人教版九年级上册数学《直线和圆的位置关系》导学案及习题(含答案)
《直线与圆的位置关系》 导学案
《直线与圆的位置关系》导学案一、学习目标1、理解直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离。
2、掌握直线与圆位置关系的判定方法，包括代数法和几何法。
3、能运用直线与圆的位置关系解决相关的实际问题。
二、学习重难点1、重点（1）直线与圆的三种位置关系的定义及判定。
（2）直线与圆位置关系的判定方法的应用。
2、难点（1）几何法判定直线与圆位置关系的原理。
（2）灵活运用直线与圆的位置关系解决综合问题。
三、知识链接1、圆的标准方程：＼（（x a)＾2 ＋（y b)＾2 ＝ r^2\），其中\（（a, b)＼）为圆心坐标，＼（r\）为圆的半径。
2、点\（P(x_0, y_0)＼）到直线\（Ax ＋ By ＋ C ＝ 0\）的距离公式：＼（d ＝＼frac{｜Ax_0 ＋ By_0 ＋ C|｝｛＼sqrt{A^2 ＋ B^2}｝＼）四、学习过程（一）引入通过展示一些生活中直线与圆的位置关系的实例，如太阳升起时地平线与太阳的位置关系、自行车车轮与地面的位置关系等，引出直线与圆的位置关系这一课题。
（二）直线与圆的位置关系的定义1、相交：直线与圆有两个公共点。
2、相切：直线与圆只有一个公共点。
3、相离：直线与圆没有公共点。
（三）直线与圆位置关系的判定方法1、代数法将直线方程与圆的方程联立，消去\（y\）（或\（x\））得到一个关于\（x\）（或\（y\））的一元二次方程，然后根据判别式\（＼Delta\）的值来判断直线与圆的位置关系。
（1）＼（＼Delta ＞ 0\），直线与圆相交。
（2）＼（＼Delta ＝ 0\），直线与圆相切。
（3）＼（＼Delta ＜ 0\），直线与圆相离。
2、几何法计算圆心到直线的距离\（d\），与圆的半径\（r\）进行比较。
（1）＼（d ＜ r\），直线与圆相交。
（2）＼（d ＝ r\），直线与圆相切。
（3）＼（d ＞ r\），直线与圆相离。
（四）例题讲解例 1：已知圆\（C\）：＼（x^2 ＋ y^2 2x 4y 4 ＝ 0\），直线\（l\）：＼（x 2y 2 ＝0\），判断直线\（l\）与圆\（C\）的位置关系。
24.2.2 第1课时 直线和圆的位置关系(导学案)2022-2023学年九年级上册初三数学(人教版
24.2.2 第1课时直线和圆的位置关系（导学案）本文为2022-2023学年九年级上册初三数学（人教版）第24章第2节的学习导引——第1课时“直线和圆的位置关系”的导学案。
知识点概述本课时主要围绕直线和圆的位置关系展开。
具体而言，我们将探讨以下的知识点：1.利用勾股定理判断点与圆的位置关系；2.讨论过点的直线与圆的位置关系；3.推导直线与圆的位置关系定理；4.应用直线与圆的位置关系定理解决相关问题。
学习目标通过本课时的学习，我们将达成以下的学习目标：1.掌握勾股定理在判断点与圆的位置关系中的应用；2.理解并掌握直线与圆的位置关系定理；3.能够应用直线与圆的位置关系定理解决实际问题。
学习过程课前预习在上课之前，建议同学们先通过课本或其他相关资料进行课前预习。
预习的内容包括：1.查看本节课程的目录，了解学习将要涉及哪些知识点；2.阅读教材中的相关章节，并结合图示进行理解。
课堂学习在课堂上，老师将为同学们讲解本课时的知识点，并提供示例进行演示和讲解。
同学可以在老师的指导下进行思考和提问。
课后复习课后，同学们需要对本节课程进行复习。
建议的复习步骤如下：1.阅读课本中相关章节，并注意重点；2.多做一些相关例题，练习运用相关知识点；3.总结本节课程的知识点及其应用方法。
学习建议1.理论联系实际：理论知识应用到实际场景中，可增强记忆效果。
同学可以多寻找一些实际例子，或是在生活中尝试应用相关知识点解决问题。
2.多思考多探究：数学需要不断的思考和探究才能掌握。
同学可以多思考一些与知识点相关的问题，并尝试利用已学到的知识解决问题。
3.多练习多总结：练习是掌握数学知识的有效途径，同时，及时总结所练习的例题规律和方法也有助于加深记忆。
总结通过本节课程的学习，同学们已经掌握了判断点与圆的位置关系的方法和推导直线与圆的位置关系的定理，并能够应用所学的知识解决相关问题。
同学们需要通过课前预习、课堂学习和课后复习不断加深对知识点的理解和掌握。
新人教版九年级数学上册24.2.2直线与圆的位置关系导学案
新人教版九年级数学上册24.2.2直线与圆的位置关系导学案学习目标：1.类比点和圆的位置关系，探究直线和圆的位置关系；2.掌握直线和圆的位置关系的判定和性质，并会解决相关的问题；3.渗透数形结合、分类讨论思想。
