北师大版九年级数学上册 2.1 认识一元二次方程 第2课时(共13张PPT)
你能猜得出x 取值的大致范 围吗?
数学化 1m 8m 7m
6m xm
2020/7/14
5
☞ 做一做
估算一元二次方程的解
你能猜得出x取值的大致范围吗?
完成下表(取值计算,逐步逼近):
x
0 0.5 1 1.5 2 …
x2+12x-15 -15 -8.75 -2 5.25 13 …
可知x取值的大致范围是:1<x<1.5
如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依
次可表示为： x＋1 ， x＋2 ， x＋3 ， x＋4 ．
根据题意，可得方程：
x2 ＋ (x＋1)2 ＋ (x＋ 2)2 ＝(x＋3)2 ＋ (x＋4)2 .
即 x2-8x-20=0.
你能求出这五个整数分别是多少吗?
2020/7/14
8
小结 拓展
由此看出,可以使2t2-t-2的值为0的t的范围是 1.2<t<1.3.故可知运动员完成规定动作最多有1.3s.
2020/7/14
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下课了!
结束寄语
•运用方程（方程组）解答相关的 实际问题是一种重要的数学思想 ——方程的思想.
•一元二次方程也是刻画现实世界 的有效数学模型.
2020/7/14
13
由此看出,可以使x2+12x-15的值接近0的x为整 数的值是x=1;精确到十分位的x的值约是1.2.
你能算出精确到百分位的值吗?
2020/7/14
7
随堂练习 1
你能行吗
观察下面等式：
１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２
后你两还个能数找的到平其方他和的吗五？个连续整数，一般使前三个数的平方和等于 化
在1<x<1.5这个范围中,如果x取整数是几?如 果x精确到十分位呢?百分位呢?
2020/7/14
6
☞ 做一做
估算一元二次方程的解
在1<x<1.5这个范围中,如果x取整数是几?如 果x精确到十分位呢?百分位呢?
x
x2+12x-15
… 1.1 1.2 1.3 1.4 … … -0.59 0.84 2.29 3.76…
解：根据题意得 5＝10+2.5t-5t2. 即 2t2 –t－2＝0.
根据题意,t的取值范围大致是0<t<3. 完成下表(在0<t<3这个范围内取值计算,逐步逼近):
t … 0 1 1.1 1.2 1.3 1.4 2 3 …
2t2-t-2 … -2 -1 -0.68 -0.32 0.08 0.52 4 13 …
回味无穷
本节课你又学会了哪些新知识呢？ 学习了估算一元二次方程 ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０） 近似解的方法； 知道了估算步骤: 先确定大致范围; 再取值计算,逐步逼近. 想一想,有没有便捷的方法去求方程中的未知数呢?
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独立
作业
知识的升华
P35习题2.2 1 、2题
祝你成功！
2020/7/14
10
独立 作业
知识的升华
根据题意,列出方程,并估算方程的解：
1.一面积为120m2的矩形苗圃，2
解：设苗圃的宽为xm，则长为(x
＋2) m, 根据题意得： x (x＋2) ＝120.
x 120m2
即 x2 ＋ 2x－120 ＝0.
解：设教室未铺地毯区域的宽为xm , 根据题意得
(8 － 2x) (5 － 2x) = 18. 即2x2-13x+11 = 0.
你能求出x吗?怎么去估计x呢？ 8
x可能小于0吗?说说你 x
的理由.
x
（8－2x）
x
x可能大于4吗?可能大5 于2.5吗?说说你的理由.
18m2
x
因此,x取值的大致范围是:0<x<2.5.
怎么样,你还敢挑战吗? 你能总结出估算的方法步骤和提高估算的能力吗?
2020/7/14
4
☞ 做一做
生活中的数学
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的 垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑 动多少米？
解：如果设梯子底端 滑动x m，根据题意得
72+(x+6)2=102 即 x2+12x-15=0
第二章 一元二次方程
1.认识一元二次方程(2)
2020/7/14
1
☞ 做一做
教室地面有多宽
幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准 备在地面正中间铺设一块面积为１８m2 的地毯 ，四 周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这 个宽度吗？
2020/7/14
2
☞ 做一做
估算一元二次方程的解
2020/7/14
3
☞ 做一做
估算一元二次方程的解
在0<x<2.5这个范围中,x具体的值=? 完成下表(取值计算,逐步逼近):
x
0 0.5 1 1.5 2 2.5
(8 － 2x) (5 － 2x) 40 28 18 10 4 0
…
由此看出,可以使(8 － 2x) (5 － 2x)的值为18的x=1.故可 知所求的宽为1m. 你还有其它求解方法吗?与同伴交流. 如果将(8-2x)(5-2x)=18看作是6×3=18. 则有8-2x=6, 5-2x=3.从而也可以解得x=1.
