初三数学圆练习题及答案
初三数学圆练习题及答案
一、选择题
1. 已知圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，那么直线与圆的位置关系是什么？
A. 相交
B. 相切
B. 相离
D. 无法确定
2. 一个圆的半径为4，圆心在原点，那么圆上任意一点到圆心的距离是多少？
A. 4
B. 3
C. 5
D. 6
3. 点A(2,3)与圆心O(0,0)的距离是多少？
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
4. 已知点P在圆上，OP=r，其中O是圆心，r是半径，那么点P与圆的位置关系是什么？
A. 在圆内
B. 在圆上
C. 在圆外
D. 不在圆上
5. 圆的面积公式是什么？
A. πr²
B. 2πr
C. πr
D. πr³
答案：1-A 2-A 3-C 4-B 5-A
二、填空题
6. 圆的周长公式是______。
7. 如果圆的半径增加1，那么它的周长将增加______。
8. 已知圆的直径为10，那么它的半径是______。
9. 圆的内接四边形的对角线的关系是______。
10. 如果一个点到圆心的距离等于半径，那么这个点是圆上的______。
答案：6-C=2πr 7-2π 8-5 9-互相平分 10-点
三、计算题
11. 已知圆的半径为7，求圆的周长和面积。
12. 已知圆的周长为44cm，求圆的半径。
答案：
11. 周长：C = 2πr = 2 × 3.14 × 7 = 43.96cm
面积：A = πr² = 3.14 × 7² = 153.86cm²
12. 半径：r = C / (2π) = 44 / (2 × 3.14) ≈ 7cm
四、解答题
13. 已知点P(-3,4)，求点P到圆心O(0,0)的距离。
14. 已知圆的半径为5，圆心在(1,1)，求圆上任意一点(x,y)到圆心的距离公式。
答案：
13. 点P到圆心O的距离为：d = √[(-3-0)² + (4-0)²] = √(9 +
16) = √25 = 5
14. 圆上任意一点(x,y)到圆心(1,1)的距离公式为：
d = √[(x-1)² + (y-1)²]，且d = 5
五、证明题
15. 已知圆O的半径为r，点A、B在圆上，证明弦AB的长度等于圆心O到弦AB的垂直距离的两倍。
答案：
15. 证明：设弦AB的中点为M，连接OM。由于OM垂直于AB，根据勾股定理，我们有：
OM² + AM² = OM² + BM² = r²
又因为AM = MB（弦AB的中点到圆心的距离相等），所以：
2AM² = 2r² - 2OM²
即：AM² = r² - OM²
由于AM = 1/2AB，我们得到：
(1/2AB)² = r² - OM²
即：AB² = 4(r² - OM²)
因此，AB = 2√(r² - OM²) = 2OM，证明了弦AB的长度等于圆心O到弦AB的垂直距离的两倍。
本练习题旨在帮助初三学生巩固圆的基本概念、公式和性质，通过不同类型的题目提高解题能力。
【初三数学】九江市九年级数学上(人教版)第24章圆单元综合练习题(解析版)
人教版九年级上册第24章数学圆单元测试卷(含答案)
一、选择题
1.下列语句中,正确的是( )
A.长度相等的弧是等弧;等弧对等弦
B.在同一平面上的三点确定一个圆
C.直径是弦;半圆是劣弧
D.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等
答案 D 选项A中,长度相等的弧不一定是等弧,故A错误;选项B中,不在同一直线上的三点确定一个圆,故B错误;选项C中,直径是圆中最长的弦,半圆既不是优弧也不是劣弧,故C错误;选项D中,三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等,故D正确.故选D.
2.如图,已知☉O的半径为13,弦AB长为24,则点O到AB的距离是( )
A.6 B.5 C.4 D.3
答案 B 过O作OC⊥AB于C,由垂径定理得AC=BC=
AB=12,在Rt△AOC中,由勾股定理得OC= - =5.故选B.
