无砟轨道垂向高频振动响应分析
高速铁路CRTSⅡ型板式无砟轨道路桥过渡段振动特性测试分析
Ｃ Ｈ Ｅ Ｎ Ｈｕ ， Ｌ Ｕ Ｏ Ｑ ｉ ａ ｎ ｇ， Ｚ Ｈ Ａ Ｎ Ｇ Ｌ ｉ ａ ｎ ｇ， Ｌ Ｉ Ｕ
，Ｃ Ｈ Ｅ Ｎ Ｊ ｉ ａ ｎ
（ ＭＯ Ｅ Ｋ ｅ ｙ Ｌ ａ ｂ ｏ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｙ ｏ ｆ Ｈ ｉ ｇ ｈ — ｓ ｐ ｅ ｅ ｄ Ｒ ａ ｉ ｌ ｗ ａ ｙ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ，Ｓ ｏ ｕ ｔ ｈ ｗ ｅ ｓ ｔ Ｊ ｉ ａ ｏ ｔ ｏ ｎ ｇ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｃ ｈ ｅ ｎ ｇ ｄ ｕ ６ １ ０ ０ ３ １ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
① 沿线路纵 向的振 动响应最大值 出现在过 渡板 端与路基支承层交接处 ， 并呈现出前者支承 刚度小于后者 的现象 ， 反映 出 端刺 结构的过渡板设置未 能较好地实现刚度 由高 至低 的逐 渐过渡 ； ② 垂 向多层 的线路结构振动 响应沿深度呈递减趋 势 ， 结构各层 位水平 向不连续 引起 的振动响应表现 出与轮轨作 用处 距离成反 比的关系 ， 轨道板端经纵联后的振动特性有显著 改善 ； ③ 随车速的提高 ， 振动位移表现 出线性增 加 、 振动速度与振动加速 度呈现出非线性加速增大 的规律 。 关键词 ：高速铁路 ； Ｃ Ｒ Ｔ Ｓ Ｉ Ｉ 型无砟轨道 ； 路桥过渡段 ； 振 动特性 ； 现场测试
ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ，ｔ ｈ ｅ ｖ ｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｃ ｈ ａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｒ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ ｔ ｅ ｓ ｔ ｏ ｎ Ｃ ＲＴ Ｓ １ １ ｓ ｌ ａ ｂ ｂ ａ ｌ ｌ ａ ｓ ｔ ｌ ｅ ｓ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｋ ｂ ｒ ｉ ｄ ｇ ｅ ・ ｓ ｕ ｂ ｇ ｒ ａ ｄ ｅ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｗｅ ｒ ｅ ｄ ｅ ｖ ｅ ｌ ｏ ｐ ｅ ｄ ．
铁路轨道不平顺对车轨系统竖向振动响应的影响分析的开题报告
铁路轨道不平顺对车轨系统竖向振动响应的影响分析的开题报告题目：铁路轨道不平顺对车轨系统竖向振动响应的影响分析一、研究背景铁路系统作为人类现代交通运输的重要组成部分，既是经济发展的基础，也是人民生活的保障。
但是，铁路车辆运行过程中存在着不同程度的振动问题，其中竖向振动对车辆和轨道系统的稳定性和安全性影响尤为重要。
而铁路轨道不平顺作为一个重要的外部扰动因素，其对车轨系统竖向振动响应的影响需要深入研究。
目前，国内外的学者和工程技术人员已经对车轨系统的竖向振动问题进行了大量的研究，探索了多种不同的理论模型和数值方法。
然而，铁路轨道不平顺对车轨系统竖向振动响应的影响仍然存在一定的争议和不确定性，需要进一步深入研究。
二、研究目的本研究旨在通过对铁路轨道不平顺对车轨系统竖向振动响应的影响进行分析和探讨，深入研究铁路车辆和轨道系统的振动特性及其影响因素，提出针对性的优化措施和建议，为铁路运输安全和运行效率的提升提供科学依据和技术支持。
三、研究内容1. 铁路车辆和轨道系统的振动特性及其数学模型；2. 铁路轨道不平顺对车轨系统竖向振动响应的分析；3. 研究铁路轨道不平顺的特点和分布情况；4. 优化铁路轨道结构和减少不平顺对车轨系统振动响应的影响；5. 对优化方案进行数值模拟验证和实验研究。
四、研究方法本研究主要采用数学建模和数值仿真相结合的方法，通过建立车辆和轨道系统的数学模型和铁路轨道不平顺的数学描述，分析和探讨铁路轨道不平顺对车轨系统竖向振动响应的影响。
同时，结合实际数据和仿真结果，提出优化方案和措施，并进行数值模拟验证和实验研究。
五、研究意义通过本研究，可以深入分析和探讨铁路轨道不平顺对车轨系统竖向振动响应的影响及其机理，提出针对性的优化措施和建议，为铁路运输安全和运行效率的提升提供科学依据和技术支持。
同时，本研究还可以为相关领域的学者和工程技术人员提供研究参考和借鉴。
高速铁路无砟轨道振动分析
高速铁路无砟轨道振动分析雷晓燕;仲志武【期刊名称】《铁道工程学报》【年(卷),期】2009(000)001【摘要】研究目的:通过建立考虑线路随机不平顺的轨道结构连续双层梁模型,提出分析高速铁路弹性支承块式无砟轨道结构振动的数值方法,为无砟轨道结构设计提供指导.研究结论:对轨道结构振动方程进行傅里叶变换,求解傅里叶变换域中的振动位移,再通过快速离散傅里叶逆变换得到轨道结构的振动响应.线路随机不平顺是根据实测的功率谱函数在计算机上生成的.相对于其它复杂的车辆-轨道耦合动力学模型,该方法简单可行,借助于Matlab软件使得程序编制容易实现,且能反映轨道振动的基本规律和特点,尤其适合于整趟列车通过时轨道结构振动分析的情况.作为应用实例,对高速铁路弹性支承块式无砟轨道进行了振动分析,分析了线路不平顺等级、轨枕垫板和弹性扣件刚度、轨道基础刚度和列车速度对轨道振动的影响,得到了轨枕块橡胶垫板静刚度和橡胶套靴静刚度的合理设计值范围分别为60～90 MN/m 和120～150 MN/m.【总页数】5页(P36-40)【作者】雷晓燕;仲志武【作者单位】华东交通大学"铁路环境振动与噪声"教育部工程研究中心,南昌,330013;中铁十八局集团泰国公司,泰国,曼谷【正文语种】中文【中图分类】U213.2+44【相关文献】1.有砟与板式无砟轨道结构对高速铁路地基振动的影响分析 [J], 冯青松;成功;雷晓燕;练松良2.高速铁路CRTSⅡ型板式无砟轨道路桥过渡段振动特性测试分析 [J], 陈虎;罗强;张良;刘钢;陈坚3.京沪高速铁路板式无砟轨道竖向振动分析 [J], 田仲初;李攀4.高速铁路减振CRTS-Ⅲ型无砟轨道桥梁振动噪声研究 [J], 宋瑞;刘林芽;徐斌5.高速铁路无砟轨道砂浆层离缝对车轨耦合振动系统的动力影响 [J], 金忠凯;高建敏因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
无砟轨道纵向连接形式对列车—板式无砟轨道—路基系统振动特性影响
浆及 路基 均 以线 性弹簧一 阻尼 单元模 拟 ，如 图 ２ 所 示 。纵 向连 接单元 刚度取 值ｑ ｔ时 ，则 可模拟 工型 ￣ｌ ，
机 不平顺 。
由度 ，其 中 为机 车车辆 的总数 。
图 中：志 ，是ｚ 别 为一系 和二 系的刚度 ；ｃ ｓ 分 ，
收稿 日期 ：２ ０—２２ ；修订 日期 ：２０ —６１ ０ ８１—Ｏ ０ ９０—８
基 金 项 目 ：中 国博 士 后 基 金 资助 项 目 （０ ７ ４０ ６ ） ２ ０ ０ １ ７９
无砟 轨 道 纵 向连 接 形式 对 列 车一 板 式 无砟 轨 道 一 路 基 系 统 振 动 特 性 影 响
