三角函数图像教案3
三角函数的图像与性质教案
三角函数的图像与性质优秀教案一、教学目标：1. 理解三角函数的定义，掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质。
2. 能够运用三角函数的图像与性质解决实际问题。
3. 提高学生的数学思维能力，培养学生的数学审美观念。
二、教学内容：1. 三角函数的定义与基本性质2. 正弦函数的图像与性质3. 余弦函数的图像与性质4. 正切函数的图像与性质5. 三角函数图像与性质的综合应用三、教学重点与难点：1. 重点：三角函数的定义，正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质。
2. 难点：三角函数图像与性质的综合应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探索三角函数的图像与性质。
2. 利用多媒体课件，展示三角函数的图像，增强学生的直观感受。
3. 结合实际例子，让学生学会运用三角函数的图像与性质解决实际问题。
4. 开展小组讨论，培养学生的合作与交流能力。
五、教学过程：1. 导入：通过复习初中阶段学习的三角函数知识，引导学生进入本节课的学习。
2. 三角函数的定义与基本性质：讲解三角函数的定义，引导学生掌握三角函数的基本性质。
3. 正弦函数的图像与性质：利用多媒体课件展示正弦函数的图像，讲解正弦函数的性质。
4. 余弦函数的图像与性质：利用多媒体课件展示余弦函数的图像，讲解余弦函数的性质。
5. 正切函数的图像与性质：利用多媒体课件展示正切函数的图像，讲解正切函数的性质。
6. 三角函数图像与性质的综合应用：结合实际例子，讲解如何运用三角函数的图像与性质解决实际问题。
7. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。
8. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
9. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，总结经验教训。
10. 教学评价：对学生的学习情况进行评价，了解学生对三角函数图像与性质的掌握程度。
六、教学策略与资源：1. 教学策略：采用问题引导式教学，鼓励学生主动发现问题、解决问题。
利用数学软件或在线工具，让学生亲自动手绘制三角函数图像，加深对函数性质的理解。
三角函数的图像与性质教案
三角函数的图像与性质优秀教案第一章：正弦函数的图像与性质1.1 教学目标了解正弦函数的定义和基本概念学会绘制正弦函数的图像掌握正弦函数的性质1.2 教学内容正弦函数的定义和基本概念正弦函数的图像特点正弦函数的性质：奇偶性、周期性、对称性、单调性1.3 教学步骤1. 引入正弦函数的概念，引导学生理解正弦函数的定义。
2. 利用数学软件或图形计算器，绘制正弦函数的图像，让学生观察和分析图像的特点。
3. 讲解正弦函数的性质，结合图像进行解释，让学生理解和掌握性质。
1.4 教学评价通过课堂讲解和图像分析，评估学生对正弦函数的定义和图像的理解程度。
通过例题和练习题，评估学生对正弦函数性质的掌握程度。
第二章：余弦函数的图像与性质2.1 教学目标了解余弦函数的定义和基本概念学会绘制余弦函数的图像掌握余弦函数的性质2.2 教学内容余弦函数的定义和基本概念余弦函数的图像特点余弦函数的性质：奇偶性、周期性、对称性、单调性2.3 教学步骤1. 引入余弦函数的概念，引导学生理解余弦函数的定义。
2. 利用数学软件或图形计算器，绘制余弦函数的图像，让学生观察和分析图像的特点。
3. 讲解余弦函数的性质，结合图像进行解释，让学生理解和掌握性质。
2.4 教学评价通过课堂讲解和图像分析，评估学生对余弦函数的定义和图像的理解程度。
通过例题和练习题，评估学生对余弦函数性质的掌握程度。
第三章：正切函数的图像与性质3.1 教学目标了解正切函数的定义和基本概念学会绘制正切函数的图像掌握正切函数的性质3.2 教学内容正切函数的定义和基本概念正切函数的图像特点正切函数的性质：奇偶性、周期性、对称性、单调性1. 引入正切函数的概念，引导学生理解正切函数的定义。
2. 利用数学软件或图形计算器，绘制正切函数的图像，让学生观察和分析图像的特点。
3. 讲解正切函数的性质，结合图像进行解释，让学生理解和掌握性质。
3.4 教学评价通过课堂讲解和图像分析，评估学生对正切函数的定义和图像的理解程度。
