传热-第9章-辐射换热
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传热学第九章
角系数的完整性
9－1 辐射传热的角系数
（3）角系数的可加性
从表面1上发出而落到表面2上的总能量，等于落到表面2上 各部分的辐射能之和，于是有
注意，利用角系数可加性时，只有对角系数符号中第二个角码 是可加的，对角系数符号中的第一个角码则不存在类似的关系。
9－1 辐射传热的角系数 3. 角系数的计算方法
试计算： （1）板1的自身辐射； （2）板1的有效辐射； （3）板1的投入辐射； （4）板1的反射辐射； （5）板1，2的净辐射换热量。
§ 9-4 气体辐射的特点及其计算
辐射性气体： 具有发射和吸收辐射能的能力的气体。
工业上常见的温度范围内 常见的辐射性气体： 二氧化碳、水蒸气、二氧化硫、甲烷、氟里昂等三原子、多原子及 结构不对称的双原子气体（一氧化碳）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
9.3.2 多表面封闭系统网络法求解的实施步骤
9.3.2 多表面封闭系统网络法求解的实施步骤
3. 求解代数方程组，计算各表面的有效辐射。
例如
已知三个表面温度T1, T2, T3；以及 A1, A2, A3, ε1, ε2, ε3, X1,2, X1,3, X2,3。
确定每个表面的有效辐射J1, J2, J3和 净辐射热量Φ1, Φ2, Φ3。
81
9.6 综合传热问题
82
9.6 综合传热问题
83
9.6 综合传热问题 解：
求解的结果为，
这样的测量误差在工业上是可以接受的。
84
85
9.6 综合传热问题 辐射传热系数
86
第9章 测试题
• 试述气体辐射的基本特点，气体能当做灰体来处 理吗？请说明原因。（2003年，华电，15分）
• 两块平行放置且相互靠得很近的灰体平壁，它们 的黑度均为0.8，壁1和2的温度分别为400和30℃ ，试计算壁2的（1）辐射换热量；（2）本身辐 射；（3）有效辐射。（ 2003年，华电，15分）
9－1 辐射传热的角系数
（3）角系数的可加性
从表面1上发出而落到表面2上的总能量，等于落到表面2上 各部分的辐射能之和，于是有
注意，利用角系数可加性时，只有对角系数符号中第二个角码 是可加的，对角系数符号中的第一个角码则不存在类似的关系。
9－1 辐射传热的角系数 3. 角系数的计算方法
试计算： （1）板1的自身辐射； （2）板1的有效辐射； （3）板1的投入辐射； （4）板1的反射辐射； （5）板1，2的净辐射换热量。
§ 9-4 气体辐射的特点及其计算
辐射性气体： 具有发射和吸收辐射能的能力的气体。
工业上常见的温度范围内 常见的辐射性气体： 二氧化碳、水蒸气、二氧化硫、甲烷、氟里昂等三原子、多原子及 结构不对称的双原子气体（一氧化碳）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
9.3.2 多表面封闭系统网络法求解的实施步骤
9.3.2 多表面封闭系统网络法求解的实施步骤
3. 求解代数方程组，计算各表面的有效辐射。
例如
已知三个表面温度T1, T2, T3；以及 A1, A2, A3, ε1, ε2, ε3, X1,2, X1,3, X2,3。
确定每个表面的有效辐射J1, J2, J3和 净辐射热量Φ1, Φ2, Φ3。
81
9.6 综合传热问题
82
9.6 综合传热问题
83
9.6 综合传热问题 解：
求解的结果为，
这样的测量误差在工业上是可以接受的。
84
85
9.6 综合传热问题 辐射传热系数
86
第9章 测试题
• 试述气体辐射的基本特点，气体能当做灰体来处 理吗？请说明原因。（2003年，华电，15分）
• 两块平行放置且相互靠得很近的灰体平壁，它们 的黑度均为0.8，壁1和2的温度分别为400和30℃ ，试计算壁2的（1）辐射换热量；（2）本身辐 射；（3）有效辐射。（ 2003年，华电，15分）
传热学-第九章 辐射计算
X1, 2
1,2 1,2 A 1,2 B
X1, 2i
i 1
n
A1 Eb1 X 1,2 A1 Eb1 X 1,2 A A1 Eb1 X 1,2 B X 1,2 X 1,2 A X 1,2 B
再来看一下2 对 1 的能量守恒情况: 2 ,1 2 A ,1 2 B ,1
X 1,2 X 2,1
1 A1 1 A2
A1
A2
X d 1, d 2 dA1 X d 2, d 1dA2
A
A1 1
1
cos 1 cos 2 dA1dA2
A2
A1
1 A2
A2
A1
r cos 1 cos 2 dA1dA2
2
(9-4a)
A2
r
2
