有理数的运算易错点
第二章。《有理数及其运算》易错题及难题
第二章。
《有理数及其运算》易错题及难题第二章《有理数及其运算》易错题、难题考点一：有理数的分类及应用1.下列说法正确的是（）．A.数是最小的整数。
B.若│a│=│b│，则a=b。
C.互为相反数的两数之和为零。
D.两个有理数，大的离原点远。
2.若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（）A.两个加数都是正数。
B.两个加数有一个是正数。
C.一个加数正数，另一个加数为零。
D.两个加数不能同为负数。
3.求1-2+3-4+5-6+……+2015－2018的结果不可能是（）A.奇数。
B.偶数。
C.负数。
D.整数。
4.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.•2）kg，（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A、0.8kg。
B、0.6kg。
C、0.5kg。
D、0.4kg。
考点二：数轴5.a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）A.a+b<0.B.a+c<0.C.a－b>0.D.b－c<0.6.在数轴上表示下列各数：﹣5，-|-3.5|，2，接起来。
7.-11/22，|-53/64|，+4.并用“＜”号把这些数连接起来。
11/22＜|-53/64|＜4.考点三：相反数8.倒数是它本身的数是；相反数是它本身的数是；绝对值是它本身的数是，绝对值最小的数是0.9.-m的相反数是m；-m+1的相反数是-m-1；m+1的相反数是-m-1.10.已知-a=9，那么-a的相反数是-9；已知a=-9，则a的相反数是9.11.两个非零有理数的和是0，则它们的商为(。
)A.0.B.-1.C.+1.D.不能确定。
考点四：绝对值12.已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a，1，-1，那么|a+1|表示(。
)A.A、B两点的距离B.A、C两点的距离。
C.A、B两点到原点的距离之和。
D.A、C两点到原点的距离之和。
有理数混合运算易错题
有理数混合运算易错题
摘要：
一、概述有理数混合运算的概念
二、分析有理数混合运算的易错点
三、解决有理数混合运算错误的方法
四、总结
正文：
有理数混合运算包括同一级运算的连乘、连除、加减运算，以及不同级运算的乘除与加减的混合。
例如：2a + 3b、4c × 5d、6e ÷ 3f 等。
但在实际运算过程中，许多学生容易犯错。
以下是有关有理数混合运算的易错点分析及解决方法。
一、概述有理数混合运算的概念
有理数混合运算是指在数学计算中，涉及到有理数（包括整数、分数、小数等）的加、减、乘、除等运算。
二、分析有理数混合运算的易错点
1.符号错误：在有理数混合运算中，负号的运用容易出错，如误将负数与正数相乘得到负数。
2.运算顺序错误：没有按照先乘除后加减的顺序进行计算，导致结果错误。
3.括号使用错误：在需要使用括号时没有使用，或者滥用括号，导致运算顺序混乱。
4.绝对值运算错误：在处理绝对值运算时，忽略符号的影响，导致结果错误。
三、解决有理数混合运算错误的方法
1.牢记运算顺序：先进行乘除运算，再进行加减运算。
当有括号时，先计算括号内的运算。
2.正确使用符号：注意正负数的乘除法则，符号要正确地传递。
3.合理使用括号：在需要的地方使用括号，确保运算顺序正确。
4.掌握绝对值运算法则：了解绝对值的性质，注意符号的变化。
四、总结
有理数混合运算虽然看似简单，但掌握好运算顺序、符号使用、括号运用和绝对值运算等关键点，才能避免出错。
《有理数及其运算》易错题及培优题
1《有理数及其运算》易错题、难题考点一：有理数的分类及应用(☆☆☆) 1.下列说法正确的是（ ）．A.数0是最小的整数B.若│a │=│b │，则a=bC.互为相反数的两数之和为零D.两个有理数，大的离原点远 2.若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ ）A.两个加数都是正数B.两个加数有一个是正数C.一个加数正数,另一个加数为零D.两个加数不能同为负数 3、1-2+3-4+5-6+……+2015－2018的结果不可能是 （ ） A.奇数 B.偶数 C.负数 D.整数4.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg ，（25±0.•2）kg ，（25±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ） A 、0.8kg B 、0.6kg C 、0.5kg D 、0.4kg考点二：数轴(☆☆☆)5.a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是 （ ）A.a+b<0B.a+c<0C.a －b>0D.b －c<07.考点三：相反数(☆☆)8.倒数是它本身的数是 ；相反数是它本身的数是 ；绝对值是它本身的数是 ，绝对值最小的数是________.9.-m 的相反数是 ，-m+1的相反数是 ，m+1的相反数是 . 10.已知-a=9，那么-a 的相反数是 ；已知a=-9，则a 的相反数是 . 11.两个非零有理数的和是0，则它们的商为 ( ) A.0 B.-1 C.+1 D.不能确定考点四：绝对值(☆☆☆☆☆)12.已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a ，1，-1，那么|a+1|表示( ) A.A 、B 两点的距离 B.A 、C 两点的距离C.A 、B 两点到原点的距离之和D.A 、C 两点到原点的距离之和 13.已知|m|=-m ，化简|m-1|-|m-2|所得的结果是_______14.若a 是有理数，则|-a|-a 一定是( ) A.零 B.非负数 C.正数 D.负数 ※若|x-2|+x-2=0，那么x 的取值范围是( ) A.x ≤2 B.x ≥2 C.x=2 D.任意实数15.互不相等的有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ，如果|a-b|+|b-c|=|a-c|，那么点A 、B 、C 在数轴上的位置关系是( ) A.