【最新】中考数学总复习学案：第37课时 直线与圆、圆与圆的位置关系
初中数学直线和圆的位置关系知识点总结
初中数学直线和圆的位置关系知识点总结直线和圆的位置关系是初中数学中的一个重要知识点，它涉及到点、线、圆之间的相对位置关系。
我们可以通过以下几个方面来总结这一知识点：1.判定圆和直线的位置关系：a.直线包含于圆内：当直线上的所有点都在圆内时，称直线包含于圆内。
此时，直线与圆的交点为无穷个（无限多个）。
b.直线与圆相交：当直线和圆有一个或两个交点时，称直线与圆相交。
相交的情况还可以细分为相离相交、相切相交和截割相交。
-相离相交：直线和圆相切于两个点，相交与标准的两个正数圆相交；-相切相交：直线和圆相交于一个点，直线切圆；-截割相交：直线和圆相交于两个点，直线截割圆；c.直线与圆相离：当直线上的所有点都不在圆内时，称直线与圆相离。
此时，直线与圆的交点为零个。
d.直线与圆重合：当直线上的所有点都在圆上时，称直线与圆重合。
2.圆心与直线间的距离：a.圆心到直线的距离：圆心到直线的距离等于圆心到直线的垂直距离，垂直距离是圆心到直线的最短距离。
b.两圆心间的距离：两个圆心之间的直线距离等于两个圆相切时的直线距离。
3.判断点与直线的位置关系：a.点在直线上：当一个点恰好在直线上时，称这个点在直线上。
b.点在直线上方：当一个点位于直线的上方时，称这个点在直线上方。
c.点在直线下方：当一个点位于直线的下方时，称这个点在直线下方。
4.判断点与圆的位置关系：a.点在圆内：当一个点位于圆内时，称这个点在圆内。
b.点在圆上：当一个点正好位于圆上时，称这个点在圆上。
c.点在圆外：当一个点位于圆外时，称这个点在圆外。
5.判断直线与圆相交的条件：a.直线与圆有交点的条件：直线和圆有交点当且仅当直线的距离小于圆的半径。
b.直线与圆相切的条件：直线和圆相切当且仅当直线的距离等于圆的半径。
6.判断两圆的位置关系：a.内离：两圆的圆心之间的距离大于两个圆的半径之和，此时两个圆的内部没有共同点。
b.相离：两圆的圆心之间的距离等于两个圆的半径之和，此时两个圆相切于外公切点。
直线与圆、圆与圆的位置关系—知识讲解(基础)
直线与圆、圆与圆的位置关系—知识讲解（基础）【学习目标】1.理解并掌握直线与圆、圆与圆的各种位置关系；2.理解切线的判定定理、性质定理和切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，并熟练掌握以上内容解决一些实际问题；3.了解两个圆相离(外离、内含)，两个圆相切(外切、内切)，两圆相交，圆心距等概念．理解两圆的位置关系与d、r1、r2数量关系的等价条件并灵活应用它们解题．【要点梳理】要点一、直线和圆的位置关系1．直线和圆的三种位置关系：(1) 相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．这时直线叫做圆的割线．(2) 相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切．这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点．(3) 相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．2．直线与圆的位置关系的判定和性质．直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样通过一些条件来进行分析判断呢？由于圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，因此研究直线和圆的位置关系，就可以转化为直线和点(圆心)的位置关系．下面图(1)中直线与圆心的距离小于半径；图(2)中直线与圆心的距离等于半径；图(3)中直线与圆心的距离大于半径．如果⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么要点诠释：这三个命题从左边到右边反映了直线与圆的位置关系所具有的性质；从右边到左边则是直线与圆的位置关系的判定．要点二、切线的判定定理、性质定理和切线长定理1．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要点诠释：切线的判定定理中强调两点：一是直线与圆有一个交点，二是直线与过交点的半径垂直，缺一不可. 2．切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.3．切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.要点诠释：切线长是指圆外一点和切点之间的线段的长，不是“切线的长”的简称.