3.如图,△ABC内接于☉O,∠OBC=40°,则∠A的度数为( )
A.80° B.100° C.110° D.130°
答案 D 连接OC,如图所示,∵OB=OC,∴∠OCB=∠OBC=40°,∴∠BOC=100°.∵∠1+∠BOC=360°,∴∠1=260°,∵∠A=
∠1,∴∠A=130°.故选D.
4.如图,四边形ABCD内接于☉O,已知∠ADC=140°,则∠AOC的大小是( )
A.80° B.100° C.60° D.40°
答案 A 因为∠ADC=140°,所以∠ABC=180°-∠ADC=40°,所以∠AOC=2∠ABC=80°.
5.如图,矩形ABCD的长为6,宽为3,点O1为矩形的中心,☉O2的半径为1,O1O2⊥AB于点P,O1O2=6,若☉O2绕点P按顺时针方向旋转360°,则在旋转过程中,☉O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现( )
A.3次 B.4次 C.5次 D.6次
答案 B 当☉O2与AD相切且位于AD上方时,有一个交点;当☉O2与AD相切且位于AD下方时,有一个交点;与BC相切时与AD情况相同,所以共出现4次,故选B.
九年级中考数学压轴题《圆》专题练习
九年级中考数学压轴题《圆》专题练习
1、如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C．
（1）求证：AE与⊙O相切于点A；
（2）若AE∥BC，BC=2，AC=2，求AD的长．
2、如图，在△ABC 中，BA=BC，以AB 为直径作半圆⊙O，交AC 于点D.连结DB，过点D 作DE⊥BC，垂足为点E.
（1）求证：DE 为⊙O 的切线；
（2）求证：DB2=AB·BE.
3、如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交于点E．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BD=，BE=1．求阴影部分的面积．
4、如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．
（1）求证：AD是⊙O的切线．
（2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半径．
5、如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC．
（1）求证：CA是圆的切线；
（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=32，tan∠AEC=35，求圆的直径．
6、如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为弧BE的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC，BC。
（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AD=2，AC=6，求AB的长。
7、如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2．求证：（1）四边形FADC是菱形；
（2）FC是⊙O的切线．
8、如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）求圆心O到BC的距离OD．
9、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F.
九年级数学上册第二十四章圆典型例题(带答案)
九年级数学上册第二十四章圆典型例题
单选题
1、如图，在⊙O
中，CD
是直径，AB
是弦，AB
⊥CD
于E
，AB
＝8，OD
＝5，则CE
的长为（ ）
A．4B．2C．
√2D．1
答案：B
分析：连接OA
，如图，先根据垂径定理得到AE
＝BE
＝4，再利用勾股定理计算出OE
＝3，然后计算OC
﹣OE
即
可．
解：连接OA
，如图，
∵AB
⊥CD
，
∴AE
＝BE
=1
2AB
＝4，
在Rt△OAE
中，OE
=√𝑂𝐴2
−𝐴𝐸
2
=√52
−4
2
=3，
∴CE
＝OC
﹣OE
＝5﹣3＝2．
故选：B．
小提示：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理，
掌握垂径定理是解题的关键．
2、已知⊙𝑂的半径为3，𝑂𝐴=5，则点A
和⊙𝑂的位置关系是（ ）
A．点A
在圆上B．点A
在圆外C．点A
在圆内D．不确定
答案：B
分析：根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断，OA
小于半径则在圆内，OA
等于半径则在圆上，OA
大于半
径则在圆外．
解：∵⊙O
的半径为3，𝑂𝐴=5，
即A
与点O
的距离大于圆的半径，
所以点A
与⊙O
外．
故选：B．
小提示：本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到
圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．
3、如图，𝐴𝐵是⊙𝑂的直径，𝑂𝐷垂直于弦𝐴𝐶于点𝐷，𝐷𝑂的延长线交⊙𝑂于点𝐸．若𝐴𝐶=4
√
2，𝐷𝐸=4，则
𝐵𝐶的长是（ ）
A．1B．
√
2C．2D．4
答案：C
分析：根据垂径定理求出OD
的长，再根据中位线求出BC
=2OD
即可．
设OD
=x
，则OE
=OA
=DE
-OD
=4-x
．
∵𝐴𝐵是⊙𝑂的直径，𝑂𝐷垂直于弦𝐴𝐶于点，𝐴𝐶=4
√2
∴𝐴𝐷=𝐷𝐶=1
2𝐴𝐶=2
√
2
∴OD
是△ABC
的中位线
∴BC
=2OD
∵𝑂𝐴
2
=𝑂𝐷2
+𝐴𝐷2
∴(4−𝑥)
初三数学 圆的综合的专项 培优易错试卷练习题附答案解析
初三数学 圆的综合的专项 培优易错试卷练习题附答案解析
一、圆的综合
1．如图，AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，点C在⊙O上，CB∥PO．
（1）判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB=6，CB=4，求PC的长．
【答案】（1）PC是⊙O的切线，理由见解析；（2）352
【解析】
试题分析：（1）要证PC是⊙O的切线，只要连接OC，再证∠PCO=90°即可．
（2）可以连接AC，根据已知先证明△ACB∽△PCO，再根据勾股定理和相似三角形的性质求出PC的长．
试题解析：（1）结论：PC是⊙O的切线．
证明：连接OC
∵CB∥PO
∴∠POA=∠B，∠POC=∠OCB
∵OC=OB
∴∠OCB=∠B
∴∠POA=∠POC
又∵OA=OC，OP=OP
∴△APO≌△CPO
∴∠OAP=∠OCP
∵PA是⊙O的切线
∴∠OAP=90°
∴∠OCP=90°
∴PC是⊙O的切线．
（2）连接AC
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°（6分） 由（1）知∠PCO=90°，∠B=∠OCB=∠POC
∵∠ACB=∠PCO
∴△ACB∽△PCO
∴
∴．
点睛：本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了勾股定理和相似三角形的性质．
2．如图，已知AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，点D在OC的延长线上，连接DA，
交BC的延长线于点E，使得∠DAC=∠B．
（1）求证：DA是⊙O切线；
（2）求证：△CED∽△ACD；
（3）若OA=1，sinD=13，求AE的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）2
【解析】
分析：（1）由圆周角定理和已知条件求出AD⊥AB即可证明DA是⊙O切线；
（2）由∠DAC=∠DCE，∠D=∠D可知△DEC∽△DCA；
（3）由题意可知AO=1，OD=3，DC=2，由勾股定理可知AD=2，故此可得到DC2=DE•AD，故此可求得DE的长，于是可求得AE的长．
初三数学尖子生培优练习题—圆
第 1 页 共 6 页 尖子生培优练习题—圆
一、选择题:
1、如图，以O为圆心的圆与直线y＝－x+交于A、B两点，若△OAB恰为等边三角形，则弧AB的长度为（ ）
A.π B.π C. π D.π
2、如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（ ）
A.40° B.60° C.70° D.80°
3、如图，以AB为直径的半圆绕A点，逆时针旋转60o，点B旋转到点B’的位置，已知AB=6，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.6 B.5 C.4 D.3
4、如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（ ）
A.55° B.60° C.65° D.70°
5、如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C=40°.则∠ABD的度数是（ ）
A.30° B.25° C.20° D.15°
6、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=2，点O为AB的中点，以点O为圆心作半圆与边AC相切于点D.则图中阴影部分的面积为（ ） 第 2 页 共 6 页 A.1﹣π B.﹣ C.2﹣ D.2﹣π
7、如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（ ）
A.22 B.24 C.10 D.12
二、填空题:
8、如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC=35°，则∠D=
初三数学中考复习圆的基本性质专项练习题含解析
初三数学中考复习圆的基本性质专项练习题含解析
1. 正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是( B )
A.3 B．2 C．2 2 D．2 3