重难点：直线和圆的位置关系。
教学过程：一、预习导学：简记点和圆的位置关系图形点和圆的位置关系名称点到圆心的距离d与半径r的关系二、学习研讨；（一）动手操作：在纸上画一个圆，把手中的笔管看作一条直线，在纸上向圆移动。
（1）注意观察在运动过程中直线与圆公共点个数的变化情况；（2）想一想直线与圆的位置关系图一共有几种呢？请你画出来。
（二）观察研讨：1．结合你画的图形，根据直线和圆公共点的个数，得到直线和圆有以下几种位置关系：（1）直线和圆有个公共点，这时我们说这条直线和圆，这条直线叫圆的。
（2）直线和圆有个公共点，这时我们说这条直线和圆，这条直线叫做圆的，这个点叫。
（3）直线和圆公共点，这时我们说这条直线和圆。
2．探讨：设⊙O的半径为r，直线l到圆心O的距离为d，在直线l 和⊙O的不同位置关系中，d与r有怎样的大小关系？直线和圆的位置关系图形公共点个数直线和圆的位置关系名称d与r的关系练习：圆的直径是13cm，直线与圆心的距离是d，当d=4.5cm时，直线和圆，有个公共点；当d=6.5cm时，直线和圆，有个公共点；当d=4.5cm时，直线和圆，有个公共点。
例题：在R t△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，下列r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm.三、巩固练习：1．已知直线AB和⊙O，⊙O的半径为5cm，圆心O与直线AB的距离为d，①若AB和⊙O相交，则d__ 5cm；②若AB和⊙O相切，则d5cm；③若d﹥5cm，则AB和⊙O_____。
2．⊙O的半径是5，圆心O到直线ｌ的距离ｄ满足d2-11d+30=0，判断直线l与⊙O的位置关系。
人教版九年级上册数学导学案-直线和圆的位置关系
直线和圆的位置关系学习目标：1．了解直线和圆的位置关系的有关概念．2．理解设⊙O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d，则有：直线L和⊙O相交 d<r；直线L和⊙O相切 d=r；直线L和⊙O相离 d>r．重点、难点1、重点：探索直线和圆的三种位置关系2、难点：探索直线和圆的三种位置关系及应用直线和圆的位置关系解决问题。
导学过程：阅读教材P93 —94 , 完成课前预习【课前预习】1：知识准备2：探究1:（1）你看过日出吗？你知道太阳升起过程中，太阳和地平线会有几种不同位置关系吗？（2）如图，在纸上画一条直线 L，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙环移动的过程中，它与直线L的公共点的个数吗？发现：直线与圆有如下三种位置关系：归纳：直线和圆有两个公共点，直线和圆，这条直线叫做圆的．直线和圆有一个公共点，直线和圆，•这条直线叫做圆的，这个点叫做．直线和圆没有公共点，这条直线和圆．探究2: 设⊙O的半径为r，圆心到直线L的距离为d，•在直线和圆的不同位置关系中，d和r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d和r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？直线L和⊙O相交 d r，如图（a）所示；直线L和⊙O相切 d r，如图（b）所示；直线L和⊙O相离 d r，如图（c）所示．【课堂活动】活动1：预习反馈活动2：典型例题例1．圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离d分别如下，判断直线与圆的位置关系？并说明公共点的个数.⑴ 4.5cm⑵ 6.5cm⑶ 8cm例2．在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3 cm , BC = 4 cm ,以 C 为圆心，下列r 为半径的圆与AB有怎样的位置关系？⑴r=2cm ⑵r=2.4cm ⑶r=3cm活动3：随堂训练1.⊙O的半径是5，点O到直线l的距离为4,则直线l与⊙O的位置关系为（）A.相离B.相切C.相交D.相交或相切2.如果⊙O的直径为6厘米，圆心O到直线AB的距离为5厘米，则直线与AB的位置关系为（）A.相离B.相切C.相交D.不确定3、已知⊙O的直径为10．(1)、若直线l与⊙O相交，则圆心O到直线l的距离d ________；(2)、若直线l与⊙O相切，则圆心O到直线l的距离d ________；(3)、若直线l与⊙O相离，则圆心O到直线l的距离d ________．4、已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______。
