《有理数及代数式》所有易错点归纳
北师大版七年级数学上册《有理数》易错题精选
北师大(Da)版七年级数学上册《有理数》易错题精选1．填(Tian)空：(1)当(Dang)a________时(Shi)，a与(Yu)－a必有一个(Ge)是负数；(2)在(Zai)数轴上，与原点0相(Xiang)距5个单位长度的点所表示的数是________；(3)在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________；(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是_______．2．用“有”、“没有”填空：在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数．3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：(1)所有的整数________负整数；(2)小学里学过的数________正数；(3)带有“＋”号的数________正数；(4)有理数的绝对值________正数；(5)若|a|＋|b|=0，则a，b________零；(6)比负数大的数________正数．4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：(1)－a________是负数；(2)当a＞b时，________有|a|＞|b|；(3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数；(4)|x|＋|y|________是正数；(5)一个数________大于它的相反数；(6)一个数________小于或等于它的绝对值；5．把下列各数从小到大，用“＜”号连接：并用“＞”连接起来．8．填(Tian)空：(1)如(Ru)果－x=－(－11)，那(Na)么x=________；(2)绝对值不(Bu)大于4的负整(Zheng)数是________；(3)绝(Jue)对值小于4.5而(Er)大于3的(De)整数是________．9．根据所给的条件列出代数式：(1)a，b两数之和除a，b两数绝对值之和；(2)a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值；(3)一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6；(4)x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值．10．代数式－|x|的意义是什么？11．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：(1)若a是负数，则a________－a；(2)若a是负数，则－a_______0；(3)如果a＞0，且|a|＞|b|，那么a________ b．12．写出绝对值不大于2的整数．13．由|x|=a能推出x=±a吗？14．由|a|=|b|一定能得出a=b吗？15．绝对值小于5的偶数是几？16．用代数式表示：比a的相反数大11的数．17．用语言叙述代数式：－a－3．18．算式－3＋5－7＋2－9如何读？19．把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值．(1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)；(2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4．20．计算下(Xia)列各题：21．用适当(Dang)的符号(Hao)(＞、＜、≥、≤)填(Tian)空：(1)若(Ruo)b为负(Fu)数，则(Ze)a＋b________a；(2)若(Ruo)a＞0，b＜0，则a－b________0；(3)若a为负数，则3－a________3．22．若a为有理数，求a的相反数与a的绝对值的和．23．若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值．24．列式并计算：－7与－15的绝对值的和．25．用简便方法计算：26．用“都”、“不都”、“都不”填空：(1)如果ab≠0，那么a，b________为零；(2)如果ab＞0，且a＋b＞0，那么a，b________为正数；(3)如果ab＜0，且a＋b＜0，那么a，b________为负数；(4)如果ab=0，且a＋b=0，那么a，b________为零．27．填空：(3)a，b为有理数，则－ab是_________；(4)a，b互为相反数，则(a＋b)a是________．28．填空：(1)如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是________；29．用简便方(Fang)法计算：30．比(Bi)较(Jiao)4a和(He)－4a的(De)大小：31．计算下列(Lie)各题：(5)－15×12÷6×5．34．下列叙(Xu)述是否正确？若不正确，改正过来．(1)平(Ping)方等于16的数是(±4)2；(2)(－2)3的相反数是－23；35．计算下列(Lie)各题；(1)－0.752；(2)2×32．36．已(Yi)知(Zhi)n为自(Zi)然数，用(Yong)“一(Yi)定(Ding)”、“不(Bu)一定”或“一定不”填空：(1)(－1)n＋2________是负数；(2)(－1)2n＋1________是负数；(3)(－1)n＋(－1)n＋1________是零．37．下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若不正确，改正过来．(1)有理数a的四次幂是正数，那么a的奇数次幂是负数；(2)有理数a与它的立方相等，那么a=1；(3)有理数a的平方与它的立方相等，那么a=0；(4)若|a|=3，那么a3=9；(5)若x2=9，且x＜0，那么x3=27．38．