徐 庆元 ，张旭 久 ，曾 志平
（ 中南大学 土木建筑学院 ， 湖南 长沙 摘 ４ ０７ ） １０ ５
要：运用弹性系统动力学总势能不变值原 理及形成矩 阵 的 “ 号入座”法则 ，建 立列车一板式无砟 轨 对
图 １ 车 辆 垂 向 振 动模 型
Ｃ 分别为一系和二系的阻尼 。 Ｓ ２
１２ 板 式无砟 轨道动 力模 型 ．
钢轨 、轨道 板 、底 座 、轨道 板 之 间连 接单 元 、 底座 之 间连接单 元 均 以梁单 元 模拟 ，扣 件 、Ｃ Ａ砂
１ 列 车一板式无砟轨道一路基系统动 力 学模 型
第３ 卷 ， １ １ 第 期 ２０ １０年 １月
文章编 号：１ ０—６ ２（０ ０ １０ ３ —６ ０ １４ ３ ２ １ ）Ｏ —０２０
高铁无砟轨道路基动力响应的研究
高铁无砟轨道路基动力响应的研究发表时间：2016-11-03T14:17:37.050Z 来源：《低碳地产》2016年7月第14期作者：靳鹏伟佘满汉郭恩平徐振华[导读] 高速铁路运营后的高铁列车循环动荷载使地基产生的沉降越来越可观，大量的土动力学问题随之凸现。
湖南科技学院土木与环境工程学院湖南永州 425199【摘要】随着高速铁路的建设，高速铁路不断在各种饱和软土、松砂等软弱土地基上延伸，高速铁路运营后的高铁列车循环动荷载使地基产生的沉降越来越可观，大量的土动力学问题随之凸现。
针对这一现状，参照我国首条列车运行时路基振动现场试验，据此进行了无砟轨道路基动力响应的研究。
【关键词】高铁；无砟轨道；路基高速铁路轨道结构主要类型有有碴轨道和无碴轨道。
有碴轨道是铁路的传统轨道结构。
它具有弹性良好、价格低廉、更换与维修方便、吸噪特性好等优点。
但随着行车速度的提高，其缺点也显示出来。
由于有碴轨道不均匀下沉产生的激振严重，轨道破损和变形加剧，从而使维修工作量显著增加，维修周期明显缩短。
根据国外高速铁路的资料，当行车速度为250～300km/h时，其线路维修费用约为行车速度为160～200 km/h时的2倍；速度为250～300km/h时，通过总重达3亿吨后道碴就需全部更换，而在160～200km/h时，通过总重则可达10亿吨。
有碴轨道的线路维修费用比无碴轨道高111%，也就是说有碴轨道的维修费用相当于无碴轨道的2倍多。
鉴于这一情况，许多专家认为，从经济角度和维修管理角度看，高速铁路应采用无碴轨道。
无碴轨道还具有使用寿命长、线路状况良好、不易胀轨跑道、高速行车时不会有石碴飞溅等优点，因此无碴轨道在国外高速铁路上获得了越来越广泛的应用，其铺设范围己从桥梁、隧道发展到上质路基和道岔区，无碴轨道结构在高速铁路上的大量铺设已成为发展趋势。
拿板式无砟轨道来说，它取消了传统有砟轨道的轨枕和道床，采用预制的钢筋混凝土板直接支承钢轨，并且在轨道板与混凝土基础版之间填充CA砂浆垫层，是一种全新的全面支撑的板式轨道结构。
高速铁路钢轨的重复冲击与振动响应分析
高速铁路钢轨的重复冲击与振动响应分析引言随着高速铁路的快速发展，对于钢轨的重复冲击与振动响应分析变得越来越重要。
由于高速列车的频繁通过，钢轨面临着巨大的冲击力和振动负荷。
因此，研究钢轨的重复冲击与振动响应对于确保高速铁路的安全和稳定运行至关重要。
钢轨的重复冲击分析高速列车在运行时会给钢轨带来重复冲击，这对钢轨的耐久性和稳定性产生了重要影响。
在分析钢轨的重复冲击时，需要考虑列车的速度、质量以及轮轨接触力等因素。
钢轨的冲击响应主要体现在应力、变形和损伤等方面。
首先，钢轨承受高速列车转动能量的传递，导致锚固点周围的应力集中。
这可能引起钢轨表面的微裂纹，在重复循环冲击下逐渐扩展。
其次，钢轨在高速列车通过时会产生应变，这会导致钢轨的变形。
特别是在铁路弯道上，钢轨会发生较大的水平、垂直和横向变形。
最后，重复冲击还可能导致钢轨的损伤，如疲劳断裂和剥离等。
钢轨的振动响应分析钢轨振动是高速铁路系统中的关键问题之一。
当列车通过钢轨时，会产生很强的振动力。
钢轨的振动响应分析主要关注振动频率、振型和振幅等方面。
首先，振动频率是钢轨振动响应中的一个重要参数。
钢轨的频率与列车的速度、轨道参数以及钢轨的固有特性有关。
其次，振型是指钢轨在振动过程中呈现出的形态。
通过分析钢轨的振动模态，可以了解钢轨的振动特性和变化规律。
最后，振幅是指钢轨振动的幅度大小。
振幅的大小与列车的质量、速度以及钢轨的刚度密切相关。
重复冲击与振动响应的影响因素钢轨的重复冲击和振动响应受到多种因素的影响，主要包括列车速度、列车质量、轮轨接触力、轨道几何形状和钢轨的材料参数等。
首先，列车速度直接影响到钢轨的冲击和振动响应。
高速列车的运行速度较快，冲击力和振动负荷较大，可能导致钢轨应力和变形的集中。
其次，列车质量也是影响冲击和振动的重要因素。
列车质量越大，其对钢轨的冲击和振动力越大。
轮轨接触力是决定钢轨响应的重要参数，它与列车速度和轨道几何形状有关。
同时，钢轨的材料参数，如弹性模量、抗拉强度和材料的粘性等，也会对重复冲击和振动响应产生影响。
京沪高速铁路板式无砟轨道竖向振动分析
第８卷第２期２０１１年６月长沙理工大学学报（自然科学版）Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｈａｎｇｓｈａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ）Ｖｏｌ．８Ｎｏ．２Ｊｕｎ．２０１１收稿日期：２０１１－０３－１５作者简介：田仲初（１９６３－），男，湖南慈利人，长沙理工大学教授，博士生导师，主要从事大跨度桥梁施工控制的研究． 文章编号：１６７２－９３３１（２０１１）０２－００２８－０７京沪高速铁路板式无砟轨道竖向振动分析田仲初，李 攀（长沙理工大学土木与建筑学院，湖南长沙 ４１０００４）摘 要：以京沪高铁常见的３２ｍ简支梁桥为背景，视车辆、轨道结构以及桥梁为一个系统，基于弹性系统动力学总势能不变值原理以及形成矩阵的“对号入座”法则，建立该系统的振动方程组．运用ＡＮＳＹＳ仿真计算无砟轨道在车辆作用下的竖向动力响应，并分析砂浆阻尼、刚度等参数对系统竖向振动的影响．研究结果表明，系统动力响应变化趋势和幅值符合无砟轨道设计运行要求；合理砂浆刚度范围为１×１０９～２×１０９ Ｎ／ｍ，砂浆阻尼的增大能够有效降低轨道板及桥梁的振动．关键词：板式轨道；３２ｍ箱梁；仿真计算；动力响应；ＣＡ砂浆中图分类号：Ｕ２１３．