高一数学平面向量试题答案及解析
高一数学平面向量试题答案及解析
1. 已知是单位向量，它们之间夹角是45º，则方向上的投影_________。
【答案】
【解析】∵之间夹角是45º，∴方向上的投影为。
【考点】投影的概念。
点评：投影的计算方法
2. .若且向量垂直，则一定有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】∵⊥，∴
∴
【考点】垂直向量的数量积、
点评：有关两向量垂直问题通常用⊥解决。
3. 下列四式不能化简为的是 （ ）
A．（+）+ B．（+）+（+）
C．+ D．+
【答案】C
【解析】A：（+）+
B：（+）+（+）=+++=
C：+=+
D：+=
所以选C。
【考点】平面向量的加减运算
点评：此类问题，结合平面向量的三角形法则考虑。
4. 在平行四边形ABCD中，++等于 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】如图，
+=
+=∴++= 【考点】平面向量的三角形和平行四边形加法法则
点评：对于平面向量几何形式下的的加减运算，一般借助于图形分析。
5. 已知=，=，且||=||=4，∠AOB=600，则|+|= ，||=
；+与的夹角是 ；与的夹角是 ；△AOB的面积是 。 【答案】、4、、、 【解析】如图， 根据平行四边形法则|+|=∵||=||=4∠AOB=600∴四边形OABC为菱形且∠AOC=300,∴在Rt△AOP中OP=2 ，∴=； 根据减法三角形法则，=，在△AOB中，由题意得OA=OB=BA=4；所以|=4； +与的夹角是∠AOC，∠AOC=300中；与的夹角是∠AOB，∠AOB=600；
△AOB是边长为4的等边三角形，△AOB的面积是。
【考点】平面向量的加减运算及夹角。
点评：解决此类问题，一般先画出图形，然后结合平面向量的几何运算法则进行解答。
6. 化简（1）；（2）（－）－（－）。
【答案】（1），（2）。
【解析】（1）
（2）（－）－（－）=－+=
【考点】平面向量的化简
点评：此类问题要结合平面向量的加减法运算的平行四边形和三角形法则来化简。
7. 如图，D、E在线段BC上，且BD=EC，
求证：
【答案】可先证
【解析】，∵,
又∵BD=EC∴
∴
∴
【考点】平面向量的加减运算法则
点评：解决本题的关键是把转化为来证。
8. 若向量与不共线,·≠0,且＝-(),则向量与的夹角为( )
A．0 B． C． D．
【答案】D
【解析】因为·＝2-()·＝0,所以向量与垂直,选D.
【考点】本题主要考查平面向量的数量积应用。
点评：常见题型，两向量垂直，它们的数量积为0。向量及数量积符号表示要规范。
9. (2008海南、宁夏高考,理13)已知向量＝(0,-1,1),＝(4,1,0),|λ+|＝,且λ＞0,则λ＝________________.
【答案】3
【解析】由题意λ+＝(4,1-λ,λ)16+(λ-1)2+λ2＝29(λ＞0)λ＝3.
【考点】本题主要考查空间向量的线性运算、坐标运算及向量模的概念与与计算。
点评：简单题，计算向量的坐标后，套用模的计算公式。
10. 设两非零向量e1和e2不共线.
(1)如果＝+,＝2+8,＝3(-),求证:A、B、D三点共线;
(2)试确定实数k,使k+和+k共线;
(3)若||＝2,||＝3,与的夹角为60°,试确定k的值,使k+与+k垂直.
【答案】（1）见解析；（2）k＝±1.；（3）
【解析】(1)证明:＝6(+)＝,
∴∥,与有公共点A.
∴A、B、D三点共线.
(2)∵k+和+k共线,
∴存在λ使k+＝λ(+k),
即(k-λ)+(1-λk)＝0.
∵与为非零不共线向量,
∴k-λ＝0且1-λk＝0.∴k＝±1.
