不等式的解集与区间教案培训资料
八年级下册数学不等式的解集教案
八年级下册数学不等式的解集教案一、教学目标1. 理解不等式的解集的概念，掌握求解不等式解集的方法。
2. 能够求解一元一次不等式、一元二次不等式和带有绝对值的不等式。
3. 能够运用不等式的解集解决实际问题，提高解决问题的能力。
二、教学内容1. 不等式的解集的概念：解集是指使不等式成立的所有实数的集合。
2. 求解不等式解集的方法：a) 一元一次不等式：根据不等式的性质，通过移项、合并同类项求解。
b) 一元二次不等式：先求出对应的一元二次方程的根，根据一元二次方程的图像确定解集。
c) 带有绝对值的不等式：根据绝对值的性质，分情况讨论求解。
三、教学重点与难点1. 教学重点：a) 不等式的解集的概念。
b) 求解一元一次不等式、一元二次不等式和带有绝对值的不等式的方法。
2. 教学难点：a) 带有绝对值的不等式的求解。
b) 运用不等式的解集解决实际问题。
四、教学方法与手段1. 教学方法：a) 采用启发式教学，引导学生主动探索不等式的解集求解方法。
b) 通过例题讲解，让学生掌握不等式解集的求解步骤。
c) 开展小组讨论，培养学生合作解决问题的能力。
2. 教学手段：a) 使用多媒体课件，直观展示不等式的解集。
b) 提供练习题，巩固所学知识。
五、教学安排1. 课时：2课时2. 教学过程：a) 第1课时：介绍不等式的解集的概念，讲解求解一元一次不等式和一元二次不等式的方法。
b) 第2课时：讲解带有绝对值的不等式的求解方法，运用不等式的解集解决实际问题。
六、教学活动1. 导入新课：通过复习一元一次方程的解集，引导学生理解不等式的解集的概念。
2. 讲解例题：a) 求解不等式2x 3 > 7 的解集。
b) 求解不等式x^2 6x + 9 ≥0 的解集。
c) 求解不等式|x 2| ≤3 的解集。
3. 练习与讨论：学生独立完成练习题，小组内讨论解题过程和方法。
七、课后作业1. 完成练习册上的相关习题，巩固所学知识。
2. 选择一道实际问题，运用不等式的解集进行解答，并在课堂上分享。
不等式的解集与区间教学设计人教版
此外，还需要准备一些教学工具，如黑板、粉笔、投影仪等，以便进行课堂教学的演示和讲解。同时，确保每位学生都有足够的学习空间，可以准备一些桌椅，以适应不同的教学活动需求。
二、新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解不等式的解集和区间的基本概念。不等式的解集是……（详细解释概念），它能够表示所有满足不等式的实数构成的集合。区间是……（解释其概念和表示方法），它用于表示不等式解集的一种图形化表示方法。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了不等式的解集和区间在实际中的应用，以及它们如何帮助我们解决问题。
5.请将不等式2x^2+x+1<0的解集用区间表示出来。
答案：
1.解集为{x | x>3或x<1}
2.解集为{x | x<1或x>2}
3.解集为{x | 1<x<3}
4.解集为{x | x>-1或x<-3}
5.解集为{x | -1<x<-3}
不等式的解集与区间教学设计人教版
授课内容
授课时数
授课班级
授课人数
授课地点
授课时间
教材分析
本节课的教学内容是“不等式的解集与区间教学设计”，所使用的是人教版教材。本节课的主要内容是让学生理解不等式的解集及其表示方法，掌握区间的概念及其表示方法，能够将实际问题转化为不等式，并求出其解集和区间。
本节课的教学对象是初中二年级的学生，他们已经掌握了不等式的基本性质，具备了一定的代数基础。在学习本节课的内容时，他们需要将已有的知识与新的知识进行整合，形成系统的不等式知识体系。
不等式的解集与区间
-2
-1
0
课堂 感悟
用不等式表示生活中数量关系.
一元一次不等式的概念
这节课 我学会了
生活中不等关系无处不在
不等式的解及其解集
作业：书本P30 4
课后思考题：我们班如果要
组织同学去玉黛湖公园开展活动，该 如何买票更加合算？（玉黛湖公园的 票价是：每人1５元；一次购票满３ ０张，每张票可少收１元。）
a
例4 例5
用区间法表示下列不等式的解集:
3 x 8.5
x 10
用集合的性质描述法表示下列区间,并在 数轴上表示:
(1) [4,12]
(2) (-∞,-6)
利用数轴来表示下列不等式的解集.
