人教版八年级数学上等边三角形_2PPT
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人教版八年级数学上册13.含有30度角的直角三角形的性质课件
2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。
3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。
4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．
√
1、如图，在Rt△ABC中∠C=900 ,∠B=2 ∠A，
AB=6cm，则BC=__3_cm_____.
B
2、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，
AB+BC=12cm，则AB= __8c_m____. C D
∴ BC=
1 2
AB,
DE=
1
2AD
A
E
C
1
∴ BC= 2 7.4=3.7(m)
11
∵ AD= 2AB= 2×7.4=3.7(m)
1
1
∴ DE= 2AD= 2 3.7=1.85(m) 答：立柱BC的长是3.7m，DE的长1.85m。
课堂小结
• 本节课你有何收获？ • 1、含有30度角的直角三角形的性质：在直
BE=_1_.2_5_c_m__.
B
C
D
知识反馈 布置作业
1、必做题：课本第81页练习题
2、 选做题：
A
如图在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ， E
∠BAC＝120°,ＡＣ的垂直平分线
ＥＦ交ＡＣ于点Ｅ，交ＢＣ于点 C
F
B
Ｆ．求证：ＢＦ＝２ＣＦ．
13.3.2等边三角形（2）
——含有30度角的直角三角形的性质
复习巩固
一、等边三角形的性质
1、等边三角形的三条边都相等； 2、等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内 角都等于60 °； 3、等边三角形每条边上中线、高线和所对角的平分 线都三线合一． 4、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，且交 于一点；
13.3.2等边三角形(2) 课件(共19张PPT)
∴ Rt△BDE中， DB=2DE=12
E
B
∵ AD是∠BAC的平分线, DE⊥AB, DC⊥AC
∴DC=DE=6
∴BD=DC+DB=18.
课后作业
教材83页习题13.3第14、15题．
解：∵ DE⊥AC，BC⊥AC，∠A =30°，
∴ BC = 1 AB，DE = 1 AD．
2
2
B D
∴ BC =3.7（m）．
又 AD = 1 AB，
2
A EC
∴DE = 1 AD =1.85（m） ．
2
答：立柱BC 的长是3.7 m，DE 的长是1.85 m．
小试牛刀
1．如图，一棵树在一次强台风中于离地面8米
4
证明： ∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴BC＝
1 2
AB，∠B＝60°
∵CD是高，
∴∠CDB＝90°,∠B＝60°，
∴∠BCD＝30°，
∴BD＝ 1 BC， ∴BD＝1 AB.
2
4
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？ （畅所欲言）
1、含30°角的直角三角形的性质是什么？ 2、需要注意什么？
实战演练
1
∴ BC = 2 AB．
B
C
合作探究
B
A 归纳总结：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，
那么它所对的直角边等于斜边的一半.
符号语言：∵∠C =90°, ∠A=30°
1
C
∴ BC = 2 AB．
典例精析
例.如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB的中点，立柱BC、 DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？
人教版八年级数学上册《 等边三角形(2)》课件
三、研学教材
知识点一 含30°角的直角三角形的性质
由于△ADC是△ABC的 轴对称 图形，
因此AB＝ AD ，BC= CD ，
∠BAD＝2×30°＝60°，
从而△ABD是一个 等边 三角形.
再由AC⊥BD，可得BC＝ 1 BD＝ 1 AB .
2
2
于是我们得到含300角的直角三角形的性质：
在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，
“引导学生读懂数学书” 课题研究成果配套课件
知识是治疗恐惧的药. ——爱默生
“引导学生读懂数学书” 课题研究成果配套课件
第28课时 等边三角形（2）
一、新课引入
1、回顾等边三角形的性质与判定.
答：等边三角形的性质如下： （1）等边三角形的内角都相等,并且每一 个都等于60°. （2）等边三角形每条边上的中线、高线和 所对角的平分线互相重合（三线合一）. （3）等边三角形是轴对称图形,它有三条 对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线或 所对角的平分线所在直线.Bຫໍສະໝຸດ ∴∠BDC＝∠DBA＝15°
C
A
D
∠BAD=∠BDC+∠DBA
=15°+15°=30°
∴BC= 1 AB
2
四、归纳小结
在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半 .
我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！
°
二、学习目标
1、巩固等边三角形的性质与判定； 2、掌握含30°角的直角三角形的性质.