(9-4b)
的电流、电位差和电阻比拟热辐射中的热流、热势差与热
阻，用电路来比拟辐射热流的传递路径。但需要注意的是， 该方法也离不开角系数的计算，所以，必须满足漫灰面、 物性均匀以及投入辐射均匀的条件。
热势差与热阻
上节公式(9-12)：
J Eb ( 1)q
1
改写为：
Eb J q 1
1, 2 A1 Eb1 X 1, 2 A2 Eb 2 X 2,1 A1 X 1, 2 ( Eb1 Eb 2 ) 的热辐射 到达表面 2的部分 的热辐射 到达表面 1的部分
图9-13 黑体系统的 辐射换热
表面1发出 表面 2发出
例题9-4 一直径d=0.75m的圆筒形埋地式加热炉采用电加热。 在操作过程中需要将炉子顶盖移去一段时间，设此时筒身温 度为 500K ，筒底为 650K 。环境温度为 300K 。试计算顶盖移 去期间单位时间内的热损失。设筒身及底面均可作为黑体。
《传热学》第9章-辐射换热的计算
有效辐射： 单位时间内离开单位面积表面的总辐射能, 用符号J表示。
J = E + ρG = εEb + (1 − α )G
漫灰表面之间的辐射换热
单位面积的辐射换热量=？
应该等于有效辐射与投入辐射之差
Φ= A
也等于自身辐射力与吸收的投入辐射能之差
J− Φ A
G = εEb
α =ε
− αG
Φ
=
Aε 1−ε
X
1,
2
1 ε1
− 1
+1+
X
2.1
1 ε2
− 1
= ε s A1 X1,2 (Eb1 − Eb2 )
εs
=
X
1,
2
1 ε1
−1 + 1 +
X
2.1
1 ε2
− 1 −1
系统黑度
6
两个漫灰表面构成的封闭空腔中的辐射换热
两块平行壁面构成的封闭空腔
角系数的曲线图
（a）平行的等面积矩形
（c）垂直的两个矩形
2 角系数的性质
(1) 相对性 (2) 完整性
A1 X 1,2 = A2 X 2,1
－互换性
封闭空腔的所有表面的角系数之和等于1
n
∑ X i , j = X i ,1 + X i ,2 +L+ X i ,i +L + X i ,n = 1
j =1
黑体辐射
Lb
=
Eb π
角系数的定义式
∫ ∫ Φ1→2 =
A1
A2
Eb1
cosθ1 cosθ 2 πr 2
J = E + ρG = εEb + (1 − α )G
漫灰表面之间的辐射换热
单位面积的辐射换热量=？
应该等于有效辐射与投入辐射之差
Φ= A
也等于自身辐射力与吸收的投入辐射能之差
J− Φ A
G = εEb
α =ε
− αG
Φ
=
Aε 1−ε
X
1,
2
1 ε1
− 1
+1+
X
2.1
1 ε2
− 1
= ε s A1 X1,2 (Eb1 − Eb2 )
εs
=
X
1,
2
1 ε1
−1 + 1 +
X
2.1
1 ε2
− 1 −1
系统黑度
6
两个漫灰表面构成的封闭空腔中的辐射换热
两块平行壁面构成的封闭空腔
角系数的曲线图
（a）平行的等面积矩形
（c）垂直的两个矩形
2 角系数的性质
(1) 相对性 (2) 完整性
A1 X 1,2 = A2 X 2,1
－互换性
封闭空腔的所有表面的角系数之和等于1
n
∑ X i , j = X i ,1 + X i ,2 +L+ X i ,i +L + X i ,n = 1
j =1
黑体辐射
Lb
=
Eb π
角系数的定义式
∫ ∫ Φ1→2 =
A1
A2
Eb1
cosθ1 cosθ 2 πr 2
传热学-第9章-辐射传热的计算
2
解：根据角系数的完整性： 根据角系数的完整性：
X 1,1 + X 1, 2 = 1
由：X 1,1 = 0 得： X 1 , 2
=1
凸面1 凸面
又由角系数的相对性： 又由角系数的相对性：
A1 X 1, 2 = A2 X 2 ,1
得：
X 2 ,1
A1 A1 = X 1, 2 = A2 A2
X 2 , 2 = 1 − X 2 ,1 = 1 −
J = E + ρG 有效辐射 J 或： J = ε E b + (1 − α ) G
有效辐射法
J
G
ρG
εE b
αG
合成辐射（净辐射热流） 合成辐射（净辐射热流）Φ
q = J −G
J
G
ρG
αG
或： q = ε E b − α G 两式联立，消去 ， 两式联立，消去G，且ε=α。 。 得：
Eb − J q= 1− ε
传热学
第9章 辐射传热的计算
第９章 辐射传热的计算
内容要求
掌握辐射传热的角系数； 掌握辐射传热的角系数； 两表面封闭系统的辐射传热； 两表面封闭系统的辐射传热； 多表面系统的辐射传热； 多表面系统的辐射传热； 辐射传热的控制； 辐射传热的控制； 综合传热问题分析。 综合传热问题分析。
9.1 辐射传热的角系数
Eb2
1, 2
空间辐射热阻
