概率知识结构图

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八年级各章知识结构图

第二十四章圆
知识结构图
第二十五章概率初步
知识结构图
第二十六章二次函数
知识结构图
第二十七章相似
知识结构图
第二十八章锐角三角函数
知识结构图
第二十九章投影与视图
知识结构图
第一章有理数
知识结构图
第二章整式的加减
知识结构图
知识结构图
第四章图形的认识初步
知识结构图
第五章相交线与平行线
知识结构图
第六章平面直角坐标系
知识结构图
第七章三角形
知识结构图
第八章二元一次方程组
知识结构图
第九章不等式与不等式组
知识结构图
第十章数据的收集、描述与整理
知识结构图
第十一章全等三角形
知识结构图
第十二章轴对称
知识结构图
等十三章实数
知识构图
第十四章一次函数
知识结构图
第十五章整式的乘除与因式分解
知识结构图
第十六章分式
知识结构图
第十七章反比例函数
知识结构图
第十八章勾股定理
知识结构图
第十九章四边形
知识结构图
第二十章数据的分析
知识结构图
第二十一章二次根式
知识结构图
第二十二章一元二次方程
知识结构图
第二十三章旋转
知识结构图

沪教版(上海)-初中数学七年级、八年级、九年级数学全册章节知识点结构思维导图集

第二十五章锐角三角比的章节知识点结构思维导图
- 14 -
第二十六章二次函数的章节知识点结构思维导图第二十七章圆与正多边形的章节知识点结构思维导图
- 15 -
第二十八章统计初步的章节知识点结构思维导图
- 16 -
-7-
第十四章三角形的章节知识点结构思维导图第十五章平面直角坐标系的章节知识点结构思维导图
-8-
上海市（沪教版）八年级数学全册章节思维导图共八个章节
第十六章二次根式的章节知识点结构思维导图
-9-
第十七章一元二次方程的章节知识点结构思维导图
- 10 -
第十八章正比例函数和反比例函数的章节知识点结构思维导图第十九章几何证明的章节知识点结构思维导图
-3-
第七章线段与角的画法的章节知识点结构思维导图第八章长方体的再认识的章节知识点结构思维导图
-4-
上海市（沪教版）七年级数学全册章节思维导图共七章
第九章整式的章节知识点结构思维导图
-5-
第十章分式的章节知识点结构思维导图第十一章图形的运动的章节知识点结构思维导图
-6-
第十二章实数的章节知识点结构思维导图第十三章相交线平行线的章节知识点结构思维导图
- 11 -
第二十章一次函数的章节知识点结构思维导图第二十一章代数方程的章节知识点结构思维导图
- 12 -
第二十二章四边形的章节知识点结构思维导图第二十三章概率初步的章节知识点结构思维导图
- 13 -
上海市（沪教版）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ年级数学全册章节思维导图共五章
第二十四章相似三角形的章节知识点结构思维导图
上海市（沪教版）初中数学全册思维导图集共二十八章

第三章概率的进一步认识课件北师大版数学九年级上册(20张PPT)

第三章概率的进一步认识
第三章复习课
复习目标
1.回顾本章的内容，梳理本章的知识结构，建立有关概率知
识的框架图.
2.知道求概率的一般方法——树状图和列表法.
3.知道试验频率与理论概率的关系；会合理运用概率的思想，
解决生活中的实际问题.
◎重点:会用树状图或列表法计算简单事件的概率，以及用
试验或模拟试验的方法估计复杂事件发生的概率.
时，用列表法.
(3)用树状图或表格求概率的关键:
①各种情况出现的可能性一定要相同；
事件发生的次数 )
②P(A)＝各种情况出现的次数；
(
③在统计各种情况出现的次数和某一事件发生的次数时，
要做到不重不漏.
预习导学
4.估计总体数目.
通过试验法估计总体数目的方法:(1) 抽取法估算总体
数目；(2)用放入法估算总体数目.
预习导学
·导学建议·
本节可通过问题的形式引导学生，梳理知识结构，重点关
注以下几个问题:(1)频率与概率的区别；(2)计算概率的两种方
法；(3)概率与统计之间的内在的联系.
合作探究
随机事件的概率计算
1.某市体育中考现场考试内容有三项:50米跑为必测项目，
另在立定跳远、实心球(二选一)和坐位体前屈、1分钟跳绳(二
(2)小国同学的父亲认为，如果到A处不买，到B处发现比A
处便宜就马上购买，否则到C处购买，这样更有希望买到最低价
格的礼物.这个想法是否正确？试通过树状图分析说明.
解:(1)∵在每一处都有价格最低，最高，较高的可能，

∴P（A处买到最低价格礼物）＝ .

