初二数学最新教案-八年级下册数学勾股定理2018 精品
2017-2018学年度人教版八年级数学下册第十七章勾股定理(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解勾股定理的基本概念。勾股定理是指在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。它是解决直角三角形相关问题的重要工具，有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们要计算一个直角三角形的斜边长度，我们可以利用勾股定理来解决这个问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对勾股定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对勾股定理的概念和应用表现出浓厚的兴趣。他们对于直角三角形的三边关系有了直观的认识，特别是在实验操作环节，通过亲自动手构建直角三角形，验证勾股定理，这个过程极大地激发了他们的学习热情。
不过，我也注意到，在定理的证明环节，部分学生对于图形的构造和逻辑推理过程感到困惑。这让我意识到，对于这部分难点内容，我需要采用更直观、更具体的教学方法，比如使用多媒体动画或者实物模型来辅助教学，帮助学生更好地理解和掌握证明过程。
3.培养学生数学运算与数据分析能力，掌握勾股数的特点，解决相关习题，提高运算准确性；
4.培养学生问题发现与解决能力，运用勾股定理及其逆定理解决生活中的实际问题，增强数学应用意识；
5.培养学生合作交流与反思能力，通过小组讨论、问题探究，提高学生对勾股定理及其应用的理解深度。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-勾股定理逆定理的深入理解：理解并能够运用逆定理解决复杂问题，如判断非整数勾股数；
人教版初中数学八年级下册《勾股定理》教案
人教版初中数学八年级下册《勾股定理》教案一. 教材分析人教版初中数学八年级下册《勾股定理》是学生在学习了平面几何基本概念和性质、三角形的知识后，进一步研究直角三角形的一个重要性质。
本节课通过探究勾股定理，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，为后续学习勾股定理的运用和解决实际问题打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的观察、操作、推理能力。
但勾股定理的证明较为抽象，需要学生能够克服困难，积极思考，理解并掌握证明过程。
三. 教学目标1.了解勾股定理的定义和证明过程。
2.能够运用勾股定理解决直角三角形的相关问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
4.激发学生对数学的兴趣，培养合作探究的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：勾股定理的定义和证明过程。
2.教学难点：勾股定理的证明过程和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作探究法、讲解法、实践操作法等，引导学生主动参与，积极思考，培养学生的创新精神和实践能力。
六. 教学准备1.教具：直角三角形、尺子、三角板、多媒体设备。
2.学具：学生用书、练习册、文具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示古代数学家赵爽的《勾股定理图》，引导学生观察、思考，提出问题：“为什么说这是一个直角三角形？它的两条直角边的边长是多少？”2.呈现（10分钟）教师引导学生观察、操作，发现直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
教师呈现勾股定理的表述：“在一个直角三角形中，斜边和直角边的平方和等于斜边的平方。
”3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作，运用勾股定理计算直角三角形的边长。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）教师通过多媒体展示一系列直角三角形的问题，引导学生运用勾股定理解决问题。
学生独立思考，教师选取部分学生进行讲解。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：“勾股定理在其他领域的应用有哪些？”学生分组讨论，分享自己的看法。
数学人教版八年级下册《勾股定理》(初中数学)教学设计方案
《勾股定理》（初中数学）教学设计方案一、教学内容【参考教材】选自人教版数学八年级下册第十八章【教学内容】1、勾股定理的探索和介绍重点：探索和证明勾股定理。
难点：理解不同的勾股定理证明方法。
