最新高一数学必修一第二章知识点总结(1)
高一数学必修一第二章基本初等函数知识点总结
第二章基本初等函数知识点整理〖2.1〗指数函数2.1.1指数与指数幂的运算（1）根式的概念 ①如果,,,1nxa a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n表示；当n 是偶数时，正数a 的正的nn次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：n a =；当na =；当n 为偶数时，(0)|| (0) a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,mnaa m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m nn aa m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rs r s aa a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈2.1.2指数函数及其性质（4）指数函数〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xaN a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a xN =，其中a 叫做底数，N叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式: log 10a =，log 1aa =，logb a a b =．（3）常用对数与自然对数：常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质 如果0,1,0,0aa M N >≠>>，那么①加法：log log log ()aa a M N MN += ②减法：log log log a a aMM N N-=③数乘：log log ()naa n M M n R =∈ ④log a NaN =⑤log log (0,)b na a n M Mb n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a =>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数(6)反函数的概念设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()xy ϕ=叫做函数()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯上改写成1()y f x -=．（7）反函数的求法①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1()x f y -=；③将1()xf y -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域．（8）反函数的性质①原函数()y f x =与反函数1()y f x -=的图象关于直线y x =对称．②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1()y f x -=的值域、定义域．③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'(,)P b a 在反函数1()y f x -=的图象上．④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．〖2.3〗幂函数（1）幂函数的定义 一般地，函数y x α=叫做幂函数，其中x 为自变量，α是常数．（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)． ③单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．④奇偶性：当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数．当qpα=（其中,p q 互质，p 和q Z ∈），若p 为奇数q 为奇数时，则qpy x=是奇函数，若p 为奇数q 为偶数时，则qpy x =是偶函数，若p 为偶数q 为奇数时，则q py x=是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)y x x α=∈+∞，当1α>时，若01x <<，其图象在直线y x =下方，若1x >，其图象在直线y x =上方，当1α<时，若01x <<，其图象在直线y x =上方，若1x >，其图象在直线y x =下方．〖补充知识〗二次函数（1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：2()(0)f x ax bx c a =++≠②顶点式：2()()(0)f x a x h k a =-+≠ ③两根式：12()()()(0)f x a x x x x a =--≠（2）求二次函数解析式的方法 ①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()f x 更方便．（3）二次函数图象的性质①二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bx a=-顶点坐标是24(,)24b ac b a a --②当0a >时，抛物线开口向上，函数在(,]2b a -∞-上递减，在[,)2b a-+∞上递增，当2bx a =-时，2min 4()4ac b f x a-=；当0a <时，抛物线开口向下，函数在(,]2b a -∞-上递增，在[,)2ba-+∞上递减，当2bx a=-时，2max 4()4ac b f x a -=．③二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠当240b ac ∆=->时，图象与x 轴有两个交点11221212(,0),(,0),||||||M x M x M M x x a =-=． （4）一元二次方程20(0)axbx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布． 