数组广义表
第四章数组、矩阵、广义表
数组、矩阵、广义表数组的概念和逻辑结构模糊定义：它就是数据类型相同的元素按一定顺序排列的集合，可以看作是广义表的推广数组具有的三个特征：1.数据元素类型必须一致2.数组在内存中占用一段连续的存储空间，数组元素的逻辑顺序和物理顺序一致3.数组中的元素本身可以是具有某种结构的数据，如整型，字符型，自定义结构体类型多维数组可以被看做是一维数组，n维数组(n>=2)可以看做是一维数组，它的每个数组元素都是一个n-1维的数组二维数组中每一个数组元素最多可以有两个直接前驱和两个直接后继(边界元素除外)——>在n维数组中，每个数组元素最多可以有n个直接前驱和n个直接后继，所以多维数组是一种非线性结构清晰定义：数组是一个具有固定格式和数量的数据有序集，每个数据元素由唯一的数组下标标识，因此，在数组上不适合做插入、删除数据元素的操作数组中两个主要操作：取值操作：给定数组下标，读取其对应的数据元素；赋值操作：给定数组下标，存储或修改与其对应的数据元素；数组的基本操作(书上P75面)数组的物理结构(是数组在计算机中的存储表示):实质是讨论数组在内存中的映像。
通常，数组在内存中被映像为向量，即用向量作为数组的一种存储结构。
因为内存的地址空间是一维的，用一维的连续存储空间存放多维数组，就必须通过某种次序将数组中的元素排成一个线性序列，然后将这个线性序列顺序存放在计算机中。
当数组的行列固定后，通过一个映像函数，则可根据数组元素下表得到它的存储地址:1.对于一维数组按下标顺序分配地址即可ai=a0+(n-1)d2.对于二维数组分配地址时，需要把它的元素映像存储在一维存储器中，如(BASIC,Pascal,C等)采用以行为主(先行后列)的方式顺序存放，即一行分配结束之后，再分配下一行，物理地址:aij=a00+(i*n+j)d3.“以行为主序”的分配规律：最右边的下标先从小到大变化，循环一遍后，右边第二个下标再变，……，按照此规律从右往左，最后变化的是数组元素最左边的下标特殊矩阵需要原因:二维数组很适合来表示矩阵结构，可是某些特殊矩阵中含有许多重复或无效的数据，如三角矩阵，对称矩阵，对角矩阵，稀疏矩阵。
数据结构第五章 数组与广义表
压缩存储方法：只需要存储下三角 （含对角线）上的元素。可节省一 半空间。
可以使用一维数组Sa[n(n+1)/2]作为n阶对称矩阵A的存 储结构，且约定以行序为主序存储各个元素，则在Sa[k]和矩
阵元素aij之间存在一一对应关系： （下标变换公式）
i(i+1)/2 + j 当i≥j k = j(j+1)/2 + i 当i<j
q = cpot[col];
T.data[q].i = M.data[p].j; T.data[q].j = M.data[p].i; T.data[q].e = M.data[p].e; ++cpot[col]; }
分析算法FastTransposeSMatrix的时间 复杂度：
for (col=1; col<=M.nu; ++col) … … for (t=1; t<=M.tu; ++t) … … for (col=2; col<=M.nu; ++col) … … for (p=1; p<=M.tu; ++p) … …
//对当前行中每一个非零元
处
brow=M.data[p].j;
理
if (brow < N.nu ) t = N.rpos[brow+1];
M
else { t = N.tu+1 }
的
for (q=N.rpos[brow]; q< t; ++q) { ccol = N.data[q].j; // 乘积元素在Q中列号
一、三元组顺序表
对于稀疏矩阵，非零元可以用三元组表示， 整个稀疏矩阵可以表示为所有非零元的三元组所 构成的线性表。例如：
《数据结构与算法》第五章-数组和广义表学习指导材料
《数据结构与算法》第五章数组和广义表本章介绍的数组与广义表可视为线性表的推广，其特点是数据元素仍然是一个表。
