高一数学必修一公式总结
高一数学必修一公式大全
高一数学必修一公式大全1. 代数篇1.1 代数基本性质•加法交换律：$\\displaystyle a+b=b+a$；•加法结合律：$\\displaystyle (a+b)+c=a+(b+c)$；•加法单位元：$\\displaystyle a+0=a$；•加法逆元：$\\displaystyle a+(-a)=0$；•乘法交换律：$\\displaystyle a\\cdot b=b\\cdot a$；•乘法结合律：$\\displaystyle (a\\cdot b)\\cdot c=a\\cdot (b\\cdot c)$；•乘法单位元：$\\displaystyle a\\cdot 1=a$；•乘法逆元：$\\displaystyle a\\cdot \\frac{1}{a}=1$。
1.2 一次函数•一次函数的一般式：$\\displaystyle y=ax+b$；•一次函数的斜率：$\\displaystyle a$；•一次函数的截距：$\\displaystyle b$；•一次函数的图像为直线。
1.3 二次函数•二次函数的一般式：$\\displaystyle y=ax^2+bx+c$；•二次函数的顶点坐标：$\\displaystyle \\left( -\\frac{b}{2a},-\\frac{D}{4a}\\right)$，其中$\\displaystyle D=b^2-4ac$；•二次函数的对称轴方程为$\\displaystyle x=-\\frac{b}{2a}$；•二次函数的图像为抛物线。
1.4 指数与对数•指数运算的基本性质：–$\\displaystyle a^m\\cdot a^n=a^{m+n}$；–$\\displaystyle (a^m)^n=a^{mn}$；–$\\displaystyle \\left( \\frac{a}{b}\\right)^n=\\frac{a^n}{b^n}$；–$\\displaystyle \\left( ab\\right) ^n=a^nb^n$；–$\\displaystyle (a^n)^m=a^{nm}$；–$\\displaystyle a^{0}=1$；–$\\displaystyle a^{-n}=\\frac{1}{a^n}$。
高一数学必修一知识点总结全
高一数学必修一知识点总结全1. 直线与坐标1.1 直线的斜率直线的斜率是指直线上一点到另一点的纵坐标之差与横坐标之差的比值。
1.2 直线的截距直线在坐标系上与y轴的交点称为直线的截距。
1.3 直线的方程直线的方程可以用斜截式、两点式或点斜式来表示。
2. 二次函数与函数的图像2.1 二次函数的定义二次函数是形如y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c为常数。
2.2 二次函数的图像特征二次函数的图像是一条抛物线，其开口方向由二次项系数a的正负决定，开口向上为正，开口向下为负。
2.3 二次函数的平移与伸缩二次函数可以通过平移和伸缩变换图像的位置和形状。
3. 平面向量与坐标3.1 平面向量的定义平面向量是具有大小和方向的量，在坐标系中可以表示为有序数对。
3.2 平面向量的运算平面向量可以进行加法、减法、数乘和向量乘法运算。
3.3 平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示可以用分量表示法或单位向量表示法。
4. 三角函数4.1 三角函数的定义三角函数是角的函数，包括正弦、余弦和正切等。
4.2 三角函数的基本关系式三角函数之间存在一些基本关系式，如正弦定理和余弦定理等。
4.3 三角函数的图像特征三角函数的图像具有周期性和对称性，可以通过坐标系表示。
5. 函数与方程5.1 函数的定义与性质函数是一种特殊的关系，具有输入与输出的对应关系。
5.2 方程的解与解集方程是含有未知数的等式，解是使方程成立的未知数的值。
5.3 一次函数与一次方程一次函数是函数的一种特殊形式，一次方程是一次函数的等式形式。
以上是高一数学必修一的一些重要知识点总结，这些知识点对于建立高中数学基础知识非常重要。
希望这份总结对你有所帮助！。
高一数学必修公式总结大全
一、椭圆的离心率公式椭圆的离心率公式，即e＝(a－b)/a,其中a是椭圆的长轴，b是椭圆的短轴。
这个公式可以用来描述椭圆形状的数学特征，表示椭圆形平面上离心率的大小。
二、双曲线的离心率公式双曲线的离心率公式为e=±1/a。
其中a是双曲线的半焦距。
仍用这个公式可以描述双曲线的数学特征，表示其离心率的大小。
三、抛物线的离心率公式抛物线的离心率即e＝[(x1－x2)/2a]^0.5，其中x1是抛物线的右顶点，x2为抛物线的左顶点，a为抛物线的横轴焦点距。
仍用这个公式可以描述抛物线的数学特征，表示其离心率的大小。
四、圆的离心率公式圆的离心率e＝0 。
圆是离心率最小的，表示它的形状是无最外离心点的，是离心距的定义的最小形状。
仍用这个公式可以描述圆的数学特征，表示其离心率的大小。
五、正弦定理、余弦定理正弦定理是由泰勒法定理衍生出的，它是由半径ru以及正弦的两个角的值推导出的，即a=ru*sinA，b=ru*cosA。
由此可以推导出：a／b＝tanA，余弦定理是由三边推导出的，其中a，b与c为三角形的边长，A，B，C为三角形的对应角度。
其推导公式：c2＝a2＋b2－2ab乘以cosC。
六、勾股定理勾股定理是指直角三角形中，两条直角边分别表示为a、b，则斜边长为c，其公式为：a2＋b2＝c2。
这是一个最基本的数学定理，具有重要的实用价值。
七、海伦公式海伦公式是三角形的面积的计算公式，其公式为：s = (√p(p - a)(p - b)(p - c))，其中p为三角形的周长的一半，a,b,c分别为三角形的三边边长。
海伦公式是由勾股定理进一步推算而来，它可以用来计算三角形的面积。
八、勾股恒等式勾股恒等式是指：三角形的直角边的平方和，与斜边的平方相等。
即a2＋b2＝c2。
它是很基本的数学定理，由此可以推出勾股定理。
九、平面向量定理平面向量定理指的是两个平面向量的和等于算出它们的叉积的外接正方形的对角线的二倍。