练一练
(1)x＞-1
1 (2)x＜ 2
-1 0 1
0
12
变 式: 已知x的取值范围如图所示,你能写出x的 取值范围吗?
x 3 7 x 5 2x 9 x
知识点三:
设a,b R,且 a b,则：
叫做闭区间,记作
叫做开区间,记作 叫做半开半闭区间,分别 记作
知识点三:
a 与b叫做区间的
端点
在数轴上表示区间时,
端点属于这个区间,用实心点表示,不属于这个区间,用空心 点表示.
-1 0 1 2 3
-1 0 1 2 3
识
点
二
求不等式组解集的过程,叫做解不等式组.
例3
分析:
说明:
解不等式组 x 5 2x 4 3x 1 9 x
这个不等式组包含两不等式,因此,求这个 不等式组的解集,实际上就是求这两个 不等式的解集的交集
两个不等式的解集可以在数轴上表示出来..
试一试
解不等式
数学《不等式的解集》教案
数学《不等式的解集》教案一、教学目标：1. 理解不等式及其解集的概念。
2. 掌握各类不等式解集的求法。
3. 领会不等式解集的变形和化简方法。
二、教学内容：1. 不等式及其解集的概念。
2. 一元一次不等式的解集。
3. 一元二次不等式的解集。
4. 绝对值不等式的解集。
5. 分式不等式的解集。
三、教学方法：1. 讲授法。
2. 实例演练法。
3. 规律归纳法。
4. 思维导向法。
四、教学过程：1. 引入：求解不等式是数学中的一个重要问题，该如何求解不等式呢？听说定积分可以解决这个问题。
那么我们首先要了解什么是不等式及其解集。
2. 学习目标：①理解不等式及其解集的概念。
②掌握各类不等式解集的求法。
③领会不等式解集的变形和化简方法。
3. 一元一次不等式的解集：例1. 求解不等式 x － 3 ＜ 7。
解：移项得 x ＜ 10。
所以解集为 (-∞, 10)。
例2. 求解不等式 2x ＋1 ≥ 5。
解：移项得2x ≥ 4，两边同时除以 2 得x ≥ 2。
所以解集为 [2, +∞)。
4. 一元二次不等式的解集：例3. 求解不等式 x^2 － 3x ＋ 2 ＞ 0。
解：设 f(x) ＝ x^2 － 3x ＋ 2，则 f(1) ＝ 0，f(x) 在 x ＜ 1 时取得负值，在 x ＞ 1 时取得正值，所以解集为(-∞, 1) ∪ (2, +∞)。
例4. 求解不等式 2x^2 － x ＜ 3。
解：设 g(x) ＝ 2x^2 － x － 3，则 g(x) ＝ 0 的两根分别为 x＝-1.5 和 x＝1，易得 g(x) 在(-∞，-1.5) ∪ (1, +∞) 取负值，在(-1.5，1) 取正值，所以解集为(-1.5，1)。
5. 绝对值不等式的解集：例5. 求解不等式 |x – 4| ＜ 5。
解：若 x ＜ 4，则 4 - x ＜ 5，所以 -1 ＜ x ＜ 9；若x ≥ 4，则 x - 4 ＜ 5，所以 4 ＜ x ＜ 9。
综上所述，解集为(-1, 9)。
2.2.2不等式的解集与区间(第二课时)
三、达标测试：（相信自己，你一定会取得成功！）
1、用区间记法表示下列不等式的解集，并在数轴上表示：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ；
2、写出下列不等式组的延伸：（徜徉于知识的海洋，你会有意想不到的收获！）
解下列不等式，并在数轴上表示出来：
学习目标：
1.了解不等式的解集的概念，了解一元一次不等式（组）的概念；
学习过程：
一、自主探究：(看一看，你会有新的发现! )
请同学们阅读课本 ，完成下列填空：
设
1、闭区间：满足____________的全体实数x的集合,叫做闭区间，记作：____________。在数轴上表示_____________________
2、开区间：满足____________的全体实数x的集合,叫做开区间，记作：_____________。在数轴上表示____________________
3、半开半闭区间：满足____________或_____________的全体实数x的集合,叫做半开半闭区间，分别记作：___________或_____________。在数轴上表示________________________________。
小试牛刀，学以致用：
1、用区间记法表示下列不等式的解集：
（1） （2）
2、用集合的性质描述法表示下列区间，并在数轴上表示：
（1） （2）
二、合作探究：（议一议，你会有更大的收获！）
1、实数集R，也可以用区间表示，该如何表示呢？
§2.2.2不等式的解集与区间（第二课时）学案
班级姓名时间：年月日
2．掌握一元一次不等式（组）的解法，了解它们与方程的解的区别，会利用数轴表示（确定）不等式的解集。
数学教案-不等式的解集
