2020届高考物理一轮复习讲义：第五章 第2讲 动能定理及其应用(含答案)
2020年高考物理一轮复习专题5-2 动能和动能定理(精讲)
专题5.2 动能和动能定理1.掌握动能和动能定理；2.能运用动能定理解答实际问题。
知识点一 动能(1)定义：物体由于运动而具有的能。
(2)公式：E k ＝12mv 2，v 为瞬时速度，动能是状态量。
(3)单位：焦耳，1 J ＝1 N·m ＝1 kg·m 2/s 2。
(4)标矢性：动能是标量，只有正值。
(5)动能的变化量：ΔE k ＝E k2－E k1＝12mv 22－12mv 21。
知识点二 动能定理(1)内容：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化。
(2)表达式：W ＝ΔE k ＝12mv 22－12mv 21。
(3)物理意义：合外力对物体做的功是物体动能变化的量度。
(4)适用条件①既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
②既适用于恒力做功，也适用于变力做功。
③力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用。
考点一 动能定理的理解及应用【典例1】(2018·全国卷Ⅰ·18)如图，abc 是竖直面内的光滑固定轨道，ab 水平，长度为2R ；bc 是半径为R 的四分之一圆弧，与ab 相切于b 点．一质量为m 的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a 点处从静止开始向右运动．重力加速度大小为g .小球从a 点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为( )A ．2mgRB ．4mgRC ．5mgRD ．6mgR【答案】C【解析】小球从a 运动到c ，根据动能定理，得F ·3R －mgR ＝12mv 21，又F ＝mg ，故v 1＝2gR ，小球离开c 点在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动．且水平方向与竖直方向的加速度大小相等，都为g ，故小球从c 点到最高点所用的时间t ＝v 1g＝2R g ，水平位移x ＝12gt 2＝2R ，根据功能关系，小球从a 点到轨迹最高点机械能的增量为力F 做的功，即ΔE ＝F ·(2R ＋R ＋x )＝5mgR 。
高考物理一轮复习讲义：第五章机械能及其守恒定律第2讲 动能定理及其应用Word版含答案
第2讲动能定理及其应用板块一主干梳理·夯实基础【知识点1】动能Ⅱ1.定义：物体由于运动而具有的能。
2.公式：E k＝12mv2。
3.物理意义：动能是状态量，是标量(选填“矢量”或“标量”)，只有正值，动能与速度方向无关。
4.单位：焦耳，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2。
5.动能的相对性：由于速度具有相对性，所以动能也具有相对性。
6.动能的变化：物体末动能与初动能之差，即ΔE k＝12mv22－12mv21。
【知识点2】动能定理Ⅱ1.内容：合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
2.表达式(1)W＝ΔE k。
(2)W＝E k2－E k1。
(3)W＝12mv22－12mv21。
3.物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度。
4.适用范围广泛(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功。
(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用。
板块二考点细研·悟法培优考点1 动能定理的理解和应用 [拓展延伸]1.做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中的“＝”的意义是一种因果关系在数值上相等的符号。
2.动能定理叙述中所说的“外力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他力。
3.动能定理中涉及的物理量有F、l、m、v、W、E k等，在处理含有上述物理量的问题时，优先考虑使用动能定理。
4.若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可以分段考虑，也可以整个过程考虑。
例1 如图所示，质量为m的滑块从h高处的a点沿倾斜轨道ab滑入水平轨道bc(两轨道平滑连接)，滑块与倾斜轨道及水平轨道间的动摩擦因数相同。
滑块在a、c两点时的速度大小均为v、ab长度与bc长度相等。
空气阻力不计，则滑块从a到c的运动过程中( )A ．滑块的动能始终保持不变B.滑块在bc 过程克服阻力做的功一定等于mgh2C.滑块经b 点时的速度大于 gh ＋v 2D.滑块经b 点时的速度等于 2gh ＋v 2滑块从b 到c 的过程中摩擦力做功吗？做正功还是负功？提示：做功。
高考物理一轮复习讲义第五章机械能及其守恒定律第讲动能定理及其应用含答案
第2讲动能定理及其应用板块一主干梳理·夯实基础【知识点1】动能Ⅱ1.定义：物体由于运动而具有的能。
2.公式：E k＝12m v2。
3.物理意义：动能是状态量，是标量(选填“矢量”或“标量”)，只有正值，动能与速度方向无关。
4.单位：焦耳，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2。
5.动能的相对性：由于速度具有相对性，所以动能也具有相对性。
6.动能的变化：物体末动能与初动能之差，即ΔE k＝12m v22－12m v21。
【知识点2】动能定理Ⅱ1.内容：合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
2.表达式(1)W＝ΔE k。
(2)W＝E k2－E k1。
(3)W＝12m v22－12m v21。
3.物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度。
4.适用范围广泛(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功。
(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用。
板块二考点细研·悟法培优考点1 动能定理的理解和应用[拓展延伸]1.做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中的“＝”的意义是一种因果关系在数值上相等的符号。
2.动能定理叙述中所说的“外力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他力。
3.动能定理中涉及的物理量有F 、l 、m 、v 、W 、E k 等，在处理含有上述物理量的问题时，优先考虑使用动能定理。
4.若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可以分段考虑，也可以整个过程考虑。
例1 如图所示，质量为m 的滑块从h 高处的a 点沿倾斜轨道ab 滑入水平轨道bc (两轨道平滑连接)，滑块与倾斜轨道及水平轨道间的动摩擦因数相同。
滑块在a 、c 两点时的速度大小均为v 、ab 长度与bc 长度相等。
空气阻力不计，则滑块从a 到c 的运动过程中( )A ．滑块的动能始终保持不变B.滑块在bc 过程克服阻力做的功一定等于mgh2C.滑块经b 点时的速度大于 gh ＋v 2D.滑块经b 点时的速度等于2gh ＋v 2(1)滑块从b 到c 的过程中摩擦力做功吗？做正功还是负功？ 提示：做功。
