大学物理第12章磁场和它的源
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12章磁场磁感应强度 ppt课件
磁力——磁体之间的相互作用，同极相斥，异极相吸
第十二章 磁场和它的源
12、1 磁力与电荷的运动
I
S
NS
N
S
N
•电流的磁效应
•磁针和磁针
•磁铁与载流导
志同道合 线的相互作用
I
•在磁场中运动的 电荷受到的磁力
I
•载流导线与载流 导线的相互作用
奥斯特（Hans Christan Oersted，1777-1851） 丹麦物理学家，发现了
第十二章 磁场和它的源 磁现象及其规律
磁性：天然磁石成人工磁铁吸收铁(Fe)，
钴( Co)，镍(Ni)的性质。
磁体——具有磁性的物体 永久磁体——长期保持磁性物体 磁极
条形磁铁两端磁性最强的部分 在水平面内自由转动的条形磁铁，在平衡时总是指向南北 方向的，分别称为磁铁的两极（N、S）。
不存在磁单极
二、毕奥－萨伐尔定律应用
解题步骤1.选取合适的电流元——根据已知电流的分布与待求场 点的位置； 2.选取合适的坐标系——要根据电流的分布与磁场分布的的特点 来选取坐标系，其目的是要使数学运算简单； 3.写出电流元产生的磁感应强度——根据毕奥－萨伐尔定律； 4.计算磁感应强度的分布——叠加原理； 5.一般说来，需要将磁感应强度的矢量积分变为标量积分，并选 取合适的积分变量，来统一积分变量。
二 理解毕奥－萨伐尔定律，能利用它计算一些简单问 题中的磁感应强度.
三 理解稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理.理解用 安培环路定理计算磁感应强度的条件和方法.
精品资料
第十二章 磁场和它的源
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
第十二章 磁场和它的源
12、1 磁力与电荷的运动
I
S
NS
N
S
N
•电流的磁效应
•磁针和磁针
•磁铁与载流导
志同道合 线的相互作用
I
•在磁场中运动的 电荷受到的磁力
I
•载流导线与载流 导线的相互作用
奥斯特（Hans Christan Oersted，1777-1851） 丹麦物理学家，发现了
第十二章 磁场和它的源 磁现象及其规律
磁性：天然磁石成人工磁铁吸收铁(Fe)，
钴( Co)，镍(Ni)的性质。
磁体——具有磁性的物体 永久磁体——长期保持磁性物体 磁极
条形磁铁两端磁性最强的部分 在水平面内自由转动的条形磁铁，在平衡时总是指向南北 方向的，分别称为磁铁的两极（N、S）。
不存在磁单极
二、毕奥－萨伐尔定律应用
解题步骤1.选取合适的电流元——根据已知电流的分布与待求场 点的位置； 2.选取合适的坐标系——要根据电流的分布与磁场分布的的特点 来选取坐标系，其目的是要使数学运算简单； 3.写出电流元产生的磁感应强度——根据毕奥－萨伐尔定律； 4.计算磁感应强度的分布——叠加原理； 5.一般说来，需要将磁感应强度的矢量积分变为标量积分，并选 取合适的积分变量，来统一积分变量。
二 理解毕奥－萨伐尔定律，能利用它计算一些简单问 题中的磁感应强度.
三 理解稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理.理解用 安培环路定理计算磁感应强度的条件和方法.
精品资料
第十二章 磁场和它的源
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
大学物理 第十二章 磁场和他的源.
物理学
磁感应线的特点：
1、磁感应线是连续的，不会相交。 2、磁感应线是围绕电流的一组闭合曲线，没有起 点，没有终点。 3、B与I之间满足右螺旋关系。
第十二章 磁场和它的源
物理学
磁场中的高斯定理
磁通量
S B
N B S
磁场中某点处垂直B 矢量 的单位面积上通过的磁感 线数目等于该点 B的数值.