合作探究
(2)作出树状图如下:

概率论与数理统计习题

因此A, B独立
此题是2002年数学三考研试题。年数学三考研试题。此题是年数学三考研试题
例9: 用一种检验法检测产品中是否含有某种杂质的效果如下: 的效果如下:若真含有杂质检验结果为含有的概率为 0.8,若真不含有杂质检验结果为不含有杂质的概率为 0.8,若真不含有杂质检验结果为不含有杂质的概率为 0.9.据以往的资料知一产品真含有杂质和真不含有杂 0.9.据以往的资料知一产品真含有杂质和真不含有杂质的概率分别为0.4,0.6.今独立地对一产品进行了3 0.4,0.6.今独立地对一产品进行了质的概率分别为0.4,0.6.今独立地对一产品进行了3 次检验,结果是2次检验认为含有杂质, 次检验,结果是2次检验认为含有杂质,而有一次检验认为不含有杂质,求此产品真含有杂质的概率. 认为不含有杂质,求此产品真含有杂质的概率.
i =1
n
易知有：
n 1 P ( Ai ) = , ∑ P ( Ai ) = 1 n i =1 1 1 2 1 P ( Ai A j ) = ( i ≠ j ), 1 ∑ P ( Ai A j ) = C n n( n − 1) = 2! , ≤i< j≤n n( n − 1) 1 1 3 ∑kPn( Ai A j Ak ) = C n n( n − 1)(n − 2) = 3! , 1≤ i < j < ≤ 1 P ( A1 A2 ⋯ An ) = , ⋯⋯⋯⋯ n! n 1 1 n −1 1 P ( ∑ Ai ) = 1 − + − ⋯ + ( −1) n→ ∞→ 1 − e −1 2! 3! n! i =1
= P ( A1 ) + P ( A1 ) P ( B1 A1 ) P ( A2 A1 B1 ) + ⋯

六年级数学上册知识点思维导图

圆
求一个数比另一个数
多（或少）百分之几
求常见的百分率
求比一个数多（或少）百分之几的数是多少
用百分数解决
百分数的意义和写法
问题
百分数和分数、小数的互化
第六单元
百分数
节约用水
扇形统计图
条形统计图
折线统计图
统第
计
七单
图元
数与形
数学
第八
广单
角元
第一单元
位置
与方向
(第二单元)
已知一个数的几分之几是多少求这个数的
问题
已知比一个数多（少）几分之几是多少求这个数
的问题
分数除法的意义
解决问题
计算方
法
分数除法
倒数的认识
分
数
混合运算
除
法
第三单元
求一个数的倒
数
比的基本性质
认识比比的应用
比
第四单元
圆的周长圆的面积
认识圆
扇形
第五单元
内容结构
4.比
3.分数数与代数除法
1.分数乘法
2.位置与方向
5.圆
图形与几何
统计与概率六综合与年实践级
上
册
7.扇形统计图
8.数学广角确定起跑线节约用水
分数乘整数
分数乘分数
求一个数的几分之几是多少的问题
求比一个数多（少）几分之几的数是多
少的问题
乘法运算定律推广
到分数
分数乘法

第二十五章概率初步教材分析

• 25．3利用频率估计概率约2课时
• 25．4课题学习
约2课时
• 数学活动
• 小结
约2课时
五.本章的内容安排和教学建议
一.全章引入
建议本章引入部分应该安排1课时.
教学形式可以自由选择.概率起源的故事和 “摸球游戏”与概率论的故事.也可举生活实例，渗透随机观念，如天气预报中的降水概率为90％的意义等.
二.本章知识结构框图
本章的主要内容是随机事件的定义，概率的定义，计算简单事件概率（古典概率类型）的方法，主要是列举法（包括列表法和画树形图法），利用频率估计概率（试验概率）。中心内容是体会随机观念和概率思想。
三.本章的考试说明要求
基本要求： 1、能借助频率的概念或已有的知识与生活经验去理解、区分不可能事件、必然事件和随机事件的含义； 2、在具体情境中了解概率的意义，知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值；
第二十五章概率初步教材分析
一. 地位和作用二.本章知识结构框图
三.本章的学习目标四. 本章的课时安排
五.本章的内容安排和教学建议
六.本章编写特点七.几个值得关注的问题
一. 地位和作用
本章属于“统计与概率”领域，在本套教科书中该领域的内容共四章，按统计和概率分开编排，前三章是统计，最后一章是概率.从安排的顺序上，概率与统计相对独立。
本章许多内容是以统计部分的知识为依托、为基础的，比如利用频率估计概率等。
一. 地位和作用
本章内容在旧版本教材中并没有涉及，是新课标实施后的新增内容，可是近两年，这部分知识在中考的课标卷中已经开始频频出现。
概率的初步这部分内容几乎是课改地区必考的知识点。可见《概率初步》这章内容还是非常重要的，需要引起我们广大教师的重视。

