几何图形3(展开图)
4.1_几何图形_第2课时(课堂)三视图和展开图人教版数学七年级上册
一般的，底面是n边形的棱柱就叫n棱柱。
下列棱锥的底面分别是几边形？
三角形 四边形 五边形
六边形
三棱锥
四棱锥
五棱锥
六棱锥
一般的，底面是n边形的棱锥就叫n棱锥。
对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形 来研究和处理.从不同方向看立体图形,往往会得到不同形 状的平面图形.在建筑、工程等设计中,也常常用从不同方 向看到的平面图形来表示立体图形. 这是一个工件的立体图,设计师们常常画出从不同方 向看它得到的平面图形来表示它.
小结：
这节课我们学习了将立体图形展开成平面图形,认识了多种 立体图形的展开图,并且从展开图的角度进一步了解了立体图形 与平面图形的转化关系. 回顾本节课的学习,你掌握了什么本领?向大家汇报一下!
作业:
1.习题4.1第6、7 题. 2.（选做题）根据所学知识，手工制做一个长方体形状的盒子.
第2题
第3题
二二二型
三三型
练习：
下面六个正方形连在一起的图形，经折 叠后能围成正方体的图形有哪几个？(动手试 试）
A C
B
D
E
F
G
练习:下列图形中可以作为一个正方体的展 开图的是（ C ）.
(A)
(B)
(C)
(D)
探究常见的立体图形的展开图
下面是一些立体图形的展开图，用它们能围成 什么样的立体图形？把它们画在一张硬纸片上， 剪下来，折叠、
从正面看
从左面看
从上面看
练一练：分别从正面、左面、上面观察下面的立体图 形，各能得到什么平面图形？
立体图形 正面 左面 上面
分别从正面、左面、上面看一个由若干个正方体组成的立 体图形,得到的平面图形如下图所示，你能搭出这个立体图形吗？ 动手试试看！
小学六年级立体图形三视图及展开图
立体图形三视图及展开图一、知识点(一)三视图在观察物体的时候，我们往往可以从不同的角度进行观察，角度不同，看到的风景就会不同。
比如：我们可以从正面看、上面看、左面看，看到的图形分别称为正视图、俯视图和左视图，并且容易发现：正面看和后面看，上面看和下面看，左面看和右面看得到的图形是相同的。
对于较复杂的立体图形，通过三视图法往往可以很方便地计算出表面积(二)正方体的展开图展开后由上、下、左、右、前、后六个正方形面组成，这六个正方形面的面积都相等，我们采用不同的剪开方法，共可以得到下面(三)长方体的展开图：观察上图可以发现，长方体的展开图由6个长方形组成，相对面的面积相等，即S上＝S下＝长×宽，S左＝S右＝宽×高，S前＝S后＝长×高。
(四)判断图形折叠后能否围成长方体或正方体的方法判断一个图形折叠后能否围成正方体或长方体，首先，要依据它们各自展开图的特点判断；其次，可以运用空间想象或实际操作进一步判断。
二、题型(一)展开图与对立面【例1.1】水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如下图，是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面。
则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的________________________。
【答案】后面、上面、左面【解析】易知“你”、“程”相对，“前”、“锦”相对，“祝”、“似”相对，因此“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的后面、上面、左面。
【例1.2】一个数学玩具的包装盒是正方体，其表面展开图如下。
现在每方格内都填上相应的数字。
已知将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面的两数之和为“3”，则填在A、B、C内的三个数字依次是___________。
【答案】3、1、2【解析】面上的数是“0”，与“B”相对的面上的数是“2”，与“C"相对的面上的数是“1”。
几何图形的三视图展开图点线面体
三视图展开图需要绘制在坐标系上，因此需要确定好坐标系的方向和比例关系。
绘图工具
绘制三视图展开图需要用到相关的绘图工具，如CAD，因此需要掌握相关的软件技能。
三视图展开图的未来趋势
1 自动化
随着技术的不断进步，三视图展开图的绘制将越来越自动化，可以更快速地得到准确的 结果。
