验证动能定理教师用讲义稿
《动能和动能定理》 讲义
《动能和动能定理》讲义一、引入在我们的日常生活中，运动是无处不在的。
无论是飞驰的汽车、飞行的球，还是快速奔跑的人，物体的运动都伴随着能量的变化。
而在物理学中，描述物体由于运动而具有的能量的概念就是动能，以及与之相关的重要定理——动能定理。
二、什么是动能动能，简单来说，就是物体由于运动而具有的能量。
想象一下，一辆高速行驶的汽车和一辆缓慢行驶的汽车，如果要让它们停下来，显然高速行驶的汽车更难停下，这是因为高速行驶的汽车具有更大的能量。
动能的大小与物体的质量和速度有关。
其表达式为：＄E_k ＝＼frac{1}｛2}mv^2$ ，其中＄m$ 是物体的质量，＄v$ 是物体的速度。
从这个表达式可以看出，动能与速度的平方成正比，与质量成正比。
这意味着速度对动能的影响更大。
比如，一个物体的速度增加一倍，它的动能将增加到原来的四倍。
三、动能定理有了对动能的理解，接下来我们来探讨动能定理。
动能定理描述了力对物体做功与物体动能变化之间的关系。
当一个力作用在物体上，并且这个力使物体在力的方向上发生了位移，我们就说这个力对物体做了功。
功的表达式为：＄W ＝Fs\cos\theta$ ，其中＄F$ 是力的大小，＄s$ 是位移的大小，＄＼theta$ 是力和位移之间的夹角。
动能定理表述为：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。
即：＄W_{合} ＝＼Delta E_k$ 。
例如，一个物体在水平方向上受到一个恒定的拉力＄F$ ，它在力的方向上移动了一段距离＄s$ ，初始速度为＄v_1$ ，末速度为＄v_2$ 。
根据动能定理，拉力做的功＄W ＝ Fs$ 就等于物体动能的变化量，即＄＼frac{1}｛2}mv_2^2 ＼frac{1}｛2}mv_1^2$ 。
四、动能定理的应用动能定理在解决物理问题中有广泛的应用。
比如，在求解物体在粗糙水平面上滑行的距离问题时。
已知物体的初速度、质量和接触面的摩擦因数，我们可以先根据动能定理求出摩擦力做的功，进而求出滑行的距离。
第8讲动能定理(教师版)
教案（4）0W >合，则表示合外力作为动力对物体做功．物体的动能增加，0k E ∆>；0W <合，则表示合外力作为阻力对物体做功．物体的动能减少，0k E ∆<．（5）动能定理适用于物体的直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用．（6）若物体运动包含几个不同过程，应用动能定理时，可以分段应用，也可以全过程应用． （7）涉及单个物体（或可看成单个物体的物体系）的受力与位移问题时优先考虑动能定理． 动能定理解题的基本思路（1）确定研究对象和研究过程。
和动量定理不同，动能定理的研究对象只能是单个物体，如果是系统，那么系统内的物体间不能有相对运动。
（2）对研究对象进行受力分析。
（研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力）。
（3）写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）。
如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。
（4）写出物体的初、末动能。
例题精讲例1、（2022高一下·蚌埠期末）如图所示，水平轨道AB 与半径0.9m R =、内壁粗糙的竖直半圆轨道BC 平滑连接，BC 为直径且竖直。
现有质量1kg m =、可视为质点的小球从水平轨道的A 处以010m/sv =μ0.5=，AB 间距 1.9m L =，重力加速度210m/s g =。
求：（1）小球在经过半圆轨道的最低点B 时对轨道的压力大小； （2）小球在半圆轨道运动过程中，摩擦力对小球做的功。