2 2 3
2）x 0 B 的方向不变( I 和B 成右螺旋关系） 0 I B 3）x 0 2R 0 I 4）部分圆弧，圆心角为 B 2 R 2 第十二章 磁场和它的源
物理学
(1) I (2)
R B x 0 I 0 o B0 2R
I
（ 4）
0 I BA 4π d
若
l R
B 0nI
第十二章 磁场和它的源
物理学
(2) 无限长的螺线管
（3）半无限长螺线管
B 0nI
或由 1 π, 2 0 代入
π 1 , 2 0 2
1 B 0 nI 2
0 nI
x
0 nI cos 2 cos 1 B 2
1 0 nI 2
物理学
磁感强度 B 的定义：
当正电荷垂直于 特定直线运动时,受力 Fmax 将 Fmax v 方向定义为该点的 B 的方向.
磁感强度大小:
Fmax B qv
第十二章 磁场和它的源
物理学
Fmax
运动电荷在磁场中受力
B
q
+
F qv B
v
单位 特斯拉
1
8
+
2
dB 0 1、 5 点 ：
大学物理第十二章变化的电磁场
是匀强磁场吗？ 是！
m = BScos ( t+o)
= Bosin t Scos t
i
dm
dt
= -BoS cos2 t
13
例12.1.4 长直电流I与ABC共面, AB=a, BC=b。
(1) I =Iocos t (Io 和为常量) , ABC 不 动, 求: ABC=？
解:
m
Bdscos
方向成右手螺旋关系。3
感应电流总是“企图”阻碍原磁通的改变，但又 阻止不了。
楞次定律是能量守恒定律的必然结果。
fm
fm
楞次定律能量守恒
“阻碍”改为“助长”则，不需外力作功，导线便会 自动运动下去，从而不断获得电能。这显然违背 能量守恒定律。
4
感应电动势和感应电流的关系
对闭合导体回路, 感应电动势的方向和感应电 流的方向是相同的。
B)
dl
a
b ++ B
dl
(1)若i 若i
>0, <0,
则i 则i
沿 dl方向，即ab的方向； 与dl的方向相反，即ba的方向。
-a-
(2)动生电动势只存在于运动导体内，无论导体是否构
成闭合回路，只要导体 B在 磁0场中运动切割磁场线，即
(3)若整个导体回路在磁场中运动，则在回路中产生的
动生电动势：
用法拉第电磁感应定律解题的步骤如下：
(i)首先求出回路面积上的磁通量(取正值)：
m
B dS
S
对匀强磁场中的平面线圈：
m B S BS cos
(ii)求导：
i
dm
dt
(ⅲ)判断i 的方向。
8
例12.1.1 圆线圈，m=8×10-5sin100t(wb), N=100匝，
第12章磁场和它的源_大学物理张三慧第三版
例2：一载流圆环半径为R 通有电流为 I，求圆环轴 线上一点的磁感应强度 B。 解：将圆环分割为无限多个电流元Idl； 电流元在轴线上产 生的磁感应强度 dB 为： y
0 I dl sin 90 dB 4 r2
dl er
0
Idl
er
r
dB
I
R
o
x
0Idl dB 4r 2
P
x
将dB 沿 x 轴和 y 轴分解。 Idl
由对称性可知，dl 和 dl’ 在 P 点产生的 dB 在 x 方向大小相等方向相同， I y 方向大小相等方向相反， 相互抵消。
2 B Bx2 By Bx
R
o
Idl '
r
dB y
x
dB x
dBx ' P dB y ' dB '
切线方向表示B的方向 2.特点:与电流互锁铰链(右手关系)， 不中断，是无头无尾的闭合线。
B
I I
B
磁场的存在
铁屑因受到磁棒的作用而排列成特殊的图形。
四.磁通量
：通过该面积的磁感线的总条数
•对dS:
d m B dS BdS cos
n B
S
韦伯
•对曲面S： m B dS
S
dS
•对闭合曲面： B dS 0
S
磁场的高斯定理
B ds 0
比较
S
B
穿过任意闭合曲面的磁通量 等于零, 称为磁场的高斯定理
?
