必修一数学第二章知识点总结
高中数学必修一第二章公式全总结
指数运算公式一、根式 1、()()02≥=a a a2、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-=>==0,0,00,2a a a a a a a3、()()0≥=a n a a nn 为偶数时要求当4、⎪⎩⎪⎨⎧=为偶数为奇数n a n a a nn,,二、指数幂 1、()010≠=a a 2、()aaa a ann1011=≠=--特别： 3、n n a a =14、n m nm a a =5、nmnm nm aaa11==-6、n m n ma a a+=⋅7、n m n ma a a-=÷8、()nm nm aa =9、()nnnba b a ⋅=⋅注：① 0的0次幂没有意义，0没有负指数幂.②负数没有偶次方根.（即负数不能开偶次方）对数运算公式对数的底数大于0且不等于1，真数大于01、指对互换：()10log ≠>=⇔=a a y x a y a x且2、01log =a3、1log =a a4、()对数恒等式N aNa =log5、()N M N M a a a log log log +=⋅6、N M NMa a alog log log -= 7、b mnb a na mlog log =公式7是如下两个公式的结合：()()b mb bn b a a a na ml o g 1l o g 2l o g l o g 1== 8、换底公式：ab bc c al o g l o g l o g = 换底公式的常用变形：()()1l o g l o g 2l o g 1l o g 1=⋅=a b ab b a b a常用的代数恒等式1、平方差公式：()()b a b a b a -+=-222、完全平方公式：()()⎪⎩⎪⎨⎧+-=-++=+22222222bab a b a bab a b a 3、十字相乘法公式（不用背，要求会方法）： ()()()ab x b a x b x a x +++=++2 4、立方和（差）公式：()()()()⎪⎩⎪⎨⎧++-=-+-+=+22332233bab a b a b a bab a b a b a 5、完全立方公式：()()⎪⎩⎪⎨⎧-+-=-+++=+32233322333333bab b a a b a b ab b a a b a 6、三元完全平方公式：()ca bc ab c b a c b a 2222222+++++=++。
新教材人教版高中数学必修第一册 第二章 知识点总结
必修 第一册 第二章 一元二次函数、方程和不等式2.1 等式性质与不等式性质1.比较大小的基本事实：比较两实数大小的方法——求差比较法0a b a b >⇔->；0a b a b =⇔-=；0a b a b <⇔-<。
2.恒成立的不等式：一般地，∀R b a ∈,，有ab b a 222≥+，当且仅当b a =时等号成立。
说明：（1）指出定理适用范围：R b a ∈,；（2）强调取“=”的条件b a =。
3.等式的性质：性质1：若a =b ，则b =a ;性质2：若a=b,b=c,则a=c;性质3：若a=b ，则a±c=b±c;性质4：若a=b ，则ac=bc;性质5：若a=b ，c≠0，则cb c a = 4.不等式的性质：性质1：若a b >，则b a <；若b a <，则a b >．即a b >⇔b a <。
说明：把不等式的左边和右边交换，所得不等式与原不等式异向，称为不等式的对称性。
性质2：若a b >，b c >，则a c >。
不等式的传递性。
性质3：若a b >，则a c b c +>+。
性质4：如果b a >且0>c ，那么bc ac >；如果b a >且0<c ，那么bc ac <。
性质5：若,,a b c d a c b d >>+>+且则。
性质6：如果0>>b a 且0>>d c ，那么bd ac >。
性质7：如果0>>b a ， 那么n n b a > )1(>∈n N n 且。
2.2 基本不等式1. 如果b a ,是正数，那么ab b a ≥+2（当且仅当b a =时取“=”） 说明：（1）这个定理适用的范围：,a b R +∈；（2）我们称b a b a ,2为+的算术平均数，称b a ab ,为的几何平均数。
高一数学必修一第二章基本初等函数知识点总结
在 R 上是减函数
函数值的 变化情况
a 变化对
图象的影 响
y＞1(x ＞ 0), y=1(x=0), 0 ＜ y＜1(x ＜ 0)
y＞ 1(x ＜ 0), y=1(x=0), 0 ＜ y＜ 1(x ＞ 0)
在第一象限内， a 越大图象越高，越靠近 y 轴； 在第一象限内， a 越小图象越高，越靠近 y 轴； 在第二象限内， a 越大图象越低，越靠近 x 轴． 在第二象限内， a 越小图象越低，越靠近 x 轴．
y
f ( x) 中反解出 x
1
f ( y) ；
③将 x f 1( y ) 改写成 y f 1 ( x) ，并注明反函数的定义域．
（ 8）反函数的性质
①原函数 y
f (x) 与反函数 y
1
f ( x) 的图象关于直线 y
x 对称．