【答案】（1）解：从A 到B 由动能定理22011μ22B mv mv mgL -=- 解得v B =9m/s在B 点时2BB v F mg m R-=解得F B =100N根据牛顿第三定律可得，小球在最低点B 时对轨道的压力为100N（2）解：小球恰能经过轨道最高点，则2Cv mg m R=从B 到C 由能量关系2211222f C B W mg R mv mv -⋅=-解得W f =-18J【解析】【分析】（1） 从A 到B 由动能定理求出在B 速度。
《动能和动能定理》 讲义
《动能和动能定理》讲义一、引入在我们的日常生活中，运动的物体具有各种各样的能量。
比如飞驰的汽车、飞行的子弹，它们都能够对外做功，具有能量。
这种由于物体运动而具有的能量，我们称之为动能。
那么，动能的大小到底与哪些因素有关？又如何去定量地描述它呢？这就引出了我们今天要学习的重要内容——动能和动能定理。
二、动能的定义动能，简单来说，就是物体由于运动而具有的能量。
想象一下，一个静止的足球和一个快速滚动的足球，很明显快速滚动的足球更有“威力”，能够造成更大的影响，这就是因为它具有更多的动能。
那么，动能的大小到底取决于什么呢？通过大量的实验和观察，我们发现，动能与物体的质量和速度密切相关。
三、探究动能与质量和速度的关系我们先来探究动能与速度的关系。
假设一个物体的质量不变，让它以不同的速度运动。
速度越大，它对外做功的能力就越强。
比如，一辆以较慢速度行驶的汽车和一辆高速行驶的汽车，在碰撞时造成的破坏程度是完全不同的，高速行驶的汽车往往会造成更严重的事故，这就表明它具有更大的动能。
接下来探究动能与质量的关系。
保持物体的速度不变，改变其质量。
质量越大的物体，具有的动能也就越大。
就像一辆重型卡车和一辆轻型轿车以相同的速度行驶，重型卡车显然具有更大的“能量”。
经过精确的实验和理论推导，我们得到了动能的表达式：＄E_{k}＝＼frac{1}｛2}mv^2$，其中$E_{k}＄表示动能，＄m$表示物体的质量，＄v$表示物体的速度。
从这个表达式可以看出，动能与速度的平方成正比，与质量成正比。
速度对动能的影响更为显著，因为速度是平方的关系。
四、动能定理有了动能的表达式，我们进一步来研究动能定理。
动能定理描述了合外力对物体做功与物体动能变化之间的关系。
当一个物体受到合外力的作用时，合外力对物体做的功等于物体动能的变化量。
假设一个物体在一个力的作用下，从初速度$v_{1}＄运动到末速度$v_{2}＄，力所做的功为$W$。
根据动能的表达式，物体的初动能为$E_{k1} ＝＼frac{1}｛2}mv_{1}＾2$，末动能为$E_{k2} ＝＼frac{1}｛2}mv_{2}＾2$。
动能 动能定理 讲课稿1
动能
(1)概念：物体由于运动而具有的能量
(2)大小：Ek=
1 mv2 2
(3)单位：J 1J=1kg·m2/s2
(4)动能是标量，只能取正值
W
1 2
m
v22
1 2
m
v12
如果除了力F以外，物体还受到滑动摩擦力的作用， 则刚才推出的结论还成立吗？
如果除了力F、滑动摩擦力以外，物体还受到其他 多个力的作用，则刚才推出的结论还成立吗？
动能定理
合外力在一个过程中对物体所做的总功，等于物体 在这个过程中动能的变化，即末动能减去初动能。
W EK 2 EK1
2、这里的功不是某一个力的功，而是指总功（各个力做功 的代数和） 3、对任何过程，无论过程是长是短、无论是单一过程还是多过 程的组合、无论是受恒力还是变力、无论物体是做什么运动、 动能定理都能运用（说明）。
4、动能定理的计算式为标量式，其中v为相对于同一参考系的速 度，没有特殊说明，都是指相对于地面。
总功 末动能 初动能
物理意义：从上述表达式可以看出合外力的功既是动 能变化的原因也是动能变化的量度。
动能定理的理解 W EK 2 EK1
1、动能是标量，只有正值，但是△Ek有正负之分 当合外力做正功时，W>0，故Ek2>Ek1，即动能增加 当合外力做负功时，W<0，故Ek2<Ek1，即动能减少
