数学总期末复习作业的设置与学生思维品质的培养
培养学生思维品质在数学作业中的体现
培养学生思维品质在数学作业中的体现根据新课程标准精神，我们教学的主要任务不再仅仅是积累知识、传授知识而已，更重要的是要发展学生的思维。
为此，我们除了在平时的课堂教学活动中，利用各种手段促使学生把学习活动变成自己的精神需要，从而达到培养学生思维品质，发展学生思维能力的目的以外，作为课堂教学延伸和补充的数学作业也应是提高学生思维水平的一个主阵地。
但是由于受到传统的教育思想影响，数学作业的设计往往局限在再现式的巩固知识、强化技能的范畴内。
作业内容大多是机械、重复套用的“题海训练”，没有什么思维训练价值，这大大地制约了学生的个性化发展。
下面结合最近几年来教学的实践，谈谈自己在数学作业中培养学生思维品质的几点做法。
一、投石激澜，启导思维的灵活性小学生在学习过程中容易受到思维定势的影响，使思维活动常常受到束缚。
如果教师能根据教学内容刻意创设一些作业情境，引导学生打破常规，克服思维定势，拓宽思维领域，就有可能会获得意想不到的收获。
例如在学习完长方体和正方体体积的应用后，我就创设了这样一个作业，在一个长方体玻璃容器中，把一个钢球浸没在容器内的水中，要学生求出这个钢球的体积。
学生兴趣很高，有的学生自己冥思苦想，有的学生几个一起讨论，教室里学生思维的火花在碰撞。
有学生试探说：“能不能告诉我们球的体积公式？知道了公式，只要找到公式中未知的量，不就可以求出钢球的体积了吗？”听到这话，我马上提醒说：“如果不告诉你们球的体积公式，能求这个钢球的体积吗？”学生一时被这问题噎住了——不知道球的体积公式，怎么求钢球的体积呢？经过思考，有学生认为，可以先测出水面上升的高度，再从玻璃容器内部量出长和宽后计算体积。
正当学生为此感到高兴时，我又问：“那水面上升的高度怎么测呢？”有学生马上回答道：“先记录好原先玻璃容器里水面的高度，再测一下钢球放入后水面的高度，然后把这两个高度减一减即可。
”通过上述作业的布置，教师巧妙地进行问题处理，使学生在情境中思考、联想，逐渐触及到事物的本来面目，从而产生顿悟。
如何培养学生的数学思维习惯与方法
如何培养学生的数学思维习惯与方法数学是一门需要思考和逻辑推理的学科，而培养学生的数学思维习惯和方法对于他们在数学学习中的成功至关重要。
本文将介绍一些有效的方法来培养学生的数学思维习惯和方法。
一、建立坚实的数学基础首先，要培养学生良好的数学思维习惯与方法，就必须建立起他们的坚实数学基础。
这包括掌握基本的数学概念、术语和运算规则。
教师可以通过系统有序的教学安排，逐步引导学生学习数学的基本知识。
同时，通过反复练习和巩固，帮助学生将这些知识转化为他们的数学思维习惯。
二、注重数学问题解决能力的培养另外，要培养学生的数学思维习惯与方法，就要注重培养他们的问题解决能力。
数学问题解决是数学学习过程中最为关键的能力之一。
教师可以引导学生学会分析问题、提出假设、寻找规律，通过实际问题的解决来培养学生解决数学问题的能力。
同时，教师要适当组织学生之间的合作，鼓励他们相互交流和讨论，从而培养学生的合作解决问题的能力。
三、培养学生的逻辑思维能力逻辑思维是数学学习中不可或缺的一部分，因此，要培养学生的数学思维习惯与方法，就必须注重培养他们的逻辑思维能力。
教师可以通过数学推理问题、证明题等方式来培养学生的逻辑思维能力。
同时，教师还可以利用数学游戏、数学竞赛等方式来激发学生对数学的兴趣，从而提高他们的逻辑思维能力。
四、提供探索和发现的机会要培养学生的数学思维习惯与方法，就要给予他们充分的探索和发现的机会。
教师可以设计一些开放性的数学问题，鼓励学生自主探索和发现解决问题的方法。
同时，教师还可以鼓励学生运用所学的数学知识解决现实生活中的问题，培养他们的应用能力和创新精神。