点A 在点B 、C 之间 B.点B 在点A 、C 之间 C.点C 在点A 、B 之间 D.以上三种情况均有可能16、(1)若|x+1|=3，则x=_______. (2)绝对值大于1且不大于5的所有整数的和为_______．17.已知|a|=3，|b|=1,且|a-b|=b-a ，那么a+b=______.19.代数式15-|x+y|的最大值是______,当此代数式取最大值时，x 与y 的关系是______.20.若x ＜0，3x+2|x|=m ，则m____0.(填“＞”、“=”、“＜”)21.(1)已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|b-a|+|a+c|-2|c-b|．22.数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A 、B 在数轴上分别对应的数为a 、b ，则A 、B 两点间的距离表示为|AB|=|a-b|．根据以上知识解题： (1)若数轴上两点A 、B 表示的数为x 、-1， ①A 、B 之间的距离可用含x 的式子表示为_____； ②若该两点之间的距离为2，那么x 值为______．2(2)|x+1|+|x-2|的最小值为______，此时x 的取值是______；(3)若|x+1|+|x-2|+|x-3|取最小值时，相应的x 的取值是_____,此最小值是_____.考点五：有理数的计算(☆☆☆) 23.计算：（直接写出结果）(1)12+（－223）=_______； (2)－2－22=_____； (3)（－0.25）×（－113）=______； (4)（－1225）÷（－35）=_____；(5) 9－33=_____； (6)－（－12）2+（－2）2=______．24.计算： (1)（12+13+14－45+16）×（－60）(2)（－1.5）2×（113）2－（－0.2）3×202；(3)[30－（79+56－1112）×36]÷（－5）(4)－14－（1－0.5）×13×[1－（－2）2]．(5))415()310()10(815-÷-⨯-÷ (6) )8()2()7()15()3(15-++-++--++-考点六：有理数的应用(☆☆☆)25.某工厂某周计划每日生产自行车100辆，由于每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的为正数，减少的为负数），则本周是增加26.一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度。
有理数知识点、重点、难点、易错点
知识框架图知识点详列:1、正数和负数：数0既不是正数也不是负数。
正数和负数是表示两种具有相反意义的量。
2、有理数分类 （1）按定义分类:有理数负整数3、数轴：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
它满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点；有理数整数正有理魏［正整数 正分数分数负分数负有理数负整数 负分数（2）按性质符号分类:有理数0（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度。
4、相反数：绝对值相等，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数仍是0.5、 -绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|。
山绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数：0的绝对值是0.7、有理数比较大小正数大于0, 0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
8、有理数的四则运算（1）有理数的加法（加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0.③一个数同0相加，仍得这个数。
运算律：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b） +c=a+ （b+c）⑵有理数的减法可转化为加法进行，减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+（-b）o正■正=正4■负；正■负=正+正；负-正=负4■负；负-负=负+正。
（4）有理数的乘法乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
②任何数同0相乘，都得0.③乘积是1的两个数互为倒数。
④儿个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数：负因数的个数是奇数时，积为负。
运算律：乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab) c=ab+ac⑸有理数的除法除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，即“一b = 6/丄(bHO)。
专题03有理数(5个常考点 12种重难点题型 5个易错)六年级数学上学期期中考点(沪教版2024)
表示比前一天下降，取警戒水位为 0)：
星期
一
变化情况 ＋0.4
二
三
＋0.5 －0.2
四
＋0.4
五
六
日
＋0.5 －0.1 －0.3
(1)本周内哪一天水位最高？哪一天水位最低？它们与警戒水位的距离是多少？
(2)试说明本周的水位变化的总体情况；
12 16 12 16 4
5 3
1 5
3
5
1
3
5
3
解：原式＝3－ － － － ＋2 ＝3＋[(－ )－ ]＋[(－ )－ ]＋2
12 16 12 16
4
12 12
16 16
4
3 1 1 3
＝5 － － ＝4 .
4 2 2 4
题型七：有理数乘除混合运算
10．计算：
4
5
1
(1)(－2 )×(1 )÷(1 )；
9 4
6
8
1
(3)(－32＋3)×[(－1)2020－(1－0.5× )]．
3
1 1
1
解：原式＝(－9＋3)×(1－1＋ × )＝－6× ＝－1.