1 E ds qi s 0
静电场: 稳恒磁场:
大学物理12
场是矢量场。许多实验事实都证明，磁场是真实的存在。
在物理学后来的发展中，场成了非常基本、普遍的概念，
变得十分重要。现代物理学中，场的概念已经远远超出了 电磁学的范围，成为物质的一种基本的、普遍的存在形式。
运动电荷(含传导电流和磁体)在其周围产生磁场，位于
磁场中的运动电荷受磁力作用。类似于电场强度的引入， 我们也从力的角度出发给出表征磁场性质的重要物理量～ 磁感强度。介绍磁场中P点磁感强度的两种定义：
§12-3 毕奥－萨伐尔定律
根据对称性理论，法国物理学家毕奥和萨伐尔认为：
任意形状的载流导线在场点P处产生的磁场是由导线各个
小段贡献的，所以也可以象求带电体在空间产生的电场
那样，根据一小段电流元的磁场的基本公式，再通过对
各电流元产生的磁场的积分来计算整条电流的磁场。这
个基本公式就是毕奥萨伐尔定律。
的方向在此平 。定义 P 点磁
感 流线 强圈 度磁B 的矩大p m小的为大B小=无M关 max， pm是=个 Mm表ax征 (N磁IS场)。本此身比性值质也的与物小理载量。
单位：磁力矩M～牛顿·米(Nm)，磁矩pm～安培·米2(Am2) ，则B～特斯拉(T)。
例1：磁场中任一点放一个小的载流试验线圈可以确定该 点的磁感应强度，其大小等于放在该点处试验线圈所受的 最大磁力矩Mmax和线圈的磁矩pm的比值。
(a)一段载流直导线的磁场(稳恒电流必须闭合，“一段载流导线”是出于计算
的目的而引入的)。B
0I 4a
(sin2sin1)，a
是场点
P
到导线的垂直距离，1
是垂线转向电流流入端所张的角度(当转动方向与电流流向一至时取正，反向
时取负)，2 是垂线转向电流流出端所张的角度(当转动方向与电流流向一至时 取正，反向时取负)。见书 191 页。
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(课后习题 磁场和它的源)【圣才出品】
12.2 高压输电线在地面上空 25 m 处，通过电流为
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台
（1）求在地面上由这电流所产生的磁感应强度多大？
（2）在上述地区，地磁场为
问输电线产生的磁场与地磁场相比如何？
解：（1） （2）
12.3 在汽船上，指南针装在相距载流导线 0.80 m 处，该导线中电流为 20 A。
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图 12-5
12.8 根据长直电流的磁场公式（
），用积分法求：
（1）无限长圆柱均匀面电流 I 内外的磁场分布；
（2）无限大平面均匀电流（面电流密度 j）两侧的磁场分布。
解：（1）如图 12-6（a）所示，圆柱面电流为
在柱面内任取一点 P。在 P
点对顶的两微小角度 截取两面电流
（2）通过图中斜线所示面积的磁通量
图 12-3 解：（1）在两导线所在平面内与两导线等距离处的磁场为
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（2）所求磁通量为
12.6 如图 12-4 所示，求半圆形电流 I 在半圆的轴线上离圆心距离 x 处的 B。
（1）该电流在指南针所在处的磁感应强度多大？（导线作为长直导线处理。）
（2）地磁场的水平分量（向北）为
由于导线中电流的磁场作用，指南
针的指向要偏离正北方向。如果电流的磁场是水平的而且与地磁场垂直，指南针将偏离正
北方向多少度？求在最坏情况下，上述汽船中的指南针偏离正北方向多少度？
解：（1） （2）当 B 与地磁场垂直时，指南针偏离北方的角度为
得圆柱面电流在 P 点的磁场沿 OP 方向的分量为零。所以只是 和 的垂直于 OP 方向 的分量对 P 点的总磁场 B 有贡献。这一分量为
大学物理磁场和它的源
r
1
B
●
P
0 I B 4r
直线电流的磁感应线
I I B
例2 圆电流磁场。 设有圆形线圈L，半径为R，通以电流I 。求圆形导线轴线上的磁场分布 解： 取如图所示电流元 Idl y Idl dB Idl 在P点的磁感强度为： d B r 0 I d l r R dB d B// 3 4 r o p● 0 I d l x x I dB B 4 r 2 由圆电流的对称性可知： d B 0 2R I sin I d l 0 0 B dB// dB sin sin dl 2 2 L L 0 4 L r 4r