三角函数的图象与性质教案
三角函数的图象与性质教案一、教学目标1. 理解三角函数的定义和基本性质。
2. 学会绘制和分析三角函数的图象。
3. 掌握三角函数的周期性、奇偶性、单调性等性质。
4. 能够应用三角函数的性质解决问题。
二、教学内容1. 三角函数的定义和基本性质。
2. 三角函数的图象绘制方法。
3. 三角函数的周期性性质。
4. 三角函数的奇偶性性质。
5. 三角函数的单调性性质。
三、教学重点与难点1. 三角函数的定义和基本性质的理解。
2. 三角函数图象的绘制和分析。
3. 三角函数周期性、奇偶性、单调性的理解和应用。
四、教学方法1. 采用多媒体教学，展示三角函数的图象和性质。
2. 利用数学软件或图形计算器进行图象绘制和分析。
3. 引导学生通过观察、分析和归纳三角函数的性质。
4. 利用例题和练习题巩固所学知识。
五、教学安排1. 第一课时：三角函数的定义和基本性质。
2. 第二课时：三角函数的图象绘制方法。
3. 第三课时：三角函数的周期性性质。
4. 第四课时：三角函数的奇偶性性质。
5. 第五课时：三角函数的单调性性质。
六、教学目标1. 理解正弦函数、余弦函数的周期性。
2. 学会应用周期性解决实际问题。
3. 掌握正弦函数、余弦函数的相位变换。
七、教学内容1. 正弦函数、余弦函数的周期性。
2. 周期性在实际问题中的应用。
3. 正弦函数、余弦函数的相位变换。
八、教学重点与难点1. 周期性的理解和应用。
2. 相位变换的理解和应用。
九、教学方法1. 通过实例讲解周期性在实际问题中的应用。
2. 利用数学软件或图形计算器进行相位变换的演示。
3. 引导学生通过观察、分析和归纳正弦函数、余弦函数的周期性和相位变换。
十、教学安排1. 第六课时：正弦函数、余弦函数的周期性。
2. 第七课时：周期性在实际问题中的应用。
3. 第八课时：正弦函数、余弦函数的相位变换。
十一、教学目标1. 理解正切函数的图象和性质。
2. 学会应用正切函数解决实际问题。
3. 掌握正切函数的周期性和奇偶性。
三角函数图像的变换教案
三角函数图像的变换教案一、教学目标：1. 理解三角函数图像的基本特征。
2. 掌握三角函数图像的平移、缩放、翻折等变换方法。
3. 能够运用变换方法分析三角函数图像的性质。
二、教学内容：1. 三角函数图像的基本特征：正弦函数、余弦函数、正切函数的图像。
2. 图像的平移变换：向上或向下平移、向左或向右平移。
3. 图像的缩放变换：水平方向缩放、垂直方向缩放。
4. 图像的翻折变换：水平翻折、垂直翻折。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角函数图像的平移、缩放、翻折变换方法。
2. 教学难点：变换方法在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解三角函数图像的基本特征及变换方法。
2. 利用多媒体展示图像，直观地演示变换过程。
3. 引导学生通过观察、分析、归纳，自主探索图像的变换规律。
4. 运用例题讲解，让学生学会运用变换方法解决实际问题。
五、教学步骤：1. 导入新课：回顾三角函数图像的基本特征，引导学生关注图像的变换。
2. 讲解图像的平移变换：以正弦函数为例，讲解向上或向下平移、向左或向右平移的规律。
3. 讲解图像的缩放变换：以正弦函数为例，讲解水平方向缩放、垂直方向缩放的规律。
4. 讲解图像的翻折变换：以正弦函数为例，讲解水平翻折、垂直翻折的规律。
5. 运用例题，让学生学会运用变换方法解决实际问题。
6. 课堂练习：让学生独立完成一些图像变换的练习题，巩固所学知识。
8. 布置作业：布置一些有关三角函数图像变换的练习题，让学生课后巩固。
六、教学评价：1. 通过课堂讲解、练习和作业，评价学生对三角函数图像变换的理解和掌握程度。
2. 观察学生在解决问题时的思维过程和方法，评估他们的分析和应用能力。
3. 收集学生的课堂表现和互动情况，评价他们的参与度和合作精神。
七、教学拓展：1. 探讨三角函数图像变换在实际应用中的例子，如电子音乐合成器的波形调整、工程结构的优化设计等。
2. 引入高级数学工具，如计算机软件，让学生学会使用这些工具进行三角函数图像的变换和分析。
三角函数图像的变换教案
三角函数图像的变换教案一、教学目标：1. 理解三角函数图像的基本特征。
2. 学会通过变换的方式，求解三角函数图像的变换后的图像。