根据题意,x的取值范围大致是0<x<11.
完成下表(在0<x<11这个范围内取值计算,逐步逼近):
x X2+2x-120
… 8 9 10 11 … … -40 -21 0 23 …
由此看出,可以使x2+2x-120的值为0的x=10.故可知
宽为10m,长为12m.
2020/7/14
11
2.一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练,在正常情况下,运动 员必需在距水面5m以前完成规定的翻腾动作,并且调整好入水 姿势,否则就容易出现失误.假设运动员起跳后的运动时间t(s)和 运动员距水面的高度h(m)满足关系: h＝10+2.5t-5t2.那么他最多 有多长时间完成规定动作？
数学化 1m 8m 7m
6m xm
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☞ 做一做
估算一元二次方程的解
你能猜得出x取值的大致范围吗?
完成下表(取值计算,逐步逼近):
x
0 0.5 1 1.5 2 …
x2+12x-15 -15 -8.75 -2 5.25 13 …
可知x取值的大致范围是:1<x<1.5
如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依
次可表示为： x＋1 ， x＋2 ， x＋3 ， x＋4 ．
根据题意，可得方程：
x2 ＋ (x＋1)2 ＋ (x＋ 2)2 ＝(x＋3)2 ＋ (x＋4)2 .
即 x2-8x-20=0.
你能求出这五个整数分别是多少吗?
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小结 拓展
由此看出,可以使2t2-t-2的值为0的t的范围是 1.2<t<1.3.故可知运动员完成规定动作最多有1.3s.
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下课了!
结束寄语
•运用方程（方程组）解答相关的 实际问题是一种重要的数学思想 ——方程的思想.
•一元二次方程也是刻画现实世界 的有效数学模型.
2020/7/14
13
由此看出,可以使x2+12x-15的值接近0的x为整 数的值是x=1;精确到十分位的x的值约是1.2.
你能算出精确到百分位的值吗?
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随堂练习 1
你能行吗
观察下面等式：
１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２
后你两还个能数找的到平其方他和的吗五？个连续整数，一般使前三个数的平方和等于 化
在1<x<1.5这个范围中,如果x取整数是几?如 果x精确到十分位呢?百分位呢?
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☞ 做一做
估算一元二次方程的解
在1<x<1.5这个范围中,如果x取整数是几?如 果x精确到十分位呢?百分位呢?
x
x2+12x-15
… 1.1 1.2 1.3 1.4 … … -0.59 0.84 2.29 3.76…
解：根据题意得 5＝10+2.5t-5t2. 即 2t2 –t－2＝0.
根据题意,t的取值范围大致是0<t<3. 完成下表(在0<t<3这个范围内取值计算,逐步逼近):
t … 0 1 1.1 1.2 1.3 1.4 2 3 …
2t2-t-2 … -2 -1 -0.68 -0.32 0.08 0.52 4 13 …
回味无穷
本节课你又学会了哪些新知识呢？ 学习了估算一元二次方程 ax２＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０） 近似解的方法； 知道了估算步骤: 先确定大致范围; 再取值计算,逐步逼近. 想一想,有没有便捷的方法去求方程中的未知数呢?
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独立
作业
知识的升华
P35习题2.2 1 、2题
祝你成功！
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独立 作业
知识的升华
根据题意,列出方程,并估算方程的解：
1.一面积为120m2的矩形苗圃，2
解：设苗圃的宽为xm，则长为(x
＋2) m, 根据题意得： x (x＋2) ＝120.
x 120m2
即 x2 ＋ 2x－120 ＝0.
解：设教室未铺地毯区域的宽为xm , 根据题意得
(8 － 2x) (5 － 2x) = 18. 即2x2-13x+11 = 0.