切线是直线，而非线段. 4．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 要点诠释：切线长定理包含两个结论：线段相等和角相等.5．三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.6．三角形的内心：三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心. 三角形的内心到三边的距离都相等.要点诠释：(1) 任何一个三角形都有且只有一个内切圆，但任意一个圆都有无数个外切三角形；(2) 解决三角形内心的有关问题时，面积法是常用的，即三角形的面积等于周长与内切圆半径乘积的一半，即(S为三角形的面积，P为三角形的周长，r为内切圆的半径).要点三、圆和圆的位置关系1．圆与圆的五种位置关系的定义两圆外离：两个圆没有公共点，且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离.两圆外切：两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点.两圆相交：两个圆有两个公共点时，叫做这两圆相交.两圆内切：两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点.两圆内含：两个圆没有公共点，且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含.2．两圆的位置与两圆的半径、圆心距间的数量关系：设⊙O1的半径为r1，⊙O2半径为r2，两圆心O1O2的距离为d，则：两圆外离d＞r1+r2两圆外切d=r1+r2两圆相交r1-r2＜d＜r1+r2 (r1≥r2)两圆内切d=r1-r2 (r1＞r2)两圆内含d＜r1-r2 (r1＞r2)要点诠释：(1) 圆与圆的位置关系，既考虑它们公共点的个数，又注意到位置的不同，若以两圆的公共点个数分类，又可以分为：相离(含外离、内含)、相切(含内切、外切)、相交；(2) 内切、外切统称为相切，唯一的公共点叫作切点；(3) 具有内切或内含关系的两个圆的半径不可能相等，否则两圆重合.【典型例题】类型一、直线与圆的位置关系【高清ID号： 356966 关联的位置名称（播放点名称）：经典例题1-2】1．（优质试题•盐城）如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB为直径作⊙O交BC 于点D，点E在边AC上，且满足ED=EA．（1）求∠DOA的度数；（2）求证：直线ED与⊙O相切．【答案与解析】（1）解；∵∠DBA=50°，∴∠DOA=2∠DBA=100°，（2）证明：连接OE．在△EAO与△EDO中，，∴△EAO≌△EDO，∴∠EDO=∠EAO，∵∠BAC=90°，∴∠EDO=90°，∴DE与⊙O相切．【总结升华】本题考查了切线的判定，连接OE构造全等三角形是解题的关键．举一反三：【高清ID号： 356966 关联的位置名称（播放点名称）：经典例题1-2】【变式】如图，P点是∠AOB的平分线OC上一点，PE⊥OA于E，以P为圆心，PE为半径作⊙P .求证：⊙P与OB相切.【答案】作PF⊥OB于F，则可证明△OEP≌△OFP，所以PF=PE，即F在圆P上，故⊙P与OB相切.2．（优质试题•黄石）如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中点．（1）求BC的长；（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．【思路点拨】（1）根据圆周角定理求得∠ADB=90°，然后解直角三角形即可求得BD，进而求得BC即可；（2）要证明直线DE是⊙O的切线只要证明∠EDO=90°即可．【答案与解析】证明：（1）解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，又∵∠ABC=30°，AB=4，∴BD=2，∵D是BC的中点，∴BC=2BD=4；（2）证明：连接OD．∵D是BC的中点，O是AB的中点，∴DO是△ABC的中位线，∴OD∥AC，则∠EDO=∠CED又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°，∠EDO=∠CED=90°∴DE是⊙O的切线．【总结升华】此题主要考查了切线的判定以及含30°角的直角三角形的性质．解题时要注意连接过切点的半径是圆中的常见辅助线．类型二、圆与圆的位置关系3．(1)已知两圆的半径分别为3cm，5cm，且其圆心距为7cm，则这两圆的位置关系是( )A．外切 B．内切 C．相交 D．