2020年湖北荆门中考数学试卷(解析版)
2020年中考数学参考答案与试题解析：湖北省荆州市
2020年中考数学试卷参考答案与试题解析湖北省荆州市一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案．每小题3分，共30分）1．（3分）（2020•荆州）若□×（﹣2）=1，则□内填一个实数应该是（）A．B． 2 C．﹣2 D．﹣分析：根据乘积是1的两个数互为倒数解答．解答：解：∵﹣×（﹣2）=1，∴□内填一个实数应该是﹣．故选D．点评：本题考查了有理数的乘法，是基础题，注意利用了倒数的定义．2．（3分）（2020•荆州）下列运算正确的是（）A．3﹣1=﹣3 B．=±3 C．（ab2）3=a3b6D．a6÷a2=a3考点：同底数幂的除法；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．分析：运用负整数指数幂的法则运算，开平方的方法，同底数幂的除法以及幂的乘方计算．解答：解：A、3﹣1=≠3a，故A选项错误；B、=3≠±3，故B选项错误；C、（ab2）3=a3b6故C选项正确；D、a6÷a2=a4≠a3，故D选项错误．故选：C．点评：此题考查了负整数指数幂的运算，开平方，同底数幂的除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心．3．（3分）（2020•荆州）如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，则∠FAG的度数是（）A．155°B．145°C．110°D．35°考点：平行线的性质．分析：首先，由平行线的性质得到∠BAC=∠ECF=70°；然后利用邻补角的定义、角平分线的定义来求∠FAG的度数．解答：解：如图，∵AB∥ED，∠ECF=70°，∴∠BAC=∠ECF=70°，∴∠FAB=180°﹣∠BAC=110°．又∵AG平分∠BAC，∴∠BAG=∠BAC=35°，∴∠FAG=∠FAB+∠BAG=145°．故选：B．点评：本题考查了平行线的性质．根据“两直线平行，内错角相等”求得∠BAC的度数是解题的难点．4．（3分）（2020•荆州）将抛物线y=x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣4）2﹣6 B．y=（x﹣4）2﹣2 C．y=（x﹣2）2﹣2 D．y=（x﹣1）2﹣3考点：二次函数图象与几何变换．专题：几何变换．分析：先把y=x2﹣6x+5配成顶点式，得到抛物线的顶点坐标为（3，﹣4），再把点（3，﹣4）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为（4，﹣2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．解答：解：y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4，即抛物线的顶点坐标为（3，﹣4），把点（3，﹣4）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为（4，﹣2），所以平移后得到的抛物线解析式为y=（x﹣4）2﹣2．故选B．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．5．（3分）（2020•荆州）已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（）A．0＜α＜1 B．1＜α＜1.5 C．1.5＜α＜2 D．2＜α＜3考点：解一元二次方程-公式法；估算无理数的大小．分析：先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案．解答：解：解方程x2﹣x﹣1=0得：x=，∵a是方程x2﹣x﹣1=0较大的根，∴a=，∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，∴＜＜2，故选C．点评：本题考查了解一元二次方程，估算无理数的大小的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．6．（3分）（2020•荆州）如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE 与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是（）A．∠ACD=∠DAB B．A D=DE C．A D2=BD•CD D．A D•AB=AC•BD考点：相似三角形的判定；圆周角定理．分析：由∠ADC=∠ADB，根据有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：如图，∠ADC=∠ADB，A、∵∠ACD=∠DAB，∴△ADC∽△BDA，故本选项正确；B、∵AD=DE，∴=，∴∠DAE=∠B，∴△ADC∽△BDA，故本选项正确；C、∵AD2=BD•CD，∴AD：BD=CD：AD，∴△ADC∽△BDA，故本选项正确；D、∵AD•AB=AC•BD，∴AD：BD=AC：AB，但∠ADC=∠ADB不是公共角，故本选项错误．故选D．点评：此题考查了相似三角形的判定以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．7．（3分）（2020•荆州）如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）。
2020年湖北省荆门市中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年湖北省荆门市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.已知x是整数，当|x−√30|取最小值时，x的值是()A. 5B. 6C. 7D. 82.据国家外汇管理局4月7日公布的数据显示，截至2019年3月末，我国外汇储备规模为30988亿美元将30988亿用科学记数法表示为()A. 30988×108B. 3.0988×1012C. 3.0988×1011D. 3.0988×10133.如图在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是()A. 4B. 8C. 12D. 164.下列等式成立的是()A. 3+4√2=7√2B. √3×√2=√5=2√3 D. √(−3)2=3C. √3÷1√65.如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为()A. 800π+1200B. 160π+1700C. 3200π+1200D. 800π+30006.如图，在等腰△ABC中，∠A=120°，AB=4，则△ABC的面积为()A. 2√3B. 4C. 4√3D. 8√37.已知：如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为()A. 30°B. 35°C. 45°D. 70°8.数据3、4、6、7、x的平均数是5，则这组数据的中位数是()A. 4B. 4.5C. 5D. 69.将直线y=2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是()A. y=2x+2B. y=2x−2C. y=2(x−2)D. y=2(x+2)10.若二次函数y=ax2−2ax+c的图象经过点(−1,0)，则方程ax2−2ax+c=0的解为()A. x1=−3，x2=−1B. x1=1，x2=3C. x1=−1，x2=3D. x1=−3，x2=111.若关于x的方程ax1+x −1=3x+1的解为整数解，则满足条件的所有整数a的和是()A. 6B. 0C. 1D. 912.在平面直角坐标系中，A(3,0)、B(a,2)、C(0,m)，D(n,0)，且m2+n2=4，若E为CD中点．则AB+BE的最小值为()A. 3B. 4C. 5D. 2√5二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.计算：2−1+2cos30∘−tan60∘−(π+√3)0=．14.已知：一元二次方程x2−6x+c=0有一个根为2，则另一根为______．15.如图，在扇形AOB中，∠AOB=120°，连接AB，以OA为直径作半圆C交AB于点D，若OA=6，则图中阴影部分的面积为______．16.如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B，C分别在x，y轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y=kx(k为常数，k>0，x>0)的图象上，将矩形ABOC绕点A按逆时针方向旋转90°得到矩形AB′O′C′，若点O的对应点O′恰好落在此反比例函数图象上，则OBOC的值是______．17.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=−1，与x轴的一个交点在(−3,0)和(−2,0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①b2−4ac>0；②2a−b=0；③点(−52,y1)、(−32,y2)、(54,y3)是该抛物线上的点，则y1<y2<y3；④3b+2c<0；⑤m(am+b)≤a−b(m为任意实数)．其中结论正确的是______________(填序号)．三、解答题（本大题共7小题，共69.0分）18.先化简，再求值：(x+y)(x−y)+y(x+2y)−(x−y)2，其中x=2+√3，y=2−√3．19.如图，△ABC中，AB=AC，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD=CE，DE交BC于F，求证：DF=EF．20.我市文明创建活动正在如火如荼开展，为打造文明新风尚，弘扬社会正能量，南雅中学特举办文创知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给出的信息解答下列问题：(1)二等奖所占的比例是多少？(2)这次文创知识竞赛获得二等奖的人数是多少？(3)请将条形统计图补充完整；(4)若给所有参赛学生每人发一张卡片，各自写上自己的名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子里，摇匀后任意摸出一张，求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率．21.小明要测量公园被湖水隔开的两棵大树A和B之间的距离，他在A处测得大树B在A的北偏西30°方向，他从A处出发向北偏东15°方向走了200米到达C处，测得大树B在C的北偏西60°方向．(1)求∠ABC的度数；(2)求两棵大树A和B之间的距离(结果精确到1米)(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，√6≈2.449)22.如图，直线EF交⊙O于A、B两点，AC是⊙O直径，DE是⊙O的切线，且DE⊥EF，垂足为E．(1)求证：AD平分∠CAE；(2)若DE=4cm，AE=2cm，求⊙O的半径．23.服装厂批发某种服装，每件成本为65元，规定不低于10件可以批发，其批发价y(元/件)与批发数量x(件)(x为正整数)之间所满足的函数关系如图所示．(1)求y与x之间所满足的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)设服装厂所获利润为w(元)，若10≤x≤50(x为正整数)，求批发该种服装多少件时，服装厂获得利润最大？最大利润是多少元？x−3交于A，B两点，24.如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=12其中点B在y轴上，点A坐标为(−4,−5)，点P为y轴左侧的抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交AB于点D．(1)求抛物线的解析式；(2)以O，B，P，D为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由；(3)当点P运动到直线AB下方某一处时，△PAB的面积是否有最大值？如果有，请求出此时点P的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：∵√25<√30<√36，∴5<√30<6，∵5.52=30.25，∴5.5>√30，∴√30最接近的整数是5，∴当|x−√30|取最小值时，x的值是5，故选：A．根据绝对值的意义，由与√30最接近的整数是5，可得结论．本题考查了无理数的估算和绝对值的意义，属于基础题．2.答案：B解析：解：30988亿=3.0988×1012，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：D解析：此题考查的是菱形的性质以及三角形中位线定理.由已知条件易知EF为△ABC的中位线，由此可求出BC的长，再利用菱形的四条边都相等可求出菱形ABCD的周长．解：∵E，F分别是AB，AC的中点，EF=2，∴BC=2EF=2×2=4，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=4．∴菱形的周长为4BC=4×4=16，故选D．4.答案：D解析：解：A.3与4√2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B.√3×√2=√6，此选项计算错误；=√3×√6=3√2，此选项计算错误；C.√3√6D.√(−3)2=3，此选项计算正确；故选：D．根据二次根式的加、乘、除法法则及二次根式的性质逐一判断即可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的加、乘、除法法则及二次根式的性质．5.答案：D解析：解：由三视图可知，几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，圆柱底面直径为20，高为8，长方体的长为30，宽为20，高为5，故该几何体的体积为：π×102×8+30×20×5=800π+3000，故选：D．根据给出的几何体的三视图可知几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，从而利用三视图中的数据，根据体积公式计算即可．本题考查的是由三视图判断几何体的形状并计算几何体的体积，由该三视图中的数据确定圆柱的底面直径和高是解本题的关键．6.答案：C解析：[分析]过A作AD⊥BC，利用等腰三角形的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．此题考查含30°的直角三角形，关键是利用等腰三角形的性质和含30°的直角三角形的性质解答．[详解]解：过A作AD⊥BC，∵在等腰△ABC中，∠A=120°，∴∠ADB=90°，∠B=30°，∵AB=4，∴AD=2，BD=2√3=DC，∴△ABC的面积=12BC⋅AD=12×4√3×2=4√3，故选C．7.答案：B解析：本题考查的是垂径定理、圆周角定理、圆心角与弧的关系定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．先根据垂径定理得出AB⏜=AC⏜，再由圆周角定理即可得出结论．解：如图，连接OC．∵OA⊥BC，∴AB⏜=AC⏜，∴∠AOC=∠AOB=70°，∴∠ADC=12∠AOC=35°．故选B．解析：本题考查算术平均数、中位数，解题的关键是明确算术平均数和中位数的求法．根据题目中的数据可以求得x的值，然后将题目中的数据按照从小到大的顺序排列，即可解答本题．解：∵3，4，6，7，x的平均数是5，∴x=5×5−(3+6+7+4)=25−20=5，∴在数据3，4，6，7，5中按照从小到大是3，4，5，6，7，故这组数据的中位数5，故选C．9.答案：C解析：解：根据题意，得直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y=2(x−2)．故选：C．根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式．本题考查一次函数的图象与几何变换，正比例函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.答案：C解析：本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与一元二次方程，二次函数图象与x轴的交点坐标，解题的关键是求出二次函数图象与x轴的交点坐标，此题难度不大．首先求出二次函数图象与x轴的另一个交点坐标，进而求出方程ax2−2ax+c=0的解．解：∵y=ax2−2ax+c=a(x−1)2+c−a，∴二次函数的图象的对称轴方程为直线x=1，∵二次函数y=ax2−2ax+c的图象经过点(−1,0)，∴二次函数图象与x轴的另一个交点坐标为(3,0)，∴方程ax2−2ax+c=0解为x1=−1x2=3，11.答案：D解析：解：分式方程去分母得：ax−1−x=3，，解得：x=4a−1由分式方程为整数解，得到a−1=±1，a−1=±2，a−1=±4，解得：a=2，0，3，−1，5，−3(舍去)，则满足条件的所有整数a的和是9，故选：D．分式方程去分母转化为整式方程，表示出x，由分式方程的解为整数解确定出所求即可，注意分母不为0．此题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键．12.答案：B解析：解：由题意CD=√m2+n2=2，∵E为CD中点，∴OE=1CD=1，2∴点E在O为圆心，1为半径的圆上，作点A关于直线y=2的对称点A′，连接OA′交直线y=2于B，交⊙O于E.此时BA+BE=BA′+BE的值最小．在Rt△OAA′中，OA′=√32+42=5，∴EA′=5−1=4，∴BA+BE的最小值为4，故选：B．首先证明点E在O为圆心，1为半径的圆上，作点A关于直线y=2的对称点A′，连接OA′交直线y=2于B，交⊙O于E.此时BA+BE=BA′+BE的值最小．本题考查轴对称−最短问题，坐标与图形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用轴对称解决最短问题．13.答案：−12解析：本题考查实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二、三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解：原式=12+2×√32−√3−1=−12，故答案为：−12．14.答案：4解析：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．设方程另一根为t，根据根与系数的关系得到2+t=6，然后解一次方程即可．解：设方程另一根为t，根据题意得2+t=6，解得t=4．故答案为4．15.答案：9π−27√34解析：本题考查的是扇形面积计算、圆周角定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．连接OD、CD，根据圆周角定理得到OD⊥AB，根据等腰三角形的性质得到AD=DB，∠OAD=30°，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算即可．解：连接OD、CD，∵OA为圆C的直径，∴OD⊥AB，∵OA=OB，∠AOB=120°，∴AD=DB，∠OAD=30°，∴OD=12OA=3，由勾股定理得，AD=√OA2−OD2=3√3，∴△AOB的面积=12×AB×OD=9√3，∵OC=CA，BD=DA，∴CD//OB，CD=12OB，∴∠ACD=∠AOB=120°，△ACD的面积=14×△AOB的面积=9√34，∴阴影部分的面积=(扇形AOB的面积−△AOB的面积)−(扇形ACD的面积−△ACD的面积)即：阴影部分的面积=(120π×62360−9√3)−(120π×32360−9√34)=12π−9√3−3π+9√34=9π−27√34，故答案为：9π−27√34．16.答案：√5−12解析：本题考查了坐标与图形变化−旋转，反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．设A(m,n)，则OB=m，OC=n，根据旋转的性质得到O′C′=n，B′O′=m，于是得到O′(m+n,n−m)，于是得到方程(m+n)(n−m)=mn，求得mn =√5−12，(负值舍去)，即可得到结论．解：设A(m,n)，则OB=m，OC=n，∵矩形ABOC绕点A按逆时针反向旋转90°得到矩形AB′O′C′，∴O′C′=n，B′O′=m，∴O′(m+n,n−m)，∵A，O′在此反比例函数图象上，∴(m+n)(n−m)=mn，∴m2+mn−n2=0，∴m=−1±√52n，∴mn =√5−12，(负值舍去)，∴OBOC 的值是√5−12，故答案为：√5−12．17.答案：①②④⑤解析：本题主要考查二次函数的图象与性质．根据二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有一个交点在(−3,0)和(−2,0)之间，对称轴为x=−1，则二次函数的图象与x轴有两个交点，△>0，可判定①；由二次函数的图象对称轴为x=−1，即−b2a=−1，则2a−b=0，可判定②；由二次函数的图象对称轴为x=−1，所以点(54,y3)的对称点为(−134,y3)，由图可知，在对称轴左边y随x增大而增大，又因−134<−52<−32，所以y3<y1<y2，即可判定③；由二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有一个交点在(−3,0)和(−2,0)之间，对称轴为x=−1，所以与x轴另一个交点在原点与(1,0)之间，即当x=1时，y<0，即a+b+c<0，又因2a−b=0，则3a+2c<0，可判定④；由二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为x=−1，所以当x=−1时，y=a−b+c是最大值，即a−b+ c≥am2+bm+c=m(am+b)+c，则可判定⑤从而得出答案．解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有一个交点在(−3,0)和(−2,0)之间，对称轴为x=−1，∴二次函数的图象与x轴有两个交点，即△=b２−４ac>0，故①正确；∵由二次函数的图象对称轴为x=−1，即−b2a=−1，∴2a−b=0，故②正确；∵二次函数的图象对称轴为x=−1，∴点(54,y3)关于直线x=−1的对称点为(−134,y3)，图可知，在对称轴左边y随x增大而增大，又∵−134<−52<−32，∴y3<y1<y2，故③错误；∴二次函数的图象与x轴另一个交点在原点与(1,0)之间，∴当x=1时，y<0，即a+b+c<0，又∵2a−b=0，∴a=b2，∴3b+2c<0，故④正确；∵二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为x=−1，∴当x=−1时，y=a−b+c是最大值，∴a−b+c≥am2+bm+c=m(am+b)+c，∴m(am+b)≤a−b，故⑤正确；综上所述，正确的有①②④⑤．故答案为①②④⑤．18.答案：解：(x+y)(x−y)+y(x+2y)−(x−y)2=x2−y2+xy+2y2−x2+2xy−y2=3xy，当x=2+√3，y=2−√3时，原式=3×(2+√3)(2−√3)=3．解析：本题考查整式的混合运算−化简求值，解答本题的关键是明确整式的化简求值的计算方法．根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．19.答案：证明：过点D作DM//AC交BC于点M，∴∠DMB=∠ACB，∠FDM=∠E．∵AB=AC，∴∠B=∠ACB．∴∠B=∠DMB．∴BD=MD．∵BD=CE，∴MD=CE．在△DMF和△ECF中∴△DMF≌ECF(AAS)．∴DF=EF．解析：本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，首先过点D作DM//AC 交BC于点M，根据平行线的性质可知∠DMB=∠ACB，∠FDM=∠E，而结合题干中AB=AC，由等腰三角形的性质可知∠B=∠ACB，进一步推出∠B=∠DMB和MD=CE，依据全等三角形的判定可得△DMF≌ECF(AAS)，最后由全等三角形的性质可求证结论．20.答案：解：(1)1−10%−24%−46%=20%∴二等奖所占比例是20%．(2)竞赛总人数为20÷10%=200人，这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是;200×20%=40人；(3)由(2)得二等奖的人数为40人，故条形统计图如图所示：(4)由(2)得总人数为200人，由统计图可得获一等奖的人数有20人，∴P(摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率)=20200=110．解析：本题考查条形统计图，扇形统计图的意义，概率的求法，解答此题的关键是将条形统计图和扇形统计图综合起来，弄清两个统计图之间的关系．(1)用单位1减去其他各组的所占的百分比即可求出二等奖的百分比；(2)由条形统计图可得一等奖的人数是10人，由扇形统计图可得一等奖所占的百分比为10%，从而可求得总人数，然后乘以二等奖所占的百分比即可求出二等奖的人数；(3)小长方形的高等于该组的频数．(4)用一等奖的人数除以总人数即可求出摸出是一等奖的概率．21.答案：解：(1)∵CM//AD，∴∠ACM=∠DAC=15°，∴∠ACB=180°−∠BCN−∠ACM=180°−60°−15°=105°，而∠BAC=30°+15°=45°，∴∠ABC=180°−45°−105°=30°；(2)作CH⊥AB于H，如图，∵∠BAC=45°，∴△ACH为等腰直角三角形，∴AH=CH=√22AC=√22×200=100√2，在Rt△BCH中，∵∠HBC=30°，∴BH=√3CH=100√6，∴AB=AH+BH=100√2+100√6≈141.4+244.9≈386．答：两棵大树A和B之间的距离约为386米．解析：(1)先利用平行线的性质得∠ACM=∠DAC=15°，再利用平角的定义计算出∠ACB=105°，然后根据三角形内角和计算∠ABC的度数；(2)作CH⊥AB于H，如图，易得△ACH为等腰直角三角形，则AH=CH=√22AC=100√2，在Rt△BCH 中利用含30度的直角三角形三边的关系得到BH=√3CH=100√6，AB=AH+BH=100√2+ 100√6，然后进行近似计算即可．