2020版高考物理一轮复习第五章第2讲动能定理及其应用教案新人教版
第2讲动能定理及其应用考点1 动能定理的理解1．对“外力”的两点理解(1)“外力”可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等，它们可以同时作用，也可以不同时作用．(2)“外力”既可以是恒力，也可以是变力．2．公式中“＝”体现的三个关系3.动能是标量，功也是标量，所以动能定理是一个标量式，不存在方向的选取问题．当然动能定理也就不存在分量的表达式．例如，以相同大小的初速度不管向什么方向抛出，在最终落到地面上速度大小相同的情况下，所列的动能定理的表达式都是一样的．4．相对性高中阶段动能定理中的位移和速度必须相对于同一个参考系，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系．1．如图所示，一个质量为m的物体静止放在光滑水平面上，在互成60°角的大小相等的两个水平恒力作用下，经过一段时间，物体获得的速度为v，在两个力的方向上的速度分量分别为v1、v2，那么在这段时间内，其中一个力做的功为( B )A.16mv 2B.14mv 2C.13mv 2D.12mv 2 解析：由动能定理得，合力F 做的功W ＝12mv 2，由功的公式W ＝Fs cos α知两个分力的功相等W 1＝W 2.因W ＝W 1＋W 2，所以W 1＝W 2＝12W ＝14mv 2，故B 正确．2．如图所示，质量为M 的木块静止在光滑的水平面上，质量为m 的子弹以速度v 0沿水平方向射入木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v 运动．已知当子弹相对木块静止时，木块前进的距离为L ，子弹进入木块的深度为s .若木块对子弹的阻力F 视为恒定，则下列关系式中错误的是( B )A ．FL ＝12Mv 2B ．Fs ＝12mv 2C ．Fs ＝12mv 20－12(M ＋m )v 2D ．F (L ＋s )＝12mv 20－12mv 2解析：根据动能定理，对子弹，有－F (L ＋s )＝12mv 2－12mv 20，选项D 正确；对木块，有FL ＝12Mv 2，选项A 正确；由以上二式可得Fs ＝12mv 20－12(M ＋m )v 2，选项C 正确，只有选项B错误．考点2 动能定理的应用1．应用动能定理解题应抓好“两状态，一过程”“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况，“一过程”即明确研究过程，确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息．。
(新课标)2020届高考物理一轮总复习必修部分第5章机械能及其守恒定律第2讲动能定理及其应用随堂集训
第2讲动能定理及其应用1. [2020 •课标全国卷I ]如图，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POC水平。
一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。
质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg g 为重力加速度的大小。
用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。
则（）1A. W 2mgR质点恰好可以到达Q点1B. W>mgR质点不能到达Q点1C. W 2mgR质点到达Q点后，继续上升一段距离1D. W<mgR质点到达Q点后，继续上升一段距离答案C解析根据质点滑到轨道最低点N时，对轨道压力为4mg利用牛顿第三定律2 可知，轨道对质点的支持力为4mg在最低点，由牛顿第二定律得，4mg-mg= mR，解得质点滑到最低点的速度v = . 3gR对质点从开始下落到滑到最低点的过程，由1 1动能定理得，2mgR- W 2口&，解得W 2mgR质点运动过程，半径方向的合力提供向心力，即F N— mgsin B =囁，根据左右对称，在同一高度，由于摩擦力做功会导致右半幅的速度小，轨道弹力变小，滑动摩擦力 f =^F N变小，所以摩擦力做功变小，那么对质点由最低点继续上滑的过程，到达Q点时克服摩擦力做功W要小于W 1=2mgR由此可知，质点到达Q点后，可继续上升一段距离，选项C正确，选项A、B、D错误。
2. [2020 •四川高考]在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小（）A. —样大B.水平抛的最大C.斜向上抛的最大D.斜向下抛的最大答案A解析三个小球被抛出后，均仅在重力作用下运动，三个小球从同一位置落至亠、 1 2同一水平地面时，设其下落咼度为h，小球质量为m。
根据动能定理可知mgh= ^m\末—$V，得v末“2gh+ v0，又三个小球的初速度大小以及高度相等，则落地时的速度大小相等，A项正确。
高考物理一轮复习讲义第五章_机械能及其守恒定律_第2讲_动能和动能定理及其应用_word版有答案(1)
第2讲动能和动能定理及其应用1．质量不等，但有相同动能的两个物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行，直至停止，则()．A．质量大的物体滑行的距离大B．质量小的物体滑行的距离大C．它们滑行的距离一样大D．它们克服摩擦力所做的功一样多解析由动能定理可得－F f x＝0－E k，即μmgx＝E k，由于动能相同动摩擦因数相同，故质量小的滑行距离大，它们克服摩擦力所做的功都等于E k.答案BD2．一个25 kg的小孩从高度为3.0 m的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0 m/s.取g＝10 m/s2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是()．A．合外力做功50 J B．阻力做功500 JC．重力做功500 J D．支持力做功50 J解析合外力做的功W合＝E k－0，即W合＝12m v2＝12×25×22 J＝50 J，A项正确；WG＋W阻＝E k－0，故W阻＝12m v2－mgh＝50 J－750 J＝－700 J，B项错误；重力做功WG＝mgh＝25×10×3 J＝750 J，C错；小孩所受支持力方向上的位移为零，故支持力做的功为零，D 错．答案 A3．在地面上某处将一金属小球竖直向上拋出，上升一定高度后再落回原处，若不考虑空气阻力，则下列图象能正确反映小球的速度、加速度、位移和动能随时间变化关系的是(取向上为正方向)()解析小球运动过程中加速度不变，B错；速度均匀变化先减小后反向增大，A对；位移和动能与时间不是线性关系，C、D错．答案A4．刹车距离是衡量汽车安全性能的重要参数之一．如图1所示的图线1、2分别为甲、乙两辆汽车在紧急刹车过程中的刹车距离l与刹车前的车速v的关系曲线，已知紧急刹车过程中车与地面间是滑动摩擦．据此可知，下列说法中正确的是()．图1A．甲车的刹车距离随刹车前的车速v变化快，甲车的刹车性能好B．乙车与地面间的动摩擦因数较大，乙车的刹车性能好C．以相同的车速开始刹车，甲车先停下来，甲车的刹车性能好D．甲车的刹车距离随刹车前的车速v变化快，甲车与地面间的动摩擦因数较大解析在刹车过程中，由动能定理可知：μmgl＝12m v2，得l＝v22μg＝v22a可知，甲车与地面间动摩擦因数小(题图线1)，乙车与地面间动摩擦因数大(题图线2)，刹车时的加速度a＝μg，乙车刹车性能好；以相同的车速开始刹车，乙车先停下来．