你能求出x吗?怎么去估计x呢？ 8
x可能小于0吗?说说你 x
的理由.
x
（8－2x）
x
x可能大于4吗?可能大5 于2.5吗?说说你的理由.
18m2
x
因此,x取值的大致范围是:0<x<2.5.
怎么样,你还敢挑战吗? 你能总结出估算的方法步骤和提高估算的能力吗?
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☞ 做一做
生活中的数学
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的 垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑 动多少米？
解：如果设梯子底端 滑动x m，根据题意得
72+(x+6)2=102 即 x2+12x-15=0
第二章 一元二次方程
1.认识一元二次方程(2)
2020/7/14
1
☞ 做一做
教室地面有多宽
幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准 备在地面正中间铺设一块面积为１８m2 的地毯 ，四 周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这 个宽度吗？
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☞ 做一做
估算一元二次方程的解
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☞ 做一做
估算一元二次方程的解
在0<x<2.5这个范围中,x具体的值=? 完成下表(取值计算,逐步逼近):
x
0 0.5 1 1.5 2 2.5
(8 － 2x) (5 － 2x) 40 28 18 10 4 0
…
由此看出,可以使(8 － 2x) (5 － 2x)的值为18的x=1.故可 知所求的宽为1m. 你还有其它求解方法吗?与同伴交流. 如果将(8-2x)(5-2x)=18看作是6×3=18. 则有8-2x=6, 5-2x=3.从而也可以解得x=1.
根据题意,x的取值范围大致是0<x<11.
完成下表(在0<x<11这个范围内取值计算,逐步逼近):
x X2+2x-120
… 8 9 10 11 … … -40 -21 0 23 …
由此看出,可以使x2+2x-120的值为0的x=10.故可知
宽为10m,长为12m.
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2.一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练,在正常情况下,运动 员必需在距水面5m以前完成规定的翻腾动作,并且调整好入水 姿势,否则就容易出现失误.假设运动员起跳后的运动时间t(s)和 运动员距水面的高度h(m)满足关系: h＝10+2.5t-5t2.那么他最多 有多长时间完成规定动作？
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北师大版九年级数学上册教学课件：2.1认识一元二次方程 (共24张PPT)
������-1 ≠ 0, ������ = ± 2, ������2 -1 = 1, ② 解得 所以 m=± 2. 1 ������ + 3 + 2(������-1) ≠ 0, ������ ≠ 3 (2- 3), ������2 -1 = 0, ������ = ±1, ③ 解得 所以 m=-1. 2(������-1) ≠ 0, ������ ≠ 1. 故当 m=- 3或± 2或-1 时,原方程是一元一次方程.
知识点一
知识点二
知识点三
例2 方程4x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式是 二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项 是 . 解析:4x(x-1)=2(x+2)+8, 去括号,得4x2-4x=2x+4+8. 移项,得4x2-4x-2x-4-8=0. 合并同类项,得方程的一般形式4x2-6x-12=0. 因为二次项、一次项、常数项分别为4x2,-6x,-12, 所以二次项系数是4,一次项系数是-6. 答案:4x2-6x-12=0 4 -6 -12
知识点一
知识点二
知识点三
例3 观察下面表格:
x 2x2-x-2
1.1 -0.68
1.2 -0.32
1.3 0.08
)
1.4 0.52
判断方程2x2-x-2=0的一个解x的范围是( A.1.1<x<1.2 B.1.2<x<1.4 C.1<x<1.2 D.1.2<x<1.3 答案:D
知识点一
知识点二
知识点一
知识点二
知识点三
知识点一 一元二次方程的定义 定义:只含有一个未知数x的整式方程,并且都可以化成 ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的形式,这样的方程叫做一元二次方 程. 名师解读 (1)一元二次方程的识别方法: ①是整式方程,等号两边都是整式,即分母中不含未知数;②只含 有一个未知数;③未知数的最高次数是2.同时具备上述三个条件的 方程便是一元二次方程. (2)只含有一个未知数的方程中未知数的最高次数是2,并不一定 是一元二次方程,必须先化成ax2+bx+c=0的形式才能识别.