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题：在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或平角的定义等知识转化为所需要的角．解决此题的关键作CH⊥AB构建含特殊角的直角三角形．22.答案：(1)证明：连接OD，∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE=90°，OD⊥DE，又∵DE⊥EF，∴OD//EF，∴∠ODA=∠DAE，∴∠DAE=∠OAD，∴AD平分∠CAE；(2)解：连接CD，∵AC 是⊙O 直径，∴∠ADC =90°，在Rt △ADE 中，DE =4cm ，AE =2cm ，∴根据勾股定理得：AD =2√5cm ，由(1)知：∠DAE =∠OAD ，∠AED =∠ADC =90°，∴△ADC∽△AED ，∴AD AE =AC AD ，即2√52=2√5，∴AC =10，∴⊙O 的半径是5．解析：本题考查了圆的切线性质、相似三角形的判定和性质.正确做出辅助线关键．(1)连接OD ，得出∠OAD =∠ODA ，再证明∠EAD =∠ODA ，得出结论；(2)连接CD ，证明△AED∽△ADC ，根据勾股定理和相似三角形的性质求出半径．23.答案：解：(1)当10≤x ≤50时，设y 与x 的函数关系式为y =kx +b ，{10k +b =10050k +b =80，得{k =−0.5b =105， ∴当10≤x ≤50时，y 与x 的函数关系式为y =−0.5x +105，当x >50时，y =80，即y 与x 的函数关系式为：y ={−0.5x +105(10≤x ≤50)80(x >50)； (2)由题意可得，w =(−0.5x +105−65)x =−0.5x 2+40x =−0.5(x −40)2+800，∴当x =40时，w 取得最大值，此时w =800，y =−0.5×40+105=85，答：批发该种服装40件时，服装厂获得利润最大，最大利润是800元．解析：(1)根据题意和函数图象可以写出y 与x 之间所满足的函数关系式，并写出x 的取值范围；(2)根据题意可以得到w 与x 的函数关系式，然后根据二次函数的性质，即可解答本题． 本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．24.答案：解：(1)∵直线y =12x −3交y 轴于点B∴B(0,−3)，∵抛物线y=x2+bx+c经过点A(−4,−5)，点B(0,−3)∴{c=−316−4b+c=−5解得：b=92，c=−3∴抛物线解析式y=x2+92x−3(2)存在，设P(m,m2+92m−3)，(m<0)，∴D(m,12m−3)，∴PD=|m2+4m|∵PD//BO，∴当PD=OB=3，故存在以O，B，P，D为顶点的平行四边形，∴|m2+4m|=3，①当m2+4m=3时，∴m1=−2−√7，m2=−2+√7(舍)，当m=−2−√7时，则m2+92m−3=−1−√72∴P(−2−√7,−1−√72)，②当m2+4m=−3时，∴m1=−1，m2=−3，当m1=−1时，则m2+92m−3=−132，∴P(−1,−132)，当m2=−3，∴m2+92m−3=−152，∴P(−3,−152)，∴点P的坐标为(−2−√7,−1−√72)，(−1,−132)，(−3,−152).(3)设点P(x,x2+92x−3)，则点D(x,12x−3)，∴PD=12x−3−(x2+92x−3)=−x2−4x∵S△APB=12×PD×4=−2x2−8x=−2(x+2)2+8∴当x=−2时，△PAB的面积的最大值为8．∴点P坐标(−2,−8)解析：(1)由题意可得点B(0,−3)，将点B，点A坐标代入解析式，可求抛物线解析式；(2)设P(m,m2+92m−3)，则点D(m,12m−3)，可得PD=|m2+4m|，以O，B，P，D为顶点的平行四边形且OB//PD，可得PD=|m2+4m|=OB=3，可求m的值，即可得点P的坐标；(3)设点P(x,x2+92x−3)，则点D(x,12x−3)，则PD=−x2−4x，由题意可得S△PAB=12×PD×4，根据二次函数的性质，可求△PAB的面积的最大值．本题考查了二次函数的综合题，待定系数法求解析式，二次函数的性质，利用分类思想解决问题是本题的关键．。
2020年湖北省荆州市中考数学试卷及答案解析
荆州市2020年初中学业水平考试数学试题一、选择题1.有理数2-的相反数是（）A. 2B. 12C. 2-D.12-【答案】A【解析】【分析】由相反数的定义可得答案．【详解】解：2-的相反数是2.故选A．【点睛】本题考查的是相反数的定义，及求一个数的相反数，掌握以上知识是解题的关键．2.下列四个几何体中，俯视图与其他三个不同的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据几何体俯视图的判断方法判断即可.【详解】如图，棱锥的俯视图是三角形，圆柱、球的俯视图是都是圆,圆锥的俯视图是有圆心的圆， 故选：A .【点睛】本题考查三视图，熟练掌握三视图的判断方法是解答的关键.3.在平面直角坐标系中，一次函数1y x =+的图象是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】观察一次函数解析式，确定出k 与b 的符号，利用一次函数图象及性质判断即可.【详解】∵一次函数y=x +1，其中k =1，b =1∴图象过一、二、三象限故选：D.【点睛】此题主要考查一次函数图象的性质，熟练掌握，即可解题.4.将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若30CAB ︒∠=，则ACB ∠的度数是（ ）A. 45︒B. 55︒C. 65︒D. 75︒【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质和翻折的性质解答即可．【详解】解：如图所示：将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，//ED FA∴，EBC CBA∠=∠，EBC ACB∴∠=∠，30CAB DBA∠=∠=︒，180EBC CBA ABD∠+∠+∠=︒，30180ACB ACB∴∠+∠+︒=︒，75ACB∴∠=︒，故选：D．【点睛】本题考查了矩形的翻折变换，，熟记平行线的性质是解题的关键．5.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A. 10x-102x=20 B.102x-10x=20 C.10x-102x=13D.102x-10x=13【答案】C【解析】【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【详解】由题意可得，10 x -102x=13，故选：C．【点睛】此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．6.若x为实数，在)1x的“”中添上一种运算符号（在＋，－，×，÷中选择）后，其运算的结果是有理数，则x不可能的是（）11 C. D. 1-【答案】C【解析】【分析】根据题意填上运算符计算即可．【详解】A.))110-=,结果为有理数;B.))112⋅= ,结果为有理数;C.无论填上任何运算符结果都不为有理数;D.)(112+=,结果为有理数; 故选C ．【点睛】本题考查实数的运算,关键在于牢记运算法则．7.如图，点E 在菱形ABCD 的AB 边上，点F 在BC 边的延长线上，连接CE ，DF ，对于下列条件：①BE CF =；②,CE AB DF BC ⊥⊥；③CE DF =；④BCE CDF ∠=∠，只选其中一个添加，不能确定BCE CDF ∆≅∆的是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】C【解析】【分析】 根据菱形的性质和全等三角形的判定定理即可得到结论． 【详解】解：四边形ABCD 是菱形，BC CD ∴=，//AB CD ，B DCF ∴∠=∠， ①添加BE CF =，()BCE CDF SAS ∴∆≅∆， ②添加CE AB ⊥，DF BC ⊥，90CEB F ∴∠=∠=︒，()BCE CDF AAS ∴∆≅∆，=，③添加CE DF∆≅∆；不能确定BCE CDF∠=∠，④添加BCE CDF∴∆≅∆，()BCE CDF ASA故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定，正确的识别图形是解题的关键．8.如图，在平面直角坐标系中，Rt OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30度，C为OA的中点，BC=1，则A点的坐标为（）A. B. ) C. ()2,1 D. (【答案】B【解析】【分析】根据题画出图形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB的值，再根据勾股定理可得OB 的值，进而可得点A的坐标．⊥轴于D点，【详解】解：如图，过A点作AD xRt OAB ∆的斜边OA 在第一象限，并与x 轴的正半轴夹角为30．30AOD ∴∠=︒，12AD OA ∴=， C 为OA 的中点，1AD AC OC BC ∴====，2OA ∴=，OD ∴=，则点A 的坐标为：1)．故选：B ．【点睛】本题考查了解直角三角形、坐标与图形性质、直角三角形斜边上的中线，解决本题的关键是综合运用以上知识．9.定义新运算a b *，对于任意实数a ，b 满足()()1a b a b a b *=+--，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如43(43)(43)1716*=+--=-=，若x k x *=（k 为实数） 是关于x 的方程，则它的根的情况是（ ）A. 有一个实根B. 有两个不相等的实数根C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根 【答案】B【解析】【分析】将x k *按照题中的新运算方法展开，可得()()1x k x k x k *=+--，所以x k x *=可得()()1x k x k x +--=，化简得：2210x x k ---=，()()222141145k k ∆=--⨯⋅--=+，可得>0∆，即可得出答案.【详解】解：根据新运算法则可得：()()2211x k x k x k x k *=+--=--， 则x k x *=即为221x k x --=，整理得：2210x x k ---=，则21,1,1a b c k ==-=--，可得：()()222141145k k ∆=--⨯⋅--=+20k ≥，2455k ∴+≥；0∴∆>，∴方程有两个不相等的实数根；故答案选：B.【点睛】本题考查新定义运算以及一元二次方程根的判别式.注意观察题干中新定义运算的计算方法，不能出错；在求一元二次方程根的判别式时，含有参数的一元二次方程要尤其注意各项系数的符号. 10.如图，在66⨯ 正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A ，B ，C 均在网格交点上，⊙O 是ABC 的外接圆，则cos BAC ∠的值是（ ）A. B. C. 12 D. 【答案】B【解析】【分析】作直径BD ，连接CD ，根据勾股定理求出BD ，根据圆周角定理得到∠BAC=∠BDC ，根据余弦的定义解答即可．【详解】解：如图，作直径BD ，连接CD ，由勾股定理得，BD ===在Rt △BDC 中，cos ∠BDC=CD BD == 由圆周角定理得，∠BAC=∠BDC ，∴cos ∠BAC=cos ∠故选：B ．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握勾股定理的应用，圆周角定理、余弦的定义是解题的关键．二、填空题11.若()1012020,,32a b c π-⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 大小关系是_______．（用<号连接） 【答案】b a c <<【解析】【分析】分别计算零次幂，负整数指数幂，绝对值，再比较大小即可．【详解】解：()020201,a π=-= 112,2b -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭ 33,c =-=∴ b a c <<．故答案为：b a c <<．【点睛】本题考查的是零次幂，负整数指数幂，绝对值的运算，有理数的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．12.若单项式32m x y 与3m n xy +_______________．【答案】2【解析】【分析】先根据同类项的定义求出m 与n 的值，再代入计算算术平方根即可得．的【详解】由同类项的定义得：13 mm n=⎧⎨+=⎩解得12 mn=⎧⎨=⎩2===故答案为：2．【点睛】本题考查了同类项的定义、算术平方根，熟记同类项的定义是解题关键．13.已知：ABC，求作ABC的外接圆，作法：①分别作线段BC，AC的垂直平分线EF和MN，它们交于点O；②以点O为圆心，OB的长为半径画弧，如图⊙O即为所求，以上作图用到的数学依据是___________________．【答案】线段的垂直平分线的性质【解析】【分析】利用线段垂直平分线的性质得到OA=OC=OB，然后根据点与圆的位置关系可判断点A、C在⊙O上．【详解】解：如图，连接,OA OC，∵点O为AC和BC的垂直平分线的交点，∴OA=OC=OB，∴⊙O为ABC的外接圆．故答案为：线段的垂直平分线的性质．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．考查线段的垂直平分线的性质，确定圆的条件，掌握作图的原理是解题的关键．14.若标有A，B，C的三只灯笼按图示悬挂，每次摘取一只（摘B先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B 的概率是___________．【答案】2 3【解析】【分析】画树状图得出所有的结果有3种，再找出最后一只摘到B的结果数为2，由概率公式即可得出答案．【详解】解：依题意，画树状图如图：共有3个等可能的结果，最后一只摘到B的结果有2个，∴最后一只摘到B 的概率为23； 故答案为：23． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．画出树状图是解题的关键．15.“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步，已知此步道外形近似于如图所示的Rt ABC ∆，其中90︒∠=C ，AB 与BC 间另有步道DE 相连，D 地在AB 的正中位置，E 地与C 地相距1km ，若3tan ,454ABC DEB ︒∠=∠=，小张某天沿A C E B D A →→→→→路线跑一圈，则他跑了_______km ．【答案】24【解析】【分析】过D 点作DF BC ⊥，设EF xkm =，则DF xkm =，43BF xkm =，在Rt BFD ∆中，根据勾股定理得到BD ，进一步求得AB ，再根据三角函数可求x ，可得8BC km =，6AC km =，10AB km =，从而求解．【详解】解：过D 点作DF BC ⊥，设EF xkm =， ∵3tan ,454ABC DEB ︒∠=∠=， ∴DF xkm =，43BF xkm =，在Rt BFD ∆中，53BD xkm =，4cos 5BF BC ABC BD AB ∴∠===， D 地在AB 正中位置，1023AB BD xkm ∴==， 又∵413BC BF FE EC x x km ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭， ∴41431053x x x ++=， ∴8BC km =，10AB km = ∴3tan 864AC AB ABC km km =∠=⨯=， 小张某天沿A C E B D A →→→→→路线跑一圈，他跑了810624()km ++=．故答案为：24．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．16.我们约定：(),,a b c 为函数2y ax bx c =++关联数，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”，若关联数为(),2,2m m --的函数图象与x 轴有两个整交点（m 为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为____________．【答案】()1,0或()2,0或()0,2【解析】【分析】将关联数为(),2,2m m --代入函数2y ax bx c =++得到：2(2)2y mx m x =+--+，由题意将y=0和x=0代入即可．【详解】解：将关联数为(),2,2m m --代入函数2y ax bx c =++得到： 2(2)2y mx m x =+--+，∵关联数为(),2,2m m --的函数图象与x 轴有两个整交点（m 为正整数），∴y=0，即2(2)20mx m x +--+=，因式分解得(2)(1)0mx x --=， 的又∵关联数为(),2,2m m --的函数图象与x 轴有两个整交点，即240b ac ∆=->∴m=1，∴232y x x =-+，与x 轴交点即y=0解得x=1或x=2，即坐标为()1,0或()2,0，与y 轴交点即x=0解得y=2，即坐标为()0,2，∴这个函数图象上整交点的坐标为()1,0或()2,0或()0,2；故答案为：()1,0或()2,0或()0,2．【点睛】此题考查二次函数相关知识，涉及一元二次方程判别式判断解个数的关系及二次函数与坐标轴交点的求解办法，难度一般，计算较多．三、解答题17.先化简，再求值2211121a a a a -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭：其中a 是不等式组22213a a a a -≥-⎧⎨-<+⎩①②的最小整数解； 【答案】1a a +，32【解析】【分析】 先利用分式的混合运算法则化简分式，再解不等式组的解集求出最小整数解，代入即可解之．【详解】解：原式=21(1)(1)(1)a a a a a -+⋅+-1a a+=， 解不等式组22213a a a a -≥-⎧⎨-<+⎩①②， 解不等式①得：2a ≥，解不等式②得：4a <，∴不等式组的解集为24a ≤<，∴a 的最小值为2 的∴原式=21322+=． 【点睛】本题考查了分式的化简求值、解一元一次不等式组的解集，熟练掌握分式的混合运算法则，会求一元一次不等式组的整数解是解答的关键．18.阅读下列问题与提示后，将解方程的过程补充完整，求出x 的值．问题：解方程2250x x ++=（提示：可以用换元法解方程），()0t t =≥，则有222x x t +=，原方程可化为：2450t t +-=，续解：【答案】11x =-21x =-．【解析】【分析】利用因式分解法解方程t 2+4t-5=0得到t 1=-5，t 2=1，1=，然后进行检验确定原方程的解．【详解】续解：()229t +=， 23t ∴+=±，解得11t =，25t =-（不合题意，舍去），1t ∴=，221x x +=，2(1)2x ∴+=，1211x x ∴=-=-经检验都是方程的解．【点睛】本题考查了换元法解方程，涉及了无理方程及一元二次方程的解法．看懂提示是解决本题的关键．换元法的一般步骤：设元、换元、解元、还元．19.如图，将ABC 绕点B 顺时针旋转60度得到DBE ∆，点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上，连接AD ．（1）求证：//BC AD ；（2）若AB=4，BC=1，求A ，C 两点旋转所经过的路径长之和．【答案】（1）见解析；（2）53π 【解析】【分析】（1）先利用旋转的性质证明△ABD 为等边三角形，则可证60DAB ︒∠=，即,CBE DAB ∠=∠再根据平行线的判定证明即可．（2）利用弧长公式分别计算路径，相加即可求解．【详解】（1）证明：由旋转性质得：,60ABC DBE ABD CBE ︒∆≅∆∠=∠= ,AB BD ABD ∴=∴∆是等边三角形所以60DAB ︒∠=,CBE DAB ∴∠=∠∴//BC AD ；（2）依题意得：AB=BD=4，BC=BE=1，所以A ，C 两点经过的路径长之和为60460151801803πππ⨯⨯+=． 【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、平行线的判定、弧长公式等知识，熟练掌握这些知识点之间的联系及弧长公式是解答的关键．20.6月26日是“国际禁毒日”某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90，95，95，80，85，90，85，90，85，100；八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90；整理数据：分析数据：根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a b c d ,,,的值 （2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由；（3）该校七八年级共600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”估计这两个年级共多少名学生达到“优秀”？【答案】（1）2,90,90,90a b c d ====；（2）八年级成绩较好，理由见解析；（3）390人【解析】【分析】（1）通过八年级抽取人数10人，即可得到a ，根据中位数、平均数、众数的定义得到b 、c 、d ； （2）由于中位数和众数相同，通过分析平均数和方差即可得到答案；（3）根据抽取的人中，不低于90分的比例即可得到两个年级共多少名学生达到“优秀”．【详解】解：（1）1012412a =----=，七年级成绩按从小到大顺序排列为80，85，85，85，90，90，90，95，95，100， ∴中位数9090902b +==， 80185290495210019010c ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==， 八年级成绩90出现次数最多，因此众数90d =，∴2,90,90,90a b c d ====；（2）七八年级成绩的众数和中位数相同，但是八年级的平均成绩比七年级的高，且从方差看，八年级的成绩更稳定，综上八年级成绩较好．（3）七年级抽取的10人中，不低于90分的有6人，八年级抽取的10人中，不低于90分的有7人，6760039020+⨯=（人） 所以两个年级共390名学生达到“优秀”．【点睛】本题考查了中位数、众数、方差、平均数，以及样本估计总体，审清题中数据并了解基本的定义是解题的关键．21.九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图像和性质后，进一步研究了函数2y x=的图像与性质，其探究过程如下：（1）绘制函数图像，如图1①列表；下表是x 与y 的几组对应值，其中______m =；②描点：根据表中各组对应值(x ，y)在平面直角坐标系中描出了各点；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图像，请你把图像补充完整；（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质：①_______________；②_______________；（3）①观察发现：如图2，若直线y=2交函数2y x =的图像于A ，B 两点，连接OA ，过点B 作BC//OA 交x 轴于点C ，则________OABC S =；②探究思考：将①的直线y=2改为直线y=a(a>0)，其他条件不变，则________OABC S =；③类比猜想：若直线y=a(a>0)交函数(0)k y k x=>的图像于A ，B 两点，连接OA ，过点B 作BC//OA 交x 轴于C ，则________OABC S =；【答案】（1）①1，②见解析，③见解析；（2）①函数的图象关于y 轴对称，②当0x <时，y 随x 的增大而增大，当0x >时，y 随x 的增大而减小；（3）①4，②4，③2k【解析】【分析】（1）根据表格中的数据的变化规律得出当0x <时，2xy =-，而当0x >时，2xy =，求出m 的值；补全图象；（2）根据（1）中的图象，得出两条图象的性质；（3）由图象的对称性，和四边形的面积与k 的关系，得出答案．【详解】解：（1）当0x <时，2xy =-，而当0x >时，2xy =，1m ∴=，故答案：1；补全图象如图所示：（2）根据（1）中的图象可得：①函数的图象关于y 轴对称，②当0x <时，y 随x 的增大而增大，当0x >时，y 随x 的增大而减小；（3）如图，①由A ，B 两点关于y 轴对称，由题意可得四边形OABC 是平行四边形，且144242OAM OABC S S k k ∆==⨯==四边形， ②同①可知：24OABC S k ==四边形， ③22OABC S k k ==四边形，故答案为：4，4，2k ．【点睛】本题考查反比例的图象和性质，列表、描点、连线是作函数图象的基本方法，利用图象得出性质和结论是解决问题的根本目的．22.如图矩形ABCD 中，AB=20，点E 是BC 上一点，将ABE △沿着AE 折叠，点B 刚好落在CD 边上的点G 处，点F 在DG 上，将ADF 沿着AF 折叠，点D 刚好落在AG 上点H 处，此时:2:3GFH AFH S S =△．（1）求证：EGC GFH △△（2）求AD 的长； （3）求tan GFH ∠的值．【答案】（1）见解析；（2）12；（3）43【解析】【分析】 （1）由矩形的性质得出∠B=∠D=∠C=90°，由折叠的性质得出∠AGE=∠B=90°，∠AHF=∠D=90°，证得∠EGC=∠GFH ，则可得出结论；（2）由面积关系可得出GH ：AH=2：3，由折叠的性质得出AG=AB=GH+AH=20，求出GH=8，AH=12，则可得出答案；（3）由勾股定理求出DG=16，设DF=FH=x ，则GF=16-x ，由勾股定理得出方程()222816x x +=-，解出x=6，由锐角三角函数的定义可得出答案．