B 正确．答案 B5．如图2所示，长为L的木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的物体，现缓慢抬高A端，使木板以左端为轴在竖直面内转动，当木板转到与水平面成α角时物体开始滑动，此时停止转动木板，物体滑到木板底端时的速度为v，则在整个过程中()．图2A．支持力对物体做功为0B．摩擦力对物体做功为mgL sin αC．摩擦力对物体做功为12m v2－mgL sin αD．木板对物体做功为12m v2解析木板由水平转到与水平面成α角的过程中，木板对物体的支持力做正功，重力做负功，两者相等，即W G＝W N＝mgL sin α，所以A错误；物体从开始下滑到底端的过程中，支持力不做功，重力做正功，摩擦力做负功，由动能定理得W G＋W f＝12m v2－0，即Wf＝12m v2－mgL sin α，故C正确、B错误；对全过程运用能量观点，重力做功为0，无论支持力还是摩擦力，施力物体都是木板，所以木板做功为12m v2，D正确．答案CD6．如图3所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡(粗糙)底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，A、B之间的水平距离为x，重力加速度为g.下列说法正确的是()图3A．小车克服重力所做的功是mghB．合外力对小车做的功是12m v2C．推力对小车做的功是12m v2＋mghD．阻力对小车做的功是12m v2＋mgh－Fx解析：小车克服重力做功W＝mgh，A正确；由动能定理，小车受到的合力所做的功等于小车动能的增量，W合＝ΔE k＝12m v2，B正确；由动能定理，W合＝W推＋W重＋W阻＝12m v2，所以推力做的功W推＝12m v2－W阻－W重＝12m v2＋mgh－W阻，C错误；阻力对小车做的功W阻＝12m v2－W推－W重＝12m v2＋mgh－Fx，D正确．答案：ABD7．如图4所示，竖直平面内有一个半径为R的半圆形轨道OQP，其中Q是半圆形轨道的中点，半圆形轨道与水平轨道OE在O点相切，质量为m的小球沿水平轨道运动，通过O点进入半圆形轨道，恰好能够通过最高点P，然后落到水平轨道上，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是()．图4A ．小球落地时的动能为2.5mgRB ．小球落地点离O 点的距离为2RC ．小球运动到半圆形轨道最高点P 时，向心力恰好为零D ．小球到达Q 点的速度大小为3gR解析 小球恰好通过P 点，mg ＝m v 20R 得v 0＝gR .根据动能定理mg ·2R ＝12m v 2－12m v 20得12m v 2＝2.5mgR ，A 正确．由平抛运动知识得t ＝4Rg ，落地点与O 点距离x ＝v 0t ＝2R ，B 正确．P 处小球重力提供向心力，C 错误．从Q 到P 由动能定理得－mgR ＝12m (gR )2－12m v 2Q ，所以v Q ＝3gR ，D 正确． 答案 ABD8．太阳能汽车是靠太阳能来驱动的汽车．当太阳光照射到汽车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动汽车前进．设汽车在平直的公路上由静止开始匀加速行驶，经过时间t ，速度为v 时功率达到额定功率，并保持不变．之后汽车又继续前进了距离s ，达到最大速度v max .设汽车质量为m ，运动过程中所受阻力恒为f ，则下列说法正确的是( )． A ．汽车的额定功率为f v maxB ．汽车匀加速运动过程中，克服阻力做功为f v tC ．汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中，牵引力所做的功为 12m v 2max －12m v 2D ．汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中，合力所做的功为12m v 2max解析 当汽车达到最大速度时牵引力与阻力平衡，功率为额定功率，则可知选项A 正确；汽车匀加速运动过程中通过的位移x ＝12v t ，克服阻力做功为W ＝12f v t ，选项B 错误；根据动能定理可得W F －W f ＝12m v 2max －0，W f＝12f v t ＋fs ，可知选项C 错误、D 正确． 答案 AD9．质量为2 kg 的物体，放在动摩擦因数μ＝0.1的水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，水平拉力做的功W 和物体发生的位移L 之间的关系如图5所示，重力加速度g 取10 m/s 2，则此物体( )图5A ．在位移L ＝9 m 时的速度是3 3 m/sB ．在位移L ＝9 m 时的速度是3 m/sC ．在OA 段运动的加速度是2.5 m/s 2D ．在OA 段运动的加速度是1.5 m/s 2解析：由图象可知当L ＝9 m 时，W ＝27 J ，而W f ＝－μmgL ＝－18 J ，则W 合＝W ＋W f ＝9 J ，由动能定理有W 合＝12m v 2，解得v ＝3 m/s ，B 正确，在A 点时，W ′＝15 J ，W f ′＝－μmgL ′＝－6 J ，由动能定理可得v A ＝3 m/s ，则a ＝v 2A 2L ′＝1.5 m/s 2，D 正确．答案：BD10．如图6所示为某娱乐场的滑道示意图，其中AB 为曲面滑道，BC 为水平滑道，水平滑道BC 与半径为1.6 m 的14圆弧滑道CD 相切，DE 为放在水平地面上的海绵垫．某人从坡顶滑下，经过高度差为20 m 的A 点和B 点时的速度分别为2 m/s 和12 m/s ，在C 点做平抛运动，最后落在海绵垫上E 点．人的质量为70 kg ，在BC 段的动摩擦因数为0.2.问：图6(1)从A 到B 的过程中，人克服阻力做的功是多少？ (2)为保证在C 点做平抛运动，BC 的最大值是多少？ (3)若BC 取最大值，则DE 的长是多少？解析 (1)由动能定理：W G －W f ＝12m v 2B －12m v 2A 得：W f ＝9 100 J. (2)BC 段加速度为：a ＝μg ＝2 m/s 2，设在C 点的最大速度为v m ，由mg ＝m v 2mr ，v m ＝gr ＝4 m/s ，BC 的最大值为：s BC ＝v 2B －v 2m2a ＝32 m ，BC 的长度范围是0～32 m.(3)平抛运动的时间：t ＝2rg ＝0.32＝0.566 s ，BC 取最大长度，对应平抛运动的初速度为v m ＝4 m/s ， 平抛运动的水平位移：s 平＝v m t ＝2.26 m ， DE 的长：s DE ＝s 平－r ＝2.26 m －1.6 m ＝0.66 m. 答案 (1)9 100 J (2)32 m (3)0.66 m11．如图7甲所示，一质量为m ＝1 kg 的物块静止在粗糙水平面上的A 点，从t ＝0时刻开始，物块受到按如图乙所示规律变化的水平力F 作用并向右运动，第3 s 末物块运动到B 点时速度刚好为0，第5 s 末物块刚好回到A 点，已知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ＝0.2，(g 取10 m/s 2)求：图7(1)A 与B 间的距离；(2)水平力F 在5 s 内对物块所做的功．解析：(1)在3～5 s 内物块在水平恒力F 作用下由B 点匀加速运动到A 点，设加速度大小为a ，A 与B 间的距离为s ，则 F －μmg ＝ma a ＝F －μmg m＝2 m/s 2s ＝12at 2＝4 m.即A 与B 间的距离为4 m.