一种改进重采样的粒子滤波算法_常天庆

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一种改进的粒子滤波算法

Ａｎｅｗｍｏｄｉｉｅｆｄｕｎｓｃｅｎｔｅｄｐａｒｔｉｃｌｅｉｌｆｔｅｒ
ＮＩＣｈｕｎ－ｇｕａｎｇ
（Ｎｏ９１３８８ＵｉｎｔｏｆＰＬＡ，Ｚｈａｎｊｉａｎｇ５２４０２２，Ｃｈｉｎａ）
密度函数：ｑ（ｌ：一，Ｙ。：）＝Ｎ（，Ｐ），其中 Ⅳ （・）表示高斯函数。
令Ｗ（。）为重要性权值：
，
（５）
３一种新的ＵＰＦ滤波算法
称式（１）和式（２）为主模型，这里主要介绍一种
２ＵＰＦ原理
在粒子滤波器中，关键问题是对建议分布的选
最优的状态估计。对于非高斯非线性系统，如何快速计算积分是研究滤波算法的核心问题。
１．２粒子滤波算法
择。当ｑ（ｌ：一１，Ｙ）＝Ｐ（ｌ：一１，Ｙ０：）时，重要性权值条件方差最小，为最优重要性函数，但实际上很难对它进行采样。在应用中更常使用先验概率密度来作为建议分布：
ｇ（Ｉ：一１，Ｙ０：）Ｐ（Ｉ：一１）。
ＰＦ是通过蒙特卡罗方法实现贝叶斯递归估计。从待估计的后验分布Ｐ（。：ｌＹ。：）中抽样出 Ⅳ个独立
同分布的粒子和相应的归一化权值（），则分

一种改进的粒子滤波跟踪算法

费在小权值粒子上。采用重采样定理虽然可以部分解决粒子
些问题，它需要很长的运算时间，难以满足实时性要求，且
存在退化现象。鉴于此，本文提出一种改进的粒子滤波跟踪算法。在传统算法的基础上，引入均值漂移和积分直方图，
退化现象但粒子的收敛速度仍然很慢。为了解决该问题， ‘ 本文采用均值漂移算法皿Ｊ。，调整初始
ｎａｂｏａｅｒｙｌｌｍ￣ｉｍｏｉｏ，ｄｔｅｉｔｇａｉｔｇａＣｐｅｐｔｅｃｍｐｔｇｏｅｈｓｏｒｍｆｅｃａｔｌＴｅｓｏｓａｄｅｅｔｆｃｍｕｐｓｔｎａｎｅｒｌｓｏｒｍａｓｅｄｕｏｕｎｆｔｔｇａｏａｈｐｒｉｅｈ￣ｄｆｃｓｏｉｎｈｈｎｈｉｈｉｃｎ
中分号Ｔ９．田类。Ｎ１７１３
种改进的粒子滤波跟踪算法
柏柯嘉
（技术师范学院计算机科学学院，广州５０来自）广东１６５ ■
耍：传统粒子滤波跟踪算法的退化现象和巨大的计算量不利于其应用，尤其在实时性要求较高的视频监控场合。引入均值漂移算法进
．
ｈｄｔａａｔｅｔａｋｇａｇｒｈａｍｐｏｅａｄＣｍｅｔｅｎｅｓｏａ— ｔｅｔａｉｉｎｌｐｒｉｌｒｃｎｌｏｔｍｅｉｒｖｄ，ｎａｅｈｅｄｆｅｌｔｍｅｔａｋｎＥｐｒｍｅｔｌｅｕｔｒｖｅｅｅｔｖｎｓｆｒｏｃｉｉｒｎｔｒｉｃｇｘｅｒｉｉｎａｓｌｐｏｅｔｆｃｅｅｓｏｒｓｈｉ

