八年级上册数学等边三角形
人教版八年级数学上册第十三章 1 13. 等边三角形
-2-
目标导引
1.掌握等边三角形的性质和判定方法,并能用它们解决相关问题. 2.掌握含30°角的直角三角形的性质,能灵活用其进行证明与计算.
思维导图
等边三角形的性质
等腰三角形的性质与判定
旧
等边三角形的判定
新
☞ 三角形内角和定理
→
☜
知 轴对称图形的性质
含 30°角的直角三角 知
角形的腰长是
.
关闭
8
答案
-9-
知识梳理 预习自测
123456
6.如图,在△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向
平移2个单位长度后,得到△A'B'C',连接A'C,则△A'B'C的周长
为
.
关闭
12
答案
1
2
1.等边三角形的判定 【例1】 如图,在△ABC中,∠ACB=120°,CD平分∠ACB,AE∥DC,交
形的性质
-3-
知识梳理 预习自测
1.三条边都 相等 的三角形叫做等边三角形.
2.等边三角形的
三个内角都相等 ,并且每一个内角都
等于60°.
3.三个角 都相等 的三角形是等边三角形.
有一个角是60° 的等腰三角形是等边三角形.
4.在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边
等于 斜边的一半 .
所以S△ABC=
1 2
×15×20=150(m2).
所以需要投资150×50=7 500(元).
∴∠4=60°.
∴∠3=∠4=∠E=60°.
∴△ACE是等边三角形.
1
人教版数学八年级上册13.等边三角形课件
边 角 轴对称性 三边法 三角法
三边相等
三个角都等于60 ° 轴对称图形， 每条边上都具 有“三线合一” 性质
等腰三角形法
课下思考：
如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，
∠BDE= ∠CDF=60°，结合图形，图中有哪些与
BD相等的线段？
A
相等的角？ 等腰三角形？ 等边三角形？ 其他？
E
F
B
D
C
寄语
• 严格性之于数学家,犹如道德之于人。 • 证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必
有据。 • 这是初学证明者谨记和遵循的原则。
轴对称图形：
是（对称轴有1条）
是（对称轴有3条）
小试牛刀
1、如图，在等边三角形ABC 中,BC=10,BD垂直于AC于D,则 ∠ABD=__3_0_°___,AD=___5____.
2、如图,AD是等边三角形ABC的中线, AE=AD,则∠EDC=____1_5_°。
探究：等边三角形的判定
一个三角形满足什么条件就是 等边三角形?
B
C
∴ ∠B=∠C = 600
∴∠A=∠B=∠C
∴ ⊿ ABC是等边三角形
讨论：如果∠ B=600 或是 ∠ C=600 ， 它是等边三角形吗？
有一个角是 60°的等腰三角形是等
边三角形。
A
几何语言：
B
C
∵ ∠B=600 AB=BC
∴△ABC是等边三角形
1.三边都相等的三角形是等边三角形.（定义）
∴ △ADE是等边三角形.
想一想：本题还有其他证法吗？
ห้องสมุดไป่ตู้
【变式1】若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，
且 DE∥BC，结论还成立吗？
八年级数学人教版(上册)第1课时等边三角形的性质与判定
C
∴ △ADE 是等边三角形．
侵权必究
讲授新课
变式3 上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE,
△ADE还是等边三角形吗?试说明理由. A
证明：∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠A= ∠B= ∠C.
D
E
∵ AD=AE,
B
C
∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C.
∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED.
等边三角形 三条边都相等的三角形 是等边三角形
三个角都相等的三角形 是等边三角形
小明等认边为三还角有形第的三种判方定法方“法两：条边相等且有一个角是60°的三角 形也是等有边一三个角角形”是，60你°同的意等吗腰？三角形是等边三角形.
侵权必究
讲授新课
归纳总结
等边三角形的判定方法：
三边都相等的三角形是等边三角形.
A．①②③ B．①②④
C．①③
D．①②③④
侵权必究
当堂练习
6.如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，
△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于
点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM，下面结论：①
△ABE≌△DBC；②∠DMA＝60°；③△BPQ为等边三角形；
④MB平分∠AMC，其中结论正确的有( D )
A．1个 B．2个
C．3个
D．4个
侵权必究
当堂练习
7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°， 以AB为边在△ABC外作等边△ABD，E是AB的中点， 连接CE并延长交AD于F．求证：△AEF≌△BEC．
证明：∵△ABD是等边三角形， ∴∠DAB=60°， ∵∠CAB=30°，∠ACB=90°， ∴∠EBC=180°-90°-30°=60°， ∴∠FAE=∠EBC． ∵E为AB的中点， ∴AE=BE． 又∵ ∠AEF＝∠BEC， ∴△AEF≌△BEC（ASA）．
人教版八年级数学上册第13章2等边三角形
知2－练
4-1. 如图， 四边形ABCD 中，AB ∥ DC，DB 平分∠ ADC， ∠ A=60 °．求证：△ ABD 是等边三角形.