五、鼓励学生自主学习和思考最后，要培养学生的数学思维习惯与方法，就要鼓励他们进行自主学习和思考。
教师可以引导学生独立完成数学任务，鼓励他们提出自己的问题，并尝试解决。
同时，教师还可以组织一些小组讨论和学生报告等活动，让学生在学习过程中充分展示和发挥他们的数学思维。
通过以上几种方法，可以帮助学生培养良好的数学思维习惯与方法。
数学作业设计提高学生数学思维能力
"高温天气下如何上好体育课"开题报告课题名称："高温天气下如何上好体育课"课题业务主持人：贺英敏课题组成员：贺英敏丽英程博印武一、课题的提出。
1、全面落实素质教育的需求素质教育的根本目标是促进学生全面开展，也就是要促进学生的智力和体力充分自由、生动活泼、主动地开展，促进人的各方面才能和兴趣、特长和谐统一地开展，包括人的道德水平、审美情操的开展。
学校体育工作是素质教育不可或缺的一局部，它不仅能够促进学生身体素质的提高，还能够培养学生良好的心理，开展学生安康的审美情趣。
安康的身体，良好的心理素质，是学生全面开展的根底，没有安康的身体、良好的心理，学生的开展就成了无源之水，无本之木。
因此，只有重视做好学校体育工作才能真正落实素质教育，才能把素质教育落到实处。
2、推进我校高温天气下上好体育课的需要随着天气越来越热，特别是进入六月以后，温度特别高，我校教学楼与办公楼成回字型，通风差，加上塑胶跑道的炙烤、校园绿化面积小等因素更加加剧了温度的提升。
学生热、教师热，没有兴趣和激情去上体育课以成为不争的事实。
我们希望通过研究能解决这种情况，或者说至少去关注他，提供一些帮助和参考。
3、学校平安学生平安的需求随着天气温度的升高，中暑、流鼻血、头晕等现象频发。
如果在上体育课中稍不留神就有可能发生，轻那么给学生的安康带来影响、重那么影响学生的身心安康和开展。
这些都是不可无视的问题，也需要我们去解决去研究。
〔二〕当前现状及要解决的问题1、当前现状随着天气温度升高，我校体育课出现了一下几种情况。
一是，组织学生在阴凉处休息，这样达不到锻炼的目的。
二是，让学生游戏，这样在班大班多场地小的情况下容易出现平安事故。
三是，冒着高温继续在太阳下正常上体育课，这样根据不同学生的体质大大增加了中暑、流鼻血、头晕等情况的发生。
四是，教师根据不同情况随时改变教学容，这样有利也有弊，不利于学生系统的锻炼与学习。
如何通过数学作业培养孩子的逻辑思维
如何通过数学作业培养孩子的逻辑思维数学作业不仅仅是解决数字问题的过程，更是培养孩子逻辑思维的重要途径。
它像一个智慧的园丁，在孩子的大脑花园里种下了思考的种子，并通过不断的浇水和施肥，使其茁壮成长。
通过数学作业，孩子们不仅学会了如何解答数学题，更在这个过程中培养了系统思维、分析问题的能力以及解决问题的技巧。
在数学作业中，首先需要掌握基础的数学概念和操作技能。
这就像是在搭建一座坚固的桥梁，只有基础打好了，才能在此基础上进行更复杂的思考。
例如，通过学习加减乘除的基本运算，孩子们能够理解数字之间的关系，并在此基础上逐步接触更复杂的数学概念，如分数、百分数和代数。
这些基本技能的掌握，为他们之后的逻辑推理提供了必要的工具。
然而，数学作业的真正魅力在于其能够培养孩子的逻辑思维能力。
每一个数学题目都像是一道精心设计的迷宫，孩子们需要通过不断的探索和尝试，找到解决问题的路径。
在解决数学问题时，孩子们通常需要制定计划、分解步骤，并进行推理。
例如，当面对一道复杂的应用题时，他们需要先从题目中提取出关键信息，然后设立合适的数学模型，最后通过推理得到答案。
这一过程不仅仅是数学运算，更是逻辑思维的训练。
在解答数学题时，孩子们会不断面临各种挑战和问题。
例如，他们可能会遇到信息不全的情况，需要自己进行合理的假设；或者在计算过程中出现错误，需要回头检查自己的步骤。
这些挑战促使他们学会如何分析问题、检查自己的思路，并通过调整策略来找到正确的解决方案。