数学教案－不等式的解集一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够： 1. 掌握不等式的基本概念和符号表示方法；2. 理解不等式的解集的概念；3. 能够利用图像、表格或计算方法求解不等式的解集。
二、教学内容1.不等式的基本概念和符号表示方法；2.不等式的解集的概念；3.图像、表格和计算方法求解不等式的解集。
三、教学重点和难点教学重点： 1. 不等式的概念和符号表示方法； 2. 图像、表格和计算方法求解不等式的解集。
教学难点： 1. 理解并应用不等式的解集的概念； 2. 运用图像、表格和计算方法求解不等式的解集。
四、教学准备1.教材：数学教科书、课件；2.教具：黑板、彩色粉笔、计算工具（如计算器）。
五、教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问和举例，激发学生对不等式的兴趣和思考。
- “请举例说明不等式在生活中的应用。
” - “不等式与等式之间有什么区别？” - “你能想出一个简单的不等式，并解释它的意义吗？” 通过学生的回答，引入本节课的学习内容。
2.学习不等式的基本概念和符号表示方法（15分钟）教师向学生介绍不等式的基本概念和符号表示方法。
- 定义不等式：不等式是用大于号（>）、小于号（<）、大于等于号（≥）、小于等于号（≤）等符号表示的数的大小关系。
- 不等式的解：使不等式成立的数的取值范围称为不等式的解集。
- 不等式符号的含义： - “>”：大于。
- “<”：小于。
- “≥”：大于等于。
- “≤”：小于等于。
3.理解不等式的解集的概念（10分钟）教师通过示例和图表，帮助学生理解不等式的解集的概念。
- 示例1：解释不等式2x > 5的解集。
- 取x为正整数，将x代入不等式中：2x > 5。
- 得到2 > 5，这个不等式不成立。
- 因此，2x > 5的解集为空集。
示例1图表示例1图表•示例2：解释不等式x² - 3x < 10的解集。
不等式的解集教案
不等式的解集教案 LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020不等式的解集教学目标1．使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式等概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法；2．培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法；3．在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题．教学重点和难点重点：不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法．难点：不等式的解集的概念．课堂教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题1．什么叫不等式什么叫方程什么叫方程的解(请学生举例说明)2．用不等式表示：(1)x的3倍大于1； (2)y与5的差大于零；3．当x取下列数值时，不等式x＋3＜6是否成立？－4，，4，－，3，0，．(2、3两题用投影仪打在屏幕上)二、讲授新课1．引导学生运用对比的方法，得出不等式的解的概念2．不等式的解集及解不等式首先，向学生提出如下问题：不等式x＋3＜6，除了上面提到的，－4，－，0，是它的解外，还有没有其它的解若有，解的个数是多少它们的分布是有什么规律(启发学生利用试验的方法，结合数轴直观研究．具体作法是，在数轴上将是x＋3＜6的解的数值－4，－，0，用实心圆点画出，将不是x＋3＜6的解的数值，4，3用空心圆圈画出，好像是“挖去了”一样．如下图所示)然后，启发学生，通过观察这些点在数轴上的分布情况，可看出寻求不等式x＋3＜6的解的关键值是“3”，用小于3的任何数替代x，不等式x＋3＜6均成立；用大于或等于3的任何数替代x，不等式x＋3＜6均不成立．即能使不等式x＋3＜6成立的未知数x的值是小于3的所有数，用不等式表示为x＜3．把能够使不等式x＋3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x＋3＜6的解的集合．简称不等式x＋3＜6的解集，记作x＜3．最后，请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念．(若学生总结有困难，教师可作适当的启发、补充)一般地说，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合．简称为这个不等式的解集．不等式一般有无限多个解．求不等式的解集的过程，叫做解不等式．3．