2、勾股定理在生活中的应用重点：勾股定理应用的例子。
难点：勾股定理如何在生活中应用。
二、教学目标（一）知识与能力1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程；2、理解不同的勾股定理证明方法，能够分析它们的异同；3、理解勾股定理的原理，能够分析生活中有关勾股定理的应用实例，并可以运用勾股定理来解决生活中遇到的问题。
（二）过程与方法1、通过探索不同的勾股定理证明方法，体验数学思维的严谨性，发展发散思维；2、在完成小组任务的过程中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果；3、能运用勾股定理解决直角三角形相关的学习和生活问题；4、通过勾股定理证明及其应用，体会数形结合法在问题解决中的作用。
（三）情感态度与价值观1、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情；2、在寻找不同的勾股定理证明方法任务中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。
通过研究一系列富有探究性的问题，培养学生与他人交流、合作的意识和品质；3、感受数学在生活中的应用，感受勾股定理的美。
三、学习资源的设计学习资源系统结构图四、教学过程的设计（一）教学模式的设计在本节课中，我们采用的教学模式是基于webQuest的探究性教学模式。
根据新课程理念，数学教学将由“关注学生学习结果”转向“关注学生活动”、“重塑知识的形成过程”，通过为学生提供一个开放的网络学习环境，在老师的引导和帮助下，倡导学生主动探索、自主学习、合作讨论，促进学生自我导向的主动学习，并发展主动探索、自我管理的能力，促使有效学习的发生，并在小组合作的模式下完成学习。
探究性教学模式是指在教学过程中，要求学生在教师指导下，通过以“自主、探究、合作”为特征的学习方式对当前教学内容中的主要知识点进行自主学习、深入探究并进行小组合作交流，从而较好地达到课程标准中关于认知目标与情感目标要求的一种教学模式。
人教版数学八下17.1《勾股定理》教案3篇
初中数学教学案例18.1勾股定理（第一课时）教学目标知识技能数学思考解决问题情感态度教学重点教学难点教具教学过程教学流程教师活动学生活动设计意图情景引人[活动1]讲述资料故事提出问题1：数学家大会为什么用该图做会徽呢?它有什么特殊的含义吗？教师作补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．问题2：你听说过“勾股定理”吗？教师关注：学生对“赵爽弦图”及勾股定理的历史是否感兴趣.引人课题18.1《勾股定理》（板书课题）[活动2]学生观察图片发表见解．生1.会徽是很具有代表性的东西，比如2008年体育奥运会的会徽是五环旗.生2.我在其他的资料里见过这个图案.生3.课本面上也有这样的图案.（同学们积极踊跃的发言,学习积极性很高）学生当听到是“赵爽弦图”时，好奇之心更加强烈，学习热情很高.对“勾股定理”表示不从现实生活中提出“赵爽弦图”，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，同时为探索勾股定理提供背景材料．探究新知A BC你知道他是通过什么途径找到怎样的三边关系的吗？问题1.你能发现S A 、S B 、S C之间的关系吗？问题2.等腰直角三角形的三边a、b、c之间有什么关系？出示幻灯片3169254913否也有这样的性质呢？在本次活动中，教师重点关注：(1)教师参与小组活动，指导、倾听学生交流．针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形C的面积.理解观察图片后结合课本上的内容，学生很快就发现这一关系式SA+ SB=SCa2 + b2 = c2纷纷举手回答，并总结：等腰直角三角形的两条的平方问题是思维的起点，通过问题激发学生好奇心和主动学习的欲望．为学生提供参与数学活动的时间和组内交流(2)幻灯片展示答案(3)引导学生将三个正方形面积的关系转化为直角三角形三条边之间的关系，并用自己的语言叙述出来：[活动3] 实践验证早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用赵爽弦图验证了“勾股定理”幻灯片展示赵爽弦图教师详细介绍赵爽弦图的拼割过程.问题：.你能利用手中的材料通过其他的拼法验证勾股定理吗？试试看，你能拼几种在独立探究的基础上，学生分组（前后位四人一组）合作交流.用不同的方法得出大正方形C的面积生1：把C“补” 成边长为7的正方形面积的一半.生2：将正方形C分“割”成若干个直角边为整数的三角形当答案不同、意见有分歧时，所有同学都在积极思考，大胆发言，各抒己见，直到探求出正确结果.学生总结命题：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方空间，让学生积极动手，发挥学生的主体作用，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高．，得出猜想实践验证在本次活动中，教师重点关注：（1）学生能否进行合理的拼图．对不同层次的学生有针对性地给予分析、帮助；（2）学生能否用语言准确的表达自己的观点．勾股定理（毕达哥拉斯定理）（板书）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