人教版九年级数学上册第二十四章《直线和圆的位置关系》第1-4课时学习任务单(公开课导学案)及作业设计
人教版九年级数学上册第二十四章《直线和圆的位置关系》学习任务单及作业设计第一课时【学习目标】了解直线和圆相交、相切、相离等概念；会判断直线和圆的位置关系；通过对直线和圆的位置关系的探究，体会分类讨论、数形结合的思想。
【课前学习任务】复习之前学过的点和圆的位置关系、直线外一点到这条直线的距离。
【课上学习任务】学习任务一：已知圆的直径是 13cm，如果圆心与直线的距离分别是：（1）4.5cm；（2）6.5cm；（3）8cm,那么直线和圆分别是怎样的位置关系？有几个公共点？答案：（1）相交，两个公共点；（2）相切，一个公共点；（3）相离，无公共点.学习任务二：Rt△ABC，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，以 C 为圆心，r 为半径的圆与直线 AB 有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2 cm；（2）r=2.4 cm；（3）r=3 cm．答案：（1）相离，无公共点；（2）相切，一个公共点；（3）相交，两个公共点.学习任务三：Rt△ABC，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4cm，以 C 为圆心，(1)当 r 满足时，⊙C 与直线 AB 相离；(2)当 r 满足时，⊙C 与直线 AB 相切；(3)当 r 满足时，⊙C 与直线 AB 相交.学习任务四：Rt△ABC，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，以 C 为圆心，若要使⊙C 与线段 AB 只有一个公共点，这时⊙C 的半径 r 要满足什么条件？答案：r=2.4 或.【作业设计】请同学们在作业本上完成下面两道课后作业：1.⊙O 的半径为 5cm，已知⊙O 与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:（1）若 AB 和⊙O 相离, 则；（2）若 AB 和⊙O 相切, 则；（3）若 AB 和⊙O 相交, 则 .答案：第二课时【学习目标】运用圆的切线的判定方法判定直线是否为圆的切线.【课前学习任务】回顾直线和圆有哪些位置关系？判定圆的切线的条件？【课上学习任务】学习任务一：作图并探究圆的切线的位置关系1.作图：已知，点 A 为⊙O 上的一点，过点 A 作⊙O 的切线.经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l 和⊙O有什么位置关系？经过半径 OA 的外端点 A 作直线l⊥OA，圆心 O 到直线 l的距离就是⊙O 的半径，即d ＝r，所以直线l就是⊙O 的切线．学习任务二：典型例题，掌握圆的切线的判定方法例 1 如图，AB是⊙O直径，∠ABT=45°, 且 AT=AB. 求证：AT 与⊙O 相切.证明：∵ AT=AB,∴∠ABT = ∠ATB.∵∠ABT= 45°,∴∠ATB= 45°.∴∠BAT=90°.∵ AB 是⊙O 的直径,∴ AT 与⊙O 相切.例 2 如图，直线 AB 经过⊙O 上的点 C，并且 OA=OB，CA=CB.求证：直线 AB 是⊙O 的切线.证明：连结 OC.∵ OA=OB, CA=CB,∴ OC⊥AB 于 C.∵ OC 是⊙O 的半径,∴直线 AB 是⊙O 的切线.例 3 如图，△ABC 内接于大圆 O，D 是 AB 中点，∠B=∠C，以 O 为圆心 OD 为半径作小圆 O. 求证：AB、AC 分别是小圆切线.证明：连结 OD，作OE⊥AC于E.∵ D 是 AB 的中点,∴ OD⊥AB于D ,∵ OD 为小圆 O 的半径,∴ AB 与小圆 O 相切.∵△ABC 内接于大圆 O,∴ AE = CE.∵∠B = ∠C,∴ AB = AC,∴ AD = AE.连接 OA,可得 OD = OE,∴ AC 与小圆 O 相切.【作业设计】1.如图, A 是⊙O 外一点, AO 的延长线交⊙O 于点 C, 点 B 在圆上, 且AB=BC, ∠A=30°. 求证:直线 AB 是⊙O 的切线.2.如图，点 D 是∠AOB 的平分线 OC 上任意一点，过 D 作 DE⊥OB于E，以DE 为半径作⊙D. 补全图形，判断 OA 与⊙D 的位置关系，并证明你的结论.解题思路：1.连接OB，证明 OB⊥AB 可得直线AB是⊙O的切线.2.OA 与⊙D 相切作DF⊥OA于F，因为 DE⊥OB于E，OC是∠AOB 的平分线，所以DE=DF=⊙D的半径，可得直线OA与⊙D相切.