相离(2)已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，则O1O2的长是( )A．1cm B．5cm C．1cm或5cm D．0.5cm或2.5cm【答案】（1）C ；（2）C.【解析】(1)由于圆心距d＝7cm，R+r＝5+3＝8(cm)，R-r＝5-3＝2(cm)．∴ R-r＜d＜R+r，故这两圆的位置关系是相交．(2)两圆相切包括外切和内切，当⊙O1与⊙O2外切时，d＝O1O2＝R+r＝3+2＝5(cm)；当⊙O1与⊙O2内切时，d＝O1O2＝R-r＝3-2＝1(cm)．【总结升华】由数量确定位置或由位置确定数量的依据是：①两圆外离⇔d＞R+r；②两圆外切⇔d＝R+r；③两圆相交⇔R-r＜d＜R+r；④两圆内切⇔d＝R-r；⑤两圆内含⇔d＜R-r．4．已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于A点，直线l与⊙O1、⊙O2分别切于B，C点，若⊙O1的半径r1=2cm，⊙O2的半径r2=3cm．求BC的长．【思路点拨】首先连接O1B，O2C，O1O2，过点O1作O1D⊥O2C于D，由直线l与⊙O1、⊙O2分别切于B，C 点，可得四边形O1BCD是矩形，即可知CD=O1B=r1=2cm，BC=O1D，然后在Rt△O2DO1中，利用勾股定理即可求得O1D的长，即可得BC的长．【答案与解析】【总结升华】此题考查了相切两圆的性质、切线的性质、矩形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，掌握相切两圆的性质．举一反三：【变式】如图所示，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC等于( )A．．【答案】因为以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，所以∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，AC=C．。
九年级数学上册直线和圆的位置关系教案人教新课标版
九年级数学上册直线和圆的位置关系教案人教新课标版一、教学目标：1. 让学生理解直线和圆的位置关系，掌握直线与圆相切、相离、相交的概念。
2. 引导学生通过观察、分析、归纳，探索直线和圆的位置关系，培养学生的观察能力和思维能力。
3. 培养学生运用直线和圆的位置关系解决实际问题的能力，提高学生的数学应用意识。
4. 通过对直线和圆的位置关系的教学，培养学生的团队协作能力和表达能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：直线和圆的位置关系的判定，直线与圆相切、相离、相交的概念。
2. 教学难点：直线和圆的位置关系的运用，解决实际问题。
三、教学准备：1. 教师准备：教学课件、例题、练习题、黑板、粉笔。
2. 学生准备：课本、练习本、铅笔、橡皮。
四、教学过程：1. 导入新课：通过展示生活中的图片，引导学生观察直线和圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。
2. 自主学习：让学生阅读课本，理解直线和圆的位置关系的定义，掌握相关的概念。
3. 课堂讲解：a. 讲解直线和圆的位置关系的判定方法。
b. 通过示例，讲解直线与圆相切、相离、相交的情况。
c. 分析直线和圆的位置关系在实际问题中的应用。
4. 互动环节：让学生分组讨论，分享各自在生活中遇到的直线和圆的位置关系的问题，互相解答，培养学生的团队协作能力。
5. 练习巩固：出示练习题，让学生独立完成，检测学生对直线和圆的位置关系的掌握程度。
五、课后作业：1. 完成课后练习题，加深对直线和圆的位置关系的理解。
2. 搜集生活中的直线和圆的位置关系实例，进行分析，提高数学应用意识。
六、教学评估：1. 通过课堂讲解和互动环节，观察学生对直线和圆的位置关系的理解和运用情况。
2. 通过课后作业的完成情况，评估学生对直线和圆的位置关系的掌握程度。
3. 收集学生的学习笔记，了解学生的学习效果。
七、教学反思：1. 针对学生的学习情况，调整教学方法和教学内容，提高教学效果。
2. 针对学生的困难，加强直线和圆的位置关系的运用练习，提高学生的解题能力。
初三数学总复习教案-直线与圆的位置关系
