最新高教版中职数学基础模块下册9.4直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性1课件PPT.ppt
【高教版中职教材—数学(基础模块)下册电子教案课程】 直线与直线、直线与平面、面与面平行的判定与性质
【高教版中职教材—数学(基础模块)下册电子教案课程】9.2直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质【教学目标】知识目标：（1）了解两条直线的位置关系；（2）掌握异面直线的概念与画法，直线与直线平行的判定与性质；直线与平面的位置关系，直线与平面平行的判定与性质；平面与平面的位置关系，平面与平面平行的判定与性质．能力目标：培养学生的空间想象能力和数学思维能力．【教学重点】直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质．【教学难点】异面直线的想象与理解．【教学设计】本节结合正方体模型，通过观察实验，发现两条直线的位置关系除了相交与平行外，在空间还有既不相交也不平行，不同在任何一个平面内的位置关系．由此引出了异面直线的概念．通过画两条异面直线培养学生的画图、识图能力，逐步建立空间的立体观念．空间两条直线的位置关系既是研究直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的开始，又是学习后两种位置关系的基础．因此，要让学生树立考虑问题要着眼于空间，克服只在一个平面内考虑问题的习惯．通过观察教室里面墙与墙的交线，引出平行直线的性质，在此基础上，提出问题“空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角的度数存在着什么关系？请通过演示进行说明．”这样安排知识的顺序，有利于学生理解和掌握所学知识．要防止学生误认为“一条直线平行于一个平面，就平行于这个平面内的所有的直线”，教学时可通过观察正方体模型和课件的演示来纠正学生的这个错误认识．平面与平面的位置关系是通过观察教室中的墙壁与地面、天花板与地面而引入的．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】*揭示课题直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质*创设情境兴趣导入A B与AD所观察图9−13所示的正方体，可以发现：棱11在的直线，既不相交又不平行，它们不同在任何一个平面内．图9−13观察教室中的物体，你能否抽象出这种位置关系的两条直线？图9 −14（请画出实物图）受实验的启发，我们可以利用平面做衬托，画出表示两条异面直线的图形（如图9 −15）．(1) (2) 图9−15利用铅笔和书本，演示图9−15（2）的异面直线位置关系． 引领 分析仔细分析关键 语句理解 记忆带领 学生 分析5*创设情境 兴趣导入我们知道，平面内平行于同一条直线的两条直线一定平行．那么空间中平行于同一条直线的两条直线是否一定平行呢？观察教室内相邻两面墙的交线（如图9−16）．发现：1AA ∥1BB ，1CC ∥1BB ，并且有1AA ∥1CC ．质疑 引导 分析思考启发 学生思考图9−16BA CD*创设情境兴趣导入将平面 内的四边形ABCD的两条边AD与DC，沿着对角线AC向上折起，将点D折D的位置(如图9−17)．此叠到1D四个点不在同一个平面内．时A、B、C、1图9−17图9−18*运用知识强化练习1．结合教室及室内的物品，举出空间两条直线平行的例子.2．把一张矩形的纸对折两次，然后打开（如第2题图），说明为什么这些折痕是互相平行的？如果一条直线与一个平面只有一个公共点，那么就称这条直线与这个平面相交，画直线与平面相交的图形时，要把直线延伸到平行四边形外（如图9−19（2））.如果一条直线与一个平面没有公共点，那么就称这条直线与这个平面平行. 直线l与平面α平行，记作l∥α.画直线与平面平行的图形时，要把直线画在平行四边形外，并与平行四边形的一边平行（如图9−19（3））．ll（1）（2）l（3）这样，直线与平面的位置关系有三种：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行．直线与平面相交及直线与平面平行统称为直线在平面外．*创设情境兴趣导入在桌面上放一张白纸，在白纸上画出两条平行直线，沿着其中的一条直线将纸折起（如图9−20）．观察发现：在折起的各个位置上，另一条直线始终与桌面保持平行．图9−201为了叙述简便起见，将线段1DD 所在的直线，直接写作直线1DD ，本章教材中都采用这种表述方法．图9−211111ABCD A B C D -中，因为四边形图9−22（请画出实物图） 分析42*动脑思考 探索新知从大量的实验与观察中，归纳出直线与平面平行的性质：如果一条直线与一个平面平行，并且经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线与交线平行.