第三课时【学习目标】理解切线的性质定理；会运用切线的性质定理进行计算与证明.【课前学习任务】复习圆的切线的定义，以及判断一条直线是圆的切线的方法.【课上学习任务】学习任务一：复习1.圆的切线是如何定义的?2.判断一条直线是圆的切线有哪些方法?学习任务二：探究：问 1：如图，已知直线 l 是⊙O的切线，切点为A，连接OA,直线l⊥OA吗？由探究总结出切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.问 2：如图，已知⊙O的切线l，但切点未知，你能作出切点A吗？由探究总结出结论 1：经过圆心且垂直于切线的直线一定经过切点.（学生课后探究）结论 2：经过圆心且垂直于切线的直线一定经过切点.学习任务三：例 1. 如图，△ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，腰 AB 与⊙ O 相切于点 D.求证：AC 是⊙ O 的切线.分析：根据切线的判定定理，要证明 AC 是⊙ O 的切线，只要证明由点 O 向 AC 所作的垂线段 OE 是⊙ O 的半径就可以了，而由切线的性质，OD 是⊙ O 的半径，因此只需证明OD = OE.证明：如图，过点 O 作 OE⊥AC，垂足为 E，连接 OD，OA.∵⊙ O 与 AB 相切于点 D，∴OD⊥AB.又△ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，∴AO 是∠BAC 的平分线.又∵OE⊥AC，OD⊥AB，∴OE=OD，即 OE 是⊙O 的半径.∵OE 为⊙O 的半径，OE⊥AC 于 E，∴AC 与⊙ O 相切.学习任务四：例 2. 如图，AB 为⊙O的直径，AC是弦，D是的中点，过点D作⊙O的切线，交 BA 的延长线于点E.（1）求证：AC∥ED ;（2）若 OA=AE =4，求弦AC的长.分析：这里有三个条件：（1）AB 为⊙O 直径；（2）D 是的中点；（3）ED 切⊙O于D.特别要关注 D 的作用：它即是弧的中点，又是切点.【作业设计】1.如图, 已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°,过点C的切线PC与AB的延长线相交于点P, 则∠P=_______°.答案: 20°2.如图，已知⊙O的半径为3，直线AB是⊙O 的切线，OC交AB于点C，且∠OCA = 30°，则 OC 的长为_________.答案: 63.如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，点O在AB上，OB = 2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长.答案: BE=2 (连接 OD,作 OF⊥BE 于 F)第四课时【学习目标】1.了解切线长的概念.2.会证明切线长定理.3.了解三角形的内切圆的概念及三角形的内心的概念.4.了解多边形与圆的“切”和“接”的含义.【课前学习任务】熟练掌握圆的切线的性质与判定，了解三角形的外接圆的相关知识. 【课上学习任务】学习任务一：若点 P 在圆上，作已知⊙O 的切线的作法及作图依据.作法：①连接 OP,②过 P 点作线段 OP 的垂线 l,直线 l 即⊙O 的切线.作图依据：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.若点 P 在⊙O 外作法：连接 OP,①作线段 OP 的中点 M.②作以 M 为圆心,OM 长为半径的⊙M,与⊙O 交于 A,B 两点.③作直线 PA,PB，则直线 PA,PB 即为⊙O 的两条切线.学习任务二：完成圆的切线与切线长的比较，体会圆的切线与切线长的区别.学习任务三：切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角.切线切线长切线是直线切线长是切线上一条线段的长，即圆外一点与切点之间的距离。
人教版九年级上册数学《直线和圆的位置关系》导学稿及习题(含答案)