【详解】（1）证明：因为四边形ABCD 是矩形所以90B D C ︒∠=∠=∠= 90GHF C ︒∠=∠=，90,AGE B ∠=∠=︒90EGC HGF ︒∠+∠=90GFH HGF ︒∠+∠=EGC GFH ∴∠=∠EGCGFH ∴ (2)解：:2:3GFH AFH S S =△:2:3GH AH ∴=20AG GH AH AB =+==8,12GH AH ∴==12AD AH ∴==(3)解：在直角三角形ADG 中，16DG ===由折叠对称性知DF HF x ==，16GF x =-222GH HF GF +=2228(16)x x ∴+=-解得：x=6，所以：HF=6在直角三角形GHF 中，84tan 63GH GFH HF ∠===． 【点睛】本题考查了矩形的性质，翻折变换，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．23.为了抗击新冠疫情，我市甲乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨，这批防疫物资将运往A 地240吨，B 地260吨，运费如下：（单位：吨）（1）求甲乙两厂各生产了这批防疫多少吨？（2）设这批物资从乙厂运往A 地x 吨，全部运往A ，B 两地的总运费为y 元，求y 与x 之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每吨运费降低m 元，（0m 15<≤且m 为整数），按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元，求m 的最小值．【答案】（1）200吨，300吨；（2）411000y x =-+，甲厂200吨全部运往B 地，乙厂运往A 地240吨，运往B 地60吨；（3）10．【解析】【分析】（1）设这批防疫物资甲厂生产了a 吨，乙厂生产了b 吨，根据题意列方程组解答即可；（2）根据题意得出y 与x 之间的函数关系式以及x 的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可；（3）根据题意以及（2）结论可得y=-4x+11000-500m ，再根据一次函数的性质以及列不等式解答即可．【详解】解：（1）设这批防疫物资甲厂生产了a 吨，乙厂生产了b 吨；则5002100a b a b +=⎧⎨-=⎩解得：200300a b =⎧⎨=⎩答：这批防疫物资甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨；（2）如图，甲、乙两厂调往,A B 两地的数量如下：20(240)25(40)1524(300)y x x x x ∴=-+-++- 411000x =-+024*********x x x x ≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪-≥⎩ 40240x ∴≤≤当x=240时运费最小所以总运费的方案是：甲厂200吨全部运往B 地；乙厂运往A 地240吨，运往B 地60吨．(3)由（2）知：411000500y x m =-+-当x=240时， 424011000500=10040-500m y m =-⨯+-最小，100405005200m ∴-≤ 的9.68m ∴≥所以m 的最小值为10．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式求解． 24.如图1，在平面直角坐标系中，()()2,1,3,1A B ---，以O 为圆心，OA 的长为半径的半圆O 交AO 的延长线于C ，连接AB ，BC ，过O 作ED//BC 分别交AB 和半圆O 于E ，D ，连接OB ，CD ． （1）求证：BC 是半圆O 的切线；（2）试判断四边形OBCD 的形状，并说明理由；（3）如图2，若抛物线经过点D ，且顶点为E ，求此抛物线的解析式；点P 是此抛物线对称轴上的一动点，以E ，D ，P 为顶点的三角形与OAB ∆相似，问抛物线上是否存在点Q ，使得EPQ OAB S S ∆∆=，若存在，请直接写出Q 点的横坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）见解析；（2）平行四边形，见解析；（3）抛物线的解析式为241()132y x =--，存在，Q 点的横坐标为236或176-或76或16- 【解析】【分析】 （1）证得OE 是△ABC 的中位线，求得点E 的坐标，分别求得AB 、AC 、BC 的长，利用勾股定理的逆定理证得ABC ∆是直角三角形，从而证明结论；（2）求得OBCD 是平行四边形；（3）证明Rt △ODN ~Rt △OEM ，求得点D 的坐标，利用待定系数法可求得此抛物线的解析式；分△PED ~△OAB 和△DEP ~△OAB 两种情况讨论，利用相似三角形的性质求得PE 的长，再根据三角形的面积公式即可求得Q 点的横坐标．【详解】（1）如图1，设AB 与y 轴交于点M ，则AM=2，OM=1，AB=5，则OA=OC ===∵OE ∥BC ，∴OE 是△ABC 的中位线， ∴AE=12AB=52，BC=2EO ， ∴点E 的坐标为(12，1-)，ME=12，OM=1，∴2==，∴∵(2222225AC BC AB +=+==，ABC ∆∴是直角三角形，即BC AC ⊥，所以BC 是半圆的O 的切线；（2）四边形OBCD 是平行四边形，由图知：∵OD ∥BC ，∴四边形OBCD 是平行四边形；（3）①由（2）知：E 为AB 的中点，过点D 作DN y ⊥轴，则DN//ME ，∴Rt △ODN ~Rt △OEM ， ∴ON DN OD OM ME OE==，∴112ON DN ==∴2ON =，1DN =，∴点D 的坐标为(1-，2)，∵抛物线经过点D(1-，2)，且顶点为E(12，1-)， ∴设此抛物线的解析式为21()12y a x =--， 则211122a ⎛⎫⋅---= ⎪⎝⎭ ∴43a =， ∴此抛物线的解析式为241()132y x =--， 即2442333y x x =--， 如图，设抛物线对称轴交AC 于F ，由（1）知：∠AOE=∠ACB=90︒，∠AEF=90︒，∴∠OEF+∠AEO=90︒，∠A+∠AEO=90︒，∴∠OEF=∠A ，∵以E ，D ，P 为顶点的三角形与OAB ∆相似，∴分△PED ~△OAB 和△DEP ~△OAB 两种情况讨论，当△PED ~△OAB 时，+=PE ED OA AB =25=， ∴32PE =， ∵EPQ OAB S S ∆∆=，设点Q 到PE 的距离为h ， ∴11h 22PE AB OM ⋅=⋅，即3h 512=⨯， ∴10h 3=， ∴点Q 的横坐标为10123326+=或11017236-=-；当△DEP ~△OAB 时，+=PE ED AB OA =，即5PE = ∴152PE =， ∵EPQ OAB S S ∆∆=，设点Q 到PE 的距离为1h ， ∴111h 22PE AB OM ⋅=⋅，即15h 512=⨯， ∴2h 3=， ∴点Q 的横坐标为217326+=或121236-=-； ∴符合条件的Q 点的横坐标为236或176-或76或16-．【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，圆的切线的判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理的逆定理，平行四边形的判定等知识点的应用，此题综合性比较强，有一定的难度，对学生提出较高的要求．注意：不要漏解，分类讨论思想的巧妙运用．。
2020年湖北省荆州市中考数学试卷和答案解析
2020年湖北省荆州市中考数学试卷和答案解析一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）有理数﹣2的相反数是（）A．2B．C．﹣2D．﹣解析：直接利用相反数的定义得出答案．参考答案：解：有理数﹣2的相反数是：2．故选：A．点拨：此题主要考查了相反数，正确把握相关定义是解题关键．2．（3分）下列四个几何体中，俯视图与其它三个不同的是（）A．B．C．D．解析：俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形．参考答案：解：选项A的俯视图是三角形，选项B、C、D的俯视图均为圆．故选：A．点拨：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1的图象是（）A．B．C．D．解析：依据一次函数y＝x+1的图象经过点（0，1）和（﹣1，0），即可得到一次函数y＝x+1的图象经过一二三象限．参考答案：解：一次函数y＝x+1中，令x＝0，则y＝1；令y＝0，则x＝﹣1，∴一次函数y＝x+1的图象经过点（0，1）和（﹣1，0），∴一次函数y＝x+1的图象经过一二三象限，故选：C．点拨：本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线．4．（3分）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB＝30°，则∠ACB的度数是（）A．45°B．55°C．65°D．75°解析：根据平行线的性质和翻折的性质解答即可．参考答案：解：如图所示：∵将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，∴ED∥FA，∠EBC＝∠CBA，∴∠EBC＝∠ACB，∠CAB＝∠DBA＝30°，∵∠EBC+∠CBA+∠ABD＝180°，∴∠ACB+∠ACB+30°＝180°，∴∠ACB＝75°，故选：D．点拨：本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，熟记各性质是解题的关键．5．（3分）八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkm/h，则可列方程为（）A．﹣＝20B．﹣＝20C．﹣＝D．﹣＝解析：设骑车学生的速度为xkm/h，则乘车学生的速度为2xkm/h，根据时间＝路程÷速度结合骑车的学生比乘车的学生多用20min（即h），即可得出关于x的分式方程，此题得解．参考答案：解：设骑车学生的速度为xkm/h，则乘车学生的速度为2xkm/h，依题意，得：﹣＝．故选：C．点拨：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．6．（3分）若x为实数，在“（+1）□x”的“□”中添上一种运算符号（在“+，﹣，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（）A．+1B．﹣1C．2D．1﹣解析：根据题意，添上一种运算符号后一判断即可．参考答案：解：A．（+1）﹣（+1）＝0，故本选项不合题意；B．（+1）＝2，故本选项不合题意；C．（+1）与无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；D．（+1）（1﹣）＝﹣2，故本选项不合题意．故选：C．点拨：本题主要考查了实数的运算，熟记平方差公式是解答本题的关键．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．7．（3分）如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE，DF，对于下列条件：①BE＝CF；②CE⊥AB，DF⊥BC；③CE＝DF；④∠BCE＝∠CDF．只选取其中一条添加，不能确定△BCE≌△CDF的是（）A．①B．②C．③D．④解析：根据菱形的性质和全等三角形的判定定理即可得到结论．参考答案：解：∵四边形BCD是菱形，∴BC＝CD，AB∥CD，∴∠B＝∠DCF，①∵添加BE＝CF，∴△BCE≌△CDF（SAS），②∵添加CE⊥AB，DF⊥BC，∴∠CEB＝∠F＝90°，∴△BCE≌△CDF（AAS），③∵添加CE＝DF，不能确定△BCE≌△CDF；④∵添加∠BCE＝∠CDF，∴△BCE≌△CDF（ASA），故选：C．点拨：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定，正确的识别图形是解题的关键．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°．C为OA的中点，BC＝1，则点A的坐标为（）A．（，）B．（，1）C．（2，1）D．（2，）解析：根据题画出图形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB的值，再根据勾股定理可得OB的值，进而可得点A的坐标．参考答案：解：如图，∵Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°．∴∠AOD＝30°，∴AD＝OA，∵C为OA的中点，∴AD＝AC＝OC＝BC＝1，∴OA＝2，∴OD＝，则点A的坐标为：（，1）．故选：B．点拨：本题考查了解直角三角形、坐标与图形性质、直角三角形斜边上的中线，解决本题的关键是综合运用以上知识．9．（3分）定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4*3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6．若x*k＝x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根解析：利用新定义得到（x+k）（x﹣k）﹣1＝x，再把方程化为一般式后计算判别式的值，然后利用△＞0可判断方程根的情况．参考答案：解：∵x*k＝x（k为实数）是关于x的方程，∴（x+k）（x﹣k）﹣1＝x，整理得x2﹣x﹣k2﹣1＝0，∵△＝（﹣1）2﹣4（﹣k2﹣1）＝4k2+5＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C．点拨：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．10．（3分）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是△ABC的外接圆，则cos∠BAC的值为（）A．B．C．D．解析：作直径BD，连接CD，根据勾股定理求出BD，根据圆周角定理得到∠BAC＝∠BDC，根据余弦的定义解答即可．参考答案：解：如图，作直径BD，连接CD，由勾股定理得，BD＝＝2，在Rt△BDC中，cos∠BDC＝＝＝，由圆周角定理得，∠BAC＝∠BDC，∴cos∠BAC＝cos∠BDC＝，故选：B．点拨：本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、余弦的定义是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若a＝（π﹣2020）0，b＝﹣（）﹣1，c＝|﹣3|，则a，b，c的大小关系为b＜a＜c．（用“＜”号连接）解析：利用负整数指数幂的性质、绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．参考答案：解：∵a＝（π﹣2020）0＝1，b＝﹣（）﹣1＝﹣2，c＝|﹣3|＝3，∴b＜a＜c．故答案为：b＜a＜c．点拨：此题主要考查了负整数指数幂的性质、绝对值的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题的关键．12．（3分）若单项式2x m y3与3xy m+n是同类项，则的值为2．解析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．参考答案：解：根据题意得：m＝1，m+n＝3，解得n＝2，所以2m+n＝2+2＝4，＝＝2．故答案是：2．点拨：本题考查了算术平方根和同类项的定义．解题的关键是掌握算术平方根和同类项的定义，要注意同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．13．（3分）已知：△ABC，求作：△ABC的外接圆．作法：①分别作线段BC，AC的垂直平分线EF和MN，它们相交于点O；②以点O为圆心，OB的长为半径画圆．如图，⊙O即为所求，以上作图用到的数学依据有：线段的垂直平分线的性质．（只需写一条）解析：利用线段垂直平分线的性质得到OA＝OC＝OB，然后根据点与圆的位置关系可判断点A、C在⊙O上．参考答案：解：∵点O为AC和BC的垂直平分线的交点，∴OA＝OC＝OB，∴⊙O为△ABC的外接圆．故答案为：线段的垂直平分线的性质．点拨：本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．14．（3分）若标有A，B，C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘B前需先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是．解析：画出树状图，由概率公式即可得出答案．参考答案：解：画树状图如图：共有3个可能的结果，最后一只摘到B的结果有2个，∴最后一只摘到B的概率为；故答案为：．点拨：本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；画出树状图是解题的关键．15．（3分）“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步．已知此步道外形近似于如图所示的Rt△ABC，其中∠C＝90°，AB与BC间另有步道DE 相连，D地在AB正中位置，E地与C地相距1km．若tan∠ABC ＝，∠DEB＝45°，小张某天沿A→C→E→B→D→A路线跑一圈，则他跑了24km．解析：过D点作DF⊥BC，设EF＝xkm，则DF＝xkm，BF＝xkm，在Rt△BFD中，根据勾股定理得到BD，进一步求得AB，再根据三角函数可求x，可得BC＝8km，AC＝6km，AB＝10km，从而求解．参考答案：解：过D点作DF⊥BC，设EF＝xkm，则DF＝xkm，BF＝xkm，在Rt△BFD中，BD＝＝xkm，∵D地在AB正中位置，∴AB＝2BD＝xkm，∵tan∠ABC＝，∴cos∠ABC＝，∴＝，解得x＝3，则BC＝8km，AC＝6km，AB＝10km，小张某天沿A→C→E→B→D→A路线跑一圈，他跑了8+10+6＝24（km）．故答案为：24．点拨：此题考查了解直角三角形的应用，利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．16．（3分）我们约定：（a，b，c）为函数y＝ax2+bx+c的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”．若关联数为（m，﹣m﹣2，2）的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为（1，0）、（2，0）或（0，2）．解析：根据题意令y＝0，将关联数（m，﹣m﹣2，2）代入函数y ＝ax2+bx+c，则有mx2+（﹣m﹣2）x+2＝0，利用求根公式可得m，将m代入可得函数图象与x轴的交点坐标；令x＝0，可得y＝c＝2，即得这个函数图象上整交点的坐标（0，2）．参考答案：解：根据题意，令y＝0，将关联数（m，﹣m﹣2，2）代入函数y＝ax2+bx+c，则有mx2+（﹣m﹣2）x+2＝0，△＝（﹣m﹣2）2﹣4×2m＝（m﹣2）2＞0，∴mx2+（﹣m﹣2）x+2＝0有两个根，由求根公式可得x＝x＝x1＝＝1，此时m为不等于0的任意数，不合题意；x2＝＝，当m＝1或2时符合题意；x2＝2或1；x3＝＝，当m＝1或2时符合题意；x3＝2或1；x4＝＝1，此时m为不等于0的任意数，不合题意；所以这个函数图象上整交点的坐标为（2，0），（1，0）；令x＝0，可得y＝c＝2，即得这个函数图象上整交点的坐标（0，2）．综上所述，这个函数图象上整交点的坐标为（2，0），（1，0）或（0，2）；故答案为：（2，0），（1，0）或（0，2）．点拨：本题主要考查了抛物线与坐标轴交点的特征，理解题意是解答此题的关键．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）17．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a是不等式组的最小整数解．解析：先化简分式，然后将a的整数解代入求值．参考答案：解：原式＝•＝．解不等式组中的①，得a≥2．解不等式②，得a＜4．则2≤a＜4．所以a的最小整数值是2，所以，原式＝＝．点拨：本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．18．（8分）阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值．【问题】解方程：x2+2x+4﹣5＝0．【提示】可以用“换元法”解方程．解：设＝t（t≥0），则有x2+2x＝t2原方程可化为：t2+4t﹣5＝0【续解】解析：利用因式分解法解方程t2+4t﹣5＝0得到t1＝﹣5，t2＝1，再分别解方程＝﹣5和方程＝1，然后进行检验确定原方程的解．参考答案：解：（t+5）（t﹣1）＝0，t+5＝0或t﹣1＝0，∴t1＝﹣5，t2＝1，当t＝﹣5时，＝﹣5，此方程无解；当t＝1时，＝1，则x2+2x＝1，配方得（x+1）2＝2，解得x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；经检验，原方程的解为x 1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．点拨：本题考查了解无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．注意：用乘方法来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．19．（8分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，点C 的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD．（1）求证：BC∥AD；（2）若AB＝4，BC＝1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和．解析：（1）只要证明∠CBE＝∠DAB＝60°即可，（2）由题意，BA＝BD＝4，BC＝BE＝1，∠ABD＝∠CBE＝60°，利用弧长公式计算即可．参考答案：（1）证明：由题意，△ABC≌△DBE，且∠ABD∠CBE＝60°，∴AB＝DB，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB＝60°，∴∠CBE＝∠DAB，∴BC∥AD．（2）解：由题意，BA＝BD＝4，BC＝BE＝1，∠ABD＝∠CBE＝60°，∴A，C 两点旋转所经过的路径长之和＝+＝．点拨：本题考查轨迹，全等三角形的性质，等边三角形的判定，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20．（8分）6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．整理数据：分数80859095100人数年级七年级22321八年级124a1分析数据：平均数中位数众数方差七年级89b9039八年级c90d30根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；（3）该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”．估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？解析：（1）根据提供数据确定八年级95分的人数，利用众数中位数及平均数分别确定其他未知数的值即可；（2）利用平均数、众数及方差确定哪个年级的成绩好即可；（3）用样本的平均数估计总体的平均数即可．参考答案：解：（1）观察八年级95分的有2人，故a＝2；七年级的中位数为，故b＝90；八年级的平均数为：[85+85+95+80+95+90+90+90+100+90]＝90，故c＝90；八年级中90分的最多，故d＝90；（2）七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更整齐，综上，八年级的学生成绩好；（3）∵600×＝390（人），∴估计该校七、八年级这次竞赛达到优秀的有390人．点拨：本题考查了中位数、众数、平均数、方差等统计基础知识，明确相关统计量表示的意义及相关计算方法是解题的关键．21．（8分）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y＝的图象与性质共探究过程如下：（1）绘制函数图象，如图1．列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝1；x…﹣3﹣2﹣1﹣123…y…12442m…描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整；（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质；①函数的图象关于y轴对称；②当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小；（3）①观察发现：如图2．若直线y＝2交函数y＝的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C．则S四边形OABC ＝4；②探究思考：将①中“直线y＝2”改为“直线y＝a（a＞0）”，其他条件不变，则S四边形OABC＝4；③类比猜想：若直线y＝a（a＞0）交函数y＝（k＞0）的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C，则S四边形OABC＝2k．解析：（1）根据表格中的数据的变化规律得出当x＜0时，xy＝﹣2，而当x＞0时，xy＝2，求出m的值；补全图象；（2）根据（1）中的图象，得出两条图象的性质；（3）由图象的对称性，和四边形的面积与k的关系，得出答案．参考答案：解：（1）当x＜0时，xy＝﹣2，而当x＞0时，xy＝2，∴m＝1，故答案为：1；补全图象如图所示：（2）故答案为：①函数的图象关于y轴对称，②当x＜0时，y 随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小；（3）如图，①由A，B两点关于y轴对称，由题意可得四边形OABC 是平行四边形，且S四边形OABC＝4S△OAM＝4×|k|＝2|k|＝4，②同①可知：S四边形OABC＝2|k|＝4，③S四边形OABC＝2|k|＝2k，故答案为：4，4，2k．