②函数 y f ( x) 的定义域、值域分别是其反函数 y f 1 (x ) 的值域、定义域． ③若 P(a,b) 在原函数 y f (x ) 的图象上，则 P' (b, a) 在反函数 y f 1(x ) 的图象上．
③根式的性质： (n a )n a ；当 n 为奇数时， n an
a ；当 n 为偶数时， n an | a |
a (a 0)
．
a (a 0)
（ 2）分数指数幂的概念
m
①正数的正分数指数幂的意义是： a n n a m (a 0, m, n N , 且 n 1) ． 0 的正分数指数幂等于 0．②正数的负分数
设一元二次方程 ax 2 bx c 0( a 0) 的两实根为 x1, x2 ，且 x1 x2 ．令 f ( x) ax 2 bx c ，从以下四个方
面来分析此类问题：①开口方向： a ②对称轴位置： x
数学必修一第二章知识点总结
数学必修一第二章知识点总结第二章是数学必修一中的基本几何知识章节，主要包括了点、线、面及其相互关系的基础概念和性质。
下面是对该章节的知识点进行总结。
1. 点、线、面的定义：- 点：几何中最基本的概念，没有实际长度、宽度和高度，仅有位置。
用大写字母表示，如A、B、C。
- 线：两个点之间的直线连接，是没有实际宽度的。
用小写字母表示，如a、b、c。
- 面：由多条线围成的平面图形，具有宽度和高度。
用大写字母表示，如∆ABC、□ABCD。
2. 直线的表示方法：- 两点式：通过两个点来确定一条直线，可以使用直线上的两个点的坐标(x1, y1)、(x2, y2)来表示。
- 斜截式：使用直线的斜率k和截距b来表示，形如y=kx+b。
- 截距式：使用直线在y轴和x轴上的截距a、b来表示，形如y=ax+b。
- 一般式：使用直线一般方程Ax+By+C=0来表示。
3. 直线的性质：- 平行：两条直线的斜率相等且不相交。
- 垂直：两条直线的斜率乘积为-1。
- 相交：两条直线有且仅有一个交点。
- 重合：两条直线完全一致，有无穷多个交点。
4. 角的概念与分类：- 角：由两条射线共享一个端点而成的图形。
- 顶点：两条射线共享的端点。
- 两条射线的初始边：分别是与顶点相交的两条射线。
- 内角：在两条射线之间的角，其度数小于180°。
- 外角：在两条射线的延长线之间的角，其度数大于180°。
- 全周角：两条相互垂直的圆弧与其相应的圆心连线构成的角，度数为360°。
- 直角：角的度数为90°。
- 锐角：角的度数小于90°。
- 钝角：角的度数大于90°。
5. 角的性质：- 互补角：两个角的度数之和为90°。
- 余补角：两个角的度数之和为180°。
- 同位角：两条直线被一条截线交叉形成的对应角。
- 内错角：两条平行线被一条截线交叉形成的对应角。
- 垂直交角：两条直线垂直交叉形成的对应角。
高中数学人教版必修一第二章知识点总结
高中数学人教版必修一第二章知识点总结.txt高中数学人教版必修一第二章知识点总结本文档总结了高中数学人教版必修一第二章的知识点。
1.函数与方程函数的概念：函数是一种具有特定输入和输出关系的规则或方法。
记作y = f(x)，其中x为输入，y为输出。
函数的性质：单调性、奇偶性、周期性等。
一次函数：y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且a≠0.指数函数：y = a^x，其中a为底数。
对数函数：y = loga(x)，其中a为底数。
三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数等。
方程的解：方程的解是使方程成立的未知数的值，分为实数解和复数解。
2.基本函数图像与性质常数函数：y = k，k为常数。
图像为一条水平直线。
线性函数：y = kx，k为常数。
图像为通过原点的直线。
平方函数：y = x^2.图像为开口向上的抛物线。
绝对值函数：y = |x|。
图像为一条以原点为顶点的V形线段。
幂函数：y = x^p，其中p为常数。
图像形状与p的正负有关。
三角函数图像：正弦函数、余弦函数、正切函数等的图像。
3.函数的平移、伸缩和反转平移：改变函数图像在坐标平面上的位置。
伸缩：改变函数图像在坐标平面上的大小。
反转：改变函数图像关于某个直线的对称性。
4.二次函数与一元二次方程二次函数的图像特征：开口方向、顶点坐标、对称轴等。
一元二次方程的解：求解一元二次方程的根的方法。
5.无理方程与证明无理方程：包含无理数的方程。
无理方程的解：求解无理方程的方法。
数学证明：使用已知的数学定理或方法推导出结论。
以上是高中数学人教版必修一第二章的知识点总结。
希望对你的学习有所帮助！。
高中必修(一)(二)数学知识点总结
高中必修(一)(二)数学知识点总结高中必修(一)(二)数学知识点总结高中必修（一）（二）数学知识点总结必修一集合与函数知识点讲解1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。
注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
3. 注意下列性质：（1）集合a1，a2，，an 的所有子集的个数是2n；4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如：已知关于x的不等式的取值范围。
