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2020年秋九年级数学上册第四章相似三角形4.5相似三角形的性质及其应用①课件新版浙教版
4.5 相似三角形的性 质及其应用①
教学目标：
1.掌握相似三角形的“对应角相等，对应边成比例”的性 质.
2.会用上述性质解决有关的几何论证和计算问题.
3.了解三角形的重心概念和重心分每一条中线成1:2的两条 线段的性质.
重难点：
●本节教学的重点是相似三角形的基本性质：“对应角相 等，对应边成比例”的应用.
2
2
•且△EGF∽△BDF. GF EG EG 1 ， DF BD CD 2
GF 1 DF 1 AD.
2
6
AG 2. GF
5.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点， △ADE∽△ACB，相似比为AD：AC＝2：3.△ABC 的角平分线AF 交DE 于点G，交BC于点F.求AG与GF的比.
●例2的证明需添辅助线，是本节教学的难点.
在10倍的放大镜下看到的 三角形与原三角形相比，三角
形的边长、周长、角、面积这 些量中，哪些被放大10倍？
根据相似三角形的定义，我们可得到相似三角
形的两个基本性质：相似三角形的对应角相等，对 应边成比例.它们的应用非常广泛.
例1 如图4 - 24，△A' B'C'∽△ABC，相似比为B'C' k.
△A' B' D'∽△ABD（有两个角对应相等的两个三角形相似），
A' D' A' B' B'C' k. AD AB BC
例2 已知：如图4 - 25，BD，CE是△ABC的两条中线，P是它们的交点.
求证：DP EP 1 . BP CP 2
证明 如图4-25，连结DE.
∵ BD,CE是△ABC的两条中线，
教学目标：
1.掌握相似三角形的“对应角相等，对应边成比例”的性 质.
2.会用上述性质解决有关的几何论证和计算问题.
3.了解三角形的重心概念和重心分每一条中线成1:2的两条 线段的性质.
重难点：
●本节教学的重点是相似三角形的基本性质：“对应角相 等，对应边成比例”的应用.
2
2
•且△EGF∽△BDF. GF EG EG 1 ， DF BD CD 2
GF 1 DF 1 AD.
2
6
AG 2. GF
5.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点， △ADE∽△ACB，相似比为AD：AC＝2：3.△ABC 的角平分线AF 交DE 于点G，交BC于点F.求AG与GF的比.
●例2的证明需添辅助线，是本节教学的难点.
在10倍的放大镜下看到的 三角形与原三角形相比，三角
形的边长、周长、角、面积这 些量中，哪些被放大10倍？
根据相似三角形的定义，我们可得到相似三角
形的两个基本性质：相似三角形的对应角相等，对 应边成比例.它们的应用非常广泛.
例1 如图4 - 24，△A' B'C'∽△ABC，相似比为B'C' k.
△A' B' D'∽△ABD（有两个角对应相等的两个三角形相似），
A' D' A' B' B'C' k. AD AB BC
例2 已知：如图4 - 25，BD，CE是△ABC的两条中线，P是它们的交点.
求证：DP EP 1 . BP CP 2
证明 如图4-25，连结DE.
∵ BD,CE是△ABC的两条中线，
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函数y x2 px q,得：
｛1 p q 4 4 2 p q 5
解得，p 12, q 15.
所求的二次函数是y x2 12x 15
已知二次函数 y 2(x 1)2 4
（1）你能说出此函数的最小值吗？ 当x=1时,函数y有最小值为4
（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？ x取任意实数
解：（1）a 0 (2)a 0,b 0
(3)a 0,b 0, c 0
回顾知识:
一、正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是什么.
正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是一条经过原点的 直线. 二、一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象又是什么.
一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象也是一条直线.
上述三个问题中的函数表达式具有哪些共同的特征?
经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式.
(其中a,b,c是常数, a≠0 )
我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是
常数，a≠0)的函数叫做二次函数
称：a为二次项系数， b为一次项系数， c为常数项.
下列函数中,哪些是二次函数?
(1) y x 2
(l)求y关于 x的函数表达式和自变量x的取值范围；
(2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5，
D
2–X
GX C
1.75 时 ，求对应的四边形EFGH的 X
面积y，并列表表示.
H 2–X
x 0.25 0.5 1 1.5 1.75
y
2
2–X
F
X
AX E
2–X
B
填表
x 0.25 0.5 1 1.5 1.75
（1） y=-3x2-x-1 （2）y=x2+x （3）y=5x2-6
｛1 p q 4 4 2 p q 5
解得，p 12, q 15.