用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：(1)有理数的平方________是正数；(2)一个负数的偶次幂________大于这个数的相反数；(3)小于1的数的平方________小于原数；(4)一个数的立方________小于它的平方．39．计算下列各题：(1)(－3×2)3＋3×23；(2)－24－(－2)4；(3)－2÷(－4)2；40．用科学记(Ji)数法记出下列各数：(1)314000000；(2)0.000034．41．判(Pan)断并改错(Cuo)(只改动(Dong)横线上的部分(Fen))：(1)用四舍(She)五入得到的近似数(Shu)0.0130有(You)4个有效数字．(2)用四舍五入法，把0.63048精确到千分位的近似数是0.63．(3)由四舍五入得到的近似数3.70和3.7是一样的．(4)由四舍五入得到的近似数4.7万，它精确到十分位．42．改错(只改动横线上的部分)：(1)已知5.0362=25.36，那么50.362=253.6，0.050362=0.02536；(2)已知7.4273=409.7，那么74.273=4097，0.074273=0.04097；(3)已知3.412=11.63，那么(34.1)2=116300；(4)近似数2.40×104精确到百分位，它的有效数字是2，4；(5)已知5.4953=165.9，x3=0.0001659，则x=0.5495．整式的加减例1 下列说法正确的是（）A. 的指数是0B.没有系数C. －3是一次单项式D. －3是单项式例2 多项式的次数是（）A. 15次B. 6次C. 5次D. 4次例3 下列式子中正确的是（）A. B.C. D.例(Li)4 把多(Duo)项式按(An)的降幂(Mi)排列后，它的第三项为（）A. －4B.C. D.例(Li)5 整(Zheng)式去括号(Hao)应为（）A. B.C. D.例(Li)6 当取（）时，多项式中不含项A. 0B.C. D.例(Li)7 若(Ruo)A与(Yu)B都是二次(Ci)多项式，则A－B：（1）一定是二次(Ci)式；（2）可能是四(Si)次式；（3）可能是(Shi)一次式；（4）可能是非零(Ling)常数；（5）不可能是零。
第二章。《有理数及其运算》易错题及难题
第二章。
《有理数及其运算》易错题及难题第二章《有理数及其运算》易错题、难题考点一：有理数的分类及应用1.下列说法正确的是（）．A.数是最小的整数。
B.若│a│=│b│，则a=b。
C.互为相反数的两数之和为零。
D.两个有理数，大的离原点远。
2.若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（）A.两个加数都是正数。
B.两个加数有一个是正数。
C.一个加数正数，另一个加数为零。
D.两个加数不能同为负数。
3.求1-2+3-4+5-6+……+2015－2018的结果不可能是（）A.奇数。
B.偶数。
C.负数。
D.整数。
4.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.•2）kg，（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A、0.8kg。
B、0.6kg。
C、0.5kg。
D、0.4kg。
考点二：数轴5.a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）A.a+b<0.B.a+c<0.C.a－b>0.D.b－c<0.6.在数轴上表示下列各数：﹣5，-|-3.5|，2，接起来。
7.-11/22，|-53/64|，+4.并用“＜”号把这些数连接起来。
11/22＜|-53/64|＜4.考点三：相反数8.倒数是它本身的数是；相反数是它本身的数是；绝对值是它本身的数是，绝对值最小的数是0.9.-m的相反数是m；-m+1的相反数是-m-1；m+1的相反数是-m-1.10.已知-a=9，那么-a的相反数是-9；已知a=-9，则a的相反数是9.11.两个非零有理数的和是0，则它们的商为(。
)A.0.B.-1.C.+1.D.不能确定。
考点四：绝对值12.已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a，1，-1，那么|a+1|表示(。
)A.A、B两点的距离B.A、C两点的距离。
C.A、B两点到原点的距离之和。
D.A、C两点到原点的距离之和。
《有理数及其运算》易错题及培优题
1《有理数及其运算》易错题、难题考点一：有理数的分类及应用(☆☆☆) 1.下列说法正确的是（ ）．A.数0是最小的整数B.若│a │=│b │，则a=bC.互为相反数的两数之和为零D.两个有理数，大的离原点远 2.若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ ）A.两个加数都是正数B.两个加数有一个是正数C.一个加数正数,另一个加数为零D.两个加数不能同为负数 3、1-2+3-4+5-6+……+2015－2018的结果不可能是 （ ） A.奇数 B.偶数 C.负数 D.整数4.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg ，（25±0.•2）kg ，（25±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ） A 、0.8kg B 、0.6kg C 、0.5kg D 、0.4kg考点二：数轴(☆☆☆)5.a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是 （ ）A.a+b<0B.a+c<0C.a －b>0D.b －c<07.考点三：相反数(☆☆)8.倒数是它本身的数是 ；相反数是它本身的数是 ；绝对值是它本身的数是 ，绝对值最小的数是________.9.-m 的相反数是 ，-m+1的相反数是 ，m+1的相反数是 . 10.已知-a=9，那么-a 的相反数是 ；已知a=-9，则a 的相反数是 . 11.两个非零有理数的和是0，则它们的商为 ( ) A.0 B.-1 C.+1 D.不能确定考点四：绝对值(☆☆☆☆☆)12.