2．如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，她了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB＝CD＝0.25米，BD＝1.5米，且AB，CD与水平地面差不多上垂直的，依照以上数据，请你帮小红运算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是( B )
A．2米 B．2.5米 C．2.4米 D．2.1米
3．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好通过圆心O，点P是优弧AMB上一点，则∠APB的度数为( D )
A．45° B．30° C．75° D．60°
4．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上(不与点A，C重合)，点D在AC的延长线上，连结BD交⊙O于点E.若∠AOB＝3∠ADB，则(
D )
A．DE＝EB B.2DE＝EB C.3DE＝DO D．DE＝OB
5．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连结CO，AD，∠BAD＝20°，则下列说法中正确的是( D )
A．AD＝2OB B．CE＝EO C．∠OCE＝40° D．∠BOC＝2∠BAD
6．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在MN︵上，且不与点M，N重合，当点P在MN︵上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度( A )
A．不变 B．变小 C．变大 D．不能确定
7．如图，四边形ABCD为⊙O内接四边形，延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连结BD，∠GBC＝50°，则∠DBC的度数为(
C ) A．50° B．60° C．80° D．90°
初三圆的切线练习题及答案
初三圆的切线练习题及答案
圆的切线是数学中的重要概念，初三学生需要通过练习来巩固和掌握相关的知识。下面是一些圆的切线练习题及答案，供初三学生参考。
题目一：
已知圆O的半径为6cm，A为圆上一点，B为圆上与A相对应的点，且AB为圆的直径。点C为圆上任意一点,点D为OC的垂足。求证：OC是∠ACD的平分线。
（解析）
解：
首先，连接OD、AD。
由于AB是圆的直径，所以∠BAD为直角。
因为AO、OD都是半径，所以AO=OD。
又因为∠OAD=∠ODA，所以△AOD是等腰三角形。
根据等腰三角形的性质，可知∠DAO=∠DOA。
又因为∠DAB=90°，所以∠ODA+∠DAB=90°。
所以∠ODA+∠DAB=∠DAO+∠DOA。
整理得到∠ODA=∠DAO。
因此，OC是∠ACD的平分线。 题目二：
已知圆O的半径为8cm，切线AB与半径OC相交于点D，且CD =
14cm。求证：AD = 2BD。
（解析）
解：
首先，连接OD、AO、BO。
根据切线与半径的性质，可知∠ODB=90°，∠OAB=90°。
所以△ODB与△OAB共边且有一个角是90°，因此△ODB≌△OAB。
根据等腰三角形的性质，可知OD=OA。
设AD=x，BD=y。
根据勾股定理可得：
x²+y²=OD² ①
由于△ODB≌△OAB，所以AD=2y。
根据勾股定理可得：
(2y)²+y²=OA² ②
由于OD=OA，所以OD²=OA²。
代入上式，得到： x²+y²=3y²
化简得到：
x²=2y²
由于AD=2y，所以x=2y。
所以AD=2BD。
答案一：
OC是∠ACD的平分线。
答案二：
AD = 2BD。
通过以上的练习题及答案，初三学生可以加强对圆的切线性质的理解与掌握。希望同学们通过不断地练习与思考，能够熟练运用相关知识解决实际问题。祝大家学习进步！
【初三数学】大连市九年级数学上(人教版)第24章圆单元综合练习题(含答案)
人教版九年级数学上册第二十四章圆单元测试题（含答案）
一、选择题(每题4分，共32分)
1．用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是( )
A．点在圆内 B．点在圆上
C．点在圆心上 D．点在圆上或圆内
2．如图1，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC＝35°，则∠CAB的度数为( )
图1
A．35°
B．45°
C．55° D．65°
3．已知圆锥的底面积为9π cm2，母线长为6 cm，则圆锥的侧面积是( )
A．18π cm2 B．27π cm2
C．18 cm2 D．27 cm2
4．一元钱硬币的直径约为24 mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过( )
A．12 mm B．12 3 mm
C．6 mm D．6 3 mm
5．如图2，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合，若BC＝4，则图中阴影部分的面积是( )