B dS 0
(S )
稳恒磁场是无源场！
静电场: E dl 0 静电场是保守场 磁 场: B dl ? L 一.磁场的安培环路定理 • 以无限长载流直导线为例
12.5 安培环路定理
I
r
l
B dr
0 I 2
B cos dr I Brd rd 2 r
2 2 I R 0 I sin IS 0 IR 0 0 2 2 R 2 3 2 2 3 3 4r 2 ( x R ) 2r 2r
0 m 0 IS B 3 2 2 2 2 2 2 r 2( R x ) (R x )
dB
P
●
Idl
dB
r2 方向: 满足右手螺旋法则。
4
r
r
I
Idl
0 I dl er
4π r2
任意载流导线在点 P 处的磁感强度
大学物理第12章磁场和它的源
R
*
P
×× × ×× × ×× × ×× ×× ×
解
螺线管可看成圆形电流的组合 由圆形电流磁场公式 B
0 IR
2
2 2 3/ 2
2( x R )
N n l
dB
0
2
R
P
R Indx
2
2
x
2 3/ 2
R
O*
x
x
×× × ×× × ×× × ×× ×× ×
x Rcot
dx R csc d
任意载流导线在点 P 处的磁感强度
dB
磁感强度 叠加原理
B dB
r
Idl
dB
P*
I
Idl
0 I dl r 4 π r3
r
二、毕奥－萨伐尔定律应用举例
例1 载流长直导线的磁场.
z
D
2
解 dB
0 Idz sin
4π r2
dz
磁现象的应用
核磁共振
磁悬浮列车
长期以来，人们一直认为磁与电是无关联的。首先用与电荷 相互作用研究相类似的方法（引入“磁荷”概念）来研究磁铁的 相互作用（南北磁极不可分）。 电学和磁学的发展是相对独立的。 1820年，H. Oersted （丹麦）公布了它的发现：电流与磁铁 存在相互作用。人们终于认识到了电现象与磁现象的密切联系。 经过大量的实验和理论研究，找出了磁现象的根源，即：运动电 荷或电流的相互作用。
×
B
0 I
2 π r0
I
B
y
半无限长载流长直导线
π 1 2 2 π
x
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y
vv
o
z
F 0
+ vv
x
带电粒子在磁场中
沿 垂其 直于他方v向与运特动定时直，线F
所组成的平面.
当带电粒子在磁场 中垂直于此特定直线运 动时受力最大.
F Fmax F Fmax qv
Fmax 大小与 q，v 无关
qv
磁感强度 B 的定义
B 的方向: 正电荷垂直于特定直线运动时，受力
B
dB
0
4π
CD
Idz sin
r2
z r0 cot , r r0 / sin
z
dz r0d / sin2
D 2
dz
r
z
I
x o r0
C 1
dB
*
P
y
B 0I 2 sin d 4 π r0 1
0I
4 π r0
(cos1
I
Oersted 实验
§12.1 磁力与电荷的运动
基本磁现象的实验 磁铁间的相互作用
磁铁对电流作用
F
同性相斥，异性相吸
磁铁对运动电荷的作用 电流相互作用
§12.1 磁力与电荷的运动
磁现象的根源
可用“磁荷”解释
在发现电流与磁力有关系 后，人们又意识到无法用“磁 荷”观点去解释涉及运动电荷
永久磁铁（主要成分Fe, Co, Ni 等合金）和各种铁淦氧磁体（多
为 Fe2O3和金属氧化物）等磁性材料。
S
N
S
N
E
长期以来，人们一直认为磁与电是无关联的。首先用与电荷 相互作用研究相类似的方法（引入“磁荷”概念）来研究磁铁的 相互作用（南北磁极不可分）。 电学和磁学的发展是相对独立的。
1820年，H. Oersted （丹麦）公布了它的发现：电流与磁铁 存在相互作用。人们终于认识到了电现象与磁现象的密切联系。 经过大量的实验和理论研究，找出了磁现象的根源，即：运动电 荷或电流的相互作用。
2、4、6、8 点 ：
dB
0 Idl
4π R2
sin
450
毕奥－萨伐尔定律
二 毕奥－萨伐尔定律应用举例
例1 载流长直导线的磁场.