2. 多个黑体组成的封闭空腔。 多个黑体组成的封闭空腔。 表面1对其它表面的辐射换热： 表面 对其它表面的辐射换热： 1 对其它表面的辐射换热
Φ 1 = ∑ Φ 1,i = A1 X 1, 2 ( Eb1 − Eb 2 )
i =1 n
5
解：根据角系数的完整性： 根据角系数的完整性：
X 1,1 + X 1, 2 = 1
由：X 1,1 = 0 得： X 1 , 2
=1
凸面1 凸面
又由角系数的相对性： 又由角系数的相对性：
A1 X 1, 2 = A2 X 2 ,1
得：
X 2 ,1
A1 A1 = X 1, 2 = A2 A2
X 2 , 2 = 1 − X 2 ,1 = 1 −
J = E + ρG 有效辐射 J 或： J = ε E b + (1 − α ) G
有效辐射法
J
G
ρG
εE b
αG
合成辐射（净辐射热流） 合成辐射（净辐射热流）Φ
q = J −G
J
G
ρG
αG
或： q = ε E b − α G 两式联立，消去 ， 两式联立，消去G，且ε=α。 。 得：
Eb − J q= 1− ε
传热学
第9章 辐射传热的计算
第９章 辐射传热的计算
内容要求
掌握辐射传热的角系数； 掌握辐射传热的角系数； 两表面封闭系统的辐射传热； 两表面封闭系统的辐射传热； 多表面系统的辐射传热； 多表面系统的辐射传热； 辐射传热的控制； 辐射传热的控制； 综合传热问题分析。 综合传热问题分析。
9.1 辐射传热的角系数
Eb2
1, 2
空间辐射热阻
2. 多个黑体组成的封闭空腔。 多个黑体组成的封闭空腔。 表面1对其它表面的辐射换热： 表面 对其它表面的辐射换热： 1 对其它表面的辐射换热
Φ 1 = ∑ Φ 1,i = A1 X 1, 2 ( Eb1 − Eb 2 )
i =1 n
5
传热学 第九章 辐射换热的计算
灰体——多次反射、吸收
9-2 两表面之间的辐射换热过程
1. 黑体表面之间的辐射换热
任意位置的两个黑体表面1、2，从表面1发出并直接投射
到表面2上的辐射能为
1 2 A1 X 1,2 E b1
从表面2发出并直接投射到表面1上的辐射能为
21 A2 X 2 ,1 E b 2
两个表面之间的直接辐射换热量为
X 1,2 X 2 ,1 1
A2 a
A1
9-1 角系数
4. 角系数的计算方法
(2) 代数法
由三个垂直于纸面方向无限长的非凹表面构成的封闭空腔,
三个表面的面积分别为A1、A2、A3 。
X i ,i 0
根据角系数的完整性
角系数的相对性
A1 X 1, 2 A1 X 1, 3 A1
A1 X 1,2 A2 X 2 ,1
Eb1 cos 1 cos 2 dA1dA2
1d 1
dd11
2
2 Lb1 dA1 cos
2
r
Eb1
dA2 cos 2
Lb1
d1
r2
9-1 角系数
2. 角系数的定义式
12
cos 1 cos 2
cos 1 cos 2
dA1dA2
E b1
dA1dA2 E b1
2
2
A1 A2
A1 A2
r
r
表面1对表面2的角系数为
X 1,2
12
A1 Eb1
1
A1
cos 1 cos 2
A1 A2 r 2 dA1dA2
1
A2
cos 1 cos 2
9-2 两表面之间的辐射换热过程
1. 黑体表面之间的辐射换热
任意位置的两个黑体表面1、2，从表面1发出并直接投射
到表面2上的辐射能为
1 2 A1 X 1,2 E b1
从表面2发出并直接投射到表面1上的辐射能为
21 A2 X 2 ,1 E b 2
两个表面之间的直接辐射换热量为
X 1,2 X 2 ,1 1
A2 a
A1
9-1 角系数
4. 角系数的计算方法
(2) 代数法
由三个垂直于纸面方向无限长的非凹表面构成的封闭空腔,
三个表面的面积分别为A1、A2、A3 。
X i ,i 0
根据角系数的完整性
角系数的相对性
A1 X 1, 2 A1 X 1, 3 A1
A1 X 1,2 A2 X 2 ,1
Eb1 cos 1 cos 2 dA1dA2
1d 1
dd11
2
2 Lb1 dA1 cos
2
r
Eb1
dA2 cos 2
Lb1
d1
r2
9-1 角系数
2. 角系数的定义式
12
cos 1 cos 2
cos 1 cos 2
dA1dA2
E b1
dA1dA2 E b1
2
2
A1 A2
A1 A2
r
r
表面1对表面2的角系数为
X 1,2
12
A1 Eb1
1
A1
cos 1 cos 2
A1 A2 r 2 dA1dA2
1
A2
cos 1 cos 2
新大《传热学》复习题及解答第9章 辐射传热的计算
第9章辐射传热的计算（复习题解答）【复习题9-1］试述角系数的定义：”角系数是一个纯几何因子”的结论是在什么前提下得出的？答：表面1发出的辐射能中落到表面2的百分比称为表面1对表面2的角系数。