八年级数学下册《勾股定理》教案、教学设计
3.精讲精练，突破难点
（1）教师针对勾股定理的证明方法进行详细讲解，引导学生理解并掌握。
（2）设计具有层次性的课堂练习，让学生在实际操作中巩固勾股定理的应用。
（3）针对学生在练习中遇到的问题，教师进行个别辅导，帮助他们突破难点。
2.各小组选取一位代表进行汇报，分享他们的讨论成果和心得体会。
3.组织学生互相提问、解答，共同探讨勾股定理的证明方法和应用技巧。
4.引导学生思考勾股定理在生活中的具体应用，鼓励他们举例说明。
5.对各小组的表现进行评价，鼓励积极参与、合作交流的学生。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习环节，我会设计以下练习题：
五、作业布置
为了巩固学生对勾股定理的理解和应用，以及提高他们的数学思维能力，我设计了以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第56页的练习题1、2、3，要求学生通过计算给定直角三角形的斜边长度，加强对勾股定理的直接应用。
2.实践应用题：选择一道生活中的实际问题，如测量学校旗杆的高度、计算三角形广告牌的面积等，运用勾股定理解决问题，并撰写解题报告。此题旨在培养学生将数学知识应用于实际情境的能力。
1.直角三角形的两条直角边和斜边之间有什么关系？
2.在直角三角形中，是否有一个规律可以计算斜边的长度？
3.你听说过勾股定理吗？它是什么意思？
（二）讲授新知，500字
在讲授新知环节，我会按照以下步骤进行：
1.回顾直角三角形的基本概念和性质，如直角、斜边、直角边等。
2.引导学生观察直角三角形中斜边与直角边之间的关系，发现斜边的平方等于两条直角边平方和的规律。
（2）引导学生进行自我反思，总结学习经验，提高自主学习能力。
17.1.1 勾股定理-2018年八年级下册数学名师教案(人教版)
17.1.1 勾股定理-2018年八年级下册数学名师教案（人教版）一、教学目标1.理解勾股定理的概念和含义。
2.能够应用勾股定理解决简单的几何问题。
3.培养学生的逻辑思维和推理能力。
二、教学准备1.教师准备：教案、教具、电脑、投影仪等。
2.学生准备：数学工具、笔记本等。
三、教学过程导入引入教师可以通过一个生动有趣的引导，激发学生的学习兴趣，了解勾股定理的背景和应用。
教师：同学们，你们知道勾股定理是什么吗？在日常生活中有哪些可以应用勾股定理的场景呢？学生：……教师：勾股定理是一个数学公式，描述了直角三角形边长之间的关系。
它可以帮助我们计算直角三角形的边长和角度。
而在我们的日常生活中，有许多场景都可以应用到勾股定理，比如…通过这样的引导，让学生了解勾股定理的重要性和应用。
理论讲解教师通过投影仪或黑板，给学生讲解勾股定理的原理和推导过程。
教师：勾股定理的原理可以通过以下公式表示：a^2 + b^2 = c^2，其中a、b、c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边。
教师可以以几何图形的形式，将勾股定理的原理进行图示，帮助学生理解。
教师：根据勾股定理，我们可以求解直角三角形的边长和角度。
请看下面的例子：教师可以通过实例演示，让学生亲自计算并理解勾股定理的应用过程。
练习与讨论教师可以设计一些简单的练习题，让学生进行个人或小组练习，并展开讨论。
教师：现在，请大家打开教材第XX页，完成练习X。
学生们分组进行讨论和解答，教师适时地引导和解答问题。
拓展应用教师可以设计一些扩展应用题，让学生进一步巩固和拓展勾股定理的应用。
教师：同学们，请回答下面的问题：如果知道一个直角边的长度是3cm，斜边的长度是5cm，那么另一条直角边的长度是多少？学生可以通过应用勾股定理的方式，解答这个问题。
总结归纳教师带领学生对本堂课的内容进行总结归纳，并激发学生对数学的兴趣。
教师：同学们，通过本节课的学习，你们对勾股定理有了更深入的认识吗？它在解决几何问题中的应用有哪些展现呢？学生：……教师：很好，希望你们能够继续努力，掌握更多数学知识，成为数学小能手。
八年级数学《勾股定理》教案优秀10篇
八年级数学《勾股定理》教案优秀10篇年级数学《勾股定理》教案1[教学分析]勾股定理是揭示三角形三条边数量关系的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。