如图9−23所示，设直线l 为平面α与平面β的交线，直线m 在平面β内且m α∥，则m l ∥．图9-23讲解 说明引领 分析思考 理解 带领 学生 分析45 *巩固知识 典型例题例 3 在如图9−24所示的一块木料中，已知BC ∥平面1111A B C D ，BC ∥11B C ，要经过平面11A C 内的一点P 与棱BC 将木料锯开，应当怎样画线？说明 强调 引领观察 思考通过例题进一步领会铅笔分析 设点P 和棱BC 确定的平面α，则EF 是α与平面1111A B C D 的交线，由于BC ∥平面1111A B C D ，故EF ∥BC ，11B C BC ∥．所以11EF B C ∥．解 画线的方法是：在平面1111A B C D 内，过点P 作直线11B C 的平行线EF ，分别交直线11A B 及直线11D C 与点E 、F ，连接EB 和FC ．讲解 说明主动 求解48*运用知识 强化练习1．试举出一个直线和平面平行的例子．2．请在黑板上画一条直线与地面平行，并说出所画的直线与地面平行的理由．3．如果一条直线平行于一个平面，那么这条直线是不是和这个平面内所有的直线都平行？4．说明长方体的上底面各条边与下底面平行的理由． 提问 巡视 指导思考 求解及时 了解 学生 知识 掌握 得情 况50 *创设情境 兴趣导入教室中的墙壁与地面相交于一条直线，而天花板与地面，没有公共点．质疑 思考 引导 学生 分析 52 *动脑思考 探索新知如果两个平面没有公共点，那么称这两个平面互相平行．平面α与平面β平行，记做α∥β．画两个互相平行平面的图形时，要使两个平行四边形的对应边分别平行（如图9−25）．讲解 说明 引领 分析思考 理解带领 学生 分析图9−25图9−24*创设情境兴趣导入进行乒乓球或台球比赛时，必需要保证台面与地面平行．技术人员利用水准器来进行检测．水准器内的玻璃管装有水，管内的水柱相当于一条直线，水准器内的水泡在中央，表示水准器所在的直线与地平面平行．把水准器在平板上交叉放置两次（如图9−26），如果两次检测，水准器内的水泡都在中央，就表示台面与地面平行，可以进行比赛，否则就需要进行调整．图9−26例4 设平面α内的两条相交直线m ，n 分别平行于另一个平面β内的两条直线k ，l （如图9−27），试判断平面α，β是否平行解 因为m 在β外、l 在β内，且m ∥l ，所以直线m ∥平面β．同理可得 直线n ∥平面β．由于m 、n 是平面α内两条相交直线，故可以判断α∥β． *创设情境 兴趣导入将一本书放在与桌面平行的位置，用作业本靠紧书一边，绕着这条边移动作业本，观察作业本和书的交线与作业本和桌面的交线之间的关系（如图9−28）．图9−28（请画出实物图）图9−27Am n桌子 书放到不同位置的本*动脑思考 探索新知由大量的观察和实验得到两个平面平行的性质：如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线平行．如图9−29所示，如果αβ∥，平面γ与α、β都相交，交线分别为m 、n ，那么m ∥n ．*运用知识 强化练习1．画出下列各图形：（1）两个水平放置的互相平行的平面． （2）两个竖直放置的互相平行的平面． （3）与两个平行的平面相交的平面．2.如图所示，//αβ，M 在α与β同侧，过M 作直线a 与b ，a 分别与α、β相交于A 、B ，b 分别与、β相交于C 、D ．⑴ 判断直线AC 与直线BD 是否平行；⑵ 如果 4M A =cm ，5AB =cm ，3MC =cm ，求MD 的长.*理论升华 整体建构 ba第2题图MAC D B图9−29[0,180]1BC AD 1CBC ∠1DAD ∠AB 1BC AD 1CBC ∠nm onm o*运用知识 强化练习在如图所示的正方体中，求下列各对直线所成的角的度数：（1）1DD 与BC ； （2）1AA 与1BC ．ABCD图9−32题图图9−33*动脑思考 探索新知如果直线l 和平面α内的任意一条直线都垂直，那么就称直线l 与平面α垂直，记作α⊥l ．直线l 叫做平面α的垂线，垂线l 与平面α的交点叫做垂足.画表示直线l 和平面α垂直的图形时，要把直线l 画成与平行四边形的横边垂直（如图9−34所示），其中交点A 是垂足．图9−34图9−35图9−3642*动脑思考探索新知斜线l与它在平面α内的射影l'的夹角，叫做直线l与平面α所成的角．如图9−37所示，PBA∠就是直线PB与平面α所成的角．规定：当直线与平面垂直时，所成的角是直角；当直线与平面平行或直线在平面内时，所成的角是零角．显然，直线与平面所成角的取值范围是[0,90]．【想一想】如果两条直线与一个平面所成的角相等，那么这两条直线一定平行吗？图9−37讲解说明引领分析仔细分析讲解关键词语思考理解记忆带领学生分析47*巩固知识典型例题例2 如图9−38所示，等腰∆ABC的顶点A在平面α外，底边BC 在平面α内，已知底边长BC =16，腰长AB =17，又知点A 到平面α的垂线段AD =10．求（1）等腰∆ABC 的高AE 的长； （2）斜线AE 和平面α所成的角的大小（精确到1º）．