已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a ，1，-1，那么|a+1|表示( ) A.A 、B 两点的距离 B.A 、C 两点的距离C.A 、B 两点到原点的距离之和D.A 、C 两点到原点的距离之和 13.已知|m|=-m ，化简|m-1|-|m-2|所得的结果是_______14.若a 是有理数，则|-a|-a 一定是( ) A.零 B.非负数 C.正数 D.负数 ※若|x-2|+x-2=0，那么x 的取值范围是( ) A.x ≤2 B.x ≥2 C.x=2 D.任意实数15.互不相等的有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ，如果|a-b|+|b-c|=|a-c|，那么点A 、B 、C 在数轴上的位置关系是( ) A.点A 在点B 、C 之间 B.点B 在点A 、C 之间 C.点C 在点A 、B 之间 D.以上三种情况均有可能16、(1)若|x+1|=3，则x=_______. (2)绝对值大于1且不大于5的所有整数的和为_______．17.已知|a|=3，|b|=1,且|a-b|=b-a ，那么a+b=______.19.代数式15-|x+y|的最大值是______,当此代数式取最大值时，x 与y 的关系是______.20.若x ＜0，3x+2|x|=m ，则m____0.(填“＞”、“=”、“＜”)21.(1)已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|b-a|+|a+c|-2|c-b|．22.数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A 、B 在数轴上分别对应的数为a 、b ，则A 、B 两点间的距离表示为|AB|=|a-b|．根据以上知识解题： (1)若数轴上两点A 、B 表示的数为x 、-1， ①A 、B 之间的距离可用含x 的式子表示为_____； ②若该两点之间的距离为2，那么x 值为______．2(2)|x+1|+|x-2|的最小值为______，此时x 的取值是______；(3)若|x+1|+|x-2|+|x-3|取最小值时，相应的x 的取值是_____,此最小值是_____.考点五：有理数的计算(☆☆☆) 23.计算：（直接写出结果）(1)12+（－223）=_______； (2)－2－22=_____； (3)（－0.25）×（－113）=______； (4)（－1225）÷（－35）=_____；(5) 9－33=_____； (6)－（－12）2+（－2）2=______．24.计算： (1)（12+13+14－45+16）×（－60）(2)（－1.5）2×（113）2－（－0.2）3×202；(3)[30－（79+56－1112）×36]÷（－5）(4)－14－（1－0.5）×13×[1－（－2）2]．(5))415()310()10(815-÷-⨯-÷ (6) )8()2()7()15()3(15-++-++--++-考点六：有理数的应用(☆☆☆)25.某工厂某周计划每日生产自行车100辆，由于每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的为正数，减少的为负数），则本周是增加26.一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度。
经典《有理数》总复习_拔高题及易错题精选附答案
) ＋( 3 )］＋［ ( 4 )＋ ( )＋ (15 )］
37
37
37
4
4
2
=0
1 （2） 0.125 12 ( 16) ( 2 2 )
解：原式 =［－ 0.125× (－ 16) ］×［ 12× ( =2× (－ 30) =－ 60
三、解答题 (共 82 分 )
1. （ 12 分）计算：
10
15
5
1
9
（1） ( 12 37 ) 3 37 ( 4.25) ( 37 ) ( 15 2 ) ( 4 )
10
15
1
51
9
解：原式 =( 12
1307
)＋ (
3
5
37
)＋(
15
4
4 )＋ ( 137
)＋ (15
9
21)＋ (
4)
=［ ( 12 )＋ (
它跳第 100 次落下时，落点处离 O 点的距离是
个单位．
三、解答题 (共 82 分 )
1. （ 12 分）计算：
10
15
5
1
9
（1） ( 12 37 ) 3 37 ( 4.25) ( 37 ) ( 15 2 ) ( 4 )
1 （2） 0.125 12 ( 16) ( 2 2 )
2. （5 分）计算 1－ 3＋ 5－ 7＋ 9－ 11＋… ＋97－ 99．
值．其中 x 和 y 满足 (x 12)2 |1 3 y | 0 ．
1
1111
1
1
（4） 2 1 3 2 4 3 … 1000 999
5. （6 分） 已知 a 1 b 2 2 0 ，求 (a＋ b) 2016＋ a2017．
专题16代数式(4个知识点2种题型1个易错点1个中考考点)(原卷版)
专题16代数式（4个知识点2种题型1个易错点1个中考考点）【目录】 倍速学习四种方法【方法一】 脉络梳理法知识点1.代数式的概念（重点） 知识点2.列代数式表示数量关系（重点）（难点）知识点3.代数式表示的实际意义 【方法二】 实例探索法题型1.用代数式表示面积题型2.列代数式表示实际问题【方法三】差异对比法易错点： 列代数式时对题目中的数量关系理解有误，弄错运算顺序 【方法四】 仿真实战法考法. 列代数式【方法五】 成果评定法【学习目标】1. 了解代数式的概念，会用代数式表示简单的数量关系。
2. 能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。
3. 能分析实际问题中的数量关系，并用代数式表示，提高数学应用意识。