设一元二次方程20(0)axbx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． （5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上）①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a=- ③若2bq a ->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②0x ->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a=- ③若2bq a ->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()mf p =．xxxxx x(q)0x xfxfx xx。
高一数学必修一第二章基本初等函数知识点总结
在 R 上是减函数
函数值的 变化情况
a 变化对
图象的影 响
y＞1(x ＞ 0), y=1(x=0), 0 ＜ y＜1(x ＜ 0)
y＞ 1(x ＜ 0), y=1(x=0), 0 ＜ y＜ 1(x ＞ 0)
在第一象限内， a 越大图象越高，越靠近 y 轴； 在第一象限内， a 越小图象越高，越靠近 y 轴； 在第二象限内， a 越大图象越低，越靠近 x 轴． 在第二象限内， a 越小图象越低，越靠近 x 轴．
y
f ( x) 中反解出 x
1
f ( y) ；
③将 x f 1( y ) 改写成 y f 1 ( x) ，并注明反函数的定义域．
（ 8）反函数的性质
①原函数 y
f (x) 与反函数 y
1
f ( x) 的图象关于直线 y
x 对称．
②函数 y f ( x) 的定义域、值域分别是其反函数 y f 1 (x ) 的值域、定义域． ③若 P(a,b) 在原函数 y f (x ) 的图象上，则 P' (b, a) 在反函数 y f 1(x ) 的图象上．
③根式的性质： (n a )n a ；当 n 为奇数时， n an
a ；当 n 为偶数时， n an | a |
a (a 0)
．
a (a 0)
（ 2）分数指数幂的概念
m
①正数的正分数指数幂的意义是： a n n a m (a 0, m, n N , 且 n 1) ． 0 的正分数指数幂等于 0．②正数的负分数
设一元二次方程 ax 2 bx c 0( a 0) 的两实根为 x1, x2 ，且 x1 x2 ．令 f ( x) ax 2 bx c ，从以下四个方
面来分析此类问题：①开口方向： a ②对称轴位置： x
高一必修一数学第二章知识点总结
高一必修一数学第二章知识点总结高一的数学学习是一个新的开始，它需要我们重新理解和掌握一些基础知识，其中第二章是一个很重要的章节。
在这一章中，我们主要学习了一元二次函数、二次函数的图象和性质以及解一元二次方程的方法。
本文将对这些知识点进行总结和归纳。
一、一元二次函数一元二次函数是数学中常见的一类函数，它的一般形式是y=ax²+bx+c。
其中，a、b、c是常数，a不等于0。
主要学习了以下几个内容：1. 解析式：一元二次函数的解析式就是上述的一般形式，它可以描述函数的性质和特点。
2. 坐标系与图像：通过建立直角坐标系，我们可以绘制一元二次函数的图像。
根据a的正负和b的正负，可以得出函数的开口方向和对称轴。
同时，我们还可以通过平移、伸缩等方式来改变函数的图像。
3. 零点：一元二次函数的零点即方程y=0的解。
它们对应了函数图像与x轴的交点。
通过求解一元二次方程，可以求得函数的零点。
二、二次函数的图象和性质在学习了一元二次函数的基本知识后，我们进一步深入了解了二次函数的图象和性质。
主要学习了以下内容：1. 零点和顶点：二次函数的零点和顶点是图象的重要特征。
零点对应函数与x轴的交点，顶点是图像的最低（或最高）点。
通过求解一元二次方程，可以求得函数的零点，而顶点则通过平移、伸缩等变换得到。
2. 对称轴：对称轴是二次函数图像的重要特征之一。
它是图像的中线，可以通过求解一元二次方程得到。
对称轴将图像分为左右对称的两部分。
3. 判别式和函数的性质：通过判别式来分析二次函数的零点情况和图像形状。
当判别式大于0时，函数有两个不同的零点，图像为开口向上的抛物线；当判别式等于0时，函数有一个重根，图像为与x轴相切的抛物线；当判别式小于0时，函数没有实数根，图像位于x轴上方或下方。
三、解一元二次方程的方法在处理实际问题时，我们经常需要解一元二次方程。
学习了一元二次函数后，我们掌握了以下几种解法：1. 因式分解法：当二次方程可以被因式分解时，我们可以利用分解得到的二次因式为0的性质，求得方程的解。
高一数学必修一_二知识点总结
高中高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2．集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作aÏA列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{xÎR| x-3>2}或{x| x-3>2}4、集合的分类：1．有限集含有有限个元素的集合2．无限集含有无限个元素的集合3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B①任何一个集合是它本身的子集。
高一数学必修一第二章知识点总结
高一数学必修一第二章知识点总结本文将总结高一数学必修一第二章的知识点，帮助学生们对这一章内容有一个清晰的概述。
2.1 向量的概念与表示- 向量是有大小和方向的量，用于表示平面或空间中的位移、速度等概念。
通常用箭头表示，箭头的长度表示向量的大小，箭头的方向表示向量的方向。
- 向量的表示方式有两种：用坐标表示和用定点与方向向量表示。
坐标表示方式将向量表示为一组有序数的组合，定点与方向向量表示方式则将向量表示为起点和终点之间的位移。
- 向量的相等与数量乘法：两个向量相等表示大小和方向相同，向量的数量乘法是将向量的大小与一个实数相乘。
2.2 向量的加减- 向量的加法：两个向量相加得到一个新的向量，新向量的大小是两个向量大小的和，方向由两个向量的夹角决定。