(3)由(k+)·(+k)＝0,
k||2+(k2+1)·+k||2＝0,得
k×22+(k2+1)×2×3×cos60°+k×32＝0
4k+3k2+3+9k＝03k2+13k+3＝0,
∴ .
【考点】本题主要考查空间向量的线性运算、向量数量积的应用。
点评：两向量垂直，它们的数量积为0。两向量共线，对应坐标成比例。具有一定的综合性。
11. 已知都是单位向量，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】单位向量是长度为1的向量，所有单位向量的模都相等。
根据得正确。
【考点】单位向量的概念。
点评：单位向量是长度为1的向量所有单位向量的模都相等，但方向是任意的，所以并不是所有的单位向量都相等。
12. 命题“若∥，∥，则∥” （ ）
A．总成立 B．当≠时成立 C．当≠时成立 D．当≠时成立 【答案】C
【解析】因与任一向量平行，故当≠时∥，∥，则∥成立。所以C正确。
【考点】平面向量共线的判断
点评：解决此类问题，一定要考虑特殊情况下是否成立。如本题中要考虑当=时。
13. M是△ABC的重心，则下列各向量中与共线的是 （ ）
A．++ B．3+ C．++ D．+ +
【答案】D
【解析】A：++=，不与共线。
B：根据三角形法则，得3+和向量一定不与共线
C：++=，不与共线。
D：∵M是△ABC的重心，.∴+ +=，与任一向量共线，故D正确。
【考点】平面向量的加法运算及共线判断
点评：本题考查的知识点较多，在解题时要注意重心定理的应用，同时还要熟记与任一向量共线。
14. 已知=，=，且||=||=4，∠AOB=600，则|+|= ，||=
；+与的夹角是 ；与的夹角是 ；△AOB的面积是 。 【答案】、4、、、 【解析】如图， 根据平行四边形法则|+|=∵||=||=4∠AOB=600∴四边形OABC为菱形且∠AOC=300,∴在Rt△AOP中OP=2 ，∴=； 根据减法三角形法则，=，在△AOB中，由题意得OA=OB=BA=4；所以|=4； +与的夹角是∠AOC，∠AOC=300中；与的夹角是∠AOB，∠AOB=600； △AOB是边长为4的等边三角形，△AOB的面积是。
【考点】平面向量的加减运算及夹角。
点评：解决此类问题，一般先画出图形，然后结合平面向量的几何运算法则进行解答。
15. 不共线向量，满足 时，使得+平分，间的夹角。
【答案】
【解析】根据平面向量加法法则，+是以，为邻边的平行四边形的一条对角线，又菱形的对角线平分一组对角，所以应填。
【考点】平面向量加法法则
点评：解决此类问题，应会灵活应用平面向量的平行四边形及三角形加法法则。
16. 已知、是非零向量，若，则、应满足条件________。
【答案】、方向相反
【解析】共线向量模的运算法则为：当、共线且方向相同时；；当、共线且方向相反时，。根据已知条件可得、应满足条件为、方向相反。
【考点】共线向量的求模运算。
点评：解决此类问题，学生要熟练掌握两向量共线时模的运算方法。
17. 已知向量=（1，），=（，1），=+2，=2-且=2，求、的值．
【答案】；。
【解析】
∵=（1，），=（，1） ∴=+2=（1，）+2（，1）=
=2-=2（1，）—（，1）=又∵=2
∴∴；。
【考点】向量的坐标运算、共线向量。
点评：向量坐标形式下的运算直接用坐标代入计算，比较简单，求、时注意方程思想的应用。
18. 下列物理量中， 不能称为向量的是 （ ）
A．距离 B．加速度 C．力 D．位移
【答案】A
【解析】由向量的定义知，距离是标量，没有方向，故选A。
【考点】本题主要考查向量的基本概念。
点评：向量有方向、有大小。
19. 已知的夹角为120º，则___________
【答案】-4
【解析】-4.
