函数的三种表示方法--教学设计
数学八年级上册《函数》教案
基于课程标准的学科教学设计义，能根据所给信息确定一次函数表达式.4.能画一次函数的图象，理解一次函数图象的变化情况，并利用一次函数图象解决简单的实际问题.5.在画一次函数的图象、探索一次函数图象的变化情况、利用一次函数的图象解决实际问题等过程，体会数形结合的思想方法与一次函数中k与b的实际意义.3.单元整体教学思路（教学结构图）课时教学设计课题《一次函数》第一课时课型新授课☑章/单元复习课□专题复习课□习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其它1.课程标准分析1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解函数的概念；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用函数进行表述的方法.2.通过用函数表述数量关系的过程,体会建模思想,建立符号意识；能独立思考,体会数学的基本思想和思维方式.6.学习活动设计教师活动学生活动环节一：创设情境、导入新课教的活动1播放洋葱数学有关函数的数学史。
学的活动1观看洋葱数学有关函数的数学史。
活动意图说明：承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性。
环节二：展现背景，提供概念抽象的素材教的活动1问题 1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？问题2.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式2300vs ，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.（1）公式中有几个变化的量？计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离s是多少？学的活动1畅所欲言，分享体验。
举手回答：摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间的关系。
函数概念及表示法教案
充分 讲解
领会
函数 变量 和法 则之
了解
间的 关系
教 过
学 程
教师 学生 教学 行为 行为 意图
时 间
10
用的字母无关．如函数 y x 与 s t 表示的是同一个函数． *巩固知识 典型例题 例１ 求下列函数的定义域： （１） f x 通过 （２） f x 1 2x ． 质疑 观察 例题 强化 定义 说明 思考 域的 含义 引领 主动 求解 及时 归纳 定义 记忆 强调 域的 基本 情况
体会 函数 的三 种表 示方
观察 思考 引导
法的 特点
教 过
学 程
教师 学生 教学 行为 行为 意图
分析 自我 体会
时 间
说明 了解 从函 说明 数的 角度 启发 引领
2
曲线形象地反映出气温 T （ C ）与时间 t （h）之间的函 数关系，这里函数的定义域为 0,14 ．对定义域中的任意时间 有唯一的气温 T 与之对应． 例如， 当 t 6 时， 气温 T 2.2C ； t， 当 t 14 时，气温 T 12.5C ． 3. 用 S 来表示半径为 r 的圆的面积，则 S π r ．这个公式清 楚地反映了半径 r 与圆的面积 S 之间的函数关系，这里函数的 定 义 域 为 R ． 以 任 意 的 正 实 数 r0 为 半 径 的 圆 的 面 积 为
55
是购买铅笔数的函数，当购买 6 支以内（含 6 支）的铅笔时， 质疑 请用三种方法表示这个函数． 分析 函数的定义域为{1，2，3，4，5，6}，分别根据三种函 数表示法的要求表示函数． 解 设 x 表示购买的铅笔数（支） ， y 表示应付款额（元） ，则 说明
观察
通过 例题 进一 步领
新课程《3.1 函数的概念及其表示》教学设计(2课时)
3.1.1 函数的概念1.通过丰富的买例进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型;2.用集合与对应的思想理解函数的概念;3.理解函数的三要素及函数符号的深刻含义;4.会求函数的定义域。
1.教学重点：函数的概念，函数的三要素；2.教学难点：函数的概念及符号()y f x =的理解。
一、函数的概念：设A 、B 是 的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的 ，在集合B 中都有 的数y 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作：y=f(x) x ∈A ．x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的 ；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{ f(x)| x ∈A }叫做函数的 . 二、区间三、函数的三要素： 、 、 。
四、判断函数相等的方法： 、 。
一、复习回顾，温故知新1. 初中学习的函数的定义是什么？定义 名称 符号 数轴表示{|}x a x b ≤≤ 闭区间 [a,b] {|}x a x b << 开区间 (a,b) {|}x a x b ≤<半开半闭区间 [a,b){|}x a x b <≤ 半开半闭区间 (a,b] {|}x x a ≥ {|}x x a > {|}x x b < {|}x x b ≤2.回顾初中学过哪些函数？二、探索新知探究一函数的概念问题1. 某“复兴号”高速列车到350km/h后保持匀速运行半小时。
