浙教版数学九年级上册(教学设计)《4.2由平行线截得的比例线段》
《由平行线截得的比例线段》教学设计
《4.2 由平行线截得的比率线段》教课方案一、教课内容剖析《由平行线截得的比率线段》是浙教版九年级上册第四章的第二节课。
本节课要求掌握一个基本领实：“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比率” 。
这个基本领实又被称为“平行线截割定理” 。
它属于客观存在的事实性知识，因为其证明过程比较复杂，在教课中对学生不作要求。
所以教材中是以基本领实的形式进行表现的，经过实验让学生感觉，并无给出严格的证明过程。
而后教材经过两个例题的应用帮助学生稳固对定理使用条件和结论的认识，特别是例 2 要经过增添协助线来知足定理使用的条件，表现了数学转变思想。
二、教课目的1、知识与技术：能应用平行线截割定理找出比率线段并解决有关计算问题，能利用定理将线段随意平分。
2、过程与方法：经历平行线截割定理的发现过程，能利用转变思想联合定理解决相应问题。
3、感情态度、价值观：培育学生独立思虑能力及团结协作意识，加强研究数学识题的信心。
三、学情剖析学生在学习本节课前已经学习了比率的基天性质、比率线段的观点，能依据线段的长度计算比率和利用比率计算有关线段的长度，拥有益用转变思想解决问题的经验。
要完成本节课的教课目的，学生需要具备从教课活动中发现并概括出数学规律的能力；能依据比率线段计算有关线段的长度；在不知足定理使用条件的问题中，能先合理的创建定理使用条件，再利用定理解决问题。
四、要点难点要点：学生在经历数学活动后发现和概括出平行线截割定理。
难点：例 2 的作法思路不易形成，是本节的难点。
关于要点，教师能够设计合理的问题串来指引学生一步步发现平行线截割定理，经过相互议论增补的形式帮助学生概括出定理。
关于难点，依据支架式教课策略，教师能够设计出更为特别简单的支架型问题，帮助学生利用特别到一般的思想过程形成例 2 的解题思路，以此来打破难点。
五、教课策略依据以上剖析，本节课将采纳支架式教课策略和小组合作学习策略。
本节课的定理需要学生去概括发现，但学生发现问题与概括小结的能力有差距，所以经过小组合作学习策略，让能力强的学生有更多的表现时机，经过生生互动让能力衰的学生也能获取成长。
九年级数学上册《由平行线截得的比例线段》教案、教学设计
（四）课堂练习
课堂练习环节旨在巩固学生对比例线段知识的应用。我会设计以下几类题目：
1.基础题：让学生运用比例线段的概念和性质，解决简单的几何问题。
2.提高题：设计一些综合性的题目，让学生运用所学知识解决实际问题。
3.挑战题：针对学有余力的学生，设计一些具有挑战性的题目，激发学生的求知欲。
在练习过程中，我会巡回指导，关注学生的解题思路和方法，及时纠正错误，鼓励学生相互讨论，共同解决问题。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我会让学生回顾本节课所学的内容，总结比例线段的知识点和解题方法。然后，我进行点评，强调以下几点：
1.比例线段的定义和性质。
2.比例线段在实际问题中的应用。
3.解题过程中要注意的问题，如识别比例线段、避免计算错误等。
4.学生在课堂讨论和练习中的优点和不足，以及如何改进。
总字数：2533字
4.培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，使学生认识到数学在现实生活中的重要性，增强学生的社会责任感。
总字数：1015字
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的几何基础，掌握了平行线的性质和判定方法，但在解决实际问题时，可能还未能熟练运用比例线段的概念。此外，学生在空间想象力、逻辑思维能力和问题解决能力方面存在一定的差异。因此，在本章节的教学中，要注意以下几点：
-采用总结性评价，通过单元测试、期中考试等形式，评估学生对比例线段知识的掌握程度。
4.教学资源：
-利用学校图书馆、网络资源等，为学生提供丰富的学习资料，拓展学生的知识视野。
-结合实际生活，设计富有情境的教学活动，让学生在实践中学习，增强知识的现实意义。
5.教学关注点：
浙教版九年级数学上册教案：4.2由平行线截得的比例线段