它是解直角三角形的主要依据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用于生活〞正是这章书所表达的主要思想。
教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过联系比拟、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。
本节教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起，让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理，这时教科书以命题的形式呈现了勾股定理。
关于勾股定理的证明方法有很多，教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。
之后，通过三个探究栏目，研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题中的应用，使学生对勾股定理的作用有一定的认识。
[教学目标]一、知识与技能1、探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理，开展几何思维。
2、应用勾股定理解决简单的实际问题3学会简单的合情推理与数学说理二、过程与方法引入两段中西关于勾股定理的史料，激发同学们的兴趣，引发同学们的思考。
通过动手操作探索与发现直角三角形三边关系，经历小组协作与讨论，进一步开展合作交流能力和数学表达能力，并感受勾股定理的应用知识。
三、情感与态度目标通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，学生亲自动手对勾股定理进行探索与验证，培养学生的合作交流意识和探索精神，以及自主学习的能力。
四、重点与难点1、探索和证明勾股定理2熟练运用勾股定理[教学过程]一、创设情景，揭示课题1、教师展示图片并介绍第一情景以中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头为引，介绍周公向商高请教数学知识时的对话，为勾股定理的出现埋下伏笔。
八年级数学《勾股定理》教案8篇
八年级数学《勾股定理》教案8篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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第十四章勾股定理回顾与思考教学目标1．知识目标：掌握直角三角形的边、角之间分别存在着的关系，熟练地运用直角三角形的勾股定理和其他性质解决实际问题。
2．能力目标：正确使用勾股定理的逆定理，准确地判断三角形的形状。
3．德育目标：熟悉勾股定理的历史，进一步了解我国古代数学的伟大成就，激发学生的爱国热情，培养探索知识的良好习惯。
教学重点：掌握勾股定理及其逆定理。
教学难点：准确应用勾股定理及其逆定理。
教具准备：投影仪，胶片，彩色水笔，三角板等教学方法：启发式教育教学过程一、回顾与思考1．直角三角形的边存在着什么关系？2．直角三角形的角存在着什么关系？3．直角三角形还有哪些性质？4．如何判断一个三角形是直角三角形？5．你知道勾股定理的历史吗？一、讲例问题：如图，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO 的距离为2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？（留几分钟的时间给学生思考）分析：1、求梯子的底端B距墙角O多少米？2、如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m至C，请同学们猜一猜：（1）底端也将滑动0.5米吗？（2）能否求出OD的长？解：根据勾股定理，在Rt△OAB中，AB=3m，OA=2.5m，OB2=AB2-OA2= 32-2.52=2.75。
∴OB≈1.658m；在Rt△OCD中，OC=OA-AC=2m，CD=AB=3m，OD2=CD2-OC2= 32-22=5。
∴OD≈2.236m。
BD=OD-OB=2.236-1.658≈0.58m AB DCAO∴如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.5m ，那么梯子底端B 也外移0.58m 。
例2 议一议P19 拼图与勾股定理 观察图 2 验证：c 2＝a 2＋b 2证明：大正方形面积可表示为c 2，也可以表示为21ab ·4＋（b —a ）2所以c 2＝21ab ·4＋（b —a ）2＝2ab ＋b 2－2ab ＋a 2＝a 2＋b 2故c 2＝a 2十b2 例3. 一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A 与∠BDC 都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD ＝4，AB ＝3，DB ＝5，DC ＝12，BC ＝13，这个零件符合要求吗？分析：要检验这个零件是否符合要求，只要判断△ABC 和△DBC 是否为直角三角形，这样勾股定理的逆定理即可派上用场了。