3. 能够运用三角函数图像的变换，解决实际问题。
二、教学内容：1. 三角函数图像的基本特征。
2. 三角函数图像的平移变换。
3. 三角函数图像的缩放变换。
4. 三角函数图像的轴对称变换。
5. 三角函数图像的旋转变换。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角函数图像的基本特征，三角函数图像的变换规律。
2. 教学难点：三角函数图像的变换后的图像的求解，实际问题的解决。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解三角函数图像的基本特征，变换规律。
2. 采用案例分析法，分析实际问题，引导学生运用三角函数图像的变换解决实际问题。
3. 采用小组讨论法，引导学生相互交流，共同探讨三角函数图像的变换规律。
五、教学过程：1. 导入：通过复习三角函数图像的基本特征，引导学生进入本节课的学习。
2. 讲解：讲解三角函数图像的平移变换、缩放变换、轴对称变换、旋转变换等规律。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用三角函数图像的变换解决实际问题。
4. 练习：布置练习题，让学生巩固所学内容。
5. 总结：总结本节课所学内容，强调重点与难点。
6. 作业布置：布置作业，巩固所学知识。
教学反思：在教学过程中，要注意引导学生掌握三角函数图像的基本特征，变换规律。
要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习效果。
在解决实际问题时，要引导学生运用所学知识，培养学生的实际问题解决能力。
六、教学评估：1. 课堂讲解评估：观察学生对三角函数图像变换的理解程度，以及能否正确描述平移、缩放、轴对称和旋转变换的法则。
2. 练习题评估：通过学生完成的练习题，检查他们是否能够独立应用变换规则解决问题。
3. 小组讨论评估：评估学生在小组讨论中的参与程度，以及他们能否与同伴有效沟通和分享想法。
七、教学资源：1. 教学PPT：提供清晰的三角函数图像和变换规则的示例。
人教版高一年级数学必修二《三角函数的图像》优质教案
《三角函数图像》教学设计一、学习目标：①了解正弦线、余弦线、正切线；②理解和掌握正弦、余弦、正切曲线，用“五点法”画它们的图像；③会用“五点法”作()ϕω+=x A y sin ()0,0>>ωA 在一个周期内的简图，并理解()ϕω+=x A y sin ()0,0>>ωA 的图像与x y sin =的图像的相互联系；④提高数形结合的数学方法与能力；二、学习重点：函数x y sin =与()ϕω+=x A y sin ()0,0>>ωA 的图像之间的相互变换。
三、学习难点：“五点法”中五点的确定；并且能够根据x y sin =的图像的对称轴、对称中心确定函数()ϕω+=x A y sin ()0,0>>ωA 的图像的对称轴、对称中心。
四、教学环境：多媒体教学，学生对象：高三（3）班全体学生五、教学过程： （一）知识导学：1、三角函数线——在下图中，规定了方向的线段MP 、OM 、AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线：2、正弦曲线、余弦曲线、正切曲线：分别是指基本三角函数)(cos ),(sin R x x y R x x y ∈=∈=),2,(tan Z k k x R x x y ∈+≠∈=ππ的图像。
3、正弦曲线的特征：关于直线)(2Z k k x ∈+=ππ对称，又关于点))(0,(Z k k ∈π对称，作其在]2,0[π的简图的五个关键点为),1,2(),0,0(π).0,2(),1,23(),0,(πππ- 4、“五点法”作)0,0)(sin(>>+=ωϕωA x A y 在一个周期内的简图时，五点的取法是：设ϕω+=x X ，由X 取ππππ2,23,,2,0来求相应的x 值及对应的y 值，再描点作图。
5、)0,0)(sin(>>+=ωϕωA x A y 的图像可由x y sin =的图像经以下变换得到：①相位变换：)sin(||0)(0)(sin ϕϕϕϕ+=−−−−−−−−−−→−<>=x y x y 个单位长度平移或向右向左；②周期变换：)sin()(1sin x y xy ωω==纵坐标不变横坐标变为原来的；③振幅变换：x A y A xy sin )(sin ==横坐标不变倍纵坐标变为原来的。