点拨：本题考查反比例的图象和性质，列表、描点、连线是作函数图象的基本方法，利用图象得出性质和结论是解决问题的根本目的．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝20，点E是BC边上的一点，将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将△ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时S△GFH：S△AFH＝2：3，（1）求证：△EGC∽△GFH；（2）求AD的长；（3）求tan∠GFH的值．解析：（1）由矩形的性质得出∠B＝∠D＝∠C＝90°，由折叠的性质得出∠AGE＝∠B＝90°，∠AHF＝∠D＝90°，证得∠EGC＝∠GFH，则可得出结论；（2）由面积关系可得出GH：AH＝2：3，由折叠的性质得出AG ＝AB＝GH+AH＝20，求出GH＝8，AH＝12，则可得出答案；（3）由勾股定理求出DG＝16，设DF＝FH＝x，则GF＝16﹣x，由勾股定理得出方程82+x2＝（16﹣x）2，解出x＝6，由锐角三角函数的定义可得出答案．参考答案：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝∠C＝90°，由折叠对称知：∠AGE＝∠B＝90°，∠AHF＝∠D＝90°，∴∠GHF＝∠C＝90°，∠EGC+∠HGF＝90°，∠GFH+∠HGF＝90°，∴∠EGC＝∠GFH，∴△EGC∽△GFH．（2）解：∵S△GFH：S△AFH＝2：3，且△GFH和△AFH等高，∴GH：AH＝2：3，∵将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处，∴AG＝AB＝GH+AH＝20，∴GH＝8，AH＝12，∴AD＝AH＝12．（3）解：在Rt△ADG中，DG ＝＝＝16，由折叠的对称性可设DF＝FH＝x，则GF＝16﹣x，∵GH2+HF2＝GF2，∴82+x2＝（16﹣x）2，解得：x＝6，∴HF＝6，在Rt△GFH中，tan∠GFH ＝．点拨：本题属于相似形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．23．（10分）为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨．这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下表（单位：元/吨）．目的地A B生产厂甲2025乙1524（1）求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元．求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每吨运费均降低m元（0＜m≤15且m为整数）时，按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元．求m的最小值．解析：（1）设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨，根据题意列方程组解答即可；（2）根据题意得出y与x之间的函数关系式以及x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可；（3）根据题意以及（2）的结论可得y＝﹣4x+11000﹣500m，再根据一次函数的性质以及列不等式解答即可．参考答案：解：（1）设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨，则：，解得，即这批防疫物资甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨；（2）由题意得：y＝20（240﹣x）+25[260﹣（300﹣x）]+15x+24（300﹣x）＝﹣4x+11000，∵，解得：40≤x≤240，又∵﹣4＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝240时，可以使总运费最少，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣4x+11000；使总运费最少的调运方案为：甲厂的200吨物资全部运往B地，乙厂运往A地240吨，运往B地60吨；（3）由题意和（2）的解答得：y＝﹣4x+11000﹣500m，当x＝240时，y最小＝﹣4×240+11000﹣500m＝10040﹣500m，∴10040﹣500m≤5200，解得：m≥9.68，而0＜m≤15且m为整数，∴m的最小值为10．点拨：本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣2，﹣1），B（3，﹣1），以O为圆心，OA的长为半径的半圆O交AO延长线于C，连接AB，BC，过O作ED∥BC分别交AB和半圆O于E，D，连接OB，CD．（1）求证：BC是半圆O的切线；（2）试判断四边形OBCD的形状，并说明理由；（3）如图2，若抛物线经过点D且顶点为E．①求此抛物线的解析式；②点P是此抛物线对称轴上的一个动点，以E，D，P为顶点的三角形与△OAB相似，问抛物线上是否存在一点Q．使S△EPQ＝S△OAB？若存在，请直接写出Q点的横坐标；若不存在，说明理由．解析：（1）如图1，设AB与y轴交于M，先证明OE是△ABC的中位线，得BC＝2OE，E（，﹣1），利用勾股定理计算OE的长，可得BC的长，根据勾股定理的逆定理计算AC2+BC2＝AB2，所以△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，可得结论；（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明OD 与BC平行且相等，可得四边形OBCD是平行四边形；（3）①作辅助线，构建平行线，利用平行线分线段成比例定理列比例式可得D的坐标，利用顶点E的坐标设抛物线的解析式为：y ＝a（x﹣）2﹣1，把点D的坐标代入可得结论；②以E，D，P为顶点的三角形与△OAB相似，存在两种情况，过D作DG⊥EP于G，设Q的横坐标为x，根据S△EPQ＝S△OAB，列方程可得x的值．参考答案：（1）证明：如图1，设AB与y轴交于M，∵A（﹣2，﹣1），B（3，﹣1），∴AB∥x轴，且AM＝2，OM＝1，AB＝5，∴OA＝OC＝，∵DE∥BC，O是AC的中点，∴OE是△ABC的中位线，∴AE＝AB，BC＝2OE，∴E（，﹣1），∴EM＝，∴OE＝＝＝，∴BC＝2OE＝，在△ABC中，∵＝25，AB2＝52＝25，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，∵AC为半圆O的直径，∴BC是半圆O的切线；（2）解：四边形OBCD是平行四边形，理由是：如图1，由（1）得：BC＝OD＝OA＝，∵OD∥BC，∴四边形OBCD是平行四边形；（3）解：①如图2，由（1）知：OD＝OA＝，E是AB的中点，且E（，﹣1），OE＝，过D作DN⊥y轴于N，则DN∥EM，∴△ODN∽△OEM，∴，即，∴ON＝2，DN＝1，∴D（﹣1，2），设此抛物线的解析式为：y＝a（x﹣）2﹣1，把D（﹣1，2）代入得：2＝a（﹣1﹣）2﹣1，解得：a＝，∴此抛物线的解析式为：y＝（x﹣）2﹣1，即y＝；②存在，过D作DG⊥EP于G，设Q的横坐标为x，∵DG＝1+＝，EG＝2+1＝3，∴DE＝＝＝，tan∠DEG＝＝，∵tan∠OAM＝，且∠DEG和∠OAM都是锐角，∴∠DEG＝∠OAM，如图3，当△EPD∽△AOB时，，即，∴EP＝，∵S△AOB＝＝，∵S△EPQ＝S△OAB，∴＝，即，解得：x＝或﹣；如图4，当△OAB∽△DEP时，，即，∴EP＝，同理得：，解得：x＝或﹣；综上，存在符合条件的点Q，Q点的横坐标为或﹣或或﹣．点拨：本题考查二次函数综合题，平行四边形的判定和性质、锐角三角函数，勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2020年湖北省荆州市中考数学试卷-解析版
2020年湖北省荆州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.有理数−2的相反数是()A. 2B. 12C. −2 D. −122.下列四个几何体中，俯视图与其它三个不同的是()A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象是()A. B.C. D.4.将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB=30°，则∠ACB的度数是()A. 45°B. 55°C. 65°D. 75°5.八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkm/ℎ，则可列方程为()A. 102x −10x=20 B. 10x−102x=20 C. 10x−102x=13D. 102x−10x=136.若x为实数，在“(√3+1)□x”的“□”中添上一种运算符号(在“+，−，×，÷”中选择)后，其运算的结果为有理数，则x不可能是()A. √3+1B. √3−1C. 2√3D. 1−√37.如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE，DF，对于下列条件：①BE=CF；②CE⊥AB，DF⊥BC；③CE=DF；④∠BCE=∠CDF.只选取其中一条添加，不能确定△BCE≌△CDF的是()A. ①B. ②C. ③D. ④8.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°.C为OA的中点，BC=1，则点A的坐标为()A. (√3,√3)B. (√3,1)C. (2,1)D. (2,√3)9.定义新运算“a∗b”：对于任意实数a，b，都有a∗b=(a+b)(a−b)−1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4∗3=(4+3)(4−3)−1=7−1=6.若x∗k=x(k为实数)是关于x的方程，则它的根的情况为()A. 有一个实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根10.如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是△ABC的外接圆，则cos∠BAC的值为()A. √55B. 2√55C. 12D. √32二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）)−1，c=|−3|，则a，b，c的大小关系为______.(用11.若a=(π−2020)0，b=−(12“<”号连接)12.若单项式2x m y3与3xy m+n是同类项，则√2m+n的值为______．13.已知：△ABC，求作：△ABC的外接圆．作法：①分别作线段BC，AC的垂直平分线EF和MN，它们相交于点O；②以点O为圆心，OB的长为半径画圆．如图，⊙O即为所求，以上作图用到的数学依据有：______.(只需写一条)14.若标有A，B，C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只(摘B前需先摘C)，直到摘完，则最后一只摘到B的概率是______．15.“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步．已知此步道外形近似于如图所示的Rt△ABC，其中∠C=90°，AB与BC间另有步道DE相连，D地在AB正中位置，E地与C地相距1km.若tan∠ABC=34，∠DEB=45°，小张某天沿A→C→E→B→D→A路线跑一圈，则他跑了______km．16.我们约定：(a,b，c)为函数y=ax2+bx+c的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”.若关联数为(m,−m−2,2)的函数图象与x轴有两个整交点(m为正整数)，则这个函数图象上整交点的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.先化简，再求值：(1−1a )÷a2−1a2+2a+1，其中a是不等式组{a−2≥2−a ①2a−1<a+3 ②的最小整数解．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值．【问题】解方程：x2+2x+4√x2+2x−5=0．【提示】可以用“换元法”解方程．解：设√x2+2x=t(t≥0)，则有x2+2x=t2原方程可化为：t2+4t−5=0【续解】19.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD．(1)求证：BC//AD；(2)若AB=4，BC=1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和．20.6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩(满分为100分)，收集数据为：七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．整理数据：分数80859095100人数年级七年级22321八年级124a1平均数中位数众数方差七年级89b9039八年级c90d30(1)请直接写出表格中a，b，c，d的值；(2)通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；(3)该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”.估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？21.九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y=2|x|的图象与性质共探究过程如下：(1)绘制函数图象，如图1．列表：下表是x与y的几组对应值，其中m=______；x…−3−2−1−1212123…y (2)312442m23…描点：根据表中各组对应值(x,y)，在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整；(2)通过观察图1，写出该函数的两条性质；①______；②______；(3)①观察发现：如图2.若直线y=2交函数y=2|x|的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC//OA交x轴于C.则S四边形OABC=______；②探究思考：将①中“直线y=2”改为“直线y=a(a>0)”，其他条件不变，则S四边形OABC=______；③类比猜想：若直线y=a(a>0)交函数y=k|x|(k>0)的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC//OA交x轴于C，则S四边形OABC=______．22.如图，在矩形ABCD中，AB=20，点E是BC边上的一点，将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将△ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时S△GFH：S△AFH=2：3，(1)求证：△EGC∽△GFH；(2)求AD的长；(3)求tan∠GFH的值．23.为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨．这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下表(单位：元/吨)．目的地A B生产厂甲2025乙1524(2)设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元．求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；(3)当每吨运费均降低m元(0<m≤15且m为整数)时，按(2)中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元．求m的最小值．24.如图1，在平面直角坐标系中，A(−2,−1)，B(3,−1)，以O为圆心，OA的长为半径的半圆O交AO延长线于C，连接AB，BC，过O作ED//BC分别交AB和半圆O 于E，D，连接OB，CD．(1)求证：BC是半圆O的切线；(2)试判断四边形OBCD的形状，并说明理由；(3)如图2，若抛物线经过点D且顶点为E．①求此抛物线的解析式；②点P是此抛物线对称轴上的一个动点，以E，D，P为顶点的三角形与△OAB相似，问抛物线上是否存在一点Q.使S△EPQ=S△OAB？若存在，请直接写出Q点的横坐标；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：有理数−2的相反数是：2．故选：A．直接利用相反数的定义得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相关定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：选项A的俯视图是三角形，选项B、C、D的俯视图均为圆．故选：A．俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3.【答案】C【解析】解：一次函数y=x+1中，令x=0，则y=1；令y=0，则x=−1，∴一次函数y=x+1的图象经过点(0,1)和(−1,0)，∴一次函数y=x+1的图象经过一二三象限，故选：C．依据一次函数y=x+1的图象经过点(0,1)和(−1,0)，即可得到一次函数y=x+1的图象经过一二三象限．本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线．4.【答案】D【解析】解：如图所示：∵将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，∴ED//FA，∠EBC=∠CBA，∴∠EBC=∠ACB，∠CAB=∠DBA=30°，∵∠EBC+∠CBA+∠ABD=180°，∴∠ACB+∠ACB+30°=180°，∴∠ACB=75°，故选：D．根据平行线的性质和翻折的性质解答即可．本题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，熟记各性质是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：设骑车学生的速度为xkm/ℎ，则乘车学生的速度为2xkm/ℎ，依题意，得：10x −102x=13．故选：C．设骑车学生的速度为xkm/ℎ，则乘车学生的速度为2xkm/ℎ，根据时间=路程÷速度结合ℎ)，即可得出关于x的分式方程，此题得解．骑车的学生比乘车的学生多用20min(即13本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：A.(√3+1)−(√3+1)=0，故本选项不合题意；B.(√3+1)(√3−1)=2，故本选项不合题意；C.(√3+1)与2√3无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；D.(√3+1)(1−√3)=−2，故本选项不合题意．故选：C．根据题意，添上一种运算符号后一判断即可．本题主要考查了实数的运算，熟记平方差公式是解答本题的关键．(a+b)(a−b)=a2−b2．7.【答案】C【解析】解：∵四边形BCD是菱形，∴BC=CD，AB//CD，∴∠B=∠DCF，①∵添加BE=CF，∴△BCE≌△CDF(SAS)，②∵添加CE⊥AB，DF⊥BC，∴∠CEB=∠F=90°，∴△BCE≌△CDF(AAS)，③∵添加CE=DF，不能确定△BCE≌△CDF；④∵添加∠BCE=∠CDF，∴△BCE≌△CDF(ASA)，故选：C．根据菱形的性质和全等三角形的判定定理即可得到结论．本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定，正确的识别图形是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：如图，∵Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°．∴∠AOD=30°，∴AD=1OA，2∵C为OA的中点，∴AD=AC=OC=BC=1，∴OA=2，∴OD=√3，则点A的坐标为：(√3,1)．故选：B．根据题画出图形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB的值，再根据勾股定理可得OB的值，进而可得点A的坐标．本题考查了解直角三角形、坐标与图形性质、直角三角形斜边上的中线，解决本题的关键是综合运用以上知识．9.【答案】C【解析】解：∵x∗k=x(k为实数)是关于x的方程，∴(x+k)(x−k)−1=x，整理得x2−x−k2−1=0，∵△=(−1)2−4(−k2−1)=4k2+5>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C．利用新定义得到(x+k)(x−k)−1=x，再把方程化为一般式后计算判别式的值，然后利用△>0可判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．10.【答案】B【解析】解：如图，作直径BD，连接CD，由勾股定理得，BD=√22+42=2√5，在Rt△BDC中，cos∠BDC=CDBD =2√5=2√55，由圆周角定理得，∠BAC=∠BDC，∴cos∠BAC=cos∠BDC=2√55，故选：B．作直径BD，连接CD，根据勾股定理求出BD，根据圆周角定理得到∠BAC=∠BDC，根据余弦的定义解答即可．本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、余弦的定义是解题的关键．11.【答案】b<a<c【解析】解：∵a=(π−2020)0=1，b=−(12)−1=−2，c=|−3|=3，∴b<a<c．故答案为：b<a<c．利用负整数指数幂的性质、绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了负整数指数幂的性质、绝对值的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题的关键．12.【答案】2【解析】解：根据题意得：m=1，m+n=3，解得n=2，所以2m+n=2+2=4，√2m+n=√4=2．故答案是：2．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．本题考查了算术平方根和同类项的定义．解题的关键是掌握算术平方根和同类项的定义，要注意同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．13.【答案】线段的垂直平分线的性质【解析】解：∵点O为AC和BC的垂直平分线的交点，∴OA=OC=OB，∴⊙O为△ABC的外接圆．故答案为：线段的垂直平分线的性质．利用线段垂直平分线的性质得到OA=OC=OB，然后根据点与圆的位置关系可判断点A、C在⊙O上．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．14.【答案】23【解析】解：画树状图如图：共有3个等可能的结果，最后一只摘到B的结果有2个，∴最后一只摘到B的概率为2；3．故答案为：23画出树状图，由概率公式即可得出答案．本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；画出树状图是解题的关键．15.【答案】24【解析】解：过D点作DF⊥BC，xkm，设EF=xkm，则DF=xkm，BF=43xkm，在Rt△BFD中，BD=√BF2+DF2=53∵D地在AB正中位置，xkm，∴AB=2BD=103∵tan∠ABC=3，4∴cos∠ABC =45， ∴x+43x+1103x =45，解得x =3，则BC =8km ，AC =6km ，AB =10km ，小张某天沿A →C →E →B →D →A 路线跑一圈，他跑了8+10+6=24(km)． 故答案为：24．过D 点作DF ⊥BC ，设EF =xkm ，则DF =xkm ，BF =43xkm ，在Rt △BFD 中，根据勾股定理得到BD ，进一步求得AB ，再根据三角函数可求x ，可得BC =8km ，AC =6km ，AB =10km ，从而求解．此题考查了解直角三角形的应用，利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．16.【答案】(1,0)、(2,0)或(0,2)【解析】解：根据题意，令y =0，将关联数(m,−m −2,2)代入函数y =ax 2+bx +c ，则有mx 2+(−m −2)x +2=0，△=(−m −2)2−4×2m =(m −2)2>0， ∴mx 2+(−m −2)x +2=0有两个根， 由求根公式可得x =m+2±√(−m−2)2−8m2mx =m +2±|m −2|2mx 1=m+2+(m−2)2m =1，此时m 为不等于0的任意数，不合题意；x 2=m+2+2−m2m =42m ，当m =1或2时符合题意；x 2=2或1； x 3=m+2−m+22m =42m，当m =1或2时符合题意；x 3=2或1；x 4=m+2−2+m2m=1，此时m 为不等于0的任意数，不合题意；所以这个函数图象上整交点的坐标为(2,0)，(1,0)；令x =0，可得y =c =2，即得这个函数图象上整交点的坐标(0,2)． 综上所述，这个函数图象上整交点的坐标为(2,0)，(1,0)或(0,2)； 故答案为：(2,0)，(1,0)或(0,2)．根据题意令y =0，将关联数(m,−m −2,2)代入函数y =ax 2+bx +c ，则有mx 2+(−m −2)x +2=0，利用求根公式可得m ，将m 代入可得函数图象与x 轴的交点坐标；令x =0，可得y =c =2，即得这个函数图象上整交点的坐标(0,2)．本题主要考查了抛物线与坐标轴交点的特征，理解题意是解答此题的关键．17.【答案】解：原式=a−1a⋅(a+1)2(a+1)(a−1)=a+1a．