一种改进重采样的粒子滤波算法

ｕｅｓｌｉｎｅａｒｌｙａｎｄｒａｎｄｏｍｌｙｔｏｇｅｎｅｒａｔｅｎｅｗｐａｔｉｒｃｌｅｓｕｓｉｎｇＴｈｏｍｐｓｏｎ— Ｔａｙｌｏｒａｌｇｏｉｔｒｈｍ．Ｅｘｐｅｉｍｅｒｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｉｍ—
ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１ — ３６９５．２０１３．０３．０２６
Ｐａｒｔｉｃｌｅｉｌｆｔｅｒａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎｉｍｐｒｏｖｅｄｒｅｓａｍｐｌｉｎｇ
ＣＨＡＮＧＴｉａｎ・ｑｉｎｇ，ＬＩＹｏｎｇ，Ｌ１ＵＺｈｏｎｇ — ｒｅｎ，ＤＯＮＧＴｉａｎ — ｚｈａｏ
（Ｄｅｐｔ．ｏｆＣｏｎｔｒｏｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＡｃａｄｅｍｙｏｆＡｒｍｏｒｅｄＦｏｗｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００７２，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｌｏｓｓｏｆｐａｒｔｉｃｌｅｄｉｖｅｒｓｉｔｙｅｘｉｔｉｎｇｉｎｒｅｓａｍｐｌｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓｏｆｐａｒｔｉｃｌｅｉｌｆｔｅｒ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｅｓｅｎｔｅｄａｐａｒｔｉｃｌｅｉｌｆｔｅｒａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎｉｍｐｒｏｖｅｄｒｅｓａｍｐｌｉｎｇ．Ｉｔｃｌａｓｓｉｉｅｆｄｔｈｅｐａｔｉｒｃｌｅｓｔｏｄｉｆｆｅｒｅｎｔｇｒｏｕｐｓａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｐａｒｔｉａｌｒｅｓａｍ—

一种改进的粒子滤波重采样算法研究

的粒子，增加了粒子多样性并且只对大权值粒子进行运算，降低了计算量利于实时系统的硬件实现。仿真故结果证明了该算法的有效性。关键字：粒子滤波；局部重采样；优化组合
中图分类号：Ｔ３１Ｐ９文献标识码：Ａ
Ｒｅｅｒｈｏｐｒｖｅｒｉｌｌｅｅａｐｌｎｇａｇｒｔｓａｃｆｉｍｏｄｐａｔｃｅｆｔｒｒｓｍｉｉｌｏｉｈｍ
ｔｅｐｏｏｅｔｏ．ｈｒｐｓｄｍｅｈｄＫｅｗｏｄｙｒｓ：ｐｒｃｅｆｔｒｎ；ａｔｌｅａｌｇｏｔｚｎｏｉａｉｎａｔｌｌｅｇｐｒｉｓｍｐｉ；ｐｉｉｇｃｍｂｎｔｉｉｉａｒｎｍｉｏ
２１０１年４１．１Ｎｏ．４
ＥＬＣＴＥＲＯＮＩＴＳＴＣＥ
一
种改进的粒子滤波重采样算法研究
金玉柱，李善姬
（延边大学工学院，吉林延吉１３０）３０２摘要：粒子滤波是基于递推的蒙特卡罗模拟方法的总称，可用于任意非线性，非高斯随机系统的状态估计。
ａｙｎｏｉａ，ｎｏｎ—Ｇａｓｉｎｓｔｍ．ＩｏｒｅＯｒｄｅｔｇｎｒｃｎｎｌｎｅｒｕｓａｙｓｅｎｄｒｔｅｕｃｈｅｄｅｅｅａｙ，ｔｅａｐｉｇｌｒｔｓａｏｐｔｄ．ｈｅｒｓｍｌｎａｇｏｈｍｉｄｉｅＢｕｔｔｈｅ
ｃｃｌｔｏｎｉｉｐｉｅ．ＡｎｄｉｓｐｏｔｏＯｉｐｅｅｔｂｈａｄａｅＴｈｅｓｍｕａｉｅｕｌｓｐｒｖｅｔｅｅｅｔｖｎｅｓｏｌａｕａｉｓｓｍｌｆｄｉｔｉｒｐｉｕｓｔｍｌｍｎｙｒｗｒ．ｉｉｌｔｏｎｒｓｔｏｆｃｉｅｓｆｈ

