10道题学透八年级数学《等边三角形的性质
等边三角形的判定和性质习题及答案
等边三角形的判定和性质(参考用时:30分钟)1.下列三角形,①有两个角等于60°的三角形;②有一个角等于60°的等腰三角形;③一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中能判定是等边三角形的个数是( A )(A)3个(B)2个(C)1个(D)0个2.如图,在 Rt△ABC 中,CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作MN∥BC 交AC于点N,且MN平分∠AMC.若AN=1,则BC的长为( B )(A)4 (B)6 (C)4(D)8第2题图3.如图,在等边三角形ABC中,点D是边BC的中点,则∠BAD= 30°.第3题图4.如图,已知∠AOB=30°,点P在边OA上,点M,N在边OB上,且PM=PN=10,MN=12,则OP= 16 .第4题图5.如图,等腰直角三角形BDC的顶点D在等边三角形ABC的内部,∠BDC=90°,连接AD,过点D作一条直线将△ABD分割成两个等腰三角形,则分割出的这两个等腰三角形的顶角分别是120,150 度.第5题图6. 如图,等边△ABC中,点D为BC延长线上一点,点E为CA延长线上一点,且AE=DC,求证:AD=BE.证明:在等边△ABC中,∠BAC=∠ACB=60°,AB=AC,所以∠BAE=∠ACD=120°.因为AE=CD,所以△ABE≌△CAD.所以AD=BE.7. 已知:如图,点D在等边三角形ABC的边AB上,点F在边AC上,连接DF并延长交BC的延长线于点E,FE=FD.求证:AD=CE.证明: 过点D作DM∥BE交AC于点M,则有∠MDF=∠E.在△MDF与△CEF中,因为∠MFD=∠CFE,FD=FE,∠MDF=∠E,所以△MDF≌△CEF,所以DM=CE.因为△ABC为等边三角形,所以∠A=∠B=60°.因为DM∥BE,所以∠ADM=∠B=60°,∠ADM=∠A=60°,所以△ADM为等边三角形,所以DM=AD,所以AD=CE.8. 如图所示,已知a∥b,c∥b,试用反证法证明:a∥c.证明:假设a与c不平行,即a与c相交,不妨设交点为P,由于a∥b,c ∥b,于是可得经过P点有两条直线a,c与直线b平行,这与“经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾,故假设不成立.所以a∥c.9. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=3,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,连接CE,求CE的长.解:因为AD是△ABC的角平分线,所以∠EAD=∠CAD.因为∠ACB=90°,DE⊥AB,所以∠ACD=∠AED.在△ACD与△AED中,∠ACD=∠AED=90°,∠EAD=∠CAD,AD=AD,所以△ACD≌△AED,所以AE=AC.因为∠B=30°,所以∠BAC=60°,所以△ACE是等边三角形,所以CE=AC=3.10. (核心素养—逻辑推理)(2018荆门)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,E为AB边的中点,以BE为边作等边△BDE,连接AD,CD.(1)求证:△ADE≌△CDB;(2)若BC=,在AC边上找一点H,使得BH+EH最小,并求出这个最小值.(1)证明:在Rt△ABC中,∠BCA=90°,∠BAC=30°,所以BC=AB,E为AB边的中点,所以BE=AB,所以BC=EA,∠ABC=60°.因为△DEB是等边三角形,所以DB=DE,∠DEB=∠DBE=60°.所以∠DEA=∠DBC=120°,所以△ADE≌△CDB.(2)解:作点B关于AC的对称点B′,连接EB′交AC于点H,则点H即为所求.连接CE,则△CBE是等边三角形.所以CE=CB=CB′.所以∠BEB′=90°.所以BH+EH的最小值为EB′==3.。