２４２文献标识码：ＡＶｅｒｔｉｃａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｂａｌｌａｓｔｌｅｓｓ ｔｒａｃｋ ｓｌａｂ ｏｎＢｅｉｊｉｎｇ－Ｓｈａｎｇｈａｉ ｈｉｇｈ－ｓｐｅｅｄ ｒａｉｌｗａｙＴＩＡＮ Ｚｈｏｎｇ－ｃｈｕ，ＬＩ Ｐａｎ（Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ，Ｃｈａｎｇｓｈａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＳｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ ４１０００４，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｓｉｍｐｌｙ ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ ｂｅａｍ ｂｒｉｄｇｅ ｏｆ ３２ｍｉｓ ｔａｋｅｎ ａｓ ｔｈｅ ｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ，ｄｅｐｅｎｄｉｎｇｏｎ ｔｈｅ ｖｅｈｉｃｌｅ，ｒａｉｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｎｄ ｂｒｉｄｇｅ ａｓ ａ ｓｙｓｔｅｍ，ｗｈｉｃｈ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｓ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｖｉｂｒａｔｉｏｎｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｏｆ ｔｏｔａｌ ｐｏｔｅｎｔｉａｌ ｅｎｅｒｇｙ ｗｉｔｈ ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ ｖａｌｕｅ ｉｎ ｅｌａｓｔｉｃ ｓｙｓ－ｔｅｍ ｄｙｎａｍｉｃｓ ａｎｄ ｔｈｅ“ｓｅｔ－ｉｎ－ｒｉｇｈｔ－ｐｏｓｉｔｉｏｎ”ｒｕｌｅ ｆｏｒ ｆｏｒｍｕｌａｔｉｎｇ ｍａｔｒｉｘｅｓ．ＡＮＳＹＳ ｓｉｍｕｌａ－ｔｉｏｎ ｉｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅｓ ｏｆ ｓｌａｂ ｂａｌｌａｓｔｌｅｓｓ ｔｒａｃｋ ｕｎｄｅｒ ｖｅｈｉｃｌｅ ｌｏａｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ａｎｄ ｄａｍｐｉｎｇ ｏｆ ｃｅｍｅｎｔ ａｓｐｈａｌｔ ｍｏｒｔａｒ ｏｎ ｔｈｅ ｖｅｒｔｉｃａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎｏｆ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｗａｓ ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｔｅｎｄｅｎｃｙ ａｎｄ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ｏｆ ｄｙｎａｍｉｃｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｉｓ ｃｏｍｐｌｉａｎｃｅ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ ｏｆ ｂａｌｌａｓｔｌｅｓｓｔｒａｃｋ ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ ｖａｌｕｅ ｏｆ ｔｈｅ ｃｅｍｅｎｔ ａｓｐｈａｌｔ ｍｏｒｔａｒ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｉｓ １×１０９～２×１０９ Ｎ／ｍ，ａｎｄ ｔｈｅ ｌａｒｇｅ ｄａｍｐｉｎｇ ｏｆ ｍｏｒｔａｒ ｌａｙｅｒ ｃａｎ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ ｒｅｄｕｃｅ ｔｈｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｌｏｗ ｔｒａｃｋｓｌａｂ ａｎｄ ｂｒｉｄｇｅ．Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｓｌａｂ ｔｒａｃｋ；３２ｍｂｏｘ ｇｉｒｄｅｒ；ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ；ｄｙｎａｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅｓ；ｃｅｍｅｎｔａｓｐｈａｌｔ ｍｏｒｔａｒ 随着我国铁路客运专线和高速铁路的修建以及城市轨道交通的发展，有轨交通是我国未来交通运输发展的重要内容．其中较为新颖的无砟轨道相对于以往的有砟轨道有着显著的优点，我国已把它作为高速铁路和城市轨道交通的主要结构形式加以发展和利用．长期以来，有关板式无砟轨 第８卷第２期田仲初，等：京沪高速铁路板式无砟轨道竖向振动分析道的研究多限于静力学分析．文献［２］将轨道板划分为三角形单元，用有限元法对其进行了静力分析．动力方面，文献［３］采用有限元法研究了多个移动荷载下连续粘弹性基础支承梁的动力响应．文献［４］把轨道视为离散粘弹性支承梁、轨道板视为连续粘弹性支承梁，分析了系统动力响应．鉴于高速铁路普遍采取高架桥的形式，作者在有关文献的基础上，把桥梁结合进来，建立了完整的桥梁－无砟轨道－荷载的整体系统．根据板式轨道结构左右对称，取一股钢轨进行研究，为了简化计算，其中钢轨模拟为离散弹性点支承的Ｅｕｌｅｒ梁，轨道垫层模拟为线弹簧和阻尼器，轨道板在模型中作为Ｅｕｌｅｒ梁来处理，垫层砂浆模拟为线性均布面弹簧和阻尼器，桥梁被模拟为Ｅｕｌｅｒ梁．由于车辆为二系悬挂系统，存在自由度耦合选择与轮轨关系的不确定性，因此作者简化采用４个移动荷载作用模拟车辆［４］（见图１），应用弹性系统动力学势能不变值原理和形成矩阵的“对号入座”法则［１］，建立了系统竖向振动矩阵方程，通过公式推导对系统结构有了进一步认识，并应用ＡＮＳＹＳ仿真计算分析了移动荷载下系统的竖向振动．通过对移动荷载速度、砂浆刚度和阻尼的分析，得出参数对系统竖向振动的影响．图１ 系统竖向振动分析模型Ｆｉｇ．１ Ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｓｙｓｔｅｍ ｖｅｒｔｉｃａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ１ 系统竖向振动方程的建立由弹性系统动力学总势能不变值原理，建立系统有限元方程组为：［Ｍ］｛ｑ··｝＋［Ｃ］｛ｑ·｝＋［Ｋ］｛ｑ｝＝｛Ｆ（ｔ）｝．（１）式中：［Ｍ］，［Ｃ］，［Ｋ］分别为系统的质量、阻尼和刚度矩阵；｛ｑ··｝，｛ｑ·｝，｛ｑ｝分别为系统加速度、速度和位移列阵；｛Ｆ（ｔ）｝为系统的节点荷载列阵．１．１ 系统单元的划分在图１的模型中，采用４个移动荷载模拟车辆．假定所有向下的竖向位移为正，顺时针方向的转角位移为正，与文献［１］不同，取轨道相邻两扣件之间的部分为一个单元长度，将钢轨、轨道板与桥梁统一划分单元．这样由单元矩阵生成整体矩阵，更方便叠加组合，在仿真计算中也便于根据需要增减轨道长度．系统单元划分如图２所示．梁单元节点位移如图３所示．图２ 系统单元划分Ｆｉｇ．２ Ｔｈｅ ｄｉｖｉｓｉｏｎ ｏｆ ｎｏｄｅ图３ 梁单元节点位移Ｆｉｇ．３ Ｔｈｅ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｏｆ ｕｎｉｔ１．２ 梁单元形函数的选取梁单元弯曲变形函数采用Ｈｅｒｍｉｔｉａｎ三次插值函数［６］，在发生弯曲变形时，梁单元内任一点竖向位移ｙ（ｘ）可用节点竖向位移和转角位移表示（如图３所示）：ｙ（ｘ）＝［Ｎ］｛ｑｉ｝ｅ．（２）式中：［Ｎ］＝［Ｎ１Ｎ２Ｎ３Ｎ４］；｛ｑｉ｝ｅ＝［ｙｉｙ′ｉｙｉ＋１ｙ′ｉ＋１］Ｔ．Ｎ１＝１－３（ｘ／ｌ）２＋２（ｘ／ｌ）３；Ｎ２＝ｘ－２ｘ２／ｌ＋ｘ／ｌ２；Ｎ３＝３（ｘ／ｌ）２－２（ｘ／ｌ）３；Ｎ４＝－ｘ２／ｌ＋ｘ３／ｌ２．１．