(2)设整个过程中F 做的功为W F ，物块回到A 点时的速度为v A ，由动能定理得W F －2μmgs ＝12m v 2A ，v 2A ＝2as ，由以上两式得W F ＝2μmgs ＋mas ＝24 J. 答案：(1)4 m (2)24 J12．如图8所示为一种摆式摩擦因数测量仪，可测量轮胎与地面间动摩擦因数，其主要部件有：底部固定有轮胎橡胶片的摆锤和连接摆锤的轻质细杆，摆锤的质量为m 、细杆可绕轴O 在竖直平面内自由转动，摆锤重心到O点距离为L，测量时，测量仪固定于水平地面，将摆锤从与O等高的位置处静止释放．摆锤到最低点附近时，橡胶片紧压地面擦过一小段距离s(s≪L)，之后继续摆至与竖直方向成θ角的最高位置．若摆锤对地面的压力可视为大小为F的恒力，重力加速度为g，求：图8(1)摆锤在上述过程中损失的机械能；(2)在上述过程中摩擦力对摆锤所做的功；(3)橡胶片与地面之间的动摩擦因数．解析(1)选从右侧最高点到左侧最高点的过程研究．因为初、末状态动能为零，所以全程损失的机械能ΔE等于减少的重力势能，即：ΔE＝mgL cos θ.①(2)对全程应用动能定理：W G＋W f＝0，②W G＝mgL cos θ，③由②、③得W f＝－W G＝－mgL cos θ④(3)由滑动摩擦力公式得f＝μF，⑤摩擦力做的功W f＝－fs，⑥④、⑤式代入⑥式得：μ＝mgL cos θFs. ⑦答案(1)mgL cos θ(2)－mgL cos θ(3)mgL cos θFs。
2020年高考物理新课标第一轮总复习讲义：第五章 第二讲 动能定理及其应用 含答案
基础复习课第二讲动能定理及其应用[小题快练]1．判断题(1)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化．( √ )(2)动能不变的物体一定处于平衡状态．( × )(3)如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做功一定为零．( √ )(4)物体在合外力作用下做变速运动时，动能一定变化．( × )(5)物体的动能不变，所受的合外力必定为零．( × )(6)做自由落体运动的物体，动能与时间的二次方成正比．( √ )2．(多选)关于动能定理的表达式W＝E k2－E k1，下列说法正确的是( BC )A．公式中的W为不包含重力的其他力做的总功B．公式中的W为包含重力在内的所有力做的功，也可通过以下两种方式计算：先求每个力的功再求功的代数和或先求合外力再求合外力的功C．公式中的E k2－E k1为动能的增量，当W>0时动能增加，当W<0时，动能减少D．动能定理适用于直线运动，但不适用于曲线运动，适用于恒力做功，但不适用于变力做功3．NBA篮球赛非常精彩，吸引了众多观众．比赛中经常有这样的场面：在临终场0.1 s 的时候，运动员把球投出且准确命中，获得比赛的胜利．若运动员投篮过程中对篮球做功为W，出手高度为h1，篮筐的高度为h2，球的质量为m，空气阻力不计，则篮球进筐时的动能为( C )A．mgh1＋mgh2－WB．mgh2－mgh1－WC．W＋mgh1－mgh2D．W＋mgh2－mgh1考点一动能定理的理解及应用(自主学习)1．动能定理公式中体现的“三个关系”(1)数量关系：即合力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系．可以通过计算物体动能的变化，求合力做的功，进而求得某一力做的功．(2)单位关系：等式两侧物理量的国际单位都是焦耳．(3)因果关系：合力做的功是引起物体动能变化的原因．2．对“外力”的理解动能定理叙述中所说的“外力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他力．3．应用动能定理的“四点注意”(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系．(2)动能定理的表达式是一个标量式，不能在某方向上应用动能定理．(3)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度和时间，比动力学研究方法更简便．(4)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解．1－1.[解决曲线运动问题](2015·四川卷)在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小() A．一样大B．水平抛的最大C．斜向上抛的最大D．斜向下抛的最大解析：根据动能定理可知12m v2末＝mgh＋12m v2，得v末＝2gh＋v20，又因三个小球的初速度大小以及高度相等，则落地时的速度大小相等，A项正确．答案：A1－2.[解决直线运动问题]一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动．当物块的初速度为v时，上升的最大高度为H，如图所示．当物块的初速度为v2时，上升的最大高度记为h.重力加速度大小为g.物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为()A．tan θ和H 2B．(v22gH－1)tan θ和H2C．tan θ和H 4D．(v22gH－1)tan θ和H4解析：由动能定理有－mgH－μmg cos θHsin θ＝0－12m v2－mgh－μmg cos θhsin θ＝0－12m(v2)2解得μ＝(v22gH－1)tan θ，h＝H4，故D正确．答案：D1－3.[解决变力做功问题](2015·全国卷Ⅰ)如图，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平．一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道．质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g 为重力加速度的大小．用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功．则()A．W＝12mgR，质点恰好可以到达Q点B．W＞12mgR，质点不能到达Q点C．W＝12mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离D．W＜12mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离解析：根据质点滑到轨道最低点N时，对轨道压力为4mg，利用牛顿第三定律可知，轨道对质点的支持力为4mg .在最低点，由牛顿第二定律得，4mg －mg ＝m v2R ，解得质点滑到最低点的速度v ＝3gR .对质点从开始下落到滑到最低点的过程，由动能定理得，2mgR －W ＝12m v 2，解得W ＝12mgR .对质点由最低点继续上滑的过程，到达Q 点时克服摩擦力做功W ′要小于W ＝12mgR .由此可知，质点到达Q 点后，可继续上升一段距离，C 正确． 答案：C考点二 动能定理在多过程问题中的应用 (师生共研)1．应用动能定理解题应抓好“两状态，一过程”“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况；“一过程”即明确研究过程，确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息． 2．应用动能定理解题的基本思路[典例] 如图，一个质量为0.6 kg 的小球以某一初速度从P 点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC 的A 点沿切线方向进入圆弧(不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失)．