2020年全国卷Ⅰ文科数学高考真题(含答案)
绝密★启用前
2020年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．已知集合2{|340},{4,1,3,5}AxxxB，
则AB
A．{4,1}
B．{1,5}
C．{3,5}
D．{1,3}
2．若
312iiz，则||=z
A．0B．1
C．
2D．2
3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为
A．51
4
B．51
2
C．51
4
D．51
2
4．设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为
A．1
5B．2
5C．1
2D．4
5
5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温
度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)
iixyi得到下面的散点图：
由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程
类型的是
A．yabx
B．2yabx
C．exyab
D．lnyabx
6．已知圆2260xyx
，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为
A．1B．2
C．3D．4
7．设函数π
()cos()
6fxx
在[−π，π]的图像大致如下图，则f（x）的最小正周期为
A．10π
9B．7π
6
C．4π
3D．3π
28．设
3log42a，则4a
A．1
16B．1
9C．1
8D．1
6
9．执行下面的程序框图，则输出的n=
A．17B．19C．21D．23
10．设{}
na是等比数列，且
1231aaa，
234+2aaa，则
678aaa
A．12B．24C．30D．32
11．设
12,FF是双曲线2
2:1
3y
Cx
的两个焦点，O
为坐标原点，点P
在C
上且||2OP
，则
12PFF△
的
面积为
A．7
2B．3C．5
2D．2
12．已知,,ABC
为球O
的球面上的三个点，⊙
1O
为ABC△
的外接圆，若⊙
1O
的面积为4π
，
1ABBCACOO
，则球O
的表面积为
A．64π
B．48π
C．36π
D．32π
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若x，y满足约束条件220,
10,
10,xy
xy
y
则z=x+7y的最大值为.
14．设向量(1,1),(1,24)mmab
，若ab
，则m
.
15．曲线ln1yxx
的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为.16．数列{}
na
满足
2(1)31n
nnaan
，前16项和为540，则
1a
.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生
都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）
某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级.加工业务约
定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂
家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，
乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这
种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：
甲分厂产品等级的频数分布表
等级ABCD
频数40202020
乙分厂产品等级的频数分布表
等级ABCD
频数28173421
（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；
（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂
承接加工业务?
18．（12分）
ABC△
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°.
（
1）若a=3c，b=27，求ABC△
的面积；
（
2）若sinA+3sinC=2
2，求C.
19．（12分）
如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，ABC△是底面的内接正三角形，P为DO上一点，∠
APC=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAC；
（2）设DO
=2
，圆锥的侧面积为3π
，求三棱锥P−ABC的体积.
20．已知函数()e(2)xfxax
.
（1）当1a
时，讨论()fx
的单调性；
（2）若()fx
有两个零点，求a
的取值范围.
21．已知A、B分别为椭圆E：2
2
21x
y
a
（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，8AGGB
，P为直
线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．
（1）求E的方程；
（2）证明：直线CD过定点.
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy
中，曲线
1C
的参数方程为cos,
sink
kxt
yt
(t
为参数)
．以坐标原点为极点，x
轴正半轴为
极轴建立极坐标系，曲线
2C
的极坐标方程为4cos16sin30
．
（1）当1k时，
1C
是什么曲线？
（2）当4k时，求
1C
与
2C
的公共点的直角坐标．
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
已知函数()|31|2|1|fxxx
．
（1）画出()yfx
的图像；
（2）求不等式()(1)fxfx的解集．
2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案(A卷)
选择题答案
一、选择题
1．D2．C3．C4．A
5．D6．B7．C8．B
9．C10．D11．B12．A
非选择题答案
二、填空题
13．114．515．y=2x16．7
三、解答题
17．解：
（1）由试加工产品等级的频数分布表知，
甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为40
0.4
100；
乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为28
0.28
100.
（2）由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为
利润6525−5−75
频数40202020
因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为
654025205207520
15
100
.
由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为
利润70300−70
频数28173421
因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为
702830170347021
10
100
.
比较甲乙两分厂加工的产品的平均利润，应选甲分厂承接加工业务.
18．解：（1）由题设及余弦定理得222
28323cos150ccc
，
解得2c
（舍去），2c
，从而23a.ABC△
的面积为1
232sin1503
2
（2）在ABC△
中，18030ABCC，所以
sin3sinsin(30)3sinsin(30)ACCCC
，故2
sin(30)
2C
.
而030C
，所以3045C
，故15C
.