３ 振动方程参数的计算根据弹性系统动力学总势能不变值原理，系统质量、阻尼、刚度矩阵以及荷载矢量可由系统总势能的一阶变分导出［７］．总势能可表示为：９２长沙理工大学学报（自然科学版）２０１１年６月∏＝Ｕ＋Ｖ＋ＶＣ＋ＶＰ．（３）Ｕ＝∑Ｕａｉ＋∑Ｕｂｊ＋∑Ｕｃｋ＋∑Ｕｉｊ＋∑Ｕｊｋ；Ｖ＝Ｖａｉ＋Ｖｂｊ＋Ｖｃｋ；ＶＣ＝Ｖｉｊ＋Ｖｊｋ．式中：Ｕａｉ为轨道单元中第ｉ个单元的弯曲应变能；Ｕｂｊ为轨道板单元中第ｊ个单元的弯曲应变能；Ｕｃｋ为梁单元中第ｋ个单元的弯曲应变能；Ｕｉｊ为轨道第ｉ个单元与轨道板第ｊ个单元之间支点的弹簧应变能；Ｕｊｋ为轨道板第ｊ个单元与梁第ｋ个单元之间支点的弹簧应变能；Ｖａｉ为第ｉ个单元的惯性力势能；Ｖｂｊ为轨道板单元中第ｊ个单元的惯性力势能；Ｖｃｋ为梁单元中第ｋ个单元的惯性力势能；Ｖｉｊ为第ｉ个单元与第ｊ个单元之间支点的粘滞阻尼势能；Ｖｊｋ为第ｊ个单元与第ｋ个单元之间支点的粘滞阻尼势能；ＶＰ为外荷载势能．１）系统刚度矩阵的建立．第ｉ个单元的弯曲应变能为：Ｕａｉ＝∫１２ＥａＩａ［ｙ″ａ（ｘ）］２ｄｘ．（４）式中：Ｅａ为轨道的弹性模量；Ｉａ为轨道对水平轴的惯性矩；ｙ″ａ（ｘ）为轨道单元内某点曲率．对Ｕａｉ变分得到轨道单元的弯曲刚度矩阵［ｋａ］ｅ，即δＵａｉ＝δ｛ｑａｉ｝ｅＴ［ｋａ］ｅ｛ｑａｉ｝ｅ．（５）｛ｑａｉ｝ｅ＝［ｙａｉｙ′ａｉｙａ（ｉ＋１）ｙ′ａ（ｉ＋１）］Ｔ．式中：｛ｑａｉ｝ｅ为第ｉ个单元的节点位移矢量列阵；δ｛ｑａｉ｝ｅＴ为｛ｑａｉ｝ｅ的一阶变分的转置；［ｋａ］ｅ为轨道单元的弯曲刚度矩阵．同理可得第ｊ，ｋ单元的弯曲应变能Ｕｂｊ，Ｕｃｋ变分表达式分别为：δＵｂｉ＝δ｛ｑｂｊ｝ｅＴ［ｋｂ］ｅ｛ｑｂｊ｝ｅ；｛ｑｂｊ｝ｅ＝［ｙｂｊｙ′ｂｊｙｂ（ｊ＋１）ｙ′ｂ（ｊ＋１）］Ｔ．（６）δＵｃｋ＝δ｛ｑｃｋ｝ｅＴ［ｋｃ］ｅ｛ｑｃｋ｝ｅ；｛ｑｃｋ｝ｅ＝［ｙｃｋｙ′ｃｋｙｃ（ｋ＋１）ｙ′ｃ（ｋ＋１）］Ｔ．（７）第ｉ个单元与第ｊ个单元之间支点的弹簧应变能Ｕｉｊ为：Ｕｉｊ＝１２ｋｄ［（ｙａｉ－ｙｂｊ）２＋（ｙａ（ｉ＋１）－ｙｂ（ｊ＋１））２］．式中：ｋｄ为轨道与轨道板之间支点弹簧的弹性系数；ｙｂｊ，ｙｂ（ｊ＋１）分别为第ｊ个单元的２个节点的竖向位移．δＵｉｊ＝ｋｄ（ｙａｉ－ｙｂｊ）（δｙａｉ－δｙｂｊ）＋ｋｄ（ｙａ（ｉ＋１）－ｙｂ（ｊ＋１））（δｙａ（ｉ＋１）－δｙｂ（ｊ＋１））．（８） 同理可得第ｊ个单元与第ｋ个单元之间支点的弹簧应变能Ｕｊｋ为：Ｕｊｋ＝１２ｋｅ［（ｙｂｊ－ｙｃｋ）２＋（ｙｂ（ｊ＋１）－ｙｃ（ｋ＋１））２］；δＵｊｋ＝ｋｅ（ｙｂｊ－ｙｃｋ）（δｙｂｊ－δｙｃｋ）＋ｋｅ（ｙｂ（ｊ＋１）－ｙｃ（ｋ＋１））（δｙｂ（ｊ＋１）－δｙｃ（ｋ＋１））．（９） 将式（５）～（９）按形成矩阵的“对号入座”法则［８］，建立系统的刚度矩阵［Ｋ］．２）系统质量矩阵的建立．轨道第ｉ个单元的惯性势能为：Ｖａｉ＝∫ｍａｙ··ａ（ｘ）ｙａ（ｘ）ｄｘ．（１０）式中：ｍａ为轨道的单位长度质量；ｙ··ａ（ｘ）为轨道单元内某点的加速度．对Ｖａｉ变分可得轨道单元的质量矩阵［ｍａ］ｅ，即δＶａｉ＝δ｛ｑａｉ｝ｅＴ［ｍａ］ｅ｛ｑ··ａｉ｝ｅ．（１１）式中：｛ｑ··ａｉ｝ｅ为第ｉ个单元节点加速度的矢量列阵．同理可得第ｊ，ｋ单元的惯性势能Ｖｂｊ，Ｖｃｋ分别为：Ｖｂｊ＝∫ｍｂｙ··ｂ（ｘ）ｙｂ（ｘ）ｄｘ；Ｖｃｋ＝∫ｍｃｙ··ｃ（ｘ）ｙｃ（ｘ）ｄｘ．同理，对其分别变分可得质量矩阵［ｍｂ］ｅ和［ｍｃ］ｅ：δＶｂｊ＝δ｛ｑｂｊ｝ｅＴ［ｍｂ］ｅ｛ｑ··ｂｊ｝ｅ；（１２）｛ｑ··ｂｊ｝ｅ＝［ｙ··ｂｊｙ··′ｂｊｙ··ｂ（ｊ＋１）ｙ··′ｂ（ｊ＋１）］Ｔ；δＶｃｋ＝δ｛ｑｃｋ｝ｅＴ［ｍｃ］ｅ｛ｑ··ｃｋ｝ｅ；｛ｑ··ｃｋ｝ｅ＝［ｙ··ｃｋｙ··′ｃｋｙ··ｃ（ｋ＋１）ｙ··′ｃ（ｋ＋１）］Ｔ．（１３） 将式（１１）～（１３）按形成矩阵的“对号入座”法则，建立系统的质量矩阵．３）系统阻尼矩阵的建立．第ｉ个单元与第ｊ个单元之间离散支点的粘滞阻尼势能为：Ｖｉｊ＝ｃｉｊ［（ｙ·ａｉ－ｙ·ｂｊ）（ｙａｉ－ｙｂｊ）＋（ｙ·ａ（ｉ＋１）－ｙ·ｂ（ｊ＋１））（ｙａ（ｉ＋１）－ｙｂ（ｊ＋１））］．式中：ｃｉｊ为轨道与轨道板之间离散支点的粘滞阻０３ 第８卷第２期田仲初，等：京沪高速铁路板式无砟轨道竖向振动分析尼系数；ｙ·ａｉ，ｙ·ａ（ｉ＋１）分别为第ｉ个单元的２个节点的竖向速度．对Ｖｉｊ变分得：δＶｉｊ＝ｃｉｊ（ｙ·ａｉ－ｙ·ｂｊ）（δｙａｉ－δｙｂｊ）＋ｃｉｊ（ｙ·ａ（ｉ＋１）－ｙ·ｂ（ｊ＋１））（δｙａ（ｉ＋１）－δｙｂ（ｊ＋１））．（１４） 同理，对Ｖｊｋ变分得：δＶｊｋ＝ｃｊｋ（ｙ·ｂｊ－ｙ·ｃｋ）（δｙｂｊ－δｙｃｋ）＋ ｃｊｋ（ｙ·ｂ（ｊ＋１）－ｙ·ｃ（ｋ＋１））（δｙｂ（ｊ＋１）－δｙｃ（ｋ＋１））．（１５）．式中：ｃｊｋ为轨道板与梁之间离散支点的粘滞阻尼系数．将式（１４）、（１５）按形成矩阵的“对号入座”法则，建立系统的阻尼矩阵［Ｃ］．４）系统节点荷载列阵的建立．假设集中荷载Ｐ在ｔ时刻位于第ｉ个单元距第ｉ个节点ｘ０处（如图４所示），则集中荷载Ｐ的势能为：ＶｅＰ＝－Ｐｙａ（ｘ）＝－Ｐ．其一阶变分为：δＶｅＰ＝－δ｛ｑａｉ｝ｅＴ｛Ｆ（ｔ）｝ｅ；｛Ｆ（ｔ）｝ｅ＝［ＰＮ１ＰＮ２ＰＮ３ＰＮ４］Ｔｘ＝ｘ０．式中：｛Ｆ（ｔ）｝ｅ为轨道单元的节点荷载列阵．当有多个集中荷载作用时，考虑集中荷载之间的距离与轨道单元长度的关系，则系统的节点荷载列阵｛Ｆ（ｔ）｝可利用形成矩阵的“对号入座”法则形成．图４ ｔ时刻荷载Ｐ的位置Ｆｉｇ．４ Ｔｈｅ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ｏｆ ｌｏａｄ Ｐａｔ ｔ ｔｉｍｅ２ 工程实例工程背景为京沪高速铁路上的３２ｍ标准跨径简支梁段．梁段上采用３．９２，４．８５６ｍ两种长度轨道板进行布置．钢轨采用Ｔ５０型（６０ｋｇ／ｍ）．计算所用参数参考文献［１，９］（见表１）．在ＡＮＳＹＳ仿真计算中，仅考虑竖向振动，使用Ｂｅａｍ ３梁单元模拟桥梁、轨道和轨道板，通过Ｃｏｍｂｉｎ １４弹簧单元模拟砂浆、扣件对结构进行连接．采用４个集中力运行在表面平顺钢轨上，每个集中力的大小为ｆ＝９５ ０００Ｎ．４个力的布置如图５所示．表１ 计算参数Ｔａｂｌｅ １ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ参 数取 值梁弹性模量Ｅｃ／Ｐａ ３．４５×１０１０梁截面惯性矩Ｉｃ／ｍ４ １１．０２８梁密度ρｃ／（ｋｇ·ｍ－３）２ ５００轨道板弹性模量Ｅｂ／Ｐａ ３．５×１０１０轨道板截面惯性矩Ｉｂ／ｍ４ ６．６９×１０－４轨道板密度ρｂ／（ｋｇ·ｍ－３）５５０钢轨弹性模量Ｅａ／Ｐａ ２．０６×１０１１钢轨截面惯性矩Ｉａ／ｍ４ ３．２２×１０－５钢轨密度ρａ／（ｋｇ·ｍ－３）７ ８５０扣件系数等效刚度ｋｄ／（Ｎ·ｍ－１）６×１０７扣件系统等效阻尼Ｃｉｊ／（Ｎ·ｓ·ｍ－１）７．５×１０４ＣＡ砂浆等效刚度ｋｅ／（Ｎ·ｍ－１）３．５×１０８ＣＡ砂浆等效阻尼Ｃｉｋ／（Ｎ·ｓ·ｍ－１）８．３×１０４图５ 移动荷载布置图（单位：ｍ）Ｆｉｇ．５ Ｔｈｅ ａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔ ｏｆ ｍｏｖｉｎｇ ｌｏａｄ２．１ 桥梁动力响应图选取不同移动荷载速度对系统模型进行计算，得出的结构动力响应如图６～９所示．图６ 钢轨中点位移时程曲线Ｆｉｇ．