已知圆弧的半径R ＝0.3 m ，θ＝60°，小球到达A 点时的速度v A ＝4 m/s.g 取10 m/s 2，求：(1)小球做平抛运动的初速度v 0； (2)P 点与A 点的高度差；(3)小球到达圆弧最高点C 时对轨道的压力．解析：(1)由题意知小球到A 点的速度v A 沿曲线上A 点的切线方向，对速度分解如图所示： 小球做平抛运动，由平抛运动规律得 v 0＝v x ＝v A cos θ＝2 m/s.(2)小球由P 至A 的过程由动能定理得 mgh ＝12m v 2A －12m v 20 解得：h ＝0.6 m.(3)小球从A 点到C 点的过程中，由动能定理得 －mg (R cos θ＋R )＝12m v 2C－12m v 2A 解得：v C ＝7 m/s小球在C 点由牛顿第二定律得 F N C ＋mg ＝m v 2CR解得F N C ＝8 N由牛顿第三定律得F N C ′＝F N C ＝8 N 方向竖直向上．答案：(1)2 m/s (2)0.6 m (3)8 N ，方向竖直向上 [反思总结]动能定理在多过程问题中的应用1．对于多个物理过程要仔细分析，将复杂的过程分割成多个子过程，分别对每个过程分析，得出每个过程遵循的规律．当每个过程都可以运用动能定理时，可以选择分段或全程应用动能定理，题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单方便．2．应用全程法解题求功时，有些力可能不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待，弄清楚物体所受的力在哪段位移上做功，哪些力做功，做正功还是负功，正确写出总功．(2018·余姚中学模拟)如图所示装置由AB 、BC 、CD 三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB 、CD 段是光滑的，水平轨道BC 的长度x ＝5 m ，轨道CD 足够长且倾角θ＝37°，A 、D 两点离轨道BC 的高度分别为h 1＝4.30 m ，h 2＝1.35 m ．现让质量为m 的小滑块自A 点由静止释放，小滑块与轨道BC 间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(1)小滑块第一次到达D点时的速度大小；(2)小滑块第二次通过C点时的速度大小；(3)小滑块最终停止的位置距B点的距离．解析：(1)小物块从A到D的过程中，由动能定理得：mg(h1－h2)－μmgx＝12m v2D－0，代入数据得：v D＝3 m/s.(2)从D到C的过程，由动能定理得：mgh2＝12m v2C－12m v2D，代入数据得：v C＝6 m/s.(3)滑块最终静止在BC上，对全过程，运用动能定理得：mgh1－μmgs＝0，代入数据解得：s＝8.6 m，则距离B点的距离为：L＝5 m－(8.6－5) m＝1.4 m.答案：(1)3 m/s(2)6 m/s(3)1.4 m考点三 与图象相关的动能问题 (自主学习)图象所围“面积”的意义1．v －t 图：由公式x ＝v t 可知，v －t 图线与时间轴围成的面积表示物体的位移． 2．a －t 图：由公式Δv ＝at 可知，a －t 图线与时间轴围成的面积表示物体速度的变化量． 3．F －x 图：由公式W ＝Fx 可知，F －x 图线与位移轴围成的面积表示力所做的功． 4．P －t 图：由公式W ＝Pt 可知，P －t 图线与时间轴围成的面积表示力所做的功．3－1.[v －t 图象] A 、B 两物体分别在水平恒力F 1和F 2的作用下沿水平面运动，先后撤去F 1、F 2后，两物体最终停下，它们的v －t 图象如图所示．已知两物体与水平面间的滑动摩擦力大小相等．则下列说法正确的是( )A ．F 1、F 2大小之比为1∶2B ．F 1、F 2对A 、B 做功之比为1∶2C ．A 、B 质量之比为2∶1D ．全过程中A 、B 克服摩擦力做功之比为2∶1 答案：C3－2.[a －t 图象] 用传感器研究质量为2 kg 的物体由静止开始做直线运动的规律时，在计算机上得到0～6 s 内物体的加速度随时间变化的关系如图所示．下列说法正确的是( )A ．0～6 s 内物体先向正方向运动，后向负方向运动B ．0～6 s 内物体在4 s 时的速度最大C ．物体在2～4 s 内速度不变D ．0～4 s 内合力对物体做的功等于0～6 s 内合力做的功解析：由a －t 图象可知：图线与时间轴围成的“面积”代表物体在相应时间内速度的变化情况，在时间轴上方为正，在时间轴下方为负．物体6 s 末的速度v 6＝12×(2＋5)×2 m/s－12×1×2 m/s ＝6 m/s ，则0～6 s 内物体一直向正方向运动，A 错误；由图象可知物体在5 s 末速度最大，v m ＝12×(2＋5)×2 m/s ＝7 m/s ，B 错误；由图象可知在2～4 s 内物体加速度不变，物体做匀加速直线运动，速度变大，C 错误；在0～4 s 内合力对物体做的功由动能定理可知：W 合4＝12m v 24－0，又v 4＝12×(2＋4)×2 m/s ＝6 m/s ，得W 合4＝36 J ，0～6 s 内合力对物体做的功由动能定理可知：W 合6＝12m v 26－0，又v 6＝6 m/s ，得W 合6＝36 J ，则W 合4＝W 合6，D 正确． 答案：D1．(多选)(2019·北京第十九中学月考)将质量为m 的小球在距地面高度为h 处抛出，抛出时的速度大小为v 0.小球落到地面的速度大小为2v 0，若小球受到的空气阻力不能忽略，则对于小球下落的整个过程，下面说法中正确的是( BC ) A ．小球克服空气阻力做的功大于mgh B ．重力对小球做的功等于mgh C ．合外力对小球做的功大于m v 20D ．合外力对小球做的功等于m v 20解析：根据动能定理得：12m (2v 0)2－12m v 20＝mgh －W f ，解得：W f＝mgh －32m v 20<mgh ，故A 错误；重力做的功为W G ＝mgh ，B 正确；合外力对小球做的功W 合＝12m (2v 0)2－12m v 20＝32m v 20，C 正确，D 错误．2．(2018·山东、湖北联考)如图所示，斜面AB 竖直固定放置，物块(可视为质点)从A 点静止释放沿斜面下滑，最后停在水平面上的C 点，从释放到停止的过程中克服摩擦力做的功为W .因斜面塌陷，斜面变成APD 曲面，D 点与B 在同一水平面上，且在B 点左侧．已知各接触面粗糙程度均相同，不计物块经过B 、D 处时的机械能损失，忽略空气阻力，现仍将物块从A 点静止释放，则( B )A ．物块将停在C 点B．物块将停在C点左侧C．物块从释放到停止的过程中克服摩擦力做的功大于WD．物块从释放到停止的过程中克服摩擦力做的功小于W解析：物块在斜面上滑动时，克服摩擦力做的功为W f＝μmg cos θ·L，物块在曲面上滑动时，做曲线运动，根据牛顿第二定律有：F N－mg cos θ＝m v2R，即F N＞mg cos θ，故此时的滑动摩擦力f′＝μF N＞μmg cos θ，且物块在曲面上滑过路程等于在斜面上滑过的路程L，故物块在曲面上克服摩擦力做的功W′f＞W f＝μmg cos θ·L，根据动能定理可知，物块将停在C点左侧，故A错误，B正确；从释放到最终停止，动能的改变量为零，根据动能定理可知，物块克服摩擦力做的功等于重力做的功，而两种情况下，重力做的功相同，物块从释放到停止的过程中克服摩擦力做的功等于W，故C、D错误．3．如图所示，水平平台上有一个质量m＝50 kg的物块，站在水平地面上的人用跨过定滑轮的细绳向右拉动物块，细绳不可伸长．不计滑轮的大小、质量和摩擦．在人以速度v 从平台边缘正下方匀速向右前进x的过程中，始终保持桌面和手的竖直高度差h不变．