六年级新沪教版（2024）数学上册期中考点大串讲
专题03 有理数
目
录
01
考点透视
五大常考点：知识梳理+针对练习
02
题型剖析
十二大题型典例剖析+技巧总结
03
易错易混
五大易错易混经典例题
04
押题预测
精选8道期中真题对应考点练
考点透视
考点透视
第01讲 有理数(易错点梳理+微练习)(解析版)
第1讲有理数易错点梳理易错点梳理易错点01误把0当成正数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界点。
易错点02误以为带“+”号的数就是正数，带“-”号的数就是负数不能简单地理解为带“+”号的数就是正数，带“-”号的数就是负数。
例如：当0>a 时，a 表示正数，a -表示负数；当0=a 时，a 与a -都表示0；当0<a 时，a 表示负数，a-表示正数。
易错点03误把无限循环小数看成无理数有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式，所以有限小数和无限循环小数都是有理数；无限不循环小数是无理数。
易错点04误把数轴当成线段数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
易错点05混淆“单位长度”和“长度单位”单位长度是指具体的时间内具体的长度为1；长度单位是指毫米、厘米、分米、米、千米等。
它们是完全不同的概念。
易错点06误认为0的倒数是00的相反数是0,0的绝对值为0,0没有倒数。
易错点07混淆na -与na )(-的意义n a -表示n a 的相反数，n a )(-表示n 个a -相乘。
易错点08运用加法交换律时弄错符号运用加法交换律时，在交换各加数的位置时，要连同它前面的符号一起交换，不能漏掉符号。
易错点09运用分配律时易漏乘运用分配律时，括号内的每一项都要乘以括号外的数，不要漏乘。
例题分析考向01正负数的概念例题1：（2021·青海西宁·中考真题）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（）A ．()()36+++B ．()()36++-C ．()()36-++D ．()(36)-+-【答案】B【思路分析】根据题意图2中，红色的有三根，黑色的有六根可得答案．【解析】解：由题知，图2红色的有三根，黑色的有六根，故图2表示的算式是（+3）+(-6)．故选：B ．【点拨】本题主要考查正负数的含义，解题的关键是理解正负数的含义．考向02数轴的概念例题2：（2021·广东广州·中考真题）如图，在数轴上，点A 、B 分别表示a 、b ，且0a b +=，若6AB =，则点A 表示的数为（）A ．3-B ．0C ．3D ．6-【答案】A【思路分析】由AB 的长度结合A 、B 表示的数互为相反数，即可得出A ，B 表示的数【解析】解：∵0a b +=∴A ，B 两点对应的数互为相反数，∴可设A 表示的数为a ，则B 表示的数为a -，∵6AB =∴6a a --=，解得：3a =-，∴点A 表示的数为-3，故选：A ．【点拨】本题考查了绝对值，相反数的应用，关键是能根据题意得出方程6a a --=．考向03相反数的概念例题3：（2021·湖南永州·中考真题）1||202--的相反数为（）A ．2021-B ．2021C ．12021-D ．12021【答案】B【思路分析】根据绝对值、相反数的概念求解即可．【解析】解：由题意可知：||=22110202-，故1||202--的相反数为2021，故选：B ．【点拨】本题考查相反数、绝对值的概念，属于基础题，熟练掌握概念是解决本题的关键．考向04绝对值和概念和非负性例题4：（2021·黑龙江大庆·中考真题）下列说法正确的是（）A ．||x x<B ．若|1|2x -+取最小值，则0x =C ．若11x y >>>-，则||||x y <D ．若|1|0x +≤，则1x =-【答案】D【思路分析】根据绝对值的定义和绝对值的非负性逐一分析判定即可．【解析】解：A ．当0x =时，||=x x ，故该项错误；B ．∵10x -≥，∴当1x =时|1|2x -+取最小值，故该项错误；C ．∵11x y >>>-，∴1x >，1y <，∴||||x y >，故该项错误；D ．∵|1|0x +≤且|1|0x +≥，∴|1|0x +=，∴1x =-，故该项正确；故选：D ．【点拨】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义和绝对值的非负性是解题的关键．考向05有理数大小的比较例题5：（2021·四川巴中·中考真题）下列各式的值最小的是（）A ．20B ．|﹣2|C ．2﹣1D ．﹣（﹣2）【答案】C【思路分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质、相反数分别化简得出答案．【解析】解：20=1，|-2|=2，2-1=12，-（-2）=2，∵12＜1＜2，∴最小的是2-1．故选：C ．【点拨】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质、相反数，正确化简各数是解题关键．考向06有理数加减法的运算例题6：（2021·四川广元·中考真题）计算()32---的最后结果是（）A ．1B ．1-C ．5D ．5-【答案】C【思路分析】先计算绝对值，再将减法转化为加法运算即可得到最后结果．【解析】解：原式325=+=，故选：C ．【点拨】本题考查了绝对值化简和有理数的加减法运算，解决本题的关键是牢记绝对值定义与有理数运算法则，本题较基础，考查了学生对概念的理解与应用．考向07科学计数法例题7：（2021·山东青岛·中考真题）2021年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出，我国脱贫攻坚成果举世瞩目，5575万农村贫困人口实现脱贫．