高一数学平面向量章节测试题(含答案)
高一数学平面向量章节测试题
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1. 已知向量a ?=(1,2)，b ??=(3,1)，则b ???a ?=( )
A. (?2,1)
B. (2,?1)
C. (2,0)
D. (4,3)
2. 已知平面向量a ?=(1,?2)，b ??=(?2,m)，且a ?//b ??，则3a ?+2b ??等于( ) A. (-2,1)
B. (1,-2)
C. (-1,2)
D. (2,-1)
3. 已知向量a ??,b ??满足|a ??|=1，|b ??|=2，a ???b ??=1，那么向量a ??,b ??的夹角为( )
A. 30°
B. 60°
C. 120°
D. 150°
4. 已知|a ??|=3，|b ??|=5，a ??b ??=12，则向量a ??在向量b ??上的投影为( )
A. 12
5
B. 3
C. 4
D. 5
5. 已知菱形ABCD 的边长为2，∠BAD =120°，点E 、F 分别在边BC 、DC 上，BE
??????=λBC ??????，DF ??????=μDC ??????，若AE ???????AF ??????=1，CE ???????CF ??????=?2
3
，则λ+μ=( ) A. 1
2
B. 2
3
C. 5
6
D. 7
12
6. 已知向量a ?=(1,m)，b ??=(3,?2)，且(a ?+b
??)⊥b ??，则m =( ) A. -8 B. -6 C. 6 D. 8 7. 在△ABC 中，已知D 是BC 延长线上一点，点E 为线段AD
的中点，若BC ??????=2CD
??????，且AE ??????=λAB ??????+34AC ??????，则λ=( )
A. ?1
4
B. 1
4 C. ?1
3 D. 1
3 8. 已知|a ??|=2，向量a ??在向量b ??上的投影为√3，则a ??与b ??的夹角为( )
A. π
3
B. π
6
C. 2π
3
D. π
2
9. 若向量a ?=(?2,0),b ??=(2,1),c ?=(x,1)满足条件3a ??+b ??与c
??共线，则x 的值为( ) A. ?2 B. ?4 C. 2 D. 4
10. 已知a ??、b ??均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a ?+3b
??|=( ) A. √7 B. √10 C. √13 D. 4
11. 在平行四边形ABCD 中，AB ??????=a ?,AD ??????=b ??,AM ???????=
4MC ???????,P 为AD 的中点，MP ???????=( )
A. 4
5a ?+3
10
b ?? B. 45a ?+13
10b ?? C.
-45a
?-310b ?? D. 3
4a
?+1
4b ?? 12. 已知向量BA
??????=(12,√32)，BC ??????=(√32,12
)，则∠ABC =( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 120°
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13. 设e 1????，e 2????是不共线向量，e 1?????4e 2????与k e 1????+e 2????共线，则实数k 为______ ．
14. 已知向量a ?=(?1,2)，b ??=(m,1)，若向量a ?+b ??与a ??垂直，则m =______． 15. 设向量a ?=(m,1)，b ??=(1,2)，且|a ?+b ??|2=|a ?|2+|b
??|2，则m =______．
16. 已知向量a ?=(2,sinθ)，b ??=(1,cosθ)，若a ?//b ??，则sin 2θ1+cos 2
θ
的值为______． 三、解答题（本大题共4小题，共40分）
17. 已知向量|a ??|=2，b ??=(?1
2,√3
2
)，且a ??与b ??夹角为2π
3， (1)求|a ?+2b
??|； (2)若(a ?+kb ??)⊥(2b ???a ?)，求实数k 的值．
18. 已知△OAB 中，点D 在线段OB 上，且OD =2DB ，延长BA 到C ，使BA =AC.设
OA ??????=a ??,OB ???????=b ??． (1)用a ??,b ??表示向量OC ??????,DC ??????； (2)若向量OC ??????与OA ??????+k DC ??????共线，求k 的值．
19. 已知|a ?|=3，|b ??|=5，|a ?+b
??|=7． (1)求向量a ??与b ??的夹角θ；
(2)当向量ka ?+b ??与a ??2b
??垂直时，求实数k 的值．
20. 已知向量a ??=(4,3)，b ??=(1,2)．
(1)设a ??与b
??的夹角为θ，求cosθ的值； (2)若a ???λb ??与2a ??+b ??垂直，求实数λ的值..