粒子滤波算法综述

粒子滤波算法综述粒子滤波算法（Particle Filter），又被称为蒙特卡洛滤波算法（Monte Carlo Filter），是一种递归贝叶斯滤波方法，用于估计动态系统中的状态。

相比于传统的滤波算法，如卡尔曼滤波算法，粒子滤波算法更适用于非线性、非高斯的系统模型。

粒子滤波算法的核心思想是通过一组样本（粒子）来表示整个状态空间的分布，并通过递归地重采样和更新这些粒子来逼近真实状态的后验概率分布。

粒子滤波算法最早由Gordon等人在1993年提出，此后得到了广泛的研究和应用。

1.初始化：生成一组初始粒子，每个粒子都是状态空间中的一个假设。

2.重采样：根据先前的粒子权重，进行随机的有放回抽样，生成新的粒子集合。

3.预测：根据系统模型和控制输入，对新生成的粒子进行状态预测。

4.更新：利用观测数据和度量粒子与真实状态之间的相似度的权重函数，对预测的粒子进行权重更新。

5.标准化：对粒子权重进行标准化，以确保它们的总和为16.估计：利用粒子的权重对状态进行估计，可以使用加权平均或最大权重的粒子来表示估计值。

相对于传统的滤波算法，粒子滤波算法具有以下优势：1.粒子滤波算法能够处理非线性、非高斯的系统模型，适用性更广泛。

2.粒子滤波算法不需要假设系统模型的线性性和高斯噪声的假设，可以更准确地估计状态的后验概率分布。

3.粒子滤波算法可以处理任意复杂的系统模型，不受系统的非线性程度的限制。

然而，粒子滤波算法也存在一些缺点，如样本数的选择、计算复杂度较高、粒子退化等问题。

为了解决这些问题，研究者提出了一系列改进的算法，如重要性采样粒子滤波算法（Importance Sampling Particle Filter）、最优重采样粒子滤波算法（Optimal Resampling Particle Filter）等。

总的来说，粒子滤波算法是一种强大的非线性滤波算法，广泛应用于信号处理、机器人导航、智能交通等领域。

随着对算法的深入研究和改进，粒子滤波算法的性能和应用范围将进一步扩展。

一种基于改进重采样的粒子滤波算法

ｐｒｏｖｅｄｒｅｓａｍｐｌｉｎｇｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｖｅｒｉｆｙｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｔｗｏｅｘａｍｐｌｅｓｏｎｍａｎｏｅｕｖｒｉｎｇｔａｒｇｅｔｔｒａｃｋｉｎｇａｎｄｔｉｍｅ．ｃｏｎｓｔａｎｔｖａｌｕｅｓｅｓｔｉｍａｔｉｏｎａｒｅｓｉｍｕｌａｔｅｄ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｃａｎｓｏｌｖｅｔｈｅｓａｍｐｌｅｉｍｐｏｖｅｒｉｓｈｍｅｎｔｐｒｏｂｌｅｍ
，
Ａｂｓｔｒａｃｔ
Ａｉｍｉｎｇａｔｔｈｅｓａｍｐｌｅｉｍｐｏｖｅｒｉｓｈｍｅｎｔｐｒｏｂｌｅｍｓｔｈａｔｅｘｉｓｔｓｉｎｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｐａｒｔｉｃｌｅｆｉｌｔｅｒ，ａｐａｒｔｉｃｌｅｉｆｌｔｅｒａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎｉｍ—
机动目标跟踪和分时恒值估计两类问题进行了仿真。结果表明，所提出的算法能够解决样本贫化问题，且具有较小的估计误差和较短的运算耗时。关键词