“角系数是一个纯几何因子”的结论成立的前提是（1）所研究的表面是漫射的;（2）在所研究表面的不同地点上向外发出的辐射热流密度是均匀的。
【复习题9-2】角系数有哪些特性？这些特性的物理背景是什么？答：角系数具有相对性、完整性和可加性。
相对性是在两物体处于热平衡时，净辐射换热量为零的条件下得出的。
完整性反映了一个由多表面组成的封闭系统中，任一表面所发出的辐射能，必全部落到封闭系统的各个表面上。
可加性表明从表面1发出的辐射，落到表面2的总能量，等于落到表面2上各部分的辐射能之和。
【复习题9-3］为什么计算一个表面与外界之间的净辐射传热量时要采用封闭腔的模型？答：因为任一表面与外界的辐射换热，包括该表面向空间各个方向发出的辐射，以及从空间各个方向投入到该表面上的辐射能。
【复习题9-4］实际表面系统与黑体系统相比，辐射传热计算增加了哪些复杂性？答：实际表面系统的辐射换热存在表面间的多次重复反射和吸收，光谱辐射力不服从普朗克定律，光谱吸收比与波长有关，辐射能在空间的分布不服从兰贝特定律，这都使辐射换热的计算更加复杂。
【复习题9-5】什么是一个表面的自身辐射、投入辐射及有效辐射？有效辐射的引入对于灰体表面系统辐射传热的计算有什么作用？答：由物体的内能转变而成的辐射能叫做自身辐射。
从外界投入到辐射表面的辐射能叫做投入辐射。
从一个辐射表面发出的辐射能（包括自身辐射和反射）叫做有效辐射。
引入有效辐射可避免实际物体辐射中出现的多次吸收和反射，从而简化计算。
【复习题9-6】对于温度已知的多表面系统，试总结求解每一表面净辐射传热量的基本步骤。
答：（1）画出等效的网络图；（2）列出节点的电流方程；（3）求解方程，得到各个节点电势；（4）确定每个表面的净辐射传热量。
第9章辐射换热的计算
越小或表面积越小，则能量从表面1投射到表面 2上的空间热阻就越大。
传热学 Heat Transfer
对于两平行的黑体大平壁（A1=A2 =A），若略 去周边溢出的辐射热量，可以认为： X1, 2= X2, 1=1，
且由斯蒂芬-波尔兹曼定律知Eb=σbT4，此时：
传热学 Heat Transfer
传热学 Heat Transfer
一.积分法
直接用角系数的公式进行积分得出。
X dA1,A2
A2
cos
θ1 π
cos r2
θ
2
dA2
R2 2πxdx
A2 π (R2 x 2 )2
R2 D/ 2
dx 2
0 (R2 x2 )2
D2
4R2 D2
此法太烦，有人做成图表，供查阅P242、243图
三、多个黑体表面间的辐射换热
如图所示为n个黑体表面组成了封闭空腔。 1、封闭空腔某一黑体表面的净换热量：
2、角系数的完整性：
注意： 对于平面或凸表面等于0，对于凹面不等于0。
传热学 Heat Transfer
计算黑表面与所有其他黑表面的辐射换热：
n
n
i i, j (Ebi Ebj ) X i, j Ai
传热学 Heat Transfer
未加遮热板时： 在板间加入遮热板后：
【例9-7】
传热学 Heat Transfer
第三节 角系数的确定方法
漫射表面间的辐射换热计算，必须先要 知道它们之间的辐射角系数。求角系数 的常用方法有： (1)直接积分法 (2)数值计算方法 (3)图解方法 (4)代数方法 (5)几何投影方法(单位球法)， 这里主要介绍积分法和代数法。
传热学 Heat Transfer
对于两平行的黑体大平壁（A1=A2 =A），若略 去周边溢出的辐射热量，可以认为： X1, 2= X2, 1=1，
且由斯蒂芬-波尔兹曼定律知Eb=σbT4，此时：
传热学 Heat Transfer
传热学 Heat Transfer
一.积分法
直接用角系数的公式进行积分得出。
X dA1,A2
A2
cos
θ1 π
cos r2
θ
2
dA2
R2 2πxdx
A2 π (R2 x 2 )2
R2 D/ 2
dx 2
0 (R2 x2 )2
D2
4R2 D2
此法太烦，有人做成图表，供查阅P242、243图
三、多个黑体表面间的辐射换热
如图所示为n个黑体表面组成了封闭空腔。 1、封闭空腔某一黑体表面的净换热量：
2、角系数的完整性：
注意： 对于平面或凸表面等于0，对于凹面不等于0。
传热学 Heat Transfer
计算黑表面与所有其他黑表面的辐射换热：
n
n
i i, j (Ebi Ebj ) X i, j Ai
传热学 Heat Transfer
未加遮热板时： 在板间加入遮热板后：
【例9-7】
传热学 Heat Transfer
第三节 角系数的确定方法