高一数学平面向量章节测试题
答案和解析
【答案】B
解：∵向量a ?=(1,2)，b ??=(3,1)，∴b ???a ?=(2,?1)．
2.【答案】C
解：向量a ?=(1,?2)，b ??=(?2,m)，且a ?//b
??，∴1×m ?(?2)×(?2)=0， 解得m =4，∴b ??=(?2,4)，∴3a ?+2b
??=(3,?6)+(?4,8)=(?1,2)． 3.【答案】B
解：根据题意，设向量a ??,b ??的夹角为θ，又由|a ??|=1，|b ??|=2，a ???b ??=1， 则cosθ=
a
???b ??|a
??||b ??|=1
2
，又由0°≤θ≤180°，则θ=60°；
4.【答案】A
解：向量a ??在向量b ??上的投影为a ???b ??
|b ??|
=125．
5.【答案】C
解：由题意可得若AE ???????AF ??????=(AB ??????+BE ??????)?(AD ??????+DF ??????)=
AB
???????AD ??????+AB ???????DF ??????+BE ???????AD ??????+BE ???????DF ?????? =2×2×cos120°+AB ???????μAB ??????+λAD ???????AD ??????+λAD ???????μAB
??????=?2+4μ+4λ
+λμ×2×2×cos120°
=4λ+4μ?2λμ?2=1， ∴4λ+4μ?2λμ=3 ①． CE
???????CF ??????=?EC ???????(?FC ??????)=EC ???????FC ??????=(1?λ)BC ???????(1?μ)DC ??????=(1?λ)AD ???????(1?μ)AB ?????? =(1?λ)(1?μ)×2×2×cos120°=(1?λ?μ+λμ)(?2)=?2
3， 即?λ?μ+λμ=?2
3 ②．由①②求得λ+μ=5
6，
6.【答案】D
解：∵向量a ?=(1,m)，b ??=(3,?2)，∴a ?+b
??=(4,m ?2)， 又∵(a ?+b ??)⊥b ??，∴(a ?+b
??)·b ??=12?2(m ?2)=0，解得m =8． 7.【答案】A
解：∵AE ??????=1
2AD ??????=1
2(AB ??????+BD ???????)=1
2AB ??????+1
2×3
2BC ??????=1
2AB ??????+3
4
(AC ???????AB ??????) =?1
4
AB
??????+34
AC ??????，∴λ=?14
． 8.【答案】B
解：记向量a ??与向量b ??的夹角为θ，θ∈[0,π]，∴a ??在b ??上的投影为|a ?|cosθ=2cosθ． ∵a ??在b ??上的投影为√3，
，∴cosθ=√3
2
，∵θ∈[0,π]，∴θ=π
6．
9.【答案】B
解：∵向量a ?=(?2,0),b ??=(2,1),c ?=(x,1)，∴3a ?+b
??=(?6,0)+(2,1)=(?4,1)， ∵3a ??+b ??与c
??共线，∴x ?1×(?4)=0，解得x =?4． 10.【答案】C
解：∵a ??,b ??均为单位向量，它们的夹角为60°，∴|a ?|=1，|b ??|=1，a ??b
??=cos60°，∴|a ?+
3b ??|=√a ?2+6a ??b ??+9b ??2=√1+6cos
60°+9=√13． 11.【答案】C
解：∵MP ???????=AP ???????AM ???????，AP ??????=12AD ??????=12b ??，AM ???????=4
5AC ??????，AC ??????=a ?+b ??，∴MP ???????=12b ???45
(a ?+b ??) =?45
a ??
310
b
??． 12.【答案】A
解：BA ???????BC ??????=√34+√34=√32，|BA ??????|=|BC ??????|=1，∴cos ∠ABC =BA ???????BC ??????
|BA ??????||BC ??????|=√32， 又0°≤∠ABC ≤180°，∴∠ABC =30°，
13.【答案】?1
4
解：∵e 1?????4e 2????与ke 1????+e 2????共线，且e 1????，e 2????是不共线向量，∴存在实数λ满足：e 1?????4e 2????=λ(ke 1????+e 2????)，∴λk =1且λ=?4，∴k =?1
4．
14.【答案】7
解：∵向量a ?=(?1,2)，b ??=(m,1)，∴a ?+b
??=(?1+m,3)， ∵向量a ??+b ??与a ??垂直，∴(a ?+b ??)?a ?=(?1+m)×(?1)+3×2=0，解得m =7．
15.【答案】?2
解：|a ?+b ??|2=a ?2+2a ?·b ??+b ??2=|a ?|2+|b ??|2，可得a ?·b
??=0． 向量a
?=(m,1)，b ??=(1,2)，可得m +2=0，解得m =?2． 16.【答案】2
3
解：∵a ?=(2,sinθ)，b ??=(1,cosθ)，a ?//b
??，∴2cosθ=sinθ，∴tanθ=2， ，
17.【答案】解：(1)因为b ??=(?12,√32)，∴|b ?