初三数学总复习教案－直线与圆的位置关系知识结构⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧和圆有关的比例线段切线长弦切角三角形的内切圆切线的判定和性质直线和圆的位置关系 重点、热点利用切线的性质及判定、切线长定理、弦切角定理、相交弦定理、切割线定理进行计算和证明. 目标要求1.掌握直线和圆的位置关系.2.掌握圆的切线的判定和性质.3.掌握并会运用切线长定理、弦切角定理、相交弦定理、切割线定理.4.了解分情况证明数学命题的思想和方法. 【典型例析】例1.[2002.包头市]如图7.2-1，AB 是⊙O 的直径，AD ⊥CD,BC ⊥CD,且AD+BC=AB ， （1） 求证：⊙O 与CD 相切； （2） 若CD=3，求AD •BC.[特色]本题来源于教材，主要考查切线的判定方法及相似三角形的知识. [解答](1)过O 点作OE ⊥CD 于E.∵ AD ⊥CD ， BC ⊥CD ， ∴ AD ∥OE ∥BC ，又∵AO=BO ， ∴DE=CE ， ∴ OE=21(AD+BC). 而AB=AD+BC ， ∴ OE=OA ， 而OE ⊥CD ， ∴⊙O 与CD 相切. (2)连结AE 、BE ，∵⊙O 与CD 相切，∴ OE ⊥CD ， ∠ BAE=∠BEC. 而∠ BAE=∠ OEA ， ∠ OEA+∠ DEA=90， ∴∠ DEA+∠BEC=90. 又∵AD ⊥CD ， ∴∠ DEA+∠ DAE=90，∴∠ DAE=∠BEC ， ∴ △AED ∽△EBC ， ∴AD •EC=DE •BC ， 即AD •BC=DE •EC=221CD =49. [拓展]证明圆的切线有两种方法（1）利用圆心到直线的距离：当已知条件中未明确给出直线和圆有公共点时，常可过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径；（2）利用切线的判定定理：当已知直线和圆有公共点时，常连结圆心和公共点.证明直线垂直于此半径.求两线段的积，一般考虑相似三角形或与圆有关的比例线段.例2.[2002.重庆市] 如图7.3-1⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C=90,AO 的延长线交BC 于点D,AC=4,CD=1,则⊙O 的半径等于（ ）. A54 B 45 C 43 D 65[特色]本题考查内心的性质.[解答] 过点O 半径OE,则OE ∥CD,AE ∶AC=OE ∶CD,设半径为R,则（4-R ）∶4=R ∶1,解之得R=54,选A.[拓展]直角三角形内切圆的半径OE=CE.你知道为什么吗？例3.[2002.济南市]如图7.2-2，AB 、AC 分别是⊙O 的直径和弦，D 为劣弧AC 上一点，DE ⊥AB 于点H ，交⊙O 于点E ，交AC 于点F ，P 为ED 的延长线上一点.（1） 当△PCF 满足什么条件时，PC 与⊙O 相切，为什么？ （2） 当点D 在劣弧AC 的什么位置时，才能使AD2=DE •DF ，为什么？[特色]本题是一道条件开放题，主要考查分析、归纳和发散思维能力.[解答]（1）当PC=PF （或∠PCF=∠PFC 或△PCF 为等边三角形）时，PC 与⊙O 相切. ∵ PC=PF ，∠ PCF=∠PFC=∠AFH ，∵ DE ⊥AB 于点H ，∴∠OCA+∠PCF=∠PAF+∠AFH=90， 即 OC ⊥PC ， ∴ PC 与⊙O 相切.（2）当点D 是弧AC 的中点时，AD 2=DE •DF.证明： ∵ADCD ＝， ∴∠DAF=∠DEA ， 又∵∠ADF=∠EDA ， ∴△DAF ∽△DEA ， ∴AD ∶DE=DF ∶AD ， 即 AD 2=DE •DF.[拓展] 要善于从问题的结论出发，逆向追索，多途寻同.例3.[2001.宜昌市]如图7.2-3，已知Rt △ABC 的直角边AC 的长为2，以AC 为直径⊙O 的与斜边AB 交于点D ，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点E. （1） 求证：BE=DE ；（2） 延长DE 与AC 的延长线交于点F ，若DF=3，求△ABC 的面积（3） 从图(1)中，显然可知BC<AC ，试分别讨论在其它条件不变，当BC=AC(图2)和BC>AC （图3）时，直线DE 与AC 还会相交吗？若不能相交，请简要说明理由；若能相交，设交点为F '，且DF '=3，请再求出△ABC 的面积.[特色]本题设计了一个动态的问题情景，要求运用动与静、变与不变的辨证关系进行探索、发现、类比、推理.从而获得结论.[解答](1)连结CD，则CD⊥AB . ∴∠B+∠BCD=90 ，而∠BDE+∠CDE=90 ，∠BCD=∠CDE，∴∠B=∠BDE，∴BE=DE.（2）OD,由FD2=FC•FA 可求得CF=1，∴∠DOC=60 ,∴∠A=30 再解RtABC，得S ABC∆=332（平方单位）；（3）图7.2-3-（2）中，连结DC、DO，易证DE∥AC；在图7.2-3-（3）中仿照（2）同理可求得F'A=1, S ABC∆=3 2（平方单位）.[拓展] 此题还有其它解题方法，请你试一试.[中考动向前瞻]本节主要考查直线与圆的三种位置关系、切线的判定、切线的性质、切线长定理及与圆有关的比例线段。