所求的二次函数是y x2 12x 15
已知二次函数 y 2(x 1)2 4
（1）你能说出此函数的最小值吗？ 当x=1时,函数y有最小值为4
（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？ x取任意实数
解：（1）a 0 (2)a 0,b 0
(3)a 0,b 0, c 0
回顾知识:
一、正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是什么.
正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是一条经过原点的 直线. 二、一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象又是什么.
一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象也是一条直线.
上述三个问题中的函数表达式具有哪些共同的特征?
经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式.
(其中a,b,c是常数, a≠0 )
我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是
常数，a≠0)的函数叫做二次函数
称：a为二次项系数， b为一次项系数， c为常数项.
下列函数中,哪些是二次函数?
(1) y x 2
(l)求y关于 x的函数表达式和自变量x的取值范围；
(2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5，
D
2–X
GX C
1.75 时 ，求对应的四边形EFGH的 X
面积y，并列表表示.
H 2–X
x 0.25 0.5 1 1.5 1.75
y
2
2–X
F
X
AX E
2–X
B
填表
x 0.25 0.5 1 1.5 1.75
（1） y=-3x2-x-1 （2）y=x2+x （3）y=5x2-6
2020年秋九年级数学上册第一章二次函数1.2二次函数的图象第2课时a课件新版浙教版
2
Байду номын сангаас
向__上__
平移
1 2
个单位得到.
5.已知一个二次函数图象的形状与抛物线y=4x2相同， 它的顶点坐标是（2，4），求该二次函数的表达式.
y=4 x - 22 4
y=4x2 - 16x+20
或 y= - 4 x - 22 4
y= - 4x2 + 16x - 12
二次函数的顶点式表达式的一般形式
二次函数y=a(x+m)2的图象和性质.
y=ax2 当m>0时，向右平移 当m<0时，向左平移
y=a(x+m)2
y=a(x+m)2 的图象
a＞0时，开口向上, 最低点是顶点; a＜0时，开口向下, 最高点是顶点; 对称轴是 ___直__线__x_=__m___， 顶点坐标是 ___(_m__,0_)___。
y=a(x-m)²+k
用顶点式二次函数解析式求函数表达式的条件分析： 1. 已知二次函数的顶点坐标(m, k)、或对称轴和最值 2. 设二次函数的表达式为顶点式y=a(x-m)²+k 3. 再利用题目中的另一个独立条件，求出a的值 4. 写出函数表达式
THANK YOU
好好学习 天天向上
2
教学目标： 1. 经历将二次函数图象平移的过程；理解函数图象平移的意义. 2. 了解y=ax2，y=a（x+m）2，y=a（x+m）2+k三类二次函数图象之间的关 系. 3. 会从图象的平移的角度认识y=a（x+m）2+k型二次函数的图象特征. 重难点：●本节教学的重点是从图象的平移的角度来认识y=a（x+m）2+k 型二次函数图象的特征. ●对于图象的平移的理解和确定， 学生较难理解，是本节教学的难点.
Байду номын сангаас
向__上__
平移
1 2
个单位得到.
5.已知一个二次函数图象的形状与抛物线y=4x2相同， 它的顶点坐标是（2，4），求该二次函数的表达式.
y=4 x - 22 4
y=4x2 - 16x+20
或 y= - 4 x - 22 4
y= - 4x2 + 16x - 12
二次函数的顶点式表达式的一般形式
二次函数y=a(x+m)2的图象和性质.
y=ax2 当m>0时，向右平移 当m<0时，向左平移
y=a(x+m)2
y=a(x+m)2 的图象
a＞0时，开口向上, 最低点是顶点; a＜0时，开口向下, 最高点是顶点; 对称轴是 ___直__线__x_=__m___， 顶点坐标是 ___(_m__,0_)___。
y=a(x-m)²+k
用顶点式二次函数解析式求函数表达式的条件分析： 1. 已知二次函数的顶点坐标(m, k)、或对称轴和最值 2. 设二次函数的表达式为顶点式y=a(x-m)²+k 3. 再利用题目中的另一个独立条件，求出a的值 4. 写出函数表达式
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2
教学目标： 1. 经历将二次函数图象平移的过程；理解函数图象平移的意义. 2. 了解y=ax2，y=a（x+m）2，y=a（x+m）2+k三类二次函数图象之间的关 系. 3. 会从图象的平移的角度认识y=a（x+m）2+k型二次函数的图象特征. 重难点：●本节教学的重点是从图象的平移的角度来认识y=a（x+m）2+k 型二次函数图象的特征. ●对于图象的平移的理解和确定， 学生较难理解，是本节教学的难点.