解：在△ABC 中，AB 2＋AD 2＝32＋42＝9＋16＝25＝BD 2所以△ABC 为直角三角形，∠A ＝90°在△DBC 中，BD 2＋DC 2＝52＋122＝25＋144＝169＝132＝BC2所以△DBC 是直角三角形，∠CDB ＝90° 因此这个零件符合要求。
二、随堂练习一、判断题。
1．由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形（）2．由于以0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数（）二、填空题。
1．已知三角形的三边长分别为5cm ，12cm ，13cm ，则这个三角形是 2．△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝1，以BC 为边的正方形面积为 3．三条线段m 、n 、p 满足m 2一 n 2＝ p 2，以这三条线段为边组成的三角形为 三、选择题。
DBA34 5 12C131．分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）6、8、10；（2）5、12、13；（3）8、15、17；（4）4、5、6其中能构成的直角三角形的有（）。
A．4组 B．3组 C．2组 D．l组2．三角形的三边长分别为 a2＋b2、2ab、a2－b2（a、b都是正整数），则这个三角形是（）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定一．作业1．已知 a、b、c是三角形的三边长，a＝2n2＋2n，b＝2n＋1，c＝2n2＋2n＋1（n为大于1的自然数）。
试说明LABC为直角三角形。
2．若三角形ABC的三边a、b、c满足a2＋b2＋c2十338＝10a＋24b＋26c 试判断△ABC 的形状。
3．在等腰△ABC中，∠BAC＝90°，P为△ABC内一点，PA＝l，PB＝3，PC2＝7，求∠CPA 的大小。
4．四边形 ABCD中∠A＝90°，AB＝4cm，AD＝3cm，CD＝12cm，BC＝13CC，求S四边形ABCD教学内容第14章勾股定理单元复习授课班级教学目标知识1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；2、如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形；3、勾股定理能解决直角三角形的许多问题，因此在现实生活和数学中有着广泛的应用．能力情感教学重点勾股定理的应用教学难点实际问题向数学问题的转化教学准备制作课件学案教学过程教学内容师生互动备注一创设情境引入新课想一想1 直角三角形有那些特征？2 直角三角形有那些识别方法？学生分组探讨：1一般三角形具有的特征它都有。
2 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方学生分组探讨：1有一个角是直角的三角形。
2 两个角互余的三角形。
3 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2,那3 你能说几组勾股数呢？么这个三角形是直角三角形学生互相交流。
3、4、5； 5、12、13 7、24、25； 8、15、17 9、40、41；二合作交流自主探究探究1如图，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为123S S S，，，请同学们想一想123S S S，，之间有何关系呢？联想（1）若以Rt△ABC的三边为直径作半圆，其面积分别为123S S S，，，请同学们想一想123S S S，，之间有何关系呢？（2）若以Rt△ABC的三边为边作等边三角形，其面积分别为123S S S，，，请同学们想一想123S S S，，之间有何讨论：1三个正方形的面积分别与哪三条边有关系？2 如果14S=，28S=，那么S3=？3 如果14S=，28S=，则AB的长为多少呢？等边三角形的面积公式是怎样的呢？本题的实质为请同学们回顾勾股定理。
AB C3S2S1S关系呢？ 探究2如图，一个3m 长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 的距离为2.5m ，如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.5m ，那么梯子底端B 也外移0.5m 吗？解：根据勾股定理，在Rt △OAB 中，AB=3m ，OA=2.5m ，OB 2=AB 2-OA 2= 32-2.52=2.75。