这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为 S=350t。
1.思考：根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km，这个说法正确吗？问题2 某电气维修告诉要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天。
如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w（单位：元）是他工作天数d的函数吗？2.思考：在问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么？问题3 如图，是北京市2016年11月23日的空气质量指数变化图。
北师大版数学八年级上册1《函数》教学设计3
北师大版数学八年级上册1《函数》教学设计3一. 教材分析《函数》是北师大版数学八年级上册的教学内容，本节课主要让学生了解函数的概念，理解函数的性质，以及掌握函数的表示方法。
通过本节课的学习，使学生能够理解生活中的函数现象，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了代数知识，对变量、方程有一定的认识。
但函数作为一种新的数学概念，对学生来说较为抽象，需要通过实例让学生感受函数的意义，从而更好地理解函数的内涵。
三. 教学目标1.了解函数的概念，知道函数的表示方法。
2.理解函数的性质，能够分析生活中的函数现象。
3.提高学生解决实际问题的能力，培养学生的数学思维。
四. 教学重难点1.函数的概念及表示方法。
2.函数的性质的理解与应用。
五. 教学方法采用情境教学法、实例教学法和小组合作学习法。
通过生活实例引入函数概念，让学生在实际问题中感受函数的意义；通过小组讨论，引导学生探索函数的性质，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示生活中的函数现象。
2.实例材料：收集相关的实际问题，用于引入函数概念。
3.学习任务单：设计学习任务单，引导学生探究函数的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中的函数现象，如温度随时间的变化、物价随时间的变化等，引导学生思考这些现象背后的数学规律。
2.呈现（10分钟）介绍函数的概念，让学生了解函数的定义，并通过实例解释函数的表示方法。
如y=2x+1，x表示自变量，y表示因变量，2和1为常数。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析给定的实际问题，尝试用函数表示这些问题。
如一个人骑自行车行驶的路程s与时间t的关系，可以表示为s=10t（假设速度为10km/h）。
4.巩固（10分钟）让学生根据函数的性质，判断给定的实际问题是否为函数。
如一个人身高与年龄的关系，是否为函数？通过讨论，使学生理解函数的内涵。
5.拓展（10分钟）引导学生思考函数在实际生活中的应用，如购物时优惠券的使用、手机话费的计算等。
《函数》教学设计
《函数》教学设计一、教学目标分析教学目标：●知识与技能目标1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；2．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；3．了解函数的三种表示方法。
●过程与方法目标1．通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力；2．经历从具体实例中抽象概括的过程，进一步发展学生的抽象思维能力，体会函数的模型思想；3．通过对函数概念的学习，培养学生的语言表达能力。
●情感与态度目标1．在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神●教学重点：1．掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法；2．会判断两个变量之间是否是函数关系。
●教学难点：1．对函数概念的理解；2．把实际问题抽象概括为函数问题。
二、教学准备教具：教材，课件，电脑学具：教材，笔，练习本三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境、导入新课；第二环节：展现背景，提供概念抽象的素材；第三环节：概念的抽象；第四环节：概念辨析与巩固；第五环节：课时小结；第六环节：布置作业第一环节：创设情境、导入新课内容：展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k 线图等，提请学生思考问题。
意图：承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性。
效果：生活实例，激发了学生的研究热情，起到很好的导入效果。