本章讨论多维数组的逻辑结构和存储结构、特殊矩阵、矩阵的压缩存储、广义表的逻辑结构和存储结构等。
5.1 多维数组5.1.1 数组的逻辑结构数组是我们很熟悉的一种数据结构，它可以看作线性表的推广。
数组作为一种数据结构其特点是结构中的元素本身可以是具有某种结构的数据，但属于同一数据类型，比如：一维数组可以看作一个线性表，二维数组可以看作“数据元素是一维数组”的一维数组，三维数组可以看作“数据元素是二维数组”的一维数组，依此类推。
图5.1是一个m行n列的二维数组。
5.1.2 数组的内存映象现在来讨论数组在计算机中的存储表示。
通常，数组在内存被映象为向量，即用向量作为数组的一种存储结构，这是因为内存的地址空间是一维的，数组的行列固定后，通过一个映象函数，则可根据数组元素的下标得到它的存储地址。
对于一维数组按下标顺序分配即可。
对多维数组分配时，要把它的元素映象存储在一维存储器中，一般有两种存储方式：一是以行为主序（或先行后列）的顺序存放，如BASIC、PASCAL、COBOL、C等程序设计语言中用的是以行为主的顺序分配，即一行分配完了接着分配下一行。
另一种是以列为主序（先列后行）的顺序存放，如FORTRAN语言中，用的是以列为主序的分配顺序，即一列一列地分配。
以行为主序的分配规律是：最右边的下标先变化，即最右下标从小到大，循环一遍后，右边第二个下标再变，…，从右向左，最后是左下标。
以列为主序分配的规律恰好相反：最左边的下标先变化，即最左下标从小到大，循环一遍后，左边第二个下标再变，…，从左向右，最后是右下标。
例如一个2×3二维数组，逻辑结构可以用图5.2表示。
以行为主序的内存映象如图5.3（a）所示。
分配顺序为：a11 ，a12 ，a13 ，a21 ，a22，a23 ; 以列为主序的分配顺序为：a11 ，a21 ，a12 ，a22，a13 ，a23 ; 它的内存映象如图5.3（b）所示。
数组与广义表
其中：1） 矩阵Am×n看成n个列向量的线性表
2） 每个列向量：αj=（a1j, a2j, a3j, …, amj ）(0≤j ≤n-1) 3） ai,j在列方向上有一个前驱ai-1,j, 有一个后继ai+1,j
• 或者,可以看成是一个线性表：A=(a0,a1,……,am-1)
• 其中每个数据元素aj是一个行向量形式的线性表： A
}ADT Array
• • • N维数组含有元素的个数： b1 × b2 × … × bn 第i维的长度： bi 元素下标(j1 ， j2， … ，jn)，0 ≤ ji ≤ bi -1
5.1 数组示例：
数组的定义
a00 a01 …….. a10 a11 …….. am-1,n-1 …….. a0,n-1 a1,n-1 am-1,n-1
1 2 … i-1 aij
*(A.base + off) = e;
return OK; }
5.3 矩阵的压缩存储 特殊矩阵和稀疏矩阵
特殊矩阵：矩阵中很多值相同的元素并且它们的分布 有一定的规律。 稀疏矩阵：矩阵中有很多零元素。 压缩存储的基本思想是： ⑴ 为多个值相同的元素只分配一个存储空间；
⑵ 对零元素不分配存储空间。
5.3.1 3 6 4 7 8
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
设一个系统中二维数组采用行序为主的存储方式，已知二 维数组a[10][8]中每个元素占用四个存储单元，且第一 个数据元素地址是1000，求a[4][5]的存储地址？
解： Loc(a[4][5])=Loc(a[0][0])+(i*m+j)*k =1000+(4*8+5)*4 =1148
L：每个数据元素占用的存储单元
第8章 数组和广义表
第8章数组和广义表[能力要求]（1）计算机基础知识：掌握线性表的概念以及顺序表和链表的基本操作。