【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.代数式的概念（重点）如：16n ，2a+3b ，34 ，2n ，2)(b a 等式子，它们都是用运算符号(＋、－、×、÷、乘方、开方)把数和表示数的字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．【例1】下列是代数式的是（ ）A ．02<B ．210xC ．3-D ．1x y +=【变式】（2023上·福建南平·七年级统考期中）下列说法中不能表示代数式“5x ”意义的是（ ） A ．x 的5倍 B ．5个x 相乘 C ．5个x 相加 知识点2.列代数式表示数量关系（重点）（难点）【例2】（2023上·山西运城·七年级统考期中）由白色小正方形和灰色小正方形组成的图形如图所示，则知识点3.代数式表示的实际意义 生活中我们常用图形或字母表示一些特定含义，比如停车场P ，KFC 等，数学中可用字母表示未知数，数学公式，运算律，数量关系等，复习常见小学所学规则图形的面积（三角形，正方形，长方形，平行四边形，梯形，圆，后续会用到：将不规则面积转化为规则图形面积）【例3】（2023上·河北石家庄·七年级石家庄市第四十一中学校考期中）代数式3x -的意义可以是（ ） A ．3-与x 的和 B ．3-与x 的差 C ．3-与x 的积 D ．3-与x 的商【变式】（2023上·河南濮阳·七年级统考期中）请仔细分析下列赋予4a 实际意义的例子，其中错误的是（ ）A ．若a 表示一个正方形的边长，则4a 表示这个正方形的周长B ．若一个两位数的十位数字是4，个位数字是a ，则4a 表示这个两位数C ．若阳光玫瑰的价格是4 元/千克，则4a 表示购买a 千克该种阳光玫瑰的金额D ．若一辆汽车行驶速度是a 千米/小时，则4a 表示这辆汽车行驶4小时的路程【方法二】实例探索法题型1.用代数式表示面积1.（2023上·广东河源·七年级校联考期中）如图是一个长方形，分别以它的两个顶点为圆心以b 为半径作两个四分之一圆：(1)用代数式表示阴影部分的面积；(2)当10a =，4b =时，求阴影部分的面积（结果保留π）．2.．（湖南省娄底市20232024学年七年级上学期期中数学试题）如图，四边形ABCD 是一个长方形．(1)DF = （用含x 的代数式）(2)根据图中数据，用含x 的代数式表示阴影部分的面积S ；(3)当2x =时，求S 的值．题型2.列代数式表示实际问题3.（2023上·辽宁鞍山·七年级统考期中）某服装店新进一款服装，第一天销售了m 件，第二天的销售量是第一天的2倍少3件，第三天比第二天少销售5件，则第三天的销售量是（ ）A ．()5m -件B ．()22m -件C ．()28m -件D ．()22m +件4.（2023上·吉林松原·七年级统考期中）如图，一个窗户的上部为半圆形，下部是由边长为cm a 的4个小正方形组成的大正方形，求这个窗户的外框总长．【方法三】差异对比法易错点： 列代数式时对题目中的数量关系理解有误，弄错运算顺序1．（2023上·安徽安庆·七年级安徽省安庆市外国语学校校考期中）今年春季，果园喜获丰收，某批发公司组织10辆汽车装运甲，乙两种水果去外地销售，按计划10辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种水(1)求这10辆汽车共装运水果的数量（用含有x 的式子表示）；(2)求销售完装运的这批水果后所获得的总利润（用含有x 的式子表示）；(3)现为了促销，公司决定甲种水果每吨让利m 元，乙种水果每吨利润不变，若无论装运甲种水果的汽车为多少辆，这10辆车装运的水果销售完后，总利润都保持不变，求m 的值．【方法四】 仿真实战法考法. 列代数式1.（2023·吉林长春·统考中考真题）2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x 公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程【方法五】 成果评定法一、单选题1．（2023上·辽宁鞍山·七年级统考期中）用含有字母的式子表示下列数量关系“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（ ）A ．23a b -B ．()23a b -C ．()23a b -D ．()23a b - 2．（2023上·湖南怀化·七年级统考期中）一台学习机的成本价是a 元，销售价比成本价增加了25%，因库存积压，所以就按销售价降价30%出售，那么每台学习机的实际售价是（ ） A ．(125%30%)a +-元B ．30%(125%)a -元C ．(125%)(130%)a ++元D ．(125%)(130%)a +-元4．（2023上·广东广州·七年级校联考期中）火车站和机场为旅客提供大包服务，如果长、宽、高分别为x ，y ，z 的箱子按如图的方式打包，则打包带的长至少为（ ）A ．4410x y z ++B ．23x y z ＋＋C ．246x y z ＋＋D ．686x y z ＋＋6．（2023上·四川宜宾·七年级校联考期中）a 是三位数，b 是一位数，如果把b 放在a 的左边，那么所成的四位数应表示为（ ）A ．baB ．100b a +C ．10b a +D ．1000b a +7．（2023上·山西晋中·七年级统考期中）某商场书包原价为m 元，在9月份开学之季，商家开展优惠活动，现售价为()0.830m -元，则下列说法中，符合题意的是（ ）A ．原价减30元后再打8折B ．原价打8折后再减30元C ．原价打2折后再减30元D ．原价减30元后再打2折8．（2023上·湖北十堰·七年级校考期中）十堰市出租车的收费标准是：起步价6元(含3千米)，当路程超过3千米时，超过部分每千米收费1.5元．如果某出租车行驶路程为P 千米()3P >，则司机应收费为（单位：元）（ ）A ．6 1.5P +B ．6 1.5P -C ．1.5 1.5P +D ．()6 1.53P --9．（2023上·内蒙古包头·七年级包钢第三中学校考期中）小兰房间窗户的装饰物如图所示，该装饰物由两10．（2023上·广东广州·七年级广州市骏景中学校考期中）用代数式表示语句“比x 的2倍大3的数”正确的是（ ）A ．23x +B ．23x -C ．26x -D ．23x > 二、填空题11．（2023上·安徽合肥·七年级合肥市五十中学西校校考期中）甲、乙两地相距200km ，汽车从甲地到乙三、解答题19．