知识点一
知识点二
知识点三
例2 方程4x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式是 二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项 是 . 解析:4x(x-1)=2(x+2)+8, 去括号,得4x2-4x=2x+4+8. 移项,得4x2-4x-2x-4-8=0. 合并同类项,得方程的一般形式4x2-6x-12=0. 因为二次项、一次项、常数项分别为4x2,-6x,-12, 所以二次项系数是4,一次项系数是-6. 答案:4x2-6x-12=0 4 -6 -12
知识点一
知识点二
知识点三
例3 观察下面表格:
x 2x2-x-2
1.1 -0.68
1.2 -0.32
1.3 0.08
)
1.4 0.52
判断方程2x2-x-2=0的一个解x的范围是( A.1.1<x<1.2 B.1.2<x<1.4 C.1<x<1.2 D.1.2<x<1.3 答案:D
知识点一
知识点二
知识点一
知识点二
知识点三
知识点一 一元二次方程的定义 定义:只含有一个未知数x的整式方程,并且都可以化成 ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的形式,这样的方程叫做一元二次方 程. 名师解读 (1)一元二次方程的识别方法: ①是整式方程,等号两边都是整式,即分母中不含未知数;②只含 有一个未知数;③未知数的最高次数是2.同时具备上述三个条件的 方程便是一元二次方程. (2)只含有一个未知数的方程中未知数的最高次数是2,并不一定 是一元二次方程,必须先化成ax2+bx+c=0的形式才能识别.
数学九年级北师大版 2.1 认识一元二次方程 (共13张PPT)
☞ 做一做
挑战自我
解：如果设所求的宽为xm ,那么教室中间铺设地毯
的长为（8－2x）m,宽为（5－2x）m,根据题意,可得方程：
(8 － 2x) (5 － 2x) = 18.
8
x
x 数学
（8－2x）
x
化5
1
１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２
你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平 方和等于后两个数的平方和吗？
把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二
次方程的一般形式，其中ax２ ， bx ， c分别称为二次项、
一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数．
温馨提醒
• 一元二次方程必须具备:1.只含有一个未知 数；2.未知数的最高次数是2；3.整式方程. （解题时特别注意一般式中的a≠０.）
培养能力之阵地
2.把方程(3x＋2)2＝4x化成一元二次方程的一般形式,并 写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 解：将原方程化简为：
9x2＋12x＋4＝4x 9x2＋12x＋4-4x=0 9x2+8x＋4=0
二次项系数为9，一次项系数为8 ，常数项为4 .
我的 收获
回味无穷
• 本节课你学会了哪些新知识呢？ • １．学习了什么是一元二次方程，以及它的
☞ 小试牛刀
1.下列方程哪些是一元二次方 程?如果是，你能说说各项系数 吗？
(1) 7x2－6x＝0
(2) 2x2－5xy＋6y＝0
(3) 2x2－－31x －1 ＝0 (4) 5x2 ＋6 ＝ 0 (5) x2＋2x－3＝1＋x2 (6) ax２＋bx＋c＝０ (7)2x－3＝6x
解: (1)、 (4)
如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依
北师大版九年级数学上册 认识一元二次方程 第2课时 课件
探究新知
如图2，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂 直距离为8 m. 如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米？
1m
8m
7m
6m x
图2
探究新知
做一做
在上一节课的问题中，梯子底端滑动的距离 x （m） 满足方程 (x+6)2+72=102，把这个方程化为一般形式为 x2 +12x–15 = 0.
0
所以，x= –2 或 x=10. 因此这五个整数分别为–2，–1，0，1，2或10，11，12，13，14.
当堂训练
B同学的做法： 设五个连续整数中的中间一个数为x，那么其余四个数 依次可表示为 x–2，x–1，x+1，x+2 . 根据题意，可得方程 (x–2)2+ (x–1)2+x2 = (x+1)2+(x+2)2 ， 即 x2–12x=0.
探究新知
对于方程(8–2x)(5–2x) =18，即 2x2–13x+11=0. （2）根据题目的已知条件，你能确定 x 的大致范围吗？说说你的理由．
通过上面的分析，可以得到0＜x＜2.5.
（3）完成下表：
x
0
0.5
1
1.5
2
( 8–2x )( 5–2x ) 40
28
18
10
4
探究新知
对于方程(8–2x)(5–2x) =18，即 2x2–13x+11=0. （4）你知道所求的宽度 x（m）是多少吗? 还有其他求解方法吗? 与同伴进行交流．
通过分析表格中的数值，估计方程的解；当然学生也可能从 数的运算的角度进行思考，将18分解因数为6×3，然后凑出 方程(8–2x)(5–2x)=18 的解 x=1.