一种有效的粒子滤波器的改进算法

ｒ
粒子进行复制，但这样在采样结果中就会包含许
多重复点，从而丧失了粒子的多样性。故可能使
Ｐ
・１＝Ｊｌ）・）・（）Ｐ・Ｐ “ ・１）
。。：）
采样枯竭。增加粒子数可以改善这一问题。但仿
量测方程是：
ｚｈ，）ｔ＝ ‘ 其中，和分别是状态函数和观测函数；ｕｔ
．
数太少。退化现象意味着大量的计算工作都被用
来更新那些对后验概率密度的估计几乎没有作用的粒子上。目前解决退化问题主要有两种方法：选取合适的重要性函数和进行重采样。其中重采样的基本思想是去除权值小的粒子而对权值大的
Ｖｏ．ＯＮｏ５１．１Ｍａ．２０ｖ０８
２０年５０８月
数。式（）和（）是贝叶斯估计的一般表达式，１２其中的积分仅可对某些线性动态系统获得解析
是归一重权值／ｍ此，没有化的要性：（ｉ）。因 ∑
中。与增加粒子数目的方法相比，ＭＣ可以更ＭＣ好的提高滤波器的性能。
的滤波算法，是递推贝叶斯估计的一种具体实现
方法。它通过非参数化的蒙特卡罗模拟方法来实现递推贝叶斯滤波，其思想是利用一系列随机抽
Ｗ＇ｅｃｎ２０．电子元嚣件主用７Ｗ，ｃＩ￣ｃ０８５Ｏ．ｌ

一种改进的白适应重采样粒子滤波算法

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一
种改进的白适应重采样粒子滤波算法
骆荣剑，李颖，钱广华，魏祥
（中国人民解放军重庆通信学院，重庆４０００３５）
摘要：针对粒子滤波跟踪算法中重采样所引起的粒子多样性缺失问题，提出了一种自适应粒子滤波重采样方法。
首先将粒子权值进行分类，中等权值粒子保持不变，大、小权值粒子进行权值优化组合，其次对优化组合后的小
０引言
粒子滤波通过非参数化的蒙特卡洛（ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ）模拟方法来实现递推贝叶斯滤波，适用于任何能用状态空间模型描述的非线性系统，精度可以逼近最优估计。近年来，粒子滤波广泛运用在目标跟踪、信号处理以及自动控制等领域 ¨ Ｊ。粒子滤波是一种序贯重要性采样方法，其最大的问题是粒子退化问题，即经过若干次迭代后，重要性权值可能集中在少数几个粒子上，从而造成粒子退化、多样性缺失。２００７年，Ｐａｒｋ等将遗传算法与粒子滤波算法相结合，使用交叉变异等遗传算子以增加粒子的多样性。２００８年程水英等提出裂变自举粒子滤波，在重采样前增加预处理，即权值排序、裂变、繁殖和权值归一，以此克服样本枯竭问题。陈善静等［４１将改进的遗传算法运用到粒子滤波中，改善了样本的多样性。在非线性估计问题的实际应用中，经常会发生状态突变Ｊ的情况，例如在空中快速机动目标的跟踪。。中，而现有的大多数重采样

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收稿日期：2012-07-25;修回日期：2012-09-11基金项目：军队科研预研项目作者简介：常天庆(1963-)，男，河南郑州人，教授，博导，主要研究方向为装备自动化系统检测与故障诊断(changtianqing@263．net );李勇(1983-)，男，湖南浏阳人，博士研究生，主要研究方向为装备智能故障诊断、预测与健康管理;刘忠仁(1973-)，男，河南巩义人，讲师，主要研究方向为测控技术;董田沼(1987-)，男，山东淄博人，硕士，主要研究方向为检测技术与自动化装置．一种改进重采样的粒子滤波算法*常天庆，李勇，刘忠仁，董田沼(装甲兵工程学院控制工程系，北京100072)摘要：针对粒子滤波重采样过程中存在的粒子多样性丧失问题，提出一种改进重采样的粒子滤波算法。