这种反复的思考和调整，不仅能够增强他们的耐心，还能够提高他们的逻辑推理能力。
数学作业的另一个重要方面是培养孩子的解决问题能力。
在面对问题时，孩子们需要学会如何将复杂的问题分解成若干个小问题，并逐步解决。
这就像是一个探险家在面对一座未知的山峰时，首先要制定详细的攀登计划，逐步克服每一个难关，最终到达山顶。
通过这种分解问题的方式，孩子们能够更好地理解问题的本质，并找到合适的解决方案。
此外，数学作业还能够培养孩子的创造力。
数学作业——数学课堂教学如何培养学生的思维能力和思维品质
数学课堂教学如何培养学生的思维能力和思维品质思维是智力的核心，也是非智力因素发展的基础，因此，课堂教学应着眼于培养学生的思维能力和思维品质。
一、渗透美德——培养思维的审美力明是非、知美丑、懂得失，是一个人有所为、有所不为的思想基础，教育始终应为提高学生的思想认识铺路搭桥。
利用正面榜样，提供楷模力量；借鉴反面教训，增强忧患意识；展示学科内容的作用，以需激趣；发掘学科内容的美育因素，陶冶情操；揭示学科内容中蕴涵的哲学素材，提高感知世界、认识自我的本领；等等。
使学生逐渐形成思维的人格审美力、行为审美力、鉴赏审美力和辩证唯物主义的世界观。
如在勾股定理的教学设计中，课前布置学生回家查找勾股定理相关资料：在网上可以搜索“勾股定理”有约322000条相关内容；“勾股定理证明方法”有约72500条相关内容；“有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。
”“这是任何定理无法比拟的。
”；至今可查的有关勾股定理的最早记载，是大约公元前1世纪前后成书的我国古代的一部著名的数学著作《周髀算经》，比古希腊的数学家毕达哥拉斯(在西方，勾股定理通常被称为毕达哥拉斯定理)要早了五百多年等等。
学生会深刻感悟数学图形的美感，同时也了解到到我国古代数学家对数学领域的突出贡献，更增强了民族自豪感。
其实，就学习本身而言，一个学生如果没有良好的审美能力，将或者陷入死读书、“形而上学”的泥坑，导致负担越读越重而成效甚微，终被书所困而难以自拔；或者因未能解决好为谁而读、为何而读等简单而又复杂的问题，导致内动力机制“瘫痪”而使读书——这种需要全身心投入和毅力的长期支撑的艰苦劳动流于形式，造成财力、物力和人力的浪费。
因此，提高思维的审美力，是有效发展其它思维能力和思维品质的首要任务。
二、适时建模——培养思维的迁移力迁移力，是思维的深刻性和灵活性的重要标志，这种能力有赖于在教学活动中通过各种形式的建模来培养。
2024年四年级数学期末复习计划（7篇）
四年级数学期末复习计划指导思想1、查漏补缺，本册教材内容进行系统的归纳整理，理清知识点的联系，通过对基础知识的复习和练习，加强学生的记忆，深化认识，使所学的知识内化为学生的知识素养。
使学生对知识的掌握理解由感性认识提升到一个理性的认识上来。
2、在复习、练习过程当中，注重学生的学习方法、数感和数学思维的梳理和培养，发展学生逻辑思维能力。
3、灵活解题，提高综合运用与解决实际问题的能力。
使学生在复习、练习过程中，对知识进行分类、整理，帮助学生找出各知识之间的联系和解题规律，重新整合，形成一个完整的知识体系。
达到举一反三、能综合、灵活地运用所学的知识解决简单实际问题应用数学能力。
4、养成学生认真做题、细心检查的良好学习习惯，形成良好的数学情操。
知识点梳理：数与代数一.小数的认识小数的意义：①能用小数表示图中的阴影，或根据小数在图中图色。
②能正确读、写小数。
③能知道分母是10、100、1000的分数分别能用一位、两位、三位小数表示。
并能让这些分数与小数互换。
④能用小数表示日常的生活中的实物。
⑤能在数轴上表示某个小数。
⑥数位顺序及小数的组成。
⑦能把十进、百进、千进的计量单位用小数表示。
⑧小数的大小比较。