4.2由平行线截得的比例线段教学目标⒈利用换线段、换中间比及分析法探求解题思路方法⒉培养学生分解基本图形的能力，并利用特殊形式研究问题的方法。
教学重点和难点重点是平行线分线段成比例定理、推论及应用。
难点是分解基本图形，利用换线段、换中间比及分析法寻找解题思路。
教学过程设计 整理知识结构在复杂的几何题中我们经常会遇到一些性质比较多的常见图形，在证题过程中起着举足轻重的作用，我们暂称它为基本图形。
（1）平行线分线段成比例定理的基本图形有：（2）分解平行线分线段成比例定理的基本图形的方法： 具体的方法如下：由一个比中出现的字母作为结点（为了便于理解，我们不妨将这些点命名为结点），观察包含结点的图形，找出基本图形（A 和8字型）。
如下图：CBDAEOFCBDEF课堂练习：根据下列的比，在下图中画出对应的基本图形。
FO BO （CO AO ） EO BO （CO AO ） EF BF （FFAF）8字型 日字型 A 字型 8字型上述各题的答案如下：C BAOFC BAEOBDA EF（3）利用平行线分线段成比例定理的基本图形证等积式或比例式形式。
如bc ad =或dc b a =（为了学习的方便采用小写字母表示线段）（4）常见的证明方法有：① (换比)② (换比 换线段)③ 应用举例：例1：如图梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 交于O ，BE ∥CD 交CA 延长线于E ，求证：OE OA OC ⋅=2OA B EDCOA B DCOB EDC分析：⑴欲证等积式，而定理提供的是比例式，因此须先将所需证的等积式化为比例式OCOEOA OC =。
⑵分解出所要求证的两个比所在的基本图形，如上图 ⑶综合使用分析法和综合法，探求解题思路。
思路 OE OA OC ⋅=2n m d c nm b a =d c b a =d c b a =f e f md ce m b a ===fen m f e d c n m b a ===d c b a =OCOEOA OC =OD OB OA OC =（中间比）OEOCOD OB =证明：∵ AD ∥BC∴ODOBOA OC =（平行线分线段成比例定理） ∵ BE ∥CD ∴OEOCOD OB =（平行线分线段成比例定理） ∴OCOEOA OC =∴ OE OA OC ⋅=2证毕例2：梯形ABCD 中，在线段AB 内取AE =EF ，连DE ，CF 并延长交于G ，AC 、DG 交于H ，求证：HEDHEG DG =分析：分解基本图形如上DHDG =HEDH=) EF =证明（略） 课堂练习： 1、已知E 是□ABCD 中AB 延长线上一点，连DE 交对角线AC 于G ，交BC 于F ，求证：思路BAEFABD CEFGHD EFCGDA ECHGE GF DG ⋅=22、过△ABC 的底边BC 的中点D ，任作一直线交AE 于Q ，交BA 延长线于P ，过A 作AEBC 交PQ 于E ，求证：DQ PE QE PD ⋅=⋅ 课堂小结（略）学习研究如何利用平行线分线段成比例定理的基本图形去证等积式和比例式的方法学习了分解和组合的思维方法，利用线段比的代换解决问题的解题方法。
浙教版初中数学九年级上册4-2由平行线截得的比例线段教案
3、平行线分线段成比例定理 导读：内容：如图（1）小方格的边长都是 1，直线 a ∥b∥ c ,分别
交 直 线 m,n 于
A1， A2， A3， B1， B2， B3 。
[来
源
:]
计算
A1 A2 , B1B2 A2 A3 B2 B3 的 比值， 你有什么发现？将ｂ向下平移到如下图 2 的位置，直线ｍ，ｎ
教
课
后
后
反
作
思
业
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浙教版初中数学
相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维可以让他们更理性地看待人生
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目 标
课前自学 课中交流
一、课前自学 1.、什么是成比例线段
备课组： 9 数 主备人： 章华芳 重 重点:基本事实的计算和作图； 点 难点是例 2 的解题思路如何形成。 难 点
日期： 2015.11.19
课堂教学设计
Байду номын сангаас
执教者：