【考点】平面向量的数量积。
点评：本题比较简单，重点考查学生对数量级公式的掌握情况。
20. 垂直，则＝___________。
【答案】
【解析】∵垂直，∴
又∵∴∴＝。
【考点】垂直向量的数量积。
点评：有关两向量垂直问题用⊥解决。
21. 已知都是单位向量，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】单位向量是长度为1的向量，所有单位向量的模都相等。
根据得正确。
【考点】单位向量的概念。
点评：单位向量是长度为1的向量所有单位向量的模都相等，但方向是任意的，所以并不是所有的单位向量都相等。
22. 已知方向上的投影为 ,则为（ ）
A．3 B． C．2 D． 【答案】C
【解析】方向上的投影为：
∴=
【考点】向量投影的概念
点评：解答本题时，要用到整体代入的思想，即把作为一个整体代入。
23. 若向量 = (1，1)，= (1，－1)，=(－1，2)，则等于 （ ）
A．－+ B．－ C．－ D．－+
【答案】B
【解析】
24. 设点A(-1，2)、B(2，3)、C(3，-1)，且=2-3，则点D的坐标为 ． 【答案】 【解析】=2-3=2（3,1）—3（1,-4）=（3,14）又∵A(-1，2) ∴ 【考点】向量的坐标运算 点评：向量的坐标等于终点坐标减去始点坐标。 25. 已知=(5，-3)，C(-1，3)，=2，则点D坐标是 ． 【答案】 【解析】∵=(5，-3)，∴=2=2（5，-3）=（10，-6） 又∵C(-1，3)∴。
【考点】平面向量的坐标运算。
点评：由向量的坐标等于终点坐标减去始点坐标，得终点坐标向量的坐标等于加上始点坐标。
26. 已知向量=（1，），=（，1），=+2，=2-且=2，求、的值．
【答案】；。
【解析】
∵=（1，），=（，1） ∴=+2=（1，）+2（，1）=
=2-=2（1，）—（，1）=又∵=2
∴∴；。
【考点】向量的坐标运算、共线向量。
点评：向量坐标形式下的运算直接用坐标代入计算，比较简单，求、时注意方程思想的应用。
27. 已知A、B、C三点坐标分别为(－1，0)，(3，－1)，(1，2)，=，=
（1）求点、及向量的坐标；
（2）求证：∥．
【答案】（1）；；
（2）∵，∴∥
【解析】（1），又∵∴
又∵∴，
2021-2022学年上海高一数学下学期考试满分全攻略第8章平面向量(典型30题专练)带详解
第8章平面向量（典型30题专练）
一、单选题
1．（2021·上海·高一课时练习）下列结论中正确的个数为（ ）
①若a、b都是单位向量，则ab；
②物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量；
③方向为南偏西60的向量与方向为北偏东60的向量是共线向量；
④直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量.
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2021·上海·高一课时练习）对任意向量a,b,“ab”是“22ab”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．非充分非必要条件
3．（2021·上海·高一课时练习）已知向量2,1a,3,4b,如果向量tab与a垂直,则实数t的值为（ ）
A．323 B．2 C．233 D．25
4．（2021·上海·高一课时练习）下列命题中正确的是（ ）
A．//ab，//bc，则//ac
B．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四个顶点
C．向量a与b不平行，则a与b都是非零向量
D．有相同起点的两个非零向量不平行
5．（2021·上海·高一专题练习）ABC中，·0ABBC，则ABC一定是
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
6．（2021·上海·高一课时练习）设点A，B，C不共线，则“AB与AC的夹角为锐角”是“ABACBC”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（2021·上海·高一课时练习）设0a是与向量a同向的单位向量，0b是与向量a反向的单位向量，则下列式子中不正确的是（ ）
A．00ab B．0aaa C．000ab D．0aba