６ Ｔｈｅ ｔｉｍｅ－ｈｉｓｔｏｒｙ ｃｕｒｖｅｓ ｏｆ ｒａｉｌｍｉｄｐｏｉｎｔ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ１３长沙理工大学学报（自然科学版）２０１１年６月图６和图７分别为移动荷载作用下轨道、轨道板某一点的位移图，假定所有向下的竖向位移为正．图８和图９分别为移动荷载作用下轨道、轨道板加速度图．从图６～９中可以看出，当移动荷载移至轨道某点上方时，在此位置处，轨道、轨道板位移图以及加速度图会有明显的峰值，其结果符合无砟轨道结构受力情况．图７ 轨道板位移时程曲线Ｆｉｇ．７ Ｔｈｅ ｔｉｍｅ－ｈｉｓｔｏｒｙ ｃｕｒｖｅｓ ｏｆ ｒａｉｌ ｂｏａｒｄ图８ 钢轨中点加速度时程曲线Ｆｉｇ．８ Ｔｈｅ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ｔｉｍｅ－ｈｉｓｔｏｒｙｃｕｒｖｅｓ ｏｆ ｒａｉｌ ｍｉｄｐｏｉｎｔ图９ 轨道板加速度时程曲线Ｆｉｇ．９ Ｔｈｅ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ｔｉｍｅ－ｈｉｓｔｏｒｙ ｃｕｒｖｅｓ ｏｆ ｒａｉｌ ｂｏａｒｄ２．２ 参数对系统竖向振动的影响１）荷载移动速度对系统的影响．列车高速通过桥梁时，不同的速度会带来不同的动力响应值．模拟移动荷载在不同的速度下通过桥上无砟轨道，其系统各部分的最大竖向位移与竖向加速度见表２和表３．如表２，３所示，对于平顺轨道来说，在其他参数相同的条件下，移动荷载速度的提高能够使轨道和轨道板的竖向位移有所增加，但是增幅不大，而对系统各部分竖向振动加速度影响较大，因此会对桥梁及轨道结构的使用寿命带来一定的影响［１０－１２］．表２ 荷载变化下系统各部分的最大竖向位移Ｔａｂｌｅ ２ Ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｍａｘｉｍｕｍ ｖｅｒｔｉｃａｌ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｏｆ ｅａｃｈ ｐａｒｔ ｏｎ ｌｏａｄ ｃｈａｎｇｅ（×１０－４ ｍ）荷载移动速度／（ｍ·ｓ－１）钢轨竖向位移最大值轨道板竖向位移最大值桥梁竖向位移最大值２０ １２．６４８ ６．８５５ ５．９０７４０ １２．６５７ ７．００４ ５．９３２５５ １２．６６６ ７．２４５ ５．９７９７０ １２．７３４ ７．２５２ ６．０３７８５ １２．８６４ ７．２６５ ６．０８９１００ １２．９５２ ７．４２９ ６．１２４表３ 荷载变化下系统各部分的竖向加速度最大值Ｔａｂｌｅ ３ Ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｍａｘｉｍｕｍ ｖｅｒｔｉｃａｌ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎｏｆ ｅａｃｈ ｐａｒｔ ｏｎ ｌｏａｄ ｃｈａｎｇｅ（ｍ·ｓ－１）荷载移动速度／（ｍ·ｓ－１）钢轨加速度竖向最大值轨道板加速度竖向最大值桥梁加速度竖向最大值２０ １７．６０１ ４．２２３ ０．０１５４０ ５３．０３６ １６．６８５ ０．０２６５５ ９６．２２５ ３１．８８７ ０．０５３７０ １４１．４５１ ３７．１５８ ０．０６１８５ １７０．５４４ ４４．３７９ ０．０６９１００ １９２．１７２ ４９．５０５ ０．０８１２）砂浆的刚度和阻尼对系统的影响．高速铁路轨道板与桥梁之间存在一层ＣＡ砂浆垫层，砂浆的刚度与阻尼对其上部的轨道结构以及下部的桥梁结构都起着重要的作用．其影响作用如表４～６所示．从表４可以看出，在砂浆等效刚度小于２×１０９ Ｎ／ｍ时，钢轨及轨道板位移竖向位移最大值随砂浆刚度的增大而显著减小；当砂浆刚度超过２×１０９ Ｎ／ｍ时，二者减小幅度不大．桥梁竖向最大位移随砂浆刚度的增加无明显变化．考虑到２３ 第８卷第２期田仲初，等：京沪高速铁路板式无砟轨道竖向振动分析过大的砂浆刚度对提高轨道板弹性、减缓振动不利，所以建议ＣＡ砂浆刚度取值范围为１×１０９～２×１０９ Ｎ／ｍ，与文献［５］的建议值基本一致．从表５可以看出，阻尼增大，钢轨及轨道板竖向位移有所减小，但幅度不大，桥梁的竖向位移无明显变化．表４ 砂浆刚度变化下系统各部分的最大竖向位移Ｔａｂｌｅ ４ Ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｍａｘｉｍｕｍ ｖｅｒｔｉｃａｌ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｏｆｅａｃｈ ｐａｒｔ ｏｎ ｍｏｒｔａｒ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｃｈａｎｇｅ（×１０－４ ｍ）ＣＡ砂浆等效刚度／（×１０９ Ｎ·ｍ－１）钢轨竖向位移最大值轨道板竖向位移最大值桥梁竖向位移最大值０．５ １２．０５４ ６．４２８ ５．９７５１．０ １１．８７２ ６．１９７ ５．９７５１．５ １１．７３６ ６．０４７ ５．９７４２．０ １１．６７５ ６．０００ ５．９７４２．５ １１．６７５ ５．９９０ ５．９７４３．０ １１．６６８ ５．９８６ ５．９７４表５ 砂浆阻尼变化下系统各部分的最大竖向位移Ｔａｂｌｅ ５ Ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｍａｘｉｍｕｍ ｖｅｒｔｉｃａｌ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ｏｆｅａｃｈ ｐａｒｔ ｏｎ ｍｏｒｔａｒ ｄａｍｐｉｎｇ ｃｈａｎｇｅ（×１０－４ ｍ）ＣＡ砂浆等效阻尼／（×１０４ Ｎ·ｓ·ｍ－１）钢轨竖向位移最大值轨道板竖向位移最大值桥梁竖向位移最大值２ １２．９３１ ７．７１２ ５．９７６４ １２．７７７ ７．４９６ ５．９７５６ １２．７０３ ７．３５９ ５．９７５８ １２．６６９ ７．２６６ ５．９７５１０ １２．６５３ ７．１９９ ５．９７５表６ 砂浆阻尼变化下系统各部分竖向加速度最大值Ｔａｂｌｅ ６ Ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｍａｘｉｍｕｍ ｖｅｒｔｉｃａｌ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ｏｆｅａｃｈ ｐａｒｔ ｏｎ ｍｏｒｔａｒ ｄａｍｐｉｎｇ ｃｈａｎｇｅ（ｍ·ｓ－２）ＣＡ砂浆等效阻尼／（×１０４ Ｎ·ｓ·ｍ－１）钢轨加速度竖向最大值轨道板加速度竖向最大值桥梁加速度竖向最大值２ １０５．９１８ ５８．８６８ ０．１１２４ ９９．２５９ ４６．６６６ ０．０７７６ ９７．１３２ ３７．６９３ ０．０６３８ ９６．２８９ ３２．５１２ ０．０５４１０ ９５．９４１ ２８．８８９ ０．０４７ 从表６可以看出，随着砂浆阻尼的增大，钢轨竖向加速度最大值减小幅度不大，而轨道板及桥梁的竖向加速度最大值下降明显．参数调整对桥梁竖向位移影响不大，但对其竖向加速度影响还是比较显著的．鉴于高速铁路普遍采取高架桥的形式，采用大阻尼的砂浆垫层将有利于降低轨道板及桥梁的振动，延长板式无砟轨道的使用寿命，减少维修工作量．３ 结论作者建立了移动荷载—无砟轨道—桥梁动力学模型，采用有限元法分析了板式无砟轨道在移动荷载作用下的动力响应，研究了移动荷载在不同速度下经过桥上无砟轨道时对整个系统的影响，以及相同参数下砂浆等效刚度、阻尼的变化对系统竖向振动的影响，得出如下结论：１）荷载速度的加快，对系统竖向位移幅值增大有较小的影响，但对系统振动竖向加速度影响显著．