v
F
l
实验原理图
实验表明：力F对物体做的功与物体速度的平方成正比
物体动能的表达式中可能包含v2这个因子
《动能定理的应用》 讲义
《动能定理的应用》讲义一、什么是动能定理在开始探讨动能定理的应用之前，咱们得先搞清楚动能定理到底是啥。
动能定理简单来说就是：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。
用数学表达式写出来就是：W 合＝ΔEk ，其中 W 合表示合外力做的功，ΔEk 表示动能的变化量。
动能 Ek ＝ 1/2 mv²，m 是物体的质量，v 是物体的速度。
那为什么要有动能定理呢？其实它就是为了让我们更方便地研究物体在力的作用下运动状态的变化。
二、动能定理的推导咱们来简单推导一下动能定理。
假设一个物体在恒力 F 的作用下，沿着直线运动，发生的位移是 s ，力 F 与位移 s 的夹角是θ 。
根据功的定义，力 F 做的功 W ＝Fscosθ 。
根据牛顿第二定律 F ＝ ma ，而根据运动学公式 v² v₀²＝ 2as （其中 v 是末速度，v₀是初速度，a 是加速度），可以得到 s ＝（v² v₀²) ／ 2a 。
把 s 代入功的表达式，得到 W ＝ F ×（v² v₀²) ／ 2a 。
又因为 a ＝ F ／ m ，所以 W ＝ 1/2 mv² 1/2 mv₀²。
这就得到了动能定理的表达式 W 合＝ΔEk 。
三、动能定理的应用场景1、求变力做功在很多情况下，物体受到的力不是恒力，比如弹力、摩擦力等，这时候直接用功的定义来求力做的功就很困难。
但是用动能定理就可以很方便地解决。
比如说，一个小球从高处自由下落，落到一个竖直放置的弹簧上，压缩弹簧。
在这个过程中，弹簧对小球的弹力是不断变化的，但我们可以通过小球动能的变化来求出弹簧弹力做的功。
2、多过程问题当物体的运动过程比较复杂，包含多个阶段，每个阶段受力情况不同时，动能定理就大显身手了。
比如，一个物体先在粗糙水平面上匀减速运动，然后进入光滑斜面加速上升。
我们可以分别分析每个阶段合外力做的功，然后根据动能定理求出物体在整个过程中的末速度。
动能定理骨干讲课教案学案朱月绵
动能定理骨干讲课教案学案朱月绵第一章：动能定理概述1.1 动能定理的定义动能定理是指一个物体的动能变化等于所受外力做功的总量。
动能定理可以用来计算物体在力的作用下速度的变化或者物体的位移。
1.2 动能定理的表达式动能定理的表达式为：ΔKE = W，其中ΔKE表示动能的变化，W表示外力做的功。
动能的变化可以表示为物体最终动能减去初始动能，即ΔKE = KE_final KE_initial。
第二章：动能定理的应用2.1 动能定理在速度变化计算中的应用当一个物体受到外力作用时，其速度会发生变化。
根据动能定理，外力做的功等于物体动能的变化，可以用来计算物体速度的变化。
外力做的功可以表示为W = F s cosθ，其中F表示力的大小，s 表示物体的位移，θ表示力和位移之间的夹角。
2.2 动能定理在位移计算中的应用当一个物体受到外力作用时，其位移会发生变化。
根据动能定理，外力做的功等于物体动能的变化，可以用来计算物体的位移。
动能的变化可以表示为ΔKE = 0.5 m (v_final^2 v_initial^2)，其中m表示物体的质量，v_final表示物体的最终速度，v_initial表示物体的初始速度。
第三章：动能定理的推导3.1 动能定理的实验推导动能定理可以通过实验来推导，通过测量物体在不同速度下的位移和所受力的大小，计算出外力做的功和物体动能的变化。
3.2 动能定理的理论推导动能定理可以从牛顿运动定律和能量守恒定律出发，通过理论推导得到。
根据牛顿第二定律F = m a，可以得到外力做的功W = F s cos θ= m a s cosθ。