5575万＝55750000，用科学记数法将55750000表示为（）A ．4557510⨯B ．555.7510⨯C ．75.57510⨯D ．80.557510⨯【答案】C【思路分析】根据科学记数法的定义“把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式（其中a 是整数位只有一位的数，即a 大于或等于1且小于10，n 是正整数），这样的记数方法叫做科学记数法”进行解答即可得．【解析】解：755750000 5.57510=⨯，故选C ．【点拨】本题考查了科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义．微练习一、单选题1．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校三模）-2021的绝对值是（）A ．2021-B ．12021-C ．2021D ．12020【答案】C【解析】-2021的绝对值是2021，故选：C2．（2021·浙江·温州市教育教学研究院一模）2的相反数是（）A ．2B ．12C ．2-D ．4-【答案】C【解析】解：2的相反数是-2，故选C ．3．（2021·安徽·合肥一六八中学模拟预测）下列是有理数的是（）A ．tan 45︒B ．sin 45︒C ．cos 45︒D ．sin 60︒【答案】A【解析】解：A 、tan451︒=，是有理数，符合题意；B 、sin 45=°合题意；C 、cos 452=°，不是有理数，不符合题意；D 、sin 60︒=符合题意；故选：A ．4．（2021·陕西·交大附中分校模拟预测）如图，数轴上点A 表示的数为（）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．1【答案】B【解析】解：由图可知：点A 在﹣1的位置，表示的数为﹣1．故选：B ．5．（2021·广东·佛山市华英学校一模）在2， 1.5-，0，23-这四个数中最小的数是（）A ．2B ． 1.5-C ．0D ．23-【答案】B【解析】解：∵2＞0，0＞﹣1.5，0＞﹣23，又∵|﹣1.5|=32，|﹣23|=23，∴32＞23，∴﹣1.5＜﹣23，综上所述，﹣1.5＜﹣23＜0＜2．故选：B ．6．（2021·浙江·翠苑中学二模）计算42=（）A ．8B ．18C ．16D ．116【答案】C【解析】解：24=2×2×2×2=16，故选：C ．7．（2021·内蒙古东胜·二模）截止2021年4月17日，全国接种新冠病毒疫苗达到81.89810⨯剂次，则数据81.89810⨯表示的原数是（）A ．1898000B ．18980000C ．189800000D ．1898000000【答案】C【解析】解：81.89810⨯=189800000，故选C ．8．（2021·安徽·安庆市第四中学二模）计算：2﹣(﹣2)等于（）A ．﹣4B ．4C ．0D ．1【答案】B【解析】解：2﹣(﹣2)=2+2=4．故选择B ．二、填空题9．（2021·福建·泉州五中模拟预测）计算：10122--+-=_______．【答案】0【解析】原式111022=-+=，故答案为：0.10．（2021·福建·厦门双十中学思明分校二模）实数a 与b 在数轴上对应点的位置如图所示，a ＜c ＜﹣b ，且c 为整数，则实数c 的值为________．【答案】3【解析】解：如图由a ＜c ＜﹣b ，且c 为整数，故实数c 的值为3，故答案为：3．11．（2021·广东·执信中学模拟预测）()0222cos451 3.14π--+︒--＝____________【答案】314【解析】解：()0222cos451 3.14π--+︒--121)14=-++1114=-+++314=．故答案为：314．12．（2021·福建·重庆实验外国语学校模拟预测）新华社北京5月11日电11日发布的第七次全国人口普查结果显示，全国人口共141178万人，与2010年第六次全国人口普查数据相比，增加7206万人，增长5.38%，年平均增长率为0.53%．数据表明，我国人口10年来继续保持低速增长态势．用科学记数法将数据“7206万”表示为__．【答案】77.20610⨯【解析】解：7206万77.20610=⨯故答案为：77.20610⨯．三、解答题13．（2021·广西·南宁十四中三模）计算：()()3425284+-⨯--÷．【答案】29-【解析】()()3425284+-⨯--÷485(7)=-⨯--1140=-29=-14．（2021·云南昭通·二模）计算：120211(1)|2|3-⎛⎫+-+--- ⎪⎝⎭(-2021)．【答案】-5【解析】原式1(1)(3)2=+-+--5=-．15．（2021·黑龙江·二模）计算：120201(1)3-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【答案】2．【解析】原式132=+-2=．16．（2021·吉林长春·二模）计算：()()2111323π--+---+⎛⎫⎪⎝⎭【答案】3【解析】解：原式11233=+-+=.。
有理数加减乘除混合运算易错题
有理数加减乘除混合运算易错题有理数加减乘除混合运算是数学中的基础知识之一，对于学生来说是一个重要且常见的考点。
在进行这类题目时，往往容易出现错误。
本文将针对有理数加减乘除混合运算易错题进行详细的解析，希望能够帮助大家更好地掌握这部分知识。
首先，我们需要了解有理数的加减乘除规则。
在进行有理数的加减运算时，同号两数相加减，取相同的符号，绝对值相加减；异号两数相加减，取绝对值相减，结果的符号取绝对值大的数的符号。