解不等式组{a −2≥2−a ①2a −1<a +3 ②中的①，得a ≥2．解不等式②，得a <4．则2≤a<4．所以a的最小整数值是2，所以，原式=2+12=32．【解析】先化简分式，然后将a的整数解代入求值．本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．18.【答案】解：(t+5)(t−1)=0，t+5=0或t−1=0，∴t1=−5，t2=1，当t=−5时，√x2+2x=−5，此方程无解；当t=1时，√x2+2x=1，则x2+2x=1，配方得(x+1)2=2，解得x1=−1+√2，x2=−1−√2；经检验，原方程的解为x1=−1+√2，x2=−1−√2．【解析】利用因式分解法解方程t2+4t−5=0得到t1=−5，t2=1，再分别解方程√x2+2x=−5和方程√x2+2x=1，然后进行检验确定原方程的解．本题考查了解无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．注意：用乘方法来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．19.【答案】(1)证明：由题意，△ABC≌△DBE，且∠ABD∠CBE=60°，∴AB=DB，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60°，∴∠CBE=∠DAB，∴BC//AD．(2)解：由题意，BA=BD=4，BC=BE=1，∠ABD=∠CBE=60°，∴A，C两点旋转所经过的路径长之和=60⋅π⋅4180+60⋅π⋅1180=5π3．【解析】(1)只要证明∠CBE=∠DAB=60°即可，(2)由题意，BA=BD=4，BC=BE=1，∠ABD=∠CBE=60°，利用弧长公式计算即可．本题考查轨迹，全等三角形的性质，等边三角形的判定，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20.【答案】解：(1)观察八年级95分的有2人，故a=2；七年级的中位数为90+902=90，故b=90；八年级的平均数为：112[85+85+95+80+95+90+90+90+100+90]=90，故c=90；八年级中90分的最多，故d=90；(2)七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更整齐，综上，八年级的学生成绩好；(3)∵600×1320=390(人)，∴估计该校七、八年级这次竞赛达到优秀的有390人．【解析】(1)根据提供数据确定八年级95分的人数，利用众数中位数及平均数分别确定其他未知数的值即可；(2)利用平均数、众数及方差确定哪个年级的成绩好即可；(3)用样本的平均数估计总体的平均数即可．本题考查了中位数、众数、平均数、方差等统计基础知识，明确相关统计量表示的意义及相关计算方法是解题的关键．21.【答案】1 函数的图象关于y轴对称当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小 4 4 2k【解析】解：(1)当x<0时，xy=−2，而当x>0时，xy=2，∴m=1，故答案为：1；补全图象如图所示：(2)故答案为：①函数的图象关于y轴对称，②当x<0时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的增大而减小；(3)如图，①由A，B两点关于y轴对称，由题意可得四边形OABC是平行四边形，且S四边形OABC =4S△OAM=4×12|k|=2|k|=4，②同①可知：S四边形OABC=2|k|=4，③S四边形OABC=2|k|=2k，故答案为：4，4，2k．(1)根据表格中的数据的变化规律得出当x<0时，xy=−2，而当x>0时，xy=2，求出m的值；补全图象；(2)根据(1)中的图象，得出两条图象的性质；(3)由图象的对称性，和四边形的面积与k的关系，得出答案．本题考查反比例的图象和性质，列表、描点、连线是作函数图象的基本方法，利用图象得出性质和结论是解决问题的根本目的．22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=∠C=90°，由折叠对称知：∠AGE=∠B=90°，∠AHF=∠D=90°，∴∠GHF=∠C=90°，∠EGC+∠HGF=90°，∠GFH+∠HGF=90°，∴∠EGC=∠GFH，∴△EGC∽△GFH．(2)解：∵S△GFH：S△AFH=2：3，且△GFH和△AFH等高，∴GH：AH=2：3，∵将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处，∴AG =AB =GH +AH =20， ∴GH =8，AH =12， ∴AD =AH =12．(3)解：在Rt △ADG 中，DG =√AG 2−AD 2=√202−122=16， 由折叠的对称性可设DF =FH =x ，则GF =16−x ， ∵GH 2+HF 2=GF 2， ∴82+x 2=(16−x)2， 解得：x =6， ∴HF =6，在Rt △GFH 中，tan∠GFH =GHHF =86=43．【解析】(1)由矩形的性质得出∠B =∠D =∠C =90°，由折叠的性质得出∠AGE =∠B =90°，∠AHF =∠D =90°，证得∠EGC =∠GFH ，则可得出结论；(2)由面积关系可得出GH ：AH =2：3，由折叠的性质得出AG =AB =GH +AH =20，求出GH =8，AH =12，则可得出答案；(3)由勾股定理求出DG =16，设DF =FH =x ，则GF =16−x ，由勾股定理得出方程82+x 2=(16−x)2，解出x =6，由锐角三角函数的定义可得出答案．本题属于相似形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 23.【答案】解：(1)设这批防疫物资甲厂生产了a 吨，乙厂生产了b 吨，则： {a +b =5002a −b =100，解得{a =200b =300，即这批防疫物资甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨；(2)由题意得：y =20(240−x)+25[260−(300−x)]+15x +24(300−x)=−4x +11000， ∵{x ≥0240−x ≥0300−x ≥0x −40≥0，解得：40≤x ≤240， 又∵−4<0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x =240时，可以使总运费最少，∴y 与x 之间的函数关系式为y =−4x +11000；使总运费最少的调运方案为：甲厂的200吨物资全部运往B 地，乙厂运往A 地240吨，运往B 地60吨；(3)由题意和(2)的解答得：y =−4x +11000−500m ，当x =240时，y 最小=−4×240+11000−500m =10040−500m ， ∴10040−500m ≤5200，解得：m ≥9.68， 而0<m ≤15且m 为整数， ∴m 的最小值为10．【解析】(1)设这批防疫物资甲厂生产了a 吨，乙厂生产了b 吨，根据题意列方程组解答即可；(2)根据题意得出y 与x 之间的函数关系式以及x 的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可；(3)根据题意以及(2)的结论可得y =−4x +11000−500m ，再根据一次函数的性质以及列不等式解答即可．本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解． 24.【答案】(1)证明：如图1，设AB 与y 轴交于M ，∵A(−2,−1)，B(3,−1)，∴AB//x 轴，且AM =2，OM =1，AB =5， ∴OA =OC =√5，∵DE//BC ，O 是AC 的中点， ∴OE 是△ABC 的中位线， ∴AE =12AB ，BC =2OE ， ∴E(12,−1)， ∴EM =12，∴OE =√OM 2+ME 2=√12+(12)2=√52， ∴BC =2OE =√5，在△ABC 中，∵AC 2+BC 2=(2√5)2+(√5)2=25，AB 2=52=25， ∴AC 2+BC 2=AB 2，∴△ABC 是直角三角形，且∠ACB =90°， ∴BC ⊥AC ，∵AC 为半圆O 的直径， ∴BC 是半圆O 的切线；(2)解：四边形OBCD 是平行四边形，理由是： 如图1，由(1)得：BC =OD =OA =√5， ∵OD//BC ，∴四边形OBCD 是平行四边形；(3)解：①如图2，由(1)知：OD =OA =√5，E 是AB 的中点，且E(12,−1)，OE =√52，过D 作DN ⊥y 轴于N ，则DN//EM ，∴△ODN∽△OEM ， ∴ON OM=DN EM=OD OE，即ON 1=DN12=√5√52，∴ON =2，DN =1， ∴N(−1,2)，设此抛物线的解析式为：y =a(x −12)2−1， 把N(−1,2)代入得：2=a(−1−12)2−1， 解得：a =43，∴此抛物线的解析式为：y =43(x −12)2−1，即y =43x 2−43x −23； ②存在，过D 作DG ⊥EP 于G ，设Q 的横坐标为x ，∵DG =1+12=32，EG =2+1=3， ∴DE =√DG 2+EG 2=√(32)2+32=3√52， tan∠DEG =DG EG=323=12， ∵tan∠OAM =OM AM=12，且∠DEG 和∠OAM 都是锐角， ∴∠DEG =∠OAM ，如图3，当△EPD∽△AOB 时，EPAO =DEAB ，即√5=3√525，∴EP =32，∵S △AOB =12AB ⋅OM =12×5×1=52， ∵S △EPQ =S △OAB ， ∴12⋅EP ⋅|x −12|=52， 即12×32×|x −12|=52，解得：x =236或−176； 如图4，当△OAB∽△DEP 时，ABEP =OADE ，即5EP =√53√52，∴EP =152，同理得：12⋅152⋅|x −12|=52，解得：x =76或−16；综上，存在符合条件的点Q ，Q 点的横坐标为236或−176或76或−16．【解析】(1)如图1，设AB 与y 轴交于M ，先证明OE 是△ABC 的中位线，得BC =2OE ，E(12,−1)，利用勾股定理计算OE 的长，可得BC 的长，根据勾股定理的逆定理计算AC 2+BC 2=AB 2，所以△ABC 是直角三角形，且∠ACB =90°，可得结论；(2)根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明OD 与BC 平行且相等，可得四边形OBCD 是平行四边形；(3)①作辅助线，构建平行线，利用平行线分线段成比例定理列比例式可得D 的坐标，利用顶点E 的坐标设抛物线的解析式为：y =a(x −12)2−1，把点D 的坐标代入可得结论；②以E ，D ，P 为顶点的三角形与△OAB 相似，存在两种情况，过D 作DG ⊥EP 于G ，设Q 的横坐标为x ，根据S △EPQ =S △OAB ，列方程可得x 的值．本题考查二次函数综合题，平行四边形的判定和性质、锐角三角函数，3勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2020年湖北省荆州中考数学试卷(附答案与解析)
绝密★启用前2020年湖北省荆州市初中学业水平考试数 学注意事项：1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上。
解答题中添加的辅助线、字母和符号等务必添在答题卡对应的图形上。
3．在答题卡上答题，选择题要用2B 铅笔填涂，非选择题要用0.5毫米黑色中性笔作答。
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1.有理数2-的相反数是（ ）A .2B .12C .2-D .12- 2.下列四个几何体中，俯视图与其它三个不同的是（ ）ABCD3.在平面直角坐标系中，一次函数1y x =+的图象是（ ）ABCD4.将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若30CAB ∠=︒，则ACB ∠的度数是（ ）第4题图 A .45°B .55°C .65°D .75°5.八年级学生去距学校10 km 的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为 km/h x ，则可列方程为（ ） A .1010202x x-=B .1010202x x-= C .1010123x x -= D .1010123x x -= 6.若x为实数，在“)□x ”的“□”中添上一种运算符号（在“+，-，⨯，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x 不可能是 （ ）A1B1C.D.1-7.如图，点E 在菱形ABCD 的AB 边上，点F 在BC 边的延长线上，连接CE ，DF ，对于下列条件：①BE CF =；②CE AB ⊥，DF BC ⊥；③CE DF =；④BCE CDF ∠=∠．只选取其中一条添加，不能确定BCE CDF △≌△的是 （ ）第7题图 A .①B .②C .③D .④ 8.如图，在平面直角坐标系中，Rt OAB △的斜边OA 在第一象限，并与x 轴的正半轴夹角为30°．C 为OA 的中点，1BC =，则点A 的坐标为（ ）第8题图A.B.)C .()2,1D.(毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------9.定义新运算“a b *”：对于任意实数a ，b ，都有()()1a b a b a b *=+--，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例()()4343431716*=+==---．若x k x *=（k 为实数）是关于x 的方程，则它的根的情况为（ ）A .有一个实数根B .有两个相等的实数根C .有两个不相等的实数根D .没有实数根10.如图，在66⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A ，B ，C 均在网格交点上，O 是ABC △的外接圆，则cos BAC ∠的值为（ ）第10题图ABC .12D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.若()02020a π=-，112b -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，3c =-，则a ，b ，c 的大小关系为________．（用“＜”号连接）12.若单项式32m x y 与3m nxy +的值为________．13.已知：ABC △，求作：ABC △的外接圆．作法：①分别作线段BC ，AC 的垂直平分线EF 和MN ，它们相交于点O ；②以点O 为圆心，OB 的长为半径画圆．如图，O 即为所求，以上作图用到的数学依据有：________．（只需写一条）第13题图14.若标有A ，B ，C 的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘B 前需先摘C ），直到摘完，则最后一只摘到B 的概率是________．第14题图15.“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步．已知此步道外形近似于如图所示的Rt ABC △，其中90C ∠=︒，AB 与BC 间另有步道DE 相连，D 地在AB 正中位置，E 地与C 地相距1 km ．若3tan 4ABC ∠=，45DEB ∠=︒，小张某天沿A C E B D A →→→→→路线跑一圈，则他跑了________km ．第15题图16.我们约定：(),,a b c 为函数2y ax bx c =++的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”．若关联数为(),2,2m m --的函数图象与x 轴有两个整交点（m 为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为________．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）17.（本题满分8分）先化简，再求值：2211121a a a a -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中a 是不等式组22213a a a a ⎧--⎨-+⎩≥①＜②的最小整数解．18.（本题满分8分）阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x 的值．【问题】解方程：2250x x ++=． 【提示】可以用“换元法”解方程．()0t t =≥，则有222x x t +=原方程可化为：2450t t +-=【续解】19.（本题满分8分）如图，将ABC △绕点B 顺时针旋转60°得到DBE △，点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上，连接AD ． （1）求证：BC AD ∥；（2）若4AB =，1BC =，求A ，C 两点旋转所经过的路径长之和．第19题图20.（本题满分8分）6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，90． 整理数据：分数 人数 年级 80859095100七年级22321八年级 124a 1分析数据：平均数 中位数众数 方差 七年级 89b9039 八年级c 90d30根据以上信息回答下列问题：（1）请直接写出．．．．表格中a ，b ，c ，d 的值； （2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；（3）该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”．估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？21.（本题满分8分）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数2y x =的图象与性质共探究过程如下：（1）绘制函数图象，如图1．列表：下表是x 与y 的几组对应值，其中m =________；x … 3-2-1-12- 121 2 3 … y…2312442m23…描点：根据表中各组对应值(),x y ，在平面直角坐标系中描出了各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整．．．．．．．； （2）通过观察图1，写出该函数的两条性质：①________；②________；（3）①观察发现：如图2．若直线2y =交函数2y x=的图象于A ，B 两点，连接OA ，过点B 作BC OA ∥交x 轴于C ．则OABC S =四边形________；②探究思考：将①中“直线2y =”改为“直线y a =（0a ＞）”，其他条件不变，则OABC S =四边形________；③类比猜想：若直线y a =（0a ＞）交函数ky x=（0k ＞）的图象于A ，B 两-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________点，连接OA ，过点B 作BC OA ∥交x 轴于C ，则OABC S =四边形________．第21题图1第21题图222.（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，20AB =，点E 是BC 边上的一点，将ABE △沿着AE 折叠，点B 刚好落在CD 边上点G 处；点F 在DG 上，将ADF△沿着AF 折叠，点D 刚好落在AG 上点H 处，此时:2:3GFHAFHS S=．（1）求证：EGC GFH △∽△； （2）求AD 的长； （3）求tan GFH ∠的值．第22题图23.（本题满分10分）为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨．这批防疫物资将运往A 地240吨，B 地260吨，运费如下表（单位：元/吨）．目的地 生产厂 A B甲 20 25 乙1524（1）求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？（2）设这批物资从乙厂运往A 地x 吨，全部运往A ，B 两地的总运费为y 元．求y与x 之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每吨运费均降低m 元（015m ＜≤且m 为整数）时，按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5 200元．求m 的最小值．24.（本题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，()2,1A --，()3,1B -，以O 为圆心，OA 的长为半径的半圆O 交AO 延长线于C ，连接AB ，BC ，过O 作ED BC∥分别交AB 和半圆O 于E ，D ，连接OB ，CD ． （1）求证：BC 是半圆O 的切线；（2）试判断四边形OBCD 的形状，并说明理由；（3）如图2，若抛物线经过点D 且顶点为E ，①求此抛物线的解析式；②点P 是此抛物线对称轴上的一个动点，以E ，D ，P 为顶点的三角形与OAB △相似，问抛物线上是否存在一点Q ．使EPQ OAB S S =△△？若存在，请直接写出Q 点的横坐标；若不存在，说明理由．第24题图1第24题图22020年湖北省荆州市初中学业水平考试数学答案解析一、 1．【答案】A【解析】解：有理数2-的相反数是：2． 故选：A ． 2．【答案】A【解析】解：选项A 的俯视图是三角形，选项B 、C 、D 的俯视图均为圆． 故选：A ． 3．【答案】C【解析】解：一次函数1y x =+中，令0x =，则1y =；令0y =，则1x =-， ∴一次函数1y x =+的图象经过点()0,1和()1,0-， ∴一次函数1y x =+的图象经过一二三象限， 故选：C ． 4．【答案】D【解析】解：如图所示：∵将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形， ∴ED FA ∥，EBC CBA ∠=∠，∴EBC ACB ∠=∠，30CAB DBA ∠=∠=︒， ∵180EBC CBA ABD ∠+∠+∠=︒， ∴30180ACB ACB ∠+∠+︒=︒， ∴75ACB ∠=︒， 故选：D ． 5．【答案】C【解析】解：设骑车学生的速度为 km/h x ，则乘车学生的速度为2 km/h x ， 依题意，得：1010123x x -=． 故选：C ． 6．【答案】C 【解析】解：A．))110-=，故本选项不合题意；B．)112=，故本选项不合题意；C．)1与无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；D．)(112=-，故本选项不合题意．故选：C ． 7．【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴BC CD =，AB CD ∥， ∴B DCF ∠=∠， ①∵添加BE CF =，∴BCE CDF △≌△（SAS ）， ②∵添加CE AB ⊥，DF BC ⊥， ∴90CEB F ∠=∠=︒，∴BCE CDF △≌△（AAS ）， ③∵添加CE DF =， 不能确定BCE CDF △≌△； ④∵添加BCE CDF ∠=∠， ∴BCE CDF △≌△（ASA ）， 故选：C ． 8．【答案】B【解析】解：如图，∵Rt OAB △的斜边OA 在第一象限，并与x 轴的正半轴夹角为30°． ∴30AOD ∠=︒， ∴12AD OA =，∵C 为OA 的中点， ∴1AD AC OC BC ====， ∴2OA =，∴OD = 则点A的坐标为：)．故选：B ． 9．【答案】C【解析】解：∵x k x *=（k 为实数）是关于x 的方程， ∴()()1x k x k x +--=， 整理得2210x x k ---=，∵()()222141450k k ∆=----=+＞， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：C ． 10．【答案】B【解析】解：如图，作直径BD ，连接CD ，由勾股定理得，BD == 在Rt BDC △中，cos CD BDC BD ∠== 由圆周角定理得，BAC BDC ∠=∠，∴cos cos BAC BDC ∠=∠， 故选：B ．二、11．【答案】b a c ＜＜【解析】解：∵()020201a π=-=，1122b -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，33c =-=，∴b a c ＜＜． 故答案为：b a c ＜＜． 12．【答案】2【解析】解：根据题意得：1m =，3m n +=， 解得2n =，所以2224m n +=+=，2．故答案是：2．13．【答案】线段的垂直平分线的性质【解析】解：∵点O 为AC 和BC 的垂直平分线的交点， ∴OA OC OB ==， ∴O 为ABC △的外接圆．故答案为：线段的垂直平分线的性质． 14．【答案】23【解析】解：画树状图如图：共有3个可能的结果，最后一只摘到B 的结果有2个，∴最后一只摘到B 的概率为23；故答案为：23．15．【答案】24【解析】解：过D 点作DF BC ⊥，设 km EF x =，则 km DF x =，4km 3BF x =，在Rt BFD △中，5km 3BD x ==，∵D 地在AB 正中位置，∴102 km 3AB BD x ==， ∵34tan ABC ∠=，∴4cos 5ABC ∠=，∴41431053x x x ++=， 解得3x =，则8 km BC =， 6 km AC =，10 km AB =，小张某天沿A C E B D A →→→→→路线跑一圈，他跑了810624++=（km ）． 故答案为：24．16．