等边三角形及其性质
等边三角形及其性质等边三角形是指三条边相等的三角形。
在几何学中，等边三角形是一种特殊的多边形，具有一些独特的性质和特点。
本文将介绍等边三角形的定义、性质以及一些相关的应用。
一、等边三角形的定义等边三角形的定义很简单：三条边的长度都相等。
这意味着等边三角形的三个内角也相等，每个内角都是60度。
等边三角形可以看作是正六边形的一条对角线。
二、等边三角形的性质1. 内角相等：等边三角形的每个内角都是60度。
这个性质可以由等边三角形的定义得出。
2. 外角相等：等边三角形的每个外角都是120度。
外角是指从一个内角的延长线上的角度，它和内角的和等于180度。
3. 全等：等边三角形与其他等边三角形全等。
如果两个三角形的三边长度分别相等，则它们是全等的。
由于等边三角形的三条边都相等，所以一个等边三角形一定与另一个等边三角形全等。
4. 对称性：等边三角形具有对称性。
通过等边三角形的任意一个内角的顶点作垂直平分线，可以将等边三角形分成两个全等的等腰直角三角形。
三、等边三角形的应用1. 建筑设计：等边三角形是建筑设计中常用的形状之一。
例如，六边形状的建筑结构就可以看作是等边三角形的重复组合。
2. 艺术创作：等边三角形是一种稳定、均衡的形状，常出现在艺术创作中。
艺术家可以利用等边三角形的对称性和美感创作出具有视觉冲击力的作品。
3. 数学证明：等边三角形也是数学证明中常用的几何形状之一。
通过等边三角形的性质，可以推导出其他更为复杂的几何命题。
总结：等边三角形是一种特殊的多边形，具有较为明确的定义和独特的性质。
它的每个内角都是60度，每个外角都是120度。
等边三角形具有全等性、对称性等特点，这些特性赋予了等边三角形广泛的应用领域，包括建筑设计、艺术创作和数学证明等。
通过深入理解等边三角形的性质，我们可以更好地应用几何学知识，拓展我们的思维和创造力。
等边三角形的性质及判定
解（1）由已知可求得
C
∠BＣD= 30 °
于是在Rt△ADC 与Rt△BDC 中用本定理得BC=2，AB=4
A
DB
（2）在Rt△ADC 与Rt△BDC运用本定理
BD=1/2BC
BC=1/2AB
∴ BD=1/2BC=1/4AB
要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、 丙三家农户去种植,如果∠C＝90°∠A＝ 30°,要使这三家农户所得土地的大小和 形状都相同,请你试着分一分,在图上画出 来.
２、等边三角形的对称轴有（Ｃ） （A）1条（B）2条（C）3条（D）4条
３、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（Ａ） （A）3条（B）6条（C）9条（D）7条
探究：如图,等边三角形ABC,以下三种方法分别 得到的三角形ADE都是等边三角形吗？为什么？ （1）在边AB，AC，分别截取AD=AE （2）∠ADE=60°，D，E分别在边AB，AC上 （3）过边AB上D点，作DE∥BC，交 A
A
你还能用其他
方法证明吗?
B
C
D
在直角三角形中,如果一个锐角等于30° 那么它所对的直角边等于斜边的一半.
A
30°
在直角△ABC中
∵∠A＝30°
B┓
C ∴AC＝2BC
下图是屋架设计图的一部分,点D是 斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于 横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱 BC 、 DE要多长?
A
┓
C
B
体会.分享
请你说一说这节课的收获和体 验让大家与你一起分享 ？
有两个角等于60°的三角形是等边三角形。
当顶角为60°时，两个底角各为60°.
1、等边三角形的内角都相等吗?为什么?