中考数学复习 3.3圆与圆的位置关系课件 新人教版
已知：⊙O1和⊙O2的半径分别R=6和r=2， 圆心距为d。 (1) d分别为下列数值时，判断两圆位置关系． d=2 d=０ d=4 d=８ d=6
已知： ⊙O1和⊙O2的半径分别R和r，圆心距为d。 （2）d2=R2+r2 （3）(d+r)2=R2，
例1、如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点 ,OP=8cm.求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小 圆⊙P的半径是多少?
ABCD是正方形.所以△ABC是等腰直角三角形. ∵相邻两个小圆外切 ∴AB＝BC＝2r
∵每个小圆与⊙Ｏ内切 ∴AC＝2AO＝2(25－r) AB 可得2r＝ 2(25－r) し 由 AC =sin45°, 2 25 解得r＝ √2+１ Ａ Ｄ ∴ r≈10.36(毫米) ∴ 2r≈20.7(毫米) 答：圆片最大的直径约为20.7毫米
直线和圆有几种位置关系？ 各种位置关系是通
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相交 相切 相离
过直线与圆的公共点 的个数来定义的。
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导 航
目
引入 摆摆 观察 位置 对称 量量 判定 例题 练习 小节 封底
两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都 外离：
在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离。
两个圆没有公共点，并且一个圆上的点 内含： 在另一个圆的内部时叫做这两个圆内含。
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图中的这些圆有什么位置关系?
图中的这些圆有什么位置关系?
图中的这些圆有什 么位置关系?
合作学习
1、画一条线段O1O2,在O1O2上取一点T,分别以点
O1、O2为圆心,O1T、O2T为半径作⊙O1和⊙O2， ⊙O 和⊙O 有几个公共点？ 两圆圆心的距离O1O2 1个
(名师整理)最新人教版数学中考《直线与圆的位置关系》专题复习精品教案(含配套练习及答案)
中考数学人教版专题复习：直线与圆的位置关系一、考点突破1. 探索直线与圆的位置关系，感受类比、转化、数形结合等数学思想；2. 理解直线和圆的三种位置关系，注意区分相切和相交的概念。
二、重难点提示重点：会判断直线和圆的位置关系；概念。
难点：直线和圆的位置关系的综合运用。
考点精讲1. 直线与圆的位置关系① 相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；② 相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点；③ 相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
【要点诠释】判断直线与圆的位置关系时，直接比较圆心到直线的距离与圆的半径的大小即可。
设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d。
那么：直线l与⊙O相交＜====＞ d＜r直线l与⊙O相切＜====＞ d＝r直线l与⊙O相离＜====＞ d＞r2. 切线的判定和性质① 切线的判定定理：过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
② 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。
注意：证明圆的切线必须满足两个条件：（1）点A在圆上，（2）过点A的半径与直线垂直。
【核心归纳】在解题过程中，如果有“圆的切线”这个条件，我们常用的方法是连接切点与圆心，构造直角三角形，记住口诀“见切点，连半径”，它是解决有关切线问题的重要辅助线。
③ 三角形的内切圆：与三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。
名称确定方法图形性质外心（三角形外接圆的圆心）三角形三边中垂线的交点（1）OA＝OB＝OC；（2）外心不一定在三角形的内部。
内心（三角形内切圆的圆心）三角形三条角平分线的交点（1）到三边的距离相等；（2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；（3）内心在三角形内部。