三、研学教材
认真阅读课本第80至81页的内容， 完成下面练习并体验知识点的形成过程.
三、研学教材 知识点一 含30°角的直角三角形的性质
等边三角形PPT课件
03
02
特点
04
三个内角均为60°。
任意两边之和大于第三边。
05
06
任意一边都小于另外两边之和。
与其他三角形关系
03
与等腰三角形的关系
与直角三角形的关系
与其他三角形的比较
等边三角形是特殊的等腰三角形，其中两 条等腰边长度相等且等于第三边。
等边三角形不是直角三角形，因为其三个 内角均为60°，不满足直角三角形的定义 （有一个90°的内角）。
相比于其他三角形，等边三角形的三边长 度相等，三个内角也相等，具有独特的对 称性和稳定性。
性质总结
对称性
等边三角形具有轴对称性，即关于其三 条中垂线（同时也是角平分线和高线） 中的任意一条都具有对称性。
稳定性
由于三边长度相等，等边三角形在几何 形状中具有很高的稳定性，不易变形。
内角和
等边三角形的内角和为180°，每个内角 均为60°。
根据三角形面积公式 $S = frac{1}{2} times text{ 底} times text{高}$，代 入底和高，得到 $S = frac{1}{2}a times frac{sqrt{3}}{2}a = frac{sqrt{3}}{4}a^{2}$ 。
周长计算公式推导
01
等边三角形周长公式：$P = 3a$，其中 $a$ 为等边三角
形的边长。
02
推导过程
03
由于等边三角形的三条边长 度相等，因此周长等于边长
乘以3，即 $P = 3a$。
典型例题解析
01
例题1
已知等边三角形的边长为 4 cm，求其面积和周长。
02
解析
根据等边三角形面积公式 $S = frac{sqrt{3}}{4}a^{2}$ 和周长 公式 $P = 3a$，代入 $a = 4$
人教版八年级上册等边三角形教学课件
方法一:
A
作斜边AB的垂直平分线DE交AB
于D交BC于E；再连接AE即可
D
方法二:
┓
作∠BAC的平分线AE交BC于
C
E
B
E，再作ED⊥AB于D即可
课堂小结
（1）本节课学习了哪些内容？ （2）在应用含30°角的直角三角形的 性质时，能解决哪些问题？需要注意 哪些问题？
定理
“取长补短”
“一”+“一”=“2”
∴
BC
=1
2
AB，DE
=
1 2
AD．
B
∴ BC =3.7（m）．
D
又 ∴
AD DE
= =
1 2 1 2
AB， AD =1.85（m）A．
E
C
答：立柱BC 的长是3.7 m，DE 的长是1.85 m．
尝试应用
1．如图，一棵树在一次强台风 Ｂ
中于离地面3米处折断倒下，倒
下部分与地面成30°角，这棵 Ｃ
BC =12AB．
B
D
C
猜想 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
人教版八年级上册等边三角形教学课 件
人教版八年级上册等边三角形教学课 件
合作交流
方法一：
延长BC到点D使CD=BC，连接AD。
A
人教版八年级上册等边三角形教学课 件
B
C
D
人教版八年级上册等边三角形教学课 件
求证： BC 1 AB
A
证明：在BA上截取BD等于BC
300
∵∠B=600
∴△BCD是等边三角形 ∴∠DCB=∠B=600
CD=BD=BC
13.3.2(1)等边三角形的性质与判定(课件)八年级数学上册(人教版)
【方法总结】此题属于等边三角形与全等三角形的综合运用,一
般是利用等边三角形的性质判定三角形全等,而后利用全等及等
边三角形的性质,求角度或证明边相等.
典例解析
图形
从边看 判
定 从角看
等腰三角形 两条边相等的三角 形是等腰三角形
两个角相等的三角 形是等腰三角形
等边三角形 三条边都相等的三 角形是等边三角形
吗?试说明理由.
A
证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C. ∵AD=AE, ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C. ∴∠A=∠ADE=∠AED. ∴△ADE是等边三角形.
D
E
B
C
中考链接 【2023.贵阳】图①,图②中,点C为AB上一点,△ACM与△CBN都是等边三角形.