高一数学必修一知识点归纳
高一数学必修一知识点归纳第一章二次函数1.1 一元二次方程及其解法一元二次方程的标准形式为ax^2 + bx + c = 0，可以通过公式法、配方法和因式分解等方式求解。
1.2 二次函数的图像及性质二次函数y=ax^2+bx+c的图像为抛物线，开口向上或向下，顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)。
1.3 二次函数与一元二次方程的关系一元二次方程可以通过二次函数的图像特征求解，二次函数的各项系数与一元二次方程的特征之间有一一对应的关系。
第二章直线与圆2.1 直线的方程及性质直线的一般方程为Ax+By+C=0，斜率为-k/A，其中k为直线的垂直距离。
2.2 圆的方程及性质圆的标准方程为(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中(a，b)为圆心坐标，r为半径。
第三章度量衡3.1 长度、面积和体积的计算长度、面积和体积的计算包括常见图形的计算公式和应用场景，如长方形、正方形、圆形等。
3.2 单位换算长度、面积和体积的不同单位之间的换算，包括长度单位、面积单位、体积单位等。
第四章三角函数4.1 弧度制下的角度角度的度量单位有度、分、秒和弧度制，弧度制下一周的角度为2π。
4.2 三角函数的概念三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们与直角三角形的边和角之间有一一对应的关系。
4.3 三角函数的图像及性质三角函数的图像具有周期性、对称性，通过振幅和周期来描述函数的性质。
第五章概率5.1 随机事件及基本概率随机事件的基本概率计算方法包括等可能概率、加法原理和乘法原理等。
5.2 条件概率及事件的独立性条件概率描述了随机事件在已知其他事件发生的情况下自身发生的概率，事件的独立性指两个事件发生与否互不影响。
第六章初等数论6.1 整除、最大公因数、最小公倍数整除、最大公因数和最小公倍数概念及计算方法，涉及质数、合数、素数分解等内容。
6.2 同余式同余式描述了整数之间的某种特殊的相等关系，同余式的性质包括传递性、对称性和相容性等。
高一必修一所有知识点公式
高一必修一所有知识点公式一、数学公式1. 数的四则运算公式- 相反数：a + (-a) = 0- 乘法的分配律：a(b + c) = ab + ac2. 二次根式的乘法公式- (a√b)(c√d) = ac√(bd)3. 平方差公式- a² - b² = (a + b)(a - b)4. 完全平方公式- a² + 2ab + b² = (a + b)²5. 因式分解公式- 平方差公式：a² - b² = (a + b)(a - b)- 完全平方公式：a² + 2ab + b² = (a + b)²- 二次根式的乘法公式：(a√b)(c√d) = ac√(bd)6. 二次方程求根公式- 一元二次方程ax² + bx + c = 0的根公式为：x = (-b±√(b²-4ac))/(2a)7. 三角函数公式- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC- 余弦定理：a² = b² + c² - 2bc*cosA- 正切公式：tanA = sinA/cosA8. 任意角的三角函数公式- sin(-θ) = -sinθ- cos(-θ) = cosθ- tan(-θ) = -tanθ- sin(π - θ) = sinθ- cos(π - θ) = -cosθ- tan(π - θ) = -tanθ- sin(π + θ) = -sinθ- cos(π + θ) = -cosθ- tan(π + θ) = tanθ二、物理公式1. 动力学公式- 速度公式：v = s/t- 加速度公式：a = (v - u)/t - 牛顿第二定律：F = ma - 动量公式：p = mv- 冲量公式：J = Ft- 功率公式：P = W/t- 动能公式：E = (1/2)mv²2. 机械能守恒公式- 势能公式：Ep = mgh- 动能公式：Ek = (1/2)mv²- 机械能守恒公式：Ep + Ek = 常数3. 电学公式- 电流公式：I = Q/t- 电阻公式：R = V/I- 电阻、电流、电压关系：V = IR- 等效电阻公式（并联）：1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + ... - 等效电阻公式（串联）：1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + ...4. 磁学公式- 磁感应强度公式：B = μ₀H- 磁场中力的公式：F = qvBsinθ- 洛伦兹力公式：F = q(E + vBsinθ)5. 光学公式- 薄透镜公式：1/f = 1/v - 1/u- 放大率公式：β = v/u- 光速与折射率之间的关系：c = v/n三、化学公式1. 质量守恒定律- 反应前物质的质量 = 反应后物质的质量2. 摩尔关系公式- 物质的摩尔数 = 质量(g)/相对分子质量(g/mol) - 物质的摩尔数 = 浓度(mol/L) ×体积(L)3. 摩尔体积公式- 摩尔体积 = 体积(L)/物质的摩尔数4. 氧化还原反应电子转移公式- 氧化剂 + n e⁻ → 还原剂- 还原剂→ n e⁻ + 氧化剂5. 离子反应中的离子平衡公式- 平衡常数Kc = [C]c[D]d/[A]a[B]b以上是高一必修一所有知识点的公式，希望对你的学习有所帮助。
高中必修一数学公式知识点
高一数学必修一知识点1、集合{a1，a2...an}子集个数公式：，真子集个数公式：2、重要不等式：3、基本不等式：4、一元二次函数、方程、不等式f（x）=ax²+bx+c。
对称轴：图像顶点坐标：与x轴有交点时x1= x2=x1+x2= x1x2=若a>0 ，x1>x2，f（x）>0的解集：5、函数单调性。
若x1>x2，当单调递增；当单调递减。
6、函数奇偶性。
当是奇函数；当是偶函数。