① 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
九年级数学《直线和圆的位置关系》教案
教案标题：直线和圆的位置关系一、教学目标：1.了解直线与圆之间的位置关系；2.掌握直线与圆相交，切线和割线的概念及性质；3.能够利用直线和圆的位置关系解决相关问题。
二、教学重难点：1.直线与圆相交、切线和割线的定义和性质；2.运用直线与圆的位置关系解决问题。
三、教学准备：1.教学课件、教学素材；2.黑板、粉笔。
四、教学过程：Step 1 引入新知识（5分钟）教师向学生出示一张图片，其中有一个直线和一个圆，请学生观察并描述直线与圆的位置关系。
教师辅助学生进行讨论，引导学生从相交、切线和割线的角度来描述直线与圆的位置关系。
根据学生的回答，介绍和概括直线与圆的三种位置关系。
Step 2 直线与圆的相交（20分钟）1.教师通过学生的引导，向学生介绍直线与圆相交的两种情况：交于两点和交于一个点。
2.教师示范并解释：直线与圆相交，其交点一定位于圆上，交于两点时，直线称为“割线”；交于一个点时，直线称为“切线”。
3.引导学生通过观察和思考，总结并归纳直线和圆相交的性质。
4.给出一些直线和圆相交的实例进行讨论和分析，并解释其中的性质。
Step 3 直线与圆的切线（25分钟）1.学生通过观察图片和实例，引导学生从图形上进行总结和归纳：直线与圆相切于一个点时，直线称为“切线”。
2.教师向学生介绍切线的性质：切线与半径垂直，且切线和半径的夹角为90°。
3.教师通过示范和解释，引导学生通过绘制半径来确定切线的位置。
4.给出一些直线与圆相切的实例进行分析，并解释其性质。
Step 4 直线与圆的割线（25分钟）1.学生通过观察和思考，引导学生从图形上进行总结和归纳：直线与圆挂交于两点时，直线称为“割线”。
2.辅助学生进行讨论和分析，引导他们归纳割线的性质：割线和割线外部任意一条射线的夹角相等；割线中间的弦等于或小于直径，割线两端的弦等于或大于直径。
3.给出一些直线与圆相割的实例进行分析，并解释割线的性质。
Step 5 课堂练习（15分钟）1.分组进行小组合作，完成练习题。
初中数学初三数学下册《直线与圆的位置关系》教案、教学设计
1.教学活动设计：
-将学生分成小组，针对实际问题进行讨论，如“如何判断一个硬币与桌面的位置关系？”
-各小组汇报讨论成果，分享解题思路和技巧。
2.教学目的：
-培养学生的团队合作能力，提高学生的交流表达能力。
-通过小组讨论，让学生深入理解直线与圆的位置关系，并能够运用所学知识解决实际问题。
（二）讲授新知
1.教学内容：
-讲解直线与圆的位置关系的定义，包括相离、相切、相交三种情况。
-通过几何画板演示，让学生直观感受直线与圆的位置关系。
-引导学生掌握判断直线与圆位置关系的方法，如圆心到直线的距离、半径等。
2.教学方法：
-采用讲解、演示、问答等多种教学方法，帮助学生理解直线与圆的位置关系。
-通过典型例题，让学生掌握解题思路和方法。
（2）生活中，我们常见的拱桥形状可以看作是圆的一部分。假设某拱桥的半径为20米，拱顶离水面的高度为15米，求拱桥两侧与水面相切的直线方程。
3.拓展提高题：
（1）已知直线y=kx+b与圆(x-a)²+(y-b)²=r²相切，求k、b与a、b、r之间的关系。
（2）在平面直角坐标系中，已知两个圆的方程分别为(x-1)²+(y-2)²=1和(x-3)²+(y+1)²=9，求过两圆公共切点的直线方程。
（3）自我评价：鼓励学生进行自我评价，反思学习过程中的优点和不足，提高学生的自我认知。
4.教学拓展：
（1）引入圆的方程，让学生了解圆的代数表示方法，提高学生的代数素养。
（2）拓展弦与圆的性质，如弦的中垂线、弦心距等，丰富学生的几何知识。
（3）联系实际应用，如建筑设计、地理测量等领域，让学生体会数学的实用价值。
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第37课时 直线与圆、圆与圆的位置关系
一、选择题
1. 正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为( ) A.2 B.32 C.3 D.3
2.⊙O 是等边ABC △的外接圆，⊙O 的半径为2，则ABC △的边长为（ ）
A
B
C
． D
．3. 已知⊙O 的直径AB 与弦AC 的夹角为 30，过C 点的切线PC 与AB 延长线交于P 点．PC ＝5，
则⊙O 的半径为 （ ） A. 33
5 B. 63
5 C. 10
D. 5
4. AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，PC ＝26，PA ＝4，则⊙O 的半径等于 （ ）
A.
