2019年中考数学_微测试系列_圆的基本性质和圆的有关位置关系(含解析)北师大版

专题18 圆的基本性质和圆的有关位置关系学校：___________姓名：___________班级：___________一、选择题：（共4个小题）1．【2015巴中】如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）A．25° B．50° C．60° D．30°【答案】A．【解析】【考点定位】1．圆周角定理；2．平行线的性质．2．【2015内江】如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）A．40° B．35° C．30° D．45°【答案】C．【解析】试题分析：连接BD，∵∠DAB=180°﹣∠C=60°，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DAB=30°，∵PD是切线，∴∠ADP=∠ABD=30°，故选C．【考点定位】切线的性质．3．【2015雅安】如图所示，MN 是⊙O 的直径，作AB ⊥MN ，垂足为点D ，连接AM ，AN ，点C 为AN 上一点，且AC AM =，连接CM ，交AB 于点E ，交AN 于点F ，现给出以下结论：①AD =BD ；②∠MAN =90°；③AM BM =；④∠ACM +∠ANM =∠MOB ；⑤AE =12MF ． 其中正确结论的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D ．【解析】【考点定位】1．圆周角定理；2．垂径定理；3．压轴题．4．【2015达州】如图，AB 为半圆O 的在直径，AD 、BC 分别切⊙O 于A 、B 两点，CD 切⊙O 于点E ，连接OD 、OC ，下列结论：①∠DOC =90°，②AD +BC =CD ，③22ΔAOD ΔBOC ::S S AD AO =，④OD ：OC =DE ：EC ，⑤2OD DE CD =⋅，正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C ．【解析】∴∠DOC =∠DEO =90°，又∠EDO =∠ODC ，∴△EDO ∽△ODC ，∴OD DE CD OD =，即2O D D E C D =⋅，选项⑤正确；∵∠AOD +∠COB =∠AOD +∠ADO =90°，∠A =∠B =90°，∴△AOD ∽△BOC ， ∴222ΔAOD 2ΔBOC ()()S AD AD AD S OB AO AO ===，选项③正确； 同理△ODE ∽△COE ，∴OD DE OC OE=，选项④错误； 故选C ．【考点定位】1．切线的性质；2．切线长定理；3．相似三角形的判定与性质；4．综合题．二、填空题：（共4个小题）5．【2015崇左】如图，线段AB 是⊙O 的直径，点C 在圆上，∠AOC =80°，点P 是线段AB 延长线上的一动点，连结PC ，则∠APC 的度数是____度（写出一个即可）．【答案】30°．只要小于40度都可以．【解析】试题分析：∵∠OBC =21∠AOC =40°，∠OBC ＞∠APC ，故∠APC ＜40°．故答案为：30°．只要小于40度都可以．【考点定位】1．圆周角定理；2．三角形的外角性质．6．【2015天水】如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为．【答案】12．【解析】【考点定位】1．圆周角定理；2．锐角三角函数的定义；3．网格型．7．【2015包头】如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是4，sinB=14，则线段AC的长为．【答案】2．【解析】【考点定位】1．圆周角定理；2．解直角三角形．8．【2015广元】如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是AD的中点，弦CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CF、BC于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心．其中正确结论是________ （只需填写序号）．【答案】②③．【解析】试题分析：∠BAD与∠ABC不一定相等，选项①错误；∵GD为圆O的切线，∴∠GDP=∠ABD，又AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，∵CF⊥AB，∴∠AEP=90°，∴∠ADB=∠AEP，又∠PAE=∠BAD，∴△APE∽△ABD，∴∠ABD=∠APE，又∠APE=∠GPD，∴∠GDP=∠GPD，∴GP=GD，选项②正确；由AB是直径，则∠ACQ=90°，如果能说明P是斜边AQ的中点，那么P也就是这个直角三角形外接圆的圆心了．