8．（2021·上海·高一课时练习）向量a，b不平行，2ABab，2BCab，142CDab，且CDABBC，则，分别是（ ）
高一数学(必修二)平面向量的概念及其应用练习题及答案
第 1 页 共 8 页 高一数学（必修二）平面向量的概念及其应用练习题及答案
一、单选题
1．下列说法错误的是（ ）
A．向量CD与向量DC长度相等 B．单位向量都相等
C．0的长度为0，且方向是任意的 D．任一非零向量都可以平行移动
2．设e是单位向量，3ABe，3CDe，3AD，则四边形ABCD是（ ）
A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
3．已知向量,ab满足2π1,2,,3abab，则aab（ ）
A．2 B．1 C．0 D．2
4．已知向量a，b满足1ab，23ab，则向量a，b的夹角为（
）
A．30 B．60 C．120 D．150
5．如图，D是AB上靠近B的四等分点，E是AC上靠近A的四等分点，F是DE的中点，设ABa，ACb，则AF（
）
A．344ab B．344ab C．388ab D．388ab
6．已知向量a＝（－1，2），b＝（3，m），m∈R，则“m＝－6”是“a∥ab”的（
）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
7．在ABC中，内角,,ABC所对的边分别是,,abc，已知45A，2a，2b，则B的大小为（ ）
A．30 B．60
C．30或150
D．60或120
8．已知平面四边形ABCD满足13ADBC，平面内点E满足52BECE，CD与AE交于点M，若 第 2 页 共 8 页 BMxAByAD，则yx等于（ ）
A．52 B．52 C．43 D．43
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．a与b是非零向量，则a与b同向是ab的必要不充分条件
B．,,ABC是互不重合的三点，若AB与BC共线，则,,ABC三点在同一条直线上
C．a与b是非零向量，若a与b同向，则a与b反向
专题01 平面向量的概念(解析版)
1 专题01 平面向量的概念
一、单选题
1．下列说法正确的是
A．单位向量都相等 B．若ab，则ab
C．若ab＝，则//ab D．若ab，则ab
【试题来源】山西省忻州市第一中学北校2019-2020学年高一下学期3月月考
【答案】D
【分析】根据向量的概念，向量的两个要素：大小和方向性，即可判断各选项．
【解析】对于A，单位向量的大小都相等，但方向不一定相同，所以单位向量不一定都相等，所以A错误；
对于B，两个向量不相等，可以大小相等，方向不同，因而当ab时可能ab＝，所以B错误；
对于C，两个向量的模相等，但方向可以不同，因而当ab＝时a和b不一定平行，所以C错误；
对于D，若两个向量的模不相等，则两个向量一定不相同，所以若ab，则ab成立，所以D正确．
综上可知，D为正确选项，故选D
【名师点睛】本题考查了向量的概念，向量的两个要素：大小和方向性，属于基础题．
2．给出下列四个说法：①若||0a，则0a；②若||||ab，则ab或ab；③若//ab，则||||ab；④若//ab，//bc，则//ac．其中错误的说法有
A．1 B．2
C．3 D．4
【试题来源】安徽省六安市第一中学2019-2020学年高一上学期期末（文）
【答案】D
【解析】①只有零向量的模是0，因此应有0a，不是0，错； 2 ②模相等的向量方向不确定，不一定相同或相反，错；
③两向量平行，只要方向相同或相反或有一个为零向量，模不作要求，错；
④当0b时，,ac不一定共线，错．故选D．
【名师点睛】本题考查向量的概念，掌握向量的定义是解题关键．
3．下列关于向量的命题正确的是
A．若||||ab，则ab B．若||||ab，则//ab
C．若ab，bc，则ac D．若//ab，//bc，则//ac
【试题来源】2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（人教A版必修4）
高一数学平面向量坐标运算试题
高一数学平面向量坐标运算试题
1. 已知,且∥,则（ ）
A．－3 B． C．0 D．
【答案】B
【解析】由已知,且∥得：，故选Ｂ．
【考点】向量平行的充要条件．
2. 已知为锐角的三个内角，向量与共线．
（1）求角的大小；
（2）求角的取值范围
（3）求函数的值域．
【答案】（1）；（2）；（3）（，2]