|=1，又|a ??|=2，a ??与b ??的夹角为2π
3， ∴a ??b
??=?1． |a ?+2b ??|=√(a ?+2b ??)2=√a ?2+4a ?·b ??+4b ??2=√4+4×2×1×(?12
)+4=2; (2)由(a ?+kb ??)⊥(2b ???a ?)，得(a ?+kb ??)·(2b ???a ?)=0，即2a ?·b ???a ?2+2kb ??2?ka ?·b
??=0， 所以?2?4+k +2k =0，解得k =2．
18.【答案】解：(1)∵BA =AC ，∴A 为BC 的中点，∴OA ??????=1
2
(OB ???????+OC ??????)， 可得OC ??????=2OA ???????OB ???????=2a ???b ??，而DC ??????=OC ???????OD ???????=OC ???????23OB ???????=2a ???5
3b ?? (2)由(1)，得OA ??????+k DC ??????=(2k +1)a ???5
3k b ??，∵OC ??????与OA ??????+k DC ??????共线， 设OC ??????=λ(OA ??????+k DC ??????)，即2a
??b ??=λ(2k +1)a ??5
3λkb ??， 根据平面向量基本定理，得{2=λ(2k +1)
?1=?53λk ，
解之得，k =3
4．
19.【答案】解：(1)∵|a?|=3，|b??|=5，|a?+b??|=7，
∴|a?+b??|2=(a?)2+(b??)2+2a??b??=|a?|2+|b??|2+2|a?||b??|cosθ=9+25+30cosθ=47，∴cosθ=1
2
∵0°≤θ≤180°，∴θ=60°；
(2)∵向量ka?+b??与a??2b??垂直，∴(ka?+b??)(a??2b??)=0，
∴k|a?|2?2|b??|2+(1?2k)|a?||b??|cosθ=0，即9k?50+(1?2k)×3×5×1
2
=0，
解得k=?85
12
．
20.【答案】解：(1)向量a??=(4,3)，b??=(1,2)，则a??b??=4×1+3×2=10，
且|a?|=√42+32=5，|b??|=√12+22=√5；设a??与b??的夹角为θ，则
cosθ=a???b??
|a??|×|b??|=
5×√5
=2√5
5
；
(2)若a???λb??与2a??+b??垂直，则(a??λb??)?(2a?+b??)=0，即2a?2+(1?2λ)a??b???λb??2=0，所以2×52+10(1?2λ)?5λ=0，解得λ=12
5
．
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... . . C ．a b a b -=- D ．a b +=a b - 5. 在边长为1的等边三角形ABC 中，设BC a =，CA b =，AB c =，则a b b c c a ?+?+?的值为 （ ） A ． 32 B ．32 - C ．0 D ．3 6. 在△OAB 中，OA =（2cos α，2sin α）， OB =（5cos β，5sin β），若5OA OB ?=-，则S △OAB （ ） A B ． 2 C ．5 D ． 52 7. 在四边形ABCD 中，2AB a b =+，4BC a b =--，53CD a b =--，则四边形ABCD 的形状是 （ ） A ．长方形 B ．平行四边形 C ．菱形 D ．梯形 8. 把函数23cos y x =+的图象沿向量a 平移后得到函数 的图象，则向量 是 （ ） A ．（ 33 ,π-） B ．（ 36 ,π） C ．（ 312 ,π-） D ．（312 ,π- ） 9. 若点1F 、2F 为椭圆 的两个焦点，P 为椭圆上的点，当△12 F PF 的面积为1时， 的值为 （ ） A ．0 B ．1 C ．3 D ．6 2sin()y x π =-6 a 2214 x y +=1 2 PF PF ?
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A． 以，为邻边的平行四边形的面积 B． 以，为两边的三角形面积 C． ，为两边的三角形面积 D． 以，为邻边的平行四边形的面积 8．设D是正△P1P2P3及其内部的点构成的集合，点P0是△P1P2P3的中心，若集合S={P|P∈D，|PP0|≤|PP i|，i=1，2，3}，则集合S表示的平面区域是（） A．三角形区域B．四边形区域C．五边形区域D．六边形区域 9．已知P={|=（1，0）+m（0，1），m∈R}，Q={|=（1，1）+n（﹣1，1），n∈R}是两个向量集合，则P∩Q=（） A．{（1，1）} B．{（﹣1，1）} C．{（1，0）} D．{（0，1）} 10．已知、是不共线的向量，=λ+，=+μ（λ，μ∈R），那么A、B、C三点共线的充要条件为（） A．λ+μ=1 B．λ﹣μ=1 C．λμ=﹣1 D．λμ=1 二、填空题 11．若平面向量，满足，平行于x轴，，则=．12．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O 为圆心，以1半径的圆弧AB上变动．若=x+y，其中x，y∈R，则x+y的最大值是． 13．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若=λ+μ，其中λ、μ∈R，则λ+μ=．
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二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 19、已知集合{}1,1A =-，B=} { 2 20x x ax b -+=，若B ≠?，且A B A ?= 求实数 a ， b 的值。
高一数学《平面向量》测试
高一平面向量测试 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知向量()3,1=a ，()21,k k =-b ，且()+⊥a b a ，则k 的值是（ ） A ．1- B ．37 C ．35 - D ．35 2．已知向量(3,2)=a ，(1,2)=-b ，(4,1)=c ，若()()2k +-∥a c b a ，()k ∈R ， 则k =（ ） A ．43 B ．1922- C ．1613- D ．1316 - 3．若向量()3,1AB =-u u u r ，()1,2=n ，且7AC ?=u u u r n ，那么BC ?u u u r n 的值为（ ） A ．6- B ．0 C ．6 D ．6-或6 4．在ABC △中，2BD DC =u u u r u u u r ，AD mAB nAC =+u u u r u u u r u u u r ，则m n 的值为（ ） A ．12 B ．13 C ．2 D ．3 5．四边形ABCD 中，AB DC =u u u r u u u r ，且ABCD 是（ ） A ．平行四边形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形 6．如果向量a 与b 的夹角为θ，那么我们称?a b 为向量的“向量积”，?a b 的大小为 sin θ?=?a b a b ，如果5=a ，1=b ，3?=-a b ，则?=a b （ ） A ．3 B ．4- C ．4 D ．5 7．已知向量(1,2)=a ，(1,1)=b ，若a 与λ+a b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（ ） A ．5 ,3 ??-+∞ ??? B ．()5,00,3??-+∞ ?? ? U C ．5 ,3 ?? -∞- ?? ? D ．5,3?? -∞ ?? ?