19．解：（1）由题设可知，PA=PB=PC．
由于△ABC是正三角形，故可得△PAC≌△PAB．
△PAC≌△PBC．
又∠APC=90°，故∠APB=90°，∠BPC=90°．
从而PB⊥PA，PB⊥PC，故PB⊥平面PAC，所以平面PAB⊥平面PAC．
（2）设圆锥的底面半径为r，母线长为l．
由题设可得rl=3，222lr．
解得r=1，l
=3，
从而3AB．由（1）可得222PAPBAB
，故6
2PAPBPC．
所以三棱锥P-ABC的体积为3111166
()
323228PAPBPC．
20．解：（1）当a=1时，f（x）=ex–x–2，则fx（）
=ex–1．
当x<0时，fx（）
<0；当x>0时，fx（）
>0．
所以f（x）在（–∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增．
（2）fx（）
=ex–a．
当a≤0时，fx（）
>0，所以f（x）在（–∞，+∞）单调递增，
故f（x）至多存在1个零点，不合题意．
2020年高考真题数学(文)(全国卷Ⅰ)含答案
- 1 - 2020
年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|x2－3x－4<0}，B＝{－4，1，3，5}，则A∩B＝
A.{－4，1} B.{1，5} C.{3，5} D.{1，3}
2.若z＝1＋2i＋i3，则|z|＝
A.0 B.1 C.2 D.2
3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥。以该四棱锥的高
为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底
面正方形的边长的比值为
A.51
4−
B.51
2−
C.51
4+
D.51
2+
4.设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率
为
- 2 -
A.1
5 B.2
5 C.1
2 D.4
5
5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：℃)的关系，在20个不
同的温度条件下进行种子发芽实验，电邮实验数(x
i，y
i)(i＝1，2，…，20)得到下面的散点图：
由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度
x的回归方程类型的是
A.y＝a＋bx B.y＝a＋bx2 C.y＝a＋bex D.y＝a＋blnx
6.已知圆x2＋y2－6x＝0，过点(1，2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为
A.1 B.2 C.3 D.4
7.设函数f(x)＝cos(ωx＋
6
)在[－π，π]的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为
2017年高考真题——语文(全国Ⅰ卷)含答案
1
绝密★启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试
语 文
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（35分）
（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）
阅读下面的文字，完成1~3题。
气候正义是环境主义在气候变化领域的具体发展和体现。2000年前后，一些非政府组织承袭环境正义运动的精神。开始对气候变化的影响进行伦理审视，气候正义便应运而生。气候正义关注的核心主要是在气候容量有限的前提下，如何界定各方的权利和义务，主要表现为一种社会正义或法律正义。
从空间维度来看，气候正义涉及不同国家和地区之间公平享有气候容量的问题，也涉及一国内部不同区域之间公平享有气候容量的问题，因而存在气候变化的国际公平和国内公平问题，公平原则应以满足人的基本需求作为首要目标，每个人都有义务将自己的“碳足迹”控制在合理范围之内。比如说，鉴于全球排放空间有限，而发达国家已实现工业化，在分配排放空间时，就应首先满足发展中国家在衣食住行和公共基础设施建设等方面的基本发展需求，同时遇到在满足基本需求之上的奢侈排放。
从时间维度上来看，气候正义涉及当代人与后代之间公平享有气候容量的问题，因而存在代际权利义务关系问题。这一权利义务关系，从消极方面看，体现为当代人如何约束自己的行为来保护地球气候系统，以将同等质量的气候系统交给后代；从积极方面看，体现为当代人为自己及后代设定义务，就代际公平而言，地球上的自然资源在代际分配问题上应实现代际共享，避免“生态赤字”。因为，地球这个行星上的自然资源包括气候资源，是人类所有成员，包括上一代、这一代和下一代，共同享有和掌管的。我们这一代既是受益人，有权使用并受益于地球，又是受托人，为下一代掌管地球。我们作为地球的受托管理人，对子孙后代负有道德义务。实际上气候变化公约或协定把长期目标设定为保护气候系统免受人为原因引起的温室气体排放导致的干扰，其目的正是为了保护地球气候系统，这是符合后代利益的。至少从我们当代人已有的科学认识来看，气候正义的本质是为了保护后代的利益，而非为其设定义务。
2019年高考全国二卷文科数学真题卷(含答案)
2019年高考全国二卷文科数学真题卷
本试卷共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清
楚。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷
上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12
小题，每小题5
分，共60
分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．
1
．已知集合，，则A∩B=={|1}Axx{|2}Bxx
A
．(-1
，+∞)B
．(-∞
，2)
C
．(-1
，2)D
．
2
．设z=i(2+i)
，则=z
A
．1+2iB
．-1+2i
C
．1-2iD
．-1-2i
3
．已知向量a=(2
，3)
，b=(3
，2)
，则|a-b|=
A
．B
．22
C
．5D
．502
4
．生物实验室有5
只兔子，其中只有3
只测量过某项指标，若从这5
只兔子中随机取出3
只，则恰有2
只测量过该指标的概率为
A
．B
．2
33
5
C
．D
．2
51
5
5
．在“
一带一路”
知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．
甲：我的成绩比乙高．
乙：丙的成绩比我和甲的都高．
丙：我的成绩比乙高．
成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为