已知物块与平台间的动摩擦因数μ＝0.5，v＝0.5 m/s，x＝4 m，h＝3 m，g取10 m/s2.求人克服细绳的拉力做的功．解析：设人发生x的位移时，绳与水平方向的夹角为θ，由运动的分解可得，物块的速度v1＝v cos θ由几何关系得cos θ＝xh2＋x2在此过程中，物块的位移s＝h2＋x2－h＝2 m 物块克服摩擦力做的功W f＝μmgs对物块，由动能定理得W T－W f＝12m v21所以人克服细绳的拉力做的功W T＝m v2x22(h2＋x2)＋μmgs＝504 J.答案：504 J[A组·基础题]1．(2016·四川卷)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员．他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J，他克服阻力做功100 J．韩晓鹏在此过程中( C )A．动能增加了1 900 JB．动能增加了2 000 JC．重力势能减小了1 900 JD．重力势能减小了2 000 J2. 质量为10 kg的物体，在变力F作用下沿x轴做直线运动，力随坐标x的变化情况如图所示．物体在x＝0处，速度为1 m/s，一切摩擦不计，则物体运动到x＝16 m处时，速度大小为( B )A．2 2 m/s B．3 m/sC．4 m/s D．17 m/s3. 如图所示，斜面的倾角为θ，质量为m的滑块距挡板P的距离为x0，滑块以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力．若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，滑块经过的总路程是( A )A.1μ(v202g cos θ＋x0tan θ) B．1μ(v202g sin θ＋x0tan θ)C.2μ(v202g cos θ＋x0tan θ) D．1μ(v202g cos θ＋x0cot θ)4. 如图所示，质量为M＝3 kg的小滑块，从斜面顶点A由静止沿ABC下滑，最后停在水平面上的D点，不计滑块从AB面滑上BC面以及从BC面滑上CD面时的机械能损失．已知AB＝BC＝5 m，CD＝9 m，θ＝53°，β＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g 取10 m/s2)，在运动过程中，小滑块与所有接触面间的动摩擦因数相同．则( D )A ．小滑块与接触面间的动摩擦因数μ＝0.5B ．小滑块在AB 面上运动的加速度a 1与小滑块在BC 面上运动的加速度a 2之比a 1a 2＝53C ．小滑块在AB 面上的运动时间小于小滑块在BC 面上运动时间D ．小滑块在AB 面上运动时克服摩擦力做功小于小滑块在BC 面上运动时克服摩擦力做功5．(多选) 某人通过光滑滑轮将质量为m 的物体，沿光滑斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体上升的高度为h ，到达斜面顶端的速度为v ，如图所示．则在此过程中( BD )A ．物体所受的合力做功为mgh ＋12m v 2 B ．物体所受的合力做功为12m v 2 C ．人对物体做的功为mgh D ．人对物体做的功大于mgh6．(多选) 如图所示，竖直平面内固定着一个螺旋形光滑轨道，一个小球从足够高处落下，刚好从A 点进入轨道，则关于小球经过轨道上的B 点和C 点时，下列说法正确的是( ABC )A ．轨道对小球不做功B ．小球在B 点的速度小于在C 点的速度C ．小球在B 点对轨道的压力小于在C 点对轨道的压力D ．改变小球下落的高度，小球在B 、C 两点对轨道的压力差保持不变7．(多选) (2016·浙江卷)如图所示为一滑草场．某条滑道由上下两段高均为h ，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ.质量为m 的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．则( AB )A．动摩擦因数μ＝6 7B．载人滑草车最大速度为2gh 7C．载人滑草车克服摩擦力做功为mghD．载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为3 5g8．(多选) 如图所示，x轴在水平地面上，y轴竖直向上，在y轴上的P点分别沿x轴正方向和y轴正方向以相同大小的初速度抛出两个小球a和b，不计空气阻力，若b上升的最大高度等于P点离地的高度，则从抛出到落地有( BD )A．a的运动时间是b的运动时间的2倍B．a的位移大小是b的位移大小的5倍C．a、b落地时的速度相同，因此动能一定相同D．a、b落地时的速度不同，但动能相同[B组·能力题]9．(多选)(2019·长春实验中学期中)如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边．已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时的速度大小为v0，小船从A点沿直线加速运动到B 点经历时间为t1，A、B两点间距离为d，缆绳质量忽略不计．下列说法正确的是( ABD )A．小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功W f＝fdB．小船经过B点时的速度大小v1＝v20＋2m(Pt1－fd)C．小船经过B点时的速度大小v1＝2v20＋2m(Pt1－fd)D．小船经过B点时的加速度大小a＝Pm2v20＋2m(Pt1－fd)－fm解析：小船从A点运动到B点过程中克服阻力做功：W f＝fd，故A正确；小船从A点运动到B点，电动机牵引缆绳对小船做功：W＝Pt1，由动能定理有：W－W f＝12m v21－12m v2，联立解得：v1＝v20＋2(Pt1－fd)m，故B正确，C错误；设小船经过B点时绳的拉力大小为F，绳与水平方向夹角为θ，绳的速度大小为v′，则P＝F v′，v′＝v1cos θ，F cos θ－f＝ma，联立解得：a＝Pm2v20＋2m(Pt1－fd)－fm，故D正确．A．在运动过程中滑块A的最大加速度是2.5 m/s2 B．在运动过程中滑块B的最大加速度是3 m/s2 C．滑块在水平面上运动的最大位移是3 mD．物体运动的最大速度为 5 m/s解析：假设开始时A、B相对静止，对整体根据牛顿第二定律，有F＝2Ma，解得a＝F 2M＝102×2＝2.5 m/s2；隔离B，B受到重力、支持力和A对B的静摩擦力，根据牛顿第二定律，f＝Ma＝2×2.5＝5 N＜μMg＝6 N，所以A、B不会发生相对滑动，保持相对静止，最大加速度均为2.5 m/s2，故A正确，B错误；当F＝0时，加速度为0，之后A、B做匀速运动，位移继续增加，故C错误；F－x图象包围的面积等于力F做的功，W＝12×2×10＝10 J；当F＝0，即a＝0时达到最大速度，对A、B整体，根据动能定理，有W＝12×2M v2m－0；代入数据得：v m＝ 5 m/s，故D正确．11. 为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角θ＝60°，长L1＝2 3 m的倾斜轨道AB，通过微小圆弧与长为L2＝32m的水平轨道BC相连，然后在C处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道D，如图所示．现将一个小球从距A点高h＝0.9 m的水平台面上以一定的初速度v0水平弹出，到A点时速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下．