Rt△BQD中，∠BQD=90°-∠6，Rt△BCE中，∠8=90°-∠5，而∠7=∠BQD，∠6=∠5，所以∠8=∠7，所以CP=QP；由②知：∠3=∠5=∠4，则AP=CP；所以AP=CP=QP，则点P是△ACQ的外心，选项③正确．则正确的选项序号有②③．故答案为：②③．【考点定位】1．切线的性质；2．圆周角定理；3．三角形的外接圆与外心；4．相似三角形的判定与性质．三、解答题：（共2个小题）9．【2015泸州】如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，BD为⊙O的弦，且AB∥CD，过点A作⊙O 的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）若AE=6，CD=5，求OF的长．【答案】（1）证明见试题解析；（2． 【解析】（2）连接AO ，交BC 于点H ，双向延长OF 分别交AB ，CD 于点N ，M ，根据切割线定理求得EC =4，证明四边形ABDC 是等腰梯形，根据对称性、圆周角定理和垂径定理的综合应用证明△OFH ∽△DMF ∽△BFN ，并由勾股定理列式求解即可．（2）如图，连接AO ，交BC 于点H ，双向延长OF 分别交AB ，CD 与点N ，M ，∵AE 是⊙O 的切线，由切割线定理得，AE 2=EC •DE ，∵AE =6，CD =5，∴62=CE （CE +5），解得：CE =4，（已舍去负数），由圆的对称性，知四边形ABDC 是等腰梯形，且AB =AC =BD =CE =4，又根据对称性和垂径定理，得AO 垂直平分BC ，MN 垂直平分AB ，DC ，设OF =x ，OH =Y ，FH =z ，∵AB =4，BC =6，CD =5，∴BF =12BC ﹣FH =3﹣z ，DF =CF =12BC +FH =3+z ，易得△OFH ∽△DMF ∽△BFN ，∴DF DM OF OH =，BF BN OF OH =，即522z x y +=，①，32z x y -= ②，①+②得：692x y=，∴34y x =，①÷②得：3534z z +=-，解得：13z =，∵222x y z =+，∴22231()()43x x =+，∴x，∴OF．【考点定位】1．切线的性质；2．平行四边形的判定．10．【2015成都】如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AC 的垂直平分线分别与AC ，BC 及AB 的延长线相交于点D ，E ，F ，且BF =BC ．⊙O 是△BEF 的外接圆，∠EBF 的平分线交EF 于点G ，交于点H ，连接BD 、FH ．（1）求证：△ABC ≌△EBF ；（2）试判断BD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（3）若AB =1，求HG •HB 的值．【答案】（1）证明见试题解析；（2）相切，理由见试题解析；（3）2【解析】（3）连接EA ，EH ，由DF 为线段AC 的垂直平分线，得到AE =CE ，由△ABC ≌△EBF ，得到AB =BE =1，进而得到CE =AE =1BF BC ==，即可得出结论24EF =+又因为BH 为角平分线，易证△EHF 为等腰直角三角形，故222EF HF =，得到22122HF EF ==+GHF ∽△FHB ，得到2HG HB HF ⋅=．试题解析：（1）∵∠ABC =90°，∴∠CBF =90°，∵FD ⊥AC ，∴∠CDE =90°，∴∠ABF =∠EBF ，∵∠DEC =∠BEF ，∴∠DCE =∠EFB ，∵BC =BF ，∴△ABC ≌△EBF （ASA ）；（2）BD 与⊙O 相切．理由：连接OB ，∵DF 是AC 的垂直平分线，∴AD =DC ，∴BD =CD ，∴∠DCE =∠DBE ，∵OB =OF ，∴∠OBF =∠OFB ，∵∠DCE =∠EFB ，∴∠DBE =∠OBF ，∵∠OBF +∠OBE =90°，∴∠DBE +∠OBE =90°，∴OB ⊥BD ，∴BD 与⊙O 相切；（3）连接EA ，EH ，∵DF 为线段AC 的垂直平分线，∴AE =CE ，∵△ABC ≌△EBF ，∴AB =BE =1，∴CE =AE ==，∴1BF BC ==，∴(2222114EF BE BF =+=+=+又∵BH 为角平分线，∴∠EBH =∠EFH =45°，∴∠HEF =∠HBF =45°，∠HFG =∠EBG =45°，∴△EHF 为等腰直角三角形，∴222EF HF =，∴22122HF EF ==+HFG =∠FBG =45°，∠GHF =∠GHF ，∴△GHF ∽△FHB ，∴HF HGHB HF=，∴2HG HB HF ⋅=，∴22HG HB HF ⋅==【考点定位】1．全等三角形的判定与性质；2．相似三角形的判定与性质；3．圆周角定理；4．探究型．。