图2
A．2＋π B．2＋2π C．4＋π D．2＋4π
6．如图3，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为( )
图3
A．56° B．62° C．68° D．78°
7．如图4，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD＝6，则弦AB的长为( )
图4
A．6 B．8 C．5 2 D．5 3
8．如图5，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝10，AC︵＝CD︵＝DB︵，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，有下列结论：①∠BOE＝60°；②∠CED＝12∠DOB；③DM⊥CE；④CM＋DM的最小值是10.上述结论中正确的个数是( )
新人教版初三九年级上册数学第二十四章圆知识点及练习题(附答案)试卷
新人教版初三九年级上册数学第二十四章圆知识点及练习题(附答案)试卷
并且可以用于解决一些圆的问题。
在圆O中，圆心角∠XXX和∠AEB相等，则弦AB和DE相等，弦BC和BD相等，弦AC和AD相等，且弦心距相等。
七、切线与切点
1、切线定义：过圆上一点的直线称为圆的切线；
2、切点定义：圆上与切线相切的点称为切点；
3、定理：切线垂直于半径，切点在切线上，且切点到圆心的距离等于半径长。
在圆O中，点A在圆上，线段AB是圆O上的一条切线，点B是切点，且AB垂直于半径OA，AB上的点与圆心O的距离等于半径OA的长度。
参考答案： 一、圆的概念
集合形式的概念：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。圆的外部是到定点的距离大于定长的点的集合，圆的内部是到定点的距离小于定长的点的集合。轨迹形式的概念：圆是到定点的距离等于定长的点的轨迹，以定点为圆心，定长为半径的圆。垂直平分线是到线段两端距离相等的点的轨迹，角的平分线是到角两边距离相等的点的轨迹，到直线的距离相等的点的轨迹是平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线，到两条平行线距离相等的点的轨迹是平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系
点在圆内的距离小于半径，点在圆上的距离等于半径，点在圆外的距离大于半径。
三、直线与圆的位置关系
直线与圆相离的距离大于半径，直线与圆相切的距离等于半径，直线与圆相交的距离小于半径。
四、圆与圆的位置关系 圆与圆外离的距离大于两圆半径之和，圆与圆外切的距离等于两圆半径之和，圆与圆相交的距离在两圆半径之差和之和之间，圆与圆内切的距离等于两圆半径之差，圆与圆内含的距离小于两圆半径之差。
五、垂径定理
垂径定理是指垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论1包括平分弦（不是直径）的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧，弦的垂直平分线经过圆心并且平分弦所对的两条弧，平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。
初三数学圆的综合的专项培优易错试卷练习题(含答案)含详细答案
初三数学圆的综合的专项培优易错试卷练习题(含答案)含详细答案
一、圆的综合
1．已知AB，CD都是Oe的直径，连接DB，过点C的切线交DB的延长线于点E．
1如图1，求证：AOD2E180o；
2如图2，过点A作AFEC交EC的延长线于点F，过点D作DGAB，垂足为点G，求证：DGCF；
3如图3，在2的条件下，当DG3CE4时，在Oe外取一点H，连接CH、DH分别交Oe于点M、N，且HDEHCE，点P在HD的延长线上，连接PO并延长交CM于点Q，若PD11，DN14，MQOB，求线段HM的长．
【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）837
【解析】
【分析】
（1）由∠D+∠E=90°，可得2∠D+2∠E=180°，只要证明∠AOD=2∠D即可；
（2）如图2中，作OR⊥AF于R．只要证明△AOR≌△ODG即可；
（3）如图3中，连接BC、OM、ON、CN，作BT⊥CL于T，作NK⊥CH于K，设CH交DE于W．解直角三角形分别求出KM，KH即可；
【详解】
1证明：如图1中，
OQe与CE相切于点C，
OCCE，
OCE90o，
DE90o， 2D2E180o，
AODCOBQ，BOC2D，AOD2D，
AOD2E180o．
2证明：如图2中，作ORAF于R．
OCFFORF90oQ，
四边形OCFR是矩形，
AF//CD，CFOR，
AAOD，
在AORV和ODGV中，
AAODQ，AROOGD90o，OADO，
AORV≌ODGV，
ORDG，
DGCF，
3解：如图3中，连接BC、OM、ON、CN，作BTCL于T，作NKCH于K，设CH交DE于W．
设DG3m，则CF3m，CE4m，
OCFFBTE90oQ，