第3课基本的几何图形

第4课一、将线段向一个方向无限延长就形成了射线， 二、将线段向两个方向无限延长就形成了直线三、经过两点有且只有一条直线．两点之间的所有连线中，线段最短．四、我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离五、比较线段长度：一种方法是用刻度尺量出它们的长度，再进行比较；另一种方法是把其中的一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较六、角（angle ）由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点（vertex ），角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。

七、一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角（straight angle ）．终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角（round angle ）。

1°的 160为1分，记作1′，即 1°= 60′ 1′的 160 为1秒，记作1″，即1′= 60″八、比较角的大小：一种方法是用量角器量出它们的度数，再进行比较；另一种方法是将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小．九、从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线。

1、如图，直线AB 、CD 相交于O ，OM 是AOD ∠的平分线，点N 在直线MO 上，470'︒=∠AOM ．求AOC ∠的度数．2、如下图，从直线AB 上任一点引一条射线，已知OD 平分BOC ∠，若,90ο=∠EOD 那么OE 一定是AOC ∠的平分线，请说明理由。

判断题：A ．两条射线组成的图形叫做角；（ ）B ．有公共端点的两条射线叫做角；（ ）C ．角是由一条射线旋转而成的；（ ）D ．角的边的长短决定了角的大小；（ ）E ．平角是一条直线；（ ）1．下列说法正确的是（ ）A ．一个角既有余角又有补角，它的补角一定比其余角大B ．若οοο90,60,30===Q βα，则Q ,,βα互补C ．把一个角分成两个角的射线，叫做这个角的平分线．D ．若两个角相等，则这两个角的余角的补角也相等2．如果两个角的和与这两个角的差互补，则这两个角一定是（ ）．A ．必有一个是直角B ．都是直角C ．一个锐角，一个钝角D ．都是钝角十、角的表示方法共有四种，可根据需求灵活选定；①用三个大写字母表示角，此时表示角的顶点的字母应写在中间（如∠BAD ）；②用一个大写字母表示角，适用于以某一点为顶点的角只有一个（如∠B 或∠C ）；③用希腊字母γβα、、等表示角，此时要在所表示的角的顶点处加上连接两边的弧线，以明确所表示的是图中的哪个角（如∠α或∠β）；④用数字表示角（如∠1或∠2）．（1）把25.72°分别用度、分、秒表示．（2）把45°12′30″化成度．说明：角度的运算规律为：（1）加减法时将同一单位进行加减，加法够60进1，减法不够减要借1为60；（2）乘法时将数与度、分、秒分别相乘，然后从小到大逢60进1；（3）除法时用度先除，把余数化为分，再加上原来的分，用这个数除以除数，把余数化成秒，再加上原来的秒，再用这个数除以除数，如果除不尽就按题意要求，进行四舍五入；（4）度、分、秒之间的互化有：由低级单位向高级单位转化，使用的公式是'⎪⎭⎫ ⎝⎛=''︒⎪⎭⎫ ⎝⎛='6011,6011．例如30°42′，可化为30.7°；另一种是由高级单位向低级单位转化，使用的公式是1°＝60′，1′＝60″，例如2.45°可化为2°27′，在度、分、秒的互化过程中要逐级进行，不要“跳级”，以免出错．十一、三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形（polygon ），它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形．十二、不相邻的两个角顶点连接的线段，叫做多边形的对角线．十三、各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形十四、平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆十五、圆上任意两点 A ，B 间的部分叫做圆弧，简称弧（arc ），记作 AB ，读作“圆弧 AB ”或“弧 AB ”；十六、一条弧 AB 和经过这条弧的端点的两条半径 OA ，OB 所组成的图形叫做扇形 （sector ）；顶点在圆心的角叫做圆心角（central angle ）．1、 下面是四个图形和就每一个图形给出的一句话，其中所有图形都是画在同一平面上的．①线段AB 与射线MN 不相交， ②点M 在线段AB 上.③直线a 与直线b 不相交． ④延长线射线AB ，则会通过点C ．其中，正确语句的个数是（ ）A ．0B ，1C ．2D ．32、如图，有七个点，其中651A A A 、、在同一条直线上，其他任何三个点都不在同一直线上，如果画过其中每两个点的直线，共计可以画多少条？19 （任何三点不在同一条直线上，1n(n-1)23、已知平面内四个点，过其中两个点画直线，可以画几条直线.解：（1）如果4个点，点A、B、C、D在同一直线上，那么只能确定一条直线，如图.（2）如果4个点中有3个点（不妨设点A、B、C）在同一直线上，而第4个点，点D不在此直线上，那么可以确定4条直线，如图.（3）如果4个点中，任何3个点都不在同一直线上，那么点A分别和点B、C、D确定3条直线，点B分别与点C、D确定2条直线，最后点C、D确定一条直线，这样共确定6条直线，如图.3A．如图，过四点可以画几条直线，可以画几条射线．线段可以画6条，射线可以画12条，如答图（提示：每两个点可以画两条的线，如过A、C 两点，可做射线AC和射线CA）4、如图，点A、B、E、C、D在同一直线上，且AC＝B D，点E是BC的中点，那么点E是AD的中点吗？为什么？5、如图，已知线段AB＝80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB＝14cm，求PA 的长.6、如图中有几条射线？能用图中字母表示的射线有几条？分别表示出来.分析：直线上任一点可将直线分成两条射线，直线上有3个点可得到6条射线，但表示射线需一个端点字母和射线上另一个字母.解：图中共有射线6条；能用字母表示的射线有4条，它们是射线AB ，射线BA ，射线BC ，射线CB .7、如图中有几条线段，分别表示出来.{ 12n(n-1)，n 是端点数，一般地，若其横边上共有n 条线段，纵边上共有m 条线段，则图中共有长方形、平行四边形或四边形mn 个，如果一横行有m 个小正方形，一竖列有n 个（假设m ≥n ）小正方形，那么图中正方形的个数是mn+(m-1)(n-1)+…+[m-(n-)][n-(n-1)],角同线段。