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2.、比例的性质: (1)基本性质:__________________________________;
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二、课中交流
例 1、如图，在△ABC 中，E、F 分别是 AB 和 AC 上的点，且 EF∥BC,
（1）.如果 AE = 7, FC = 4 ，那么 AF 的长是多少？
A
（2）.如果 AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么 FC 的长是多少？
E
F
练习：
B
C
1、如图，已 知 l1//l2//l3,
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浙教版数学九年级上册《4.2由平行线截得的比例线段》说课稿1
浙教版数学九年级上册《4.2 由平行线截得的比例线段》说课稿1一. 教材分析《4.2 由平行线截得的比例线段》这一节内容，主要让学生掌握由平行线截得的线段之间的比例关系，并能灵活运用这个比例关系解决实际问题。
本节课的内容是在学生已经掌握了平行线的性质，以及比例线段的概念的基础上进行学习的。
通过本节课的学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力，对于平行线的性质和比例线段的概念已经有了一定的了解。
但是，对于如何运用这些知识解决实际问题，还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，要注意引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握由平行线截得的比例线段的性质，并能灵活运用这个性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的动手能力和合作意识。
3.情感态度与价值观目标：让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：由平行线截得的比例线段的性质。
2.教学难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用引导发现法、讨论法、实践操作法等教学方法。
同时，利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生直观地理解由平行线截得的比例线段的性质。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际生活中的图片，引导学生发现并提出问题，从而引出本节课的内容。
2.探究新知：让学生通过观察、操作、交流等活动，自主发现由平行线截得的比例线段的性质。
3.巩固新知：通过解决实际问题，让学生运用所学的知识，巩固由平行线截得的比例线段的性质。
4.拓展延伸：引导学生进一步探索由平行线截得的比例线段在其他方面的应用。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，加深学生对由平行线截得的比例线段的性质的理解。
九年级数学上册4.2由平行线截得的比例线段教案1(新版)浙教版
《由平行线截得的比率线段》教课目的㈠知识与技术：1．掌握平行线分线段成比率定理的推论 .2．用推论进行相关计算和证明.㈡教课思虑：经过研究平行线分线段成比率定理的推论，培育学生数学思想能力 .㈢解决问题：学生经历察看、操作、研究、沟通、概括、总结过程获取结论，体验解决问题的多样性，感悟比率中间量的作用.教课要点推论及应用教课难点推论的应用教课方法指引、研究教课媒体投影、胶片教课过程【活动一】引入新课问题1 上节我们学习了什么内容？本节将研究什么？学生共同手工拼图，经过思虑研究得出结论.在本次活动中，教师应要点关注：1．操作过程中学生能否把被截得两直线交点放在相应地点.2．学生能否有研究本节所学内容的兴趣和欲念.设计企图：使学生经过着手操作、察看、直观得出初步结论.【活动二】研究推论问题2．被截直线的交点若落在第一条或第二条平行线上，平行线分线段成比率定理能否还建立？问题3．若上述问题建立，可得什么特别结论？