分析 三角形AEB 是直角三角形，知道斜边和一条直角边，利用勾股定理可以求出AE 的长；AED ∠是AE 和平面α所成的角，三角形ADE 是直角三角形，求出AED ∠的正弦值即可求出斜线AE 和平面α所成的角．解 (1) 在等腰∆ABC 中，AE BC ⊥，故由BC =16可得BE =8.在Rt ∆AEB 中，∠AEB =90°，因此222217815AE AB BE =-=-=.（2）联结DE .因为AD 是平面α的垂线，AE 是α的斜线，所以DE 是AE 在α内的射影.因此AED ∠是AE 和平面α所成的角. 在Rt ∆ADE 中，102sin 153AD AED AE ∠===，所以42AED ∠≈︒.即斜线AE 和平面α所成的角约为42︒. 【想一想】为什么这三条连线都画成虚线？*运用知识 强化练习图9−381′）.练习图*创设情境 兴趣导入在建筑房屋时，有时为了美观和排除雨水的方便，需要考虑屋顶面与地面形成适当的角度（如图9−39（1））；在修筑河堤时，为使它经济且坚固耐用，需要考虑河堤的斜坡与地面形成适当的角度（如图9−39（2））．在白纸上画出一条线，沿着这条线将白纸对折，然后打开进行观察．（2）图9−39（1）角，记作二面角l αβ--（或CD αβ--）（如图9−40）．过棱上的一点，分别在二面角的两个面内作与棱垂直的射线，以这两条射线为边的最小正角叫做二面角的平面角．如图9−41所示，在二面角α−l −β的棱l 上任意选取一点O ，以点O 为垂足，在面α与面β内分别作OM l ⊥、ON l ⊥，则MON ∠就是这个二面角的平面角．,180]．平面角是直角的二面角叫做直二面角地面就组成直二面角，此时称两个平面垂直图9−40CD图9−41loNMCD*巩固知识 典型例题例3 在正方体1111ABCD A B C D -中（如图9−42），求二面角1D AD B --的大小．图9−42解 AD 为二面角的棱， 1AA 与AB 是分别在二面角的两个面内并且与棱AD 垂直的射线，所以1A AB ∠为二面角1D AD B --的平面角．因为在正方体1111ABCD A B C D -中，1A AB ∠是直角．所以二面角1D AD B --为90°.*运用知识 强化练习练习题图*理论升华整体建构【教师教学后记】。
人教版中职数学9.3.2直线与平面所成的角资料讲解
例1 如图长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB＝1， BC＝1，AA1＝√2 ．
求对角线 A1C 与平面 ABCD 所成的角．
解：连接AC，由题意知△A1AC 为直角三角形，
且 A1AC＝90． 由勾股定理可得 AC ＝√2 ．
D1 A1
C1 B1
而 AA1＝√2 ， 所以 ACA1＝45．
D A
C B
因此 A1C 与平面 ABCD 所成的角为 45 ．
例2 已知 PA 是平面 的斜线，PO ，a ，a AO．
求证：a PA．
三证垂明线：定因理为：PO ，a ，
P
所以 PO a，
在平面内的一条直线，如果和
又因为 AO a，且 PO ∩ AO＝O， 这个平面的一条斜线的射影垂直，
O
所以 a 平面 PAO，
那么它也和这条斜线垂直．
又因为 PA 平面 PAO，
所以 a PA．
a A
一．设线段 AB＝l，且 AB 与平面 所成的角
为 ，求线段 AB 在平面内的射影 AB 长：
1．l＝6， ＝ π ； 2．l＝10， ＝03 ； 3．l＝8， ＝ π ．
2
二．已知正方体ABCD-A1B1C1D1 ，写出对角线
1．平面的斜线的定义； 2．理解直线与平面所成的角的概念，
并会求直线与平面所成的角．
必做题： 教材 P 132，练习 A 组第 3 题． B 组第 2 题．
选做题： 教材 P 132，练习 B 组第 1 题．
结束语
谢谢大家聆听！！！
13
B1D1 与平面 AC，平面 BA1，平面 BC1 所成的
角，并求这些角的余弦值．
三．如图所示， PA 为平面 的斜线， PO ，a ，a PA．
高教版中职数学(基础模块)下册9.3《直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角》ppt课件4
练习
如图所示，在正方体ABCD－ABCD 中:
二面角A-AB-D 的平面角是
，其度数为 90 ；
二面角A-DD -B 的平面角是
，其度数为 45 ；
D A
C B
D A
C B
2. 课 堂 诊 断
当 1、二面角指的是（ ）
A、从一条直线出发的两个半平面所夹的角度。
堂 B、从一条直线出发的两个半平面所组成的图形。
记作：
面
二面角 -AB-
二面角 P-AB-Q
二面角 -l-
二面角 P-l-Q
Q
A
l
P
面
棱 B
画图方法
直立式
“α —a—β ”
平卧式
二面角的记法:“面1—棱—面2”
探索二面角的度量方法
平面与平面的位置关系，总的说来只有相交或平 行两种情况，为了对相交平面的相互位置作进一步的 探讨，我们有必要来研究二面角的度量问题.