高一数学必修一测试题及答案
高中数学必修1检测题 一、选择题： 1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于 （ ） A ．{2，4，6} B ．{1，3，5} C ．{2，4，5} D ．{2，5} 2．已知集合 }01|{2=-=x x A ，则下列式子表示正确的有（ ） ①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ?φ ④A ? -}1,1{ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若 :f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ） （1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一； （2）A 中的多个元素可以在B 中有相同的像； & （3）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B . A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是 （ ） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 （ ） ①()f x =()g x =f(x)=x 与()g x ； ③ 0()f x x =与0 1 ()g x x = ；④ 2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。 A 、①② B 、①③ C 、③④ D 、①④ \ 6．根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是 （ ） '
A ．（－1，0） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．（2，3） 7．若=-=-33)2lg()2lg(,lg lg y x a y x 则 （ ） A ．a 3 B ．a 2 3 C ．a D ． 2 a 8、 若定义运算 b a b a b a a b
高一数学平面向量章节测试题(含答案)
高一数学平面向量章节测试题 一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1. 已知向量a ?=(1,2)，b ??=(3,1)，则b ???a ?=( ) A. (?2,1) B. (2,?1) C. (2,0) D. (4,3) 2. 已知平面向量a ?=(1,?2)，b ??=(?2,m)，且a ?//b ??，则3a ?+2b ??等于( ) A. (-2,1) B. (1,-2) C. (-1,2) D. (2,-1) 3. 已知向量a ??,b ??满足|a ??|=1，|b ??|=2，a ???b ??=1，那么向量a ??,b ??的夹角为( ) A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 4. 已知|a ??|=3，|b ??|=5，a ??b ??=12，则向量a ??在向量b ??上的投影为( ) A. 12 5 B. 3 C. 4 D. 5 5. 已知菱形ABCD 的边长为2，∠BAD =120°，点E 、F 分别在边BC 、DC 上，BE ??????=λBC ??????，DF ??????=μDC ??????，若AE ???????AF ??????=1，CE ???????CF ??????=?2 3 ，则λ+μ=( ) A. 1 2 B. 2 3 C. 5 6 D. 7 12 6. 已知向量a ?=(1,m)，b ??=(3,?2)，且(a ?+b ??)⊥b ??，则m =( ) A. -8 B. -6 C. 6 D. 8 7. 在△ABC 中，已知D 是BC 延长线上一点，点E 为线段AD 的中点，若BC ??????=2CD ??????，且AE ??????=λAB ??????+34AC ??????，则λ=( ) A. ?1 4 B. 1 4 C. ?1 3 D. 1 3 8. 已知|a ??|=2，向量a ??在向量b ??上的投影为√3，则a ??与b ??的夹角为( ) A. π 3 B. π 6 C. 2π 3 D. π 2 9. 若向量a ?=(?2,0),b ??=(2,1),c ?=(x,1)满足条件3a ??+b ??与c ??共线，则x 的值为( ) A. ?2 B. ?4 C. 2 D. 4 10. 已知a ??、b ??均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|a ?+3b ??|=( ) A. √7 B. √10 C. √13 D. 4 11. 在平行四边形ABCD 中，AB ??????=a ?,AD ??????=b ??,AM ???????= 4MC ???????,P 为AD 的中点，MP ???????=( ) A. 4 5a ?+3 10 b ?? B. 45a ?+13 10b ?? C. -45a ?-310b ?? D. 3 4a ?+1 4b ?? 12. 已知向量BA ??????=(12,√32)，BC ??????=(√32,12 )，则∠ABC =( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 设e 1????，e 2????是不共线向量，e 1?????4e 2????与k e 1????+e 2????共线，则实数k 为______ ． 14. 已知向量a ?=(?1,2)，b ??=(m,1)，若向量a ?+b ??与a ??垂直，则m =______． 15. 设向量a ?=(m,1)，b ??=(1,2)，且|a ?+b ??|2=|a ?|2+|b ??|2，则m =______．