漫射表面间的辐射换热计算，必须先要 知道它们之间的辐射角系数。求角系数 的常用方法有： (1)直接积分法 (2)数值计算方法 (3)图解方法 (4)代数方法 (5)几何投影方法(单位球法)， 这里主要介绍积分法和代数法。
[工学]第9章 辐射换热的计算备份
![[工学]第9章 辐射换热的计算备份](https://img.taocdn.com/s3/m/3516d9fd7f1922791688e837.png)
根据上图可以很容易写出两表面间的辐射换热量：
1, 2
Eb1 Eb 2 1 1 1 1 2 1 A1 X 1, 2 A1 2 A2
2019/1/29
50-22
网络法求解多表面封闭系统辐射换热步骤： (以三个漫灰表面构成的封闭空腔为例）
A3, T3, ε3
1 3 3 A3
1, 2 2,1
1, 2
Eb1 Eb 2 1 1 1 1 2 1 A1 X 1, 2 A1 2 A2
50-14
2019/1/29
1, 2
Eb1 Eb 2 1 1 1 1 2 1 A1 X 1, 2 A1 2 A2
A1 X 1,2 ( Eb1 Eb 2 )
2019/1/29
可见，黑体系统计算 角系数是关键
50-11
二、 有效辐射(灰体) 为避免多次吸收和反射带来的复杂性，引入有效辐射 投入辐射：单位时间内投射到表面单位面积的总辐射能， 记为G 有效辐射：单位时间内离开表面单位面积的总辐射能， 记为J
J1 E1 1G1 1Eb1 (1 1 )G1
1, 2 J1 J 2 1 A1 X 1, 2
相当于 电势差 相当于 电阻 2 1
2 1 2
50-20
2019/1/29
E J b 1 A
表面辐射热阻
空间辐射热阻
1, 2
J1 J 2 1 A1 X 1, 2
2、网络法求解辐射换热 辐射换热等效单元电路图 Φ
Eb
1 A
2 1
2019/1/29
1 2 1 2
50-13
1,2 A1J1 X1,2 A2 J 2 X 2,1
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Aj
cosi cos j πr
2
Ai
dAi dAj
X j ,i
1 Aj
Aj
cosi cos j πr
2
Ai
dAi dAj
这就是计算角系数的积分表达式
（2）代数法： 利用角系数的定义及性质 , 通过代数运算确定角系数。 图(a)、(b)： X1,2 1
A1 X1,2 A2 X 2,1
图8－2两微元表面间的辐射
dA 2 cos 1 cos 2 X d1,d2 2 r dA1 cos 1 cos 2 X d2,d1 2 r
可以看出，在上述假设条件下，角系数是几何量，只取 决于两个物体表面的几何形状、大小和相对位臵。
2. 角系数的基本性质
（1）角系数的相对性（互换性）：
N
空腔内表面 i 与其它表面之间的辐 射换热网络单元
只要利用相应的空间辐射热阻将封闭腔所有的 有效辐射节点连接起来 , 就构成了完整的辐射换热 网络。进而可以运用电学中直流电路的求解方法 , 求出各节点的有效辐射及各表面的净辐射换热量。 这种方法称为辐射网络法。
两表面封闭空腔的辐射网络
Eb1 Eb2 12 1 1 1 1 2 A11 A1 X 1,2 A2 2
（ 6 ）材料 1 ， 2 的半球光谱 发射率如图所示 。问半球 平均发射率如何随温度发 生变化，并简要说明之。
ελ
1 2
O
λ
0
Eb ( , T )d
Eb (T )
0
Eb ( , T ) d Eb (T )
第9章 辐射换热计算
假设： （1） 进行辐射换热的物体表面之间是不参与辐 射的介质(单原子或结构对称的双原子气体、空气) 或真空； （2）每个表面都是漫射(漫发射、漫反射）灰体 或黑体表面； （ 3 ） 每个表面的温度、辐射特性及投入辐射分 布均匀。
1
1
1
2
-1
对于非凹物体表面1和包壳2之间的辐射换热,
A1 ( Eb1 Eb2 ) X1,2 1 1,2 1 A1 1 1 1 A2 2
如果 A1 A2 ， 1,2 A 11 Eb1 Eb2
8-3 多个漫灰表面封闭空腔内的辐射换热
A1 X1,2 A2 X 2,1 A1 X1,3 A3 X 3,1 A2 X 2,3 A3 X 3,2
1 A1 X 1,2 A1 X 1,3 A2 X 2,3 ( A1 A2 A3 ) 2 A2 A3 A1 l2 l3 l1 A1 X1,2 A1 X1,3 A1 X 2,3 2 A2 2l2 A2 X 2,1 A2 X 2,3 A2 X A1 A3 A2 l1 l3 l2 1,3 2 A1 2l1 A1 A2 A3 l1 l2 l3 A3 X 3,1 A3 X 3,2 A3 X1,2 2 A1 2l1
2. 求下列图形中的角系数X1,2
2 d=0.1m 3 1 0.25m 4 0.25m 1m 1m