2 增强现实
未来，我们可以通过增强现实技术来更直观地理解物体的形状和尺寸，而不用局限于平 面的三视图展开图。
2
建筑设计
在建筑设计中，三视图展开图可以帮助我们更好地理解建筑物的空间布局和形状， 从而制定更好的设计方案。
3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
制造业
在制造业中，三视图展开图可以帮助我们更好地制造出符合设计的产品，从而提 高产品质量和生产效率。
三视图展开图的注意事项
几何精度
绘制三视图展开图需要非常精确的几何信息，因此需要特别注意几何精度。
三视图展开图的解读
1 阅读方法
如何阅读三视图展开图？需要了解正视图、俯视图和侧视图，以及如何将它们展开到平 面上。
2 信息提取
从三视图展开图中如何提取信息？可以通过几何尺寸、形状等方面来读取相关信息。
三视图展开图的应用实例
1
工程设计
在工程设计中，三视图展开图可以帮助我们更好地理解物体的几何形状和尺寸， 以便我们在制造过程中更加准确地制造出产品。
几何图形的三视图展开图 点线面体
三视图展开图是表现几何图形的一种方式。它可以帮助我们更好地理解物体 的形状和尺寸，并在工程设计、建筑等领域中应用广泛。
三视图展开图定义
概念
什么是三视图展开图？三视图展开图是一个表现几何图形三个视图的二维投影。
优势
5.2视图第1课时简单几何体的三种视图(教案)
此外，小组讨论环节让学生们充分参与到了课堂中，他们积极发表观点，交流想法，这有助于提高他们的合作能力和沟通能力。在今后的教学中，我会继续采用这种形式，鼓励学生们多思考、多讨论，发挥他们的主观能动性。
五、教学反思
在今天这节课中，我们探讨了简单几何体的三种视图，我发现学生们对这一概念表现出很大的兴趣。他们通过观察和动手操作，逐渐理解了正视图、左视图和俯视图之间的关系。在讲授过程中，我注意到几个关键点：
首先，通过引入日常生活中的例子，学生们能够更直观地理解视图的概念，这有助于他们建立起抽象知识与现实世界间的联系。在今后的教学中，我应继续寻找更多贴近生活的实例，让学生感受到数学的实用性和趣味性。
2.教学难点
-空间想象能力的培养：学生需要具备将二维视图与三维几何体相互转换的能力，这对空间想象力有一定要求。
-视图的绘制技巧：学生需要掌握如何将三维几何体准确地转化为二维视图，特别是在处理圆柱和圆锥的视图时，需要注意圆的投影和边缘线的表示。
-实际问题中的应用：学生需要将所学知识应用到实际问题中，如根据视图来估计几何体的尺寸或形状，这对学生的理解和应用能力是一个挑战。
然而，我也注意到，在讨论过程中，部分学生表现较为内向，不太愿意主动参与。为了提高这部分学生的积极性，我会在课后找他们单独交流，了解他们的想法，鼓励他们大胆表达自己。
在实践活动方面，学生们对实验操作表现出很高的热情，但也有一部分学生在操作过程中遇到了困难。针对这一情况，我将在今后的教学中加强对学生的个别指导，确保他们能够顺利完成实验。
4.运用三种视图解决实际问题，培养空间想象力和思维能力。
初中数学精品课件： 三视图与表面展开图
A． 国 C． 中
【答案】 B
图 33-4
B． 的 D． 梦
5．(2019·淄博)下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完
全相同的是
()
A．
B
C．
D．
【答案】 D
题型一 判断物体的三视图
三视图是分别从正面、左面、上面三个方向看同一个物体 所得到的平面图形，判断三视图时应注意尺寸的大小，即三个 视图的特征：主视图体现物体的长和高，左视图体现物体的宽 和高，俯视图体现物体的长和宽．
【典例 2】 (2018·青岛)一个由 16 个完全相同的小立方
体搭成的几何体，其最下面一层摆放了 9 个小立方体，
它的主视图和左视图如图 33-7 所示，则这个几何体的
搭法共有
种．
图 33-7
【解析】 这个几何体的搭法共有 10 种，如解图所示．
【答案】 10
(典例 2 解)
【类题演练 2】 如图 33-8 所示的三视图所对应的几何体是 ( )
图 33-9
A． 25π
B． 24π
C． 20π
D． 15π
【解析】 由主视图可知圆锥的底面直径为 8，
∴底面半径 r＝4.
由左视图可知圆锥的高为 3，
∴母线长 l＝ 32＋42＝5，
∴S 圆锥侧＝πrl＝20π.