9.3.3平面与平面所成的角
引入
两个平面成一定夹角的实例：
水坝面与水平面要成 的适当的角度．
打开的笔记本电脑；
打开的课本等等．
引入
半平面：
平面内的一条直线，把这个平面分成 两部分，每一部分都叫做半平面。
半
半
平 l平
面
面
新授 一．二面角
从一条直线出发的两个半平面所组成的 图形叫做二面角．
这条直线叫做二面角的棱， 这两个半平面叫做二面角的面。
C、两个平面相交时，两个平面所夹的锐角。
D、过棱上一点和棱垂直的二射线所成的角。
小
2、二面角的平面角的顶点在二面角的＿＿上， 角的两边分别在二面角的＿＿内，且两边都与棱
直线与直线直线与平面平面与平面垂直的判定与性中职数学基础模块下册94高教版28页PPT
END
直线与直线直线平面平面与平面垂 直的判定与性中职数学基础模块下册
94高教版
16、云无心以出岫，鸟倦飞而知还。 17、童孺纵行歌，斑白欢游诣。 18、福不虚至，祸不易来。 19、久在樊笼里，复得返自然。 20、羁鸟恋旧林，池鱼思故渊。
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
《直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角》中职数学(基础模块)下册9.3【高教版】4
面
记作： 二面角 -AB- 二面角 P-AB-Q 二面角 -l- 二面角 P-l-Q
Q
A
l
P
棱 B
面
画图方法
直立式
“α —a—β ”
平卧式
二面角的记法:“面1—棱—面2”
探索二面角的度量方法
平面与平面的位置关系，总的说来只有相交或平 行两种情况，为了对相交平面的相互位置作进一步的 探讨，我们有必要来研究二面角的度量问题.
•
2、不要看书，要看老师的眼睛
•
只要老师不是在一味地读教材，那老师的“话”就不可能和你低头看着的教材上的“文字”一致。头脑聪明的学生，也许能做到既集中精神听老师的话，又集中精神看眼前书上的内容。可是实际上大部分的学生都做不到这一点。
•
认真听讲的第一个阶段就是上课时间无条件地“往前看”，上课的时候看书往往很容易开小差。摒除杂念，将视线从摊在眼前的书上移开。老师讲课的时候只看前面，集中注意力听老师嘴里说出来的话，那才是认真听讲的态度。
9.3.3平面与平面所成的角
两个平面成一定夹角的实例：
水坝面与水平面要成的适当的 角度．
打开的笔记本电脑；
打开的课本等等．
半平面：
平面内的一条直线，把这个平面分成 两部分，每一部分都叫做半平面。
半
半
平 l平
面
面
一．二面角
从一条直线出发的两个半平面所组成的 图形叫做二面角．
这条直线叫做二面角的棱， 这两个半平面叫做二面角的面。
是老师在上课时补充讲解的，如果不听讲很可能就会错过这些重点。
•
所以，上课的时间一定要专注于课堂，决不能打开别的习题集去学习，这样才是高效率的学习，才是提高成绩最快的方法。因此，困难也要先听课，那对你将来的自学一定会很有帮助，哪怕你只是记住了一些经常出现的术语，上课的内容好像马上就忘光
【中职】9.4.3 平面与平面垂直 高教版 基础模块下册 精品课件
AC 平面B AC 1
所以平面 B1AC与平面 B1BDD1 垂直．
实际应用： 建筑工人在砌墙时，常用铅锤线来检查所砌墙面
是否和水平面垂直，为什么？
A
B
l
D
所以 △BAC 和△CBD 都是直角三角形．
在 Rt△BAC 中，BC ＝5 ；
在 Rt△CBD 中，CD ＝13 ．
如果连接AD和CD呢？
例3、 已知 Rt△ABC 中，AB＝AC＝a，AD 是斜边上的高，
以 AD 为折痕使 BDC 成直角，如图．
求证：(1) 平面 ABD⊥平面 BDC ，平面ACD⊥平面BDC；
以 AD 为折痕使 BDC 成直角，如图．
求证：(1) 平面 ABD⊥平面 BDC ，平面ACD⊥平面BDC；
(2) BAC＝60 ． A
A
D
证明： (2) 如图(1)，在
B Rt△BAC中(，D1)因为CAB＝Fra bibliotekAC＝(a2，)
C
所以 BC＝√2 a，BD＝DC＝ √2 a． 2
如图(2)，因为△BDC 是等腰直角三角形，
卡在工件的一个面上，另一边在工件的另一个面上转动一下，
观察尺边是否和这个面密合就可以了，为什么？
一．将一张长方形纸片 ABCD 沿对角线 AC 进行折叠，如何 才能使两部分所在的平面互相垂直？ 二．长方体教室里的墙面之间是否垂直？ 三．正方体的对角面是否互相垂直？ 四．分别画出互相垂直的两个平面和两两垂直的三个平面． 五．试一试：
如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内
高教版中职数学(基础模块)目录