1m
1m 3 2
1 4
3. 如图所示，直径为d的圆柱表面及平面AB在垂直黑 板方向均为无限长。求平面与圆柱外表面的角系数 XAB,O。 C
O d
D
H B t t
A
作业:9-6, 9-7, 9-10
三个表面组成的封 闭系统
2
dAi dAj dAi dAj
Ei
Aj
cos i cos j
2
Ai
离开整个黑体表面i 的总辐射能为AiEbi ,根据角系 数i j
Aj
cosi cos j πr
2
Ai
dAi dAj
X i, j
同理可得
1 Ai
J E G Eb 1 G
单位面积的辐射换热量
A
J G
A
Eb G
Eb J 1 A
表面辐射热阻
对于黑体表面， =1 ，表面辐射 J Eb 。 热阻为零，
表面辐射热阻 网络单元
若，T1>T2，
Eb1 J1 1 表面1净损失 1 1 A11 表面2净得 J 2 Eb2 2 1 2 A2 2
辐射网络法
N J J N E bi J i i j i Ai X i , j J i J j 1 i 1 j 1 j 1 Ai i Ai X i , j
E bi J i i 1 i Ai i
Ji J j 1 j 1 Ai X i , j
两表面封闭空腔的辐射网络
表面1为平面或凸表面
Eb1 Eb2 12 1 1 1 1 2 A11 A1 X 1,2 A2 2
A1 ( Eb1 Eb2 ) 1,2 1 A1 1 1 1 A2 2
如果 A 1 A 2
第8章小结
重点掌握以下内容： （ 1 ）有关热辐射的基本概念：吸收比、反射比、 透射比、黑体、灰体、漫射体、人工黑体、辐射强度、 辐射力、发射率（黑度）、立体角、温室效应、选择 性表面等； （ 2 ）热辐射的基本定律：普朗克定律、斯忒 藩 — 玻耳兹曼定律、维恩位移定律、兰贝特定律、 基尔霍夫定律。 作业： 8－17、8－18、8－21
i i , j Ai X i , j Ebi Ebj
j 1 j 1
N
Ebi
1 Ai X i ,n
Ebn Eb3
Eb2 （2）漫、灰表面之间的辐射换热 Eb1 有效辐射：单位时间内离开单位面积表面的总 辐射能, 用符号J表示, 单位是W/m2。
1 Ai X i ,1
根据有效辐射定义，
A1 X1， 2 A 2 X 2， 1
这一性质也可以通过两个黑体表面间的辐射换热而获得。
（2）角系数的完整性：
对于N个表面包围并形成一个封 闭腔，那么根据角系数的定义，
X 1,1 X 1,2 X 1,3
X 1,n X 1,i 1
i 1
n
（3）角系数的可加性（分解性）：
Li dAi cos i Ei dAj cos j r
2
dAi cos i
dAj cos j r2
Ei
cos i cos j πr
2
dAi dAj
离开整个黑体表面i 直接投射到表面j 的辐射能为
i j
Aj
Ai
Ei
cos i cos j πr πr
封闭空腔内任意一个表面i 净损失的辐射热流量等 于该表面与所有表面交换的辐射热流量的代数和，即
N E bi J i i Ai X i , j J i J j 1 i j 1 Ai i
1 n J i Ebi X i, j ( Ji J j ) i 1 j 1
或者直接根据表面i 的有效辐射的定义，
J i i Ebi (1 i ) X i , j J j
j 1
n
原则上，对于N个表面构成的封闭空腔, 可以写 出每个表面有效辐射节点方程, 构成由N个有效辐射 节点方程组成线性方程组。只要每个表面的温度、 发射率已知 , 相关角系数可求 , 就可以通过求解线 性方程组得到各表面的有效辐射 , 进而求得每个表 面的净辐射换热量。
思考题
（ 1 ）北方深秋季节的清晨，树叶 叶面上常常结霜。试问树叶上、下 表面的哪一面结霜？为什么？
（ 2 ）深海水的颜色为什么总是蓝 色的？
（3） 相当，为什么与地球相比火星上的 昼夜温差却大的多？
（4） 么颜色（深或浅）的比较好？
(5)室温下呈黑色的铁棒在炉 中加热时，颜色渐呈暗红、红、 橙黄，您知道为什么吗？
根据角系数的定义，有
X d1,d2
落到dA2上由dA1发出的辐射能 dA1向外发出的总辐射能
Lb1dA1 cos 1d 1 cos 1d 1 ＝ E1dA1
dA 2 cos 1 cos 2 2 r dA1 cos 1 cos 2 X d2,d1 r2
dA1
注意：1，2是两个任意位臵的黑体表面1、2之间 直接的辐射换热量，没考虑其它表面的影响。
如果两个黑体表面构成封闭 腔，则两个表面净交换的热量：
1,2 A 1 X1,2 Eb1 Eb2
Eb1 Eb2 1 A1 X 1,2
N
空间辐射热阻
辐射网络
如果由N个黑体表面构成封闭空腔,
X1,2 1