∴OB ≈1.658m ；在Rt △OCD 中，OC=OA-AC=2m ，CD=AB=3m ，OD 2=CD 2-OC 2= 32-22=5。
∴OD ≈ 2.236m 。
BD=OD-OB=2.236-1.658≈0.58m ∴如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.5m ，那么梯子底端B 也外移0.58m 。
探究3.如图沿AE 折叠矩形，点D 恰好落在 BC边上的点F 处，已知AB =8cm ，BC = 10cm ，求EC 的长.分析： 1、求梯子的底端B 距墙角O 多少米？2、如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.5m 至C ，请同学们猜一猜：（1）底端也将滑动0.5米吗？（2）能否求出OD 的长？解：∵点F 、D 关于AE 对称引导重在实现图形：与BDC AOBO ABDCAO O D C探究4有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?探究5如图，公路MN 和小路PQ 在点P 处交汇，且∠QPN=30°，点A 处有一所学校，AP=160m ，假设拖拉机行驶时，周围100m 内受噪音影响，那么拖拉机在公路MN上以18km/h 的速度沿PN 方向行驶时，学校是否受到噪音的影响？如果学校∴ ΔAFE ≌ ΔAD E ∴ AF=AD ，EF =ED ∠AFE = ∠ ADE∵四边形ABCD 是矩形∴BC=AD AB =CD ∠C = ∠ ADE =900又∵AB =8cm BC =10cm ∴ AF=10cm CD =8cm 在Rt Δ ABF 中 BF=∴FC =4cm 设EC =xcm 则DE=EF=（8-x ）cm 在 Δ CFE 中，∵EF2=EC2+FC2∴ （8-x ）2 = x2+42解得x=3 答：EC 的长为3cm.的转化 ABFCD E5尺1尺x水池68102222=-=-AB AF受到影响，那么受影响将持续多长时间？讨论：1 拖拉机行驶在什么地点离学校最近呢？2 若受影响，则在哪一点开始呢？3 在什么范围里，学校将受到影响呢？三随堂练习巩固新知1 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是8厘米，则正方形A，B，C，D的面积之和是________平方厘米．PMNQAC BD2 根据下列条件，分别判断以a,b,c为边的三角形是不是直角三角形．（1）a=7, b=24, c=25.（2）a=m2-n2，b=2mn, c=m2+n2.（m，n是正整数，且m＞n）．△ABC是直角三角形吗？请说明理由．3 已知，如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为多少？四目标检测形成练习1 在△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，b＝12，则c＝＿＿＿．2 在△ABC中，∠C＝90°，若c＝10，a∶b＝3∶4，则ab＝．3 等腰△ABC的面积为12cm2，底上的高AD＝3cm，则它的周长为＿＿＿．4 等边△ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为＿＿＿．5 直角三角形三边是连续整数，则这三角形的各边分别为＿＿＿．ABEFDC6 如图，分别以直角ABC △的三边AB BC CA ，，为直径向外作半圆．设直线AB 左边阴影部分的面积为1S ，右边阴影部分的面积和为2S ，则（ ） A ．12S S = B ．12S S < C ．12S S > D ．无法确定 五 课 堂 小 结 提 高 认 识1 你能说说出本章的知识结构吗？2 本节课有什么收获，请你谈谈？直角三角形勾股定理应用判定直角三角形的一种方法六巩固提高运用1 国旗杆的绳子垂到地面时，还多了1m，拉着绳子下端离开旗杆5m时，绳子被拉直且下端刚好接触地面，试求旗杆的高．2 园丁住宅小区有一块草坪如图所示，已知3AB=米，4BC=米，12CD=米，13DA=米，且AB BC⊥，这块草坪的面积是多少？ABCＡＤＣB拓展3 在一棵树的10m高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘的A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，试问：这棵树有多高?板书设计电教资源探究1 写出规律探究2 写出解题的过程探究4 建立方程探究5 写出解题的过程教学反思第14章勾股定理小结与复习教学目标知识与技能：掌握直角三角形的边角之间分别存在着的关系，熟练运用直角三角形的勾股定理和其他性质解决实际问题．