高教版中职数学（基础模块）课时安排及目录课时安排第三版上册第1章集合与充要条件1.1 集合的概念1.2 集合之间的关系1.3 集合的运算1.4 充要条件复习题1现代信息技术应用1 如何在Word文档中录入数学公式阅读与欣赏康托尔与集合论第2章不等式2.1 不等式的基本性质2.2 区间2.3 一元二次不等式2.4 含绝对值的不等式复习题2现代信息技术应用2 利用Excel软件解一元二次方程阅读与欣赏数学家华罗庚第3章函数3.1 函数的概念及表示法3.2 函数的性质3.3 函数的实际应用举例复习题3现代信息技术应用3 利用几何画板作函数图像（静态）阅读与欣赏个人所得税计算方法解析第4章指数函数与对数函数4.1 实数指数幂4.2 指数函数4.3 对数4.4 对数函数复习题4现代信息技术应用4 利用几何画板作函数图像（动态）阅读与欣赏声音的计量及噪音第5章三角函数5.1. 角的概念推广5.2 弧度制5.3 任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数5.4 同角三角函数的基本关系5.5 诱导公式5.6 三角函数的图像和性质5.7 已知三角函数值求角复习题5现代信息技术应用5 利用几何画板作函数图像（从轨迹角度）阅读与欣赏光周期现象及其应用附录1 预备知识附录2 教材使用的部分数学符号下册第6 章数列6.1 数列的概念6.2 等差数列6.3 等比数列复习题6现代信息技术应用6 编制利用Excel软件进行数列相关计算的工作表阅读与欣赏堆垛中的数学计算第7章平面向量7.1 平面向量的概念及线性运算7.2 平面向量的坐标表示7.3 平面向量的内积复习题7现代信息技术应用7 利用几何画板软件绘图1阅读与欣赏牛顿第8章直线和圆的方程8.1 两点间的距离与线段中点的坐标8.2 直线的方程8.3 两条直线的位置关系8.4 圆复习题8现代信息技术应用8 利用几何画板软件绘图2阅读与欣赏解析几何的创始人———笛卡儿第9 章立体几何9.1 平面的基本性质9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质绪言第1章集合1.1 集合及其表示1.1.1 集合的概念1.1.2 集合的表示法1.2 集合之间的关系1.3 集合的运算1.3.1 交集1.3.2 并集1.3.3 补集趣味数学神奇的心灵魔术数学文化无限集的奥秘信息技术应用元素与集合(列表) 第2章不等式2.1 不等式的基本性质2.1.1 实数的大小2.1.2 不等式的性质数学文化从弦图看基本不等式2.2 区间2.3 一元二次不等式2.4 含绝对值的不等式2.5 不等式应用举例数学文化等号与不等号的来历信息技术应用四个“二次”第3章函数3.1 函数的概念3.2 函数的表示方法3.3 函数的性质3.3.1 函数的单调性3.3.2 函数的奇偶性3.3.3 几种常见的函数信息技术应用“心形”曲线与函数3.4 函数的应用趣味数学百钱买百鸡数学文化中国古代数学的发展期——魏晋南北朝第4章三角函数4.1 角的概念的推广4.1.1 任意角4.1.2 终边相同的角4.2 弧度制4.3 任意角的三角函数4.3.1 任意角的三角函数定义4.3.2 单位圆与三角函数4.4 同角三角函数的基本关系4.5 诱导公式4.6 正弦函数的图像和性质4.6.1 正弦函数的图像4.6.2 正弦函数的性质4.7 余弦函数的图像和性质4.8 已知三角函数值求角趣味数学地球的周长数学文化sin 的由来信息技术应用三角函数的定义域新版下册课时安排第5章指数函数与对数函数5.1 实数指数幂5.1.1 有理数指数幂5.1.2 实数指数幂5.2 指数函数5.3对数5.3.1对数的概念5.3.2 积、商、幂的对数数学文化对数简史5.4 对数函数5.5 指数函数与对数函数的应用趣味数学神奇的对数速算信息技术应用运用指数函数比较值的大小第6章直线与圆的方程6.1 两点间距离公式和线段的中点坐标公式6.2 直线的方程6.2.1 直线的倾斜角与斜率6.2.2 直线的点斜式方程与斜截式方程6.2.3 直线的一般式方程6.3 两条直线的位置关系6.3.1 两条直线平行6.3.2 两条直线相交6.3.3 点到直线的距离6.4 圆6.4.1 圆的标准方程6.4.2 圆的一般方程6.5 直线与圆的位置关系6.6 直线与圆的方程应用举例趣味数学数形结合，相辅相成数学文化笛卡儿坐标系的产生信息技术应用用GeoGebra判断直线与圆的位置关系第7章简单几何体7.1.1 棱柱7.1.2 直观图的画法7.1.3 棱锥7.2 旋转体7.2.1 圆柱7.2.2 圆锥7.2.3 球7.3 简单几何体的三视图数学文化祖暅原理信息技术应用正方体的十一种平面展开图第8章概率与统计初步8.1 随机事件8.1.1 随机事件的概念8.1.2 频率与概率8.3 概率的简单性质8.4 抽样方法8.4.1 简单随机抽样8.4.2 系统抽样8.4.3 分层抽样8.5 统计图表8.6 样本的均值和标准差趣味数学圆周率π中各数码出现的概率相同吗？拓展延伸大数据信息技术应用数据统计分析。
高教版中职数学(基础模块)下册9.3《直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角》ppt课件1
动脑思考 探索新知
如图所示，PA ，线段PA叫做垂线段，垂足A叫做点P在平面 内的射影．
直线PB与平面 相交但不垂直，则称直线PB与平面 斜交，直线PB叫做 平面 的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足．点P与斜足B之间的线段叫做点P
到这个平面的斜线段． 过垂足与斜足的直线叫做斜线在平面内的射影．
如果在直线AB上任选点P，那么过点P分别作直线 BC1与直线AD 的平行线，它们所成的角是否与 CBC1相等？
9．3 直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角
动脑思考 探索新知
两条相交直线的夹角是这两条直线相交所成的最小的正角． 经过空间任意一点分别作与两条异面直线平行的直线，这两条相交 直线的夹角叫做两条异面直线所成的角．
.
9．3 直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角
自我反思 目标检测