1,2 A11 Eb1 Eb2
两块平行壁面构成的封闭空腔
A1 A2 A
X1,2 X 2,1 1
Eb1 Eb2 12 1 1 1 1 2 A11 A1 X 1,2 A2 2 A( Eb1 Eb2 ) A E E 1,2 b1 b2 1 1 1 1 2 1 1,2 = 称为系统黑度
图(c) ：X 1,2 X 1,2 a
图(d) ： X1,2 X 2,1 1 三个非凹表面构成的封闭空腔
A1 X 2,1 A2 A2a A1
A1 X1,2 A1 X1,3 A1
A2 X 2,1 A2 X 2,3 A2 A3 X 3,1 A3 X 3,2 A3
8-2 被透热介质隔开的表面间的辐射换热
（1）黑体表面之间的辐射换热 对于任意位臵的两个黑体表面1、2，
12 A1 X1,2 Eb1
21 A2 X 2,1Eb2
1,2 12 21 A1 X1,2 Eb1 A2 X 2,1Eb2
A1 X1,2 Eb1 Eb2 A2 X 2,1 Eb1 Eb2
cosi cos j πr
2
Ai
dAi dAj
X j ,i
1 Aj
Aj
cosi cos j πr
2
Ai
dAi dAj
这就是计算角系数的积分表达式
（2）代数法： 利用角系数的定义及性质 , 通过代数运算确定角系数。 图(a)、(b)： X1,2 1
A1 X1,2 A2 X 2,1
图8－2两微元表面间的辐射
dA 2 cos 1 cos 2 X d1,d2 2 r dA1 cos 1 cos 2 X d2,d1 2 r
可以看出，在上述假设条件下，角系数是几何量，只取 决于两个物体表面的几何形状、大小和相对位臵。
2. 角系数的基本性质
（1）角系数的相对性（互换性）：
N
空腔内表面 i 与其它表面之间的辐 射换热网络单元
只要利用相应的空间辐射热阻将封闭腔所有的 有效辐射节点连接起来 , 就构成了完整的辐射换热 网络。进而可以运用电学中直流电路的求解方法 , 求出各节点的有效辐射及各表面的净辐射换热量。 这种方法称为辐射网络法。
两表面封闭空腔的辐射网络
Eb1 Eb2 12 1 1 1 1 2 A11 A1 X 1,2 A2 2
（ 6 ）材料 1 ， 2 的半球光谱 发射率如图所示 。问半球 平均发射率如何随温度发 生变化，并简要说明之。
ελ
1 2
O
λ
0
Eb ( , T )d
Eb (T )
0
Eb ( , T ) d Eb (T )
第9章 辐射换热计算
假设： （1） 进行辐射换热的物体表面之间是不参与辐 射的介质(单原子或结构对称的双原子气体、空气) 或真空； （2）每个表面都是漫射(漫发射、漫反射）灰体 或黑体表面； （ 3 ） 每个表面的温度、辐射特性及投入辐射分 布均匀。
1
1
1
2
-1
对于非凹物体表面1和包壳2之间的辐射换热,
A1 ( Eb1 Eb2 ) X1,2 1 1,2 1 A1 1 1 1 A2 2
如果 A1 A2 ， 1,2 A 11 Eb1 Eb2
8-3 多个漫灰表面封闭空腔内的辐射换热
A1 X1,2 A2 X 2,1 A1 X1,3 A3 X 3,1 A2 X 2,3 A3 X 3,2
1 A1 X 1,2 A1 X 1,3 A2 X 2,3 ( A1 A2 A3 ) 2 A2 A3 A1 l2 l3 l1 A1 X1,2 A1 X1,3 A1 X 2,3 2 A2 2l2 A2 X 2,1 A2 X 2,3 A2 X A1 A3 A2 l1 l3 l2 1,3 2 A1 2l1 A1 A2 A3 l1 l2 l3 A3 X 3,1 A3 X 3,2 A3 X1,2 2 A1 2l1
2. 求下列图形中的角系数X1,2
2 d=0.1m 3 1 0.25m 4 0.25m 1m 1m
1m
1m 3 2
1 4
3. 如图所示，直径为d的圆柱表面及平面AB在垂直黑 板方向均为无限长。求平面与圆柱外表面的角系数 XAB,O。 C
O d
D
H B t t
A
作业:9-6, 9-7, 9-10
三个表面组成的封 闭系统
2
dAi dAj dAi dAj
Ei
Aj
cos i cos j
2
Ai
离开整个黑体表面i 的总辐射能为AiEbi ,根据角系 数i j
Aj
cosi cos j πr
2
Ai
dAi dAj
X i, j
同理可得
1 Ai
J E G Eb 1 G
单位面积的辐射换热量
A
J G
A
Eb G
Eb J 1 A
表面辐射热阻
对于黑体表面， =1 ，表面辐射 J Eb 。 热阻为零，
表面辐射热阻 网络单元
若，T1>T2，
Eb1 J1 1 表面1净损失 1 1 A11 表面2净得 J 2 Eb2 2 1 2 A2 2
辐射网络法