第二环节：展现背景，提供概念抽象的素材内容：问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点的高度h 与旋转时间t 之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h （米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t 分别取3，6，10时，相应的h 是多少？给定一个t 值，你都能找到相应的h 值吗？问题2 .在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S 米，一般地有经验公式2300v s ，其中v 表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）. （1）公式中有几个变化的量？计算当v 分别为50，60，100时，相应的滑行距离s 是多少？（2）给定一个v 值，你都能求出相应的s 值吗？问题3.如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：表格中有几个变量？按图中方式搭100个正方形，需要多少根火柴棒?若搭n个正方形，需要多少根火柴棒?意图：通过上面三个问题的展示，使学生们初步感受到：现实生活中存在大量的变量间的关系，并且一个变量是随着另一个变量的变化而变化的；变量之间的关系表示方式是多样的（图象、列表和解析式等）.效果：通过图片展示和三个问题的探究，使学生感受生活中的确存在大量的两个变量之间的关系，并且这两个变量之间的关系可以通过三种不同的方式表现，初步了解三种方式表示两个变量之间关系的各自特点.第三环节：概念的抽象内容：1．引导学生思考以上三个问题的共同点，进而揭示出函数的概念：在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量（自变量）的值，相应的就确定了另一个变量（因变量）的值.一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.2．点明函数概念中的两个关键词：两个变量,一个x值确定一个y值，它们是判断函数关系的关键。
高中数学教案《函数的概念及其表示》
教学计划：《函数的概念及其表示》一、教学目标1.知识与技能：o学生能够理解并掌握函数的基本概念，包括自变量、因变量、函数定义域和值域。
o学生能够识别函数关系，并用不同的方式（如解析式、表格、图像）表示函数。
o学生能够区分函数与非函数关系，理解函数关系的唯一对应性。
2.过程与方法：o通过实例分析，引导学生从具体到抽象地理解函数概念。
o运用对比、归纳等方法，帮助学生掌握函数的不同表示方法。
o通过小组合作探究，培养学生的合作学习能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：o激发学生对数学学习的兴趣，培养探究数学规律的精神。
o引导学生认识到函数在现实生活中的应用价值，增强数学应用的意识。
o通过解决问题，培养学生的耐心、细致和严谨的科学态度。
二、教学重点和难点●重点：函数的基本概念及其三种表示方法（解析式、表格、图像）。
●难点：理解函数关系的唯一对应性，区分函数与非函数关系；灵活运用不同方式表示函数。
三、教学过程1. 导入新课（5分钟）●生活实例引入：通过日常生活中的实例（如气温随时间变化、汽车速度与行驶时间的关系等），引导学生思考这些关系中是否存在一个变量随另一个变量变化而变化的规律。
●提出问题：这些关系中的两个变量之间是如何相互影响的？能否用数学语言来描述这种关系？●明确目标：引出函数的概念，并说明本节课将要学习的内容。
2. 概念讲解（15分钟）●函数定义：详细讲解函数的基本概念，包括自变量、因变量、函数关系以及定义域和值域的概念。
●实例分析：结合生活实例，分析哪些关系可以构成函数，哪些不能，强调函数关系的唯一对应性。
●表示方法：介绍函数的三种表示方法（解析式、表格、图像），并举例说明每种方法的应用场景。
3. 案例分析（10分钟）●典型例题：选取几道具有代表性的例题，通过分析题目中的变量关系，引导学生判断是否为函数关系，并尝试用不同方式表示该函数。
●师生互动：在例题讲解过程中，适时提问引导学生思考，鼓励学生尝试自己解答或提出疑问。
八年级数学下册《函数的概念》教案、教学设计
-设计一系列具有实际背景的问题，如最佳投资方案、最短路径问题等，引导学生运用函数知识构建模型，解决实际问题。
2.针对教学难点，我计划采取以下措施：
-采用“从特殊到一般”的教学方法，先通过具体的一次函数、二次函数等案例，让学生感知函数的单调性、奇偶性等性质，再推广到一般函数。
4.针对不同学生的学习特点，教师应采用差异化教学策略，关注学生的个体差异，激发学生的学习潜能，使他们在函数学习中获得成就感。
5.注重培养学生的合作意识和团队精神，通过小组合作、讨论交流等形式，引导学生相互学习、共同进步。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解并掌握函数的定义，能从实际问题中抽象出函数关系，识别函数的三种表示方法（解析式、表格、图象）。
请同学们按时完成作业，并在作业中体现出自己的思考过程。在完成作业的过程中，如遇到问题，可随时与同学、老师交流，共同解决。期待大家在作业中展现出对本节课知识的深刻理解和运用能力！
2.函数图象的分析和识别，特别是对于不同类型函数图象的特点和性质的理解。