【答案】()2,0，()1,0或()0,2【解析】解：根据题意，令0y =，将关联数(),2,2m m --代入函数2y ax bx c =++，则有()2220mx m x +--+=，()()2224220m m m ∆=---⨯=-＞，∴()2220mx m x +--+=有两个根， 由求根公式可得x =222m m x m+±-=()12212m m x m++-==，此时m 为不等于0的任意数，不合题意；222422m m x m m ++-==，当1m =或2时符合题意；22x =或1；322422m m x m m +-+==，当1m =或2时符合题意；32x =或1；42212m m x m+-+==，此时m 为不等于0的任意数，不合题意；所以这个函数图象上整交点的坐标为()2,0，()1,0；令x =0，可得y =c =2，即得这个函数图象上整交点的坐标()0,2．综上所述，这个函数图象上整交点的坐标为()2,0，()1,0或()0,2． 三、17．【答案】解：原式()()()2111=11a a a a a a a+-+=⋅+-． 解不等式组22213a a a a ⎧--⎨-+⎩≥①＜②中的①，得2a ≥．解不等式②，得4a ＜．则24a ≤＜．所以a 的最小整数值是2， 所以，原式21322+==． 18．【答案】解：()()510t t +-=，50t +=或10t -=，∴15t =-，21t =，当5t =-5-，此方程无解； 当1t =时，1，则221x x +=，配方得()212x +=，解得11x =-，21x =-经检验，原方程的解为11x =-+，21x =-19．【答案】（1）证明：由题意，ABC DBE △≌△，且60ABD CBE ∠∠=︒， ∴AB DB =，∴ABD △是等边三角形， ∴60DAB ∠=︒， ∴CBE DAB ∠=∠， ∴BC AD ∥．（2）解：由题意，4BA BD ==，1BC BE ==，60ABD CBE ∠=∠=︒， ∴A ，C 两点旋转所经过的路径长之和60460151801803πππ⋅⋅⋅⋅=+=． 20．【答案】解：（1）观察八年级95分的有2人，故2a =；七年级的中位数为9090902+=，故90b =； 八年级的平均数为：[]85859580959090901009090112+++++++++=，故90c =；八年级中90分的最多，故90d =；（2）七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更整齐，综上，八年级的学生成绩好； （3）∵1360039020⨯=（人）， ∴估计该校七、八年级这次竞赛达到优秀的有390人． 21．【答案】（1）1（2）①函数的图象关于y 轴对称②当0x ＜时，y 随x 的增大而增大，当0x ＞时，y 随x 的增大而减小 （3）①4 ②4 ③2k【解析】解：（1）当0x ＜时，2xy =-，而当0x ＞时，2xy =， ∴1m =，故答案为：1；补全图象如图所示：（2）故答案为：①函数的图象关于y 轴对称，②当0x ＜时，y 随x 的增大而增大，当0x ＞时，y 随x 的增大而减小；（3）如图，①由A ，B 两点关于y 轴对称，由题意可得四边形OABC 是平行四边形，且4424OAM OABC S S k k ====△四边形，②同①可知：24OABC S k ==四边形， ③22OABC S k k ==四边形， 故答案为：4，4，2k ．22．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴90B D C ∠=∠=∠=︒，由折叠对称知：90AGE B ∠=∠=︒，90AHF D ∠=∠=︒，∴90GHF C ∠=∠=︒，90EGC HGF ∠+∠=︒，90GFH HGF ∠+∠=︒， ∴EGC GFH ∠=∠， ∴EGC GFH △∽△． （2）解：∵:2:3GFHAFHSS=，且GFH △和AFH △等高，∴:2:3GH AH =，∵将ABE △沿着AE 折叠，点B 刚好落在CD 边上点G 处， ∴20AG AB GH AH ==+=， ∴8GH =，12AH =， ∴12AD AH ==．（3）解：在Rt ADG △中，16DG ===，由折叠的对称性可设DF FH x ==，则16GF x =-， ∵222GH HF GF +=， ∴()222816x x +=-， 解得：6x =， ∴6HF =，在Rt GFH △中，84tan 63GH GFH HF ∠===． 23．【答案】解：（1）设这批防疫物资甲厂生产了a 吨，乙厂生产了b 吨，则： 5002100a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得200300a b =⎧⎨=⎩， 即这批防疫物资甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨；（2）由题意得：()()()20240252603001524300411000y x x x x x ⎡⎤⎣=-+--++-=-+⎦，∵024003000400x x x x ⎧⎪-⎪⎨-⎪⎪-⎩≥≥≥≥，解得：40240x ≤≤，又∵40-＜，∴y 随x 的增大而减小，∴当240x =时，可以使总运费最少，∴y 与x 之间的函数关系式为411000y x =-+；使总运费最少的调运方案为：甲厂的200吨物资全部运往B 地，乙厂运往A 地240吨，运往B 地60吨； （3）由题意和（2）的解答得：411000500y x m =-+-，当240x =时，42401100050010040500y m m =-⨯+-=-最小， ∴100405005200m -≤，解得：9.68m ≥， 而015m ＜≤且m 为整数， ∴m 的最小值为10．24．【答案】（1）证明：如图1，设AB 与y 轴交于M ，∵()2,1A --，()3,1B -，∴AB x ∥轴，且2AM =，1OM =，5AB =，∴OA OC ==，∵DE BC ∥，O 是AC 的中点， ∴OE 是ABC △的中位线，∴12AE AB =，2BC OE =， ∴1,12E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴12EM =，∴OE ==∴2BC OE ==，在ABC △中，∵(222225AC BC +=+=，22525AB ==，∴222AC BC AB +=，∴ABC △是直角三角形，且90ACB ∠=︒， ∴BC AC ⊥，∵AC 为半圆O 的直径， ∴BC 是半圆O 的切线；（2）解：四边形OBCD 是平行四边形，理由是： 如图1，由（1）得：BC OD OA ===， ∵OD BC ∥，∴四边形OBCD 是平行四边形；（3）解：①如图2，由（1）知：OD OA ==，E 是AB 的中点，且1,12E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，OE =， 过D 作DN y ⊥轴于N ，则DN EM ∥，∴ODN OEM △∽△， ∴ON DN OD OM EM OE ==，即112ON DN ==， ∴2ON =，1DN =， ∴()1,2N -，设此抛物线的解析式为：2112y a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，把()1,2N -代入得：212112a ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，解得：43a =，∴此抛物线的解析式为：241132y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，即2442333y x x =--；②存在，过D 作DG EP ⊥于G ，设Q 的横坐标为x ，数学试卷 第21页（共22页） 数学试卷 第22页（共22页）∵13122DG =+=，213EG =+=，∴DE ===312tan 32DG DEG EG ∠===，∵1tan 2OM OAM AM ∠==，且DEG ∠和OAM ∠都是锐角， ∴DEG OAM ∠=∠，如图3，当EPD AOB △∽△时，EP DEAO AB =225=， ∴32EP =，∵11551222AOB AB O S M =⋅=⨯⨯=△，∵EPQ OAB S S =△△，∴115222EP x ⋅⋅-=， 即13152222x ⨯⨯-=， 解得：236x =或176-； 如图4，当OAB DEP △∽△时，AB OA EP DE=，即5EP =∴152EP =， 同理得：115152222x ⋅⋅-=，解得：76x =或16-；综上，存在符合条件的点Q ，Q 点的横坐标为236或176-或76或16-．。
2020年湖北省荆州市中考数学试题(教师版含解析)
荆州市2020年初中学业水平考试数学试题一、选择题1.有理数2-的相反数是()A. 2B. 12C. 2-D.12-【答案】A【解析】【分析】由相反数的定义可得答案．【详解】解：2-的相反数是2.故选A．【点睛】本题考查的是相反数的定义，及求一个数的相反数，掌握以上知识是解题的关键．2.下列四个几何体中，俯视图与其他三个不同的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据几何体俯视图的判断方法判断即可.【详解】如图，棱锥的俯视图是三角形，圆柱、球的俯视图是都是圆,圆锥的俯视图是有圆心的圆， 故选：A .【点睛】本题考查三视图，熟练掌握三视图的判断方法是解答的关键.3.在平面直角坐标系中，一次函数1y x =+的图象是( ) A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】观察一次函数解析式，确定出k 与b 的符号，利用一次函数图象及性质判断即可.【详解】∵一次函数y=x +1，其中k =1，b =1∴图象过一、二、三象限故选：D.【点睛】此题主要考查一次函数图象的性质，熟练掌握，即可解题.4.将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若30CAB ︒∠=，则ACB ∠的度数是( )A. 45︒B. 55︒C. 65︒D. 75︒【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质和翻折的性质解答即可．【详解】解：如图所示：将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，//ED FA∴，EBC CBA∠=∠，EBC ACB∴∠=∠，30CAB DBA∠=∠=︒，180EBC CBA ABD∠+∠+∠=︒，30180ACB ACB∴∠+∠+︒=︒，75ACB∴∠=︒，故选：D．【点睛】本题考查了矩形的翻折变换，，熟记平行线的性质是解题的关键．5.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是( )A. 10x-102x=20 B.102x-10x=20 C.10x-102x=13D.102x-10x=13【答案】C【解析】【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【详解】由题意可得，10 x -102x=13，故选：C．【点睛】此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．6.若x为实数，在)31x的“”中添上一种运算符号(在＋，－，×，÷中选择)后，其运算的结果是有理数，则x不可能的是()3131 C. 3 D. 13-【答案】C【解析】【分析】根据题意填上运算符计算即可．【详解】A.()()31310+-+=,结果为有理数; B.()()31312+⋅-= ,结果为有理数; C.无论填上任何运算符结果都不为有理数; D.()()31132++-=,结果为有理数; 故选C ．【点睛】本题考查实数的运算,关键在于牢记运算法则．7.如图，点E 在菱形ABCD 的AB 边上，点F 在BC 边的延长线上，连接CE ，DF ，对于下列条件：①BE CF =；②,CE AB DF BC ⊥⊥；③CE DF =；④BCE CDF ∠=∠，只选其中一个添加，不能确定BCE CDF ∆≅∆的是( )A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】C【解析】【分析】 根据菱形的性质和全等三角形的判定定理即可得到结论．【详解】解：四边形ABCD 是菱形，BC CD ∴=，//AB CD ，B DCF ∴∠=∠，①添加BE CF =，()BCE CDF SAS ∴∆≅∆，②添加CE AB ⊥，DF BC ⊥，90CEB F ∴∠=∠=︒，()BCE CDF AAS ∴∆≅∆，③添加CE DF =，不能确定BCE CDF ∆≅∆； ④添加BCE CDF ∠=∠，()BCE CDF ASA ∴∆≅∆，故选：C ．【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定，正确的识别图形是解题的关键．8.如图，在平面直角坐标系中，Rt OAB 的斜边OA 在第一象限，并与x 轴的正半轴夹角为30度，C 为OA 的中点，BC=1，则A 点的坐标为( )A. ()3,3B. ()3,1C. ()2,1D. ()2,3 【答案】B【解析】【分析】根据题画出图形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB 的值，再根据勾股定理可得OB 的值，进而可得点A 的坐标．【详解】解：如图，过A 点作AD x ⊥轴于D 点，Rt OAB ∆的斜边OA 在第一象限，并与x 轴的正半轴夹角为30．30AOD ∴∠=︒，12AD OA ∴=， C 为OA 的中点，1AD AC OC BC ∴====，2OA ∴=，OD ∴=，则点A 的坐标为：1)．故选：B ．【点睛】本题考查了解直角三角形、坐标与图形性质、直角三角形斜边上的中线，解决本题的关键是综合运用以上知识．9.定义新运算a b *，对于任意实数a ，b 满足()()1a b a b a b *=+--，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如43(43)(43)1716*=+--=-=，若x k x *=(k 为实数) 是关于x 的方程，则它的根的情况是( )A. 有一个实根B. 有两个不相等的实数根C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根 【答案】B【解析】【分析】将x k *按照题中的新运算方法展开，可得()()1x k x k x k *=+--，所以x k x *=可得()()1x k x k x +--=，化简得：2210x x k ---=，()()222141145k k ∆=--⨯⋅--=+，可得>0∆，即可得出答案.【详解】解：根据新运算法则可得：()()2211x k x k x k x k *=+--=--， 则x k x *=即为221x k x --=，整理得：2210x x k ---=，则21,1,1a b c k ==-=--，可得：()()222141145k k ∆=--⨯⋅--=+20k ≥，2455k ∴+≥；0∴∆>，∴方程有两个不相等的实数根；故答案选：B.【点睛】本题考查新定义运算以及一元二次方程根的判别式.注意观察题干中新定义运算的计算方法，不能出错；在求一元二次方程根的判别式时，含有参数的一元二次方程要尤其注意各项系数的符号. 10.如图，在66⨯ 正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A ，B ，C 均在网格交点上，⊙O 是ABC 的外接圆，则cos BAC ∠的值是( )A. 5B. 25C. 12D. 32【答案】B【解析】【分析】作直径BD ，连接CD ，根据勾股定理求出BD ，根据圆周角定理得到∠BAC=∠BDC ，根据余弦的定义解答即可．【详解】解：如图，作直径BD ，连接CD ， 由勾股定理得，22242025,BD =+==在Rt △BDC 中，cos ∠BDC=2525CD BD == 由圆周角定理得，∠BAC=∠BDC ，∴cos ∠BAC=cos ∠25故选：B ．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握勾股定理的应用，圆周角定理、余弦的定义是解题的关键．二、填空题11.若()1012020,,32a b c π-⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是_______．(用<号连接) 【答案】b a c <<【解析】【分析】分别计算零次幂，负整数指数幂，绝对值，再比较大小即可．【详解】解：()020201,a π=-= 112,2b -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭ 33,c =-=∴ b a c <<．故答案为：b a c <<．【点睛】本题考查的是零次幂，负整数指数幂，绝对值的运算，有理数的大小比较，掌握以上知识是解题的关键． 12.若单项式32m x y 与3m n xy +2m n +_______________．【答案】2【解析】【分析】先根据同类项的定义求出m 与n 的值，再代入计算算术平方根即可得．【详解】由同类项的定义得：13m m n =⎧⎨+=⎩解得12m n =⎧⎨=⎩ 则221242m n +=⨯+== 故答案为：2．【点睛】本题考查了同类项的定义、算术平方根，熟记同类项的定义是解题关键．13.已知：ABC ，求作ABC 的外接圆，作法：①分别作线段BC ，AC 的垂直平分线EF 和MN ，它们交于点O ；②以点O 为圆心，OB 的长为半径画弧，如图⊙O 即为所求，以上作图用到的数学依据是___________________．【答案】线段的垂直平分线的性质【解析】【分析】利用线段垂直平分线的性质得到OA=OC=OB ，然后根据点与圆的位置关系可判断点A 、C 在⊙O 上．【详解】解：如图，连接,OA OC ，∵点O 为AC 和BC 的垂直平分线的交点，∴OA=OC=OB ，∴⊙O 为ABC 的外接圆．故答案为：线段的垂直平分线的性质．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．考查线段的垂直平分线的性质，确定圆的条件，掌握作图的原理是解题的关键．14.若标有A，B，C的三只灯笼按图示悬挂，每次摘取一只(摘B先摘C)，直到摘完，则最后一只摘到B 的概率是___________．【答案】2 3【解析】【分析】画树状图得出所有的结果有3种，再找出最后一只摘到B的结果数为2，由概率公式即可得出答案．【详解】解：依题意，画树状图如图：共有3个等可能的结果，最后一只摘到B的结果有2个，∴最后一只摘到B 的概率为23； 故答案为：23． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．画出树状图是解题的关键．15.“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步，已知此步道外形近似于如图所示的Rt ABC ∆，其中90︒∠=C ，AB 与BC 间另有步道DE 相连，D 地在AB 的正中位置，E 地与C 地相距1km ，若3tan ,454ABC DEB ︒∠=∠=，小张某天沿A C E B D A →→→→→路线跑一圈，则他跑了_______km ．【答案】24【解析】【分析】过D 点作DF BC ⊥，设EF xkm =，则DF xkm =，43BF xkm =，在Rt BFD ∆中，根据勾股定理得到BD ，进一步求得AB ，再根据三角函数可求x ，可得8BC km =，6AC km =，10AB km =，从而求解．【详解】解：过D 点作DF BC ⊥，设EF xkm =，∵3tan ,454ABC DEB ︒∠=∠=， ∴DF xkm =，43BF xkm =， 在Rt BFD ∆中，2253BD BF DF xkm +=，4cos 5BF BC ABC BD AB ∴∠===， D 地在AB 正中位置，1023AB BD xkm ∴==， 又∵413BC BF FE EC x x km ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭， ∴41431053x x x ++=， ∴8BC km =，10AB km = ∴3tan 864AC AB ABC km km =∠=⨯=， 小张某天沿A C E B D A →→→→→路线跑一圈，他跑了810624()km ++=．故答案为：24．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．16.我们约定：(),,a b c 为函数2y ax bx c =++的关联数，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”，若关联数为(),2,2m m --的函数图象与x 轴有两个整交点(m 为正整数)，则这个函数图象上整交点的坐标为____________．【答案】()1,0或()2,0或()0,2【解析】【分析】将关联数为(),2,2m m --代入函数2y ax bx c =++得到：2(2)2y mx m x =+--+，由题意将y=0和x=0代入即可．【详解】解：将关联数为(),2,2m m --代入函数2y ax bx c =++得到： 2(2)2y mx m x =+--+，∵关联数为(),2,2m m --的函数图象与x 轴有两个整交点(m 为正整数)，∴y=0，即2(2)20mx m x +--+=，因式分解得(2)(1)0mx x --=，又∵关联数为(),2,2m m --的函数图象与x 轴有两个整交点，即240b ac ∆=->∴m=1，∴232y x x =-+，与x 轴交点即y=0解得x=1或x=2，即坐标为()1,0或()2,0，与y 轴交点即x=0解得y=2，即坐标为()0,2，∴这个函数图象上整交点的坐标为()1,0或()2,0或()0,2；故答案为：()1,0或()2,0或()0,2．【点睛】此题考查二次函数相关知识，涉及一元二次方程判别式判断解的个数的关系及二次函数与坐标轴交点的求解办法，难度一般，计算较多．三、解答题17.先化简，再求值2211121a a a a -⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭：其中a 是不等式组22213a a a a -≥-⎧⎨-<+⎩①②的最小整数解； 【答案】1a a +，32【解析】【分析】 先利用分式的混合运算法则化简分式，再解不等式组的解集求出最小整数解，代入即可解之．【详解】解：原式=21(1)(1)(1)a a a a a -+⋅+-1a a+=， 解不等式组22213a a a a -≥-⎧⎨-<+⎩①②， 解不等式①得：2a ≥，解不等式②得：4a <，∴不等式组的解集为24a ≤<，∴a 的最小值为2∴原式=21322+=． 【点睛】本题考查了分式的化简求值、解一元一次不等式组的解集，熟练掌握分式的混合运算法则，会求一元一次不等式组的整数解是解答的关键．18.阅读下列问题与提示后，将解方程的过程补充完整，求出x 的值．问题：解方程2250x x ++=(提示：可以用换元法解方程)，()0t t =≥，则有222x x t +=，原方程可化为：2450t t +-=，续解：【答案】11x =-21x =-．【解析】【分析】利用因式分解法解方程t 2+4t-5=0得到t 1=-5，t 2=1，1=，然后进行检验确定原方程的解．【详解】续解：()229t +=， 23t ∴+=±，解得11t =，25t =-(不合题意，舍去)，1t ∴=，221x x +=，2(1)2x ∴+=，1211x x ∴=-=-经检验都是方程的解．【点睛】本题考查了换元法解方程，涉及了无理方程及一元二次方程的解法．看懂提示是解决本题的关键．换元法的一般步骤：设元、换元、解元、还元．19.如图，将ABC 绕点B 顺时针旋转60度得到DBE ∆，点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上，连接AD ．(1)求证：//BC AD ；(2)若AB=4，BC=1，求A ，C 两点旋转所经过的路径长之和．【答案】(1)见解析；(2)53π 【解析】【分析】(1)先利用旋转的性质证明△ABD 为等边三角形，则可证60DAB ︒∠=，即,CBE DAB ∠=∠再根据平行线的判定证明即可．(2)利用弧长公式分别计算路径，相加即可求解．【详解】(1)证明：由旋转性质得：,60ABC DBE ABD CBE ︒∆≅∆∠=∠= ,AB BD ABD ∴=∴∆是等边三角形所以60DAB ︒∠=,CBE DAB ∴∠=∠∴//BC AD ；(2)依题意得：AB=BD=4，BC=BE=1，所以A ，C 两点经过的路径长之和为60460151801803πππ⨯⨯+=． 【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、平行线的判定、弧长公式等知识，熟练掌握这些知识点之间的联系及弧长公式是解答的关键．20.6月26日是“国际禁毒日”某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩(满分为100分)，收集数据为：七年级90，95，95，80，85，90，85，90，85，100；八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90；整理数据：分析数据：根据以上信息回答下列问题：(1)请直接写出表格中a b c d ,,,的值 (2)通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由；(3)该校七八年级共600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”估计这两个年级共多少名学生达到“优秀”？【答案】(1)2,90,90,90a b c d ====；(2)八年级成绩较好，理由见解析；(3)390人【解析】【分析】(1)通过八年级抽取人数10人，即可得到a ，根据中位数、平均数、众数的定义得到b 、c 、d ；(2)由于中位数和众数相同，通过分析平均数和方差即可得到答案；(3)根据抽取的人中，不低于90分的比例即可得到两个年级共多少名学生达到“优秀”．【详解】解：(1)1012412a =----=，七年级成绩按从小到大顺序排列为80，85，85，85，90，90，90，95，95，100， ∴中位数9090902b +==， 80185290495210019010c ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==， 八年级成绩90出现次数最多，因此众数90d =，∴2,90,90,90a b c d ====；(2)七八年级成绩的众数和中位数相同，但是八年级的平均成绩比七年级的高，且从方差看，八年级的成绩更稳定，综上八年级成绩较好．