三角函数图像与性质教案
三角函数图像与性质教案教案标题：三角函数图像与性质教学目标：1. 理解正弦、余弦和正切函数的图像特征及其性质。
2. 掌握正弦、余弦和正切函数的周期、幅值、相位差等重要概念。
3. 通过观察和比较，能够分析并绘制三角函数的图像。
4. 能够应用三角函数的图像及其性质解决与实际问题相关的数学计算。
教学准备：1. 投影仪/白板/黑板2. 教学课件或绘图工具3. 学生练习册、作业册等教辅材料4. 相关练习题、实例和应用题教学过程：一、引入活动1. 导入：通过展示一个周期性的波动图像，引导学生思考这些图像有何特点，有何规律，并讨论这些波动图像与数学中的三角函数的关系。
二、知识讲解和图像分析1. 介绍正弦函数的定义和基本性质，包括周期、对称轴、最大值、最小值等。
2. 展示正弦函数的图像，解读图像上各个要素与函数的关系，并解释这些要素的具体含义。
3. 引导学生分析正弦函数图像上的特征及其性质，包括振幅、相位差等概念的引入和解释。
4. 教授余弦函数和正切函数的定义和性质，并展示它们的图像，让学生观察和比较三种函数图像的异同。
三、示例演练1. 给予学生一定数量的练习题，要求他们根据所学知识分析和绘制三角函数的图像。
2. 引导学生通过比较不同函数的图像，发现它们之间的关系和规律，并总结出三角函数图像的一般特点。
四、应用拓展1. 给予学生一些实际问题和应用题，要求他们能够利用所学的三角函数图像及其性质解决这些问题。
2. 引导学生通过数学模型的建立和函数图像的分析，将实际问题转化为数学计算，并得出正确的答案。
五、总结和评价1. 对所学知识进行小结和归纳，强调三角函数图像与性质在数学中的重要性和应用价值。
2. 提出问题和讨论，让学生根据所学知识回答和解决，以检验他们的学习效果。
六、作业布置1. 布置适量的课后作业，包括练习题和思考题，以巩固和拓展所学知识。
2. 鼓励学生自主学习，寻找更多与三角函数图像及其性质相关的应用领域。
三角函数的图像与性质教案
三角函数的图像与性质教案一、教学目标：1. 理解三角函数的定义和基本概念。
2. 学会绘制和分析三角函数的图像。
3. 掌握三角函数的性质，并能应用于实际问题。
二、教学重点：1. 三角函数的定义和图像。
2. 三角函数的性质。
三、教学难点：1. 三角函数图像的绘制和分析。
2. 理解和应用三角函数的性质。
四、教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 三角函数图像的示例。
3. 练习题和解答。
五、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，如温度、声音等，引入三角函数的概念，激发学生的兴趣。
2. 讲解：讲解三角函数的定义和基本概念，引导学生理解三角函数的周期性和奇偶性。
3. 演示：使用课件或黑板，展示三角函数的图像，让学生观察和分析图像的形状和特点。
4. 练习：让学生绘制一些简单的三角函数图像，并分析其性质。
5. 讲解：讲解三角函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等，引导学生理解和应用。
6. 练习：让学生解决一些实际问题，运用三角函数的性质进行计算和分析。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调三角函数的图像和性质的重要性。
8. 作业：布置一些练习题，让学生巩固所学内容。
六、教学反思：本节课通过实例引入三角函数的概念，激发学生的兴趣。
通过讲解和演示，让学生理解和掌握三角函数的图像和性质。
通过练习和实际问题解决，让学生应用所学知识。
整个教学过程中，注意引导学生主动参与，培养学生的动手能力和思维能力。
作业的布置有助于巩固所学内容。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
六、教学目标：1. 能够运用三角函数的性质解决简单的三角方程和不等式问题。
2. 理解正弦、余弦和正切函数的图像是如何由基础函数通过平移、伸缩等变换得到的。
3. 能够分析实际问题，选择合适的三角函数模型进行求解。
七、教学重点：1. 三角函数图像的变换规律。
2. 三角方程和不等式的求解方法。
八、教学难点：1. 理解三角函数图像的变换规律及其对函数性质的影响。
2. 解决实际问题中三角函数的应用。
三角函数的图像与性质复习教案