（2023上·江西萍乡·七年级校考期中）根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：(1)已知点A ，B ，C 表示的数分别为1， 2.5-，3-，观察数轴，A ，B 两点之间的距离为________．(2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则与点B重合的点表示的数是________；若此数轴上M，N两点之间的距离为2023（M在N的左侧），且当点A与点C重合时，点M与点N也恰好重合，则点M表示的数是________，点N表示的数是________．(3)若数轴上P，Q两点间的距离为a（P在Q的左侧），表示数b的点到P，Q两点的距离相等，将数轴折叠，当点P与点Q重合时，点P表示的数是________，点Q表示的数是________（用含a，b的式子表示）．20．（2023上·河南商丘·七年级统考期中）某校计划在元旦期间举办一场以“红色文化”为主题的元旦晚会，并打算为参加红歌大合唱的学生订购表演服装(包含服装和帽子)，已知该服装每套定价80元，帽子每个定价10元某服装店向该校提供两种优惠方案：①买一套服装送一个帽子；②服装和帽子都按定价的80％付款．x>)现统一要到该服装店购买服装30套，帽子x个(30(1)若该校按方案①购买，需付款元(用含x的代数式表示)；若该校按方案②购买，需付款元(用含x的代数式表示)；(2)若30x=，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?21．（2023上·四川自贡·七年级校考期中）小方家的住房户型呈长方形，长为22，宽为18，平面图如下（单位：米）．现准用木地板铺设卧室．(1)求a的值；(2)铺设卧室地面需要木地板多少平方米？（用含x的代数式表示）(3)按市场价格，木地板单价为300元/平方米．装修公司有活动方案：木地板打八折，总安装费2000x=，则小方家铺设卧室地面总费用（含材料费及安装费）多少？元．已知622．（2023上·湖北十堰·七年级校考期中）如图，一扇窗户如图①，所有窗框（包含内部框架和外部框架）为铝合金材料，其下部是边长相同的四个小正方形，上部是半圆形，已知下部小正方形的边长是a 米，窗户（包括上部和下部）全部安装透明玻璃，现在按照图②的方式，在阴影部分的位置上全部安装窗帘，图②中窗帘下部分是两个以a米为直径的半圆形，没有窗帘的部分阳光可以照射进来．（本题中π取3，长度单位为米）．(1)一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？（用含a的代数式表示，π取3）(2)求照进阳光的面积是多少平方米？（用含a的代数式表示，π取3）(3)某公司需要购进20扇窗户，按照图②的方式安装窗帘，厂家报价：铝合金每米100元，窗帘每平方米40元，透明玻璃每平方米90元，当1a =时，计算该公司总花费多少元？23．（2023上·广东汕头·七年级林百欣中学校考期中）如图，四边形ABCD 和四边形ECGF 都是正方形，边长分别为a 和6，点D 在边EC 上．求阴影部分图形的面积．（用含a 的代数式表示）24．（2023上·陕西榆林·七年级统考期中）将每张长为40cm ，宽为15cm 的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合重叠部分的宽为5cm ．(1)分别求出5张白纸和10张白纸黏合后的总长度；(2)求出n 张白纸黏合后的总长度．（用含n 的代数式）25．（2023上·江苏盐城·七年级校考期中）已知图① 、图② 分别由两个长方形拼成．(1)用含a ，b 的代数式表示这两个图形的面积：图① ：_____，图② ：_____；(2)由（1）可以得到等式：_______；(3)请运用上述发现计算：2220242023-26．（2023上·江西赣州·七年级统考期中）已知一个三角形的第一条边长为(3)a b +厘米，第二条边比第一条边短(1)b -厘米，第三条边比第二条边要长3厘米，请用式子表示该三角形的周长．。
最新初中数学有理数的运算易错题汇编及答案(1)
最新初中数学有理数的运算易错题汇编及答案(1)一、选择题1．已知资阳市某天的最高气温为19℃，最低气温为15℃，那么这天的最低气温比最高气温低（）A．4℃B．﹣4℃C．4℃或者﹣4℃D．34℃【答案】A【解析】【分析】所求的数值就是最高气温与最低气温的差，利用有理数的减法法则即可求解．【详解】19﹣15＝4（℃）答：这天的最低气温比最高气温低4℃．故选A．【点睛】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．2．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣6【答案】A【解析】【分析】由正方体各个面之间的关系知道，它的展开图中相对的两个面之间应该隔一个正方形，可以得到相对面的两个数，相加后比较即可．【详解】解：根据展开图可得，2和﹣2是相对的两个面；0和1是相对的两个面；﹣4和3是相对的两个面，∵2+（﹣2）＝0，0+1＝1，﹣4+3＝﹣1，∴原正方体相对两个面上的数字和的最小值是﹣1．故选：A．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析解答问题．3．下列运算正确的是（）A．a5⋅a3 = a8B．3690000=3.69×107C．(－2a)3 =－6a3D．02016=0【答案】A【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法，科学记数法，幂的乘方和积的乘方，零指数幂求出每个式子的值，再判断即可．【详解】A、结果是a8，故本选项符合题意；B、结果是3.69×106，故本选项不符合题意；C、结果是-8a3，故本选项不符合题意；D、结果是1，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查同底数幂的乘法，科学记数法，幂的乘方和积的乘方，零指数幂，能正确求出每个式子的值是解题关键.4．