已知小球与AB和BC间的动摩擦因数均为μ＝33.g取10 m/s2，求：(1)小球初速度的大小；(2)小球滑过C点时的速率；(3)要使小球不离开轨道，则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件．解析：(1)小球开始时做平抛运动，有v2y＝2gh代入数据解得v y＝2gh＝2×10×0.9 m/s＝3 2 m/s在A点有tan θ＝v y v x得v x＝v0＝v ytan θ＝323m/s＝ 6 m/s.(2)从水平抛出到C点的过程中，由动能定理得mg(h＋L1sin θ)－μmgL1cos θ－μmgL2＝12m v2C－12m v2代入数据解得v C＝3 6 m/s.(3)小球刚刚过最高点时，重力提供向心力，有mg＝m v2R112m v 2C ＝2mgR1＋12m v2代入数据解得R1＝1.08 m.当小球刚能到达与圆心等高处时，有12m v 2C＝mgR2代入数据解得R2＝2.7 m.当圆轨道与AB相切时R3＝L2·tan 60°＝1.5 m综上所述，要使小球不离开轨道，R应该满足的条件是0＜R≤1.08 m. 答案：(1) 6 m/s(2)3 6 m/s(3)0＜R≤1.08 m。
动能定理及其应用-高考物理一轮复习
滑草车在两段滑道交接处的能量损失，重力加速度大小为g，sin 37°＝0.6，
cos 37°＝0.8).则(
6
A.动摩擦因数 μ＝7
AB
)
2gh
B.载人滑草车最大速度为
7
C.载人滑草车克服摩擦力做功为 mgh
3
D.载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为5g
2
第2讲 动能定理及其应用
一、板块摩擦模型
二、斜面摩擦模型
三、变力做功模型
四、动能定理中的图象模型
1.弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义.
2.由物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量函数关系式.
3.将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相
对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积等所
放一物体A，现以恒定的外力F拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A
将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离．在此
f
A
f
F
B
过程中(
)
BD
A.外力F做的功等于A和B动能的增量
XA
XB
B.B对A的摩擦力所做的功，等于A的动能增量
C.A对B的摩擦力所做的功，等于B对A的摩擦力所做的功
D.外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和
动能为 2 J，v1＝
2Ek
m ＝ 2 m/s，故 A 错误.
同理，当x＝2 m时动能为4 J，v2＝2 m/s；当x＝
4 m时动能为9 J，v4 ＝3 m/s，则2～4 m内有
2a2x2＝v42－v22，解得2～4 m内物块的加速度为
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第2讲动能定理及其应用板块一主干梳理·夯实基础【知识点1】动能Ⅱ1.定义：物体由于运动而具有的能。
2.公式：E k＝12m v2。
3.物理意义：动能是状态量，是标量(选填“矢量”或“标量”)，只有正值，动能与速度方向无关。
4.单位：焦耳，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2。
5.动能的相对性：由于速度具有相对性，所以动能也具有相对性。
6.动能的变化：物体末动能与初动能之差，即ΔE k＝12m v22－12m v21。
【知识点2】动能定理Ⅱ1.内容：合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
2.表达式(1)W＝ΔE k。
(2)W＝E k2－E k1。
(3)W＝12m v22－12m v21。
3.物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度。
4.适用范围广泛(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功。
(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用。
板块二考点细研·悟法培优考点1 动能定理的理解和应用[拓展延伸]1.做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中的“＝”的意义是一种因果关系在数值上相等的符号。
2.动能定理叙述中所说的“外力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其他力。
3.动能定理中涉及的物理量有F、l、m、v、W、E k等，在处理含有上述物理量的问题时，优先考虑使用动能定理。
4.若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可以分段考虑，也可以整个过程考虑。
例1如图所示，质量为m的滑块从h高处的a点沿倾斜轨道ab滑入水平轨道bc(两轨道平滑连接)，滑块与倾斜轨道及水平轨道间的动摩擦因数相同。
滑块在a、c两点时的速度大小均为v、ab长度与bc长度相等。
空气阻力不计，则滑块从a到c的运动过程中()A ．滑块的动能始终保持不变B.滑块在bc 过程克服阻力做的功一定等于mgh2C.滑块经b 点时的速度大于 gh ＋v 2D.滑块经b 点时的速度等于2gh ＋v 2(1)滑块从b 到c 的过程中摩擦力做功吗？做正功还是负功？提示：做功。
做负功。
(2)滑块在ab 段和bc 段摩擦力做功相同吗？ 提示：不同，位移相同但摩擦力不同。
尝试解答 选C 。
由题意知，在滑块从b 运动到c 的过程中，由于摩擦力做负功，动能在减少，所以A 错误；从a 到c 的运动过程中，根据动能定理：mgh －W f ＝0，可得全程克服阻力做功W f ＝mgh ，滑块对ab 段轨道的正压力小于对bc 段的正压力，故在ab 段滑块克服摩擦力做的功小于在bc 段克服摩擦力做的功，即从a 到b 克服摩擦力做的功0<W f ′<12mgh ，B 错误。
设在b 点的速度为v ′，根据动能定理：mgh －W f ′＝12m v ′2－12m v 2，可得gh ＋v 2<v ′<2gh ＋v 2，故C 正确，D 错误。
总结升华1.应用动能定理解题应抓好“两状态，一过程”“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况，“一过程”即明确研究过程，确定这一过程研究对象的受力情况和位置变化或位移信息。
2.应用动能定理解题的基本思路[跟踪训练] [2017·江西新余一模]我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。
如图所示，质量m ＝60 kg 的运动员从长直轨道AB 的A 处由静止开始以加速度a ＝3.6 m/s 2匀加速下滑，到达助滑道末端B 时速度v B ＝24 m/s ，A 与B 的竖直高度差H ＝48 m 。
为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C 处附近是一段以O 为圆心的圆弧，助滑道末端B 与滑道最低点C 的高度差h ＝5 m ，运动员在B 、C 间运动时阻力做功W ＝－1530 J ，g 取10 m/s 2。