(1)如图①,线段AN与线段BM是否相等？请说明理由； (2)如图②,AN与MC交于点E，BM与CN交于点F,
新课标 人教版 八年级上册
第13章轴对称 13.3.2(1) 等边三角形的性质与
判定
学习目标 1、了解等边三角形的概念，探索等边三角形的性质和判定 2、能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明 3、类比等腰三角形探究等边三角形兴致和判定，体现新旧知识间的 联系
4、发展多角度思考问题、多策略解决问题的能力
分层作业
【拓展延伸作业】
1.如图，在等边△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，BO、OC的垂直 平分线分别交BC于E、F两点，求证：△OEF是等边三角形．
证明：∵E为BO垂直平分线上的点，且 ∠OBC＝30°， ∴BE＝OE，∠EBO＝∠EOB＝30°， ∴∠OEF＝∠EBO+∠EOB＝60°，同理， ∠OFE＝∠FCO+∠FOC＝60°，
般是利用等边三角形的性质判定三角形全等,而后利用全等及等
边三角形的性质,求角度或证明边相等.
典例解析
图形
从边看 判
定 从角看
等腰三角形 两条边相等的三角 形是等腰三角形
两个角相等的三角 形是等腰三角形
等边三角形 三条边都相等的三 角形是等边三角形
吗?试说明理由.
A
证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C. ∵AD=AE, ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C. ∴∠A=∠ADE=∠AED. ∴△ADE是等边三角形.
D
E
B
C
中考链接 【2023.贵阳】图①,图②中,点C为AB上一点,△ACM与△CBN都是等边三角形.
(1)如图①,线段AN与线段BM是否相等？请说明理由； (2)如图②,AN与MC交于点E，BM与CN交于点F,
新课标 人教版 八年级上册
第13章轴对称 13.3.2(1) 等边三角形的性质与
判定
学习目标 1、了解等边三角形的概念，探索等边三角形的性质和判定 2、能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明 3、类比等腰三角形探究等边三角形兴致和判定，体现新旧知识间的 联系
4、发展多角度思考问题、多策略解决问题的能力
分层作业
【拓展延伸作业】
1.如图，在等边△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，BO、OC的垂直 平分线分别交BC于E、F两点，求证：△OEF是等边三角形．
证明：∵E为BO垂直平分线上的点，且 ∠OBC＝30°， ∴BE＝OE，∠EBO＝∠EOB＝30°， ∴∠OEF＝∠EBO+∠EOB＝60°，同理， ∠OFE＝∠FCO+∠FOC＝60°，
人教版数学八年级上册13.3.2.1 等边三角形的性质与判定课件(共29张PPT)
2
∵DE=DB， ∴∠E=∠DBE=30°. B
∴∠CDE=∠ACB-∠E=60°-30°=30°.
∴CD=CE=
1 2
AC=
1 3= 3 22
.
A D
CE
13.3.2.1 等边三角形的性质与判定
思考4 一个三角形满足什么条件是等边三角形？
一般三角形
等边三角形
13.3.2.1 等边三角形的性质与判定
思考1 等边三角形的三个内角都相等吗？为什么？
已知：△ABC 是等边三角形，
求证：∠A =∠B =∠C= 60°.
证明:∵△ABC 是等边三角形，
C
∴AB = AC = BC.
∴∠A =∠B =∠C.
∵∠A +∠B +∠C = 180°， ∴∠A =∠B =∠C = 60°.
A
B
13.3.2.1 等边三角形的性质与判定
证明 三个角都相等的三角形是等边三角形.
已知：在△ABC 中，∠A =∠B =∠C. 求证：△ABC 是等边三角形.
证明： ∵∠A =∠B，∠B =∠C， ∴BC = AC，AC = AB (等角对等边). ∴AB = BC = AC. ∴△ABC 是等边三角形.
C
A
B
13.3.2.1 等边三角形的性质与判定
13.3.2.1 等边三角形的性质与判定
思考3 等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？
C
等边三角形的性质 3：
等边三角形是轴对称图形，有 3 条对
称轴.
A
B
13.3.2.1 等边三角形的性质与判定
归纳总结
图形
等腰三角形
等边三角形
边
两边相等（定义） 三边相等（定义）
∵DE=DB， ∴∠E=∠DBE=30°. B
∴∠CDE=∠ACB-∠E=60°-30°=30°.