在进行有理数的乘除运算时，同号得正，异号得负，绝对值相乘相除。
接下来，我们来看几个常见的易错题：1. 计算：(-3) + (-5) - 7 ÷ (-1)解析：首先计算括号内的除法，7 ÷ (-1) = -7，然后进行加减法运算，(-3) + (-5) = -8，-8 - 7 = -15，所以答案为-15。
2. 计算：(-2) × (-4) + 6 - 5 ÷ 1解析：首先计算乘法，(-2) × (-4) = 8，然后进行加减法运算，8 + 6 = 14，14 - 5 = 9，所以答案为9。
3. 计算：(-9) - 4 × 3 + 5 ÷ (-1)解析：首先计算乘法，4 × 3 = 12，然后进行加减法运算，(-9) - 12 = -21，-21 + 5 = -16，所以答案为-16。
4. 计算：(-6) ÷ 2 - 4 × (-3) + 5解析：首先计算除法，(-6) ÷ 2 = -3，然后计算乘法，4 × (-3) = -12，最后进行加减法运算，-3 - (-12) = 9，9 + 5 = 14，所以答案为14。
以上就是几个有理数加减乘除混合运算的易错题，希。
有理数的运算易错点
有理数运算中的常见错误示例-、概念不清例 1 计算:15+(-6)-卜5|.错解：原式= 15-6+5=14.错解分析：错在没有弄清-(-5)与-卜5|的区别.-(-5)表示-5的相反数，为5; 而-卜5|表示-5的绝对值的相反数,-5的绝对值为5,5的相反数是-5.正解:原式= 15-6-5=4.例2计算：23 4 2.9 3错解：原式二6 9- 9.4 3错解分析：此解错在混淆了乘方和有理数乘法的概念.需知23表示2 2 2, 其结果为-8,因此，23绝不是指数和底数相乘.正解：原式二8 9- 12 .4 3二、错用符号例 3 计算:-5-8 X (-2).错解：原式=-5-16=-21.错解分析：错在先将8前面的“-”当成性质符号，后来又当成运算符号重复使用,切记不可这样重复用.正解1：若把-8中的“-”当成性质符号，则可得以下过程：原式=-5+(-8) X (-2)=-5+16=11.正解2：若把-8中的“-”当成运算符号，则可得以下过程：原式=-5-(-16)=-5+16=11.三、项动符号不动例4计算:315三218214.5 .3443错解:原式==3182532114133442巧131141322-51-5-11=161.3 3错解分析：在解答本题时，应先观察数字的特点，将小数进行转化，并使分母相同的分数合并计算•在运用加法交换律时-定要记住,项动其符号也-定要随之而动.错解在移动8--项时,漏掉了其符号.3正解：原式二31 825- 2- 143 34 4 212 31 1412 2=-12+11=-1.四、对负带分数理解不清例5计算：叫8错解:原式二64-881 7 1= 648 8 87 7= 8 = 8 .64 64错解分析：错在把负带分数64?理解为64】,而负带分数中的“-”是整8 8个带分数的性质符号，把642看成64 7才是正确的•与之类似，8 —也不等8 8 64于8-.64正解:原式=64 8864五、考虑不全面例6已知| a 1|=5,则a 勺值为（）.错解：由| a 1|=5可得□■仁5,解得a=6.选A.错解分析：-个数的绝对值等于5,则这个数可能为正，也可能为负，所以a 仁 士 5,解得a=6或-4.正解:选C. 六、错用运算律例7 计算:1 12 263 9 7 3错解:原式二 丄 1 1 2 1 263 963 763 31 1 17 18 4218 7 3 = 11269 '错解分析：由于受乘法分配律a b +c ）二d o + cc 的影响，错误地认为 叶（b +c ）二 b +c — c ,这是不正确的. 正解:原式二丄Z 3 426363 63 63= 丄 63=丄633131 .七、违背运算顺序 例8计算：41低8648右.A.6B.-4C.6或-4 D.-6 或 4错解：原式=4宁(-2)=-2.错解分析：本题是乘除运算，应按从左到右的顺序进行，而错解是先计算1 16,这样就违背了运算顺序正解:原式=4X (-8) X 16=-512.例9计算：5 2丄32 2. 16错解:原式=25-(-2) 2=25-4=21.错解分析：在计算丄32 2时,错误地先进行乘法运算.事实上应该先算乘方16再算乘除•正解:原式=25丄1 02416=25-64=-39.有理数典型错题示例-、例1 计算：(1 ) -19.3 + 0.7 ; (2)(2--) 3 -2 3错解：(1) -19.3 + 0.7 = -20 ;(2) (2-丄)3 1= (2-丄)1=1丄.2 3 2 2错解分析：(1)这是没有掌握有理数加法法则的常见错误.对于绝对值不同的异号两数相加，如何定符号和取和的绝对值，初学时要特别小心. (2 )混合运算中，同级运算应从左往右依次进行.本题应先除后乘，这里先算了 3 -,3 是不按法则造成的计算错误.正解：(1) -19.3 十0.7 = -18.6 ;⑵(2- 1) 3 1 = 3 1 1 = 1 1 = 1 .2 3 2 3 3 2 3 6二、例 2 计算：(1) -42; (2) (-0.2)3.错解：(1) -42=( -4) (-4) = 16;(2) (-0.2)3= -0.8 .错解分析：(1) -42,表示4的平方的相反数，即-42= - (4X 4),它与(-4)2 不同，两者不能混淆.(2) (-0.2)3表示-0.2的三次方.小数乘方运算应注意运算结果的小数点位置.正解：(l ) -42= -16 ; (2) (-0.2)3= -0.008 .三、例 3 计算：(1) (-13) 22；(2) (-2-)2.8 3 2错解：(1)(-13) 2- = -2丄；8 3 4(2) (-21)2= (-2)2+(1)2= 41 .2 2 4错解分析：：带分数相乘(或乘方)必须先把带分数化成假分数后再计算.