5、6、7C.8、9、10四、填空．（24分）最小的质数是________，最小的合数是________．A.1B.2C.4．要使34□含有因数3，□里最小可以填________；要使它有因数2，最大可以填________．在36的因数中，最小的因数是________，最大的因数是________；偶数因数有________，奇数因数有________．既是偶数又是质数的数是________，既是合数又是奇数的最小数是________．100以内13的倍数有________；100以内19的倍数有________．含有因数3的最小三位数是________；最大三位数是________；能同时是2、3、5的倍数的最小两位数是________，最小四位数是________．在空格里填上适当的质数。
8=________+________；9=________+________；12=________+________+________；14=________+________+________．五、按要求完成下面各题．（10分）2、42、38、53、105、90、0、73、28、63、7、24、1、19（1）将数填入合适的圈内。
第二单元 因数与倍数
第二单元《因数与倍数》单元备单位：鲍山教办小学姓名：教学内容及分析本单元包括三部分内容：因数与倍数的概念；被2、5、3整除的数的特征；质数和合数。
本单元相对来说概念特别多，不容易让学生掌握，特别是质数与合数的知识，学生初次学习，难以理解，因此应充分做好对学困生的辅导。
教学目标1. 使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。
2. 使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。
3. 逐步培养学生的数学抽象能力。
教学重点理解因数、倍数、质数、合数等概念的含义。
难点从本质上理解这些概念之间的联系和区别;掌握3的倍数的特征.学情分析通过四年多的数学学习，学生已经掌握了大量的整数知识（包括整数的认识、整数四则运算），本单元让学生在前面所学的整数知识基础上，进一步探索整数的性质。
学生在前面已经具备了大量的区分整除与有余数除法的知识基础，对整除的含义已经有了比较清楚的认识，不出现整除的定义并不会对学生理解其他概念产生任何影响。
因此，本套教材中删去了“整除”的数学化定义，而是借助整除的模式na＝b直接引出因数和倍数的概念。
在本册教材中，由于允许学生采用多样的方法求最大公因数和最小公倍数，分解质因数也失去了其不可或缺的作用，同时，也是为了减少这一单元的理论概念，教材不再把它作为正式教学内容，而是作为一个补充知识，安排在“你知道吗？”中进行介绍。
由于这部分内容较为抽象，很难结合生活实例或具体情境来进行教学，学生理解起来有一定的难度。
在过去的教学中，一些教师往往忽视概念的本质，而是让学生死记硬背相关概念或结论，学生无法理清各概念间的前后承接关系，达不到融会贯通的程度。
再加上有些教师在考核时使用一些偏题、难题，导致学生在学习这部分知识时觉得枯燥乏味，体会不到初等数论的抽象性、严密性和逻辑性，感受不到数学的魅力。
所以在教学中应注意以下两点: （1）加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。
《因数和倍数》教学设计
《因数和倍数》教学设计《因数和倍数》教学设计（通用15篇）作为一位无私奉献的人民教师，常常要根据教学需要编写教学设计，教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。
教学设计应该怎么写呢？以下是店铺整理的《因数和倍数》教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。
《因数和倍数》教学设计篇1一、教学过程：（一）动手操作，感受并认识因数与倍数。
1、老师和同学们都在课前准备了几个小正方形，如果用这些小正方形拼成一个长方形，可以怎么拼？（让学生独立拼摆）2、全班交流，请学生上黑板拼一拼，拼法用乘法算式表示出来。
指出：有三种拼法，列出三个不同的乘法算式，今天我们研究的内容就藏在着三个算式中。
3、教师选择一个算式指出4×3=12，4是12的因数，12是4的倍数，看这个算式还可以说：谁是谁的因数？谁是谁的倍数吗？4、揭示课题：倍数和因数。