重点中学平面向量单元测试题(含答案)
平面向量单元测试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1．向量a =（1，－2），向量a 与b 共线，且|b |=4|a |．则b =（ ） A ．（－4，8） B ．（－4，8）或（4，－8） C ．（4，－8） D ．（8，4）或（4，8） 2．已知a=（2，1），b =（x ，1），且a ＋b 与2a －b 平行，则x 等于（ ） A ．10 B ．－10 C ．2 D ．－2 3．已知向量a 和b 满足|a |=1，|b |=2，a ⊥（a －b ）．则a 与b 的夹角为（ ） A ．30o B ．45o C ．75o D ．135o 4．设e 1、e 2是两个不共线向量，若向量 a =3e 1＋5e 2与向量b =m e 1－3e 2共线， 则m 的值等于（ ） A ．－ 53 B ．－ 95 C ．－ 35 D ．－ 59 5．设□ABCD 的对角线交于点O ，AD → =（3，7），AB → =（－2，1），OB → =（ ） A ．（ －52 ，－3） B ．（52 ，3） C ．（1，8） D ．（1 2 ，4） 6．设a 、b 为两个非零向量，且a ·b =0，那么下列四个等式①|a |=|b |；②|a ＋b |=|a －b |； ③a ·（b ＋a ）=0；④（a ＋b ）2=a 2＋b 2．其中正确等式个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7．下列命题正确的是（ ） A ．若→ a ∥→ b ，且→ b ∥→ c ，则→ a ∥→ c B ．两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同 C ．向量AB 的长度与向量BA 的长度相等 D ．若非零向量AB 与CD 是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点共线 8．a =），（21-，b =），（1-1，c =），（2-3用a 、b 作基底可将c 表示为c =p a ＋q b ，则实数p 、q 的值为（ ） A ．p =4 q =1 B ． p =1 q =4 C ． p =0 q =4 D ． p =1 q =0 9．设平面上四个互异的点A 、B 、C 、D ，已知（DB → ＋DC → －2DA → ）·（AB → －AC → ）=0．则ΔABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形 10．设()()2211,,,y x b y x a ==定义一种向量积()()().,,,21212211y y x x y x y x b a =?=?已知 ,0,3,21,2?? ? ??=??? ??=πn m 点()y x P ,在x y sin =的图象上运动，点Q 在()x f y =的图象上运动，且满足 ()，为坐标原点 其中O n OP m OQ +?=则()x f y =的最大值A 及最小正周期T 分别为（ ） A ．π，2 B ．， 2π4 C ．,21π4 D ．π，2 1 二、填空题：每小题5分，共25分． 11．已知()2,1,10==b a ，且b a //，则a 的坐标为_______ 12．已知向量a 、b 满足 a =b =1，b a 23-=3，则 b a +3 = 13．已知向量a =（ 2 ，－ 2 ），b =（ 3 ，1）那么（a ＋b ）·（a －b ）的值是 ． 14．若a =（2，3），b =（－4，7），a ＋c =0，则c 在b 方向上的投影为 ． 15．若对n 个向量 a 1，a 2，a 3，…，a n ，存在n 个不全为零的实数k 1，k 2，…，k n ，使得k 1 a 1＋k 2a 2 ＋…＋k n a n =0成立，则称a 1，a 2，…，a n 为“线性相关”．依此规定，能使a 1=（1，0），a 2=（1， －1），a 3=（2，2）“线性相关”的实数k 1，k 2，k 3 依次可以取 ． 三、解答题 16．（本题满分13分）已知向量a =(sin 2x ，cos 2x)，b =(sin 2x ，1), )(x f )=8a ·b ． （1）求)(x f 的最小正周期、最大值和最小值． （2）函数y=)(x f 的图象能否经过平移后，得到函数y=sin4x 的图象，若能，求出平移向量m ；若不能，则说明理由．
高一数学测试题及答案解析
高一数学第一次月考测试 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，满分60分) 1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是() A．一个算法只能含有一种逻辑结构 B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D．一个算法可能含有上述三种逻辑结构 2．下列赋值语句正确的是() A．M＝a＋1B．a＋1＝M C．M－1＝a D．M－a＝1 3．学了算法你的收获有两点，一方面了解我国古代数学家的杰出成就，另一方面，数学的机械化，能做许多我们用笔和纸不敢做的有很大计算量的问题，这主要归功于算法语句的() A．输出语句B．赋值语句 C．条件语句D．循环语句 4.如右图 其中输入甲中i＝1，乙中i＝1000，输出结果判断正确的是() A．程序不同，结果不同 B．程序不同，结果相同 C．程序相同，结果不同 D．程序相同，结果相同