【解析】（1）由向量平行的坐标形式及可列出关于角Ａ的正弦的方程，求出,结合A为锐角，求出Ａ角；（2）由（1）知Ａ的值，从而求出B+C的值，将C用B表示出来，结合Ｂ、Ｃ都是锐角，列出关于B的不等式组，从而求出B的范围；（3）将函数式中C用B表示出来，化为B的函数，用降幂公式及辅助角公式化为一个角的三角函数，按照复合函数求值域的方法，结合（2）中B角的范围，求出内函数的值域，作为中间函数的定义域，利用三角函数图像求出中间函数的值域，作为外函数的定义域，再利用外函数的性质求出外函数的值域即为所求函数的值域．
试题解析：（1）由题设知：
得即
由△ABC是锐角三角形知： 4分
（2）由（1）及题设知：即得
∴ 8分
（3）由（1）及题设知：
， 10分
由（2）知：
∴ 12分
∴
因此函数y=2sin2B+cos的值域为（，2] 14分
（其他写法参照给分）
【考点】向量平行的充要条件；已知函数值求角；不等式性质；三角变换；三角函数在某个区间上的值域
3. 已知平面向量，，且与平行，则（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】,即．
【考点】平面向量平行的坐标表示．
4. 已知向量，且，则 ． 【答案】. 【解析】∵，∴，， 又∵，∴.
【考点】1.平面向量的坐标运算；2.平面向量共线的坐标表示.
5.
已知,且∥,则
高一数学平面向量试题
高一数学平面向量试题
1. 已知是所在平面内一点，向量满足条件，且，则是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
【答案】D
【解析】由得是的重心；由得是的外心，故重心与外心重合，所以是等边三角形，选D.
2. 设、是夹角为的两个单位向量，，则向量与的夹角为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】略
3. 设、是夹角为的两个单位向量，，则向量与的夹角为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】略
4. 如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若＝，则的值是________．
【答案】
【解析】建立如下图所示的平面直角坐标系，
由得：，解得：
所以，
所以答案应填：．
【考点】平面向量的数量积． 5. 如图，，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为为中点，所以必有，则，当且仅当时，可取得最小值为，故本题正确选项为A.
【考点】向量的运算.
6. 已知直角梯形中，是腰上的动点，则的最小值为__________．
【答案】5
【解析】以D为原点建系，设长为，
，最小为5
【考点】向量运算
7. 已知＝1，＝2，与的夹角为，那么 ． 【答案】 【解析】， ． 【考点】1向量的数量积；2向量的模． 8. 已知分别是的边的中点，则①；②；③中正确等式的个数为（ ）
A．0
B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】分别是的边的中点；
故①错误，②正确
故③正确；所以选C.
9. 若向量，则__________．
【答案】
【解析】由题意得，
10. 的三条中线交于点，若，则的值为（ ）
A．-4 B．-2 C．2 D．4
【答案】A
【解析】不妨取为正三角形 ，故选A.
高一数学平面向量坐标运算试题答案及解析
高一数学平面向量坐标运算试题答案及解析
1. 已知是同一平面内的三个向量，其中.
（Ⅰ）若，且，求向量；
（Ⅱ）若，且与垂直，求与的夹角的正弦值.
【答案】（Ⅰ）或；（Ⅱ）.
【解析】（Ⅰ）因为是在坐标前提下解决问题，所以求向量，即求它的坐标，这样就必须建立关于坐标的方程；（Ⅱ）求与的夹角的正弦值，首先应想到求它们的余弦值，如何求，还是要建立关于它的方程，可由与垂直关系，确立方程来解决问题.
试题解析：（Ⅰ），可设， 1分
∴，， 2分
∴ 4分 ∴或. 6分
（Ⅱ）∵与垂直，∴，即 8分
∴，∴， 10分
，所以与的夹角的正弦值 12分
【考点】平面向量的坐标运算和向量之间的关系.
2. 在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上
（1）若，求；
（2）设，用表示，并求的最大值.
【答案】（1），（2）1.