（2）分析问题：针对具体的问题，要能够运用线性表去进行分析，逐步找到解决问题的方法。
（3）具有概念化和抽象化能力：针对具体的应用和实际的问题，能够运用线性表对问题进行抽象，提取它的逻辑结构和存储结构。
（4）发现问题和表述问题：在具体的工程中，能够发现工程中涉及到顺序表和链表的问题，并能够明确表述。
（5）建模：在具体的工程中，能够使用线性表进行建模，设计合理的数据结构和相应的算法。
（6）解决方法和建议：在具体工程应用中，发现了关于线性表的问题，要能够解决问题，并提出合理的建议。
（7）定义功能、概念和结构：使用线性表这种逻辑结构处理一些具体问题，实现系统的功能。
（8）设计过程的分段与方法：采取不同的阶段去设计（概念设计、详细设计）一个具体的线性表的应用项目。
（9）软件实现过程：了解系统中各个模块中的关于线性表的设计；讨论算法（数据结构、控制流程、数据流程）；使用编程语言实施底层设计（编程）。
8.1知识点：数组的定义和顺序存储一、选择题1①常对数组进行的两种基本操作是（）。
A．建立与删除 B．索引和修改C．对数据元素的存取和修改D．查找与索引2①下面说法中，不正确的是（）。
A．数组是一种线性结构B．数组是一种定长的线性表结构C．除了插入与删除操作外，数组的基本操作还有存取、修改、检索和排序等D．数组的基本操作有存取、修改、检索和排序等，没有插入与删除操作3②数组A中，每个元素的长度为3个字节，行下标I从1到8，列下标J从1到10，从首地址SA开始连续存放在存储器内，该数组占用的字节数为（）。
A．80 B．100 C．240 D．2704②在二维数组A[9][10]中，每一个数组元素A[i][j] 占用3个存储空间，所有数组元素相继存放于一个连续的存储空间中，则存放该数组至少需要的存储空间是（）。
A． 80 B．100 C．240 D．2705②设有一个n*n的对称矩阵A，将其下三角部分按行存放在一个一维数组B中，A[0][0]存放于B[0]中，那么第I行的对角元素A[I][I]存放于B中（）处。
数据结构第5章
第5章：数组和广义表 1. 了解数组的定义；填空题：1、假设有二维数组A 6×8，每个元素用相邻的6个字节存储，存储器按字节编址。
已知A 的起始存储位置（基地址）为1000，则数组A 的体积（存储量）为 288 B ；末尾元素A 57的第一个字节地址为 1282 。
2、三元素组表中的每个结点对应于稀疏矩阵的一个非零元素，它包含有三个数据项，分别表示该元素的 行下标 、 列下标 和 元素值 。
2. 理解数组的顺序表示方法会计算数组元素顺序存储的地址；填空题：1、已知A 的起始存储位置（基地址）为1000，若按行存储时，元素A 14的第一个字节地址为 (8+4)×6+1000=1072 ；若按列存储时，元素A 47的第一个字节地址为 (6×7＋4)×6＋1000）＝1276 。
(注：数组是从0行0列还是从1行1列计算起呢？由末单元为A 57可知，是从0行0列开始！) 2、设数组a[1…60, 1…70]的基地址为2048，每个元素占2个存储单元，若以列序为主序顺序存储，则元素a[32,58]的存储地址为 8950 。
答：不考虑0行0列，利用列优先公式： LOC(a ij )=LOC(a c 1，c 2)+[(j-c 2)*(d 1-c 1+1)+i-c 1)]*L 得：LOC(a 32,58)=2048+[(58-1)*(60-1+1)+32-1]]*2＝8950选择题：（ A ）1、假设有60行70列的二维数组a[1…60, 1…70]以列序为主序顺序存储，其基地址为10000，每个元素占2个存储单元，那么第32行第58列的元素a[32,58]的存储地址为 。