5．程序框图(如图所示)能判断任意输入的数x的奇偶性，其中判断框内的条件是() A．m＝0? B．x＝0? C．x＝1? D．m＝1? 6．228和1995的最大公约数是() A．84 B．57 C．19 D．28 7．下列说法错误的是（） A．在统计里，把所需考察的对象的全体叫做总体 B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大 8．1001101(2)与下列哪个值相等() A．115(8)B．113(8) C．114(8)D．116(8) 9．下面程序输出的结果为()
平面向量单元测试题
2016-2017第二学期第七章单元测试题 班级__________ 座位_________ 姓名_________ 成绩_____________ 一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列说法错误的是（ ） A. 零向量与任一非零向量平行 B. 零向量与单位向量的模不相等 C. 平行向量方向相同 D. 平行向量一定是共线向量 2.下列四式不能化简为 的是（ ） A.( )+ B.( )+( ) C. + - D. - + 3．已知 =（3，4）， =（5，12）， 与 则夹角的余弦为（ ） A. 65 63 B.65 C. 513 D. 13 4.已知 、 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么∣ +3 ∣=( ) A. 7 B. 10 C. 13 D.4 5.点P （-2,6）关于点M(1，2)的对称点C 的坐标为（ ） A.(0，-2 ) B.(0，10) C.(4，-2) D.(-4，2) 6.设 ， 为不共线向量， = , =-4 - , =-5 -3 ,则下列关系式中正确的是（ ） A. B. C. D. 7.与向量a=（-5,4）平行的向量是（ ） A.(-5K,4K) B.( k 5-，k 4 -) C.(-10，2) D.(5K,4K) 8. 线段AB 的中点为C ，若AB =BC l ，则l =（ ） A 2、 B -2、 C 2或-2、 D -2或 1 2 、 9.与向量（2,3）垂直的向量是（ ） A.(-2，3 ) B.(-2，-3) C.(-3，2 ) D.(2，-3) 10.已知点M （3.-3），N （8，y ），且∣ ∣=13，则y 的值为（ ）
高一数学必修四第二章平面向量测试题及答案
一、选择题: (本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1．设点P（3，-6），Q（-5，2），R的纵坐标为-9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（）。 A、-9 B、-6 C、9 D、6 2．已知=(2,3), b=(-4,7)，则在b上的投影为（）。 A、B、C、D、 3．设点A（1，2），B（3，5），将向量按向量=（-1，-1）平移后得 向量为（）。 A、（2，3） B、（1，2） C、（3，4） D、（4，7）4．若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且sinA=sinBcosC，那么ΔABC是（）。 A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形5．已知| |=4, |b|=3, 与b的夹角为60°，则| +b|等于（）。A、B、C、D、 6．已知O、A、B为平面上三点，点C分有向线段所成的比为2，则（）。 A、B、 C、D、 7．O是ΔABC所在平面上一点，且满足条件，则点O是ΔABC的（）。 A、重心 B、垂心 C、内心 D、外心8．设、b、均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题：(1)( ·b)2= 2·b2(2)| +b|≥| -b| (3)| +b|2=( +b)2
(4)(b ) -( a )b 与 不一定垂直。其中真命题的个数是（ ）。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 9．在ΔABC 中，A=60°，b=1， ，则 等 于（ ）。 A 、 B 、 C 、 D 、 10．设 、b 不共线，则关于x 的方程 x 2+b x+ =0的解的情况是（ ）。 A 、至少有一个实数解 B 、至多只有一个实数解 C 、至多有两个实数解 D 、可能有无数个实数解 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）. 11．在等腰直角三角形ABC 中，斜边AC=22，则CA AB =_________ 12．已知ABCDEF 为正六边形，且AC =a ，AD =b ，则用a ，b 表示AB 为______. 13．有一两岸平行的河流，水速为1，速度为 的小船要从河的一边驶 向对岸，为使所行路程最短，小船应朝________方向行驶。 14．如果向量 与b 的夹角为θ，那么我们称 ×b 为向量 与b 的“向量积”， ×b 是一个向量，它的长度| ×b |=| ||b |sin θ，如果| |=3, |b |=2, ·b =-2，则| ×b |=______。 三、解答题：（本大题共4小题，满分44分.） 15．已知向量 = , 求向量b ，使|b |=2| |，并且 与b 的夹角 为 。（10分）