浙教版九年级数学上册《概率的简单应用》课件(24张ppt)
白绿
红
黄
3次 概.某,率两口是次袋_所_里_16得_放_的有_颜. 编色号相为同1的~6的6个蓝 球黑 ,先
从中摸出一个,将它放回口袋中后,再摸 4一.次利,两用次计摸算到器的产球生相1~同6的的随概机率数是(_整_16 数__)_. 连续两次随机数相同的概率是__1____.
6
5.一口袋里装有若干个红球,为了估计 红球的数目,从中取出10只红球做上记 号后放回,充分搅和均匀后,每次从中取 出10只,统计有记号的红球后放回,再搅 和均匀,这样反复做了10次,得到的有记 号的红球数目如下:3，2，2，4，1，3， 2，0，1，3，据此可推算口袋中原有
量重复的实验中发现频率接近于哪个数，把这个数
作为概率．
当堂巩固
1.有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三 角形有两条边的长分别为5和7． （1）请写出其中一个三角形的第三边的长； （2）设组中最多有n个三角形，求n的值； （3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角 形周长为偶数的概率．
解：（1）画树状图得：
∵总共有9种情况，每一种出现的机会均等，每人获胜的情形
都是3种， ∴两人获胜的概率都是
P
1
3
4.小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏，每一局游戏双方 各自随机做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势的一种， 规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石 头”，相同的手势是和局．（1）用树形图或列表法计算在一 局游戏中两人获胜的概率各是多少？（2）如果两人约定：只 要谁率先胜两局，就成了游戏的赢家．用树形图或列表法求只 进行两局游戏便能确定赢家的概率．
对lx、dx 的含义举例说明：对于出 生的每1000000人，活到30岁的人 数l30＝976611人(x＝30)，这一年 龄死亡的人数d30＝755人，活到 31岁的人数l31＝976611－755＝ 975856(人)．
浙教版九年级上册 1.1 二次函数 课件(共20张PPT)
情境
2.y = 2(1+x)2 =2x2+4x+2
知识
精讲
3.y= (56-x)(x-2)=-x2+58x-112
例题 上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?
解析
小结
经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式.
梳理
(a,b,c是常数, 且a≠0 )
当堂 检测
概念讲解
二次函数的一般式
创设 情境
创设
情境 已知 AB＝6cm，CD＝3cm，AD＝4cm. (1)求四边形纸板 CGEF 的面积 S(cm2)关于 x 的函数表达式和 x 的取值范围；
知识 (2)当 S＝8 时，求 AE 的长度．
精讲
例题 解析
小结 梳理
当堂 检测
挖掘教材
1：函数 y m 3 xm27
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
解析
4.函数 y＝(x－1)2＋(2x－1)2 中二次项系数为________，一次项系数为________，
小结
梳理
常数项为
．
当堂 检测
例题解析
例 1 如图，一张正方形纸板的边长为 2cm，将它剪去 4 个全等的直角三角形（图中阴影部 创设 分） ,设 AE＝BF＝CG＝DH＝X（cm），四边形 EFGH 的面积为 y（cm2） .
1.1 二次函数
知识回顾
创设 什么叫函数?
情境
在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取
知识
精讲 一个确定的之间的关系我们把它叫做函数关系。
例题
解析
对于上述变量x、y，我们把y叫x的函数，x叫自变量。
小结
新浙教版数学九年级上册4.5相似三角形的性质及其应用精品PPT课件
新浙教版九（上）§第四章
旧知尝试
1.相似三角形对应边的比叫做 相似比 2.相似三角形的性质：相似三角形的对应角 相等 , 对应边成比例 相似比 . 相似比 相似比 3. 相似三角形对应角平分线之比等于 ，对应边上的中线 3:5 之比等于 , 对应边上的高线之比等于 2:5 . 4.如图：△ABC中AE:EC=2：3，则 AE:AC= ,CE:AC= 若△ADE与四边形BCED的面积之比是 4:25 4：21 A 则 △ADE与△ABC的面积之比是
D
E C
Байду номын сангаас
B
探究新知
A
在8×8的正方形网格中，△ABC∽△A/B/C/，探究下面 的问题：
1、两个相似三角形的相似比是多少？
A B B C A C = = =2 BC AC AB
新知尝试
2、两个相似三角形的周长比是多少？
C 6+2 5+4 2 2(3 + 5 + 2 2) ΔA B C = = C 3+ 5 +2 2 3+ 5+2 2 / / / ΔA B C
探究新知
A
相似三角形的周长比等于相似比; 相似三角形的面积比等于相似比的平方
已知:Δ ABC∽Δ A/B/C/，相似比为k, SΔ A B C CΔ ABC 2 = k = k 求证: C SΔ A / B / C / Δ A B C
/ / /
证明：∵△ABC∽△A/B/C/且相似比为k
B
A/
C
A B B C A C / / = / / = / / =k AB BC AC
AD AB ∴ / / = / / =k AD AB
C/
最新浙教版九年级数学上册教学课件全册
是一次函数？ 正比例函数？
开动脑筋
问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围 都是任意实数呢？
例如：圆的面积 y( cm2 )与圆的半径 x（cm)
的函数关系是 y =πx2
其中自变量x能取哪些值呢？
注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.