- 向量的减法：两个向量相减得到一个新的向量，新向量的大小是两个向量大小的差，方向由两个向量的夹角决定。
2.3 平行向量和共线向量- 平行向量：如果两个向量的方向相同或相反，那么这两个向量是平行的。
- 共线向量：如果两个向量在同一直线上，那么这两个向量是共线的。
2.4 向量与数的乘法- 向量与数的乘法：用一个实数乘以一个向量，得到的新向量大小等于原向量大小的绝对值与这个实数的乘积，方向与原向量相同或相反，取决于实数的正负。
- 数的乘法具有分配律、结合律等性质，方便在向量的计算中进行运算。
2.5 平面向量的线性运算- 平面向量的线性运算：指将两个向量进行加法和数量乘法得到一个新的向量。
- 加法满足交换律和结合律，而数量乘法满足分配律。
以上就是高一数学必修一第二章的主要知识点总结。
希望这份总结能够帮助同学们快速回顾并掌握这一章的知识，为接下来的学习打下坚实的基础。
高一必修一数学第二章知识点归纳
高一必修一数学第二章知识点总结
哎，说起高一必修一数学第二章，那可是个重头戏哦，咱们得好好捋一捋。
首先得说说那些柱啊、锥啊、台啊、球啊的结构特征。
啥子三棱柱、四棱柱哦，还有三棱锥、四棱锥，这些都得搞清楚它们的底面和侧面是个啥子形状，还有棱是咋个平行的。
还有那个圆台、圆柱、圆锥、球体，它们的底面、侧面、母线都是啥子样子，都得牢记在心。
再来说说空间几何体的三视图，正视图、侧视图、俯视图，这些都要会画，晓得它们各自反映了物体的啥子特征。
然后是指数函数和对数函数。
指数函数y=a^x，底数a不能是负数、零和1，它的图像有啥子特征，单调性咋样，这些都得搞明白。
还有对数函数y=log_a(x)，底数a也是有限制的，它的图像和性质也得好好琢磨琢磨。
对数运算的性质也得牢记，啥子
log_a(mn)=log_a(m)+log_a(n)，log_a(m^n)=n*log_a(m)这些，都是做题的关键。
最后，做题的时候，一定要细心，莫把题看错了。
先把课本的知识点和例题看懂了，再做题，这样才能事半功倍。
做完题后，还要好好反思一下，总结一下自己的收获，看看哪些地方还做得不够好，哪些地方可以做得更好。
哎，数学这门学科，就是要多练，多做题，才能越来越熟练，越来越有信心。
希望大家都能好好掌握这些知识，以后的学习之路才能越走越顺。
高一数学必修一第二章知识点
高一数学必修一第二章知识点第二章：函数与方程在高一数学必修一中，第二章是关于函数与方程的内容。
函数与方程是数学中重要的概念，它们在数学和实际生活中都有广泛的应用。
本章将介绍函数的基本概念、性质和常见类型，以及方程与不等式的解法。
1. 函数的基本概念函数是一种特殊的关系，它将一个自变量的值映射到一个因变量的值。
在函数中，自变量通常用x表示，因变量通常用y表示。
函数可以用图象、公式或表达式来表示。
函数具有单值性，即对于一个特定的自变量，对应的因变量只有一个值。
2. 函数的性质函数的性质包括定义域、值域和图象。
定义域是指函数中自变量的取值范围，值域是指函数中因变量的取值范围。
图象是函数在坐标系中的表示，它是自变量与因变量之间对应关系的可视化。
3. 常见函数类型常见的函数类型包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数等。
线性函数的图象是一条直线，二次函数的图象是一个抛物线，指数函数的图象是一个递增或递减的曲线，对数函数的图象是一个反比例曲线，三角函数的图象是正弦曲线、余弦曲线或正切曲线等。
4. 方程的解法方程是数学中常见的等式，通常包含未知数和已知数。
解方程就是找到满足等式的未知数的值。
常见的方程类型包括一元一次方程、一元二次方程等。
解方程的方法包括合并同类项、移项、因式分解、开方等。
5. 不等式的解法不等式是数学中表示大小关系的符号，包括大于、小于、大于等于、小于等于等。
解不等式就是找到满足不等式关系的变量的取值范围。
常见的不等式类型包括一元一次不等式、一元二次不等式等。
解不等式的方法包括合并同类项、移项、因式分解、试验法等。
总结：通过学习函数与方程，我们可以更好地理解数学的应用和实际问题的解决。
函数与方程是数学中的基础知识，它们在代数、几何、概率等数学领域中有广泛的应用。
掌握函数与方程的概念、性质和解法，可以为我们今后的学习和工作打下坚实的数学基础。
希望同学们能够认真学习、彻底理解，并能够灵活运用到实际问题中。
高一数学必修一第二章知识点总结
yxo〖1.3〗函数的基本性质 【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法 函数的 性 质定义图象判定方法 函数的 单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< x ．．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< x ．．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yxox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减） （4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()ug x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义 ①一般地，设函数()y f x =的定义域为I，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法 函数的 性 质定义图象判定方法 函数的 奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f ．(x)．．．,那么函数f(x)叫做奇函．．数．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称） ②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．〖补充知识〗函数的图象（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象． ①平移变换0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位②伸缩变换01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸缩01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩伸③对称变换()()x y f x y f x =−−−→=-轴()()y y f x y f x =−−−→=-轴()()y f x y f x =−−−→=--原点 1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象将轴下方图象翻折上去（2）识图对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．。