《概率》教学设计

《概率》教学设计《概率》教学设计一、教材分析：1、本章的主要内容是随机事件的定义，概率的定义，计算简单事件概率的方法，主要是列举法（包括列表法和画树形图法），利用频率估计概率。

中心内容是体会随机观念和概率思想。

课题学习“键盘上字母的排列规律”。

2、本章知识结构框图：二、学情分析：学生对统计以及简单的频数、频率的计算在七年级、八年级都已学过，学生有一定的概率基础。

对抽签、抽奖学生都很感兴趣，因为这些与他们的生活息息相关。

教学设计时选取抽签、抽奖、掷正方形骰子、摸球抓阄、猜拳、投硬币等与学生贴近的素材引起了他们极大地学习热情。

对于画树形图，分支较多时学生审题有一定困难，对于列表法摸球放回与不放回容易混淆。

三、教学目标：1、知识目标（1）理解什么是必然发生的事件、不可能发生的事件，什么是随机事件；通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断。

（2）通过“摸球”这样一个有趣的试验，形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素。

（3）在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述不确定现象的规律的数学模型，理解概率的取值范围的意义，发展随机观念。

能够运用列举法（包括列表、画树形图）计算事件发生的概率。

（4）能够通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值，理解频率与概率的区别与联系。

2、能力目标：（1）动手能力：动手试验，在试验过程中，感受合作学习的乐趣，养成合作学习的良好习惯。

（2）归纳能力：通过试验，归纳事件发生的频率，得出列举法（包括列表、画树形图）的方法。

（3）计算能力：计算简单事件发生的概率。

3、情感目标：（1）体验从事物的表象到本质的探究过程，感受到数学的科学性及生活中丰富的数学现象。

（2）在试验过程中，感受合作学习的乐趣，养成合作学习的良好习惯；需经过大量重复的试验，让学生从中体验到科学的探究态度。

六年级数学上册知识结构网络图

练习十四
例2
圆的认识和画法
例3
圆的对称特征
2.圆的周长
圆的周长计算公式
练习十五
例1
利用公式计算圆的周长
3．圆的面积
圆的面积计算公式
练习十六
例1
利用圆的面积计算公式求圆的面积
例2
利用圆的面积计算求环形面积
（三）统计与概率
统计（第六单元）
标题
例题安排
课后练习
统计
引入新知
练习二十五
条形统计图和扇形统计图
练习二十一
例3
求比一个数多（少）百分之几的数是多少
练习二十二
例4
折扣
练习二十三1～3
例5
纳税
练习二十三4、5
例6
利率
练习二十三6～9
（二）空间与图形
1．位置（第一单元）
标题
例题安排
课后练习
位置
例1
引入新知
练习一
例2
用数对表示位置
2．圆（第四单元）
标题
例题安排
课后练习
1．认识圆
例1
想办法画圆，感受圆的曲线特征
练习十二
3.百分数（第五单元）
标题
例题安排
课后练习
1.百分数的意义和写法
百分数的意义和写法
练习十八
2.百分数和分数、小数的互化
例1
小数化百分数
练习十九1、2、5、6
例2
百分数化小数
例3
百分数化分数
练习十九3～8
例4
分数化百分数
3.用百分数解决问题
例1
求常见的百分率
练习二十
例2
求一个数比另一个数多（少）百分之几

考研数学一章节知识结构图

重积分
计算公式二重积分的极坐标变换面积微元重积分变量替换三重积分柱坐标变换，体积微元
d σ= rdrd θ dV = rdrd θ dz
三重积分球坐标变换、体积微元
几何应用应用物理应用多元函数积分学平面图形面积、体积质量、质心、转动惯量
dV = ρ sin ? dρ d? dθ
2
基本概念、性质
8
第九章
常微分方程
基本概念一阶微分方程基本类型变量可分离方程一阶线性方程全微分方程伯努力方程可化为基本类型齐次方程用某些简单的变量代换求解某些微分方程
常微分方程
解的叠加原理性质通解的结构可降阶的高阶微分方程基本概念可降阶的类型二阶，高阶微分方程
基本概念二阶线性常系数方程高阶线性微分方程二阶微分方程（含某些高阶情形）特殊的二阶线性变系数方程可化为求解微分方程的情形（含变限积分的方程）
奇偶性与周期函数的导数性质隐函数与反函数求导法分阶函数求导法基本求导法则含参数方程所确定的函数的求导对数求导法及幂指数求导法导数的计算与高阶导数高阶导数
导数与微分
高阶导数的定义
极大值、极小值
微分中值定理与导数的应用
几种微分中值定理
（费马定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、泰勒公定、柯西定理）
17
第三章
多维随机变量及其概率分布
基本概念
多维，二维随机变量离散型
考研数学一章节知识结构图
第一部分第一章高等数学函数、极限与连续性
函数的概念反函数、复和函数函数常见的几种函数形式（初等函数、分段函数、隐函数、由参数确定的函数、由变限积分确定的函数，由级数确定的函数）函数的四种特性：单调性、奇偶性、周期性、有界性