２）砂浆刚度在一定范围内对减小系统振动所产生的竖向位移有较明显的作用．３）随着砂浆阻尼的增大，钢轨竖向加速度最大值有小幅的减小，而轨道板及桥梁的竖向加速度最大值下降明显．因此采用大阻尼的砂浆垫层将有利于降低轨道板及桥梁的振动，延长板式无砟轨道的使用寿命，减少维修工作量．这些研究结果为桥上无砟轨道的设计与高速铁路的运营提供了理论基础与技术参考．〔参考文献〕［１］ 曾庆元．弹性系统总势能不变值原理［Ｊ］．华中理工大学学报：自然科学版，２０００，２８（１）：１－３．ＺＥＮＧ Ｑｉｎｇ－ｙｕａｎ．Ｔｈｅ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ ｏｆ ｔｏｔａｌ ｐｏｔｅｎｔｉａｌ ｅｎ－ｅｒｇｙ ｗｉｔｈ ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ ｖａｌｕｅ ｉｎ ｅｌａｓｔｉｃ ｓｙｓｔｅｍ ｄｙｎａｍｉｃｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｕａｚｈｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０００，２８（１）：１－３．［２］ Ｔｓｕｎｅｈｉｋｏ Ｓａｉｔｏ．Ｓｔｒｅｓｓ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｓｔｒｅｓｓ ａ－ｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｔｒａｃｋ ｓｌａｂｓ ｏｎ ａｎ ｅｌａｓｔｉｃ ｆｏｕｎｄａ－ｔｉｏｎ ｂｙ ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ｑｕａｒｔｅｒｌｙ Ｒｅ－ｐｏｒｔｓ ｏｆ Ｒａｉｌｗａｙ Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，１９７４，１５（４）：１８６－１９０．３３长沙理工大学学报（自然科学版）２０１１年６月［３］ 娄平，曾庆元．移动荷载作用下连续粘弹性基础支承无限长梁的有限元分析［Ｊ］．交通运输工程学报，２００３，３（２）：１－６．ＬＯＵ Ｐｉｎｇ，ＺＥＮＧ Ｑｉｎｇ－ｙｕａｎ．Ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓｏｆ ｉｎｆｉｎｉｔｅ ｌｏｎｇ ｂｅａｍ ｒｅｓｔｉｎｇ ｏｎ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｖｉｓｃｏｅｌａｓ－ｔｉｃ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｓｕｂｊｅｃｔｅｄ ｔｏ ｍｏｖｉｎｇ ｌｏａｄｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌｏｆ Ｔｒａｆｆｉｃ ａｎｄ Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００３，３（２）：１－６．［４］ 娄平，曾庆元．移动荷载作用下板式轨道的有限元分析［Ｊ］．交通运输工程学报，２００４，４（１）：２９－３３．ＬＯＵ Ｐｉｎｇ，ＺＥＮＧ Ｑｉｎｇ－ｙｕａｎ．Ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓｏｆ ｓｌａｂ ｔｒａｃｋ ｓｕｂｊｅｃｔｅｄ ｔｏ ｍｏｖｉｎｇ ｌｏａｄ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＴｒａｆｆｉｃ ａｎｄ Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００４，４（１）：２９－３３．［５］ 翟婉明．车辆－轨道耦合动力学（第三版）［Ｍ］．北京：科学出版社，２００７．ＺＨＡＩ Ｗａｎ－ｍｉｎｇ．Ｖｅｈｉｃｌｅ－ｔｒａｃｋ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｄｙｎａｍｉｃｓ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｃｈｉｎａ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｐｒｅｓｓ，２００７．［６］ 娄平，郑祖勇，曾庆元．利用形函数性质产生直梁单元形函数的方法［Ｊ］．吉首大学学报：自然科学版，２００４，２５（１）：２２－２５．ＬＯＵ Ｐｉｎｇ，ＺＨＥＮＧ Ｚｕ－ｙｏｎｇ，ＺＥＮＧ Ｑｉｎｇ－ｙｕａｎ．Ｔｈｅｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｐｒｏｄｕｃｅ ｓｔｒａｉｇｈｔ ｂｅａｍ ｅｌｅｍｅｎｔ ｎａｔｕｒｅ ｏｆｓｈａｐｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｓｈａｐｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒ－ｎａｌ ｏｆ Ｊｉｓｈｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ：Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ，２００４，２５（１）：２２－２５．［７］ 李广慧．车辆－无砟轨道－桥梁系统振动特性及其应用［Ｍ］．郑州：黄河水利出版社，２００７．ＬＩ Ｇｕａｎｇ－ｈｕｉ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｎ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒ－ｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｖｅｈｉｃｌｅ－ｂａｌｌａｓｔｌｅｓｓ ｔｒａｃｋ－ｂｒｉｄｇｅ ｓｙｓｔｅｍ［Ｍ］．Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ：Ｔｈｅ Ｙｅｌｌｏｗ Ｒｉｖｅｒ Ｗａｔｅｒ ＣｏｎｓｅｒｖａｎｃｙＰｒｅｓｓ，２００７．［８］ 赵怀耘，刘建新，翟婉明．板式轨道动力响应分析方法［Ｊ］．交通运输工程学报，２００７，７（５）：１－５．ＺＨＡＯ Ｈｕａｉ－ｙｕｎ，ＬＩＵ Ｊｉａｎ－ｘｉｎ，ＺＨＡＩ Ｗａｎ－ｍｉｎｇ．Ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｐｌａｔｅ ｔｒａｃｋ ｄｙｎａｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｔｒａｆｆｉｃ ａｎｄ Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒ－ｉｎｇ，２００７，７（５）：１－５．［９］ 蔡成标．高速铁路列车－线路－桥梁耦合振动理论及应用研究［Ｄ］．成都：西南交通大学，２００４．ＣＡＩ Ｃｈｅｎｇ－ｂｉａｏ．Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓ－ｔｉｃｓ ｏｆ ｖｅｈｉｃｌｅ－ｂａｌｌａｓｔｌｅｓｓ ｔｒａｃｋ－ｂｒｉｄｇｅ ｓｙｓｔｅｍ［Ｄ］．Ｃｈｅｎｄｕ：Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００４．［１０］ 翟婉明．车辆－轨道耦合动力学理论及其应用［Ｊ］．中国铁道科学，１９９６，１７（２）：５８－７３．ＺＨＡＩ Ｗａｎ－ｍｉｎｇ．Ｖｅｈｉｃｌｅ－ｔｒａｃｋ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｄｙｎａｍｉｃｓｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｒａｉｌｗａｙ Ｓｃｉ－ｅｎｃｅ，１９９６，１７（２）：５８－７３．［１１］ 田仲初，丁岩，蒋田勇．高速铁路尼尔森体系系杆拱桥徐变变形影响因素［Ｊ］．长沙理工大学学报：自然科学版，２０１０，７（２）：２５－３２．ＴＩＡＮ Ｚｈｏｎｇ－ｃｈｕ，ＤＩＮＧ Ｙａｎ，ＪＩＡＮＧ Ｔｉａｎ－ｙｏｎｇ．Ｉｎｆｌｕｅｎｃｉｎｇ ｆａｃｔｏｒｓ ｏｎ ｃｒｅｅｐ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｉｅｄ－ａｒｃｈｂｒｉｄｇｅ ｏｆ Ｎｉｅｌｓｅｎ ｓｙｓｔｅｍ ｉｎ ｈｉｇｈ－ｓｐｅｅｄ ｒａｉｌｗａｙ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｈａｎｇｓｈａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ：Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ２０１０，７（２）：２５－３２．［１２］ 付果，姚大海，张磊．部分抗剪连接钢－混凝土组合梁抗弯极限承载力的实用计算方法［Ｊ］．交通科学与工程，２０１０，２６（３）：３１－３５．ＦＵ Ｇｕｏ，ＹＡＯ Ｄａ－ｈａｉ，ＺＨＡＮＧ Ｌｅｉ．Ａｐｐｌｉｅｄ ｍｅｔｈ－ｏｄ ｏｎ ｕｌｔｉｍａｔｅ ｆｌｅｘｕｒａｌ ｃａｐａｃｉｔｙ ｏｆ ｓｔｅｅｌ－ｃｏｎｃｒｅｔｅｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｂｅａｍｓ ｗｉｔｈ ｐａｒｔｉａｌ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｔｒａｎｓ－ｐｏｒｔ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１０，２６（３）：３１－３５．４３。
无砟轨道垂向高频振动响应分析
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（ ｎｉｅｒ ｇＲ ｓａｃ ｅ ｔ ｆ ａｌａ ｎｉ ｎ ｅ ｔ ｉｒｔ ｎａｄＮ ｉ ， ｎｓ ｙｏ ｄ ｃｔｎ Ｅ ｇ ｅ ｎ ｅｅｒｈＣ ｎｅ ｏ ｉ ｙＥ ｖｒ ｍ ｎａ Ｖ ｂａｉ ｎ ｏ ｅ Ｍｉｉｒ ｆ ｕａｉ ， ｎ ｉ ｒ Ｒ ｗ ｏ ｌ ｏ ｓ ｔ Ｅ ｏ
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刘 林芽 。 吕 锐。 刘海 龙
（ 东交通 大 学 铁路 环境 振 动与噪 声教 育部 工程研 究 中心 ， 西 南 昌 ３０ １ ） 华 江 ３０３
摘 要 ： 了分析 不平顺条件 下无砟轨道 的高频振 动特性及声辐射特性 ， 为 建立 了高速铁路无砟轨 道车辆 一轨道 垂向耦合动
力学模 型 ， 在轮轨表 面粗糙度 激励 下考虑接 触滤波 ， 模拟 出了轮轨 垂 向高频振动相 互作 用力 ， 并将此 力作 用在按我 国实际 轨道结构建立的三维 实体有限元模型上 ， 真模 拟轨道 系统在随机荷载作用下的 高频振动特性 ， 仿 得到 了钢 轨轨 头、 轨腰 、 轨
Ｖｅ ｔ ａ ｉｈ ｆ ｑ ｅ ｃ ｉｒ ｔ ｎ ｒ ｓ ｏ ｓ ｎ ｌｓｓ ｏ ａｌｓ ｌｓ ｒ ｃ ｒｃ ｌ ｇ ｒ ｕ ｎ ｙ ｖｂ ａ ｉ ｅ ｐ ｎ ｅ ａ ａｙ ｉ ｆｂ ｌ ｔ ｓ ｔ ｋ ｉ ｈ ｅ ｏ ａ ｅ ａ
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无砟轨道垂向高频振动响应分析刘林芽;吕锐;刘海龙【摘要】In order to analyze the high frequency dynamical and the sound radiation characteristics of unballasted track under an irregularity condition, the paper proposed a vehicle - track vertical coupled model of high - speed railway. Under the incentive of surface roughness and considering contact filtering, the high frequency vertical load between rail and wheels can be calculated. Applying the load on the three dimensional finite element model , based on the rail structure of actual conditions in our country, the high - frequency vibration features of track system under the influence of random vibration loads can be numerically modeled, and the vibration response at the head, waist and base of the rail, the vibration response and vertical vibration acceleration spectrum level of three different sections parallel to the rail plate were calculated. The results show that the biggest vibration response of the rail appears at the rail head while that of the rail plate turn up at the one closer to the rail. The dominate high - frequency vibration of the rail system within the frequency included in the calculation is vibration of rail of which the high amplitude range is 0 ~ 3 000 Hz, while, as for the rail plate, the range mainly is 0 ~ 1 000 Hz. The domain provided a foundation for using the calculation result of vibration response on the 3D rail structure as speed boundary and calculating orbit sound radiation by acoustic boundary method.