(3)七年级抽取的10人中，不低于90分的有6人，八年级抽取的10人中，不低于90分的有7人， 6760039020+⨯=(人) 所以两个年级共390名学生达到“优秀”．【点睛】本题考查了中位数、众数、方差、平均数，以及样本估计总体，审清题中数据并了解基本的定义是解题的关键．21.九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图像和性质后，进一步研究了函数2y x=的图像与性质，其探究过程如下：(1)绘制函数图像，如图1①列表；下表是x 与y 的几组对应值，其中______m =；②描点：根据表中各组对应值(x ，y)在平面直角坐标系中描出了各点；③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图像，请你把图像补充完整；(2)通过观察图1，写出该函数的两条性质：①_______________；②_______________；(3)①观察发现：如图2，若直线y=2交函数2y x =的图像于A ，B 两点，连接OA ，过点B 作BC//OA 交x 轴于点C ，则________OABC S =；②探究思考：将①的直线y=2改为直线y=a(a>0)，其他条件不变，则________OABC S =；③类比猜想：若直线y=a(a>0)交函数(0)k y k x=>的图像于A ，B 两点，连接OA ，过点B 作BC//OA 交x 轴于C ，则________OABC S =；【答案】(1)①1，②见解析，③见解析；(2)①函数的图象关于y 轴对称，②当0x <时，y 随x 的增大而增大，当0x >时，y 随x 的增大而减小；(3)①4，②4，③2k【解析】【分析】(1)根据表格中的数据的变化规律得出当0x <时，2xy =-，而当0x >时，2xy =，求出m 的值；补全图象；(2)根据(1)中的图象，得出两条图象的性质；(3)由图象的对称性，和四边形的面积与k 的关系，得出答案．【详解】解：(1)当0x <时，2xy =-，而当0x >时，2xy =，1m ∴=，故答案：1；补全图象如图所示：(2)根据(1)中的图象可得：①函数的图象关于y 轴对称，②当0x <时，y 随x 的增大而增大，当0x >时，y 随x 的增大而减小；(3)如图，①由A ，B 两点关于y 轴对称，由题意可得四边形OABC 是平行四边形，且144242OAM OABC S S k k ∆==⨯==四边形， ②同①可知：24OABC S k ==四边形， ③22OABC S k k ==四边形，故答案为：4，4，2k ．【点睛】本题考查反比例的图象和性质，列表、描点、连线是作函数图象的基本方法，利用图象得出性质和结论是解决问题的根本目的．22.如图矩形ABCD 中，AB=20，点E 是BC 上一点，将ABE △沿着AE 折叠，点B 刚好落在CD 边上的点G 处，点F 在DG 上，将ADF 沿着AF 折叠，点D 刚好落在AG 上点H 处，此时:2:3GFH AFH SS =△． (1)求证：EGC GFH △△(2)求AD 的长；(3)求tan GFH ∠的值．【答案】(1)见解析；(2)12；(3)43【解析】【分析】 (1)由矩形的性质得出∠B=∠D=∠C=90°，由折叠的性质得出∠AGE=∠B=90°，∠AHF=∠D=90°，证得∠EGC=∠GFH ，则可得出结论；(2)由面积关系可得出GH ：AH=2：3，由折叠的性质得出AG=AB=GH+AH=20，求出GH=8，AH=12，则可得出答案；(3)由勾股定理求出DG=16，设DF=FH=x ，则GF=16-x ，由勾股定理得出方程()222816x x +=-，解出x=6，由锐角三角函数的定义可得出答案．【详解】(1)证明：因为四边形ABCD 是矩形所以90B D C ︒∠=∠=∠= 90GHF C ︒∠=∠=，90,AGE B ∠=∠=︒90EGC HGF ︒∠+∠=90GFH HGF ︒∠+∠=EGC GFH ∴∠=∠EGCGFH ∴ (2)解：:2:3GFH AFH S S =△:2:3GH AH ∴=20AG GH AH AB =+==8,12GH AH ∴==12AD AH ∴==(3)解：在直角三角形ADG 中， 2222201216DG AG AD =-=-=由折叠对称性知DF HF x ==，16GF x =-222GH HF GF +=2228(16)x x ∴+=-解得：x=6，所以：HF=6在直角三角形GHF 中，84tan 63GH GFH HF ∠===． 【点睛】本题考查了矩形的性质，翻折变换，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．23.为了抗击新冠疫情，我市甲乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨，这批防疫物资将运往A 地240吨，B 地260吨，运费如下：(单位：吨)(1)求甲乙两厂各生产了这批防疫多少吨？(2)设这批物资从乙厂运往A 地x 吨，全部运往A ，B 两地的总运费为y 元，求y 与x 之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；(3)当每吨运费降低m 元，(0m 15<≤且m 为整数)，按(2)中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元，求m 的最小值．【答案】(1)200吨，300吨；(2)411000y x =-+，甲厂200吨全部运往B 地，乙厂运往A 地240吨，运往B 地60吨；(3)10．【解析】【分析】(1)设这批防疫物资甲厂生产了a 吨，乙厂生产了b 吨，根据题意列方程组解答即可；(2)根据题意得出y 与x 之间的函数关系式以及x 的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可；(3)根据题意以及(2)的结论可得y=-4x+11000-500m ，再根据一次函数的性质以及列不等式解答即可．【详解】解：(1)设这批防疫物资甲厂生产了a 吨，乙厂生产了b 吨；则5002100a b a b +=⎧⎨-=⎩解得：200300a b =⎧⎨=⎩答：这批防疫物资甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨；(2)如图，甲、乙两厂调往,A B 两地的数量如下：20(240)25(40)1524(300)y x x x x ∴=-+-++- 411000x =-+024003000400x x x x ≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪-≥⎩ 40240x ∴≤≤当x=240时运费最小所以总运费的方案是：甲厂200吨全部运往B 地；乙厂运往A 地240吨，运往B 地60吨．(3)由(2)知：411000500y x m =-+-当x=240时， 424011000500=10040-500m y m =-⨯+-最小，100405005200m ∴-≤9.68m ∴≥所以m 的最小值为10．【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式求解． 24.如图1，在平面直角坐标系中，()()2,1,3,1A B ---，以O 为圆心，OA 的长为半径的半圆O 交AO 的延长线于C ，连接AB ，BC ，过O 作ED//BC 分别交AB 和半圆O 于E ，D ，连接OB ，CD ．(1)求证：BC 是半圆O 的切线；(2)试判断四边形OBCD 的形状，并说明理由；(3)如图2，若抛物线经过点D ，且顶点为E ，求此抛物线的解析式；点P 是此抛物线对称轴上的一动点，以E ，D ，P 为顶点的三角形与OAB ∆相似，问抛物线上是否存在点Q ，使得EPQ OAB S S ∆∆=，若存在，请直接写出Q 点的横坐标；若不存在，说明理由．【答案】(1)见解析；(2)平行四边形，见解析；(3)抛物线的解析式为241()132y x =--，存在，Q 点的横坐标为236或176-或76或16- 【解析】【分析】(1)证得OE 是△ABC 的中位线，求得点E 的坐标，分别求得AB 、AC 、BC 的长，利用勾股定理的逆定理证得ABC ∆是直角三角形，从而证明结论；(2)求得5OBCD 是平行四边形；(3)证明Rt △ODN ~Rt △OEM ，求得点D 的坐标，利用待定系数法可求得此抛物线的解析式；分△PED ~△OAB 和△DEP ~△OAB 两种情况讨论，利用相似三角形的性质求得PE 的长，再根据三角形的面积公式即可求得Q 点的横坐标．【详解】(1)如图1，设AB 与y 轴交于点M ，则AM=2，OM=1，AB=5，则OA=OC 2222215AM OM =+=+∵OE ∥BC ，∴OE 是△ABC 的中位线， ∴AE=12AB=52，BC=2EO ， ∴点E 的坐标为(12，1-)，ME=12，OM=1， ∴222215122OM ME ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭， ∴5 ∵(2222225525AC BC AB +=+==，ABC ∆∴是直角三角形，即BC AC ⊥，所以BC 是半圆的O 的切线；(2)四边形OBCD 是平行四边形，由图知： 5∵OD ∥BC ，∴四边形OBCD 是平行四边形；(3)①由(2)知：5E 为AB 的中点，过点D 作DN y ⊥轴，则DN//ME ，∴Rt△ODN~Rt△OEM，∴ON DN OD OM ME OE==，∴511522ON DN==，∴2ON=，1DN=，∴点D的坐标为(1-，2)，∵抛物线经过点D(1-，2)，且顶点为E(12，1-)，∴设此抛物线的解析式为21()12y a x=--，则211122a⎛⎫⋅---=⎪⎝⎭∴43a=，∴此抛物线的解析式为241()132y x=--，即2442333y x x=--，如图，设抛物线对称轴交AC于F，由(1)知：∠AOE=∠ACB=90︒，∠AEF=90︒，∴∠OEF+∠AEO=90︒，∠A+∠AEO=90︒，∴∠OEF=∠A，∵以E ，D ，P 为顶点的三角形与OAB ∆相似，∴分△PED ~△OAB 和△DEP ~△OAB 两种情况讨论，当△PED ~△OAB 时，ED=OE+OD=22+=PE ED OA AB =25=， ∴32PE =， ∵EPQ OAB S S ∆∆=，设点Q 到PE 的距离为h ， ∴11h 22PE AB OM ⋅=⋅，即3h 512=⨯， ∴10h 3=， ∴点Q 的横坐标为10123326+=或11017236-=-；当△DEP ~△OAB 时，ED=OE+OD=22+=PE ED AB OA =，即5PE = ∴152PE =， ∵EPQ OAB S S ∆∆=，设点Q 到PE 的距离为1h ， ∴111h 22PE AB OM ⋅=⋅，即15h 512=⨯， ∴2h 3=， ∴点Q 的横坐标为217326+=或121236-=-； ∴符合条件的Q 点的横坐标为236或176-或76或16-． 【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，圆的切线的判定，相似三角形的性质和判定，勾股定理的逆定理，平行四边形的判定等知识点的应用，此题综合性比较强，有一定的难度，对学生提出较高的要求．注意：不要漏解，分类讨论思想的巧妙运用．。
2020年湖北省荆门市近三年中考真题数学重组模拟卷(一) 解析版
2020年湖北省荆门市近三年中考真题数学重组模拟卷（一）一．选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的）1．（2017•荆门）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣2．（2018•荆门）中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2，9970000这个数用科学记数法可表示为（）A．9.97×105B．99.7×105C．9.97×106D．0.997×107 3．（2019•荆门）已知实数x，y满足方程组则x2﹣2y2的值为（）A．﹣1B．1C．3D．﹣3 4．（2017•荆门）下列运算正确的是（）A．4x+5y＝9xy B．（﹣m）3•m7＝m10C．（x2y）5＝x2y5D．a12÷a8＝a45．（2018•荆门）已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C＝90°）按如图所示的位置摆放，若∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．80°B．70°C．85°D．75°6．（2018•荆门）如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连接AF、BE交于点G，则S△EFG：S△ABG＝（）A．1：3B．3：1C．1：9D．9：1 7．（2019•荆门）投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，b．那么方程x2+ax+b＝0有解的概率是（）A．B．C．D．8．（2017•荆门）计算：|﹣4|﹣﹣（）﹣2的结果是（）A．2﹣8B．0C．﹣2D．﹣8 9．（2018•荆门）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），I是△ABC的内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I'的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）10．（2017•荆门）已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．6个B．7个C．8个D．9个11．（2019•荆门）下列运算不正确的是（）A．xy+x﹣y﹣1＝（x﹣1）（y+1）B．x2+y2+z2+xy+yz+zx＝（x+y+z）2C．（x+y）（x2﹣xy+y2）＝x3+y3D．（x﹣y）3＝x3﹣3x2y+3xy2﹣y312．（2018•荆门）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（﹣2，﹣9a），下列结论：①4a+2b+c＞0；②5a﹣b+c＝0；③若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1；④若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为﹣4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）13．（2017•荆门）已知实数m、n满足|n﹣2|+＝0，则m+2n的值为．14．（2018•荆门）已知x＝2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4＝0的一个根，则k的值为．15．（2019•荆门）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与等边三角形OAB的边OA，AB分别交于点M，N，且OM＝2MA，若AB＝3，那么点N的横坐标为．16．（2017•荆门）已知：派派的妈妈和派派今年共36岁，再过5年，派派的妈妈的年龄是派派年龄的4倍还大1岁，当派派的妈妈40岁时，则派派的年龄为岁．17．（2018•荆门）将数1个1，2个，3个，…，n个（n为正整数）顺次排成一列：1，，…，记a1＝1，a2＝，a3＝，…，S1＝a1，S2＝a1+a2，S3＝a1+a2+a3，…，S n＝a1+a2+…+a n，则S2018＝．三．解答题（本题共7小题，共69分）18．（2019•荆门）先化简，再求值：（）2•﹣÷，其中a＝，b＝．19．（2017•荆门）已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，且CD＝AB，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE；（2）若∠DCF＝120°，DE＝2，求BC的长．20．（2018•荆门）文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；（3）若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．21．（2019•荆门）已知锐角△ABC的外接圆圆心为O，半径为R．（1）求证：＝2R；（2）若△ABC中∠A＝45°，∠B＝60°，AC＝，求BC的长及sin C的值．22．（2017•荆门）金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高，他们在旗杆正前方台阶上的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处，测得旗杆顶端A的仰角为60°，已知升旗台的高度BE为1米，点C距地面的高度CD为3米，台阶CF的坡角为30°，且点E、F、D在同一条直线上，求旗杆AB的高度（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）23．（2019•荆门）为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓．根据场调查，在草莓上市销售的30天中，其销售价格m（元/公斤）与第x天之间满足m＝（x为正整数），销售量n（公斤）与第x天之间的函数关系如图所示：如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元．（1）求销售量n与第x天之间的函数关系式；（2）求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润y与第x天之间的函数关系式；（日销售利润＝日销售额﹣日维护费）（3）求日销售利润y的最大值及相应的x．24．（2018•荆门）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于原点及点A，且经过点B （4，8），对称轴为直线x＝﹣2．（1）求抛物线的解析式；（2）设直线y＝kx+4与抛物线两交点的横坐标分别为x1，x2（x1＜x2），当时，求k的值；（3）连接OB，点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线AB于点Q，当S△POQ：S△BOQ＝1：2时，求出点P的坐标．（坐标平面内两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的距离MN＝）2020年湖北省荆门市近三年中考真题数学重组模拟卷（一）参考答案一．选择题（共12小题）1．【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．2．【解答】解：9970000＝9.97×106，故选：C．3．【解答】解：，①+②×2，得5x＝5，解得x＝1，把x＝1代入②得，1+y＝2，解得y＝1，∴x2﹣2y2＝12﹣2×12＝1﹣2＝﹣1．故选：A．4．【解答】解：A.4x和5y不是同类项，不能合并，所以A错误；B．（﹣m）3•m7＝﹣m10，所以B错误；C．（x2y）5＝x10y5，所以C错误；D．a12÷a8＝a4，所以D正确，故选：D．5．【解答】解：∵∠1＝∠3＝55°，∠B＝45°，∴∠4＝∠3+∠B＝100°，∵a∥b，∴∠5＝∠4＝100°，∴∠2＝180°﹣∠5＝80°，故选：A．6．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥AB，∵DE＝EF＝FC，∴EF：AB＝1：3，∴△EFG∽△BAG，∴＝（）2＝，故选：C．7．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中使a2﹣4b≥0，即a2≥4b的有19种，∴方程x2+ax+b＝0有解的概率是，故选：D．8．【解答】解：原式＝4﹣﹣﹣4＝﹣2，故选：C．9．【解答】解：过点作IF⊥AC于点F，IE⊥OA于点E，∵A（4，0），B（0，3），C（4，3），∴BC＝4，AC＝3，则AB＝5，∵I是△ABC的内心，∴I到△ABC各边距离相等，等于其内切圆的半径，∴IF＝1，故I到BC的距离也为1，则AE＝1，故IE＝3﹣1＝2，OE＝4﹣1＝3，则I（3，2），∵△ABC绕原点逆时针旋转90°，∴I的对应点I'的坐标为：（﹣2，3）．故选：A．10．【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层有2个小正方体，第，三层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是4+2+1＝7个．故选：B．11．【解答】解：xy+x﹣y﹣1＝x（y+1）﹣（y+1）＝（x﹣1）（y+1），A正确，不符合题意；x2+y2+z2+xy+yz+zx＝[（x+y）2+（x+z）2+（y+z）2]，B错误，符合题意；（x+y）（x2﹣xy+y2）＝x3+y3，C正确，不符合题意；（x﹣y）3＝x3﹣3x2y+3xy2﹣y3，D正确，不符合题意；故选：B．12．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标（﹣2，﹣9a），∴﹣＝﹣2，＝﹣9a，∴b＝4a，c＝﹣5a，∴抛物线的解析式为y＝ax2+4ax﹣5a，∴4a+2b+c＝4a+8a﹣5a＝7a＞0，故①正确，5a﹣b+c＝5a﹣4a﹣5a＝﹣4a＜0，故②错误，∵抛物线y＝ax2+4ax﹣5a交x轴于（﹣5，0），（1，0），∴若方程a（x+5）（x﹣1）＝﹣1有两个根x1和x2，且x1＜x2，则﹣5＜x1＜x2＜1，正确，故③正确，若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，设方程ax2+bx+c＝1的两根分别为x1，x2，则＝﹣2，可得x1+x2＝﹣4，设方程ax2+bx+c＝﹣1的两根分别为x3，x4，则＝﹣2，可得x3+x4＝﹣4，所以这四个根的和为﹣8，故④错误，故选：B．二．填空题（共5小题）13．【解答】解：由题意可知：n﹣2＝0，m+1＝0，∴m＝﹣1，n＝2，∴m+2n＝﹣1+4＝3，故答案为：314．【解答】解：把x＝2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4＝0得4k+2k2﹣4+2k+4＝0，整理得k2+3k＝0，解得k1＝0，k2＝﹣3，因为k≠0，所以k的值为﹣3．故答案为﹣3．15．【解答】解：过点N、M分别作NC⊥OB，MD⊥OB，垂足为C、D，∵△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝OB＝3，∠AOB＝60°∵又OM＝2MA，∴OM＝2，MA＝1，在Rt△MOD中，OD＝OM＝1，MD＝，∴M（1，）；∴反比例函数的关系式为：y＝，设OC＝a，则BC＝3﹣a，NC＝，在Rt△BCN中，NC＝BC，∴＝（3﹣a），解得：x＝，x＝（舍去）故答案为：，16．【解答】解：设今年派派的年龄为x岁，则妈妈的年龄为（36﹣x）岁，根据题意得：36﹣x+5＝4（x+5）+1，解得：x＝4，∴36﹣x﹣x＝28，∴40﹣28＝12（岁）．故答案为：12．17．【解答】解：∵1+2+3+…+n＝，+2＝2018，∴前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，…，63个，2个，∴S2018＝1×1+2×+3×+…+63×+2×＝1+1+…+1+＝63．故答案为：63．三．解答题（共7小题）18．【解答】解：原式＝＝＝，当a＝，b＝时，原式＝．19．【解答】（1）证明：∵点E是CD的中点，∴DE＝CE．∵AB∥CF，∴∠BAF＝∠AFC．在△ADE与△FCE中，∵，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）解：由（1）得，CD＝2DE，∵DE＝2，∴CD＝4．∵点D为AB的中点，∠ACB＝90°，∴AB＝2CD＝8，AD＝CD＝AB．∵AB∥CF，∴∠BDC＝180°﹣∠DCF＝180°﹣120°＝60°，∴∠DAC＝∠ACD＝∠BDC＝×60°＝30°，∴BC＝AB＝×8＝4．20．【解答】解：（1）30÷20%＝150（人），∴共调查了150名学生．（2）D：50%×150＝75（人），B：150﹣30﹣75﹣24﹣6＝15（人）补全条形图如图所示．扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为．（3）记选择“E”的同学中的2名女生分别为N1，N2，4名男生分别为M1，M2，M3，M4，列表如下：N1N2M1M2M3M4 N1（N1，N2）（N1，M1）（N1，M2）（N1，M3）（N1，M4）N2（N2，N1）（N2，M1）（N2，M2）（N2，M3）（N2，M4）M1（M1，N1）（M1，N2）（M1，M2）（M1，M3）（M1，M4）M2（M2，N1）（M2，N2）（M2，M1）（M2，M3）（M2，M4）M3（M3，N1）（M3，N2）（M3，M1）（M3，M2）（M3，M4）M4（M4，N1）（M4，N2）（M4，M1）（M4，M2）（M4，M3）∵共有30种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生（记为事件F）的有14种情况，∴．21．【解答】解：（1）如图1，连接AO并延长交⊙O于D，连接CD，则∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，∵sin∠ABC＝sin∠ADC＝，∴＝2R；（2）∵＝2R，同理可得：＝＝2R，∴2R＝＝2，∴BC＝2R•sin A＝2sin45°＝，如图2，过C作CE⊥AB于E，∴BE＝BC•cos B＝cos60°＝，AE＝AC•cos45°＝，∴AB＝AE+BE＝，∵AB＝2R•sin C，∴sin C＝＝．22．【解答】解：过点C作CM⊥AB于M．则四边形MEDC是矩形，∴ME＝DC＝3．CM＝ED，在Rt△AEF中，∠AFE＝60°，设EF＝x，则AF＝2x，AE＝x，在Rt△FCD中，CD＝3，∠CFD＝30°，∴DF＝3，在Rt△AMC中，∠ACM＝45°，∴∠MAC＝∠ACM＝45°，∴MA＝MC，∵ED＝CM，∴AM＝ED，∵AM＝AE﹣ME，ED＝EF+DF，∴x﹣3＝x+3，∴x＝6+3，∴AE＝（6+3）＝6+9，∴AB＝AE﹣BE＝9+6﹣1≈18.4米．答：旗杆AB的高度约为18.4米．23．【解答】解：（1）当1≤x≤10时，设n＝kx+b，由图知可知，解得∴n＝2x+10同理得，当10＜x≤30时，n＝﹣1.4x+44∴销售量n与第x天之间的函数关系式：n＝（2）∵y＝mn﹣80∴y＝整理得，y＝（3）当1≤x≤10时，∵y＝6x2+60x+70的对称轴x＝＝＝﹣5∴此时，在对称轴的右侧y随x的增大而增大∴x＝10时，y取最大值，则y10＝1270当10＜x＜15时∵y＝﹣4.2x2+111x+580的对称轴是x＝﹣＝＝≈13.2＜13.5∴x＝13时，y取得最大值，此时y＝1313.2当15≤x≤30时∵y＝1.4x2﹣149x+3220的对称轴为x＝＝＞30∴此时，在对称轴的左侧y随x的增大而减小∴x＝15时，y取最大值，y的最大值是y15＝1300综上，草莓销售第13天时，日销售利润y最大，最大值是1313.2元24．【解答】解：（1）根据题意得，，∴，∴抛物线解析式为y＝x2+x；（2）∵直线y＝kx+4与抛物线两交点的横坐标分别为x1，x2，∴x2+x＝kx+4，∴x2﹣4（k﹣1）x﹣16＝0，根据根与系数的关系得，x1+x2＝4（k﹣1），x1x2＝﹣16，∵，∴2（x1﹣x2）＝x1x2，∴4（x1﹣x2）2＝（x1x2）2，∴4[（x1+x2）2﹣4x1x2]＝（x1x2）2，∴4[16（k﹣1）2+64]＝162，∴k＝1；（3）如图，取OB的中点C，∴BC＝OB，∵B（4，8），∴C（2，4），∵PQ∥OB，∴点O到PQ的距离等于点Q到OB的距离，∵S△POQ：S△BOQ＝1：2，∴OB＝2PQ，∴PQ＝BC，∵PQ∥OB，∴四边形BCPQ是平行四边形，∴PC∥AB，∵抛物线的解析式为y＝x2+x①，令y＝0，∴x2+x＝0，∴x＝0或x＝﹣4，∴A（﹣4，0），∵B（4，8），∴直线AB解析式为y＝x+4，设直线PC的解析式为y＝x+m，∵C（2，4），∴直线PC的解析式为y＝x+2②，联立①②解得，（舍）或，∴P（﹣2，﹣2+2）．。