24.2.2直线与圆的位置关系导学稿主备教师：备课组长签字：________ 教研组长签字：_________直线与圆的位置关系(1)◆随堂检测1.已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l 的距离是： （1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米.直线l 和圆分别有几个公共点？分别说出直线l 与圆的位置关系.2.已知圆的半径等于10厘米，直线和圆只有一个公共点，则圆心到直线的距离是________． 3．如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，⊙O 的半径为2，若∠O BA ＝30°，则OB 的长为（ ） A ．43B ．4C ．23D ．24.如图，已知直线AB 经过⊙O 上的点A ，并且AB ＝OA ，∠OBA=45︒，直线AB 是⊙O 的切线吗？为什么？◆典例分析如图，直线AB 、CD 相交于点O,∠AOC=30o，半径为1cm 的⊙P 的圆心在射线OA 上，开始时，PO=6cm ，如果⊙P 以1cm/秒的速度沿由A 向B 的方向移动，那么当⊙P 的运动时间t （秒）满足什么条件时，⊙P 与直线CD 相交?分析：本题求t 为何值时⊙P 与直线CD 相交，则可以先求出t 为何值时⊙P 与CD 相切.要注意考虑到⊙P 的圆心在射线OA 上，不能把⊙P 在射线OA 上运动当做在直线AB 上运动.解：如图，当⊙P 运动到⊙P ’时，⊙P 与CD 相切. 作P ’E ⊥CD 于E.∵⊙P 半径为1㎝.∴PE=1.又∠AOC=30°，P ’E ⊥CD,∴PO=2,∴t=4. 当⊙P 的圆心运动到点O 上时，⊙P 与CD 相交. ∴t=6.综上可知，4＜t ≤6.ABC DP'P''O PEO◆课下作业●拓展提高1.如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切于点C ，若大圆半径为10cm ，小圆半径为6cm ，则弦AB 的长为_______cm ．2．如图，直线AB 与⊙O 相切于点B ，BC 是⊙O 的直径，AC 交⊙O 于点D ，连结BD ，则图中直角三角形有______个．3.如图，线段AB 经过圆心O ，交⊙O 于点A 、C ，∠BAD ＝∠B ＝30︒，边BD 交圆于点D ．BD 是⊙O 的切线吗？为什么？4.Rt△ABC 中，9068C AC BC ∠===°，，．求△ABC 的内切圆半径r ．5.如图，△ABC 内接于半圆，AB 是直径，过A 作直线MN ，若∠MAC＝∠ABC． （1）求证：MN 是半圆的切线；（2）设D 是弧AC 的中点，连结BD 交AC 于G ，过D 作DE⊥AB 于E ，交AC 于F ． 求证：FD ＝FG ．BDCOA●体验中考1.（2009年,青海）如图，PA 是⊙O 的切线，切点为A,PA ＝32,∠APO ＝30°，则O ⊙的半径长为______．2.（2009年,邵阳市）如图AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，连结BC 交圆0于点D,连结AD,若∠ABC ＝450,则下列结论正确的是（ ）A ．AD ＝21BC B.AD ＝21AC C.AC ＞AB D.AD ＞DC参考答案： ◆随堂检测1.（1）有2个公共点,直线与圆相交； （2）有1个公共点,直线与圆相切； （3）有0个公共点,直线与圆相离.2.10厘米.3.B.4.解:直线AB 是⊙O 的切线.理由如下: ∵AB ＝OA ，∠OBA=45︒，∴∠OAB=90︒, ∴由切线的判定定理可得. ◆课下作业 ●拓展提高1.16. 连结OC 、OA. 2．3．3.解:BD 是⊙O 的切线.理由如下:连结OD,可证∠ODB ＝90︒.4.解：由勾股定理得:AB ＝10, 由三角形的内切圆的有关知识可得:681022r +-==. 5．证明（1）：∵AB 是直径,∴∠ACB＝90º，∴∠CAB+∠ABC＝90º. ∵∠MAC＝∠ABC ,∴∠MAC+∠CAB＝90º，即MA⊥AB . ∴MN 是半圆的切线．（2）∵D 是弧AC 的中点，∴∠DBC＝∠ABD.∵AB 是直径，∴∠CBG+∠CGB＝90º,∵DE⊥AB，∴∠FDG+∠ABD ＝90º. ∵∠DBC＝∠ABD ，∴∠FDG＝∠CGB＝∠FGD ,∴FD＝FG. ●体验中考 1.2. 连结OA.2.A ∵AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 切于A 点且∠ABC ＝450, ∴Rt △ABC 、Rt △ABD 和Rt △ADC 都是等腰直角三角形.∴只有AD ＝21BC 成立.故选A.。
直线与圆的位置关系导学案(一)
3、过点（1，）的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝____
4、若圆 上恰有两个点到直线 的距离等于1，则半径 的取范围为．
5、已知圆C：（x－1）2＋（y－2）2＝25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y－7m－4=0（m∈R）.