（无第0行第0列元素）A ．16902B ．16904C ．14454D ．答案A, B, C 均不对 答：此题（57列×60行＋31行）×2字节＋10000=16902( B )2、设矩阵A 是一个对称矩阵，为了节省存储，将其下三角部分（如下图所示）按行序存放在一维数组B[ 1, n(n-1)/2 ]中，对下三角部分中任一元素a i,j (i ≤j), 在一维数组B 中下标k 的值是：A ．i(i-1)/2+j-1B ．i(i-1)/2+jC ．i(i+1)/2+j-1D ．i(i+1)/2+j3、从供选择的答案中，选出应填入下面叙述 ？ 内的最确切的解答，把相应编号写在答卷的对应栏内。
数据结构数组与广义表知识点总结
数据结构数组与广义表知识点总结数组是一种线性数据结构，可以存储多个相同类型的元素。
它的特点是元素的大小固定，并且在内存中是连续存储的。
数组的访问方式是通过下标来访问，下标从0开始。
数组可以在编程中应用于各种情况，比如存储一组数字、一组字符串等。
广义表是一种扩展的线性数据结构，可以存储不同类型的元素。
它由元素和表构成，其中表可以是空表、原子或子表。
广义表可以递归定义，即子表可以包含更多的子表。
广义表的访问方式是通过递归来访问，可以对表的元素进行遍历和操作。
在数据结构中，数组和广义表都有自己的特点和用途，下面对它们的知识点进行总结：1.数组的特点及应用：-数组是一种线性数据结构，可以存储多个相同类型的元素。
-数组的内存分配是连续的，可以通过下标来访问元素。
-数组的大小固定，一旦定义后不能改变。
-数组的访问速度快，可以通过下标直接访问元素。
-数组适合用于存储一组相同类型的数据，比如一组数字、一组字符串等。
-数组的应用场景包括但不限于：排序算法、查找算法、图像处理、矩阵运算等。
2.数组的操作和常用算法：-初始化：可以直接赋值或使用循环初始化数组。
-访问元素：通过下标访问元素，下标从0开始。
-修改元素：直接通过下标修改元素的值。
-插入元素：需要移动插入位置之后的元素。
-删除元素：需要移动删除位置之后的元素。
-查找元素：可以使用线性查找或二分查找等算法。
-排序算法：比如冒泡排序、选择排序、插入排序等。
-数组还有一些常用的属性和方法，比如长度、最大值、最小值等。
3.广义表的特点及应用：-广义表是一种扩展的线性数据结构，可以存储不同类型的元素。
-广义表由元素和表构成，表可以是空表、原子或子表。
-广义表可以递归定义，即子表可以包含更多的子表。
-广义表的访问方式是通过递归遍历和操作。
-广义表适合存储一组不同类型的数据，比如存储学生信息、函数调用栈等。
-广义表的应用场景包括但不限于：函数式编程、树的表示、图的表示等。
中南大学数据结构与算法第5章数组和广义表课后作业答案
第5章数组与广义表习题练习答案5.1请按行及按列优先顺序列出四维数组A2*3*2*3的所有元素在内存中的存储次序，开始结点为a0000。
解：按行优先的顺序排列时，先变化右边的下标，也就是右到左依次变化，这个四维数组的排列是这样的：(将这个排列分行写出以便与阅读，只要按从左到右的顺序存放就是在内存中的排列位置) a0000a0001a0002a0010a0011a0012a0100a0101a0102a0110a0111a0112a0200a0201a0202a0210a0211a0212a1000a1001a1002a1010a1011a1012a1100a1101a1102a1110a1111a1112a1200a1201a1202a1210a1211a1212按列优先的顺序排列恰恰相反，变化最快的是左边的下标，然后向右变化，所以这个四维数组的排列将是这样的，(这里为了便于阅读，也将其书写为分行形式)：a0000a1000a0100a1100a0200a1200a0010a1010a0110a1110a0210a1210a0001a1001a0101a1101a0201a1201a0011a1011a0111a1111a0211a1211a0002a1002a0102a1102a0202a1202a0012a1012a0112a1112a0212a02125.2 给出C语言的三维数组地址计算公式。