7、指数运算（a>0,b>0）a r a s= （a r）s= （ab）r=8、对数运算(a>0，a≠1，M>0，N>0)=log a MN= log a MNlog a M n =对数换底公式：log a b=9、方程f（x）=0有实数解⇔函数y=f（x）有⇔函数y=f（x）的图像与x轴有函数零点存在定理：y=f（x）在[a,b]上连续，f（a）f（b）<0，那么y=f（x）在区间（a，b）内至少有一个零点，即存在c ϵ（a，b），使得f（c）=0，这个c也是方程f（x）=0的解。
10、诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）sin （π＋α）= sin （-α）=cos （π＋α）= cos （-α）=tan （π＋α）= tan （-α）=sin （π-α）= sin （2π-α）=cos （π-α）= cos （2π-α）=tan （π-α）= tan （2π-α）=sin （2π+α）= sin （2π-α）=cos （2π+α）= cos （2π-α）=2、三角恒等变换sin （α+β） = sin （α-β）=cos （α-β） = cos （α+β）= Sin2α =cos2α= = = tan （α-β）= tan （α+β）=tan2α =sin ²= cos ²=tan ²= 2α 3、同角平方和公式：4、y=asin α+bcos α辅助角公式：5、A （x1,y1），B （x2,y2）两点间距离公式：6、勾股定理： 2α2α2α。
北师大版高一数学必修一所有公式
北师大版高一数学必修一所有公式
一，奇函数：F(x)=-F(-x)
偶函数：F(x)=F(-x)
二，周期函数：F(x+T)=F(x) T 是周期
三，函数的运算：F(x)，G(x)的定义域为D1,D2,D=D1nD2不等于空集
和 F+G （F+G)(x)=F(x)+G(x) X属于D (差也是如此）
积（F*G)(x)=F(x)*G(x) X属于D
商 (F/G)(x)=F(x)/G(x) X属于D { X1G（x)=0 X属于D}
四，初等函数：
指数函数：y=a的X次方 (a>0 a不等于0）
幂函数： y=X的u次方（u属于R是常数）
对数函数：y=log a X (a>0 a不等于0）
三角函数：y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx
反函数： y=arcsinx y=arccosx y=arctanx y=arccotx
y=X的u次方=a的ulog a X 次方
高中数学想学好它你首先要对自己要有信心，无论初中数学成绩怎样，那已经成为了历史了。
其次，上课要认真听，认真记笔记，课后要做题目，题目主要是课本上，多做，多想，多思，把不会的题目记下来，没事时多做，多想，多思。
不懂的多跟同学讨论，这样间接的将理论的东西变成实际的东西。
高一必修一数学知识点整理
高一必修一数学知识点整理高一必修一数学知识点整理在平凡的学习生活中，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点就是一些常考的内容，或者考试经常出题的地方。
哪些才是我们真正需要的知识点呢？以下是店铺收集整理的高一必修一数学知识点整理，仅供参考，大家一起来看看吧。
一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx(k为常数，k0)二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
(通常找函数图像与x轴和y 轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的`任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b①和y2=kx2+b②(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
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高一数学必修一公式总结高一数学必修一公式总结:高一必修公式数学高一数学必修4所有公式高一数学公式大全总结必修1数学公式大全总结篇一:新课标人教A版高一数学必修1知识点总结高中数学必修1知识点第一章集合与函数概念一、集合有关概念:1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性:(1)元素的确定性; (2)元素的互异性; (3)元素的无序性说明:(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示:{ ? } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法:列举法与描述法。
(?)列举法:把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
(?)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}数学式子描述法:例:不等式x-32的解集是{x?R| x-32}或{x| x-32}(3)图示法(文氏图):4、常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作:N正整数集 N*或 N+整数集 Z 有理数集Q 实数集 R5、“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如:a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a?A ，相反，a不属于集合A 记作 a?A6、集合的分类:1(有限集含有有限个元素的集合2(无限集含有无限个元素的集合3(空集不含任何元素的集合二、集合间的基本关系1.“包含”关系———子集对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说两集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A?B注意: 有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A ?B或B? A集合A中有n个元素,则集合A子集个数为2n2(“相等”关系(5?5，且5?5，则5=5)实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1}“元素相同”结论:对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即:A=B?A?B且B?A任何一个集合是它本身的子集。