根据能量守恒定律，物体的动能变化等于外力做的功，即ΔKE = W。
第四章：动能定理的适用范围4.1 动能定理适用于宏观物体动能定理适用于宏观物体，即我们日常生活中能接触到的物体。
对于微观粒子，如原子和分子，动能定理可能不适用，需要使用量子力学来描述其运动。
4.2 动能定理适用于弱引力场动能定理适用于弱引力场，即物体间的引力较小的情况。
《动能定理的应用》 讲义
《动能定理的应用》讲义一、动能定理的基本概念在物理学中，动能定理描述了力对物体做功与物体动能变化之间的关系。
动能定理的表达式为：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。
动能，是物体由于运动而具有的能量。
其表达式为：＄E_{k} ＝＼frac{1}｛2}mv^｛2}＄，其中$m$是物体的质量，＄v$是物体的速度。
当一个力作用在物体上，并且使物体在力的方向上发生了位移，这个力就对物体做了功。
功的表达式为：＄W ＝ Fs\cos\theta$，其中$F$是力的大小，＄s$是位移的大小，＄＼theta$是力与位移之间的夹角。
二、动能定理的推导假设一个质量为$m$的物体，在恒力$F$的作用下，沿直线从位置$A$运动到位置$B$，位移为$s$，初速度为$v_{1}＄，末速度为$v_{2}＄。
根据牛顿第二定律$F ＝ ma$，其中$a$是加速度。
又因为运动学公式$v_{2}＾｛2} v_{1}＾｛2} ＝ 2as$，则$s ＝＼frac{v_{2}＾｛2} v_{1}＾｛2}｝｛2a}＄。
那么力$F$做的功$W ＝ Fs ＝ ma ＼times ＼frac{v_{2}＾｛2} v_{1}＾｛2}｝｛2a} ＝＼frac{1}｛2}mv_{2}＾｛2} ＼frac{1}｛2}mv_{1}＾｛2}＄这就证明了合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量，即动能定理。
三、动能定理的应用场景1、求物体的速度当已知物体所受的合力做功以及物体的初动能时，可以通过动能定理求出物体的末速度。
例如，一个质量为$2kg$的物体，在水平方向受到一个大小为$10N$的恒力作用，力的方向与物体运动方向相同，物体在力的作用下移动了$5m$，物体的初速度为$3m/s$，求物体的末速度。
首先计算合力做功：＄W ＝ Fs ＝ 10×5 ＝ 50J$根据动能定理：＄W ＝＼frac{1}｛2}mv_{2}＾｛2} ＼frac{1}｛2}mv_{1}＾｛2}＄即$50 ＝＼frac{1}｛2}×2×v_{2}＾｛2} ＼frac{1}｛2}×2×3^｛2}＄解得$v_{2} ＝ 7m/s$2、求物体所受的合力如果已知物体的质量、初末速度以及位移，可以通过动能定理求出合力。
动能定理骨干讲课教案学案朱月绵
动能定理骨干讲课教案学案朱月绵第一章：动能定理概述1.1 动能定理的定义动能定理是指物体由于运动而具有的能量，与物体的质量和速度的平方成正比。
1.2 动能定理的表达式动能定理可以用公式K = 1/2mv^2 表示，其中K 表示动能，m 表示物体的质量，v 表示物体的速度。
1.3 动能定理的应用动能定理可以用来计算物体由于运动而具有的能量，以及在力的作用下物体的速度和位移的变化。
第二章：动能定理的证明2.1 基本原理动能定理的证明基于牛顿运动定律和能量守恒定律。
2.2 证明过程通过牛顿第二定律F = ma 和速度的定义v = Δx/Δt，可以推导出物体的动能表达式K = 1/2mv^2。
2.3 证明的物理意义动能定理的证明说明了物体由于运动而具有的能量与物体的质量和速度的平方成正比，并且与物体的位移和作用力无关。
第三章：动能定理的应用实例3.1 简单例子利用动能定理计算一个物体从静止开始加速到一定速度所具有的动能。
3.2 复杂例子利用动能定理计算一个物体在受到外力作用下从一个高度下落到地面的动能。