知2－练
证明：∵AB∥DC，∠A＝60°，∴∠ADC＝120°. ∵DB 平分∠ADC，∴∠ADB＝12∠ADC＝60°. ∴∠ABD＝180°－∠ADB－∠A＝60°. ∴∠A＝∠ADB＝∠ABD.∴△ADB 是等边三角形．
∴∠ CDE= ∠ ACB－∠ E=3 0 °.
∴∠ CDE= ∠ E.∴ CE=CD= 32.
2-1. 如图，△ ABC 为等边三角形， AD⊥BC，AE=AD，则∠ ADE= ___7_5_°__.
2-2. 如图，△ ABC 是等边三角形，BD 平分 ∠ ABC，点E 在BC 的延长线上，且 CE=1，∠ E=30°，则BC=______2__ .
3. 证明等边三角形的思维导图(如图13 .3 -29)
知2－讲
特别解读
知2－讲
1.在等腰三角形中，只要有一个角是60 °，无论
这个角是顶角还是底角，判定定理2 都成立.
2.等边三角形的判定方法：
(1)若已知三边关系，一般选用定义判定；
(2)若已知三角关系，一般选用判定定理1判定；
(3)若已知该三角形是等腰三角形，一般选用判定
∴ BC= 12AB.
知3－讲
2. 作用：应用于证线段的倍分关系和计算角度. 拓展：该性质反过来说也成立. 在直角三角形中，
如果一条直角边等于斜边的一半，那么它所对的角等 于30 °.
特别解读 应用此性质，必须满足两个条件： 1.在直角三角形中； 2.有一个锐角为30°.二者缺一不可.
知3－讲
知3－练
例6 如图13.3-33，在Rt △ ABC 中 ，∠ C=90° ，AB 边的垂 直平分线MN 交AB 于点M，交BC 于点N，且∠B=15° ， AC=4 cm，求BN 的长. 解题秘方：先构造含30 °角的 直角三角形，再利用含30 °角 的直角三角形的性质求线段长.
等边三角形专题知识公开课获奖课件省赛课一等奖课件
A
A
D
E
B
D
E
C
B
C
F
补充2：如图，已知△ABC是等边三角形， D是AC旳中点，EC⊥BC，且EC=BD。 求证：△ADE是等边三角形
A
E
D
B C
补充3：在等边△ABC所在旳平面上找一点P， 使△ PAB、 △ PBC、 △ PAC都是等腰三角 形，你能找到这么旳点P吗？ 能找到多少个？ 这些点旳位置有什么特点？
A
B
C
∴ △ABC是等边三角形
探索星空：探究鉴定二
2、有一种内角是60°旳等腰三角形是等边三角形。
A
当顶角为60°时，两个底角各为60°.
当底角为60°时，顶角为60°.
B
C
等边三角形旳鉴定措施:
• 1.三边相等旳三角形是等边三角形. •2.三个内角都相等旳三角形是等边三角形. •3.有一种内角是60 °旳等腰三角形是等边三 角形.
一种三角形旳三个内角满足什么条件才是等边 三角形
探索星空：探究性质一
1、等边三角形旳内角都相等吗?为何?
∵ AB=AC=BC
A
∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中档边对等角)
B
C
又∵∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A=∠B=∠C=60°
等边三角形性质一；
等边三角形旳内角都相等，
而且每一种内角都等于60°.
角形
习题13.3 7题, 12题 14题（选做）
（选择）
１、下列四个说法中，不正确旳有（Ｂ） （A）0个（B）1个（C）2个（D）3个
Ø三个角都相等旳三角形是等边三角形。 Ø有两个角等于60°旳三角形是等边三角形。 Ø有一种是60°旳等腰三角形是等边三角形。 Ø有两个角相等旳等腰三角形是等边三角形。
人教版数学八年级上册13.等边三角形(30度角直角三角形的性质)课件
了解等边三角形与30°角互相转化的
事实，培养我们用发展变化的思想看
Ш
问题的价值观。
学习重难点：含30°角的直角三角形的性 质定理的发现与证明．
自 学指 导
阅读课本80-81页，思考下列问题：
A.直角三角形的角之间都有什么数量关系？ B.用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角
问题E： 得出300 角所对的直角边与斜边之间的数量关系， 说明理由.