5、看其他两个算式，你还能说什么吗？你觉得哪个算式给你的感觉有些特别？6、自己写一个乘法算式，让你的同桌说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，选一些特殊的例子：如0×8=0的形式16÷2=8。
辨析：能不能说16是倍数，2是因数。
7、完成想想做做（1）。
8、完成想想做做（2）。
（交流：应付元数与4元有什么关系？省略号表示什么意思？从这个省略好你知道了什么？）9、想想做做（3）。
（从中发现了什么？24有那些因数？最大的是几？最小的是几？）（二）找倍数和因数。
1、找一个数的倍数（让学生自己在纸上写，然后交流：你是怎么找的？）提问：（1）3的最小的倍数是几？最大的呢？（2）3的倍数有无数个，那么该怎么表示？2、完成试一试。
反思：怎样找一个数的倍数比较方便？一个数的倍数最小是几？找得到最大的倍数吗？3、找一个数的因数。
先让学生独立找36的因数，再进行交流。
提问：36最小的因数是几？最大的呢？怎样找才能保证不重复不遗漏？对好的方法及时的给以肯定。
完成试一试4、提问：15的最小因数是几？最大的因数是几？16呢？你有什么发现？5、巩固练习：（1）4的倍数有：（2）25以内4的倍数有：（3）30的因数有：（4）15的因数有：（三）课堂小结：略。
五年级下册数学试题 - 第二单元《 因数与倍数》单元测试卷 人教版(含答案)
人教新版五年级下学期《2 因数与倍数》2020年单元测试卷一．2、3、5的倍数特征（共6小题）1．a□b是一个三位数，已知a+b＝13且a□b是3的倍数，方框中可填的数有（）个．A．1B．2C．3D．42．下列各数中，（）同时是3和5的倍数．A．18B．102C．453．用6、7、8、9这四个数可以组成的所有三位数中，有（）个是3的倍数．A．6B．9C．12D．154．利用数字卡片7、5、2组成三位数，其中5的倍数有．5．在5、4、3三个数中任取两个数组成一个两位数．既有因数3又是5的倍数是．6．因为9的倍数一定是3的倍数，所以3的倍数也一定是9的倍数．（判断对错）二．因数和倍数的意义（共6小题）7．a÷b＝7（a、b都是不为0和自然数）7和b都是a的（）A．质因数B．约数C．公约数8．下列说法中正确的是（）A．14是7的因数B．91是一个质数C．2.5与0.4互为倒数D．2和10是互为质数9．下面说法正确的是（）A．一个数的因数总比它的倍数小B．合数加合数，它们的和一定是合数C．偶数加偶数，它们的和一定是偶数10．24的因数共有个，选择其中四个组成比例为．11．4×8＝32，是的因数，是的倍数．12．一个数的因数一定比它的倍数小．．（判断对错）三．找一个数的因数的方法（共6小题）13．一个三位数，个位上的数是0，这个数一定能被（）整除．A．2和3B．2和5C．3和5D．2、3和514．自然数a分解质因数是a＝2×32×5，那么a的约数有（）个．A．3B．6C．12D．1815．一个两位数，由3个不同的质数相乘得到，这个两位数的因数一共有（）个．A．3B．4C．6D．816．从12的因数中，选出4个不同的因数组成一个比例是．17．有一个数，它既是45的因数，又是45的倍数，这个数是，把这个数分解质因数是．18．18的最大因数和最小倍数相等．（判断对错）四．找一个数的倍数的方法（共6小题）19．一个三位数是2、3、5的倍数，这个三位数最小是（）A．100B．105C．120D．99020．在四位数21□0的方框里填入一个数字，使它能同时被2、3、5整除，最多有（）种填法．A．2B．3C．4D．521．17所有的倍数都是（）A．质数B．合数C．质数或合数D．无法确定22．用1，0，8三个数字组成三位数，其中能被2整除的最大数是；能被3整除的最小数是；能被2，3，5整除的数是．23．一个三位数23□，当□中填时，它既能被2整除，又是3的倍数；当□中填时，这个数既是偶数，同时又含有约数5．24．三个连续自然数的乘积一定是6的倍数．．（判断对错）五．公倍数和最小公倍数（共6小题）25．323至少要加上（）才是2和3的公倍数．A．1B．2C．3D．426．下面四句话中，表述正确的语句共有（）（1）周长相等的正方形和圆，圆的面积大．（2）两个数的公倍数一定比这两个数都大．（3）圆锥体的体积是与它等底等高圆柱体体积的三分之一（4）若干个相同的梯形一定能够进行图形密铺．A．1句B．2句C．3句D．4句27．同学们去社区做好事，每组6人或9人，都正好不多也不少．去社区做好事的同学至少有（）人．28．