（先比较整数部分，再比较十分位...）二.小数的运算1.小数的加减法①不进位、不退位。
1.2+3.46.6-1.3②进一位、退一位。
20.6+3.719.1-2.7③连续进位，连续退位。
12.75+2.2571.13-16.55④位数不同。
16.3+2.7560-2.882.小数的乘法①一般情况。
2.8____1.1②乘数中间有“0”。
1.06____3.3③乘数末尾有“0”。
1.06____470④积末尾有“0”。
8.5____0.88⑤积与因数之间的关系。
0.49____0.9○0.49⑥小数点的移动引起小数大小的变化。
⑦小数的性质。
（在不改变1.3的大小的情况下，把它改写成两位小数）3.混合运算。
要求：能简算要简算。
数学总复习作业的设置与学生思维品质的培养
－ 三
②一 元二 次 方程 ＋ ＋ ｃ ＝ ０ 的 两 根为 — —
学
’ 蕈
③ 抛 物 线， ， ＝２ ＋ 如＋ ｃ 与 轴 的 交 点 坐 标 为 ——
．
—
上 １ 称轴为— — ， 交点间的 距离为— —
④ 一元 二次 不等 式 ＋ ＋ ｃ ＜ ０的解集 为— 重 要手段 。 这里把因式分解、 待定系数法、 一元二次方程、 二次函数的图 三、 深化探 索型作 业益 于思维 创新 性的培 养 象， 一元二次不等式等有机地联系起来 ， 使学生能系统地领 悟它 思维 的创新性 是 指 独 立思 考 创 造 出有 社 会 价值 或 个 人 价 值 于 们之间的本质及联系。 的具有 新颖性成 分 的成果 的智力 品 质 。应 指 出 的是 ， 学 生创 新 性 教 例２ 不 能理解 为数学 家式 的创造 发 明 ， 而 应着 重 于思 维结 果 包含 有 新 畜 ～ Ｌ 的因素 ， 并且 结 果 的 新 颖 成 分 也 是 相 对 而 言 的 。在 数 学 总 复 习 请根据 此方 程组 编制 至少 三个 新方程 组 。 时， 设置 深化探 索型作 业 ， 让 学生 去探 索未 定 的 各种 可 能性 ， 解 这 类题不受思维定势或固定模式的束缚， 能充分揭示思维 的广度与 上 ｒ上 ＋ 深度， 有 助于学生 创新 思维 的发 展 。 Ｉ 『 （ ＋ １ ） ＋ （ ） ， ＋ ２ ） ＝ ９ ｌ 。， ， 例５ ： 已知 Ａ Ｂ为 ６ ） ０的直径 ， Ａ Ｃ是弦 ， 直线 Ｃ Ｅ和 ｏ０切 于点
一
、
ห้องสมุดไป่ตู้
，
型作业 ， 让学生在作业过程 中真切地体会他们共有的本质属性 ， 显然有助于学生更好地理解、 掌握、 运用这些知识 ， 对学生思维深 刻性的培养大有益处。
学生数学思维培养建议
学生数学思维培养建议在培养学生的数学思维方面，以下是一些建议：一、创设良好的学习环境为了培养学生的数学思维，一个重要的因素是创设良好的学习环境。
教师可以通过以下方式来实现：1. 提供丰富多样的学习资源：在教室中设置数学角，摆放数学工具和游戏，鼓励学生积极主动地使用这些资源。
2. 激发学习兴趣：开展有趣的数学实验、研究课题或者数学游戏，引导学生主动参与，培养他们对数学的兴趣。
3. 提供实践机会：组织数学俱乐部、数学竞赛或者数学研究小组，让学生有机会进行实际操作和探索。
二、注重培养数学问题解决能力数学思维的核心是解决问题的能力。
为了培养学生的问题解决能力，可以采取以下方法：1. 引导学生提出问题：教师可以通过启发式的问题引导学生，培养他们主动思考和提问的能力。
2. 提供不同的解决方法：教师应该允许学生使用不同的解决方法，鼓励他们多角度思考问题，培养灵活的思维方式。
3. 培养数学推理能力：教师可以设计一些逻辑推理题目，让学生通过推理和证明来解决问题，提高他们的逻辑思维能力。
三、培养数学思维的综合能力为了发展学生的数学思维，还需要注重培养他们的综合能力。