A?A真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子集，记作A?B(或B?A)如果 A?B, B?C ,那么 A?C如果A?B 同时 B?A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算1(交集的定义:一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集(记作A?B(读作”A交B”)，即A?B={x|x?A，且x?B}(2、并集的定义:一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。
记作:A?B(读作”A并B”)，即A?B={x|x?A，或x?B}(3、交集与并集的性质:A?A = A，A?φ= φ, A?B = B?A，A?A = A，A?φ= A , A?B = B?A.4、全集与补集(1)全集:如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。
通常用U来表示。
(2)补集:设S是一个集合，A是S的一个子集(即A?S)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)。
记作: CSA ，即 CSA ={x | x?S 且 x?A} (3)性质:?CU(C UA)=A ?(C UA)?A=Φ ?(C UA)?A=U (4)(C UA)?(C UB)=C U(A?B) (5)(C UA)?(C UB)=C U(A?B)二、函数的有关概念1(函数的概念:设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A?B为从集合A到集合B的一个函数(记作: y=f(x)，x?A(其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x?A }叫做函数的值域(注意:1、如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;2、函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式(定义域补充:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合(.6)指数为零底不可以等于零 (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(注意:求出不等式组的解集即为函数的定义域。
)2、构成函数的三要素:定义域、对应关系和值域注意:(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域(由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)。
(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。
相同函数的判断方法:?定义域一致;?表达式相同 (两点必须同时具备)值域补充(1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2)、应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。
3. 函数图象知识归纳(1)定义:在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x?A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(xA)的图象(C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 . 即记为C={ P(x,y) | y= f(x) , x?A }图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行于Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。
(2) 画法:A、描点法:根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x, y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.B、图象变换法:常用变换方法有三种，即平移变换、对称变换和伸缩变换、对称变换:(1)将y= f(x)在x轴下方的图象向上翻得到y=?f(x)?的图象如:书上P21例51(2) y= f(x)和y= f(-x)的图象关于y轴对称。
如y?a与y?a??? ?a?(3) y= f(x)和y= -f(x)的图象关于x轴对称。
如y?logax与y??logax?log1x x?xxa、平移变换: 由f(x)得到f(x?a) 左加右减; 由f(x)得到f(x)?a 上加下减(3)作用:A、直观的看出函数的性质;B、利用数形结合的方法分析解题的思路;C、提高解题的速度;发现解题中的错误。