北师大版九年级上册2.1认识一元二次方程(2)课件(共19张PPT)
x
8
9 10 11 12
x2+2x-120 -40 -21 0 23 48
所以，矩形苗圃的宽为10m,长为12m.
四、随堂练习
3.有一条长为16m的绳子,你能否用它围出一个面积为15m2的矩形?若能， 则矩形的长、宽各是多少?
能.设矩形的宽为x米,则长为 骣琪琪桫126 - x 米， 根据题意得：x 骣 琪 琪 桫126 - x =15 即：x2-8x+15=0.
2020
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.1认识一元二次方程（2）
2020
教学目标
01 经历估计一元二次方程解的过程； 02 会估计一元二次方程的解，加深对解的理解； 03 培养估算意识和能力，发展数感.
一、复习回顾
一元二次方程的概念
①只含有一个未知数； ②含未知数项的最高次数是2； ③整式方程.
二次项系数 一次项系数
一元二次方程的一般形式 ax2 +bx +c = 0
梯子底端滑动的距离x(m)满足方程： A
(x+6)2+72=102
也就是： x2+12x-15=0
化成了 一般形式
C
B
三、典例分析
x2 +12x - 15 = 0
(1)小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗？为什么？ 不正确，因为x=1m不满足方程.
(2)底端也滑动的距离可能是2m吗？可能是3m吗？为什么？ 不可能是2m，也不可能是3m，因为x=2m和x=3m都不满足方程.
10
4
二、探究新知
(5- 2x) (8- 2x) =18
x
0.5
1
1.5
2
(5- 2x) (8- 2x)
北师大版九年级数学上册《认识一元二次方程》第2课时示范公开课教学课件
①先列表确定整数部分，当2＜x＜3时，-1＜ x2 -2x -1＜2，则正数根在2到3之间；
②再列表确定十分位部分，当2.4＜x＜2.5时，-0.04＜ x2 -2x -1＜0.25，则正数根在2.4到2.5之间；
③最后确定百分位部分，当x=2.45时， x2 -2x -1的值是否大于0，若大于0，则正数根在2.4到2.45之间；若小于0，则正数根在2.45到2.50之间.再根据精确到0.1，四舍五入取值即可.
x
0
0.5
1
1.5
2
x2 + 12x - 15-15-8.75
-2
5.25
13
下面是小亮的求解过程：
可知x取值的大致范围是:1<x<1.5.
x
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
x2 + 12x - 15
-0.59
0.84
2.29
3.76
-2
所以1.1＜x＜1.2，因此x整数部分是1，十分位部分是1．
你的结果是怎样的？
一元二次方程 (x+1)2 - x = 3(x2-2) 化成一般形式是 __________________.
3. 近似数 2.36 ≈ _______(精确到0.1).
解
2x2–x -7 = 0
2.4
问题1：下面哪些数是方程 x2 – 2x – 8 = 0 的解? -4，-3，-2，-1，0，1，2，3 ，4
x
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
x2 – 2x – 8
16
-8
7
0
-5
-8
北师大版初中九年级上册数学课件 《认识一元二次方程》一元二次方程PPT课件
(2) x表示长方形的实际宽,不可能小于0
(3)不可能,因为长与宽的和是15, x可能大于15.
(1)根据题意列方程。 (2)x可能小于0吗？说出理由. (3)x可能大于15吗？说出理由. (4)能否想一个办法求得长方形的长x?
x
15-x
x
1
2
3
4
5
6
7
x2 -15x+54
40
28
18
10
4
0
解：如果设花边的宽为 x m ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m,根据题意,可得方程：
(8-2x)
(5-2x)
(8-2x)(5 -2x) = 18.
整理, 得
8m
10m
解:设梯子底端滑动x米,则由题意可得方程：
问题2 一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？
当a=2，b≠0时是一元一次方程；
3、 关于x的方程ax2 -2bx＋a＝2x2 , 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
变式练习(1): (k+3)x|k|-1 -5x＋6＝0 是关于x的一元二次方程, 则k= .
变式练习(2):关于x的一元二次方程(m-1)x2 +5x＋m2-1＝0 的常数项是0, 则m= .
