数学七年级下册第四章三角形4.1认识三角形第3课时

总结:三角形的三种重要线段的概念及特征
(1)角平分线 ①概念:在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边 相交,该角顶点与交点之间的___线__段____; ②特征:三角形的三条角平分线交于___一__点____.
(2)中线 ①概念:连接三角形一个顶点与它对边___中__点____的线 段; ②特征:三角形的三条中线交于___一__点____.
★★3.如图,在△ABC中,∠ACB=60°,∠BAC=75°,AD⊥ BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE交于H,则∠CHD=___4_5_°____. 世纪金榜导学号
【火眼金睛】 已知AD是△ABC的高,∠DAB=45°,∠DAC=34°,则 ∠BAC=________.
【正解】 当AD在△ABC内部时,∠BAC以∠BAC=45°-34°=11°. 答案:79°或11°
2
【题组训练】
1.(2019·海州区期中)如图,△ABC中的边BC上的高
是 (A)
A.AF
B.DB
C.CF
D.BE
★2.如图,△ABC中,AD是BC边上的高,AE,BF分别是 ∠BAC,∠ABC的平分线,∠BAC=50°,∠ABC=60°,则 ∠EAD+∠ACD= ( A ) A.75° B.80° C.85° D.90°
【尝试解答】因为AD是△ABC的中线,
所以S△ABD=___S_△_A_C_D __= 1 ___S_△_A_B_C __,
2
………………中线的性质
因为点E是AD的中点,所以S△ABE=S△BDE=
1 2
___S_△_A_B_D __,S△CDE=S△CAE=
1 2
___S_△_A_C_D __,
BE
【自主解答】(1)S△ABC=
1 BC·AD=
2
1 ×4×4=8.
2
因为SΔABC=
1 AC·BE=
2
1 ×5·BE=8,
2
所以BE= 16 .
5
(2)
AD BE
4 16
5. 4
5
【学霸提醒】
三角形的三种面积表达方式:
S△ABC= 1 BC·AD;
2
S△ABC=
1 AC·BE;
2
S△ABC= 1 AB·CF.
★2.如图,在△ABC中,∠BAD=∠DAE=∠EAF=∠FAC,则
________是△ABC的角平分线. ( B )
A.AD
B.AE
C.AF
D.AC
★★3.如图,△ABC中,BD是角平分线,点E,F,G分别在 边AB,BC,AC上,连接DE,GF,且满足GF∥BD,∠1=∠2,若 ∠AED=70°,求∠2的度数.
【自主解答】AD是△ABC的角平分线. 理由:因为DE∥AC,DF∥AB, 所以∠ADE=∠DAF,∠ADF=∠EAD, 又因为∠ADE=∠ADF,所以∠DAF=∠EAD,又因为 ∠DAF+∠EAD=∠BAC, 所以AD是∠BAC的平分线.
【题组训练】 1.如图,在△ABC中,BD和CE是△ABC的两条角平分线. 若∠A=52°,则∠1+∠2的度数为___6_4_°____.
解:因为FG∥BD,所以∠2=∠DBC, 因为∠1=∠2,所以∠1=∠DBC, 所以DE∥BC,所以∠AED=∠ABC=70°, 因为BD平分∠ABC, 所以∠2=∠DBC= 1 ∠ABC=35°.
2
知识点三 三角形的高线(P89“做一做”) 【典例3】如图,在△ABC中,BC=4,AC=5,若BC边上的高 AD=4. 求:(1)△ABC的面积及AC边上 的高BE的长. (2) AD 的值.
金榜导学号( B )
A.2
B.4
C.6
D.8
【我要做学霸】 利用三角形中线解题: ①求周长差,中线___平__分____三角形的对边,求周长差的 关键是转化为求___两__边__之__差____; ②求面积,“等底同高”模型得面积相等的三角形.
知识点二 三角形的角平分线(P88“做一做”) 【典例2】如图,D是△ABC中BC上的一点,DE∥AC交AB 于点E,DF∥AB交AC于点F,且∠ADE=∠ADF,AD是△ABC 的角平分线吗?说明理由.