过程与方法：经历复习勾股定理的过程，体会勾股定理的内涵，掌握勾股定理及逆定理的应用．情感态度与价值观：培养学生数形结合、化归的数学思想，体会勾股定理的应用价值．重点、难点、关键重点：熟练运用勾股定理及其逆定理．难点：正确运用勾股定理及其逆定理．关键：运用数形结合的思想，将问题化归到能够应用勾股定理（逆定理）的路上来．教学准备教师准备：投影仪，补充资料．学生准备：写一份单元复习小结．教学设计教学过程一、回顾与交流1．重点精析勾股定理，Rt△ABC中，∠C=90°，a2+b2=c2．应用范围：勾股定理适用于任何形状的直角三角形，在直角三角形中，已知任意两边的长都可以求出第三边的长．2．例题精讲例在Rt△ABC中，已知两直角边a与b的和为p厘米，斜边长为q厘米，求这个三角形的面积．教师分析：因为Rt△的面积等于12ab，所以只要求出ab就可以完成本道题．•分析已知条件可知a+b=p，c=q，再联想到勾股定理a2+b2=c2，则这个问题就可以化归到一个代数问题上解决，由a+b=p，a2+b2=q2，求出ab．解：∵a+b=p，c=q，∴a2+2ab+b2=（a+b）2=p2a2+b2=q2（勾股定理）∴2ab=p2-q2∴S Rt△ABC=12ab=（14p2-q2）（厘米2）学生活动：参与教师讲例，理解勾股定理的运用，提出自己的见解．媒体使用：投影显示例题．教学形式：师生互动．3．课堂演练演练一：如图所示，带阴影的矩形面积是多少？思路点拨：应用勾股定理求矩形的长，答案51厘米．演练二：如图所示，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，则该河流的宽为多少m．思路点拨：应用Rt△ABC中的三边关系，AC=520m，BC=200m，以勾股定理求出AB．参考答案：480m．演练三，在Rt△ABC中，a=3，c=5，求b．思路点拨：此题利用勾股定理求边长，习惯于把c当作斜边，只求b=4，但本道题以b 当作斜边也是可以的，因此应注意两解问题．参考答案：b=或34．演练四：如图所示，有一个正方形水池，每边长4米，池中央长了一棵芦苇，露出水面1米，把芦苇的顶端引到岸边，芦苇顶和岸边水面刚好相齐，•你能算出水池的深度吗？思路点拨：对这类问题求解，关键是恰当的选择未知数，•然后找到一个直角三角形，建立起它们之间的联系，列出方程，最终求解方程即得所求，设水池深为x 米，•BC=x 米，AC=（x+1）米，因为池边长为4米，所以BA ′=2米，在Rt △A ′BC 中，根据勾股定理，得x 2+22=（x+1）2解得x=1.5． 4．难点精析勾股逆定理：勾股定理逆用的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形，判定一个三角形是否是直角三角形的步骤： （1）先确定最大边（如c ）；（2）验证c 2与a 2+b 2是否相等，若c 2=a 2+b 2，则∠C=90°；若c 2≠a 2+b 2，则△ABC•不是直角三角形． 此时情况有两种：（1）当a 2+b 2>c 2时，三角形为锐角三角形； （2）当a 2+b 2<c 2时，三角形为钝角三角形． 5．范例精讲例 如图所示，△ABC 中，AB=26，BC=20，BC 边上的中线AD=24，求AC ．教师分析：要求AC 的长度，首先确定AC 所在的△ACD ，而关键是要判断出△ADC•是直角三角形，由于AB=26，BC=20，可得BD=10，而又知中线AD=24，•所以可以先通过勾股定理判断出△ABD 是Rt △，这样就可以得到∠ADC=90°，•从而再应用勾股定理求出AC 的长． 解：因为AD 是边BC 上的中线，且BC=20，所以BD=DC=12BC=10 因为AD 2+BD 2=576+100=676， AB 2=262=676， AD 2+BD 2=AB 2所以∠ADB=90°，即AD ⊥BC ．（勾股逆定理） 在Rt △ADC 中AC=22222410AD DC +=+=26（勾股定理）评析：本道题运用了勾股定理和逆定理，也可以运用别的方法计算，可以得到AD 垂直平分BC ，所以AC=AB=26． 6．课堂演练演练一：在数轴上作表示-5的点．思路点拨：在数轴上的点-2位置上作垂直于数轴的线段且这个长度为1，连接原点到这条线段的端点A ，以O （原点）为圆心，OA 为半径画弧交数轴于一点，这一点就是-．演练二：下列三角形（如图14-3-5所示）是直角三角形吗？为什么？思路点拨：充分应用勾股定理逆定理进行判定，计算122+92=？；152=？；62+42=？；72=？ 演练三：设△ABC 的3条边长分别是a ，b ，c ，且a=n 2-1，b=2n ，c=n 2+1． （1）填表：n a b c a 2+b 2c 2△ABC 是不是直角三角形 2 3 4 5 25 25 3 4 5 6… … … … ………（2）当n 取大于1的整数时，以表中各组a ，b ，c•的值为边长构成的三角形都是直角三角形吗？为什么？（3）3、4、5是一组勾股数，如果将这3个数分别扩大2倍，所得3•个数还是勾股数吗？