由四舍五入得到的近似数36.810⨯，下列说法正确的是（）A．精确到十分位B．精确到百位C．精确到个位D．精确到千位【答案】B【解析】试题解析：个位代表千，那么十分位就代表百，故选B．5．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是6，……，则第2019次输出的结果是（）A．1 B．3 C．6 D．8【答案】B【解析】【分析】把x＝2代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可确定出第2019次输出的结果．【详解】把x＝2代入得：12×2＝1，把x＝1代入得：1+5＝6，把x ＝6代入得：12×6＝3， 把x ＝3代入得：3+5＝8， 把x ＝8代入得：12×8＝4， 把x ＝4代入得：12×4＝2， 把x ＝2代入得：12×2＝1， 以此类推，∵2019÷6＝336…3，∴第2019次输出的结果为3，故选：B ．【点睛】此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键．6．2017年常州市实现地区生产总值约6622亿元，将6622用科学记数法表示为( ) A ．40.662210⨯B ．36.62210⨯C ．266.2210⨯D ．116.62210⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数.【详解】解：将6622用科学记数法表示为：36.62210⨯.故选B.【点睛】本题考查科学计数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值及n 的值.7．暑期爆款国产动漫《哪吒之降世魔童》票房已斩获4930000000，开启了国漫市场崛起新篇章，4930000000用科学计数法可表示为（ ）A ．49.3×108B ．4.93×109C ．4.933×108D ．493×107【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，据此判断即可.【详解】解：4930000000=4.93×109．故选B．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a 与n的值是解题的关键．8．9万亿1388900000000008.8910==⨯，故选A．【点睛】本题主要考查科学记数法，科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式（1≤a＜10，n 为正整数．）9．已知：||2||3||a b b c c amc a b+++=++，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最大的值为y，则x+y＝（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意义分情况说明即可求解．【详解】∵abc＞0，a+b+c=0，∴a、b、c为两个负数，一个正数，a+b=﹣c，b+c=﹣a，c+a=﹣b，m23c a bc a b---=++，∴分三种情况讨论：当a＜0，b＜0，c＞0时，m=1﹣2﹣3=﹣4，当a＜0，c＜0，b＞0时，m=﹣1﹣2+3=0，当a＞0，b＜0，c＜0时，m=﹣1+2﹣3=﹣2，∴x=3，y=0，∴x+y=3．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的混合运算和绝对值，解答本题的关键是分类讨论．10．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( )A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013【答案】B【解析】80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选B．点睛：本题考查了科学计数法，科学记数法的表示形式为10na⨯的形式,其中110a≤< ,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数. 11．按如图所示的运算程序，能使输出y的值为1的是（）A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣3，b＝﹣1 C．a＝1，b＝3 D．a＝4，b＝2【答案】A【解析】【分析】根据题意，每个选项进行计算，即可判断．【详解】解：A、当a＝3，b＝2时，y＝12a-＝132-＝1，符合题意；B、当a＝﹣3，b＝﹣1时，y＝b2﹣3＝1﹣3＝﹣2，不符合题意；C、当a＝1，b＝3时，y＝b2﹣3＝9﹣3＝6，不符合题意；D、当a＝4，b＝2时，y＝12a-＝142-＝12，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查有理数的混合运算，代数式求值等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．12．温州市2019年一季度生产总值（GDP）为129 800 000 000元．将129 800 000 000用科学记数法表示应为（）A．1298×108B．1.298×108C．1.298×1011D．1.298×1012【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】129 800 000 000＝1.298×1011，故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．据民政部网站消息截至2018年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.56亿人．其中2.56 亿用科学记数法表示为（）A．2.56×107B．2.56×108C．2.56×l09D．2.56×l010【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：2.56亿=256000000=2.56×108，故选B.