平面向量测试题_高考经典试题_附详细答案
平面向量高考经典试题 海口一中高中部黄兴吉同学辅导内部资料 一、选择题 1．（全国1文理）已知向量(5,6)a =-r ，(6,5)b =r ，则a r 与b r A ．垂直 B ．不垂直也不平行 C ．平行且同向 D ．平行且反向 解．已知向量(5,6)a =-r ，(6,5)b =r ，30300a b ?=-+=r r ，则a r 与b r 垂直，选A 。 2、（山东文5）已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．4 【答案】:C 【分析】：2(3,)n -a b =，由2-a b 与b 垂直可得： 2(3,)(1,)303n n n n ?-=-+=?=±， 2=a 。 3、（广东文4理10）若向量,a b r r 满足||||1a b ==r r ，,a b r r 的夹角为60°，则a a a b ?+?r r r r =______； 答案：3 2 ； 解析：1311122 a a a b ?+?=+??=r r r r ， 4、（天津理10） 设两个向量22 (2,cos )a λλα=+-r 和(,sin ),2 m b m α=+r 其中,,m λα为 实数.若2,a b =r r 则m λ 的取值范围是 ( A.[6,1]- B.[4,8] C.(,1]-∞ D.[1,6]- 【答案】A 【分析】由22 (2,cos )a λλα=+-r ,(,sin ),2 m b m α=+r 2,a b =r r 可得 2222cos 2sin m m λλαα+=??-=+?，设k m λ =代入方程组可得222 22cos 2sin km m k m m αα+=??-=+?消去m 化简得2 2 22cos 2sin 22k k k αα??-=+ ? --?? ，再化简得
高一数学试题及答案解析
高一数学 试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，满分 50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上.） 1. 若角αβ、满足9090αβ-<<
高一数学《平面向量》单元测试.docx
高一数学《平面向量》单元测试 姓名 : 班级 : 一、 选择题 (共 8 小题 ,每题 5 分 ) 1. 下列命题正确的是 （ ） A ．单位向量都相等 B ． 任一向量与它的相反向量不相等 C ．平行向量不一定是共线向量 D ．模为 0 的向量与任意向量共线 2．已知向量 a ＝（ 3,4）， b ＝（ sin α， cos α），且 a ∥ b ，则 tan α等于（ ） A ． 3 B ． 3 C ． 4 D ． 4 4 4 3 3 3．在以下关于向量的命题中，不正确的是 （ ） A ．若向量 a=(x ， y)，向量 b=(－ y ， x)(x 、 y ≠ 0)，则 a ⊥ b B ．四边形 ABCD 是菱形的充要条件是 AB = DC ，且 | AB |=| AD | C ．点 G 是△ ABC 的重心，则 GA + GB + CG =0 D ．△ ABC 中， AB 和 CA 的夹角等于 180°－ A 4．设 P （ 3， 6）， Q （ 5， 2）， R 的纵坐标为 9，且 P 、 Q 、 R 三点共线，则 R 点的横坐标为 （ ） A ． 9 B ． 6 C ． 9 D ． 6 r r r r r r r r r ) 5．若 | a | 1,| b | 2, c a b ，且 c a ，则向量 a 与 b 的夹角为 ( A ． 30° B ．60° C ．120° D ． 150° 6．在△ ABC 中， A ＞B 是 sinA ＞ sinB 成立的什么条件（ ） A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要 7．若将函数 y sin 2x 的图象按向量 a 平移后得到函数 y sin( 2x ) -1 的图象 ,则向量 a 可以是： 4 （ ） A ． ( , 1) B ． ( ,1) C ． ( ,1) D ． ( , 1) 8 8 4 4 8．在△ ABC 中，已知 | AB | 4,| AC | 1, S ABC 3,则 AB AC 的值为（ ） A ．－ 2 B ． 2 C ．± 4 D ．± 2 二、 填空题 (共 4 小题 ,每题 5 分 ) 9．已知向量 a 、 b 的模分别为 3，4，则｜ a - b ｜的取值范围为 ． r r r r r 10．已知 e 为一单位向量， a 与 e 之间的夹角 是 120O ,而 a 在 e 方向上的投影为－ 2，则 r a . 11．设 e 1、e 2 是两个单位向量，它们的夹角是 60 ，则 (2e 1 e 2 ) ( 3e 1 2e 2 ) 12．在 ?ABC 中， a =5， b= 3,C= 1200 ,则 sin A 三、 解答题 (共 40 分 ) 13．设 e 1 ,e 2 是两个垂直的单位向量，且 a ( 2e 1 e 2 ) ,b e 1 e 2 (1)若 a ∥ b ，求 的值； (2) 若 a b ，求 的值 .（ 12 分）
(完整版)《平面向量》测试题及答案