三角函数的图像与性质复习教案第一章：引言1.1 三角函数的概念复习三角函数的定义和基本概念，如正弦、余弦、正切等。
引导学生理解三角函数的周期性和奇偶性。
1.2 三角函数的图像复习三角函数的图像特点，如正弦函数的波浪形状、余弦函数的波动形状等。
引导学生理解图像的平移、伸缩等变换。
第二章：正弦函数的图像与性质2.1 正弦函数的图像复习正弦函数的图像特点，如周期性、振幅等。
引导学生理解图像的平移、伸缩等变换。
2.2 正弦函数的性质复习正弦函数的性质，如单调性、奇偶性等。
引导学生理解函数的极值和拐点。
第三章：余弦函数的图像与性质3.1 余弦函数的图像复习余弦函数的图像特点，如周期性、振幅等。
引导学生理解图像的平移、伸缩等变换。
3.2 余弦函数的性质复习余弦函数的性质，如单调性、奇偶性等。
引导学生理解函数的极值和拐点。
第四章：正切函数的图像与性质4.1 正切函数的图像复习正切函数的图像特点，如周期性、振幅等。
引导学生理解图像的平移、伸缩等变换。
4.2 正切函数的性质复习正切函数的性质，如单调性、奇偶性等。
引导学生理解函数的极值和拐点。
第五章：三角函数的图像与性质的综合应用5.1 三角函数的图像与性质的综合应用引导学生理解三角函数图像与性质之间的关系，如周期性、奇偶性等。
举例讲解如何利用三角函数的图像与性质解决实际问题。
第六章：三角函数图像的变换6.1 图像的平移讲解如何通过平移变换得到不同三角函数的图像。
引导学生理解平移的方向和距离对图像的影响。
6.2 图像的伸缩讲解如何通过伸缩变换得到不同三角函数的图像。
引导学生理解伸缩的比例和对称性对图像的影响。
第七章：三角函数的周期性和对称性7.1 周期性复习三角函数的周期性，包括基本周期和周期函数的性质。
引导学生理解周期性在图像上的表现。
7.2 对称性复习三角函数的对称性，包括奇偶性和对称轴。
引导学生理解对称性在图像上的表现。
第八章：三角函数的极值和拐点8.1 极值讲解如何确定三角函数的极大值和极小值。
高中数学教案《三角函数的图像与性质》
教学计划：《三角函数的图像与性质》一、教学目标1.知识与技能：学生能够掌握正弦、余弦、正切函数的基本图像及其关键特征（如周期、振幅、相位等）；理解并应用三角函数的奇偶性、单调性、最值等性质。
2.过程与方法：通过绘制函数图像、观察分析、归纳总结等过程，培养学生直观感知、逻辑推理和数学抽象能力；学会运用数形结合的方法解决三角函数问题。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养探索精神和严谨的科学态度；通过团队合作和交流分享，增强学生的集体意识和协作能力。
二、教学重点和难点●教学重点：正弦、余弦、正切函数的基本图像及性质；数形结合思想在三角函数中的应用。
●教学难点：理解并掌握三角函数图像的变换规律（如平移、伸缩、对称等）；运用三角函数的性质解决实际问题。
三、教学过程1. 引入新课（约5分钟）●生活实例：通过展示海浪波动、音乐波形等自然现象或人工制品中的周期性变化，引导学生思考这些现象与三角函数的关系，引出三角函数图像的重要性。
●复习旧知：简要回顾三角函数（正弦、余弦、正切）的定义和基础性质，为后续学习做好铺垫。
●提出问题：提出探究性问题，如“正弦函数的图像是什么样的？它有哪些基本性质？”激发学生的好奇心和探索欲。
2. 讲授新知（约15分钟）●图像绘制：利用多媒体演示或指导学生动手绘制正弦、余弦、正切函数的图像，强调图像的连续性、周期性等特点。
●性质讲解：结合图像，详细讲解三角函数的振幅、周期、相位等关键特征，以及奇偶性、单调性、最值等性质。
●对比分析：引导学生对比正弦、余弦、正切函数图像的差异，理解它们各自的特点和相互之间的关系。
3. 图像变换（约10分钟）●理论讲解：介绍三角函数图像的平移、伸缩、对称等变换规律，结合具体例子说明变换后的图像特征。
●实践操作：组织学生分组进行实践操作，尝试通过改变参数来绘制变换后的三角函数图像，并观察分析变化规律。
●总结归纳：引导学生总结归纳三角函数图像变换的一般规律和方法，形成系统的知识体系。
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∴0＜x＜1 或
2
＜x＜3
7.（2002 北京理，3）下列四个函数中，以π 为最小正周期，且在区间（ 数的是（ ） 2 A.y=cos x C.y＝(
1 3
2
，π ）上为减函
B.y＝2|sinx| D.y=－cotx
2
.