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．81 B．508 C．928 D．1324【答案】B【解析】【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73＋百位上的数×72＋十位上的数×7＋个位上的数．【详解】解：孩子自出生后的天数是：1×73＋3×72＋2×7＋4＝508，故选：B．【点睛】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数字列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．15．港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工导，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海港湾，全长55千米，设计时速100千米/小时，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿元为（）A．1269×108B．1.269×108C．1.269×1010D．1.269×1011【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】1269亿=1.269×1011故选D.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解题关键．16．一根1m长的小棒，第一次截去它的12，第二次截去剩下的12，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（）A．12m B．15m C．116m D．132m【答案】D 【解析】【分析】根据题意和乘方的定义可以解答本题．【详解】解：第一次是12m，第二次是211112224⎛⎫⨯==⎪⎝⎭m，第三次是31111122228⎛⎫⨯⨯==⎪⎝⎭m，第四次是411216⎛⎫=⎪⎝⎭m，…，∴第五次后剩下的小棒的长度是511 232⎛⎫=⎪⎝⎭m，故选：D．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，此题的关键是联系生活实际，从中找出规律，利用有理数的乘方解答．17．2018年4月10日，“2018博鳌亚洲论坛”在我国海南省博鳌小镇如期举行，据统计，在刚刚过去的一年，亚洲经济总量为29.6万亿美元，高居全球七大洲之首．数据“29.6万亿”用科学记数法可表示为（）A．2.96×108B．2.96×1013C．2.96×1012D．29.6×1012【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】18．如果a+b＞0，ab＞0，那么（）A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0【答案】A【解析】解：因为ab＞0，可知ab同号，又因为a+b＞0，可知a＞0，b＞0．故选A．19．“山西八分钟，惊艳全世界”.2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动．山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米．数据56亿用科学记数法可表示为（）A．56×108B．5.6×108C．5.6×109D．0.56×1010【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于56亿有10位，所以可以确定n＝10﹣1＝9．【详解】56亿＝56×108＝5.6×109，故选C．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．20．23+23+23+23＝2n，则n＝（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】【分析】原式可化为：23+23+23+23＝4×23235=⨯=，之后按照有理数乘方运算进一步求解即可.222【详解】∵23+23+23+23＝4×23235=⨯=222n=，∴5所以答案为C选项.【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握相关概念是解题关键.。
数与式知识点总结
数与式知识点总结数与代数A、数与式1、有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。
④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
实数无理数无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。
②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。
③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。
④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。
②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。
③求一个数A 的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
易错01 数与式(七大易错分析+举一反三+易错题通关)(原卷版)