在正方体 AC1中，求平面 ABC1D1与平面 ABCD 所成的二面角的大小．
45．
9．3 直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角
继续探索 活动探究
读书部分：阅读教材相关章节
作业
书面作业：教材习题9.2 A组（必做）
教材习题9.2 B组（选做）
如图所示，直线AB是斜线PB在平面 内的射影．
从平面外一点向这个平面引垂线段和斜线段， 垂线段最短．因此，将从平面外一点P到平面 的 垂线段的长叫做点P到平面 的距离．
9．3 直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角
创设情境 兴趣导入
如图所示，炮兵在发射炮弹时，为了击中目标，需要调整好 炮筒与地面的角度．
9．3 直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角
运用知识 强化练习
在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，求二面角 A DD1 B 的大小.
最新中职数学(高教版)基础模块教学设计：直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质
【课题】9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质【教学目标】知识目标：（1）了解两条直线的位置关系；（2）掌握异面直线的概念与画法，直线与直线平行的判定与性质；直线与平面的位置关系，直线与平面平行的判定与性质；平面与平面的位置关系，平面与平面平行的判定与性质．能力目标：培养学生的空间想象能力和数学思维能力．【教学重点】直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质．【教学难点】异面直线的想象与理解．【教学设计】本节结合正方体模型，通过观察实验，发现两条直线的位置关系除了相交与平行外，在空间还有既不相交也不平行，不同在任何一个平面内的位置关系．由此引出了异面直线的概念．通过画两条异面直线培养学生的画图、识图能力，逐步建立空间的立体观念．空间两条直线的位置关系既是研究直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的开始，又是学习后两种位置关系的基础．因此，要让学生树立考虑问题要着眼于空间，克服只在一个平面内考虑问题的习惯．通过观察教室里面墙与墙的交线，引出平行直线的性质，在此基础上，提出问题“空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角的度数存在着什么关系？请通过演示进行说明．”这样安排知识的顺序，有利于学生理解和掌握所学知识．要防止学生误认为“一条直线平行于一个平面，就平行于这个平面内的所有的直线”，教学时可通过观察正方体模型和课件的演示来纠正学生的这个错误认识．平面与平面的位置关系是通过观察教室中的墙壁与地面、天花板与地面而引入的．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教 学 过 程教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间*揭示课题9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质*创设情境 兴趣导入观察图9−13所示的正方体，可以发现：棱11A B 与AD 所在的直线，既不相交又不平行，它们不同在任何一个平面内．图9−13观察教室中的物体，你能否抽象出这种位置关系的两条直线？介绍质疑引导 分析了解 思考启发 学生思考0 2 *动脑思考 探索新知在同一个平面内的直线，叫做共面直线，平行或相交的两条直线都是共面直线．不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.图9－13所示的正方体中，直线11A B 与直线AD 就是两条异面直线．这样，空间两条直线就有三种位置关系：平行、相交、异面．将两支铅笔平放到桌面上(如图9−14)，抬起一支铅笔的一端（如D 端），发现此时两支铅笔所在的直线异面．图9 −14（请画出实物图）受实验的启发，我们可以利用平面做衬托，画出表示两条异面直线的图形（如图9 −15）．讲解 说明 引领 分析思考 理解带领 学生 分析桌子 BA C D两支铅笔(1) (2) 图9−15 利用铅笔和书本，演示图9−15（2）的异面直线位置关系．仔细 分析关键语句 记忆5*创设情境 兴趣导入我们知道，平面内平行于同一条直线的两条直线一定平行．那么空间中平行于同一条直线的两条直线是否一定平行呢？ 观察教室内相邻两面墙的交线（如图9−16）．发现：1AA ∥1BB ，1CC ∥1BB ，并且有1AA ∥1CC ．质疑引导 分析思考启发 学生思考7*动脑思考 探索新知由上述观察及大量类似的事实中，归纳出平行线的性质：平行于同一条直线的两条直线平行．我们经常利用这个性质来判断两条直线平行． 【想一想】空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角的度数存在着什么关系？请通过演示进行说明． 讲解 说明 引领 分析 思考 理解 带领 学生 分析 10 *创设情境 兴趣导入将平面 内的四边形ABCD 的两条边AD 与DC ，沿着对角线AC 向上折起，将点D 折叠到1D 的位置(如图9−17)．