一元二次方程
没有未知数，不是方程
不是等式，不是方程
一元一次方程
二元一次方程
不是等式，不是方程
(1)2＋3＝5 (2)3x＋2 (3)5x＋3＝18 (4)x-2y＝5
一元一次方程、二元一次方程、分式方程
分式方程
北师大版 数学九年级上册第二章《2.1 认识一元二次方程》课件
知识模块二 一元二次方程有关概念的应用
(一)自主探究
1．下列方程中，是一元二次方程的是( C )
A．x2＋2y－1＝0 C．2x2＝2x－1
B．x＋2y2＝5
D．x2＋ 1 －2＝0 x
2．将方程(x＋3)2＝8x化成一般形式为__x_2－__2_x_＋__9_＝__0___， 其二次项系数为__1____，一次项系数是_－__2___，常数项是 __9____ ．
练习
1．关于x的方程(a－1)x2＋3x＝0是一元二次方程，则a的取 值范围是_a_≠__1__ ．
2．已知方程(m＋2)x2＋(m＋1)x－m＝0，当m满足_m__＝__－__2 时，它是一元一次方程；当m满足_m_≠_－__2__ 时，它是一元二次 方程．
3．(易错题)已知关于x的方程(m－2)x|m|＋3x－4＝0是一元二
xm
3．你能通过观察下列方程得到它们的共同特点吗？ (1)(100－2x)(50－2x)＝3600 (2)(x＋6)2＋72＝102
归纳结论：方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且 未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程． 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化 成如下形式： ax2＋bx＋c＝0(a、b、c为常数，a≠0) 这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，a 是二次项的系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
(二)合作探究
1．问题1：有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm.在它的四个 角分别切去一个面积相同的正方形，然后将四周突出的部分 折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底 面积是3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
答：由题意可列方程：(100－2x)(50－2x)＝3600
新北师大版九年级上册数学2.1认识一元二次方程(2)(共22张PPT)
第一步：化为一般形式
2x2 –13x+11=0
第二步：根据实际情况确定x大体的取值范围。
第三步:在x范围内取整数值,能够使方程左边等于0,则
这个数就是方程的一个解.
第四步：若在x的范围内取值，没有一个数能够
使方程的左边等于0, 则找出值最接近于0且小于0的 数，这个数就是方程的近似取值。
练习: 1.根据下表的对,应 试值 判断一元二
方程ax2 bxc 0的一解的范围 C是
ax2bxc
A 3＜x ＜3.23
B 3.23＜x ＜3.24
C 3.24＜x ＜3.25 D 3.25＜x ＜3.26
2、一名跳水运动员进行10米跳台跳水训练,在正常的情况下,运 动员必须在距水面5米以前完成规定的翻腾动作,并且调整好入 水姿势,否则就容易出现失误,假设运动员起跳后的运动时间t(s) 为和运动员距水面的高度h(m)满足关系: h=10+2.5t-5t2 , 那么 他最多有多长的时间完成规定的动作?
m
m
( m 2 1 ) m 2009 m m 2008
m
m
课堂练习
1、已知x=2是一元二次方程
的一个解，则m=____-_3。
x2mx20
2、已知 a0,ab,x1是方程a2xb x1 00
a2 b2
的一个解，则
的 值是___5___。
2a 2b
3.已知m,n都是方程x2 2006x 2008 0 的根,试求(m2 2006m2007)(n2 2006n 2007)的值.
1.一元二次方程解的概 念
❖方程解的定义是怎样的呢?