z
D 2
解 dB 0 Idz sin
4π r2
dz
r
z
I
x o r0
C 1
dB
*
P
y
dB
方向均沿
x 轴的负方向
B dB 0 Idz sin 4 π CD r 2
磁感强度 叠加原理
B dB
0I
dl
r
4π r3
r
dB
dB
Idl
I
P* r Idl
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
1
8
2
×
7
Idl × 3
R
6
×
4
dB
5
0
4π
Idl
r
r3
1、5点 ：dB 0
3、7点
：dB
0 Idl
4π R2
第 12 章 磁场和它的源
本章主要内容
§12.1 磁力与电荷的运动 §12.2 磁场和磁感应强度 §12.3 Biot-Savart 定律 §12.4* 匀速运动点电荷的磁场 §12.5 Ampére 环路定理 §12.6 利用Ampére 环路定理求磁场的分布 §12.7 与变化电场相联系的磁场
cos2
)
B 的方向沿 x 轴负方向
B
0I
4 π r0
(cos
1
cos 2 )
无限长载流长直导线
z
D 2
1 0 2 π
B 0I
2 π r0
I
xo
C 1
B
×
P
y
半无限长载流长直导线
1
π 2
2 π
BP
0I
4πr
无限长载流长直导线的磁场
B 0I
量必等于零（故磁场是无源的）.
§12.3 毕奥-萨伐尔定律
一 毕奥－萨伐尔定律
(电流元在空间产生的磁场)
dB
0
4π
Idl sin
r2
dB
0
4π
Idl
r
r3
真空磁导率 0 4 π10 7 N A2
r
dB
P* r Idl
dB
Idl
I
任意载流导线在点 P 处的磁感强度
B
enS
Φ BS cos BS 一般情况 Φ s BdS
dS2
B
S2
dS1
1
B1
B2
dΦ1 B1 dS1 0
dΦ2 B2 dS2 0
SB cosdS 0
磁场高斯定理
S B d S 0
物理意义：通过任意闭合曲面的磁通
2πr
I B
I XB
磁铁 运动电荷
磁铁 磁力 运动电荷
（包括电流）的磁铁相互作用。磁力的根源应是什么呢？
Ampere 提出的“分子电流”观点：分子中带电粒子的运动 等价于微小的环形电流。磁铁内的这些分子电流规则排列，等价 于宏观上有类似线圈的电流——与磁铁相关的磁力的根源是运动 电荷。
分子电流 I
结论：所有磁力都是运动电荷相互作I 用的表现。
第12章 磁场和它的源
磁现象和电现象一样，都是电磁相互作用的表现形式。
历史上人们首先发现的磁现象是天然“磁石”对铁的吸引力
（BC. 600 ，我国春秋时期沈括的《梦溪笔谈》中有记载。磁石
主要成分：Fe3O4）。我国古代还利用磁石发明了指南针并用于 航海，提出了北磁极 N 和南磁极 S 的概念。在现代，人工制成的
Fm
a
x
与 方电 向荷 ：F速max度 vv:
B Fmax qv
q+
B
v
运动电荷在磁场中受力
F
qv
B
单位：特斯拉
Fmax
1( T ) 1 N (A m) -1
q+
B
v
三 磁感线
切线方向—— 疏密程度——
B B
§12.1 磁力与电荷的运动
§12.2 磁场和磁感应强度
一 磁场
1 磁铁的磁场 N、S极同时存在； 同名磁极相斥，异名磁极相吸.
N
S
N
S
磁铁
磁场
磁铁
I
2 电流的磁场 奥斯特实验
3 磁现象的起源
电流
磁场
运动电荷
磁场
二 磁感强度 B的定义
带电粒子在磁场中运动所受的力与运
动方向有关.
实验发现，带电 粒子在磁场中沿某一特 定方向运动时不受力， 此方向与电荷无关.
的方向； 的大小.
I
I
I
I
S
I
S
N
N
四 磁通量 磁场的高斯定理
S B
B ΔN ΔS
磁通场过中的某磁点感处 线垂 数直 目等B矢于量该的点单B的位数面值积.上
B
en
s
s
B
B
dS
B
s
磁通量：通过 某曲面的磁感线数
匀强磁场中，通
过某曲面S的磁通量：
Φ
B
S