此时A 、B 、C 、1D 四个点不在同一个平面内．图9−17质疑 引领 分析思考带领 学生 分析13图9−16图9−18*运用知识强化练习1．结合教室及室内的物品，举出空间两条直线平行的例子.2．把一张矩形的纸对折两次，然后打开（如第2题图），说明为什么这些折痕是互相平行的？1为了叙述简便起见，将线段1DD 所在的直线，直接写作直线1DD ，本章教材中都采用这种表述方法．图9−211111ABCD A B C D -中，因为四边形CC 1，又因为CC 1在平面图9−28（请画出实物图）*动脑思考 探索新知由大量的观察和实验得到两个平面平行的性质：如果一个平面与两个平行平面相交，那么它们的交线平行．如图9−29所示，如果αβ∥，平面γ与α、β都相交，交线分别为m 、n ，那么m ∥n ．讲解 说明 引领 分析思考 理解 带领 学生 分析75 *运用知识 强化练习1．画出下列各图形：（1）两个水平放置的互相平行的平面． （2）两个竖直放置的互相平行的平面． （3）与两个平行的平面相交的平面．2.如图所示，//αβ，M 在α与β同侧，过M 作直线a 与b ，a 分别与α、β相交于A 、B ，b 分别与、β相交于C 、D ．⑴ 判断直线AC 与直线BD 是否平行；⑵ 如果 4M A =cm ，5AB =cm ，3MC =cm ，求MD 的长.提问 巡视 指导思考 求解及时 了解 学生 知识 掌握 得情 况80 *理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题：异面直线的定义？质疑回答及时了解学生ba第2题图βαMACD B 桌子 书图9−29【教师教学后记】图9-28你处理一下页脚没了内容太多了时间没分我觉得你得分两个教案。
《直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角》中职数学(基础模块)下册9.3【高教版】2
2019/8/11
教学资料精选
10
谢谢欣赏！
2019/8/11
教学资料精选
11
例 已知正方体 ABCD－ABCD ( 如图 ) ， 求二面角 D－AB－D 的大小 ．
D
解：在正方体 ABCD-ABCD 中，
A
AB⊥平面 ADDA，
所以 AB⊥AD，AB⊥AD，
所以 DAD 即为 二面角D-AB-D 的平面角．
由于△DAD是等腰直角三角形，
面
C
A
l
D
面
棱 B
二．二面角的平面角
射线 OA 和 OB 构成的 AOB 叫做二面角的平面角．
l
B
O A
二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角 的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度．
l
B
O A
l
B
O A
我们约定，二面角 的大小范围是 0≤ ≤180 ． 平面角是直角的二面角叫做直二面角．
•
关键是，出错了你就知道上课时应该重点听哪里，注意力自然就能集中了。
•
4、即便上课时不理解也不要放弃
•
有些同学觉得老师讲的听不懂，就干脆不再听讲，按照自己的方法去学习。其实这样做真的很傻，因为不听讲就非常容易和同学们的学习进度脱节，这就会直接导致考试时成绩下降。原因是，老师讲的内容不一定都在教材中体现，有相当一部分重点内容
•
低着头，心情就放松了，但那种放松对学习一点好处也没有，之所以会放松，就是因为觉得即便是自己开小差，老师也不知道。如果你往前看，不时地和老师眼神交会一下，注意力必然会集中起来。和老师眼神交汇的那种紧张感会让你注意力集中，并充
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动脑思考 探索新知
直线与平面垂直的判定方法： 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那
么这条直线与这个平面垂直．
9．4 直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质
巩固知识 典型例题
例2 长方体ABCD-A1B1C1D1中（如图），直线AA1与平 面ABCD垂直吗？为什么？
9．4 直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判直的判定方法： 一个平面经过另一个平面的垂线则两个平面垂直．
如图所示，如果 AB ，AB 在 内，那么 ．
9．4 直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质
巩固知识 典型例题
例4 在正方体ABCD-A1B1C1D1（如图）中，判断平面B1AC与 平面B1BDD1是否垂直．
2．如图所示，ABC 在平面 内，BAC 90，且 PA 于A，
那么AC与PB是否垂直？为什么？
9．4 直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质
创设情境 兴趣导入
两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么称这两个平面
互相垂直．平面 与平面 垂直，记作 ．
在实际生活中，我们采用如图所示的 “合页型折纸”检验直线与平面垂直，就是
直线与平面垂直方法的应用．
9．4 直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质