1 B.
2 C. 2
3 D. 2
6 5.某同学制做了三个半径分别为1、2、3的圆，在某一平面内，让它们两两外切，该同学把此时三个圆的圆心用线连接成三角形.你认为该三角形的形状为( )
A.钝角三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形
6.关于下列四种说法中，你认为正确的有（ ）
①圆心距小于两圆半径之和的两圆必相交 ②两个同心圆的圆心距为零③没有公共点的两圆必外离 ④两圆连心线的长必大于两圆半径之差
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题
第3题图
第6题图 第7题图 第8题图
6. 如图，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B 、C ，D 是优弧BC 上的一点，已知∠BAC ＝80°，那么∠BDC ＝__________度．
7. 如图，AB 是⊙O 的直径，四边形ABCD 内接于⊙O，，，的度数比为3∶2∶4，MN 是⊙O 的切线，C 是切点，则∠BCM 的度数为________．
8．如图，在△ABC 中，5cm AB AC ==，cos B 35
=．如果⊙O
，且经过点B 、C ，那么线段AO = cm ．
9．两个等圆⊙O 与⊙O ′外切，过点O 作⊙O ′的两条切线OA 、OB ，A 、B 是切点，则∠AOB = ．
10．如图6，直线AB 与⊙O 相切于点B ，BC 是⊙O 的直径，AC 交⊙O 于点D ，连结BD ，则图中直角三角形有 个．
11.如图，60ACB ∠=°，半径为1cm 的O ⊙切BC 于点C ，若将O ⊙在CB 上向右滚动，则当滚动到O ⊙与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离是__________cm ．
12.如图， AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直于点D ，∠AOB =60°，B C=4cm ，则切线AB = cm.
13.如图，⊙A 和⊙B 与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1y x
=
图象上，则阴影部分面积等于 ． 14. Rt△ABC 中，9068C AC BC ∠===°
，，．则△ABC 的内切圆半径r =______． 15.⊙O 的圆心到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为r ，当d 、r 是关于x 的方程x 2－4x+m=0的两根，且直线l 与⊙O 相切时，则m 的值为_____．
第11题图 第12题图 第13题图
16.已知：⊙A、⊙B、⊙C 的半径分别为2、3、5，且两两相切，则AB 、BC 、CA 分别为 ．
17.⊙O 的圆心到直线l 的距离为d ，⊙O 的半径为r ，当d 、r 是关于x 的方程x 2
－4x+m=0的两根，且直线l 与⊙O 相切时，则m 的值为_____．
三、解答题 18. 如图，AB 是⊙O 的弦，OA OC ⊥交AB 于点C ，过B 的直线交OC 的延长线于点E ，当BE
CE =时，直线BE 与⊙O 有怎样的位置关系？请说明理由．
19.如图1，在⊙O 中，AB 为⊙O 的直径，AC 是弦，4OC =，60OAC ∠=．
（1）求∠AOC 的度数；
（2）在图1中，P 为直径BA 延长线上的一点，当CP 与⊙O 相切时，求PO 的长；
（3）如图2，一动点M 从A 点出发，在⊙O 上按A 照逆时针的方向运动，当MAO CAO S S =△△时，求动点M 所经过的弧长．
第18题图。