3.3 应用实例的解题步骤确定物体的质量、速度、位移等参数，代入动能定理的公式进行计算，得到物体的动能。
第四章：动能定理与能量守恒定律的关系4.1 能量守恒定律的定义能量守恒定律是指在一个封闭系统中，能量不能被创造或者消失，只能从一种形式转换为另一种形式。
4.2 动能定理与能量守恒定律的关系动能定理是能量守恒定律在物体运动情况下的具体表现，两者是相互关联的。
4.3 能量守恒定律的应用实例利用能量守恒定律计算一个物体在受到外力作用下从一个高度下落到地面的总能量。
第五章：动能定理的局限性5.1 动能定理的适用范围动能定理适用于宏观物体在低速运动的情况，不适用于高速或微观粒子的运动。
5.2 动能定理的局限性动能定理无法描述物体的相对论性运动，也无法考虑物体的内部结构和相互作用。
5.3 动能定理的替代理论在高速或微观尺度下，需要使用相对论力学和量子力学等更先进的理论来描述物体的运动和能量。
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《研究合外力做功与动能变化的关系验证动能定理》教师用讲义稿
注：下面红色或蓝色字体为教师要给学生讲解的关键知识。
一、实验目的：验证动能定理，即证明力做功＝动能变化量，深刻理解做功过程与动能变化的对应性。
二、实验原理：
创造一个物理情景，让外力对物体做功并改变该物
体的动能，想办法测出外力做功W 的数量和动能改变量
△E K 的数量，比较W 和△E K 的大小，如果W 和△E K
在误差范围内相等，则证明了动能定理。
为此，我们利
用验证牛顿第二定律的装置，如图1所示。
动能定理的表达式是21222
121mv mv Fx -=，所以在验证动能定理，需明白以下几个问题： 1、研究对象是什么？小车。
2、研究的是哪一个过程？小车从静止启动后的某一个加速过程(也可以是某一已有初速度的过程)。
3、★★★为了研究动能大小及动能的改变量，需要测量哪些物理量？是直接测量还是间接测量？ ⑴测量小车的质量m （直接测量，需用天平）。
⑵测量所研究过程的初、末速度（间接测量，需用刻度尺）。
右图是一条纸带，利用“中间时刻的即时速度=该段运动的
平均速度”可以计算打下B 时小车的速度v B ＝(x 1+x 2)/2T 。
4、★★★★为了研究这一过程中合外力做的功，需要测量哪些物理量？是直接测量还是间接测量？ ⑴测量某一过程的位移x （直接测量，需用刻度尺）。
⑵测量上述过程中的合外力F 的大小(F 的大小分两种情况：F=力传感器读数，或F=m /g) 。
①关于合外力的来源：图1中，小车实际受有重力、支持力、摩擦力、拉力共4个力，在平衡掉摩擦力后，可以简单的认为小车受到的拉力就是合外力。
②关于合外力的大小：如果用的力传感器，则该拉力的大小可借助电脑直接显示读出（没有系统误差）。
如果没有力传感器，则该拉力的大小可近似等于牵引小车的重物重量m /g （这是有条件的，条件是：m /<<m ，显然F=m /g 是存在系统误差的）。
5、概括3和4可知，要验证动能定理，需完成F 、x 、m 、v 等等四个物理量的测量。
其中计算力做功和动能变化都需要用纸带，所以纸带的处理能力很重要。
面垫薄木板，并反复移动其位置，直到木块在斜面上匀速运动为止。
垫高木板的目的是用重力的分力平衡摩檫力，这样就是绳子上的拉力为小车的合外力，拉力做功就等于合外力做功。
４、在砝码盘中加砝码（要使小车的质量远大于砝码的质量），把纸带的一端固定木块的后面，另一端穿过打点计时器。
５、接通电源、释放小车，关闭电源，取下纸带并标记使用的砝码质量m /(先通后放、先断后取)。
6、重复步骤5，打２－３条纸带。
7、选一条点迹清晰的纸带分析数据，记录需要的数据。
五、数据处理：
如上图，以OD 过程为例，设整个过程中小车受到的合外力大小为F ，打下D 点时的速度大小为v ，OD 之间的长度为x ，CD 、DE 间的长度分别为d 1、d 2。