扩大3倍、4倍和n 倍呢？为什么？（4）还有不同于上述各组数的勾股数吗？演练四：如图所示，古代建筑师把12段同样长的绳子相互连成环状，•把从点B到点C之间的5段绳子拉直，然后在点A将绳子拉紧，便形成直角，•工人按这个“构形”施工，就可以将建筑物的拐角建成直角，你认为这样做有道理吗？教师活动：操作投影仪，引导学生运用勾股定理、逆定理求解，可以请部分学生上台演示．学生活动：合作、讨论，提出自己的看法，巩固勾股定理、逆定理的应用．媒体使用：投影显示“演练题”．教学形式：师生互动交流，讲练结合，以训促思，达到提升知识，构建知识系的目的．二、构筑知识系A.B.三、随堂练习课本P62复习题第4，7，10，11题．四、布置作业1．课本P62复习题第1，3，6，8，9，12题．2．选用课时作业设计．五、课后反思（略）课时作业设计一、填空题1．在△ABC中，∠C=90°．（1）已知a=2．4，b=3．2，则c=_______．（2）已知c=17，b=15，则△ABC面积等于_______．（3）已知∠A=45°，c=18，则a2=______．2．直角三角形三边是连续偶数，则这三角形的各边分别为_______．3．△ABC的周长为40cm，∠C=90°，BC：AC=15：8，则它的斜边长为______．4．直角三角形的两直角边之和为14，斜边为10，则它的斜边上的高为________，•两直角边分别为________．二、选择题5．在下列说法中是错误的（）．A．在△ABC中，∠C=∠A-∠B，则△ABC为直角三角形B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC为直角三角形C．在△ABC中，若a=35c，b=45c，则△ABC为Rt△D．在△ABC中，若a：b：c=2：2：4，则△ABC为直角三角形6．直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（）．A．6cm B．5cm C．3060. 1313cm D cm7．下列线段不能组成直角三角形的是（）．A．a=6，b=8，c=10 B．a=1，b=2，c=6C．a=54，b=1，c=34D．a=2，b=3，c=138．有四个三角形：（1）△ABC的三边之比为3：4：5；（2）△A′B′C′的三边之比为5：12：13；（3）△A″B″C″的三个内角之比为1：2：3；（4）△CDE的三个内角之比为1：1：2，其中直角三角形的有（）．A．（1）（2） B．（1）（2）（3） C．（1）（2）（4） D．（1）（2）（3）（4）三、解答题9．如果3条线段的长a，b，c满足c2=a2-b2，那么这3•条线段组成的三角形是直角三角形吗？为什么？10．如图所示，AD⊥BC，垂足为D，如果CD=1，AD=2，BD=4，那么∠BAC•是直角吗？请说明理由．11．在图中，BC 长为3厘米，AB 长为4厘米，AF 长为12厘米，求正方形CDEF•的面积．12．如图所示，为得到湖两岸A 点和B 点间的距离，一个观测者在C 点设桩，•使△ABC 为直角三角形，并测得AC 长20米，BC 长16米，A 、B 两点间距离是多少？四、探究题13．如图所示，在一块正方形ABCD•的布料上要裁出四个大小不同的直角三角形做彩旗，裁剪师傅用画粉在CD 边上找出中点F ，在BC 边上找出点E ，使EC=14BC ，•然后沿着AF 、EF 、AE 裁剪，你认为裁剪师傅的裁剪方案是否正确？若正确，给予证明，若不正确，请说明理由．14．如图所示，长方形纸片ABCD 的长AD=9cm ，宽AB=3cm ，将其折叠，•使点D 与点B 重合．求：（1）折叠后DE 的长； （2）以折痕EF 为边的正方形面积．C 'DCBA FE D CB A答案:一、1．（1）4 （2）60 （3）162 2．6 8 10 3．17cm 4．4.8 6和8二、5．B 6．D 7．B 8．D三、9．是直角三角形 10．利用勾肌定理 11．169厘米2 •12．12米四、13．方案正确，理由:裁剪师的裁剪方案是正确的，设正方形的边长为4a，则DF=FC=2a，EC=a．在Rt•△ADF中，由勾股定理，得AF2=AD2+DF2=（4a）2+（2a）2=20a2；在Rt△ECF中，EF2=（2a）2+a2=5a2；在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2=（4a）2+（3a）2=25a2．∴AE2=EF2+AF2，由勾股定理逆定理，得∠AFE=90°，∴△AFE是直角三角形．14．提示：设DE长为xcm，则AE=（9-x）cm，BE=xcm，那么在Rt△ABE中，∠A=90°，∴x2-•（9-x）2=32，故（x+9-x）（x-9+x）=9，即2x=10，那么x=5，即DE长为5cm，连BD即BD与EF•互相垂直平分，即可求得：EF2=12cm2，∴以EF为边的正方形面积为144cm2．。