正解：(1)原式=-11 8= - □= —32；8 3 3 3(2 )原式=(-5)2= 25= 61.2 4 4四、例4 已知：a = 2, b = 3,求a+ b .错解：T a = 2, b = 3，— a = ± 2, b = ± 3.a+ b =± 5.错解分析：本题错在最后-步，本题应有四个解.错解中只注意同号两数相加，忽略了还有异号两数相加的情况.正解：前两步同上，a+ b = ± 5,或a+ b = ± 1 .五、例5下列说法正确的是（）（A）0是正整数（B）0是最小的整数（C）0是最小的有理数（D）0是绝对值最小的有理数错解：选A错解分析：0不是正数，也不是负数，0当然不在正整数之列；再则，在有理数范围之内，没有最小的数.正解：选D六、例6按括号中的要求，用四舍五入法取下列各数的近似值：（1） 57.898 （精确到0.01）;（2） 0.057988 （保留三个有效数字）.错解：（1）57.898 〜57.9 ; （2）0.057988 〜0.058错解分析：（1）57.898精确到0.01，在百分位应有数字0,不能认为这个小数部分末尾的C是无用的.正确的答案应为57.90 .注意57.9和57.90是精确度不同的两个近似数.（2 ）发生错解的原因是对“有效数字”概念不清.有效数字是指-个由四舍五入得来的近似数，从左边第-个不是0的数字起，到末位数字为止的所有数字,都叫这个数的有效数字.因此0.057988保留三个有效数字的近似值应为0.0580, 而0.058只有两个有效数字.七、例7选择题: （1） 绝对值大于10而小于50的整数共有（）（A ）39 个 （B ）40个 （C ）78个 （D ）80个（2）不大于10的非负整数共有（ ）（A ）8 个 （B ）9 个 （C ）10个 （D ）11 个错解：（1）D （2）C错解分析：（1）10到50之间的整数（不包括10和50在内）共39个, -50到-10 之间的整数也有39个,故共有78个.本题错在考虑不周密.（2）这里有两个概念： -是“不大于”，二是“非负整数”.前-概念不清，会误以为是0至9十个数字；正解：（I ）C （2）D错解：原式=（2-弓+（）5）+ +（9-却2 3 3 4 4 5 9 101 2 2 3 3 4 , 89 _+一一_+一—_+ +__一2 3 3 4 4 5 910_ 1 9 2 __ ------ ----- -2105 '错解分析：绝对值符号有括号的功能，但不是括号.绝对值符号的展开必 须按绝对值意义进行；特别是绝对值号内是负值时，展开后应取它的相反数.这 是-个难点，应格外小心.后-概念不清，会误解为是 1至10十个数字，都会错选（C ）.八、例8 1 2 一 + 2 3 + 3 4 一 2 33 44 58 — 9 —9 10计算:+ +正解：V 1 2—- 0, - —- 0 , 3—4 0 , 8—2 02 3 3 4 4 5 9 101 ,2 23 34 8 9233445 9 101 , 9 2—+ —=—.2 10 51 2、23、“34、“8 9、• •原式_ —（ ---------- ）—（ ---- ）—（------------ ）—…-（）2 3 3 4 4 5 9 10有理数的乘方错解示例-、例1用乘方表示下列各式：(1)( 5) ( 5) ( 5) ( 5)；(2) 2 2 2 23 3 3 3 错解：(1) (5) (5) (5) (5) 54；4(2) 2 2 2 2 2_.3 3 3 3 3错解分析：求n个相同因数的积的运算叫做乘方.(1)错在混淆了( 5)4与54所表示的意义.(5)4的底数是-5，表示4个-5相乘，即(5) ( 5) ( 5) ( 5)，而54表示 5 5 5 5.(2)错在最后结果没有加上括号.实际上3 4与(2)4的意义是不同的，2表示3 3 3 2222 吊24 2 2 2 2，而(-)表示.3 3 3 3 3 3正解：(1)( 5) ( 5) ( 5) ( 5) ( 5)4；(2)2 2 2 2 (2)4.5四、例 4 计算：22 ( —) ( 1)2 (1 3)2 .2 2错解：22 (牛)(2)2 (1 3)29 1- (1 9) 9 ( 2)7.4 4错解分析：错解中出现了以下错误：22 4, — -,(1 3)2 1 9.实际上,2423 9 222 4,,(1 3)( 2)4.2 2正解：22 ( ^) ( 1)2 (1 3)22 29 1 4 () 4 18 119.2 4\7・・49- 553 3 3 3 3二、例 2 计算：(1 ) ( 1 )2 008；(2)( 2)3 * 5.错解：(1 ) ( 1)2 008 2 008 ； ( 2) ( 2)36.错解分析：错解(1)( 2)的原因都是没有真正理解乘方的意义，把指数与底数相乘了.实际上，(1 )2 008表示2 008个-1相乘，(2)3表示3个-2相乘.正解：(1 ) ( 1 )2 008 1 ；(2) ( 2)38.三、例 3 计算：(1 ) 5 32； (2) 2 32； ( 3) 5 (3)2； ( 4) ( 3)2.5错解：(1) 5 32 22 4 ； (2) 2 326236 ；(3) 5 (3)2329 ；(4) ( 3)29.5错解分析：以上错误都是由于没有按照正确的运算顺序进行运算造成的.有理数的运算应先算乘方，再算乘除，最后算加减。