部编数学八年级上册专题08等边三角形的判定和性质(解析版)含答案
2022-2023学年人教版数学八年级上册压轴题专题精选汇编专题08 等边三角形的判定和性质考试时间：120分钟 试卷满分：100分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2021八上·凉山期末）如图， MNP V 中， 60P Ð=° ， MN NP = ， MQ PN ⊥ ，垂足为Q ，延长MN 至G ，取 NG NQ = ，若 MNP V 的周长为12，MQ m = ，则 MGQ V 周长是（ ）A ．8＋2mB ．8＋mC ．6＋2mD ．6＋m 【答案】C【完整解答】解：∵60P Ð=° ， MN NP = ，∴△PMN 是等边三角形，∵MQ PN ⊥ ，∴QN=PQ= 12MN ，∠QMN=30°，∠QNM=60°，∵NG NQ = ，∴∠GQN=∠G=30°，QN=NG= 12MN ，∴∠QMN=∠G=30°，∴QM=QG ，∵MNP V 的周长为12， MQ m = ，∴MN=4，QN=NC=2，QM=QG=m ，∴MGQ V 周长是QM+QG+MN+NG=6+2m.故答案为：C.【思路引导】易得△PMN 是等边三角形，得QN=PQ=12MN ，∠QMN=30°，∠QNM=60°，根据等腰三角形的性质可得∠GQN=∠G=30°，QN=NG=12MN ，推出QM=QG ，根据△MNP 的周长可得MN=4，QN=NC=2，QM=QG=m ，据此求解.2．（2分）（2021八上·铁岭期末）如图，E 是等边ΔABC 中AC 边上的点，12Ð=Ð，BE CD =，则ADE ∆是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．不等边三角形D ．无法确定【答案】B【完整解答】解：∵△ABC 为等边三角形∴AB=AC ，∠BAE=60°，∵∠1=∠2，BE=CD ，∴△ABE ≌△ACD （SAS ），∴AE=AD ，∠BAE=∠CAD=60°，∴△ADE 是等边三角形．故答案为：B ．【思路引导】利用等边三角形的判定与性质即可得出结论。
人教版八年级数学上册 13.3.2 等边三角形 同步练习(附答案)
13．3.2等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定知识点1 三角形的性质1．如图，过等边△ABC的顶点A作射线，若∠1＝20°，则∠2的度数是( )A．100° B．80°C．60° D．40°2．如图，等边△ABC的边长如图所示，那么y＝．第2题图第3题图3．如图，△ABC为等边三角形，AC∥BD，则∠CBD＝．4．如图，点D，E分别在等边△ABC边BC，CA的延长线上，且CD＝AE，连接AD，BE.求证：BE＝AD.知识点2等边三角形的判定5．已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是( )A．等腰直角三角形B．一般的等腰三角形C．等边三角形D．等腰钝角三角形6．如图，在△ABC中，点D是AB上的一点，且AD＝DC＝DB，∠B＝30°.求证：△ADC 是等边三角形．7．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，CE⊥AB于点D，且DE＝DC.求证：△CEB 为等边三角形．8．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于( )A．15° B．30° C．45° D．60°第8题图第9题图9．如图，在等边△ABC中，M，N分别在BC，AC上移动，且BM＝CN，AM与BN相交于点Q，则∠BAM＋∠ABN的度数是( )A．60° B．55°C．45° D．不能确定10．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA＝OB＝18 cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是cm.11．如图，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形ODC，连接AC和BD，相交于点E，连接BC.求∠AEB的大小．12．如图，已知△ABC是边长为6 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC匀速运动，其中点P运动的速度是1 cm/s，点Q运动的速度是2 cm/s，当点Q到达点C时，P，Q两点都停止运动．设运动时间为t s，当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由．13．如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC.(1)试判定△ODE的形状，并说明你的理由；(2)线段BD，DE，EC三者有什么关系？写出你的判断过程．第2课时含30°角的直角三角形的性质知识点含30°角的直角三角形的性质1．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，最小边BC＝4 cm，则最长边AB的长是( ) A．5 cm B．6 cm C. 5 cm D．8 cm2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AD＝6，则CD等于( )A．3 B．4 C．5 D．6第2题图第3题图3．如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，若AB＝8 cm，则BD＝，BE＝．4．等腰三角形顶角为30°，腰长是4 cm，则三角形的面积是．5．如图是某房屋顶框架的示意图，其中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAC＝120°，AD＝3.5 m，求∠B，∠C，∠BAD的度数和AB的长度．6．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC于点D，连接BD.若DE＝2，则AC的长为( )A．4 B．6 C．8 D．10第6题图第7题图7．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN.若MN＝2，则OM＝( )A．3 B．4 C．5 D．68．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，连接AE，BE＝6 cm，则AC的长为．9．如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M.(1)求∠E的度数；(2)求证：M是BE的中点．10．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°.求：(1)此时轮船与小岛P的距离BP是多少海里？(2)小岛点P方圆3海里内有暗礁，如果轮船继续向东航行，请问轮船有没有触礁的危险？请说明理由．参考答案：13．3.2 等边三角形第1课时 等边三角形的性质与判定1．B 2．3． 3．120°．4．证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ，∠BAC ＝∠ACB ＝60°. ∴∠BAE ＝∠ACD ＝120°. 在△BAE 和△ACD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝CD ，∠BAE ＝∠ACD ，AB ＝CA ，∴△BAE ≌△ACD(SAS)．∴BE ＝AD.5．C6．证明：∵DC ＝DB ，∴∠B ＝∠DCB ＝30°.∴∠ADC ＝∠DCB ＋∠B ＝60°. 又∵AD ＝DC ，∴△ADC 是等边三角形． 7．∴BC ＝BE.∵AC ＝BC ，∠ACB ＝120°，CE ⊥AB ， ∴∠ECB ＝60°. 又∵BC ＝BE ，8．A 9．A 10．18.11．解：∵△DOC 和△ABO 都是等边三角形，且点O 是线段AD 的中点，∴OD ＝DC ＝OC ＝OB ＝OA ，∠ADC ＝∠DAB ＝60°. 在△DBA 和△ACD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC ，∠DAB ＝∠ADC ，AD ＝DA ，∴△DBA ≌△ACD(SAS)．∴∠BDA ＝∠CAD. ∵OD ＝OB ， ∴∠ODB ＝∠OBD.又∵∠BDA ＋∠OBD ＝∠BOA ＝60°， ∴∠BDA ＝30°. ∴∠CAD ＝30°.∵∠AEB ＝∠BDA ＋∠CAD ， ∴∠AEB ＝60°.12．解：△BPQ 是等边三角形．理由：当t ＝2时， AP ＝2×1＝2(cm)， BQ ＝2×2＝4(cm)．∴BP ＝AB －AP ＝6－2＝4(cm)． ∴BQ ＝BP.∴∠B＝60°.∴△BPQ是等边三角形．13．解：(1)△ODE是等边三角形．理由：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°.∵OD∥AB，OE∥AC.∴∠ODE＝∠ABC＝60°，∠OED＝∠ACB＝60°.∴△ODE是等边三角形．(2)BD＝DE＝EC.理由：∵OB平分∠ABC，且∠ABC＝60°，∴∠ABO＝∠OBD＝30°.∵OD∥AB，∴∠BOD＝∠ABO＝30°.∴∠DBO＝∠DOB.∴DB＝DO.同理：EC＝EO.∵△ODE是等边三角形，∴DE＝OD＝OE.∴BD＝DE＝EC.第2课时含30°角的直角三角形的性质1．D2．A3．2__cm．4．