N J J N E bi J i i j i Ai X i , j J i J j 1 i 1 j 1 j 1 Ai i Ai X i , j
E bi J i i 1 i Ai i
Ji J j 1 j 1 Ai X i , j
两表面封闭空腔的辐射网络
表面1为平面或凸表面
Eb1 Eb2 12 1 1 1 1 2 A11 A1 X 1,2 A2 2
A1 ( Eb1 Eb2 ) 1,2 1 A1 1 1 1 A2 2
如果 A 1 A 2
第8章小结
重点掌握以下内容： （ 1 ）有关热辐射的基本概念：吸收比、反射比、 透射比、黑体、灰体、漫射体、人工黑体、辐射强度、 辐射力、发射率（黑度）、立体角、温室效应、选择 性表面等； （ 2 ）热辐射的基本定律：普朗克定律、斯忒 藩 — 玻耳兹曼定律、维恩位移定律、兰贝特定律、 基尔霍夫定律。 作业： 8－17、8－18、8－21
i i , j Ai X i , j Ebi Ebj
j 1 j 1
N
Ebi
1 Ai X i ,n
Ebn Eb3
Eb2 （2）漫、灰表面之间的辐射换热 Eb1 有效辐射：单位时间内离开单位面积表面的总 辐射能, 用符号J表示, 单位是W/m2。
1 Ai X i ,1
根据有效辐射定义，
A1 X1， 2 A 2 X 2， 1
这一性质也可以通过两个黑体表面间的辐射换热而获得。
（2）角系数的完整性：
对于N个表面包围并形成一个封 闭腔，那么根据角系数的定义，
X 1,1 X 1,2 X 1,3
X 1,n X 1,i 1
i 1
n
（3）角系数的可加性（分解性）：
Li dAi cos i Ei dAj cos j r
2
dAi cos i
dAj cos j r2
Ei
cos i cos j πr
2
dAi dAj
离开整个黑体表面i 直接投射到表面j 的辐射能为
i j
Aj
Ai
Ei
cos i cos j πr πr
封闭空腔内任意一个表面i 净损失的辐射热流量等 于该表面与所有表面交换的辐射热流量的代数和，即
N E bi J i i Ai X i , j J i J j 1 i j 1 Ai i
1 n J i Ebi X i, j ( Ji J j ) i 1 j 1
或者直接根据表面i 的有效辐射的定义，
J i i Ebi (1 i ) X i , j J j
j 1
n
原则上，对于N个表面构成的封闭空腔, 可以写 出每个表面有效辐射节点方程, 构成由N个有效辐射 节点方程组成线性方程组。只要每个表面的温度、 发射率已知 , 相关角系数可求 , 就可以通过求解线 性方程组得到各表面的有效辐射 , 进而求得每个表 面的净辐射换热量。
思考题
（ 1 ）北方深秋季节的清晨，树叶 叶面上常常结霜。试问树叶上、下 表面的哪一面结霜？为什么？
（ 2 ）深海水的颜色为什么总是蓝 色的？
（3） 相当，为什么与地球相比火星上的 昼夜温差却大的多？
（4） 么颜色（深或浅）的比较好？
(5)室温下呈黑色的铁棒在炉 中加热时，颜色渐呈暗红、红、 橙黄，您知道为什么吗？
根据角系数的定义，有
X d1,d2
落到dA2上由dA1发出的辐射能 dA1向外发出的总辐射能
Lb1dA1 cos 1d 1 cos 1d 1 ＝ E1dA1
dA 2 cos 1 cos 2 2 r dA1 cos 1 cos 2 X d2,d1 r2
dA1
注意：1，2是两个任意位臵的黑体表面1、2之间 直接的辐射换热量，没考虑其它表面的影响。
如果两个黑体表面构成封闭 腔，则两个表面净交换的热量：
1,2 A 1 X1,2 Eb1 Eb2
Eb1 Eb2 1 A1 X 1,2
N
空间辐射热阻
辐射网络
如果由N个黑体表面构成封闭空腔,
X1,2 1
1,2 A11 Eb1 Eb2
两块平行壁面构成的封闭空腔
A1 A2 A
X1,2 X 2,1 1
Eb1 Eb2 12 1 1 1 1 2 A11 A1 X 1,2 A2 2 A( Eb1 Eb2 ) A E E 1,2 b1 b2 1 1 1 1 2 1 1,2 = 称为系统黑度
图(c) ：X 1,2 X 1,2 a
图(d) ： X1,2 X 2,1 1 三个非凹表面构成的封闭空腔
A1 X 2,1 A2 A2a A1
A1 X1,2 A1 X1,3 A1
A2 X 2,1 A2 X 2,3 A2 A3 X 3,1 A3 X 3,2 A3
8-2 被透热介质隔开的表面间的辐射换热
（1）黑体表面之间的辐射换热 对于任意位臵的两个黑体表面1、2，
12 A1 X1,2 Eb1
21 A2 X 2,1Eb2
1,2 12 21 A1 X1,2 Eb1 A2 X 2,1Eb2
A1 X1,2 Eb1 Eb2 A2 X 2,1 Eb1 Eb2