A l1AD E l2D E3B C B CD E l1D EA l2AB Cl3B C教师发问，指引学生猜想，并在拼好的图上丈量、计算、证明.推论：投影出示.在本次活动中，教师应要点关注：1．学生能否定真、认真的丈量和计算.2．学生可否用定理证明所得推论.设计企图：培育学生勇敢猜想，从实践中得出结论 .【活动三】问题4 看图说比率式1DE BC2ABDE3ABCDCEE AD C FADA EB DC B B学生结对子，师生结对子说出比率式.在本次活动中，教师应要点关注：1．学生可否顺利回答对方所提出的比率式.2．学生能否与伙伴沟通中达到互帮互学.3．学生可否领会由平行得出多个比率式.设计企图：给学生表现时机，让学生体验成功的愉悦，调换学生踊跃性.【活动四】教课例3问题5 已知：如图：BC∥DE，AB=15，AC=9，BD=4，求：AEAB CD E学生独立思虑后，分组沟通得出多种解题门路，老师指引学生找出最正确方案.在本次活动中，教师应要点关注：1．学生可否顺利写出解决问题的比率式；2．在小组沟通中学生可否在研究中发现解决问题的多种门路及最正确方案.设计企图：以学生疏组议论方式睁开研究活动，培育学生研究、发现、找出多种解决问题的方法的能力.【活动五】问题6 如图：DE∥BC，AB=15，AC=7，AD=2，求EC.E DAB C老师指引学生独立思虑后，说思路，说方法.在本次活动中，教师应要点关注：1．学生能否能顺利说出较简易的解题门路.2．学生在语言表达上能否规范.设计企图：培育学生迅速解决问题的能力.【活动六】教课例4问题7 如图：⊿APM中，AM∥BN，CM∥DN，求证：PA：PB=PC：PDMNA B C D P剖析：师生共同达成.过程：由学生自己写出.在本次活动中，教师应要点关注：1．学生能否能在复杂图形中找出相应的比率式.2．学生可否领会到比率中间量的作用.设计企图：培育学生辨别图形的能力.【活动七】问题8 如图：P是四边形OACB对角线的随意一点，且PM∥CB，PN∥CA，求证：OA：AN=OB：MBCMPON A同桌沟通、商讨，由学生剖析解说，写出过程 .在本次活动中，教师应要点关注：1．学生能否迅速找到比率的中间量 .2．学生书写解题过程能否规范.设计企图：培育学生的语言表达能力.【活动八】小结：我们本节课学习了哪些知识，经过研究你有哪些收获？你以为自己的表现怎样？老师要点关注：1．学生概括总结能力；2．可否发布自己的看法，聆听别人的建议，反思学习过程；3．学生对推论的理解及应用程度.思虑题：假如一条直线截三角形的两边（或两边的延伸线），所得对应线段成比率，那么这条直线能否平行于第三边？。
初中数学初三数学上册《由平行线截得的比例线段》教案、教学设计
1.作业难度要适中，既要保证学生对基础知识的巩固，又要适当提高，激发学生的思维潜能。
2.作业量要合理，避免过多导致学生负担过重，影响作业质量。
3.鼓励学生独立完成作业，培养其自主学习能力。
4.对于作业中的疑问，鼓励学生在课堂上提问，及时解决学习中遇到的问题。
2.创设情境：接着，我会通过一个实际情境问题来引出本节课的主题。
例如：“在我们的城市规划中，设计师经常需要考虑到道路的宽度和建筑物的比例关系。如果有一条马路被两条平行的绿化带截成了三段，我们知道这些截得的线段之间是否存在某种关系呢？这就是我们今天要学习的《由平行线截得的比例线段》。”
3.提出问题：通过情境创设，我会提出问题，引导学生思考。
例如：在建筑设计中，如何利用平行线截得的比例线段来计算建筑物的比例关系？
2.自主探究，合作交流：鼓励学生自主探究比例线段的性质，小组内分享交流，培养学生的合作意识和沟通能力。
教学活动：
（1）引导学生观察平行线截得的线段，探讨其比例关系。
（2）组织学生分组讨论，总结平行线截得的比例线段的性质。
（3）各小组汇报研究成果，其他小组进行评价和补充。
学生在学习本章节之前，已经掌握了比例线段的基本概念，具有一定的几何图形识别和推理能力。此外，通过前面的学习，学生对平行线的性质有了较为深入的了解，这为学习平行线截得的比例线段奠定了基础。
然而，学生在解决实际问题时，可能还未能将比例线段的知识与生活实际有效结合，需要教师在教学过程中加强引导。此外，学生在小组合作、讨论交流等方面的能力有待提高，教师在教学过程中应注重培养学生的合作意识和沟通能力。
3.精讲精练，突破难点：针对教学难点，教师进行针对性讲解，并设计有层次的练习题，帮助学生巩固所学知识。