变式训练
定义：曲线 上的点到直线 的距离的最小值称为曲线 到直线 的距离。则 到直线 的距离为。
例4、已知圆 与直线 相交于P、Q两点，O为坐标原点，以线段PQ为直径的圆过原点，求m的值。
六、课后练习：
1、若直线 与圆 相交，则点 的位置是（）
A.在圆上B.在圆外C.在圆内D.以上皆可能
2、 是圆 内一点，则过点 最长弦所在的直线方程是()
公共点个数
几何法
代数法
四、自主练习
1、直线 与圆 的位置关系是（）
A、相交B、相切C、相离D、不确定
2、对任意实数 ，直线 与圆 的位置关系一定是（）
A、相离B、相切C、相交但直线不过圆心D、相交但直线不过圆心
3、直线 与圆 的位置关系；
4、已知直线 与圆 相交与 两点，则弦长 的值为；
5、与圆 相切且横纵截距相等的直线有条.
（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；
（2）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.
6、已知两圆x2+y2=4和x2+(y-8)2=4，
（1）若两圆分别在直线y= x+b两侧，求b取值范围；
（2）求过点A（0，5）且和两圆都没有公共点的直线的斜率k的范围。
九年级数学上册 24.2.2 直线和圆的位置关系导学案1(含解析)(新版)新人教版
直线和圆的位置关系一、新课导入1、点和直线的位置关系有三种，直线和圆的位置关系有几种呢？2、你能根据圆心和直线的距离判断直线和圆的位置关系吗？二、学习目标1、了解直线和圆的位置关系。
2、能根据圆心到直线的距离判断直线和圆的位置关系。
三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。
（一）划出你认为重点的语句。
（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
研读一、认真阅读课本要求：知道直线和圆的位置关系，根据直线和圆的位置关系确定直线的名称。
一边阅读一边完成检测一。
检测练习一、1、直线和圆有两个交点时，直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。
2、直线和圆有一个交点时，直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，公共点叫做切点。
3、直线和圆没有交点时，直线和圆相离。
4、完成尝试应用过圆心O作直线L的垂线段，当直线L与⊙O相交时，垂足在圆内；当直线L与⊙O相切时，垂足在圆上；当直线L与⊙O相离时，垂足在圆外.研读二、认真阅读课本要求：思考“探究”中的问题，会根据圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系；问题探究：5(1)、过圆心O作直线L的垂线段，点O到直线L的距离是d，圆的半径是r.当直线L与⊙O相交时，垂足在圆内，此时d<r；当直线L与⊙O相切时，垂足在圆上，此时d=r；当直线L与⊙O相离时，垂足在圆外，此时d>r.、当d<r 时，直线和圆相交； 当d=r 时，直线和圆相切；当d>r 时，直线和圆相离.结论：直线和圆相交 d<r ；直线和圆相切 d=r ；直线和圆相离 d>r.检测练习二、已知圆的直径是13cm ，设圆心到直线的距离是d ，(1)当d=4.5cm 时，直线与圆相交，直线和圆有2个交点；(2)当d=6.5cm 时，直线与圆相切，直线和圆有1个交点；(3)当d=8cm 时，直线与圆相离，直线和圆没有交点.已知⊙O 的半径是6cm ，圆心O 到直线AB 的距离是d ，（1）当直线AB 与⊙O 相离时，d>6；（2）当直线AB 与⊙O 相切时，d=6；（3）当直线AB 与⊙O 相交时，0≤d<6；小窍门：判断直线和圆的位置关系可以利用圆心到直线的距离来判断；判断直线和圆的位置关系也可以用直线与圆的交点的个数来判断.检测练习三、如图：AB=8是大圆⊙O 的弦,大圆半径为R=5,则以O 为圆心,半径为3的小圆与A B 的位置关系是什么？解：如下图所示，过点O 作OD ⊥AB ，∵AB=8，∴BD=4，OB=5，∴OD=22543-=，∵小圆的半径是3，∴直线AB 与小圆相切.9、已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。
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课题：24.2.2 直线和圆的位置关系
【学习目标】理解设⊙O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d，则有：
直线L和⊙O相交⇔d<r；直线L和⊙O相切⇔d=r；直线L和⊙O相离⇔d>r．
理解切线的判定定理：理解切线的性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题．
【学习重、难点】切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目．一、自主探究