A.线段DE
B.线段BE
C.线段EF
D.线段FG
★2.如图,已知BD是△ABC的中线,AB=5,BC=3,且△ABD
的周长为11,则△BCD的周长是 ( A )
A.9
B.14
C.16
D.不能确定
★★3.如图,在△ABC中,已知点D,E,F分别是BC,AD,CE
的中点,且△ABC的面积为16,则△BEF的面积是 世纪
………………中线的性质
因为S△ABE=
1 4
S△ABC,S△CDE=
1 4
S△ABC,
………………等量代换
所以S△ABE+S△CDE= 1 S△ABC= 1 ×8=4,
2
2
………………等式性质
所以阴影部分的面积为4.
【题组训练】
1.如图,在△ABC中有四条线段DE,BE,EF,FG,其中有一
条线段是△ABC的中线,则该线段是 ( B )
解:若∠A=β,在(1)中,∠P=180°- 1(180°-β)
2
=90°+ 1β;
2
在(2)中,同理得:∠P=90°- 1β;
2
在(3)中同理得:∠P= 1 ∠A= 1 β.
2
2
1 认识三角形 第3课时
【知识再现】 1.中点:把一条线段分为两条___相__等____的线段的点. 2.角平分线:从一个角的顶点引出一条___射__线____,把这 个角分成两个完全相同的角. 3.三角形面积=____12_底__g高_____.
【新知预习】阅读教材P87-P91,解决下列问题: 做一做
(3)高 ①概念:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作 垂线,顶点和___垂__足____之间的线段叫做三角形的 ___高__线____,简称三角形的___高____; ②特征:三角形的三条高所在的直线相交于___一__点____.
【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.如图,AD是△ABC的中线,那么下列结论中错误的是( A ) A.AD平分∠BAC B.BD=DC C.AD平分BC D.BC=2DC
2.(2019·江宁区月考)三角形的高线、中线、角平分
线都是 ( B )
A.射线
B.线段
C.直线
D.点
3.在△ABC中,画出边AC上的高,画法正确的是 ( C )
知识点一 三角形的中线(P87“议一议”) 【典例1】如图,AD是△ABC的中线,点E是AD的中点,连 接BE,CE,若△ABC的面积是8,求阴影部分的面积.
AD⊥BC,垂足为D,则线段___A_D___是 △ABC的___B_C___边上的高,___B_E___是 ___A_C___边上的高,___C_F___是___A_B___ 边上的高
若∠α=∠β,则___线__段____AD是△ABC 的角平分线
若AD=BD,BE=CE,AF=CF,则线段 ___A_E___,___B_F___,___C_D___是三角形 的___中__线___,点G是三角形的___重__心___
【一题多变】 如图,△ABC中,∠A=50°,若点P是∠ABC与∠ACB平分 线的交点,求∠P的度数.
解:因为∠A=50°,
所以∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°,
因为点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点,
所以∠PBC= 1 ∠ABC,∠PCB= 1 ∠ACB,
2
2
所以∠PBC+∠PCB= 1 ×(∠ABC+∠ACB)=
2
1 ×130°=65°,
2
所以∠P=180°-(∠PBC+∠PCB)=115°.
【母题变式】 【变式一】(改变条件)如图,△ABC中,∠A=50°,若
点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点,求∠P的度数.
解:因为∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°,
所以∠CBD+∠BCE=360°-130°=230°,
因为点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点, 所以∠PBC+∠PCB= 1 (∠CBD+∠BCE)=115°,所以
2
∠P=180°-115°=65°.
【变式二】 (改变条件)如图,△ABC中,∠A=50°,若点P是∠ABC与 ∠ACF平分线的交点,求∠P的度数.
解:略
【变式三】(改变条件)若∠A=β,求(1)(2)(3)中∠P 的度数(用含β的代数式表示,直接写出结果).