以下是一些有效的方法：1. 培养问题分析能力：教师可以提供一些涉及现实生活的数学问题，引导学生分析问题的本质和关键点。
2. 开展团队合作：组织学生进行小组合作学习，让他们互相合作、交流和思考，培养他们的合作精神和团队合作能力。
3. 注重数学应用：通过实际例子和场景，将数学与生活联系起来，让学生在实际问题中运用数学思维解决难题。
四、评价和反馈对学生的数学思维进行评价和反馈，能够及时发现问题并进行纠正。
以下是一些评价和反馈的方法：1. 定期展示学生的数学作品和解决问题的过程，鼓励学生互相学习和交流。
2. 提供具体的反馈意见：针对学生的数学思维过程和解决方法，给予具体的建议和指导。
3. 设置任务：通过布置一些开放性的数学问题，鼓励学生进行自主探究和解决，以评估他们的数学思维能力。
小学数学教学中数学思维品质的培养
小学数学教学中数学思维品质的培养
当教授小学数学时，培养学生的数学思维品质是非常重要的。
以下是一些培养数学思维品质的方法：
培养逻辑思维能力：
强调推理和解决问题的方法，教导学生如何根据已知条件得出结论。
给学生提供逻辑推理的训练，例如逻辑推理谜题和数学推理问题。
激发创造力和想象力：
鼓励学生尝试不同的方法解决问题，而不是死记硬背。
给学生提供一些拓展性的问题，鼓励他们用想象力来解决。
培养问题解决能力：
提供各种不同类型的问题，让学生学会分析问题、提出解决方案并检验有效性。
鼓励学生在解决问题时进行合作和讨论，培养解决问题的合作意识。
注重基本概念的理解：
确保学生对基本概念的理解扎实，包括数学运算法则、几何图形性质等。
给予学生足够的时间和机会去理解和掌握基本概念，而不仅仅是机械记忆。
激发学生对数学的兴趣：
创造生动有趣的数学教学情境，引导学生对数学产生浓厚的兴趣。
鼓励学生参加数学竞赛、游戏等活动，培养他们对数学的热爱。
实践与应用：
培养学生将数学知识运用到实际生活问题中的能力，提高他们的实际解决问题的能力。
鼓励学生进行数学建模和探究性学习，让数学从抽象变得具体。
通过以上方法的实施，教师可以有效地培养学生的数学思维品质，帮助他们在数学学习
中更加深入和全面地发展。
小学数学教学中如何培养学生的思维品质
小学数学教学中如何培养学生的思维品质在小学数学教学中，培养学生的思维品质是非常重要的，它能够提高学生的解决问题的能力，培养他们的创造力和逻辑思维能力。
以下是一些建议，可以帮助教师在数学课堂上培养学生的思维品质。
1.探索性学习鼓励学生进行探索性学习，让他们发现问题的解决方案。
教师可以提出开放性问题或挑战性问题，让学生用不同的方法找到问题的解决方法，并分享他们的思考过程。
2.提出问题教师要擅长提问，引导学生思考。
问题可以是启发性的，激发学生的思索和探索欲望，也可以是引导性的，帮助学生思考问题的本质和解决方法。
3.多元化的解决方法鼓励学生使用多元化的方法解决问题，而不仅仅是机械地运用公式和算法。
教师可以引导学生使用图形、模型、实验等不同的方法进行问题求解，培养他们的创造力和想象力。
4.强调逻辑思维数学是一门强调逻辑思维的学科，教师要帮助学生理清思路，训练他们的逻辑思维能力。
例如，通过引导学生分析问题的条件和要求，培养他们的问题分解和综合能力。
5.合作学习鼓励学生进行合作学习，让他们一起解决问题。
合作学习可以提高学生的沟通能力和团队合作能力，同时也能够促进彼此之间的思维碰撞，帮助学生从不同的角度思考问题。
6.激发学生兴趣培养学生对数学的兴趣是非常重要的，兴趣是激发学生思维的源泉。
教师可以通过丰富多样的教学活动，如数学游戏、数学竞赛等，激发学生对数学的兴趣，引导他们主动思考和探索。
7.错误的接纳和纠正学生的犯错是常有的事情，不要嘲笑和讽刺他们的错误，而是要接纳并纠正他们的错误。
教师要鼓励学生从错误中学习，思考为什么会出错，如何避免类似的错误。
8.提供挑战创设一些超出学生水平的难题，激发学生的挑战欲望。