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３
，
以Ｐ
＝３／９＝ｌ／３。
赢含有个基本事件所ｑ乙（３）
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大赛为中学生提供展示理科天赋的平台．为 “ ９８５ ” 和
“
”
２１１
高校自主招生提供参考数据。
概率
性质
对于
不可
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ｆ０＝〇
，
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随事对于
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件＜Ｐ矣／Ｉ，
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４
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进行大量重复试验用频率确定（估计）概率
，
，
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古典概型特征基本事件有限且等可能出现
（
，
）
古典概型概率公式增
，鼸＿＿呵？中学生数理你》特別奉献
编者的话：高考是一种竞技，考验的是平时的努力。要想在高考中取得优异成绩，贵在
平时的训练，平日从严，高考坦然。练习就是高考，高考就是练习！面对即将到来的高考，
相
同
条件下＇－Ｓ
重
复试验
，
ｆ
事件／Ｉ出现次数频数
（
）
｜叫与试验次数丨Ｉ的比／？Ｃ４）＝
性质＜／彡ｔ
０一
？〇４）
１
意义一随机
事忤／Ｉ
发
生
可能
性
大小
的度
量数值（
），
对于必然事件
Ｐ功＝１（
记作Ｐ⑷
，
出法。
共拳游戏有种一次出
３Ｘ３＝９（
）
不同的结果，
这
９种结果是等可能的，
所
以基本事件总数为９。
平含有个基本事件所州（１）
局
３
，
以尸
＝３／９＝１／３。
嬴含有个基本事件所Ｗ甲（２）
在明确命题规律的基础上平时的训，
要有针对性，
要学会总结。
极率知＾Ｑ构？
概率是度量随机事件发生的可能性大小的数量指标。准确理解有关概率的概念、掌握概率的确定方法，对于利用概率的知识解决问题至关重要。
（
）
件４，
Ｕ
ｆｉ（４＋
ｆｉ）
（
件４
发
生
或
事
件ｆｉ
发
生）
事事件交枳（
）
件４ｎｓ４．？事
（
）（
４发生且
件Ｂ发生）
斥关系互＊
斥与对４与Ｓ互
ｎｓ０（／Ｉ
＝
—
／！
《
立（４ｎＳ＝〇ＪＬ４
意义在一
预赛每年９月下旬，
决赛
年每
初月１２
。
对荣获特等奖的学生，
大赛组委会将
组织专家跟踪辅导，
并由本刊编辑部根据学生自愿
直接向北大、清华等协办高校推荐。具体要求详见
大赛官网ｗｗｗ．ｅｄｕｃｈｘｉｅｏｍ〇
ｆ４／＞（
？＝
）
？（／ｌ）
概率的确定
几何概型特征（基本事件无限，
且等可能出现）
几ｎ
钿付
椒概剞里
你概
亟羊
八
々
式七
尸４（
－
）
试
验
事全
件４所对应的測度部结果对应的測度
若／！与公互斥，
的
：
甲（２）
的
；
（３）
乙赢的概率。
解：平局的含义是两人出法相同。甲贏的含义是
甲出锤且乙出剪甲出剪且乙出布甲出布且乙出锤
，
，
，
这３种情况。乙贏的含义是乙出锤且甲出剪，乙出剪且
件）
｜
１随机事件
在条件／！（
Ｓ下，
可能发生也可能不发生的事件）
若事件包占关系｛相等
发生则事件，
且Ｓ＝４）
—定发生），
规定０Ｓ／１
频率
相互关系
运算关系
事事并和
意义象ｒ
现一
、
事情、
试验结果等，
可由基本事件试验中每一个可能的结果组成
（
）
分类事件
确
■
＋
儿
事件ｊ
ｉ
必不
然可
事能
件切在条件Ｓ下，
事
件
０
在
（
条
件Ｓ
下
定一
一，
会发生的事件）
定不会发生的事
则戶沒尸忍４Ｕ（
４＝
＞／
）
（
＋
）
（
）
若４与Ｂ刘■ 立，
则尸沒尸⑷ 〇４Ｕ
）
＝
／＞／１（
）
＋
＝１
）
例甲、乙两人做出拳游戏（锤子、剪刀、布）。
求做次游戏平局概率赢概率一
：
（１）
甲出布，乙出布且甲出锤，这３种情况。设平局事件为
／Ｉ，甲贏为事件队乙赢为事件Ｃ。甲有３种不同的出拳方
法每一种出法是等可能的乙同样有等可能的３种不同
，