A
．甲、乙、丙B
．乙、甲、丙
C
．丙、乙、甲D
．甲、丙、乙
6．设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)=e1x
A．B．e1x
e1x
C．D．e1x
e1x
7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是
A．α内有无数条直线与β平行
B．α内有两条相交直线与β平行
C．α，β平行于同一条直线
D．α，β垂直于同一平面
2020年全国卷I-卷Ⅲ文科数学高考考试真题(含答案)
2020年普通高等学校招生全国统一考试（卷Ⅰ）
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．已知集合2{|340},{4,1,3,5}AxxxB=−−<=−，则AB=
A．{4,1}− B．{1,5}
C．{3,5} D．{1,3}
2．若312iiz=++，则||=z
A．0 B．1
C．2 D．2
3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方
形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为
A．514− B．512− C．514+ D．512+
4．设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为
A．15 B．25
C．12 D．45
5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温
度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)iixyi=得到下面的散点图：
由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程
类型的是
A．yabx=+ B．2yabx=+
C．exyab=+ D．lnyabx=+
6．已知圆2260xyx+−=，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为
A．1 B．2
C．3 D．4
7．设函数π()cos()6fxxω=+在[−π，π]的图像大致如下图，则f（x）的最小正周期为
2018年高考真题——文科数学全国卷Ⅰ
- 1 - 2018年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的九名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合02A，，21012B，，，，，则AB（ ）
A．02， B．12， C．0 D．21012，，，，
2．设121izii，则z（ ）
A．0 B．12 C．1 D．2
3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是（ ）
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
4．记nS为等差数列na的前n项和．若3243SSS，12a，则3a（ ）
A．12 B．10 C．10 D．12 - 2 -
5．设函数321fxxaxax．若fx为奇函数，则曲线yfx在点00，处的切线方程为（ ）
A．2yx B．yx C．2yx D．yx
6．在ABC△中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB（ ）
A．3144ABAC B．1344ABAC
2020年高考真题——数学(理)(全国卷Ⅰ) Word版含答案
- 1 - 绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.若z＝1＋i，则|z2－2z|＝
A.0 B.1 C.2 D.2
2.设集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|－2≤x≤1}，则a＝
A.－4 B.－2 C.2 D.4
3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥。以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为
A.514 B.512 C.514 D.512
4.已知为抛物线C：y2＝2px(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p＝
A.2 B.3 C.6 D.9
5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：℃)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，电邮实验数(xi，yi)(i＝1，2，…，20)得到下面的散点图：
由此散点图，在10℃40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是
A.y＝a＋bx B.y＝a＋bx2 C.y＝a＋bex D.y＝a＋blnx - 2 - 6.函数f(x)＝x4－2x3的图像在点(1，f(1))处的切线方程为
A.y＝－2x－1
B.y＝－2x＋1
C.y＝2x－3
D.y＝2x＋1
7.设函数f(x)＝cos(ωx＋6)在[－π，π]的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为
A.109 B.76 C.43 D.32
8.(x＋2yx)(x＋y)5的展开式中x3y3的系数为
2020年全国I卷高考文科数学高考真题
2020年高考全国统一考试文科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知合集2340Axxx，4,1,3,5B，则AB
A.4,1
B. 1,5
C. 3,5
D. 1,3
2.若312zii，则z
A.0
B.1
C.2
D. 2
3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为
A. 514
B. 512
C. 514
D. 512
4. 设O为正方形ABCD的中心，在O, A ,B, C, D中任取3点，则取到的3点共线的概率为
A. 15
B. 25
C. 12
D. 45
5. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子的发芽实验，由实验数据,)(iiyi（x1,2,…,20)得到下面的散点图：
由此散点图，在10C至40C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是