解：因为C语言的数组下标下界是0，所以Loc(A mnp)=Loc(A000)+((i*n*p)+k)*d其中Amnp表示三维数组。
Loc(A000)表示数组起始位置。
i、j、k表示当前元素的下标,d表示每个元素所占单元数。
5.3设有三对角矩阵A n*n，将其三条对角线上的元素逐行地存储到向量B[0...3n-3]中，使得B[k]=a ij,求：(1)用i , j 表示k的下标变换公式。
(2)用k 表示i,j 的下标变换公式。
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数组广义表
数组广义表是一种数据结构，用于表示多层次的数据组织关系。
它可以看作是一种多叉树的扩展形式，其中每个节点可以有任意多个子节点。
数组广义表在计算机科学中具有重要的应用价值，特别是在数据库管理和树结构算法中。
一、数组广义表的定义和特点
数组广义表由若干个元素组成，每个元素可以是一个原子元素，也可以是一个数组广义表。
这种嵌套的结构使得数组广义表可以表示复杂的数据关系。
数组广义表通过使用方括号和逗号来表示各个元素之间的层次关系。
例如，[1, [2,3], 4]表示一个包含三个元素的数组广义表，其中第一个元素是1，第二个元素是一个包含两个元素的数组广义表，其第一个元素是2，第二个元素是3，第三个元素是4。
数组广义表具有以下特点：
1. 多层次结构：数组广义表可以表示多个层次的数据组织关系，使得数据的嵌套和层次化处理成为可能。
2. 可变长度：数组广义表的每个节点可以包含任意多个子节点，使得数据的组织形式更加灵活。
3. 多用途性：数组广义表既可以表示简单的数据结构，也可以表示复杂的数据关系，适用于各种不同的应用场景。
二、数组广义表的应用
1. 数据库管理：数组广义表可以用于表示和管理数据库中的复杂数据结构，如树形结构、图形结构等。
通过使用数组广义表，可以方便地对数据库中的数据进行增、删、改、查等操作。
2. 树结构算法：数组广义表可以作为树结构的一种扩展形式，用于表示和处理树形数据结构。
通过使用数组广义表，可以简化树结构的操作和管理，提高算法的效率。
3. 文件系统：数组广义表可以用于表示和管理文件系统中的目录结构。
通过使用数组广义表，可以方便地对文件和目录进行组织和管理，实现快速的文件查找和访问。
4. 网络路由：数组广义表可以用于表示和管理网络中的路由表。
通过使用数组广义表，可以方便地对网络路由进行组织和管理，实现高效的数据传输和路由选择。
5. 图形图像处理：数组广义表可以用于表示和处理图形图像中的复杂结构，如图形对象、图像分割等。
通过使用数组广义表，可以方便地进行图形图像的分析和处理，实现图像的增强和特征提取。
三、数组广义表的优缺点
数组广义表作为一种数据结构，具有以下优点：
1. 灵活性：数组广义表可以表示各种复杂的数据关系，适用于不同的应用场景。
2. 易于操作：数组广义表的操作和管理相对简单，可以方便地进行数据的增、删、改、查等操作。
3. 效率高：数组广义表的数据访问效率较高，可以快速地进行数据的存取和处理。
然而，数组广义表也存在一些缺点：
1. 空间占用：数组广义表需要额外的空间来存储层次关系信息，可能会占用较多的存储空间。
2. 算法复杂性：数组广义表的一些操作和算法可能相对复杂，需要一定的计算和处理能力。
四、总结
数组广义表是一种重要的数据结构，用于表示多层次的数据组织关系。
它具有灵活性、易操作和高效性的优点，在数据库管理、树结构算法、文件系统、网络路由和图形图像处理等领域有着广泛的应用。
然而，数组广义表也存在一些缺点，如空间占用和算法复杂性。
因此，在实际应用中，需要根据具体的情况来选择是否使用数组广义表。
要充分发挥其优势，同时注意解决其缺点，以提高数据处理和管理的效率。