(1)求运动员在AB 段下滑时受到阻力F f 的大小；(2)若运动员能承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C 点所在圆弧的半径R 至少应为多大？答案 (1)144 N (2)12.5 m解析 (1)运动员在AB 段上做初速度为零的匀加速运动，设AB 段的长度为x ，斜面的倾角为α，则有v 2B＝2ax ， 根据牛顿第二定律得mg sin α－F f ＝ma ， 又sin α＝Hx，由以上三式联立解得F f ＝144 N 。
(2)在由B 到达C 的过程中，根据动能定理有 mgh ＋W ＝12m v 2C －12m v 2B设运动员在C 点所受的支持力为F N ，由牛顿第二定律得F N －mg ＝m v 2CR由运动员能承受的最大压力为其所受重力的6倍，即有F N ＝6mg ，联立解得R ＝12.5 m ， 所以圆弧的半径R 至少为12.5 m 。
考点2 动能定理与图象结合问题 [拓展延伸]解决物理图象问题的基本步骤1.观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。
2.根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。
3.将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点，弄清图线与坐标轴围成的面积所对应的物理意义，分析解答问题。
或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。
例2 [2018·河南陕州中学月考](多选)一质量为2 kg 的物体，在水平恒定拉力的作用下以一定的初速度在粗糙的水平面上做匀速直线运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力随位移变化的关系图象。
已知重力加速度g ＝10 m/s 2，由此可知( )A．物体与水平面间的动摩擦因数约为0.35B.减速过程中拉力对物体所做的功约为13 JC.匀速运动时的速度约为6 m/sD.减速运动的时间约为1.7 s(1)F-x图象的面积表示什么？提示：F做的功。
(2)开始物体在粗糙水平面上做匀速直线运动，F和摩擦力大小关系如何？提示：大小相等，是平衡力。
尝试解答选ABC。
F-x图象围成的面积代表拉力F所做的功，由图知减速阶段F-x围成面积约13个小格，每个小格表示1 J则约为13 J，故B正确。
刚开始匀速运动，则F＝μmg，由图象知F＝7 N，则μ＝Fmg＝0.35，故A正确。
全程应用动能定理：W F－μmgs＝0－12m v2，其中W F＝(7×4＋13) J＝41 J，得v0＝6 m/s，故C正确。
由于不是匀减速直线运动，没办法求减速运动的时间。
总结升华与动能定理结合紧密的几种图象(1)v-t图：由公式x＝v t可知，v-t图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移。
(2)F-x图：由公式W＝Fx可知，F-x图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功。
(3)P-t图：由公式W＝Pt可知，P-t图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功。
[跟踪训练][2017·安徽合肥质检]A、B两物体分别在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面运动，先后撤去F1、F2后，两物体最终停下，它们的v-t图象如图所示。
已知两物体与水平面间的滑动摩擦力大小相等，则下列说法正确的是()A．F1、F2大小之比为1∶2B.F1、F2对A、B做功之比为1∶2C.A、B质量之比为2∶1D.全过程中A、B克服摩擦力做功之比为2∶1答案 C解析由图象与坐标轴围成的面积表示位移，可知两物体的位移相同，已知两物体与水平面间的滑动摩擦力大小相等，故全过程中两物体克服摩擦力做功相等，D项错；由动能定理可知，两物体所受外力做的功与克服摩擦力做的功相等，故外力做的功相同，B项错；由图象可知，A、B在外力作用下的位移之比为1∶2，由功的定义可知，F1∶F2＝2∶1，A 项错；由速度图象可知，两物体匀减速直线运动过程中的加速度大小之比为1∶2，由牛顿第二定律有：F f＝ma可知两物体质量之比为2∶1，C项正确。
考点3 应用动能定理解决曲线运动问题[规律总结]在曲线运动中，若只涉及到位移、速度，而不涉及时间时，优先考虑动能定理。
主要注意：(1)弄清物体的运动过程，物体都做了哪些运动。
(2)分析每个运动过程中，物体的受力情况和运动情况，判断有没有临界的情况出现。
(3)抓住运动过程中起关联作用的物理量，如速度、位移等，同时关注动能定理中的初、末态在什么位置。
(4)最后根据分析的情况，确定是分段还是整体运用动能定理列式计算。
例3如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P 点处有一个光滑的细钉，已知OP ＝L2，在A 点给小球一个水平向左的初速度v 0，发现小球恰能到达跟P 点在同一竖直线上的最高点B 。
(1)求小球到达B 点时的速率；(2)若不计空气阻力，则初速度v 0为多少？(3)若初速度v 0′＝3gL ，小球仍能恰好到达B 点，则小球在从A 到B 的过程中克服空气阻力做了多少功？(1)小球恰好到达最高点B 时，细线给小球有力的作用吗？提示：没有，只受重力。
(2)细线碰到钉子瞬间，小球的速度发生改变吗？ 提示：不变，因为力与速度垂直。
尝试解答 (1)gL2(2) 7gL 2 (3)114mgL 。
(1)小球恰好到达最高点B ，所以mg ＝m v 2BL 2，得v B ＝gL 2。
(2)从A 到B 的过程由动能定理得 －mg ⎝⎛⎭⎫L ＋L 2＝12m v 2B －12m v 20， 可得v 0＝7gL2。
(3)从A 到B 过程由动能定理得 －mg ⎝⎛⎭⎫L ＋L 2－W ＝12m v 2B －12m v 0′2 可得W ＝114mgL 。
总结升华动能定理在圆周运动中的应用竖直面内圆周运动经常考查物体在最高点和最低点的状态，最高点的速度和最低点的速度可以通过动能定理联系起来，所以竖直面内的圆周运动，经常和动能定理联系起来应用。
[跟踪训练] 如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段倾斜直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R 。
一质量为m 的小物块从斜轨道上的某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。
要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg (g 为重力加速度)。
求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h 的取值范围。
答案52R ≤h ≤5R 解析 设物块在圆形轨道最高点的速度为v ，由动能定理得mg (h －2R )＝12m v 2①物块在圆形轨道最高点受到的力为重力mg 和轨道的压力F N 重力与压力的合力提供向心力，则有 mg ＋F N ＝m v 2R ②物块能够通过最高点的条件是F N ≥0③ 由②③式得v ≥gR ④ 由①④式得h ≥52R按题目的要求，有F N ≤5mg ⑤ 由②⑤式得v ≤6Rg ⑥由①⑥式得h ≤5R 。