课堂练习
课本P3练习
课堂小结
对自己说,你有什么收获? 对老师说,你有什么疑惑? 对同学说,你有什么温馨提示?
第1章 二次函数
1.2 二次函数的图象
画最简单的二次函数 y = x2 的图象
1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
x ··· －3 －2 －1 0
y= x2
··· 9
4
即
此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对 于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数。
问题1、2、3中的式子有什么共同点?
函数都是用自变 量的二次整式表
示的
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，a≠ 0)的函数 叫做二次函数.其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常 数项.
（5）因为y
1 x2
x2 , 所以该函数不是二次函数.
(6)因为v=10π r²是二次函数，所以该函数二次项 系数为a=10π ，一次项系数为b=0，常数项为c=0.
归纳：
新课讲解
二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0) 二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2 当a、b、c为何值时函数y＝ax2＋bx＋c
开动脑筋
问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围 都是任意实数呢？
例如：圆的面积 y( cm2 )与圆的半径 x（cm)
的函数关系是 y =πx2
其中自变量x能取哪些值呢？
注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.
课堂练习
课本P3练习
课堂小结
对自己说,你有什么收获? 对老师说,你有什么疑惑? 对同学说,你有什么温馨提示?
第1章 二次函数
1.2 二次函数的图象
画最简单的二次函数 y = x2 的图象
1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
x ··· －3 －2 －1 0
y= x2
··· 9
4
即
此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对 于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数。
问题1、2、3中的式子有什么共同点?
函数都是用自变 量的二次整式表
示的
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数，a≠ 0)的函数 叫做二次函数.其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常 数项.
（5）因为y
1 x2
x2 , 所以该函数不是二次函数.
(6)因为v=10π r²是二次函数，所以该函数二次项 系数为a=10π ，一次项系数为b=0，常数项为c=0.
归纳：
新课讲解
二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0) 二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2 当a、b、c为何值时函数y＝ax2＋bx＋c
3.1 圆.2ppt
在同一平面内， 线 在同一平面内， 段OP绕它固定的一个 绕它固定的一个 端点O旋转一周， 端点 旋转一周，另一 旋转一周 端点P所经过的封闭曲 端点 所经过的封闭曲 封闭曲 线叫做圆 线叫做圆。 线 定点O叫做圆心。 定点 叫做圆心。 叫做圆心 线段OP叫做圆的半径。 叫做圆的半径 线段 叫做圆的半径。 确定一个圆需要哪些条件？ 确定一个圆需要哪些条件？ 表示： 为圆心的圆 记做“ 表示： O为圆心的圆，记做“⊙O”， 做“圆O”。 读做“ 读 读做 。 以 为圆心的圆， ，
浙教版数学九年级上册《3.1圆（1）》
实际 应用
知识 升华
2、 如图，在A岛附近，半径约250km 、 如图， 岛附近， 岛附近 半径约 的范围内是一暗礁区，往北300km有一 的范围内是一暗礁区，往北300km有一 暗礁区 灯塔Ｂ，往西400km有一灯塔 。现有 Ｂ，往西 有一灯塔C。 灯塔Ｂ，往西 有一灯塔 一渔船沿CB航行 航行， 一渔船沿 航行，问渔船会进入暗礁 区吗？ 区吗？ D
O
A B
C
浙教版数学九年级上册《3.1圆（1）》
点与圆的位置关系
如图， 的半径为r， 如图，设⊙O的半径为 ，点到圆心 的半径为 的距离为d。则有以下数量关系 数量关系： 的距离为 。则有以下数量关系： 若点B在圆上 若点 在圆上 若点A在圆内 若点 在圆内 若点C在圆外 若点 在圆外 d＝r ＝ d＜r ＜ d＞r ＞
浙教版数学九年级上册《3.1圆（1）》
圆的相关概念
请将自己所画的圆与同伴所画的
圆进行比较， 圆进行比较，判断它们是否能够完全 重合？ 重合？并思考什么情况下两个圆能够 完全重合？ 完全重合？ r O1 O2 r
半径相等的两个圆叫做等圆。 半径相等的两个圆叫做等圆。 等圆