创设情境 兴趣导入
观察道路边的电线杆可以发现它们都垂直于地面，并且 这些电线杆是平行的．这一事实启发我们得出直线与平面垂 直的性质．
9．4 直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质
9．4 直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质
运用知识 强化练习
1．一根旗杆AB高8 m，它的顶端A挂两条10 m的绳子，拉紧绳子 并把它们的两个下端固定在地面上的C、D两点，并使点C、D与旗杆 脚B不共线，如果C、D与B的距离都是6 m，那么是否可以判定旗杆 AB与地面垂直，为什么？
解 因为AB⊥ ，CD⊥ ， 所以 AB∥CD．因为BD在平面 内，AB⊥BD，CD⊥BD．
设AB与CD确定平面 ，在平面 内，过点A作AE∥BD，
直线AE与CD交于点E． 在直角三角形ACE中，因为AE＝BD＝5 cm， CE＝CD＋DE＝CD＋AB＝8 + 4 =12（cm），
所以 AC＝ AE2 CE2 52 122 13cm．
创设情境 兴趣导入
如图所示，检验一根圆木柱和板面是否垂直．工人师傅的做法是， 把直角尺的一条直角边放在板面上，看曲尺的另一条直角边是否和圆 木柱吻合，然后把直角尺换个位置，照样再检查一次（应当注意，直角 尺与板面的交线，在两次检查中不能为同一条 直线）．如果两次检查，圆木柱都能和直角尺 的直角边完全吻合，就判定圆木柱和板面垂直．
第九章 立体几何
9．4 直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质
创设情境 兴趣导入
演示并画出两条相交直线垂直与两条异面直线垂直的位置 关系，并回答：经过空间任意一点作与已知直线垂直的直线， 能作几条？
9．4 直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质
巩固知识 典型例题
例1 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，判断直线AB和DD1是否垂直． 解 AB和DD1是异面直线，而BB1∥DD1，AB⊥BB1，
9．4 直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质
巩固知识 典型例题
B1 AC
解 在正方体ABCD-A1B1C1D1中， B1B⊥平面ABCD，所以BB1⊥AC， 在底面正方形ABCD中，BD⊥AC，
因此AC⊥平面BB1D1D，
因B1AC 为AC在平面
内，
所以平面 B1AC 与平面 B1BDD1 垂直．
9．4 直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质
创设情境 兴趣导入
画表示两个互相垂直平面的图形时，一般将两个平行四边形的一组 对边画成垂直的位置，可以把直立的平面画成矩形（图（1）），也可以 把直立的平面画成平行四边形（图（2））．
（2）
9．4 直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质
创设情境 兴趣导入
建筑工人在砌墙时，把线的一端系一个铅锤，另一端用砖压在墙壁 面上（如图），观察系有铅锤的线与墙面是否紧贴（在铅锤处应有一空 隙），即判断所砌墙面是否经过地面的垂线，以此保证所砌的墙面与地 面垂直．
根据异面直线所成的角的定义， 可知AB与DD1成直角．
因此 AB DD1.
9．4 直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质
运用知识 强化练习
1．垂直于同一条直线的两条直线是否平行？
2．在正方体中，找出与直线AB 垂直的棱，并指出它们与直线
AA1 的位置关系．
9．4 直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质
如图所示，在正方体 A1C 的侧面 A1ABB1 中，作 EE1 AB ，观察
EE1与底面ABCD的关系．
D1
A1
E1
D
A
E
C1 B1
C B
9．4 直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质
动脑思考 探索新知
平面与平面垂直的性质： 如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．
动脑思考 探索新知
直线和平面垂直的性质：
垂直于同一个平面的两条直线互相平行． n
m 如果两条平行直线中的一条垂直于一个 平面，那么另一条也垂直于这个平面吗？为 什么？
9．4 直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质
巩固知识 典型例题
例3 如图，AB和CD都是平面 的垂线，垂足分别为B、D，A、C分 别在平面 的两侧，AB＝4 cm，CD＝8 cm，BD＝5 cm，求AC的长．
解 因为长方体ABCD-A1B1C1D1中， 侧面ABB1A1、AA1D1D都是长方形， 所以AA1⊥AB，AA1⊥AD． 且AB和AD是平面ABCD内的两条相交直线． 由直线与平面垂直的判定定理知， 直线AA1⊥平面ABCD．
9．4 直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质
动脑思考 探索新知