已知m＝n+1（m、n均为不等于0的自然数），m、n的最小公倍数是；如果m 是奇数，那么n一定是数．29．两位数“2□”是3和4的公倍数，□里的数是．这个两位数与16的最大公因数是．30．一个数如果是2和3的公倍数，那么这个数肯定是6的倍数．（判断对错）六．因数、公因数和最大公因数（共5小题）31．下列（）组数的公因数是1、2、7和14．A．1，14B．14，21C．24，56D．28，4232．如果a÷b＝5，且a和b都是非零自然数，那么下面说法正确的是（）A．a和b的最大公因数是5B．a和5的最大公因数是bC．a和b的最小公倍数是a D．b和5的最小公倍数是a33．在3，4，8，9四个数中，能组成互质数的有（）对．A．2B．3C．434．在2、5、12、8中两两组合之后，只有公因数1的数有对．35．合数a的最大约数是，最小约数是，它至少有个约数．七．求几个数的最大公因数的方法（共5小题）36．甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是（）A．甲数B．乙数C．1D．甲、乙两数的积37．6是（）的最大公因数．A．2和3B．3和6C．12和13D．18和2438．自然数a除以自然数b，商是10，那么a和b的最大公约数是（）A．a B．b C．10D．无法确定39．如果a÷b＝20（a、b均为非0自然数），那么a和b的最大公因数是，最小公倍数是．40．如果a÷b＝c（a、b、c均为整数，且b≠0）．那么a和b的最大公因数是，最小公倍数是．八．求几个数的最小公倍数的方法（共4小题）41．a和b是相邻的两个非零自然数，他们的最小公倍数是（）42．m是n的（m、n均为非零自然数），m与n两个数的最小公倍数是（）A．n B．1C．m D．mn43．两个数都是合数又是互质数，而且它们的最小公倍数是120，这两个数是（）A．4和30B．8和15C．5和2444．如果A是B的，A和B的最小公倍数是，它们的最大公因数是．九．合数与质数（共3小题）45．丁丁在肯德基订餐，他的订餐号是一个四位数，左起第一位是最小的自然数，第二位是最小的质数，第三位既是奇数又是合数，第四位是自然数的计数单位．他的订餐号是（）A．1920B．1390C．0291D．023146．下列各数中，是质数的是（）A．9B．8C．2D．447．如果a是一个质数，b是一个合数，那么下面（）的结果肯定是合数．A．a+b B．a﹣b C．a×1D．a×b一十．合数分解质因数（共3小题）48．把24分解质因数是（）A．24＝3×8B．24＝2×3×4C．24＝2×2×2×3D．24＝6×4×1 49．一个合数分解质因数为N＝a×b×c，它的约数有（）个．（a、b、c不相等）A．6B．7C．850．将30分解质因数，正确的是（）A．30＝1×2×3×5B．2×3×5＝30C．30＝2×3×5D．30＝6×5人教新版五年级下学期《2 因数与倍数》2020年单元测试卷参考答案与试题解析一．2、3、5的倍数特征（共6小题）1．【解答】解：根据3的倍数特征，a□b是一个三位数，已知a+b＝13，且a□b是3的倍数，□中可能填的数有2、5、8共3个．故选：C．2．【解答】解：同时是3和5的倍数必须满足：末尾是0或5，并且各个数位上的和能被3整除；18个位上是8，不是5的倍数，102个位上是2，不是5的倍数，45是5的倍数，4+5＝9，是3的倍数．故选：C．3．【解答】解：①选6、7、8时，组成的三位数有：678、687、768、786、867、876；②选7、8、9时，组成的三位数有：789、798、879、897、978、987；所以一共有12个是3的倍数．故选：C．4．【解答】解：利用数字卡片7、5、2组成三位数，其中5的倍数有725，275．故答案为：725，275．5．【解答】解：在5、4、3三个数中任取两个数组成一个两位数．既有因数3又是5的倍数是45．故答案为：45．6．【解答】解：由以上分析，9的倍数一定是3的倍数，但3的倍数不一定是9的倍数，如3和6是3的倍数，但是3和6不是9的倍数．所以“因为9的倍数一定是3的倍数，所以3的倍数也一定是9的倍数”的说法是错误的．故答案为：×．二．因数和倍数的意义（共6小题）7．【解答】解：a÷b＝7（a、b都是不为0和自然数），则a是b和7的倍数，7和b都是a故选：B．8．【解答】解：A、14是7的倍数，所以14是7的因数，说法错误；B、91是一个质数，说法错误，91的因数有1、7、13、91，是合数；C、2.5×0.4＝1，所以2.5与0.4互为倒数，说法正确；D、2和10是互为质数，说法错误，因为2和10有公因数1、2；故选：C。