(浙教版)九年级上学期数学课件：4.2 由平行线截得的比例线段
L4
L5
A
D
B
C
E
F
L1 L2
L3
基本事实：两条直线被一组平行线（不少于3条）所截， 所得的对应线段成比例
新课讲解 教学目
标
平行线分线段定理:
两条直线被一组平行线（不少于3条）所截,所得的对应线段成比例. 定理的符号语言 ∵L1//L2//L3 L4 L5
巩固提升 教学目
标
1. 如图,已知在△ABC中,点D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点 ,DE∥BC,EF∥AB,且AD∶DB=3∶5,那么CF∶CB等于 ( A ) A.5∶8 B.3∶8 C.3∶5 D.2∶5
巩固提升 教学目
标
4.2由平行线截得的比例线段
导入新课
你能用直尺和圆规把一条线段三等分吗？
新课讲解 教学目
标
1.观察有横格线的练习簿页（图4-8 )，这些横格线有什么特征？
在图4-9中任意画两条直线，使之与横格线相交.这些横格线在每一
AC A' C ' 还可以找出： , BE B' E '
AB AD 等. A' B ' A' D '
我们有以下的基本事实：
两条直线被一组平行线（不少于3条） 所截，所得的对应线段成比例.
例1 如图4-10，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A， B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F.已知DE=3，EF=6， AB=4，求AC的长.
A B
D E F
L1 L2
(平行线分线段成比例定理)
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《4.2由平行线截得的比例线段》
平行线分线段成比例定理是本章的重点。
它是研究相似三角形的最重要和最基本的理论，它一方面可以直接判定线段成比例，另一方面，当不能直接证明要证的比例成立时，常用这个定理把两条线段的比“转移”成另两条线段的比来证明。
【知识与能力目标】
1．掌握平行线分线段成比例定理的推论.
2．用推论进行有关计算和证明.
【过程与方法目标】
通过探究平行线分线段成比例定理的推论，培养学生数学思维能力.
【情感态度价值观目标】
学生经历观察、操作、探究、交流、归纳、总结过程获得结论，体验解决问题的多样性，感悟比例中间量的作用.
【教学重点】
平行线分线段成比例定理及其理解
【教学难点】
平行线分线段成比例定理及其应用
教师准备
课件、多媒体；
学生准备
三角板，练习本；
一、创设问题情境，导入新课:
如图1，l 1 //l 2//l 3，AB ＝BC ，AB BC ＝？，DE EF ＝?，AB BC 与DE EF
有什么关系？
二、问题类比，提出猜想： 问题一、如图2，l 1//l 2//l 3,AB ≠BC
，
AB BC ＝2/3, DE EF ＝?AB BC 与DE EF
有什么关系？ 引导学生类比问题2进行猜想。
将学生分组，讨论上述第三个问题。
可以提出一个猜想（命题）：
命题：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
（学生对命题的叙述不一定准确，教师引导学生得出叙述准确的命题，并提出应对命题的
正确性加以说明。
） 学生根据问题2
的结果可以猜想出
DE EF ＝2/3，AB BC ＝DE EF
，为什么呢？ （板书课题：§5.2平行线分线段成比例定理）
分析定理，深刻理解：
平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
问题二、定理中的“对应线段”是指什么？
可以类比全等三角形进行讨论。
问题三、如何用几何符号语言表示定理？
1.几何符号语言表达： （如图3）
（1）∵l 1 //l 2//l 3 ∴AB/BC ＝DE/EF
（左上/左下＝右上/右下）
（2）∵l 1 //l 2//l 3 ∴AB/AC ＝DE/DF
（左上/左全＝右上/右全）
（3）∵l 1 //l 2//l 3 ∴BC/AC ＝EF/DF
（左下/左全＝右下/右全）
2.据比例的基本性质，引导学生找出问题三中的比例式的变化形式。
问题3．若上述问题成立，可得什么特殊结论？
321。