∴CD=CE=
1 2
AC=
1 3= 3 22
.
A D
CE
13.3.2.1 等边三角形的性质与判定
思考4 一个三角形满足什么条件是等边三角形？
一般三角形
等边三角形
13.3.2.1 等边三角形的性质与判定
思考1 等边三角形的三个内角都相等吗？为什么？
已知：△ABC 是等边三角形，
求证：∠A =∠B =∠C= 60°.
证明:∵△ABC 是等边三角形，
C
∴AB = AC = BC.
∴∠A =∠B =∠C.
∵∠A +∠B +∠C = 180°， ∴∠A =∠B =∠C = 60°.
A
B
13.3.2.1 等边三角形的性质与判定
证明 三个角都相等的三角形是等边三角形.
已知：在△ABC 中，∠A =∠B =∠C. 求证：△ABC 是等边三角形.
证明： ∵∠A =∠B，∠B =∠C， ∴BC = AC，AC = AB (等角对等边). ∴AB = BC = AC. ∴△ABC 是等边三角形.
C
A
B
13.3.2.1 等边三角形的性质与判定
13.3.2.1 等边三角形的性质与判定
思考3 等边三角形是轴对称图形吗？有几条对称轴？
C
等边三角形的性质 3：
等边三角形是轴对称图形，有 3 条对
称轴.
A
B
13.3.2.1 等边三角形的性质与判定
归纳总结
图形
等腰三角形
等边三角形
边
两边相等（定义） 三边相等（定义）
人教版八年级数学上册等边三角形_课件
这就是今天我们要学的
1、关于等边三角形你已经知道了哪些 知识？ 2、你还想知道些什么？
定义？
判定？
性质？
类比：
图形
等腰三角形
两边相等的三角形是 等腰三角形 两边相等 两个底角相等
等边三角形
三边都相等的三角形是 等边三角形 三边相等 三个角都相等，各内角都是60º 每一边上的中线、高线和这一 边所对的角的平分线互相重合 轴对称图形（3条对称轴）
东城中学八年级（19）班
胡德洪
图形 定义
等腰三角形 有两边相等的三角形是等腰三角形。
两条边相等
性质
判定
两个底角相等 底边上的中线、高线和顶角的平分线 互相重合（三线合一） 轴对称图形（1条对称轴） 有两条边相等的三角形是等腰三角形 有两个角相等的三角形是等腰三角形 （等角对等边）
观察下列图片，你有 什么印象？
为什么呢？ 1、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm 则△ABC的周长为________ 9cm
2、△ABC是等腰三角形，周长为15cm 且∠A=60°，则BC=_______ 5cm
3、如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC， 交AB，AC于D，E。 求证：△ADE是等边三角形。
B
A
D
E C
A
3．已知：如上图，△ABC是 等边三角形，DE∥BC， 交AB、AC于D、E． 求证：△ADE是等边三角形．
证明： ∵ △ ABC是等边三角形， ∴ ∠A= ∠B= ∠C.
∵ DE//BC, ∴ ∠ADE= ∠B, ∠AED= ∠C, ∴ ∠A= ∠ADE= ∠AED.
D B
E C
∴ △ADE是等边三角形
定义 性 质
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三角形. （这个角可为顶角也可为底角）
三边都相等的三角形是等边三角形。 ∵AB=BC=AC ∴△ABC是等边三角形
三个角都相等的三角形是等边三角形。 ∵ ∠A= ∠ B= ∠ C ∴△ABC是等边三角形
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 ∵ ∠A=600 , AB=BC ∴△ABC是等边三角形
上的中线、底边 对的边也相等。
上的高相互重合 （等角对等边）
飞机螺旋桨
三棱镜
用若干个三角形 地砖铺成的房间
观察下列图片，你有 什么印象？
这就是今天我们要学的
等边三角形的定义
三边都相等的三角形叫等边三
角形。等边三角形是一种特殊的
A
等腰三角形。也叫正三角形。
等腰三角形 等边三角形
B
C
A B C 60o
根据“等边对等角”可得：
A B C
而 A B C 180o
所以 A B C
图8.3.3
A
⑴ 等边三角形的三边都相等
B ）60° 60（° C
⑵ 等边三角形的三个内角都相等,并且 每一个角都等于60°.