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〖1.3〗函数的基本性质
【1.3.1】单调性与最大（小）值
（1）函数的单调性
①定义及判定方法
函数的
性质
定义图象判定方法
函数的
单调性
如果对于属于定义域I内某
个区间上的任意两个自变量
的值x1、x2,当x．1
．
< x
．．2．时，都
有f(x
．．．1．)<f(x
．．．．．2．)．，那么就说
f(x)在这个区间上是增函数
．．．．
x
1
x
2
y=f(X)
x
y
f(x )
1
f(x )
2
o
（1）利用定义
（2）利用已知函数的
单调性
（3）利用函数图象（在
某个区间图
象上升为增）
（4）利用复合函数
如果对于属于定义域I内某
个区间上的任意两个自变量
的值x1、x2，当x．1
．
< x
．．2．时，都
有f(x
．．．1．)>f(x
．．．．．2．)．，那么就说
f(x)在这个区间上是减函数
．．．．
y=f(X)
y
x
o x x
2
f(x )
f(x )2
1
1
（1）利用定义
（2）利用已知函数的
单调性
（3）利用函数图象（在
某个区间图
象下降为减）
（4）利用复合函数
②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为
增函数，减函数减去一个增函数为减函数．
③对于复合函数[()]
y f g x
=，令()
u g x
=，若()
y f u
=为增，()
u g x
=为增，则[()]
y f g x
=为增；若()
y f u
=为减，()
u g x
=为减，则[()]
y f g x
=为增；若()
y f u
=为增，()
u g x
=为减，则[()]
y f g x
=为减；若()
y f u
=为减
[()]
y f g x
=为减．
（2）打“√”函数()(0)
a
f x x a
x
=+>的图象与性质
()
f x分别在(,a
-∞、,)
a+∞上为增函数，分别在[,a
减函数．
（3）最大（小）值定义
①一般地，设函数()
y f x
=的定义域为I，如果存在实数M满足：（
对于任意的x I
∈，都有()
f x M
≤；
（2）存在
0x I ∈，使得0()f x M
=．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作
max ()f x M
=．
②一般地，设函数
()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有
()f x m ≥；
（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．
【1.3.2】奇偶性
（4）函数的奇偶性
①定义及判定方法 函数的 性 质
定义
图象 判定方法
函数的
奇偶性
如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做奇函．．
数．
．
（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）
（2）利用图象（图象关于原点对称）
如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．
．
（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）
（2）利用图象（图象关于y 轴对称）
②若函数
()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．
③奇函数在
y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．
④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．
〖补充知识〗函数的图象
（1）作图
利用描点法作图：
①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图：
要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象． ①平移变换
0,0,|()()h h h h y f x y f x h ><=−−−−−−−→=+左移个单位
右移|个单位0,0,|()()k k k k y f x y f x k ><=−−−−−−−→=+上移个单位下移|个单位
②伸缩变换
01,1,()()y f x y f x ωωω<<>=−−−−→=伸
缩
01,1,()()A A y f x y Af x <<>=−−−−→=缩
伸
③对称变换
()()x y f x y f x =−−−→=-轴
()()y y f x y f x =−−
−→=-轴 ()()y f x y f x =−−−→=--原点
1()()y x y f x y f x -==−−−−→=直线 ()(||)y y y y f x y f x =−−−−−−−−−−−−−−−→=去掉轴左边图象
保留轴右边图象，并作其关于轴对称图象
()|()|x x y f x y f x =−−−−−−−−−→=保留轴上方图象
将轴下方图象翻折上去
（2）识图
对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图
函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，
获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．。