%为了分析不平顺条件下无砟轨道的高频振动特性及声辐射特性,建立了高速铁路无砟轨道车辆-轨道垂向耦合动力学模型,在轮轨表面粗糙度激励下考虑接触滤波,模拟出了轮轨垂向高频振动相互作用力,并将此力作用在按我国实际轨道结构建立的三维实体有限元模型上,仿真模拟轨道系统在随机荷载作用下的高频振动特性,得到了钢轨轨头、轨腰、轨底3处的振动响应与轨道板同一截面离钢轨不同距离的3处振动响应和竖向振动加速度级谱.结果表明:钢轨振动响应中轨头处振动响应最大,轨道板振动响应中距离钢轨越近响应也越大；在计算频域内轨道系统的高频振动主要以钢轨的振动为主,钢轨高振幅的振动主要集中在0 ～3000 Hz,而轨道板的高振幅振动就主要集中在0～1000 Hz,这为以后采用三维轨道结构面上的振动响应结果作为速度边界条件,利用声学边界元法计算轨道的声辐射奠定了基础.【期刊名称】《铁道科学与工程学报》【年(卷),期】2011(008)006【总页数】6页(P1-6)【关键词】高频振动;振动响应;无砟轨道;有限元模型【作者】刘林芽;吕锐;刘海龙【作者单位】华东交通大学铁路环境振动与噪声教育部工程研究中心,江西南昌330013;华东交通大学铁路环境振动与噪声教育部工程研究中心,江西南昌330013;华东交通大学铁路环境振动与噪声教育部工程研究中心,江西南昌330013【正文语种】中文【中图分类】U213.2相对传统有砟轨道，无砟轨道以其诸多优点在国内外得到广泛应用，其中高速列车与无砟轨道产生的噪声问题受到了高度重视。
在高速铁路上，轮轨滚动噪声是高速铁路的主要噪声，而滚动噪声实际上就是轮轨之间的高频振动造成的。
Remington［1］从轮轨相互作用角度出发，在轮轨系统动力特性分析的基础上，建立了轮轨滚动噪声预测模型;Thompson 等［2－3］对 Remington 的模型进行了发展，考虑了更详细的轮轨接触关系，并将钢轨模型扩展为轨道模型;国内也有学者针对轮轨特点建立了轨道系统高频振动模型，分析了轨道系统高频振动特性［4－5］。
本文运用车辆－轨道垂向耦合动力学理论，将车辆与板式轨道作为一个整体系统，建立了车辆与板式轨道垂向相互作用的动力学分析模型，以轮轨表面粗糙度作为激励源，并考虑轮轨接触滤波，得到在轮轨粗糙度激励下轮轨垂向高频振动相互作用力，分析了轨道系统的三维有限元模型在此垂向力作用下的垂向高频振动特性。
为以后利用声学边界元法将有限元振动响应结果作为边界条件，计算轨道系统的瞬态声辐射量奠定了基础［6］。
本文研究线路见图1。
运用车辆－轨道耦合动力学原理，将车辆和板式轨道作为一个整体系统建立了无砟轨道垂向耦合动力学模型，如图2所示。
车辆系统中车体、构架、轮轴视为多刚体系统，车辆结构部件之间考虑由弹簧、阻尼元件连接;轨道系统中钢轨采用连续弹性离散点支承无限长Timoshenko梁模型，轨下胶垫(含扣件)以离散分布的粘滞阻尼和线性弹簧表示;轨道板被视为连续均布弹性基础上的自由梁，板下沥青垫层的弹性阻尼则用连续分布的阻尼和线性弹簧表示。
车辆与板式轨道的垂向耦合作用通过轮轨接触来实现，轮轨力按Hertz非线性弹性接触理论进行处理。
图中:Mc和Jc为车体的质量与转动惯量;Mt和Jt为转向架的质量与转动惯量;ks1和ks2为车辆一、二系悬挂刚度;cs1和cs2为车辆一、二系悬挂阻尼;Mwi(i=1，2，3，4)为第i个车轮的质量;vc和θc为车体沉浮振动的竖向位移、车体点头振动的角位移;vti和θti(i=1，2)为前、后转向架沉浮振动的竖向位移、点头振动的角位移;vwi(i=1，2，3，4)为第i个车轮的竖向位移。
上部结构为附有二系弹簧系统的整车模型，车体和转向架考虑沉浮振动和点头振动，车轮考虑沉浮运动，各振动微分方程详见文献［7］。
最后可得上部车辆系统有限元振动响应方程:式中:［M］u，［C］u和［K］u分别为上部结构的质量、阻尼、刚度矩阵;{q}u，{˙q}u和{¨q}u分别为上部结构的位移、速度、加速度矢量;{P}u为上部结构荷载矢量。
1.2.1 钢轨振动方程板式轨道由于其结构左右对称，故可取一股轨道进行研究，钢轨视为Timoshenko梁，考虑其剪切与旋转。
当列车在轨道上运行时，钢轨在轮轨力Pi和轨道板扣件作用力Rj的共同作用下，得到钢轨垂向位移vr的振动偏微分方程:式中:ErIr为钢轨的抗弯刚度;mr为单位长度钢轨质量;vs为轨道板竖向位移;v0为车轮静压量;xpi为各车轮坐标;xj为扣件坐标;Nw为轮对数;NS为扣件数。
1.2.2 轨道板振动微分方程根据弹性基础上梁和板计算的一般规定，当结构物的长度小于其宽度的3倍时，应当作板计算，而在长度大于3倍宽度的情况下则可当作梁计算。
据此，可以将对应于单股钢轨的轨道板简化为弹性地基梁上的自由梁［8－9］。
轨道板支承在有阻尼的弹性基础上其振动微分方程为:式中:ESIS为轨道板的抗弯刚度;ms为单位长度轨道板质量;cca和kCA分别为轨道板下CA砂浆垫层沿长度方向的分布阻尼和刚度;n0为单块轨道板上单股钢轨的支点数;Rrs为钢轨支点反力;δ为Diraeδ函数。
由式(2)～(6)得出下部轨道子系统的有限元振动响应方程:式中:［M］l，［C］l和［K］l分别为下部结构的质量、阻尼、刚度矩阵;{q}l，{˙q}l和{¨q}l分别为下部结构的位移、速度、加速度矢量;{P}l为下部结构荷载矢量。
对轮轨动态相互作用关系的描述采用了动态轮轨关系模型，轮轨之间耦合采用Hertz非线性弹性接触理论［10］。
至今为止，我国尚没有适合轮轨高频振动及轮轨噪声预测的短波轮轨联合粗糙度谱，在轮轨噪声研究中只能借用已有的拟合公式。
徐志胜等［11］应用Sato谱作为轮轨表面粗糙度公式对轮轨高频振动进行了研究，获得较为可靠的结果，在此，将Sato谱作为轮轨表面粗糙度的激励源，拟合公式解析表达式如下［12］:式中:k为粗糙度波数;A为轮轨表面粗糙度系数，A=4.15 × 10-8～5.0 × 10-7。
由于采用Herzt非线性接触理论描述轮轨接触，表面粗糙度谱不能直接输入系统，必须以时序样本的方式输入。
为此，首先必须将表面粗糙度空间谱密度通过时频转换的方法转换为时序样本，即根据功率谱分别求出频谱的幅值和随机相位，然后再通过傅立叶逆变换得到轮轨表面粗糙度时域模拟样本［13］。
因为轮轨表面粗糙度对轮轨的激励作用与接触斑大小有关，当粗糙度波长小于接触斑时，其激励作用将削弱，这种轮轨接触区的特性称为轮轨接触区滤波作用，为了考虑这种影响，通常引入滤波函数，其解析表达式如下［14］:式中:b为接触区圆半径;k为粗糙度波数;α为粗糙度相关系数;J为贝塞尔函数。
最后模拟得到了Sato谱的时域序列，如图3所示。
运用Newmark法求解系统振动方程组，并采用计算机编程数值模拟求解，得到轮轨力时程曲线图如图4所示。
可以看出轮轨接触力时程曲线是围绕列车单轮重70 kN来回振荡，这也说明了所计算轮轨接触力的合理性与可行性。
列车采用CHR3－380型动车，钢轨为 P60轨，轨道板是CRTSⅡ型板，列车时速300km/h，其他参数均取自文献［15］。