3.运用函数知识解决实际问题，特别是将现实问题转化为函数模型的能力。
4.函数单调性、奇偶性等性质的深入理解及其应用。
（二）教学设想
1.对于教学重点的突破，我设想采用以下策略：
-通过引入生活中的实例，如气温变化、物体运动等，让学生感受函数的实际意义，从而加深对函数定义的理解。
2.根据课堂所学的一次函数、二次函数等基本初等函数的性质，分析以下问题：
a.一次函数图象的特点及其在现实生活中的应用。
b.二次函数图象的开口方向、顶点、对称轴等性质，并举例说明。
函数的表示方法教学设计
函数的表示方法教学设计邢台市第十九中学张云坤一、教学设想本节内容为人教A版《数学1》中1.2.2 函数的表示法在初中学生已经接触过具体的较简单的函数的一些不同方法的表示，在高中阶段继函数的概念、定义域、值域之后学习的函数的表示，属于函数三要素之一，即对应关系的表达方式。
函数学习要“多次接触、反复体会、螺旋上升，逐步加深对函数概念的理解。
”在人教A版《数学4》中还会继续学习的三角函数，也是非常重要的一类函数模型。
二、教学目标1.在了解函数三种表示方法各自优点、特征的基础上，重点在于使学生面对实际情境时会根据不同的需要选择恰当的方法来表示函数。
2.对分段函数会简单应用。
三、学情分析函数这一模块内容最多，比较抽象，学生学习确有许多困难。
基于高中阶段所接触的许多函数都可用不同的方式表示，因此教师要通过设置问题去帮助学生积极主动地感受、分析、归纳三种方法的各自优点及不足，逐步过渡到能合理选用和灵活转换函数的各种表示形式，这也是向学生渗透数形结合思想方法的重要过程，同时也为后述内容—函数的性质（单调性、奇偶性、周期性）的学习打下良好的基础。
学生可能在下列两种情形中感到困难：（一）已知函数是数据较多的表格形式，画函数图象时，有点茫然，没想到是一些离散的点。
（二）已知函数是分段函数，画函数图象时，用不准定义域的分段范围，忙而乱。
四、教学方法结合课本师生讨论。
体现了教师是主导，学生是主体，教是为了不教，授人以鱼不如授人以渔的教学理念。
有条件的可以用多媒体辅助教学。
五、课时安排：2课时六、教学过程（一）问题引入问题1.（1）某人上班由于担心迟到所以一开始就跑，等跑累了再走完余下的路程，可以把此人距单位的距离看成是关于出发时间的函数，想一想我们用怎样的方法才能更好的表示这一函数呢？（2）生活中我们经常遇到银行利率、列车时刻、国民生产总值等问题，想一想，这些问题在实际生活中又是如何表示的？概括：（1）分段表示（2）表格形式或解析式【设计意图】函数现象大量存在于学生周围，从实际生活中举例，使学生感到亲切、自然，学有用的数学，为新课做好铺垫。
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函数的三种表示方法－－教学设计 学习目标：
１．由实例了解函数的三种表示方法．
２．理解函数三种表示方法的优缺点．
３．初步会建立函数模型综合运用函数三种方法解决问题． 重点:
认清函数的不同表示方法，理解三种方法的优缺点． 难点
函数三种表示方法的综合应用．
导学过程：
一、引入新课：
我们在上两节课里了解了函数有三种表示方法分别称为列表法、解析式法和图象法．那么，这三种表示函数的方法各有什么优缺点？
二、展示目标与自学内容1
问题1：物理实验中，小华想知道弹簧的拉伸长度l(cm)与所挂重物质量m(kg)的关系。
由实验数据得出下表：
受力后弹簧的长度l 是所挂重物m 的函数吗？若是,写出函数解析式。
问题2：有一辆出租车，前5公里内的起步价为5元，超过5公里后，每超过1公里加收2元，有一位乘客坐了x （x ＞5）公里，他付费y 元.用含x 的式子表示y ，y 是x 的函数吗？
问题3：如图是某地某一天的气温变化图.
图象中的两个变量是函数关系吗？
在哪个时间内气温一直在升高？
在哪个时间内气温在降低？
三、互学
同桌交流讨论：从上面的三个问题中，你发现表示函数的三种方法各有什么优缺点？
四、导学1
引导学生分析每个问题中的函数关系。
并通过下表的完成来比较三种方法的优缺点（用∨或×表示）
表示方法 全面性 准确性 直观性 形象性
列表法
m/kg
0 1 2 3 3.5 ... l/cm 10 10.5 11 11.5 11.75 ...
T /
解析式法
图象法
五、自学2
学生根据自学指导看书80页中例4自学。
自学指导：
1、表中数值反应了哪两个变量之间的关系？它们是函数关系吗？
2、由图19.1-9如何得出这个图象的解析式，此时自变量范围是什么？
3、图象是如何反应了水位的变化规律？你是如何求出再过2小时的水位的？
4、函数的三种表示方法是如何转化的？
六、导学2
师生交流自学指导内容，引导学生在交流中体会函数三种表示方法在实际问题中可以互相转化。
通过每个问题的解答进一步明确函数的三种方法的优缺点。
由此加强学生用数形结合解决问题的意识。
七、训练与拓展：
1、 用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l 是边长a 的函数.
2、 2.如图，正方形ABCD 的边长为2，动点P 从C 出发，在正方形的边上沿着C →B →A 的方向匀速运动
（点P 与A 不重合）.设P 的运动路程为x ，则下列图
象中表示△ADP 的面积y 关于x 的函数关系的是（ ）
五、课堂小结
八、小结：
这节课的学到了哪些数学知识?
这节课的学习获得什么数学方法？
A B C P。