按照局部重采样算法对粒子进行分类，中等权值的粒子保持不变，大、小两种权值的粒子采用Thompson-Taylor 算法进行随机线性组合产生新粒子。

实验结果表明，该算法能在降低计算复杂度的同时不丧失粒子多样性，提高了滤波性能。

关键词：局部重采样;Thompson-Taylor 算法;粒子滤波中图分类号：TP301．6文献标志码：A文章编号：1001-3695(2013)03-0748-03doi ：10．3969/j．issn．1001-3695．2013．03．026Particle filter algorithm based on improved resamplingCHANG Tian-qing ，LI Yong ，LIU Zhong-ren ，DONG Tian-zhao（Dept．of Control Engineering ，Academy of Armored Force Engineering ，Beijing 100072，China ）Abstract ：In order to solve the loss of particle diversity exiting in resampling process of particle filter ，this paper presented a particle filter algorithm based on improved resampling．It classified the particles to different groups according to partial resam-pling．It kept the particles with medium weight values same ，and combined the other two groups with high and low weight val-ues linearly and randomly to generate new particles using Thompson-Taylor algorithm．Experimental results show that the im-proved algorithm can reduce computational complexity and keep the diversity of particles and it also enhances the performance of filter．Key words ：partial resampling ；Thompson-Taylor algorithm ；particle filter粒子滤波采用序贯Monte Carlo 方法来解决非线性非高斯动态系统的状态估计问题，其核心思想是用一组加权随机样本（称做粒子）来逼近所要估计状态的后验概率密度函数［1］。

近年来，粒子滤波被广泛应用于经济预测［2］、目标跟踪［3］、国防军事［4］等领域。

粒子滤波是一种序贯重要性采样方法，其最大问题是粒子退化，即经过若干次迭代后，重要性权值可能集中到少数粒子上，这些粒子已不能有效表达后验概率密度函数。

为了避免这种退化，Gordon 等人［5］提出了重采样方法，其思想是减少权值较小的粒子数，增加权值较大的粒子数。

常用的重采样方法包括正则化采样［6］（regularized particle filter ，RPF ）、马尔可夫链蒙特卡罗（Markov chain Monte Carlo ，MC-MC ）移动算法［7］、分层采样［8］、进化算法［9］等。

重采样虽然可以在一定程度上缓解权值退化现象，但同时会带来粒子贫化问题，即在迭代少数几次后，重要性权值有可能集中到少数粒子上，导致粒子的多样性迅速下降。

重采样过程是以牺牲粒子多样性来减少计算量和提高鲁棒性，难以得到正确的状态估计［10］。

针对粒子滤波重采样导致的粒子贫化问题，本文在局部重采用粒子滤波算法的基础上提出改进重采样过程的粒子滤波算法，在局部重采样算法中引入Thompson-Taylor 算法，在大权值粒子和小权值粒子间进行随机线性组合得到新粒子。

1粒子滤波算法1.1贝叶斯估计动态系统的状态空间模型可描述为状态方程x t =f （x t －1，w t －1）（1）观测方程y t =h （x t ，v t ）（2）其中：f （·）和h （·）分别为非线性函数；x t 表示t 时刻的系统状态；y t 表示t 时刻的观测值；w t 为过程噪声；v t 为观测噪声。

从贝叶斯估计来看，可以将状态估计问题视为一个概率推理过程，即利用贝叶斯公式求解后验概率密度p （x t |y 1：t ）。

贝叶斯滤波包含预测和更新两个阶段，假设初始概率密度函数p （x 0）为先验知识，p （x t |y 1：t ）可以通过预测过程和更新过程递推得到［11］。

a ）预测过程。

使用从起始时刻到t －1时刻所获得的全部观测值y 1：t －1来推导状态的后验概率密度函数p （x t |y 1：t －1），即p （x t |y 1：t －1）=∫p （x t |x 1：t －1）p （x t －1|y 1：t －1）d x t －1（3）b ）更新过程。