4__cm2．5．解：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ＝12×(180°－120°)＝30°.∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°，∠BAD ＝12∠BAC ＝60°.又∵∠B ＝30°， ∴AB ＝2AD ＝7 m. 6．B 7．C 8．3__cm ． 9．解：(1)∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ACB ＝∠ABC ＝60°. 又∵CE ＝CD ，∴∠E ＝∠CDE. 又∵∠ACB ＝∠E ＋∠CDE ， ∴∠E ＝12∠ACB ＝30°.(2)证明：连接BD ，∵等边△ABC 中，D 是AC 的中点， ∴∠DBC ＝12∠ABC ＝12×60°＝30°.由(1)知∠E ＝30°，∴∠DBC ＝∠E ＝30°，∴DB ＝DE. 又∵DM ⊥BC ，∴M 是BE 的中点． 10．解：(1)过点P 作PD ⊥AB 于点D.∵∠PBD ＝90°－60°＝30°，∠PAB ＝90°－75°＝15°， ∴∠APB ＝30°－15°＝15°.∴∠PAB ＝∠APB.∴BP ＝AB ＝7海里． (2)∵∠PBD ＝30°，∠PDB ＝90°， ∴PD ＝12PB ＝3.5海里．∵3.5>3，∴该轮船继续向东航行，没有触礁的危险．。
等边三角形的性质与特点
等边三角形的性质与特点等边三角形是指三条边长度都相等的三角形。
它具有一些独特的性质和特点，下面将详细讨论这些。
1. 边长性质：等边三角形的三条边长度完全相等，记为a。
这意味着任意两边之间的角度也相等，每个角度都是60度。
2. 角度性质：等边三角形的每个角度都是60度。
因为三角形内角和为180度，且三个角度相等，所以每个角度都是60度。
等边三角形也是等角三角形。
3. 内角性质：等边三角形的每个内角都是60度。
由于等边三角形的三个内角相等，而内角和为180度，所以每个内角都是60度。
4. 对称性质：等边三角形具有轴对称性。
任意选择等边三角形上的一点作为中心点，经过中心点作等距离的两条直线分别与三条边相交，这三条直线互相垂直，并将等边三角形分成对称的三个小三角形。
5. 轴对称性质：等边三角形还具有轴对称性。
任意选择等边三角形上的一条边作为轴线，将等边三角形绕轴线旋转180度后，能够和原来的等边三角形完全重合。
6. 面积性质：等边三角形的面积可以通过直接计算得到。
等边三角形的面积公式为：面积 = (边长的平方× √3) / 4。
这个公式可以通过将等边三角形分成两个等腰直角三角形来推导。
7. 周长性质：等边三角形的周长即为三条边的长度之和，即周长 = 3a，其中a为等边三角形的边长。
综上所述，等边三角形具有相等的边长、角度、内角，具有对称性和轴对称性。
其面积可以通过公式计算，周长等于三边长度之和。
了解等边三角形的性质与特点有助于我们在几何学的学习和实际问题中应用这些知识。
等边三角形的性质及推论专项练习
等边三角形的性质及推论专项练习等边三角形是指三条边的长度相等的三角形。
在几何学中，等边三角形有许多重要的性质和推论。
在本篇文章中，我们将探讨等边三角形的性质和推论，并进行一些专项练习。
一、等边三角形的性质：1. 三边相等：等边三角形的三条边长相等，即a = b = c。
2. 三个内角相等：等边三角形的三个内角均为60度，即∠A = ∠B = ∠C = 60°。
3. 具有对称性：等边三角形具有三个对称轴，分别是三条边的中垂线、三条边的角平分线以及连接顶点和中点的线段。
二、等边三角形的推论：1. 等边三角形的角平分线和边的垂直平分线重合。
证明：设在等边三角形ABC中，D和E分别是AB、AC的垂直平分线交BC的点。
由对称性可知，AD和AE也是AB和AC的垂直平分线。
由于AD和AE相交于A点，所以A点是BC的垂直平分线，即AD = AE。
又由于∠DAB = ∠EAC = 90°，所以AD与AE重合，即AD = AE = BC的垂直平分线。
2. 等边三角形的高线、中线和角平分线重合。
证明：设在等边三角形ABC中，D和E分别是BC和AC的中点。
连接DE，由于BC = AC，所以BD = CE，且∠BDC = ∠CEA。
又因为∠DBC = ∠ECA = 90°，所以△BDC与△CEA全等。
由于BD = EC，所以DC = EA，即DC与EA重合，即DC = EA。
又由DE是BC和AC的中垂线，所以DE为高线。
因此，高线DE重合于中线CD和AE，且角平分线重合于高线DE。
3. 等边三角形的外接圆的半径等于边长的一半。
证明：设等边三角形ABC的边长为a，外接圆的半径为R。
连接AB、BC、CA分别与外接圆的切点为D、E、F。
由于等边三角形的三个角均为60°，所以△ABC为等边三角形。