合 作探 究
我们可以用两个同样大小的三角尺（含30 °和60 °的角）拼接 起来验证
A
B
C
D
合 作探 究
A
A
30°
数学化
B
C
D
B
C
D
合 作探 究
可得：
A
△ABD是等边三角形
∵ AC ⊥BD
∴
BC=CD=
1 2
BD
∵ BD=AB
我们每个人都有一双隐形的翅膀， 只要你愿意， 只要肯努力， 只要不放弃， 你一定能张开翅膀在知识的天空 中自由翱翔！
构建快乐课堂 塑造美丽
目标解读
学习环节
快乐晋级
知 识回 顾
1、等边三角形的性质 2、等边三角形的判定
回 顾反 馈
1、等边三角形三边 相___等___ ,三个角都等于 6_0__°__.
4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．√
快 乐晋 级
深思熟虑，我来我行！ 3、在Rt△ABC中，若∠C=90°，∠A=30°，B
AB=4，则BC=___2___；
C
A
4、如图所示，已知△ABC中，∠ACB=900,
CD⊥AB于D, ∠A=300,且AB=8cm,
八年级上册数学-等边三角形
A第17讲 等边三角形【板块一】 等边三角形的性质方法技巧（1）运用等边三角形角的数量特征和边的相等关系解题．（2）共顶点的两个等边三角形（也称手拉手图形）组成的图中，必定有全等三角形．题型利一 与等边三角形有关的角度的计算．【例1】如图，△ABC 是等边三角形，CD ⊥BC ，CD ＝BC ，求∠DAC 和∠ADB 的度数．AD题型二 共顶点的等边三角形（手拉手图形）【例2】如图，点D 是等边△ABC 的边AB 上一点，以CD 为一边，向上作等边△EDC ，连接AE ． （1）求证：△DBC ≌△EAC； （2）求证：AE ∥BC ．B【例3】如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，点E 在BC 上，AE 的延长线交BD 于点F ． （1）求证：AE ＝BD ； （2）求∠AFB 的度数； （3）求证：CF 平分∠AFD ；（4）直接写出EF ，DF ，CF 之间的数量关系．题型三 平面直角坐标系中的等边三角形【例4】如图，，点A （－2，0），B （2，0），C （6，0），D 为y 轴正半轴上一点，且∠ODB ＝30°，延长DB 至E ，使BE ＝BD ，点P 为x 轴正半轴上一动点（点P 在点C 的右边），点M 在EP 上，且∠EMA ＝60°，AM 交BE 于点N ．（1）求证：BE ＝BC ；（2）求证：∠ANB ＝∠EPC ；（3）当点P 运动时，求BP －BN 的值．针对练习11．如图，等边△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，BC上，把△BDE 沿直线DE 翻折，使点B 落在点B’处，D EDB ’，EB ’分别交AC 于点F ，G ，若∠ADF ＝80°，求∠EGC 的度数．B'B2．如图，△ABD 和△ACE 都是等边三角形， DC 于BE 交于点M ． （1）求证：BE ＝CD ；（2）求∠AMD 的度数．3．如图1，等边△ABC 中，点D 是AB 上一点，以CD为一边，向上作等边△EDC ，向下作等边△DCF ，连接AE ，BF ． （1）求证：AB ＝AE ＋BF ；（2）当点D 在BA 延长线上时，如图2，若AE ＝10，BF ＝4，求AC 的长．B图1 图24．已知点D ，E 分别是等边△ABC 的边BC ，AB 上的点，∠ADE ＝60°． （1）如图1，当点D 是BC 的中点时，求证：AE ＝3BE ； （2）如图2，当点M 在AC 上，满足∠ADM ＝60°，求证：BE ＝CM ；（3）如图3，过C 作CF ∥AB 交ED 延长线于点F ，探究线段BE ，CF ，CD 之间的数量关系，并给出证明．BCBCBC图1 图2 图35.在平面直角坐标系中，已知点A 在y 轴的正半轴上，点B 在第二象限，AO =a ，AB =b ，BO 与x 轴正方向的夹角150°，且220a -b a-b . ⑴判断△ABO 的形状；⑵如图1，若BC ⊥BO ，BC =BO ，点D 为CO 的中点，AC 、BD 交于点E ，求证:AE = BE +CE ；图 1⑶如图2，若点E 为y 轴的正半轴上一动点，以BE 为边作等边△BEG ，延长GA 交x 轴于点P ，AP 与AO 之间有何数量关系?试证明你的结论.图 26.△ABC 为等边三角形，BC 交y 轴于点D ，A (a ，0)，B (b ，0)，且a ，b 满足230a+ . (1)如图1，求点A ，B 的坐标及CD 的长；图 1(2)如图2，P是AB的延长线上一点，点E是CP右侧一点，CP=PE，且∠CPE=60°，连接EB，求证:直线EB必过点D关于x轴对称的对称点；E(3)如图3，若点M在CA的延长线上，点N在AB的延长线上，且∠CMD=∠DNA，求AN-AM的值.【板块二】60°角的用法◆方法技巧◆合理利用60°角构造等边三角形得到相等线段，再进行推理.题型一过60°角一边上一点作平行线构造等边三角形.方法技巧:过60°角一边上一点，作平行线构造等边三角形，转化边与角.【例5】如图，△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，点E，F分别在BC，AB的延长线上，∠EDF=120°.(1)求证:DE=DF；(2)若AB=5，求CE-BF的值.A题型二 在60°角的两边上截取两条相等线段构造等边三角形 方法技巧:在60°角的边上截取两条相等线段后构成等边三角形，然后产生新的全等三角形，从而找到解决问题的突破口.【例6】如图，△ABC 为等边三角形，∠ADB =60°. (1)如图1，当∠DAB =90°时，直接写出DA ，DC ，DB 之间的数量关系_______；图 1ABCD(2)如图2，当∠DAB ≠90°时，①中的关系式是否成立?说明理由.图 1ABCD题型三 利用60°角的一边上的点向另一边做垂线构造30°，60°，90°的直角三角形 方法技巧:利用30角所对的直角边等于斜边的一半，作高. 