【解析】（1）本小题中因为思路一即化为坐标运算：从而求得x,y，即可求出其模长，思路二先化向量运算，再化坐标运算：即可求得模长；（2）本小题因为所以则，两式相减得，m-n=y-x,令y-x=t,以下把问题转化为目标函数为t的线性规划问题加以解决.
试题解析：（1）解法一：又
解得x=2,y=2,即所以
解法二：则,所以所以
（2），两式相减得，m-n=y-x,令y-x=t,由图知，当直线y=x+t过点B（2，3）时，t取得最大值1，故m-n的最大值为1.
高一数学平面向量的概念及几何运算试题
高一数学平面向量的概念及几何运算试题
1. 下列说法正确的是（ ）.
A．方向相同或相反的向量是平行向量
B．零向量是
C．长度相等的向量叫做相等向量
D．共线向量是在一条直线上的向量
【答案】B
【解析】选项A:方向相同或相反的非零向量是平行向量；
选项C：方向相同且长度相等的向量叫相等向量；
选项D：共线向量所在直线可能重合，也可能平行；故选B.
【考点】平面向量的有关概念.
2. 若向量、满足，，且，则与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设与的夹角为。因为，所以。因为，所以。因为，所以。故C正确。
【考点】1两向量夹角的范围；2向量的数量积公式。
3. 已知O，N，P在△ABC所在平面内，且||＝||＝||，，且，则点O，N，P依次是△ABC的( )
A．重心 外心 垂心
B．重心 外心 内心
C．外心 重心 垂心
D．外心 重心 内心
【答案】C
【解析】∵||＝||＝||，∴O到三角形三个顶点的距离相等，
∴O是三角形的外心，
根据所给的四个选项，第一个判断为外心的只有C，D两个选项，
∴只要判断第三个条件可以得到三角形的内心或垂心就可以，
∵，∴，
同理得到另外两个向量都与边垂直，
得到P是三角形的垂心，
故选 C．.
【考点】向量在几何中的应用．
4. 已知|a|=6，|b|=3， =，则向量a在向量b方向上的投影是（ ）
A． B．4 C． D．2 【答案】A
【解析】根据投影的定义可知，|a|=6，|b|=3， =，则向量a在向量b方向上的投影是，故可知答案为-4，选A.
【考点】投影的定义
点评：此题考查了向量的模，两向量的夹角公式，向量b在向量a的方向上的投影的定义．
5. 设、、是非零向量，则下列说法中正确是
A． B．
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【解析】数量积不满足结合律，A错；当与异向时，，B错；由得，，因而，不一定是零向量，C错；显然，D正确，这体现了向量的传递性。故选D。
高一数学第二章平面向量检测题及答案解析
PCABQ 高一数学平面向量测试题
评价 优 良 达标 待达标
等次
本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。
参考公式：将点),(yxP按向量),(ba平移后得点),(yxP，则byyaxx
第Ⅰ卷（选择题部分 共40分）
注意事项：
1. 答第Ⅰ卷时，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中，仅一项符合要求）
1．已知向量ba,,则“Rba,”成立的必要不充分条件是 （ ）
A．0ba B．a与b方向相同
C．ba D．a∥b
2．在△ABC中,ABa,ACb,如果||||ab,那么△ABC一定是 （ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．钝角三角形
3．1(26)32abb等于 （ ）
A．2ab
B．ab
C．a
D．b
4．下列命题正确的是
（
）
A．若ABC、、是平面内的三点,则ABACBC
B．若12ee、是两个单位向量,则12ee。
C．若ab、 是任意两个向量,则abab+
D．向量12(0,0),(1,2)ee可以作为平面内所有向量的一组基底
5．一质点受到平面上的三个力123,,FFF(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态.已知12,FF成
120
角,且12,FF的大小分别为1和2,则有 （ ）
A．13,FF成90角 B．13,FF成150角 C．23,FF成90角 D．23,FF成60角
6．如图,设,PQ为ABC内的两点,且2155APABAC,AQ＝23AB＋14AC,则ABP的面积与ABQ的面积之比为 （ ）
2021-2022学年上海高一数学下学期考试满分全攻略第8章平面向量(典型30题专练)(解析版)
第8章平面向量（典型30题专练）
一、单选题
1．（2021·上海·高一课时练习）下列结论中正确的个数为（ ）
①若a、b都是单位向量，则ab；
②物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量；
③方向为南偏西60的向量与方向为北偏东60的向量是共线向量；
④直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据单位向量、共线向量以及向量的定义来对①②③④中的命题的正误进行判断.