▲
y
③ y A tan( x )的周期为
T
O
x
y tan
x 2
的周期为 2 （ T
T 2 ，如图）
2.三种常用三角函数的主要性质
函 数 定义域 值域 奇偶性 最小正周期
y
＝
y
＝
y
＝
s i n x （－∞，＋∞） ［－1，1］ 奇函数 2π
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龙文学校个性化辅导教案提纲
学生：闫云鹏 年级：高一 一、授课目的与考点分析： 学科：数学 时间: 2012年 5 月19日 时段：10-12
运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．
二、教学内容： 三角函数的图像与性质
1. 周期函数定义： 对于函数 f ( x ) ，如果存在一个不为零的常数 T ，使得当 x 取定义域内的每一个值时，
4
，
2
）∪（π ，
5 4
）
B.（
4
，π ）
5 4
C.（
4
，
）
5 4 3 2
D.（
4
，π ）∪（
，
）
5.答案：C 解法一：作出在（0，2π ）区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标 由图 4—6 可得 C 答案.
4
和
5 4
，
图 4—6 图 4—7 解法二：在单位圆上作出一、三象限的对角线，由正弦线、余弦线知应选 C.（如图 4—7） 6.（2002 北京，11）已知 f（x）是定义在（0，3）上的函数，f（x）的图象如图 4—1 所示， 那么不等式 f（x）cosx＜0 的解集是（ ） A.（0，1）∪（2，3） B.（1，
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得y 得y
A sin( x )
的图象 k 长 度 平移 个单位
的图象．
向 上 ( k 0 )或 向 下 ( k 0 )
A sin( x ) k
先伸缩后平移
y sin x
横坐标 变 的图象 为来 的 A 倍 ( 不) 原
y sin x 横坐标变为原来的
1 3
倍（纵坐标不变） y sin 3 x
y sin 3 x sin 3 x 9 3
3
向左平移
9
个单位 （左加右减）
纵坐标变为原来的 4 倍（横坐标不变） y 4 sin 3 x
1 2 cos x
2
个单位，再沿 y 轴向下
） B.（y－1）sinx+2y－3=0 D.－(y+1)sinx+2y+1=0
，因为要将原曲线向右、向下分别移动
2
个单位和 1
个单位，因此可得 y=
1 2 cos( x
2
－1 为所求方程.整理得（y+1）sinx+2y+1=0.