}8 、如图，点M 、N 在线段AB 上，且9,cm 4==NB MB cm ，且N 是AM 的中点，则______=AB cm ，______=AN cm ．9、点A 、B 在直线l 上，5=AB cm ，画点C ，使点C 是在直线l 上到点A 的距离是3的点，则点C 到点B 的距离是_________cm ．10、已知线段AB AC 21=，画出满足条件的几种图形． 11．下列说法正确的是（ ）.A ．到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点B ．线段的中点到线段两个端点的距离相等C ．线段的中点可以有两个D ．线段的中点有若干个关于立体图形与平面图形的典型例点动成线，线动成面，面动成体．下面图形旋转后形成怎样的几何体，用线连接起来．1、我们从不同方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，如图，图①是由若干个小正方体所搭成的几何体，图②是从图①的上面看这个几何体所看到的图形，那么从图①的左面看这个几何体所看到的图形是（ ）说明：由立体图形画其不同方向的视图时，可以想象自己的眼睛是光源，光线沿着平行线向物体照射，在物体后面有一平面，物体投在平面上的影子即是所求的平面图形，同时注意物体表面“凸起”的线和点在平面图形上仍然可以呈现．2、同一立体图形，按不同的方式展开得到的平面展开图是不一样的．正方体的平面展开图有多少种呢？分析：正方体的六个面都是正方形，所以平面展开图也是由六个正方形构成，把一正方体的包装盒剪开铺开，观察各种平面展开图，找出异同点．解：（1）两个正方形连成一排（2）三个正方形连成一排（3）四个正方形连成一排说明：观察平面图形，没有一个图形中出现“”形的，也没有一个图形含有缺口的，下图中的平面图形虽然也是由六个正方形构成，但不能折成正方体．1、如图，是一个正方体的展开图，每个面内部标注了字母，则展开前与面E相对的是（）A．面D B．面B C．面C D．面A2、下列图形中，可以折成正方体的是（）.相交线与平行线一、若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线（intersectionlines ）.二、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线（parallel lines ）.三、它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角对顶角相等.四、如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角（supplementary angle ）. 类似地，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角（complementary angle ）.五、同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等．六、两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂七、直（vertical ），其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．八、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．九、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．十、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．十一、平行于同一条直线的两条直线平行．十二、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简称为：同位角相等，两直线平行．十三、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简称为：内错角相等，两直线平行．十四、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简称为：同旁内角互补，两直线平行．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简称为：两直线平行，同位角相等． 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简称为：两直线平行，内错角相等．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．简称为：两直线平行，同旁内角互补．1、如图1，︒=∠90C 。

问线段CA BC AB ,,中，先估测一个哪条最长，再说说理由。

如图1 如图22、如图2，直线DE 交射线BA 和BC 于点F 和G ，请找出CGD ∠的同位角与B ∠的同旁内角．3、选择题（1）下列图中，1∠和2∠不是同位角的是（ ）（2）图中，3∠和4∠不是内错角的是（ ）（3）图中，5∠和6∠不是同旁内角的是（ ）4.如图a 所示,已知AB ∥CD,直线EF 分别交AB,CD 于E,F,EG•平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=_______.5、 下列说法中正确的是（ ）A.如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线所在直线互相平行B.不相交的两条直线一定是平行线C.同一平面内两条射线不相交，则这两条射线互相平行D.同一平面内有两条直线不相交，这两条直线一定是平行线6、 同一平面内有三条直线，如果只有两条平行，那么它们交点的个数为（ ）A.0B.1 C,2D.3 7. 已知：如图，∠+∠=∠=∠BAP APD 18012ο，。