【详解】
①若a、b都是单位向量，则1ab，方问不一定相同，故①不正确；
②物理学中的作用力与反作用力是一对大小相等，方向相反的向量，因而它们是一对共线向量，故②正确；
③方向为南偏西60的向量与方向为北偏东60的向量在一条直线上，是共线向量，故③正确；
④直角坐标平面上的x轴、y轴只有方向，但没有长度，故它们不是向量，故④不正确.
故选：B.
【点睛】
本题考查向量、单位向量以及共线向量概念的理解，要从向量的大小与方向两方面去理解，属于基础题.
2．（2021·上海·高一课时练习）对任意向量a,b,“𝑎⃑=𝑏⃑⃑”是“22ab”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．非充分非必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
由2222,aabb,结合22ab可以得到|𝑎⃗|=|𝑏⃑⃗|,这样先判断由ab能不能推出
|𝑎⃗|=|𝑏⃑⃗|,再判断由|𝑎⃗|=|𝑏⃑⃗|能不能推出ab,最后选出正确答案.
【详解】
因为2222,aabb,所以由22ab可以推出|𝑎⃗|=|𝑏⃑⃗|,两个向量相等,根据定义,它们的模相等,因此由由ab能推出|𝑎⃗|=|𝑏⃑⃗|,但是当两个向量模相等时,它们不一定相等,例如：
(1,0),(0,1)ab,显然它们的模相等,但是方向不能,故由由|𝑎⃗|=|𝑏⃑⃗|不一定能推出ab,所以向量a,b,“ab”是“22ab”的充分不必要条件.
2022年高一下数学《第六章 平面向量》复习题及答案解析
第 1 页 共 17 页 2022年高一下数学《第六章 平面向量》复习题
一．选择题（共17小题）
1．已知向量𝑎→=（3，0，﹣4），则|𝑎→|＝（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．已知向量𝑎→=(2𝑚，1)，𝑏→=(5，2)，若𝑎→∥𝑏→，则m的值为（ ）
A．−15 B．15 C．−52 D．54
3．已知𝑎→，𝑏→是平面内两个向量，且𝑎→≠0，“𝑏→=0→”是“|𝑎→|＝|𝑎→+𝑏→|”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知向量𝑎→，𝑏→，则“|𝑎→|＝|𝑏→|”是“𝑎→=±𝑏→”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知单位向量𝑎→，𝑏→，则下列说法正确的是（ ）
A．𝑎→=𝑏→ B．𝑎→+𝑏→=0→ C．|𝑎→|＝|𝑏→| D．𝑎→∥𝑏→
6．已知向量𝑏→=2𝑎→，|𝑎→|=1，则|𝑎→+𝑏→|等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知A（4，0）、B（0，3），则|𝐴𝐵→|=（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．设𝑒1→与𝑒2→是不共线的非零向量，若𝑘𝑒1→+𝑒2→与𝑒1→+𝑘𝑒2→共线且方向相反，则k的值是（ ）
A．﹣1 B．1
C．±1 D．任意不为零的实数
9．设𝑎→是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是（ ）
A．𝑎→与𝜆2𝑎→的方向相同 B．𝑎→与−𝜆𝑎→的方向相反
C．|𝜆𝑎→|=𝜆|𝑎→| D．|−𝜆𝑎→|=−𝜆|𝑎→|
10．已知向量𝑎→=（1，2），𝑏→=（x，﹣4），且𝑎→∥𝑏→，则x的值为（ ）
第 2 页 共 17 页 A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1