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有理数运算中的常见错误示例-、概念不清例1 计算:15+(-6)-|-5|. 错解:原式=15-6+5=14.错解分析：错在没有弄清-(-5)与-|-5|的区别.-(-5)表示-5的相反数,为5;而-|-5|表示-5的绝对值的相反数,-5的绝对值为5,5的相反数是-5. 正解:原式=15-6-5=4.例2 计算:342293⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭. 错解:原式=926943⎛⎫-⨯⨯-= ⎪⎝⎭. 错解分析：此解错在混淆了乘方和有理数乘法的概念.需知32-表示222-⨯⨯,其结果为-8,因此,32-绝不是指数和底数相乘.正解:原式=9281243⎛⎫-⨯⨯-= ⎪⎝⎭. 二、错用符号例3 计算:-5-8×(-2). 错解:原式=-5-16=-21.错解分析：错在先将8前面的“-”当成性质符号,后来又当成运算符号重复使用,切记不可这样重复用.正解1:若把-8中的“-”当成性质符号,则可得以下过程: 原式=-5+(-8)×(-2)=-5+16=11.正解2:若把-8中的“-”当成运算符号,则可得以下过程: 原式=-5-(-16)=-5+16=11.三、项动符号不动例4 计算:()1312352814.53443⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+---+--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 错解:原式=1231138521433442⎡⎤⎛⎫⎛⎫-++-++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=1115314322⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭=15113+=1163.错解分析：在解答本题时,应先观察数字的特点,将小数进行转化,并使分母相同的分数合并计算.在运用加法交换律时-定要记住,项动其符号也-定要随之而动.错解在移动283--项时,漏掉了其符号.正解:原式=1231138521433442⎡⎤⎛⎫⎛⎫--+-++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=111231422⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭=-12+11=-1. 四、对负带分数理解不清例5 计算:76488⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭错解:原式=76488⎛⎫-+÷ ⎪⎝⎭=()17164888-⨯+⨯=7864-+=7864-.错解分析：错在把负带分数7648-理解为7648-+,而负带分数中的“-”是整个带分数的性质符号,把7648-看成7648--才是正确的.与之类似,7864-+也不等于7864-.正解:原式=76488⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭=()17164888⎛⎫-⨯+-⨯ ⎪⎝⎭ =7864--=7864-. 五、考虑不全面例6 已知|ɑ-1|=5,则ɑ的值为( ). A.6 B.-4 C.6或-4 D.-6或4 错解:由|ɑ-1|=5可得ɑ-1=5,解得ɑ=6.选A.错解分析：-个数的绝对值等于5,则这个数可能为正,也可能为负,所以ɑ-1=±5,解得ɑ=6或-4.正解:选C. 六、错用运算律 例7 计算: 112263973⎛⎫⎛⎫-÷-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 错解:原式=111212639637633⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷--÷+-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =11171842-+- =1873126-+-=19-.错解分析：由于受乘法分配律ɑ(b +c )=ɑb +ɑc 的影响,错误地认为ɑ÷(b +c )=ɑ÷b +ɑ÷c ,这是不正确的.正解:原式=17184263636363⎛⎫⎛⎫-÷-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1636331⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭=131-. 七、违背运算顺序例8 计算:14168⎛⎫÷-⨯ ⎪⎝⎭.错解:原式=4÷(-2)=-2.错解分析：本题是乘除运算,应按从左到右的顺序进行,而错解是先计算1168⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭,这样就违背了运算顺序. 正解:原式=4×(-8)×16=-512. 例9 计算:()()22153216--⨯-. 错解:原式=25-(-2)2=25-4=21. 错解分析：在计算()213216⨯-时,错误地先进行乘法运算.事实上应该先算乘方,再算乘除. 正解:原式=125 1 02416-⨯ =25-64=-39.有理数典型错题示例-、例1 计算：(1）-19.3＋0.7；(2)313)212(⨯÷－ 错解：（1）-19.3＋0.7＝-20； (2)313)212(⨯÷－＝2111)212(＝－÷．错解分析：（1）这是没有掌握有理数加法法则的常见错误．对于绝对值不同的异号两数相加，如何定符号和取和的绝对值，初学时要特别小心．(2）混合运算中，同级运算应从左往右依次进行．本题应先除后乘，这里先算了313⨯，是不按法则造成的计算错误．正解：(1) -19.3十0.7＝-18.6； (2)613121313123313)212(＝＝＝－⨯⨯⨯⨯÷． 