湖北省荆门市2020年(春秋版)中考数学试卷B卷(新版)
湖北省荆门市2020年（春秋版）中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）(2016·深圳模拟) 计算|﹣2|的结果是（）A . 2B .C . ﹣D . ﹣22. （3分） (2019八下·沙河期末) 函数中自变量x的取值范围是（）A .B .C .D .3. （3分）(2019·港南模拟) 下列说法正确的是（）A . “经过有交通信号的路口，遇到红灯，” 是必然事件B . 已知某篮球运动员投篮投中的概率为，则他投次一定可投中次C . 处于中间位置的数一定是中位数D . 方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小4. （3分）(2020·平度模拟) 下列图案中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （3分）(2019·东台模拟) 如图，由5个完全相同的小正方体组合成的几何体，它的俯视图为（）A .B .C .D .6. （3分） (2017八下·丰台期中) 在平面直角坐标系中，直线y=x+1经过（）A . 第一、二、三象限B . 第一、二、四象限C . 第一、三、四象限D . 第二、三、四象限7. （3分）方程x2-2x+3=0的根的情况是（）A . 两实根的和为-2B . 两实根的积为3C . 有两个不相等的正实数根D . 没有实数根8. （3分）(2018·德州) 给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A . ①③B . ③④C . ②④D . ②③9. （3分）将沿弦BC折叠，交直径AB于点D，若AD=4，DB=5，则BC的长是（）A . 3B . 8C .D .10. （3分） (2017七上·温岭期末) 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，…，第2017次输出的结果为（）A . 1B . 3C . 9D . 27二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)11. （3分）(2017·海陵模拟) 计算： =________．12. （3分） (2020八下·莒县期末) 一组数据1,3,8,9,6,4的中位数是________．13. （3分） (2017八上·蒙阴期末) 化简﹣ =________．14. （3分） (2018·江津期中) 已知方程x2﹣10x+24=0的两个根是一个等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长为________．15. （3分） (2018九下·河南模拟) “如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解,解决下面问题:若p、q(P是关于x的方程2-(x-a)(x-b)=0的两根且a则请用“<”来表示a、b、P、q的大小是________16. （3分）如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC 重合，点D旋转至点E，则∠CDE的正切值为________ ．三、解答题（共8题，共72分） (共8题；共72分)17. （8分） (2020七上·浦东新期末) 计算：18. （8分） (2015七下·常州期中) 如图，四边形ABCD中，外角∠DCG=∠A，点E、F分别是边AD、BC上的两点，且EF∥AB．∠D与∠1相等吗？为什么？19. （8.0分）(2019·莲都模拟) 为做好全国文明城市的创建工作，我市交警连续10天对某路口100个“50岁以下行人”和100个“50岁及以上行人”中出现交通违章的情况进行了调查统计，将所得数据绘制成如下统计图.请根据所给信息，解答下列问题（1）求这10天“50岁及以上行人”中每天违章人数的众数；（2）某天中午下班时段经过这一路口的“50岁以下行人”为300人，请估计大约有多少人会出现交通违章行为；（3）请选择适当的统计量分析“50岁以下行人”和“50岁以上行人”交通违章行为的现并就“文明城市创建减少交通违章”提出合理建议.20. （8.0分）(2020·石城模拟) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E为AB的中点，请仅用无刻度的真尺分别按下列要求画图(保留作图痕迹)（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；（2）在图2中，若BA=BD，画出△ABD的AD边上的高。
2020年湖北省荆门市中考数学试题及答案
初中毕业生学业考试数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．答在试卷上无效． 3．填空题和解答题用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内．答在试卷上无效． 4．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交． 录入者注：荆门市2009年中考采取网上阅卷．一、选择题(本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分) 1．|－9|的平方根是( )(A)81． (B)±3． (C)3． (D)－3．2．计算22()ab a b-的结果是( )(A)a ． (B)b ． (C)1． (D)－b ． 3．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则∠A ′DB =( ) (A)40°． (B)30°． (C)20°． (D)10°．4．从只装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是p 1，摸到红球的概率是p 2，则( )(A)p 1=1，p 2=1． (B)p 1=0，p 2=1． (C)p 1=0，p 2=14． (D)p 1=p 2=14． 5．若11x x ---=(x ＋y )2，则x －y 的值为( )(A)－1． (B)1． (C)2． (D)3．6．等腰梯形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，则四边形EFGH 的形状是( ) (A)平行四边形． (B)矩形． (C)菱形． (D)正方形．7．关于x 的方程ax 2－(a ＋2)x ＋2=0只有一解(相同解算一解)，则a 的值为( ) (A)a =0． (B)a =2． (C)a =1． (D)a =0或a =2．8．函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图象可能是( )第3题图 A 'B DAC (A) (B) (C) (D)1111xo y y o x y o xxoy9．长方体的主视图与左视图如图所示(单位：cm)，则其俯视图的面积是( ) (A)12cm 2． (B)8cm 2． (C)6cm 2． (D)4cm 2．10．若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范围是( )(A)a ＞－1． (B)a ≥－1． (C)a ≤1． (D)a ＜1．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11．104cos30sin 60(2)(20092008)-︒︒+---=______．12．定义a ※b =a 2－b ，则(1※2)※3=______． 13．将点P 向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到P ′(－1，3)，则点P 的坐标是______． 14．函数y =(x －2)(3－x )取得最大值时，x =______． 15．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8．则△ABC 的内切圆半径r =______．16．从分别标有1、2、3、4的四张卡片中，一次同时抽2张，其中和为奇数的概率是______． 17．直线y =ax (a ＞0)与双曲线y =3x交于A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点，则4x 1y 2－3x 2y 1=______． 18．如图，正方形ABCD 边长为1，动点P 从A 点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2009时，点P 所在位置为______；当点P 所在位置为D 点时，点P 的运动路程为______(用含自然数n 的式子表示)．三、解答题(本大题共7个小题，满分66分)19．(本题满分6分)已知x =2＋3，y =2－3，计算代数式2211()()x y x y x y x y x y+----+的值．第9题图左视图主视图2342第15题图rBAC O第18题图BDA (P )C20．(本题满分8分)如图，在□ABCD 中，∠BAD 为钝角，且AE ⊥BC ，A F ⊥CD ． (1)求证：A 、E 、C 、F 四点共圆；(2)设线段BD 与(1)中的圆交于M 、N ．求证：BM =ND ．21．(本题满分10分)星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完． (1)有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？(2)每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？22．(本题满分10分)某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3∶4∶5∶8∶2，又知此次调查中捐15元和20元的人数共39人． (1)他们一共抽查了多少人？捐款数不少于20元的概率是多少？ (2)这组数据的众数、中位数各是多少？(3)若该校共有2310名学生，请估算全校学生共捐款多少元？23．(本题满分10分)如图，半径为25的⊙O 内有互相垂直的两条弦AB 、CD 相交于P 点． (1)求证：PA ·PB =PC ·PD ；(2)设BC 的中点为F ，连结FP 并延长交AD 于E ，求证：EF ⊥AD ： (3)若AB =8，CD =6，求OP 的长．第20题图NM F EBDAC 第22题图元人数1520301050第23题图 DA CE FO P24．(本题满分10分)一次函数y =kx ＋b 的图象与x 、y 轴分别交于点A (2，0)，B (0，4)． (1)求该函数的解析式；(2)O 为坐标原点，设OA 、AB 的中点分别为C 、D ，P 为OB 上一动点，求PC ＋PD 的最小值，并求取得最小值时P 点的坐标．25．(本题满分12分)一开口向上的抛物线与x 轴交于A (m －2，0)，B (m ＋2，0)两点，记抛物线顶点为C ，且AC ⊥BC ．(1)若m 为常数，求抛物线的解析式；(2)若m 为小于0的常数，那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？ (3)设抛物线交y 轴正半轴于D 点，问是否存在实数m ，使得△BCD 为等腰三角形？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．湖北省荆门市二00九年初中毕业生学业考试试卷数学试题参考答案及评分标准说明：除本答案给出的解法外，如有其它正确解法，可按步骤相应给分．一、选择题(本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D B C C D C A A二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．32；12．－2；13．(1，2)；14．52；15．2；16．23；17．－3；18．点B ；4n ＋3（录入者注：填4n －1(n 为正整数)更合适）三、解答题(本大题共7个小题，满分66分)19．解：2211()()x y x y x y x y x y +----+＝22222222()()x y x y y x x y x y +---- 第24题图OxyBD AC P 第25题图 BDACO xy＝2214xyx y -＝4xy -…………………………………………………………………4分当x ＝2y ＝22211()()x y x y x y x y x y+----+＝－4…………………………6分20．解：∵AE ⊥BC ，A F ⊥CD ，∴∠AEC ＝∠AFC ＝90°．∴∠AEC ＋∠AFC ＝180°．∴A 、E 、C 、F 四点共圆；…………………………………4分 (2)由(1)可知，圆的直径是AC ，设AC 、BD 相交于点O ， ∵ABCD 是平行四边形，∴O 为圆心．∴OM ＝ON ．∴BM ＝DN ．…………………………………………………………………8分 21．解：(1)设买可乐、奶茶分别为x 、y 杯，根据题意得2x ＋3y ＝20(且x 、y 均为自然数) …………………………………………………………2分 ∴x ＝2032y -≥0 解得y ≤203∴y ＝0，1，2，3，4，5，6．代入2x ＋3y ＝20 并检验得10,0;x y =⎧⎨=⎩7,2;x y =⎧⎨=⎩4,4;x y =⎧⎨=⎩1,6.x y =⎧⎨=⎩……………………………………………………………6分 所以有四种购买方式，每种方式可乐和奶茶的杯数分别为：(亦可直接列举法求得)10，0；7，2；4，4；1，6．………………………………………………………………7分 (2)根据题意：每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，即y ≥2且x ＋y ≥8由(1)可知，有二种购买方式．……………………………………………………………10分 22．解：(1)设捐15元的人数为5x ，则根据题意捐20元的人数为8x ． ∴5x ＋8x ＝39，∴x ＝3∴一共调查了3x ＋4x ＋5x ＋8x ＋2x ＝66(人) ……………………………………………3分 ∴捐款数不少于20元的概率是3056611=．…………………………………………………5分(2)由(1)可知，这组数据的众数是20(元)，中位数是15(元)．……………………………7分 (3)全校学生共捐款(9×5＋12×10＋15×15＋24×20＋6×30)÷66×2310＝36750(元) …………………10分 23．(1)∵∠A 、∠C 所对的圆弧相同，∴∠A ＝∠C ． ∴Rt △APD ∽Rt △CPB ，∴AP PDCP PB=，∴PA ·PB ＝PC ·PD ；………………………3分(2)∵F 为BC 的中点，△BPC 为Rt △，∴FP ＝FC ，∴∠C ＝∠CPF ． 又∠C ＝∠A ，∠DPE ＝∠CPF ，∴∠A ＝∠DPE ．∵∠A ＋∠D ＝90°， ∴∠DPE ＋∠D ＝90°．∴EF ⊥AD ．………………………………………………………7分 (3)作OM ⊥AB 于M ，ON ⊥CD 于N ，同垂径定理：∴OM 2＝2－42＝4，ON 2＝2－32＝11 又易证四边形MONP 是矩形，∴OP =7分 24．解：(1)将点A 、B 的坐标代入y ＝kx ＋b 并计算得k ＝－2，b ＝4．∴解析式为：y ＝－2x ＋4；…………………………………………………………………5分 (2)设点C 关于点O 的对称点为C ′，连结PC ′、DC ′，则PC ＝PC ′．∴PC＋PD＝PC′＋PD≥C′D，即C′、P、D共线时，PC＋PD的最小值是C′D．连结CD，在Rt△DCC′中，C′D＝；易得点P的坐标为(0，1)．………………………………………………………………10分(亦可作Rt△AOB关于y轴对称的△)25．解：(1)设抛物线的解析式为：y＝a(x－m＋2)(x－m－2)＝a(x－m)2－4a．…………2分∵AC⊥BC，由抛物线的对称性可知：△ACB是等腰直角三角形，又AB＝4，∴C(m，－2)代入得a＝12．∴解析式为：y＝12(x－m)2－2．…………………………5分(亦可求C点，设顶点式)(2)∵m为小于零的常数，∴只需将抛物线向右平移－m个单位，再向上平移2个单位，可以使抛物线y＝12(x－m)2－2顶点在坐标原点．………………………………………7分(3)由(1)得D(0，12m2－2)，设存在实数m，使得△BOD为等腰三角形．∵△BOD为直角三角形，∴只能OD＝OB．……………………………………………9分∴12m2－2＝|m＋2|，当m＋2＞0时，解得m＝4或m＝－2(舍)．当m＋2＜0时，解得m＝0(舍)或m＝－2(舍)；当m＋2＝0时，即m＝－2时，B、O、D三点重合(不合题意，舍)综上所述：存在实数m＝4，使得△BOD为等腰三角形．……………………………12分。
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12020年湖北荆门中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）A.B.C.D.1.的平方是（ ）．
A.B.C.D.2.据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至年月日，全国已有万多名党员自愿捐款，共捐款亿元．亿用科学记数法可表示为（ ）．
3.如图，菱形中，，分别是，的中点，若，则菱形的周长为（ ）．
A.B.C.D.
4.下列等式中成立的是（ ）．A.B.C.D.
5.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）．2
A.B.C.D.
6.中，，，，为的中点，，则的面积为（ ）．
A.B.C.D.
7.如图，⊙中，，，则的度数为（ ）．
A.B.C.3
D.8.为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组名学生的单元测试成绩如下：，，，，，，，，，．这组数据的平均数和中位数分别为（ ）．A.，B.，C.，D.，
9.在平面直角坐标系中，的直角顶点在轴上，点的坐标为，将沿直线翻折，得到，过作垂直于交轴于点，则点的坐标为（ ）．
A.B.C.D.
10.若抛物线经过第四象限的点，则关于的方程的根的情况是（ ）．A.有两个大于的不相等实数根B.有两个小于的不相等实数根C.有一个大于另一个小于的实数根D.没有实数根
11.4
已知关于的分式方程的解满足，且为整数，则符合条件的所有值的乘积为（ ）．A.正数B.负数C.零D.无法确定
12.在平面直角坐标系中，长为的线段（点在点右侧）在轴上移动，，，连接、，则的最小值为（ ）．
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13.计算： ．14.已知关于的一元二次方程的一个根比另一个根大，则的值为 ．
15.如图所示的扇形中，，，为上一点，，连接，过作的垂线交于点，则图中阴影部分的面积为 ．5
16.如图，矩形的顶点、分别在轴、轴上，，将绕点顺时针旋转，点落在轴上的点处，得到，交于点，若反比例函数的图象经过点，则的值为 ．
xy
17.如图，抛物线与轴交于点、，顶点为，对称轴为直线，给出下列结论：①；②若点的坐标为，则的面积可以等于；③，是抛物线上两点，若，则；④若抛物线经过点，则方程的两根为，．其中正确结论的序号为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共69分）18.先化简，再求值：，其中，．6
（1）（2）19.如图，中，，的平分线交于，交的延长线于点，交于点．若，求 的度数．若，求的长．
（1）（2）（3）20.下图是某商场第二季度某品牌运动服装的号，号，号，号，号销售情况的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：型号件数求号，号运动服装销量的百分比．补全条形统计图．按照号，号运动服装的销量比，从号、号运动服装中分别取出件、件，若再取件号运动服装，将它们放在一起，现从这件运动服装中，随机取出件，取得号运动服装的概率为，求，的值．
21.如图，海岛在海岛的北偏东方向，且与海岛相距海里，一艘渔船从海岛出发，以海里时的速度沿北偏东方向航行，同时一艘快艇从海岛出发，向正东方向航行．小时后，快艇到达处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的处．7
（1）（2）北东求的度数．求快艇的速度及，之间的距离．（参考数据：，，，）
（1）（2）22.如图，为⊙的直径，为⊙的切线，是上一点，过点的直线与⊙交于点，两点，与交于点，连接，，．求证：．若，，求⊙的半径．
（1）23.年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按天计）的第天（为正整数）的销售价格（元/千克）关于的函数关系式为，销售量（千克）与之间的关系如图所示．（千克）（天）求与之间的函数关系式，并写出的取值范围．8【答案】解析:．故选．
（2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额销售量销售价格）
（1）图（2）图（3）24.如图，抛物线：与轴正半轴交于点，与轴交于点．求直线的解析式及抛物线顶点坐标．如图，点为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点作轴，垂足为，交于点，求的最大值，并求出此时点的坐标．
如图，将抛物线：右平移得到抛物线，直线与抛物线交于，两点，若点是线段的中点，求抛物线的解析式．
D1.B2.9
解析:由科学记数法定义可得：亿．故选．
解析:∵、分别是、中点，∴是的中位线，∴，，∵四边形是菱形，∴，∴菱形周长
．故选．
解析:该几何体是三棱柱，该几何体的底面积是，该几何体的高是，故该几何体的体积是．故选．
解析:连接，
C3.D4.B5.
B6.10
∵，，∴，∵是中点，，∴，，∴，在中，，∴，∴，∵，∴，∴．故选．
解析:∵，∴，∴，∵，∴．故选．
解析:将学生的成绩按照从小到大排列如下：，，，，，，，，，，共有十个数据，则中位数为第五和第六的平均数，为，求十个数据平均数为，故选．
D7.B8.C9.11
解析:由于的直角顶点在轴上且坐标为，∴，，，，∴，∴，，∵是由沿直线翻折得到，∴落在轴负半轴上，，，，∵交轴于点，∴，，∴，
∴点坐标为．故选．
解析:因为该抛物线解析式中，故该抛物线开口向上，又因为该抛物线经过第四象限，故该抛物线与轴有两个交点，故方程有两个不相等的实数根，又因为该抛物线在第四象限的点是，故该抛物线的一个根小于，另一个根大于，故选．
解析:，两边同乘，得：，，
C10.A11.12
，，∵方程解满足，∴，∴，∵且，∴且，∴且，∴且，∴且，∴整数，，，，，，，，，，，，，，，，，，，∵有个负整数，∴所以值乘积为正数．故选．
解析:如图，将线段沿轴方向平移个单位得到，
则．作关于轴的对称点，连接，则．∴的最小值为的长度．过作轴于点，在中，，，
B12.13
∴，即的最小值为．故选．
解析:
．解析:，，∴，，∵，∴，∴，得，故答案为：．
解析:∵，，∴，又∵，∴是等边三角形，∴，∵，，
13.14.
15.14
，解析:∵是通过绕点顺时针旋转得到，∴，又∵四边形为矩形，点，∴，，，在和中，，∴，∴，∴，∵轴且，，∴点坐标为，∵点在反比例函数的图象上，将，代入解析式，得，∴的值为．
解析:由图象可得，抛物线开口向下，故，抛物线与轴交点在轴正半轴，故，对称轴为，则，
，扇形阴扇形
．16.
①④17.15
∴，故结论①正确；若点坐标为，则到轴距离，即在边上的高为，若此时，则，设此时坐标为，坐标为，，则①，又∵、两点关于对称，故②，由①②解得，，而图象中在轴负半轴，即应该小于，故结论②错误；若，两点均位于抛物线对称轴右侧，此时满足，∵抛物线开口向下，∴在右侧，随的增大而减小，故时，，故结论③错误；方程的两根等于抛物线的图象与直线的图象的交点横坐标，由于为抛物线上一点，故为抛物线和直线的一个交点，且和为抛物线上关于的对称点，故另一个交点为，所以方程两根为，，结论④正确．故正确序号为①④．
解析:原式
．当，时，原式
．
解析:
，．18.（1）．（2）．19.16
（1）（2）（1）（2）∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴．∵，∴，又，，∴≌，∴，∵，，∴，∴，∴，∴为等边三角形，∴，∴，∵，∴，在中，．
解析:（件），，，∴号，号运动服装销量的百分比分别为，．（件），（件），（件），
（1），．（2）画图见解析．（3）．20.