首先由t 时刻的先验概率密度函数p （x t －1|y 1：t －1）出发，利用系统状态空间模型来预测系统状态的后验概率密度函数p （x t |y 1：t －1），再使用当前的观测值对其进行修正，从而得到t 时刻的后验概率密度函数p （x t |y 1：t ）。

但是，由于求解概率密度函数的积分运算很难实现，因此以上计算过程不可能得到解析解。

粒子滤波是贝叶斯滤波的变种，它将Monte Carlo 方法引入到贝叶斯估计中，形成了序贯Monte Carlo 方法，即通过采用一组加权粒子来近似状态的后验概率密度函数。

1.2基本粒子滤波算法基本的粒子滤波算法中最重要的步骤是重要性采样、权值更新和重采样，具体实现步骤描述如下。

假设t －1时刻的状态后验分布的粒子集为｛x（i ）t －1，ω（i ）t －1｝，则：a ）初始化。

对于i =1，2，…，N ，由先验信息p （x 0）初始化粒子状态｛x （i ）0｝Ni =1。

b ）重要性采样。

对于i =1，2，…，N ，从重要性概率密度函数中采样新粒子｛x （i ）t｝Ni =1。

c ）权值更新。

根据当前观测值y t ，计算粒子的权值ω （i ）t，并归一化权值。

d ）重采样。

计算有效粒子数N eff ，判断是否需要重采样。

若不需要，则转入步骤e ）；否则，对粒子集｛x（i ）t ，ω（i ）t ｝进行重采样，重采样后的粒子集为｛x（i ）t ，1/N ｝。

e ）状态估计x ^t =∑Ni =1x （i ）t w （i ）t （6）2改进重采样的粒子滤波算法2.1算法描述局部重采样（partial resampling ，PR ）算法是在每个时刻只对部分权值进行修正的一种算法［12］，其基本思想是将粒子按权值大小分为大、中、小三种权值的粒子，在进行重采样时，小权值粒子直接舍弃，中等权值的粒子重采样后权值不变，大权值粒子重采样后被复制。

虽然局部重采样只对部分粒子进行运算，提高了计算速度，但是由于直接抛弃了小权值粒子，所以仍然存在粒子贫化问题，不能保证粒子的多样性。

Thompson-Taylor 算法［13，14］无须估计未知的概率分布，也无须对该分布进行高斯假设，它通过将某个随机选取的样本最邻近的若干个样本进行随机线性组合得到新样本，适合从已有样本中产生新的随机样本。

本文提出一种改进重采样粒子滤波算法，其思路是：将某一时刻t 获得的加权粒子按照权值大小分成大、中、小三类，在重采样过程中，中等权值的粒子权值不变。

采用Thompson-Taylor 算法将大、小两类粒子进行随机线性组合产生新粒子。

具体的实现步骤描述如下：a ）定义粒子权值划分边界W h 和W l ，并对粒子空间按权值划分为大权值粒子域、中权值粒子域以及小权值粒子域。

b ）对于中权值粒子域内的粒子，直接保留。

c ）将大权值粒子域和小权值粒子域合并构成暂存粒子域，在暂存粒子域中按照Thompson-Taylor 算法，产生新粒子：（a ）从暂存粒子域中随机选取粒子x （i ），并找到距离x（i ）最近的m 个样本，S =｛x （i ）j｝（j =1，2，…，m ）；（b ）计算相应样本的均值珋x（i ）：珋x （i ）=∑mj =1ωj x （i ）j （7）（c ）产生m 个均匀分布随机数u j ：u j U ［－3ω槡j ，3ω槡j ］（8）其中：j =1，2，…，m ；ωj 为粒子归一化权值。