4(区间的概念(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示(5(映射定义:一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A?B为从集合A到集合B的一个映射。
记作“f:A?B”给定一个集合A到B的映射，如果a?A,b?B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象说明:函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，?集合A、B及对应法则f是确定的;?对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的;对于映射f:A?B来说，则应满足:(?)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;(?)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;(?)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
6、函数的表示法:常用的函数表示法及各自的优点:1 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据:作垂直于x轴的直线与曲线最多有一个交点。
2 解析法:必须注明函数的定义域;3 图象法:描点法作图要注意:确定函数的定义域;化简函数的解析式;观察函数的特征;4 列表法:选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征(注意:解析法:便于算出函数值。
列表法:便于查出函数值。
图象法:便于量出函数值补充一:分段函数在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。
分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写成函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况(注意:(1)分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数;(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集(补充二:复合函数如果y=f(u),(u?M),u=g(x),(x?A),则 y=f[g(x)]=F(x)，(x?A) 称为f是g的复合函数。
7(函数单调性(1)(增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。
区间D称为y=f(x)的单调增区间;如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2 时，都有f(x1),f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间. 注意:1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质;2、必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2;当x1x2时，总有f(x1)f(x2) (或f(x1),f(x2))。
(2) 图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法:1 任取x1，x2?D，且x1x2;2 作差f(x1),f(x2);3 变形(通常是因式分解和配方);4 定号(即判断差f(x1),f(x2)的正负);5 下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性)((B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性:复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律如下:复合函数单调性:口诀:同增异减注意:1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.(4)判断函数的单调性常用的结论函数y??f(x)与y?f(x)的单调性相反;当函数y?f(x)恒为正或恒有负时，y?1f(x)与函数y?f(x)的单调性相反;函数y?f(x)与函数y?f(x)?C(C为常数)的单调性相同;当C 0(C为常数)时，y?f(x)与y?C?f(x)的单调性相同;当C 0(C为常数)时，y?f(x)与y?C?f(x)的单调性相反;函数f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)?g(x)仍是增(减)函数;若f(x)?0,g(x)?0且f(x)与g(x)都是增(减)函数，则f(x)?g(x)也是增(减)函数; 若f(x)?0,g(x)?0且f(x)与g(x)都是增(减)函数，则f(x)?g(x)也是减(增)函数;nff(x)?0f(x)k?f(x)(k?0)?设，若、、(x)(n?1)都是增函数，1而f(x)是减函数.8(函数的奇偶性(1)偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(,x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数((2)奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(,x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数(注意:1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质;函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。