这样能够帮助学生克服困难，提高他们解决问题的能力和思维品质。
总之，培养学生的思维品质需要教师正确引导和激发学生的思考和探索欲望。
通过开放性问题、多元化的解决方法、合作学习和激发学生兴趣等方法，可以有效地培养学生的思维品质，提高他们的解决问题的能力和创造力。
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数学总复习作业的设置与学生思维品质的培养-中学数学论
文
数学总复习作业的设置与学生思维品质的培养
何德胜
（武平县实验中学，福建龙岩364300）
摘要：针对目前初中数学总复习教学中作业存在的问题，本文以培养学生思维品质为着力点提出设置各种相关题型，旨在发挥复习作业的效益。
关键词：初中数学；总复习；作业设置；思维品质培养
中图分类号：G633文献标识码：A文章编号：1005-6351(2013)-09-0080-02 不少教师对如何提高数学复习课的课堂效益研究颇多，学生因此也受益匪浅。
但是对复习课后布置的作业则显得较随意，要么在复习纲要（或丛书）中划出一些题目给学生；要么把模仿中考题型编制的练习卷发给学生做。
学生的时间耗费不少，效果却不尽人意。
教学实践表明，在总复习时，如果教师能精心设置与课堂教学相配套的、题型新颖的复习作业，既能引起学生的作业兴趣，又能使学生做一题通一类，更重要的是有益于学生思维品质的培养，且以少胜多，减轻了学生的课业负担。
在此，笔者谈一些粗浅的体会。
一、异式同本型作业益于思维深刻性的培养
思维深刻性表现在能洞察研究对象的实质以及对象之间的相互关系。
初中数学中有许多有本质联系的知识分布在各章节，在新课讲授时，限于学生的认知水平，往往较少把它们联系起来，而总复习时，学生对基础知识基本掌握了，此时若设置异式同本型作业，让学生在作业过程中真切地体会他们共有的本质属性，显然有助于学生更好地理解、掌握、运用这些知识，对学生思维深刻性的培养大有益
处。
例1：已知二次三项式ax2+bx+c可分解为(x+3)(2x-1)
则：①a=;b=;c=.
②一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为.
③抛物线y=ax2+bx+c与x 轴的交点坐标为,对称轴为，交点间的距离为.
④一元二次不等式ax2+bx+c＜0的解集为.
这里把因式分解、待定系数法、一元二次方程、二次函数的图象，一元二次不等式等有机地联系起来，使学生能系统地领悟它们之间的本质及联系。
例2：已知方程组x+y=9
xy=20
请根据此方程组编制至少三个新方程组。
学生给出了以下一些方程组：
尽管学生在编题中会出现一些错误或不完善之处，但是学生至少通晓了上述①②③④方程组与已知方程组是有联系、可相互转化的。
这比单纯让学生解①②③④中其中一个方程组的收效大得多。
况且，学生在编题中暴露的问题恰好为教师的后续教学提供了明确的方向。
二、联想变式型作业益于思维灵活性的培养
思维灵活性是指能够根据条件的发展与变化及时调整思维方向，寻找新的解题途径。
思维灵活性必须以“双基”的娴熟为前提，俗话讲，“巧妇难为无米之炊”。
所以，总复习作业的设置应有利于学生巩固知识。
在此基础上，还要考虑如何培养学生善于用运动的眼光去分析问题，打破思维定势，寻找简捷、合理的解题策略。
例3：展开联想的翅膀，列举与180°有关知识。
学生列举如下：①平角180°;
②半圆弧的度数180°;
③互补两角的和180°;
④两直线平行，同旁内角的和180°;
⑤圆内接四边形对角之和180°。
这类联想型作业，有助于学生把一个个知识模块牢固地存储在“记忆仓”里，为学生解题提供了足够的“弹药”，便于学生根据需要取舍，也拓宽了学生的解题思路。
例4：已知，如图1，AD∥BC，BD平分∠ABC，求证：AB=AD.