ax 5 0的解集为M，若3 M且5 M，求实数a x2 a（∵3 M，∴a3 5 032 aa5 5 025 a5 a 1，9，25 ）3 ∵5 M，∴补充：数轴标根法解不等式5. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。
）6 . 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）7. 求函数的定义域有哪些常见类型？例：函数y x4 xlg x 3 2的定义域是（答：0，2 2，3 3，4 ）8. 如何求复合函数的定义域？如：函数f(x)的定义域是a，b，b a 0，则函数F(x) f(x) f( x)的定高中必修(一)(二)数学知识点总结义域是_____________。
（答：a，a）9. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？如：f令t2x 1 ex x，求f(x). t 0 ∴x t 1∴f(t) et2 1 t2 1∴f(x) ex2 1 x2 1 x 010. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤掌握了吗？（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）1 x 如：求函数f(x)2 x1 x 0 的反函数x 0 x 1 x 1 （答：f(x) ）x x 011. 反函数的性质有哪些？①互为反函数的图象关于直线y＝x对称；②保存了原来函数的单调性、奇函数性；③设y f(x)的定义域为A，值域为C，a A，b C，则f(a)=b f(b) a f 1 1 f(a) f 1(b) a，f f 1(b) f(a) b12. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判断复合函数的单调性？（y f(u)，u (x)，则y f (x)（外层）（内层）当内、外层函数单调性相同时f (x) 为增函数，否则f (x) 为减函数。
数学必修一第二章知识点总结3篇
数学必修一第二章知识点总结3篇数学必修一第二章知识点总结3篇高一数学必修一的学习，需要大家对知识点进行总结，这样大家最大效率地提高自己的学习成绩。
下面数学必修一第二章知识点总结是小编为大家整理的，在这里跟大家分享一下。
下面就让小编给大家带来数学必修一第二章知识点总结，希望大家喜欢！数学必修一第二章知识点总结1一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：X Kb 1.C om非负整数集(即自然数集) 记作：N正整数集：N或 N+整数集： Z有理数集： Q实数集： R1)列举法：{a,b,c……}2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x R|x-3 2} ,{x|x-3 2}3) 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4) Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：① 任何一个集合是它本身的子集。
A A② 真子集:如果A B,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或B A)③ 如果 A B, B C ,那么 A C④ 如果A B 同时 B A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
高一必修一数学第二章知识点总结
高一必修一数学第二章知识点总结高一的数学学习是一个新的开始，它需要我们重新理解和掌握一些基础知识，其中第二章是一个很重要的章节。
在这一章中，我们主要学习了一元二次函数、二次函数的图象和性质以及解一元二次方程的方法。
本文将对这些知识点进行总结和归纳。
一、一元二次函数一元二次函数是数学中常见的一类函数，它的一般形式是y=ax²+bx+c。
其中，a、b、c是常数，a不等于0。
主要学习了以下几个内容：1. 解析式：一元二次函数的解析式就是上述的一般形式，它可以描述函数的性质和特点。
2. 坐标系与图像：通过建立直角坐标系，我们可以绘制一元二次函数的图像。
根据a的正负和b的正负，可以得出函数的开口方向和对称轴。
同时，我们还可以通过平移、伸缩等方式来改变函数的图像。
3. 零点：一元二次函数的零点即方程y=0的解。
它们对应了函数图像与x轴的交点。
通过求解一元二次方程，可以求得函数的零点。
二、二次函数的图象和性质在学习了一元二次函数的基本知识后，我们进一步深入了解了二次函数的图象和性质。
主要学习了以下内容：1. 零点和顶点：二次函数的零点和顶点是图象的重要特征。
零点对应函数与x轴的交点，顶点是图像的最低（或最高）点。
通过求解一元二次方程，可以求得函数的零点，而顶点则通过平移、伸缩等变换得到。
2. 对称轴：对称轴是二次函数图像的重要特征之一。
它是图像的中线，可以通过求解一元二次方程得到。