因数和倍数的教案(推荐13篇)
因数和倍数的教案（推荐13篇）因数和倍数的教案第1篇教学内容：人教版小学数学五年级下册第二单元第5第6页《因数与倍数》教材分析：整除概念是贯穿这部分教材的一条主线。
签于学生在前面已经具备了大量的区分整除与有余数除法的知识基础，对整除的含义已经有了比较清楚的认识，不出现整除的定义并不会对学生理解其他概念产生任何影响。
因此，教材中删去了“整除”的数学化定义，而是借助整除的模式a×b=c 直接引出因数和倍数的概念。
学情分析：因数和倍数是最基本的两个概念，理解了因数和倍数的含义，对于一个数的因数的个数是有限的、倍数的个数是无限的等结论自然也就掌握了，对于后面的奇数、偶数、质数、合数等概念的理解也是水到渠成。
要引导学生用联系的观点去掌握这些知识，而不是机械地记忆一堆支离破碎、毫无关联的概念和结论。
数论本身就是研究整数性质的一门学科，有时不太容易与具体情境结合起来，而学生到了五年级，抽象能力已经有了进一步发展，有意识地培养他们的抽象概括能力也是很有必要的，如让学生通过几个特殊的例子，自行总结出任何一个数的倍数个数都是无限的，逐步形成从特殊到一般的归纳推理能力，等等。
教学目标：1.学生掌握找一个数的因数，倍数的方法。
2.学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；能熟练地找一个数的因数和倍数。
3.培养学生的观察能力。
教学重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。
教学难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。
教学准备：多媒体课件教学过程：一、自主探索1、出示书上主题图,学生列出乘法算式2×6=12，在这里,2和6是12的因数。
12是2的倍数，也是6的倍数。
（教师板书因数，倍数）2、出示书中主题图，学生列出乘法算式。
3×4=12，能试着说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？学生口答，巩固因数和倍数的含义？3、两个数在什么情况下才能说是因数和倍数关系？能不能说3是因数，12是倍数？为什么？学生发表自己的见解。
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2因数与倍数
．．．．．．．
温馨提示:
为了方便,在研究因数和
倍数的时候,我们所说的数指
的是自然数
．．．(一般不包括
．．．．．0．)．。
易错点:1.2=0.3×4,我
们可以说1.2是0.3的4倍,却不能说1.2是0.3的倍数。
倍数是相对于因数而言的,只适用于非0整数。
温馨提示:
因数和倍数是两个不同
的概念,但又是一对相互依存
．．．．
的概念,不能单独存在
．．．．．．,不能
说谁是因数,也不能说谁是倍数,应该说谁是谁的因数或谁是谁的倍数。
易错点:在24÷3=8中,我们不能说24是倍数,3是因数,而要说24是3的倍数,3是24的因数。
温馨提示:
1是任何数的因数,一个
非0自然数既是它本身的因
．．．．．．．
9×3=27 27÷9=3
9×4=36 36÷9=4
9×5=45 45÷9=5
…………
9的倍数有9,18,27,36,45……
4.表示一个数的因数和倍数的方法:(．1．)．列举法
．．．
．．．;(．．2．)．集合表
示法
．．。
以表示42的因数为例:
(1)列举法表示:
42的因数有1,2,3,6,7,14,21,42。
(2)集合表示法:
5.因数与倍数是相互依存的。
二、掌握2、3、5倍数的特征,认识奇数、偶数。
1.自然数中个位上是
．．．．2．的倍数
．．．。
整数．．．．．．．．0．,．2．,．4．,．6．,．8．的数都是
中,是2的倍数的数叫做偶数
．．(0也是偶数),不是2的倍数的数
叫做奇数
．．。
2.个位上是
．．．。
．．．．0．或．5．的数都是
．．．．5．的倍数
3.一个数各个数位上的数字之和是
．．．．
．．．,．这个数就．．．．．．．．．．．．．．3．的倍数
是．3．的倍数
．．．。
三、理解质数和合数的意义,能正确判断一个数是质数还是合数,能找出100以内的质数,并熟记20以内的质数。
1.一个数,如果只有1和它本身两个因数,那么这样的数
叫做质数
．．(或素数)。