变式1：若点D移至E时，（如图2）BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，则图中哪些线段有相等关系？
变式2：（如图3）在变式1中，延长BA，CD相交于F，若FB=6cm，FC=5cm，则△FAD的周长为_________.
通过变式，向学生渗透辩证唯物主义的运动观，使他们明白动静只是相对而言。
事实上，许多表面上似乎风马牛不相及的命题，可以通过变动变化的方法建立起某种联系，同时能引导学生洞察在运动中相对不变的数量和图形，抓住变式中的本质特征，培养学生的运动意识，克服解题中的思维呆板性。
另外，常让学生发掘一题多解，也是培养学生思维灵活性的重要手段。
三、深化探索型作业益于思维创新性的培养
思维的创新性是指独立思考创造出有社会价值或个人价值的具有新颖性成分的成果的智力品质。
应指出的是，学生创新性不能理解为数学家式的创造发明，而应着重于思维结果包含有新的因素，并且结果的新颖成分也是相对而言的。
在数学总复习时，设置深化探索型作业，让学生去探索未定的各种可能性，解这类题不受思维定势或固定模式的束缚，能充分揭示思维的广度与深度，有助于学生创新思维的发展。
例5：已知AB为⊙O的直径，AC是弦，直线CE和⊙O切于点C，AD⊥CE 于D.
①研究图形，得出尽可能多的结论（可酌情添加辅助线）
②若要求出直径AB的长，须给出哪些条件。
学生作业结果：
①上图变式：可等到全等三角形、相似三角形等多个结论。
②已知AB、BC；已知AD、AC；已知BG、BC；已知AD、BG、AF……
做这类作业，能让学生由浅入深、由此及彼饶有兴致地探索，每得出一个结论，学生喜悦不已，这样能坚定学生“龙宫探宝”般的信心和决心。
整个探索过程不仅使学生的创新思维大有裨益。
况且这类题有较大弹性，学生因原有素质相异通过作业而各有不同程度的发展，后进生能有一个答案，就给予肯定，他们自然受到鼓舞；好生即便得出较多结论，仍觉犹有余味，兴致盎然。
四、归类辨析型作业益于思维批判性的培养
思维的批判性是指思维活动中善于严格地估计思维材料和精细地检查思维过程的智力品质，表现在以居高临下的态势审视着思维过程，使思维不偏向。
这里包含二层意思，一是事先摸清路上的“坎坎坷坷”，便于畅通。
二是万一不慎误入歧途，思维受挫，能冷静分析错因，从容地走出“沼泽”，奔向“光明”。
设置归类辨析型作业，能使学生登高而览，对初中数学中的“坎坷”“沼泽”了然于胸，从而使学生带着批判意识运用知识，去分析问题，提高解题的准确性。
例6：初中几何定理中，哪些有逆定理？若没有逆定理，请举出反例加以说明。
例7：请找出初中代数中有特定条件的概念、公式、性质，并针对每种特定条件设计或者寻找“陷阱题”。
以上二例，使学生更加全面深刻地理解、掌握数学概念、公式、性质，而且能让学生怀着警戒心理举重若轻运用数学知识，达到防患于未然或者有错速纠的效果。
数学问题犹如大千世界，形形色色，前面四种作业类型仅是“沧海一栗”。
只要教师在作业设置上肯钻研、多尝试、善积累，一定会创造出既能让学生会学习，又能较好地启迪学生思维的作业类型，使总复习作业与课堂教学相得益彰，使学
生思维品质在完成总复习作业中得到培养和发展。