由于AD是正弦定理中的角的对边，所以AD = a/√3。
由于BE是正弦定理中的角的对边，所以BE = a/√3。
[数学]-必考点10 等边三角形的性质与判定-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年八年级数学
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【例题5】（2020秋•环江县期中）如图，在等边△ABC中，DA＝DC，DM⊥BC，垂足为M，E是BC延长线上的一点，CE＝CD．求证：MB＝ME．
【解题技巧提炼】
等边三角形的性质
（1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形．
（1）当P在AB边上运动时，BP＝，BQ＝．
（2）当PQ∥AC时，求t的值．
【解题技巧提炼】
解决与等边三角形相关动态探究题的问题时，主要是“化动为静”，根据等边三角形、等腰三角形以及全等三角形的性质寻找等量关系，再列方程求解，能根据题目要求进行分类讨论是解题的关键．
◆◆◆题型一等边三角形的性质
1．（2022春•保山期末）如图，在等边△ABC中，D为BC边上的中点，以A为圆心，AD为半径画弧，与AC边交点为E，则∠DEC的度数为（ ）
（2）（类比探究）
当点D是线段BC上（不与点B，C重合）任意一点时，其他条件不变，如图②，试猜想AD与DE
之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）（拓展应用）
当点D在BC的延长线上时，满足CD＝BC，其他条件不变，连接AE，请在图③中补全图形，并直接写出∠AED的大小．
◆◆◆题型七与等边三角形相关动态探究题
14．（2022秋•吴江区校级月考）在边长为9的等边三角形ABC中，点Q是BC上一点，点P是AB上一动点，以每秒1个单位的速度从点A向点B移动，设运动时间为t秒．
（1）如图1，若BQ＝6，PQ∥AC，求t的值；
（2）如图2，若点P从点A向点B运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从点B经点C向点A运动，当t为何值时，△APQ为等边三角形？
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10道题学透八年级数学《等边三角形的性质八年级数学学科是中学生的必修课程，等边三角形是八年级数学中的重要内容，为了加强学生对等边三角形的掌握，特此编写了以下10道题，供学生参考学习：
一、等边三角形是什么？
等边三角形是指三条边长相等的三角形，可以用△ABC表示，其中，AB、BC、CA均为相等的边长。
二、等边三角形的形状特点是什么？
等边三角形的三条边长相等，相应的三个内角也一定相等，每个内角为60度，所以等边三角形又称为“正三角形”或“六边形”。
三、等边三角形的边长性质是什么？
在等边三角形△ABC中，AB = BC = CA，其中，AB、BC、CA均为相等的边长。
四、等边三角形的面积性质是什么？
在等边三角形△ABC中，若a为等边三角形的边长，则其面积S 为S=1/2a2；若h为等边三角形的高，则其面积S为S=1/2ah。
五、等边三角形的对边角性质是什么？
等边三角形的三个角都为60度，由此可以知道，在等边三角形△ABC中，若A为顶点，则∠ACB =ABC = 60度，其中∠ACB、∠ABC 均为对边角。
六、等边三角形的内角和性质是什么？
等边三角形的三个内角均为60度，则在等边三角形△ABC中，A
+ B + C = 180度。
七、等边三角形对称轴性质是什么？
等边三角形属于六边形，由此可知，等边三角形具有3条对称轴，在等边三角形△ABC中，其对称轴分别为：AB、BC、CA。
八、等边三角形外接圆性质是什么？
等边三角形的三条边均为相等的半径，因此，等边三角形的外接圆的半径也是相等的，在等边三角形△ABC内，外接圆半径为：
O(A)=O(B)=O(C)。
九、等边三角形等比外接三角形性质是什么？
等边三角形外接三角形是一种特殊的等比三角形，等边三角形外接三角形的三个内角为30度，在等边三角形△ABC的外接三角形△ABC中，A、B、C的高分别为AA、BB、CC，根据等比三角形的性质，这三条高是等比的，可由AA : BB : CC = a : b : c，其中a,b,c
是等比的三个常数。
十、等边三角形平行投影性质是什么？
等边三角形位于同一平面内，且平行投影也是位于同一平面内的等边三角形，其边长仍然相等，则在等边三角形△ABC中，若A点投影到A点，B到B，C到C，则△ABC为等边三角形。
以上就是10道关于等边三角形的性质的题目，它们共同组成了八年级数学的等边三角形话题，是学生学习、理解和掌握等边三角形的基础。
希望大家可以对等边三角形有一个更加清晰、准确的认识，从而帮助学生在数学学科中取得更好的成绩。