A. yabx
B. 2yabx
C. xyabe
D. lnyabx
6. 已知圆2260xyx，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7. 设函数()cos()6fxx在-，的图像大致如下图，则()fx的最小正周期为
A. 109
B. 76
C. 43
D. 32
8. 设3alog42，则-a4
A. 116
B. 19
C. 18
D. 16
9.执行右面的程序框图，则输出的n
A. 17
B. 19
C. 21
D. 23
10.设na是等比数列，且123+1aaa，2342aaa，则678+aaa A. 12
2020年文科数学全国卷高考模拟卷2【含答案】
1 / 6 2020年文科数学全国卷高考模拟卷2
文科数学
考试时间：120分钟
一、选择题
1.已知全集ZU，3,2,1,0A，xxxB3|2，则BCAU（ ）
A.3,1 B.2,1 C.3,0 D.3
2.已知复数iia22是纯虚数（i为虚数单位），则实数a等于（ ）
A.-4 B.4 C.1 D.-1
3.在区间7,6内任取一实数m，则mmxxxf2的图象与x轴有公共点的概率为（ ）
A.132
B.134 C.137 D.139
4.双曲线0,01:2222babyaxC的离心率为2，则双曲线的渐近线方程是（ ）
A.02yx B.02yx C.03yx 03yx
5.将函数06sin2xxf的图象向右平移6个单位长度，得到函数xgy的图象。若xgy在4,6上为增函数，则的最大值为（ ）
A.3 B.2 C.23 D.512
6.《算法统宗》是我国古代数学明珠，由明代数学家程大位所著。该著作中的“李白沽酒”问题的思路可以用如图所示的程序框图表示。执行该程序块框图，若输出的m的值为0，则输入的a值为（ ）
2 / 6
A.821
B.1645 C.3293 D.64189
7.已知na为等比数列，数列nb满足5221bb，，且11nnnnabba，则数列nb的前n项和为（ ）
A.13n B.13n C.232nn D.232nn
8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）
A.220 B.1224 C.2224 D.1220
9.已知奇函数xf的定义域为R，且对任意Rx都有xfxf2，若当1,0x时，1log2xxf，则21f（ ）
2019年高考全国一卷文科数学真题卷(含答案)
2019
年高考全国一卷文科数学真题卷
注意事项：
1
．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2
．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12
小题，每小题5
分，共60
分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1
．设，则=3i
12iz
z
A
．2B
．C
．D
．13
2
2
．已知集合，则
1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7UAB，，
A
．B
．C
．D
．
1,6
1,7
6,7
1,6,7
3
．已知，则0.20.3
2log0.2,2,0.2abc
A
．abc
B
．acb
C
．cab
D
．bca
4
．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（51
251
2
≈0.618
，称为黄金分割比例)
，著名的“
断臂维纳斯”
便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽
喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm
，头顶至脖子51
2
下端的长度为26 cm
，则其身高可能是
A
．165 cmB
．175 cmC
．185 cmD
．190 cm
5
．函数f(x)=
在[-π
，π]
的图像大致为
2sin
cosxx
xx
A
．B
．
C
．D
．
6
．某学校为了解1 000
名新生的身体素质，将这些学生编号为1
，2
，…
，1 000
，从这些新生中用系统抽
样方法等距抽取100
名学生进行体质测验.
若46
号学生被抽到，则下面4
名学生中被抽到的是
A
．8
号学生B
．200
号学生C
．616
号学生D
．815
号学生
7
．tan255°=
A
．-2-B
．-2+C
．2-D
．2+3333
8
．已知非零向量a
，b
满足=2
，且（a-b
）b
，则a
与b
的夹角为ab
2020年新高考全国卷Ⅰ数学(山东)高考真题及答案
山东2020年普通高等学校招生全国统一考试
数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2
A.{x|2
C.{x|1≤x<4}D.{x|1
2．2i
12i
A.1B.−1
C.iD.−i
3．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙
场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有
A.120种B.90种
C.60种D.30种
4．日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时
间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所
成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与
赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为
A.20°B.40°
C.50°D.90°
5．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足
球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比
例是
A.62%B.56%
C.46%D.42%
6．基本再生数R
0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传
染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可
以用指数模型：(e)rtIt描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率
r与R
0，T近似满足R
0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R