)
评述：本题考查了曲线平移的基本方法及三角函数中的诱导公式.如果对平移有深刻理解， 可直接化为： （y+1）cos（x－
2k , 2k 减 减
单调性
3 2k + 2 , 2k + 2
k - , k + 递增 2 2
( k , 0 )( k Z )
对称性
x
k ,0 ( k Z ) 2
2
）+2（y+1）－1=0，即得 C 选项. ）
2.（2002 春北京、安徽，5）若角α 满足条件 sin2α ＜0，cosα －sinα ＜0，则α 在（ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.答案：B 解析：sin2α ＝2sinα cosα ＜0 ∴sinα cosα ＜0 即 sinα 与 cosα 异号，∴α 在二、四象限， 又 cosα －sinα ＜0 ∴cosα ＜sinα 由图 4—5，满足题意的角α 应在第二象限 图 4—5 3.（2002 上海春，14）在△ABC 中，若 2cosBsinA＝sinC，则△ABC 的形状一定是（ A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 3.答案：C 解析：2sinAcosB＝sin（A＋B）＋sin（A－B）又∵2sinAcosB＝sinC， ∴sin（A－B）＝0，∴A＝B 4.（2002 京皖春文，9）函数 y=2sinx 的单调增区间是（ A.［2kπ － ）
向 左 ( >0)或 向 右 ( 0)
1 得 y sin( x ) 的图象
倍 标不变 得 y sin( x ) 的图象 为来 的 A( 横 坐 ) 原
纵 坐 标 伸 长 ( A 1 ) 或 缩 短 ( 0 < A < 1 )
(
k 2
, 0 )( k Z )
2
k , (k Z )
x k , k Z
无对称轴
3、形如 y A sin( x ) 的函数： （1）几个物理量： A:振幅； f
1 T
:频率（周期的倒数） x :相位； :初相； ；
（2）函数 y A sin( x ) 表达式的确定： A 由最值确定； 由周期确定； 由图象上的特殊点确定， 如 f ( x ) A sin( x )( A 0, 0 ， | |
）x 为减函数.因此 y=（
1 3
）cosx 在
（
2
，π ）区间上为增函数.
D 项：函数 y＝－cotx 在区间（
2
，π ）上为增函数.
8.（2002 上海，15）函数 y=x+sin|x|，x∈［－π ，π ］的大致图象是（
）
8.答案：C 解析：由奇偶性定义可知函数 y=x+sin|x|，x∈［－π ，π ］为非奇非偶函数.
注意：在变换中改变的始终是 x。
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练习
1.（2003 上海春，15）把曲线 ycosx+2y－1=0 先沿 x 轴向右平移 平移 1 个单位，得到的曲线方程是（ A.（1－y）sinx+2y－3=0 C.（y+1）sinx+2y+1=0 1.答案：C 解析：将原方程整理为：y=
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选项 A、D 为奇函数，B 为偶函数，C 为非奇非偶函数. 9.（2001 春季北京、安徽，8）若 A、B 是锐角△ABC 的两个内角，则点 P（cosB－sinA，sinB －cosA）在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.答案：B 解析：∵A、B 是锐角三角形的两个内角，∴A＋B＞90°， ∴B＞90°－A，∴cosB＜sinA，sinB＞cosA，故选 B. 10.（2001 全国文，1）tan300°+cot405°的值是（ A.1＋ 3 B.1－ 3 ） D.－1＋ 3
纵 坐 标 伸 长 ( A 1) 或 缩 短 ( 0 A 1)
得y
A sin x
1 的图象 到 原 来 的纵 坐 标 不 变 ) (
横 坐 标 伸 长 ( 0 1) 或 缩 短 ( 1)
得y 得y 得y
A sin ( x ) 的图象
f ( x ) ＝_____（答： f ( x ) 2 sin (
2
2 3
Y 2 9 X
)
的图象如图所示，则
-2
15 2
x
3
)） ；
23题 图
（3）函数 y A sin( x ) 图象的画法： ① 五点作图法：令 x= x 依次为 0
2 , , 3 2 ,2
C.－1－ 3
10.答案：B 解析：tan300°＋cot405°＝tan(360°－60°)＋cot(360°＋45°)＝－tan60°＋cot45°＝1 － 3. 11.（2000 全国，4）已知 sinα ＞sinβ ，那么下列命题成立的是（ ） A.若α 、β 是第一象限角，则 cosα ＞cosβ B.若α 、β 是第二象限角，则 tanα ＞tanβ C.若α 、β 是第三象限角，则 cosα ＞cosβ D.若α 、β 是第四象限角，则 tanα ＞tanβ 11.答案：D 解析：因为在第一、三象限内正弦函数与余弦函数的增减性相反，所以可排除 A、C，在第 二象限内正弦函数与正切函数的增减性也相反，所以排除 B.只有在第四象限内，正弦函数与正 切函数的增减性相同. 12.（2000 全国，5）函数 y＝－xcosx 的部分图象是（ ）
2
）∪（
2
，3）
C.（0，1）∪（
2
，3）
图 4—1
D.（0，1）∪（1，3） 6.答案：C
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f (x) 0 f (x) 0 解析：解不等式 f（x）cosx＜0 cos x 0 或 cos x 0 0 x 3 0 x 3