易错01数与式易错点一：错误理解实数的有关概念一、实数的分类：.⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎭⎨⎩⎪⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎭⎩⎩正有理数有理数零有限小数和无限循环小数.负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数二、绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，0a ≥。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若a a =，则0a ≥；若a a =-，则0a ≤。
三、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数四、倒数：如果a 与b 互为倒数，则有1ab =，反之亦成立易错提醒：（1）需要牢记与三者有关的概念以及相关概念之间的的包含与被包含的关系才能避免出错；（2）几个特殊值注意：0的相反数还是0；0没有倒数，1的倒数是1，－1的倒数是－1；一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0.例1．2023的倒数的相反数是（）A ．2023B ．2023-C ．12023-D ．12023易错警示：有理数、无理数以及实数的有关概念容易理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念容易混淆。
选择题考得比较多。
例210=-；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数；其中正确的个数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个变式1．下列实数：0.22，π0.0102030405062其中有理数有个，无理数有个．变式2．已知a 的倒数是3-，b 的绝对值是最小的正整数，且a b >，求a b -的相反数．变式3．若实数a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为2，求()2212()12a b cd m m --+÷-+的值.变式4．请把下列各数填在相应的集合里：0，103-，0.12∙∙，2--，()3--，π， 3.14-，0.010010001…正数集合：{…}负数集合：{…}有理数集合：{…}无理数集合：{…}1．下列各组数中，互为相反数的是（）A ．32-与3(2)-B ．23-与2(3)-C ．25-与5(2)-D ．(3)--与|3|-2．已知a =3=+b ，则a 与b 的关系是（）A ．互为相反数B ．相等C ．互为倒数D ．互为负倒数3．下列说法：①互为相反数的两数和为0；②互为相反数的两数商为1-；③若x y a a=，则x y =；④若ax ay =，则x y =．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列说法中，正确的是（）A ．实数可分为正实数和负实数BC ．绝对值最小的实数是0D ．无理数包括正无理数，零和负无理数5．在单元复习课上，老师要求写出几个与实数有关的结论，小明同学写了以下5个：①任何无理数都是无限不循环小数；②立方根等于它本身的数是1±和0；③在1和3这4个；④2π是分数，是有理数；⑤由四舍五入得到的近似数7.30表示大于或等于7.295，而小于7.305的数．其中正确的有（填序号）．6．给出下列说法：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数；④非负数就是正数；⑤无限小数不都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中正确的说法是．7．请把下列各数填入相应的集合中12，5.2，0，2π，227，22-，53-，0.030030003- 非负数集合：{…}分数集合：{…}无理数集合：{…}8．已知m 的绝对值是1n ，的绝对值是4．求m n -的最大值.易错点二：运算顺序错误实数运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立易错提醒：在有理数混合运算中不注意运算导致计算错误，所以要牢记运算顺序避免出错：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②有括号先算括号里面的，再算括号外面的；先算小括号，再算中括号，后算大括号．例3 1.817-，计算--的结果是（）A ．100-B ．181.7C ．181.7-D ．0.01817-易错警示：关于实数的运算，要掌握好与实数的有关概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《有理数及代数式》所有易错点归纳
例题解析
例1：
分析：
本题是一道找规律的题目，我们可以多写几个数进行尝试，但考虑到最后要用含a 的代数式表示，必须把x n 与x 1联系起来，从而发现a 的系数，常数项上有怎样的规律． 解答：
例2：
分析：
由ab ＜0，a ＋b ＞0，可知两数异号，且正数的绝对值较大．
结合数轴，可知数a 对应点M ，数b 对应点P 或者数b 对应点M ，数a 对应点P ．
则数c 对应点N ，由数轴可得，c ＞0．又∵ac ＞bc ，则a ＞b ，a 是正数，b 是负数．
解答：
表示数b 的是点M ，故选A ．
我们要将题中所给的代数式去掉绝对值，去掉括号后再逐步运算，看运算结果是否恒为
0．
去绝对值
运算时，要根据绝对值内代数式或字母的正负性来分类讨论． 解答：
例4：
我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源．节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05mL ．小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开5h 后水龙头滴了________ mL 水．(用科学记数法表示)
分析：
解答：
例5：
分析：
本题不难，我们首先将这个多项式进行化简，需要先去括号，再合并同类项，需要记住的是，不含某一项，则该项的系数为0，而含m 的代数式，就看作该项的系数，m 也是我们俗称的参数． 解答：。