相邻两点间的时间间隔是T 。
数据处理可分四步进行：
1、计算W ：W= 。
2、计算v ：v = 。
3、计算△E k ：△E k = 。
4、比较W 与△E K 的大小在误差范围内是否相等。
说明：这是从O 点起研究，可以少算一次动能；如不从O 点起，如研究BE 过程，则要计算两个动能，计算量大一点而已。
六、实验结论：在试验误差允许范围内，合外力所做的功W 与物体动能改变量ΔE K 之间的关系是W=ΔE K
七、注意事项：
⑴处理数据时应选用点迹清晰的纸带进行测量。
⑵实验时应该先接通电源再释放小车。
⑶放小车时应让小车靠近打点计时器。
⑷平衡摩擦力时，砝码盘中不要加砝码，但应连接着纸带且接通电源（平衡摩擦力的好处是让合外力的来源变得简单）。
⑸如何判定已经平衡摩檫力？看打出纸带上的点是否间距均匀（注意：木块所受阻力f 应包括木块受的
摩擦力和打点计时器对木块后所拖纸带的摩擦力）
⑹近似处理时要求提供拉力的砝码质量m /要远小于小车的质量m ，否则拉力不等于砝码的重力。
原因：对砝码 m /g － T=m /a
对小车： T /=ma 又有T=T /
联解：a= m //（m+m /） g m m
m m T ///+=，只有当m /<<m 时，才有T /=m /g 八、数据处理：
【例1】如下图1所示，某组同学借用“探究a 与F 、m 之间的定量关系”的相关实验思想、原理及操作，进行“探究合外力做功和动能变化的关系”的实验：
⑴为达到平衡阻力的目的，取下细绳和托盘，通过调节垫片的位置，改变长木板倾斜程度，根据打出的纸带判断小车是否做___________ 运动。
⑵若小车质量为M ，砝码和托盘的总质量为m,则在_____________条件下可认为细绳对小车的拉力近似等于砝码和托盘的总重力.
⑶连接细绳及托盘，放入砝码，通过实验得到图2所示的纸带。
纸带上O 为小车运动起始时刻所打的点，选取时间间隔为0.1s 的相邻计数点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 。
实验时力传感器显示小车所受拉力为0.2N ，小车的质量为0.2kg.
请计算小车所受合外力做的功W 和小车动能的变化△E K ，补填表中空格（结果保留至少小数点后第四位）。
实验结论：在实验误差允许的范围内W=△E K ，与理论推导结果一致。
答案：（1）匀速运动 （2） M 》m （3） 0.1115 0.1105
【例2】某同学利用如图的装置完成“探究恒力做功与动能变化的关系”的实验。
（1）下列说法正确的是_ ____。
A ．平衡摩擦力时不能将托盘通过细线挂在小车上
B ．为减小误差，应使托盘及砝码的总质量远大于小车质量
C ．实验时，应先释放小车再接通电源
D ．实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放
（2）如图是实验中获得的一条纸带，O 为小车运动起始
时刻所打的点，间隔一些点后选取A 、B 、C 三个计数点，相
邻计数点间的时间间隔为0.1s 。
已知小车的质量M =200g ，托盘及砝码的总质量m =21g 。
则：本实验中，认为细线对小车
的拉力约等于托盘及砝码的总重，为此需要满足的条件
是 。
（3）请计算，从打下O 点到打下B 点这段时间内细线的拉力对小
车所做的功___ ___J ，在这个过程中小车动能增加量为___ __J(g 取9.8m/s 2，保留两位有效数字)，由此得出的结论是 。
答案：（1）AD
（2） M 》m
（3）`W=F x =0.021×
9.8×0.2861＝0.059J v B =AC/t=(0.3670－0.2160)/0.2=0.755m/s ，△E K =2B v M
21=0.057 J 在实验误差允许的范围内，合外力做的功与物体的增量相等。
单位：cm A B
C。