同学们，我们前一节课已经学到点和圆的位置关系．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，
(b)
二、自学指导
自学课本Ｐ93---P98页思考下列问题：
1、直线与圆的三种位置关系？
2、切线定义：
3、切线的性质：
4、切线长定理：
例:如图，已知Rt △ABC 的斜边AB=8cm ，AC=4cm ．
（1）以点C 为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB 与⊙C 相切？为什么？
（2）以点C 为圆心，分别以2cm 和4cm 为半径作两个圆，这两个圆与直线AB 分别有怎样的位置关系？ 分析：（1）根据切线的判定定理可知，要使直线AB 与⊙C 相切，•那么这条半径应垂直于直线AB ，并且C 点到垂足的长就是半径，所以只要求出如图所示的CD 即可． （2）用d 和r 的关系进行判定，或借助图形进行判定． 解：（1）如图24-54：过C 作CD ⊥AB ，垂足为D ．
在Rt △ABC 中
∴CD=
4
8
因此，当半径为时，AB 与⊙C 相切．
理由是：直线AB 为⊙C 的半径CD 的外端并且CD ⊥AB ，所以AB 是⊙C 的切线．
（2）由（1）可知，圆心C 到直线AB 的距离cm ，所以
当r=2时，d>r ，⊙C 与直线AB 相离； 当r=4时，d<r ，⊙C 与直线AB 相交．
三、归纳小结（学生归纳，总结发言老师点评）
1．直线和圆相交、割线、直线和圆相切，切线、切点、直线和圆相离等概念． 2．设⊙O 的半径为r ，直线L 到圆心O 的距离为d 则有： 直线L 和⊙O 相交⇔d<r 直线L 和⊙O 相切⇔d=r 直线L 和⊙O 相离⇔d>r
3．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 4．切线的性质定理，圆的切线垂直于过切点的半径． 5．应用上面的知识解决实际问题． 【课后反思】
第1课时直线和圆的位置关系
1．已知⊙O的直径为12 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的交点
个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．无法确定
2．直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是( )
A．r<6 B．r＝6
C．r>6 D．r≥6
3．如图2429所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－
3,0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为( )
图2429
A．1 B．1或5
C．3 D．5
4．已知⊙O的直径为6，圆心O到直线l的距离是4，则直线l与⊙O的位置关系是__ __．
5．如图24210，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，若已知⊙A的半径为7，判断⊙
A与直线BC的位置关系，并说明理由．
图24210
6．⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2－4x＋m＝0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为____．
7．如图24211，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM ＝d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有4个到直线l的距离等于1的点，即m＝4.由此可知：
图24211
(1)当d＝3时，m＝__ ______；
(2)当m＝2时，d的取值范围是__ __．
8．如图24212，有两条公路OM，ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80 m处有一所学校A，当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心、50 m 长为半径的圆形区域内部会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大，若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18 km/h.
(1)对学校A的噪声影响最大时，求卡车P与学校A的距离；
(2)求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．
图24212
参考答案
【分层作业】
1．C 2.C 3.B 4.相离5.⊙A与直线BC相交. 理由略．6.4 7.(1)1 (2)1<d<3 8.(1)对学校A的噪声影响最大时，卡车P与学校A的距离为40 m．(2)卡车P沿道路ON 方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12s.。