《平面向量》测试题 一、选择题 1.若三点P （1，1），A （2，-4），B （x,-9）共线，则（ ） A.x=-1 B.x=3 C.x= 2 9 D.x=51 2.与向量a=(-5,4)平行的向量是（ ） A.（-5k,4k ） B.(-k 5,-k 4) C.(-10,2) D.(5k,4k) 3.若点P 分所成的比为4 3 ，则A 分所成的比是（ ） A.73 B. 37 C.- 37 D.-7 3 4.已知向量a 、b ，a ·b=-40，|a|=10,|b|=8，则向量a 与b 的夹角为（ ） A.60° B.-60° C.120° D.-120° 5.若|a-b|=32041-,|a|=4,|b|=5，则向量a ·b=（ ） A.103 B.-103 C.102 D.10 6．(浙江)已知向量a ＝(1,2)，b ＝(2，－3)．若向量c 满足(c ＋a )∥b ，c ⊥(a ＋b )，则c ＝( ) A.? ????79，73 B.? ????－73，－79 C.? ????73，79 D.? ????－7 9 ，－73 7.已知向量a=(3,4),b=(2,-1)，如果向量（a+x ）·b 与b 垂直，则x 的值为（ ） A. 3 23 B. 23 3 C.2 D.- 5 2 8.设点P 分有向线段21P P 的比是λ，且点P 在有向线段21P P 的延长线上，则λ的取值范围是（ ） A.(-∞,-1) B.(-1,0) C.(-∞,0) D.(-∞,- 2 1 ) 9.设四边形ABCD 中，有DC = 2 1 ，且||=|BC |，则这个四边形是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形 10.将y=x+2的图像C 按a=(6,-2)平移后得C ′的解析式为（ ） A.y=x+10 B.y=x-6 C.y=x+6 D.y=x-10 11.将函数y=x 2+4x+5的图像按向量a 经过一次平移后，得到y=x 2 的图像，则a 等于（ ） A.(2,-1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2,1) 12.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0)，则它的第4个顶点D 的坐标是（ ） A.(2a,b) B.(a-b,a+b) C.(a+b,b-a) D.(a-b,b-a) 二、填空题 13.设向量a=(2,-1)，向量b 与a 共线且b 与a 同向，b 的模为25，则b= 。 14.已知：|a|=2,|b|=2,a 与b 的夹角为45°，要使λb-a 垂直，则λ= 。 15.已知|a|=3,|b|=5，如果a ∥b ，则a ·b= 。 16.在菱形ABCD 中，（AB +AD ）·（AB -AD ）= 。
精选高一数学集合测试题及答案
高一数学 集合 测试题 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．下列八个关系式①{0}=φ ②φ=0 ③φ {φ} ④φ∈{φ} ⑤{0}?φ ⑥0?φ ⑦φ≠{0} ⑧φ≠{φ}其中正确的个数（ ） （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 2．集合{1，2，3}的真子集共有（ ） （A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个 3．集合A={x Z k k x ∈=,2} B={Z k k x x ∈+=,12} C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有（ ） （A ）（a+b ）∈ A (B) (a+b) ∈B (C)(a+b) ∈ C (D) (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个 4．设A 、B 是全集U 的两个子集，且A ?B ，则下列式子成立的是（ ） （A ）C U A ?C U B （B ）C U A ?C U B=U （C ）A ?C U B=φ （D ）C U A ?B=φ 5．已知集合A={022≥-x x } B={0342≤+-x x x }则A B ?=（ ） （A ）R （B ）{12≥-≤x x x 或} （C ）{21≥≤x x x 或} （D ）{32≥≤x x x 或} 6．设f (n )＝2n ＋1(n ∈N )，P ＝{1，2，3，4，5}，Q ＝{3，4，5，6，7}，记P ∧＝{n ∈N |f (n )∈P }，Q ∧ ＝{n ∈N |f (n )∈Q }，则(P ∧∩N eQ ∧)∪(Q ∧∩N eP ∧ )＝( ) (A) {0，3} (B){1，2} (C) (3，4，5} (D){1，2，6，7} 7．已知A={1，2，a 2 -3a-1},B={1,3},A =?B {3,1}则a 等于（ ） （A ）-4或1 （B ）-1或4 （C ）-1 （D ）4 8.设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（C U A ）?（C U B ）=（ ） （A ）{0} （B ）{0，1} （C ）{0，1，4} （D ）{0，1，2，3，4} 10．设A={x 0152=+-∈px x Z },B={x 052=+-∈q x x Z },若A ?B={2,3,5},A 、B 分别为（ ） （A ）{3，5}、{2，3} （B ）{2，3}、{3，5} （C ）{2，5}、{3，5} （D ）{3，5}、{2，5} 11．设一元二次方程ax 2 +bx+c=0(a<0)的根的判别式042 =-=?ac b ，则不等式ax 2 +bx+c ≥0的解集为 （ ） （A ）R （B ）φ （C ）{a b x x 2- ≠} （D ）{a b 2-} ≠?