【例7】如图，在△ABC 中，∠B =60°，∠C =45°，AB =2，BC =1 ，求△ABC 的面积.ABC題型四 利用60°角延长构造等边三角形方法技巧；向外延长60”角的一边，在外部构造等边三角形.【例8】已知点D ，点E 分別等边△ABC 边BC ，AC 上的点，CD =AE ，AD 与BE 交于点F .(1)如图1，求∠AFE 的度数；图 1BCAD(2)点G 边AC 中点，∠BFG =120° ，如图2，求证:AF =2FG .图 2BCAD针对练习21.如图，在等边△ABC 中，AC =9，点O 在AC 上，且AO =3，点P 是AB 上一动点，连接OP ，以O 为圆心，OP 长为半径画弧交BC 于点D ，连接PD ，如果PO =PD ，求AP 的长.ABCP2.如图.在等边△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点O ，且OD ∥AB ，OE ∥AC . (1)试判定△ODE 的形状，并说明你的理由；(2)线段BD ，DE ，EC 三者有什么关系?请说明理由.E DBCA3.点D 为BC 上任一点，∠ADE =60°，边ED 与∠ACB 外角的平分线交于点E ，求证:AD =DE ；BCAD4.已知△ABC 是边长为5的等边三角形.(1)如图1，若点P 是BC 上一点，过点C ，点P 分别作AB ，AC 的平行线，两线相交于点Q ，连接BQ ，AP 的延长线交BQ 于点D .试问:线段AD ，BD ，CD 之间是否存在某种确定的数量关系?若存在，请写出它们之间数量关系并证明你的结论；若不存在，说明理由；图 1QBCA(2)如图2，若点P 是BC 延长线上一点，连接AP ，以AP 为边作等边△APE (点E 、点A 在直线BC 同侧)，连接CE 交AP 于点F ，求CE -CP 的值.图 2BCDE5.如图，在△ABC 中，∠BAC =60°，以BC 为边在△ABC 的同侧作等边△DBC ，BD ，AC 相交于点E ，连结AD .(1)如图1，若A 2ACAB,求证：△ABC ≌△ADC图 1CAD(2)如图2，若3AC AB，求ABAD的值. 图 2CAD6.如图1，△ABC 为等边三角形，延长BC 到D ，延长BA 到E ，AE =BD ，连接CE 、DE . ⑴求证：EC =ED ；图 1BDE⑵如图2，EO ⊥CD 于点O ，点N 在EO 上，△DNM 为等边三角形，CM 交EO 于F ，若FO =1，求FM -FN 的值.图 1BDE[板块三) 30°角的用法方法技巧构造30°角的直角三角形，算边长与面积.题型一 已知30°角连线巧得隐直角.【例9】如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠C =30°，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，试探究BE 与CE 之间的数量关系.BC题型二 利用30°作高构造直角三角形.【例10】如图，CD 是△ABC 的中线，CD ⊥CB ，∠ACD =30°，求证:AC =2BC.DABC题型三 已知30°和90°角补形构造直角三角形 【例11】如图，四边形ABCD 中，∠C =30°，∠B =90°，∠ADC =120°，若AB =2，CD =8，求AD 的长.ACBD题型四 利用底角为15°的等腰三角形构造30°角的直角三角形 【例12】如图，∠AOC =15°，OC 平分∠AOB ，点P 为OC 上一点，PD /∥OA 交OB 于点D ，PE ⊥OA 于点E ，若OD =4cm ，求PE 的长.EOA题型五 利用150°构造30°角的直角三角形【例13】如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 为BC 上一点，以AD 为腰作等腰△ADE ，且AD =AE ，∠BAC =∠DAE =30°，连接CE ，若BD =2，CD =5，求△DCE 的面积.BCADE题型六30°直角三角形斜边上的高方法技巧：30°角的直角三角形斜边上的高中，有3个30°的直角三角形，选取最小的和最大的两个直角三角形进行计算.【例14】如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为点D ，∠A =30°，AD =6，求BC 的长.DABC针对练习31.某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米的售价为a 元，求购买这种草皮至少需要多少元?BCA2.在△ABC 中，∠B =30°，AB =AC =8，P 为BC 上一点，求AP 的最小值.ABCP3.如图，在等边△ABC 中，点D 为AC 上一点，CD =CE ，∠ACE =60°. (1)求证:△BCD ≌△ACE ；图1EBCA(2)延长BD 交AE 于点F ，连接CF ，若AF =CF ，猜想线段BF ，AF 的数量美系，并证明你的猜想.图 2BCAE4.如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，点D 为三角形内一点，且AB =AC =BD ，∠ABD =30°.求证:AD =CD ，AB C。
人教版八年级上册数学课件：13.3.2
知识点一
知识点二
知识点三
知识点三 含30°角的直角三角形的性质 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边 等于斜边的一半. 名师解读 此性质是用角的特殊性揭示了直角三角形中直角边与 斜边的数量关系,要利用此性质,必须满足两个条件:(1)在直角三角 形中;(2)有一个锐角为30°,二者缺一不可.
13.3.2 等边三角形
知识点一
知识点二
知识点三
知识点一 等边三角形的性质 等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°. 名师解读 (1)等边三角形的三条边相等,三个角相等. (2)等边三角形是特殊的等腰三角形,具有等腰三角形的所有性质.