能使方程左右两边相等的未知数的 值就叫方程的解。只含有一个未知 数的方程的解也叫做根
新北师大版九年级数学上册《一元二次方程的解》精品课件.ppt
5．若x＝1是关于x的一元二次方程x2＋3mx＋n＝0的解，则 6m＋2n＝_－__2_． 6．关于x的一元二次方程(a－2)x2＋x＋a2－4＝0的一个根为 0，则a＝_－__2_．
7．小颖在做作业时，一不小心，一个方程3x2－■x－5＝0的 一次项系数被墨水盖住了，但从题目的条件中，她知道方程的 解是x＝5，请你帮助她求出被覆盖的数是多少．
x
3.23
3.24 3.25 3.26
ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09
16．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，满足 a＋b＋c＝0，则方程必有一个实根为___x_＝．1
17．(2014·白银)一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0 的一个根为0，则a＝__1__．
知识点一：一元二次方程的解
1．下列各数中是x2－3x＋2＝0的解的是( B )
A．－1
B．1
C．－2
D．0
2．已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，则代数式m2－m的值是
( C) A．－1 B．0 C．1 D．2
3．已知关于x的一元二次方程2x2－mx－6＝0的一个根是2，则m
＝__1__．
4．写出一个根为x＝－1的一元二次方程，它可以是 x2－1＝0(答案不唯一) ．
13．观察下表：
x
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
5x2－24x＋28 28 17.25 9 3.25 0 －0.75 1 5.25 12
从表中你能得出方程5x2－24x＋2方程根的取值范围．
解：一个解为x＝2，另一个解的取值范围为2.5<x<3
7…
x2－70x＋325 189 124 61 0 －59 －116 …
2.1一元二次方程北师大版九年级数学上册习题PPT课件2
长a、率b分为别x，称依为题二意4次可项．列系方数【程和为一内( 次项蒙)系数古． 赤峰中考】某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售
量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率．设月平均增长率为x， A．400(1＋x2)＝90整式方程，满足条件(1)．但x的二次项系数含有字母，应分类讨论．
数学·九年级（上）·配北师
解：(1)∵关于 x 的方程(k＋1)xk2＋1＋(k－3)·x－1＝0 是一元一次方程，∴
k＋1＝0， k－3≠0，
或kk2＋＋11＋＝k1－，3≠0，
解得 k＝－1 或 k＝0.∴当 k＝－1 或 k＝0 时，关
于 x 的方程(k＋1)xk2＋1＋(k－3)x－1＝0 是一元一次方程．
1T2变式】把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 分 C．析1：00观(1察 ＋等 x)3号＝两61边6 ，是关于x的整式方程，满足条件(1)．但x的二次项系数含有字母，应分类讨论．
2x)＝3600.化为一般形式为x －75x＋350＝0. 9长知(2．)率识当据为 点k报取x3道，何，根依值为据题时推实意，进际可它福问列是州题方一绿列程元色一为二农元(次业二方发次程) 展方？，程并2写01出8～这2个02一0年元，二福次州方市程2将的完二成次绿项色系农数业、发一展次项项目系总数投、资常6数16项亿．元，已知福州2018年已完成项目投资100亿元．假设后两年该项目投资的平均增
A．400(1＋x )＝900 B．400(1＋2x)＝900 9．据报道，为推进福州绿色农业发展，22018～2020年，福州市将完成绿色农业发展项目总投资616亿元，已知福州2018年已完成项目投资100亿元．假设后两年该项目投资的平均增
量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率．设月平均增长率为x， A．400(1＋x2)＝90整式方程，满足条件(1)．但x的二次项系数含有字母，应分类讨论．
数学·九年级（上）·配北师
解：(1)∵关于 x 的方程(k＋1)xk2＋1＋(k－3)·x－1＝0 是一元一次方程，∴
k＋1＝0， k－3≠0，
或kk2＋＋11＋＝k1－，3≠0，
解得 k＝－1 或 k＝0.∴当 k＝－1 或 k＝0 时，关
于 x 的方程(k＋1)xk2＋1＋(k－3)x－1＝0 是一元一次方程．
1T2变式】把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 分 C．析1：00观(1察 ＋等 x)3号＝两61边6 ，是关于x的整式方程，满足条件(1)．但x的二次项系数含有字母，应分类讨论．
2x)＝3600.化为一般形式为x －75x＋350＝0. 9长知(2．)率识当据为 点k报取x3道，何，根依值为据题时推实意，进际可它福问列是州题方一绿列程元色一为二农元(次业二方发次程) 展方？，程并2写01出8～这2个02一0年元，二福次州方市程2将的完二成次绿项色系农数业、发一展次项项目系总数投、资常6数16项亿．元，已知福州2018年已完成项目投资100亿元．假设后两年该项目投资的平均增
A．400(1＋x )＝900 B．400(1＋2x)＝900 9．据报道，为推进福州绿色农业发展，22018～2020年，福州市将完成绿色农业发展项目总投资616亿元，已知福州2018年已完成项目投资100亿元．假设后两年该项目投资的平均增