对称轴将图像分为左右对称的两部分。
3. 判别式和函数的性质：通过判别式来分析二次函数的零点情况和图像形状。
当判别式大于0时，函数有两个不同的零点，图像为开口向上的抛物线；当判别式等于0时，函数有一个重根，图像为与x轴相切的抛物线；当判别式小于0时，函数没有实数根，图像位于x轴上方或下方。
三、解一元二次方程的方法在处理实际问题时，我们经常需要解一元二次方程。
学习了一元二次函数后，我们掌握了以下几种解法：1. 因式分解法：当二次方程可以被因式分解时，我们可以利用分解得到的二次因式为0的性质，求得方程的解。
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必修一数学第二章知识点总结
必修一数学第二章知识点总结
函数简介
函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。
函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对
A中的元素x施加对应法则f，记作f(x)，得到另一数集B，假
设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示。
函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。
其
中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。
函数最早由中国清朝数学家李善兰翻译，出于其著作《代数学》。
之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数〞，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，或者说一个量中包含另一个量。
一、一次函数定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx(k为常数，k≠0)
二、一次函数的性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)
2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
1.作法与图形：通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：
当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b0时，直线必通过一、二象限;
当b=0时，直线通过原点
当b0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通
过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：
已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数
的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。
设水池中原有水量S。
g=S-ft。
六、常用公式：
1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
4.求任意线段的长：√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)
数学集合与集合之间的关系知识点
某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。
空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。
任何集合是它本身的子集。
子集，真子集都具有传递性。
(说明一下：如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作A B。
若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作A属于B。
中学教材课本里将符号下加了一个不等于符号，不要混淆，考试时还是要以课本为准。
所有男人的集合是所有人的集合的真子集。
)
高中数学的学习方法
多看辅导书
老师布置的作业我肯定都要做完，但我不会满足于老师布置的作业，我还要看一些辅导书籍，做一些辅导书籍上的作业，直到我能理解定义、定理和公式的含义，一道题尽量用多种办法去解题，做到举一反三。
我经常买和课程有关的辅导书籍看，每一门
课程我都有好几本相关的辅导书籍。
定期整理归纳
每学完一章的内容，我都要进行小结。
把这章的内容归纳一下，把定义、定理、公式和这个定义、定理、公式有代表行的练习题写出来，最后就是用几句话把这一章的内容概括一下，目的是方便记忆。
我写在一张纸上，放在口袋里，随时会拿出这张纸来看一下。
我一般不看完，只看前面几个字，然后去想后面的内容，实在想不出来才再看一下的。
考试前每一科目我都是把内容归纳后，写在纸上放在口袋里，跑到没人的大树底下，一会看一下归纳的纸条，背诵内容和例题。