【答案】 C
【类题演练 3】 (2019·甘肃)已知某几何体的三视图如图 33-10 所示，其
的小立方体搭成，下列说法正确的是
()
A． 主视图的面积为 4
B． 左视图的面积为 4
C． 俯视图的面积为 3
D． 三种视图的面积都为 4
【答案】 A
图 33-18
4．若一个几何体的三视图如图 33-19 所示，则该几何 ( ) A． 直三棱柱 B． 长方体 C． 圆锥 D． 立方体
小学数学精讲(9)几何(三) 立体图形
小学数学精讲(9)几何（三） 立体图形一、知识地图⎧⇒⎧⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⇒⎩⎪⎪⇒⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎩3“一个思想”不规则化为规则阳光照面求图形体积表面积“三个方法”看变化规律整体切片“一个模式”整体思考最短路线与展开图形状以点定线，以线定面n 边小正方形染色规律染色问题欧拉公式 二、基础知识万丈高楼平地起。
我们可以这样说：把平面图形从平面拎到空间，让平面图形在空间上产生高度就形成了这一讲我们要研究的立体图形。
在现阶段，我们主要研究的立体图形有以下几种：立体图形 表面积体积26S a =正方体 3V a =正方体2S ab bc ac =++长方体（） V abc =长方体2222S rh r ππ=+=+圆柱侧面积个底面积 2V r h π=圆柱22S l r ππ=++圆锥n侧面积底面积=360 注：l 是母线，即从顶点到底面圆上的线段长。
213V r h π=圆锥体24S r π=球体343V r π=球体特别的：关于球体还有这样一个结论：如果一个球体的直径与一个圆柱的直径与高都相等，那么：球体的体积等于以球大圆为底球的直径为高的圆柱体积的三分之二； 球体的表面积等于以球大圆为底球的直径为高的圆柱的侧面积；球体的体积还等于以球大圆为底，球的半径为高的圆锥的体积的4倍。
这个图就是有名的阿基米德圆柱容球。
二、求立体图形的表面积和体积规则立体图形的表面积和体积我们可以直接应用公式进行计算。
不规则的立体图形的表面积和体积，一方面，我们可以应用和平面图形相同思考的方法来考虑把它转化为规则的立体图形进行计算；而另一方面，我们更注重的是观察图形从规则变为不规则的变化过程，通常这个过程我们需要以图形整体考虑为出发点。
这也就是我们求解此类问题常用方法的思想基础：、 方法一：阳光照面阳光照面法从图形整体考虑出发，观察图形表面积特点。
方法二：与时俱进图形的变化，是从整体的变到不变的过程，找到变化的规律，注意图形的变化过程，观察求解，与时俱进，就是解决问题的秘籍宝典。
三视图展开图与立体图形之间的相互关系
拓展练习
（3）S侧 =2 60120 80 120 140 120 40800(mm2 ) ．
S表 =S侧 +2S底
=40800+2 (80 140) 30 3 2
(40800 6600 3) mm2 ．
小结
由三视图描述几何体，一般先根据各视图 想象从各个方向看到的几何体的形状，然后综 合起来确定几何体的形状，再根据三视图“长 对正、高平奇、宽相等”的关系，确定轮廓线 的位置，以及各个方向的尺寸，最后根据尺寸 进行计算。
分析：
（1）请描述这个几何体的形状；
（1）由俯视图，知这是
（2）按三视图的图上的实际尺寸（单位：mm）， 一个直四棱柱．
画出它的展开图；
（2）沿四棱柱的母线展
（3）根据三视图的实际尺寸，求这个几何体的侧 开后即可得到图形．
面积和表面积．
（3）表面积=4个矩形的
面积+2个等腰梯形的面
积．
拓展练习
解：（1）由该几何体是直四棱住．其中底面是上底为80mm，下底为 140mm，高为 30 3 mm的等腰梯形，棱长为120mm ． （2）它的展开图如答图所示．
例题讲解
图是由八个等边三角形组成的平面图形． （1）把下面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，你 能得出一个什么样的立体图形？ （2）画出折叠成的立体图形的三视图； （3）如果等边三角形的边长为1，那么对应的立体 图形的表面积是多少？
分析：先根据 平面图形确定 出立体图形， 再得出该立体 图形的三视图 及其表面积．
例题讲解
解：（1）通过动手操作可知，立体图形为共底的两个正 四棱锥的组合图形，如图所示．
（2）立体图形的三视图，如图所示．
（3）表面积为 8 1 1
几何图形的三视图展开图点线面体
目 录
• 几何图形的三视图 • 展开图 • 点线面体 • 三视图与点线面体的关系 • 实例分析
01
几何图形的三视图
主视图
01
02
03
定义
从物体的正前方观察，所 得到的视图称为主视图。
特点
主要反映物体的长度和高 度的尺寸。
注意事项
在绘制主视图时，应注意 物体的轮廓线和结构线的 表示，以便清晰地表达物 体的形状。
在三视图展开图中，线表示物体的轮 廓和交线。
线可以分为直线、曲线和折线等类型。
线在平面几何中可以用来表示长度、 角度和形状，在立体几何中可以用来 表示空间长度、角度和形状。
面
面是由无数条线按照一定方式 排列而成的，有长度、宽度和
高度。
面可以分为平面、曲面和平行 面等类型。
在三视图展开图中，面表示物 体的表面和截面。
05
实例分析
实例一：立方体的三视图与展开图
正视图
显示立方体的正面，为矩形。
侧视图
显示立方体的侧面，也为矩形。
俯视图
显示立方体的顶部，为矩形。
展开图
立方体的展开图是将立方体展开成平面图形，通常为六个矩形。
实例二：圆柱体的三视图与展开图
正视图
显示圆柱体的正面，为矩形。
侧视图
显示圆柱体的侧面，为圆形。
03
点线面体
点
01
02
03
04
点是几何图形中最基本的元素 ，没有大小和形状，只有位置
。
点可以用来表示物体的位置和 方向，也可以用来构成线和面
。
在三视图展开图中，点表示物 体的顶点和交点。
点在平面几何中可以用来确定 位置和方向，在立体几何中可 以用来确定空间位置和方向。