知识点一
知识点二
知识点三
知识点二 等边三角形的判定 (1)三个角都相等的三角形是等边三角形. (2)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 名师解读 证明一个三角形是等边三角形的方法: (1)证明三角形的三条边都相等; (2)证明三角形的三个角都相等; (3)证明三角形的两个内角都等于60°; (4)先证明所给的三角形是等腰三角形,再证明三角形中有一个角 是60°.
拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点四
拓展点一 等边三角形与含30°角的直角三角形的性质的综合 应用 例1 (2016· 山东济南校级期末)如图,在等边三角形ABC 中,BD⊥BC,过点A作AD⊥BD于点D,已知△ABC周长为m,则 AD=( )
A.
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ห้องสมุดไป่ตู้
B.
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C.
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拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点四
证明∵△ABC是等边三角形, ∴∠A=∠B=∠C=60°,AB=BC=AC. ∵AD=BE=CF,∴BD=CE=AF. 在△ADF和△BED中, AD=BE,∠A=∠B,AF=BD, ∴△ADF≌△BED.∴DF=DE. 同理可证DE=EF. ∴DE=DF=EF.∴△DEF是等边三角形.
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八年级上册数学等边三角形
一、轴对称图形
1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。
这条直线叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点,叫做对称点
3、轴对称图形和轴对称的区别与联系
4.轴对称的性质
①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
二、线段的垂直平分线
1. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等
3.与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上
三、用坐标表示轴对称小结：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______.
点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______.
2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等
四、（等腰三角形)知识点回顾
1.等腰三角形的性质
①.等腰三角形的两个底角相等。
（等边对等角）
②.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
（三线合一）
2、等腰三角形的判定：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
（等角对等边）
五、（等边三角形）知识点回顾
1.等边三角形的性质：
等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600 。
2、等边三角形的判定：
①三个角都相等的三角形是等边三角形。
②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。
3.在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
4、等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的性质定理及推论：
定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）
推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。
即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。
（2）等腰三角形的其他性质：
①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°
②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。
③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则b/2<a
④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=（180-∠A）/2
5、等腰三角形的判定
等腰三角形的判定定理及推论：
定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
（简称：等角对等边）。
这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。
推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形
推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。