(3) 等边三角形各边上的中线、高 和对角的平分线都三线合一
求证：△ADE是等边三角形．
如图是由15根火柴组成的两个等边三角形, 你能只移动三根火柴将此图变成四个等边 三角形吗？
思考题
一个三角形满足什么条件 就是等边三角形?
一般三角形
等边三角形
1. 三条边都相等的三角形是等边三角形. 2.三个角都相等的三角形是等边三角形.
等腰三角形
等边三角形
3. 有一个角是60°的等腰三角形是等边
楚澴中学 肖剑
定义
等 有两
腰 条边
三 相等
角
的三 角形
形 叫等
腰三
角形
性质 判定
1.等腰三角形的两 1.如果一个三角
条腰相等。
形的两条边相等，
2.等腰三角形的两 则这个三角形是
个底角相等。 等腰三角形。
（等边对等角） 2.如果一个三角
3.等腰三角形的顶 形的两个角相等，
角平分线、底边 那么这两个角所
(1).等边三角形的性质. 1.等边三角形的内角都相等,且都等于60 ° 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线都三线合一.
(2) 等边三角形的判定:
1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
应用练习：
（1）如图：O是等边△ABC
内的一点，∠OCB= ∠ABO，
则∠BOC= 120°
B
A
O C
(2) △ABC是等边三角形， AD为中线，AD=AE，
A
则∠EDC= 15°
E
B
D
C
A
1.已知:如图,△ABC是
等边三角形，AD=AE 求证：△ADE是等边三角形．D
E
B
C
2．已知：如上图，△ABC是等边三角形， DE∥BC，交AB、AC于D、E．
三边都相等的三角形是等边三角形。 ∵AB=BC=AC ∴△ABC是等边三角形
三个角都相等的三角形是等边三角形。 ∵ ∠A= ∠ B= ∠ C ∴△ABC是等边三角形
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 ∵ ∠A=600 , AB=BC ∴△ABC是等边三角形
上的中线、底边 对的边也相等。
上的高相互重合 （等角对等边）
飞机螺旋桨
三棱镜
用若干个三角形 地砖铺成的房间
观察下列图片，你有 什么印象？
这就是今天我们要学的
等边三角形的定义
三边都相等的三角形叫等边三
角形。等边三角形是一种特殊的
A
等腰三角形。也叫正三角形。
等腰三角形 等边三角形
B
C
A B C 60o
根据“等边对等角”可得：
A B C
而 A B C 180o
所以 A B C
图8.3.3
A
⑴ 等边三角形的三边都相等
B ）60° 60（° C
⑵ 等边三角形的三个内角都相等,并且 每一个角都等于60°.
(3) 等边三角形各边上的中线、高 和对角的平分线都三线合一
求证：△ADE是等边三角形．
如图是由15根火柴组成的两个等边三角形, 你能只移动三根火柴将此图变成四个等边 三角形吗？
思考题
一个三角形满足什么条件 就是等边三角形?
一般三角形
等边三角形
1. 三条边都相等的三角形是等边三角形. 2.三个角都相等的三角形是等边三角形.
等腰三角形
等边三角形
3. 有一个角是60°的等腰三角形是等边
楚澴中学 肖剑
定义
等 有两
腰 条边
三 相等
角
的三 角形
形 叫等
腰三
角形
性质 判定
1.等腰三角形的两 1.如果一个三角
条腰相等。
形的两条边相等，
2.等腰三角形的两 则这个三角形是
个底角相等。 等腰三角形。
（等边对等角） 2.如果一个三角
3.等腰三角形的顶 形的两个角相等，
角平分线、底边 那么这两个角所
(1).等边三角形的性质. 1.等边三角形的内角都相等,且都等于60 ° 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线都三线合一.
(2) 等边三角形的判定:
1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
应用练习：
（1）如图：O是等边△ABC
内的一点，∠OCB= ∠ABO，
则∠BOC= 120°
B
A
O C
(2) △ABC是等边三角形， AD为中线，AD=AE，
A
则∠EDC= 15°
E
B
D
C
A
1.已知:如图,△ABC是
等边三角形，AD=AE 求证：△ADE是等边三角形．D
E
B
C
2．已知：如上图，△ABC是等边三角形， DE∥BC，交AB、AC于D、E．