启发学生如何在数轴上表示不等式的解集我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集．一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x＜3．那么如何在数轴上直观地表示不等式x ＋3＜6的解集x＜3呢(先让学生想一想，然后请一名学生到黑板上试着用数轴表示一下，其余同学在下面自行完成，教师巡视，并针对黑板上板演的结果做讲解)在数轴上表示3的点的左边部分，表示解集x＜3．如下图所示．由于x=3不是不等式x＋3＜6的解，所以其中表示3的点用空心圆圈标出来．(表示挖去x= 3这个点)记号“≥”读作大于或等于，既不小于；记号“≤”读作小于或等于，即不大于．例如不等式x＋5≥3的解集是x≥－2(想一想，为什么？并请一名学生回答)在数轴上表示如下图．即用数轴上表示－2的点和它的右边部分表示出来．由于解中包含X=－2，故其中表示－2的点用实心圆点表示．此处，教师应强调，这里特别要注意区别是用空心圆圈“°”还是用实心圆点“·”，是左边部分，还是右边部分．三、应用举例，变式练习例1 在数轴上表示下列不等式的解集：(4)1≤x≤4； (5)－2＜x≤3； (6)－2≤x＜3．解：(1)，(2)，(3)略．(4)在数轴上表示1≤x≤4，如下图(5)在数轴上表示－2＜x≤3，如下图(6)在数轴上表示－2≤x＜3，如下图(此题在讲解时，教师要着重强调：注意所给题目中的解集是否包含分界点，是左边部分还是右边部分．本题应分别让6名学生板演，其余学生自行完成，教师巡视,遇到问题，及时纠正)例2 用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来：(1)x小于－1； (2)x不小于－1；(3)a是正数； (4)b是非负数．解：(1)x小于－1表示为x＜－1；(用数轴表示略)(2)x不小于－1表示为x≥－1；(用数轴表示略)(3)a是正数表示为a＞0；(用数轴表示略)(4)b是非负数表示为b≥0．(用数轴表示略)(以上各小题分别请四名学生回答，教师板书，最后，请学生在笔记本上画数轴表示)例 3 用不等式的解集表示出下列各数轴所表示的数的范围．(投影，请学生口答，教师板演)解：(1)x＜2；(2)x≥－；(3)－2≤x＜1．(本题从另一侧面来揭示不等式的解集与数轴上表示数的范围的一种对应关系，从而进一步加深学生对不等式解集的理解，以使学生进一步领会到数形结合的方法具有形象，直观，易于说明问题的优点)练习(1)用简明语言叙述下列不等式表示什么数：①x＞0；②x＜0；③x＞－1；④x≤－1．(2)在数轴上表示下列不等式的解集：①x＞3；②x≥－1；③x≤－；*(4)观察不等式x－4＜0的解集是什么用不等式和数轴分别表示出来.它的正数解是什么自然数解是什么(*表示选作题)四、师生共同小结针对本节课所学内容，请学生回答以下问题：1．如何区别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概念？2．找出一元一次方程与不等式在“解”，“求解”等概念上的异同点．3．记号“≥”、“≤”各表示什么含义？4．在数轴上表示不等式解集时应注意什么？结合学生的回答，教师再强调指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式这三者的定义是区别它们的唯一标准；在数轴上表示不等式解集时，需特别注意解的范围的分界点，以便在数轴上正确使用空心圆圈“°”和实心圆点“·”．五、作业1．不等式x＋3≤6的解集是什么？2．在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x≤1； (2)x≥0； (3)－1＜x≤5；3．求不等式x＋2＜5的正整数解．课堂教学设计说明由于本节课的知识点比较多，因此，在设计教学过程时，紧紧抓住不等式的解集这一重点知识．通过对方程的解的意义的回忆，对比学习不等式的解及解集．同时，为了进一步加深学生对不等式的解集的理解，教学中注意运用以下几种教学方法：(1)启发学生用试验的方法，结合数轴直观形象来研究不等式的解和解集；(2)比较方程与不等式的解的异同点；(3)通过例题与练习，加深理解．在数轴上表示数是数形结合的具体体现．而在数轴上表示不等式的解集则又进了一步．因此，在设计教学过程时，就充分考虑到应使学生通过本节课的学习，进一步领会数形结合的思想方法具有形象、直观、易于说明问题的优点，并初步学会用数形结合的观点去处理问题、解决问题．。
不等式的解法—不等式的解集、区间