二、例2 计算：(1)24－；(2)3)2.0(－． 错解：（1）24－＝（-4) ⨯（-4)＝16； (2)3)2.0(－＝-0.8．错解分析：（1）24－，表示4的平方的相反数，即24－＝-（4×4），它与2)4(－不同，两者不能混淆．(2)3)2.0(－表示-0.2的三次方．小数乘方运算应注意运算结果的小数点位置．正解：（l ）24－＝-16；(2)3)2.0(－＝-0.008． 三、例3 计算：(1)322)831(⨯－；(2)2)212(－．错解：（1)322)831(⨯－＝412－；(2)2)212(－＝414)21()2(22＝＋－．错解分析：：带分数相乘（或乘方）必须先把带分数化成假分数后再计算．正解：（1）原式＝32331138811＝－＝－－⨯；(2）原式＝416425)25(2＝＝－．四、例4已知：a＝2，b＝3，求ba＋．错解：∵a＝2，b＝3，∴a＝±2，b＝±3．∴ba＋＝±5．错解分析：本题错在最后-步，本题应有四个解．错解中只注意同号两数相加，忽略了还有异号两数相加的情况．正解：前两步同上，∴ba＋＝±1．a＋＝±5，或b五、例5下列说法正确的是（）(A)0是正整数（B)0是最小的整数(C)0是最小的有理数（D)0是绝对值最小的有理数错解：选A错解分析： 0不是正数，也不是负数，0当然不在正整数之列；再则，在有理数范围之内，没有最小的数．正解：选D六、例6按括号中的要求，用四舍五入法取下列各数的近似值：(l)57.898（精确到O.01)；(2)0.057988（保留三个有效数字）．错解：（1)57.898≈57.9； (2)0.057988≈0.058错解分析：（1)57.898精确到0.01，在百分位应有数字0，不能认为这个小数部分末尾的O是无用的．正确的答案应为57.90．注意57.9和57.90是精确度不同的两个近似数．(2）发生错解的原因是对“有效数字”概念不清．有效数字是指-个由四舍五入得来的近似数，从左边第-个不是0的数字起，到末位数字为止的所有数字，都叫这个数的有效数字．因此0.057988保留三个有效数字的近似值应为0.0580，而0.058只有两个有效数字．七、例7 选择题：(l)绝对值大于10而小于50的整数共有（ ） (A)39个 （B)40个 （C)78个 （D)80个 (2)不大于10的非负整数共有（ ） (A)8个 （B)9个 （C)10个 （D)11个 错解：（1)D (2)C错解分析： (l)10到50之间的整数（不包括10和50在内）共39个，-50到-10之间的整数也有39个，故共有78个．本题错在考虑不周密．(2)这里有两个概念：-是“不大于”，二是“非负整数”．前-概念不清，会误以为是0至9十个数字；后-概念不清，会误解为是1至10十个数字，都会错选（C)．正解：(l)C (2)D八、例8 计算：12233489233445910⋯－＋－＋－＋＋－． 错解：原式＝12233489()()()()233445910⋯－＋－＋－＋＋－＝12233489233445910⋯－＋－＋－＋＋－＝5210921＝－－.错解分析：绝对值符号有括号的功能，但不是括号．绝对值符号的展开必须按绝对值意义进行；特别是绝对值号内是负值时，展开后应取它的相反数．这是-个难点，应格外小心．正解：∵03221<－，04332<－，05443<－，010998<－∴原式＝122334()()()233445－－－－－－－ (89)()910－－＝122334233445－＋－＋－＋－ (89910)－＋＝5210921＝＋－．有理数的乘方错解示例-、例1用乘方表示下列各式： （1）(5)(5)(5)(5)-⨯-⨯-⨯-； （2）22223333⨯⨯⨯错解：（1）4(5)(5)(5)(5)5-⨯-⨯-⨯-=-；（2）42222233333⨯⨯⨯=.错解分析：求n 个相同因数的积的运算叫做乘方.（1）错在混淆了4(5)-与45-所表示的意义. 4(5)-的底数是-5，表示4个-5相乘，即(5)(5)(5)(5)-⨯-⨯-⨯-，而45-表示5555-⨯⨯⨯.（2）错在最后结果没有加上括号.实际上423与42()3的意义是不同的，423表示22223⨯⨯⨯，而42()3表示22223333⨯⨯⨯. 正解：（1）4(5)(5)(5)(5)(5)-⨯-⨯-⨯-=-； （2）422222()33333⨯⨯⨯=.二、例2计算：（1） 2 008(1)-；（2）3(2)-. 错解：（1） 2 008(1) 2 008-=-；（2）3(2)6-=-.错解分析：错解（1）（2）的原因都是没有真正理解乘方的意义，把指数与底数相乘了.实际上， 2 008(1)-表示2 008个-1相乘，3(2)-表示3个-2相乘.正解：（1） 2 008(1)1-=；（2）3(2)8-=-.三、例3计算：（1）253-；（2）223⨯；（3）235()5⨯；（4）2(3)--.错解：（1）225324-==；（2）2223636⨯==；（3）2235()395⨯==；（4）2(3)9--=. 错解分析：以上错误都是由于没有按照正确的运算顺序进行运算造成的.有理数的运算应先算乘方，再算乘除，最后算加减.正解：（1）253594-=-=-；（2）2232918⨯=⨯=；（3）23995()55255⨯=⨯=； （4）2(3)9--=-.四、例4计算：2222312()()(13)22-⨯-+-⨯-.错解：2222312()()(13)22-⨯-+-⨯-914(19)9(2)744=⨯+⨯-=+-=.错解分析：错解中出现了以下错误：2223924,,(13)19.24-=-=-=-实际上，22223924,,(13)(2) 4.22-=--=--=-=正解：2222312()()(13)22-⨯-+-⨯-914()418119.24=-⨯-+⨯=+=。