课题：2.2不等式的解法—不等式的解集、区间教学目的：1．能够正确理解和使用“区间”、“无穷大”等记号；2．能正确地运用区间表示不等式的解集.教学重点：“区间”、“无穷大”的概念教学难点：正确地运用区间表示不等式的解集授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：为了简便起见,在表示不等式的解集时,常常要用到区间.下面我们来学习区间的概念和记号二、讲解新课：1．区间的概念和记号在表示不等式的解集时,常常要用到区间的概念，它是数学中常用的述语和符号.设a,b∈R ,且a<b.我们规定：①满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]；②满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为（a,b）；③满足不等式a≤x<b 或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[a，b) ,(a，b].这里的实数a和b叫做相应区间的端点.在数轴上，这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示，在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点.端点间的距离称为区间的长.定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b} 闭区间[a，b]{x|a<x<b} 开区间(a，b){x|a≤x<b} 左闭右开区间[a，b]{x|a<x≤b} 左开右闭区间(a，b)实数集R可用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”.满足x≥a的所有实数x的集合表示为[a，+∞);满足x>a的所有实数x的集合表示为（a，+∞）;满足x≤b的所有实数x的集合表示为(- ∞,b];满足x<b的所有实数x的集合表示为(- ∞,b).注意：书写区间记号时：，x>a，，①有完整的区间外围记号（上述四者之一）；②有两个区间端点，且左端点小于右端点； ③两个端点之间用“，”隔开. 三、讲解范例：例1:用区间记法表示下列不等式的解集:(1)50x ->;(2)2160≥-x ;(3)630x ->;(4)390≤+x ;(5)22x >-;(6)9≤x ≤10. 例2:用集合的性质描述法表示下列区间,并在数轴上出来:(1)[-4,0]; (2)[3,2)-; (3) (,1]-∞-. 例3:用区间记法表示下列集合运算的结果:(1) 设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝,求A B.(2) 设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x ≤3｝,求A ∪B.(3) 已知A={x |-2≤x ≤2}, B={x |x>a },若A ∩B=Ф,求实数a 的取值范围. (4) 已知集合A={y |y=x 2-4x+5},B={x |y=x -5}.求A ∩B,A ∪B. 五、小结:本节课学习了区间的概念和记号. 六、课后作业：1.用集合的性质描述法和区间记法分别表示下列不等式的解集:(1)23-<<x ;(2)42≤≤x ;(3)25≤<x ;(4)10≤<x ;(5)4≥x ;(6)8<x . 2.已知(,2)∈-∞x ,试确定下列各代数式值的范围: (1)2+x 的取值范围是 ;(2)2-x 的取值范围是 ; 七、板书设计:八、课后记：。
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不等式的解集与区间
教案
《不等式的解集与区间》教案
【教材】中等职业教育规划教材《数学》第一册第二章
【教学目标】
知识目标：1. 使学生理解不等式的解集与区间的概念。
2. 掌握集合的性质描述法表示的不等式的解集与区间表示的解集相互转换，会用数轴表示不等式的解集。
能力目标：通过布置课前任务来培养学生的自学能力；通过让学生讨论、讲解来训练学生的语言表达能力和逻辑思维能力；通过让学生解决生活或专业中与数学相关的问题来培养学生的分析问题、解决问题的能力。
情感目标：通过让学生解决一些生活或专业中的问题，让学生感悟数学的实用性；通过小组活动，培养学生的团队精神；通过让学生解决一系列层层深入的问题，培养学生积极探索勇于创新的精神。
【教学重点】理解区间的概念。
【教学难点】区间的正确表示。
【突破难点的关键】通过多媒体演示、类比举例等手段让抽象的概念具体化。
【教学方法】探究式问题教学法。
此法就是把学习问题与学生的学习活动相结合，教师引导学生发现问题、分析问题、解决问题，从而使学生独立地、创造性地完成学习任务。
【教具】多媒体投影仪，实物投影仪。