江苏省宜兴市丁蜀学区七校联考2015-2016学年七年级3月阶段测试数学试题解析(解析版)
江苏省宜兴市丁蜀学区2015-2016学年七年级数学下学期期中试题苏科版
......〔 4〕3x 3 6x 2 y 3xy 2〔5〕2x(ab) (b a)(6) m 3m 220m22．(4 分 ) 先化简，再求值：(3x 2)(3x 2) 5x(x 1) ( x 1)2，其中x 2x2 0323．(4 分 ) a m =2， a n =4，求①a m+n 的值；②a 4m ﹣2n的值．24.(4 分 ) a b 3, ab 2，求以下各式的值。
(1) a 2b 2 (2)(a b) 225. 〔 6 分〕如图，∠ ABC+∠ ECB=180，∠ P=∠Q ，〔 1〕AB 与 ED 平行吗？为什么？〔 2〕∠ 1 与∠ 2 是否相等？说说你的理由。
A 1BPQ2E C D26．(4 分 ) 拼图游戏： 一天，小嘉在玩纸片拼图游戏时， 发现利用图①中的三种材料各假设干，可以 拼出一些长方形来解释某些等式．比方图②可以解释为：(a 2b)(a b) a 23ab 2b 2(1) 那么图③可以解释为等式：(2) 在虚线框中用图①中的根本图形假设干块( 每种至少用一次 ) 拼成一个长方形， 使拼出的长方形面积为 a 24ab 3b 2，并通过拼图对多项式a 2 4ab 3b 2因式分解：a 2 4ab 3b 2 =．3323．(4 分 ) a m=2， a n=4，求①a m+n的值；②a4m﹣2n的值．24.(4分 ) a b3, ab 2，求以下各式的值。
(1) a2b2(2)(a b) 225. 〔 6 分〕如图，∠ABC+∠ ECB=180，∠ P=∠Q，〔 1〕AB与 ED平行吗？为什么？〔2〕∠ 1 与∠ 2 是否相等？说说你的理由。
A1BPQ2E C D26．(4 分 ) 拼图游戏：一天，小嘉在玩纸片拼图游戏时，发现利用图①中的三种材料各假设干，可以拼出一些长方形来解释某些等式．比方图②可以解释为：(a 2b)(a b)a2 3ab 2b2(1)那么图③可以解释为等式：(2)在虚线框中用图①中的根本图形假设干块( 每种至少用一次 ) 拼成一个长方形，使拼出的长方形面积为 a24ab3b2，并通过拼图对多项式 a 24ab 3b 2因式分解：a 24ab3b 2=．3323．(4 分 ) a m=2， a n=4，求①a m+n的值；②a4m﹣2n的值．24.(4分 ) a b3, ab 2，求以下各式的值。
江苏省宜兴市丁蜀学区七校联考2015-2016学年八年级数学3月阶段测试试题苏科版
XX 省宜兴市丁蜀学区七校联考2021 -2021学年八年级数学 3 月阶段测试试题一、精心选一选〔3′× 10=30′〕1．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是————〔〕A ．B ．C ．D ． 2．在平面中，以下说法正确的选项是——————————————〔〕A ．四边相等的四边形是正方形B ．四个角相等的四边形是矩形C ．对角线相等的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形3．在一次有 24 000 名学生参加的数学质量抽测的成绩中，随机抽取 2 000 名考生的数学成绩进展分析，那么在该抽样中，样本指的是———————————〔 〕A ．所抽取的 2 000 名考生的数学成绩B ． 24 000 名考生的数学成绩C ．2 000 D． 2 000 名考生4. 课间休息，小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布〞的游戏，小明出“剪刀〞的概率是〔〕A.1B.1C.1 D.123465. 以下特征中，平行四边形不一定具有的是——————————〔 〕 A ．邻角互补 B ．对角互补 C ．对角相等 D．内角和为 360° 6. 以下调查中，需要采用普查的是——————————————〔 〕 A ．了解某市学生的视力情况 B ．了解某市中学生课外阅读的情况 C ．了解某市百岁以上老人的XX 情况 D ．了解某市老年人参加晨练的情况 7. 如图，□ ABCD 中，∠ C ＝108°， BE 平分∠ ABC ，那么∠ AEB ———〔 〕A ．18°B ． 36°C．72°D．108°AD C 41DC 3C 2CDC1B 2D 2B 1PFAA 1A 2A 3A 4B〔第 8题〕〔第 10题〕C第7题图BE题〕〔第 9AB 于 E ， PF AC 于 F ， 8．如图，在△ ABC 中，∠ BAC=90°， AB=3，AC=4，P 为边 BC 上一动点，PEM 为 EF 的中点，那么 AM 的最小值为——————————— ( ) A ． 1 B ． 1.2 C ．1.3 D ．1.5 9．如图， P 为正方形 ABCD 的对角线 BD 上任一点，过点 P 作 PE ⊥ BC 于点 E ， PF ⊥ CD 于点 F ，连 接 EF ．给出以下 4 个结论：① AP ＝ EF ；② AP ⊥ EF ；③△ APD 一定是等腰三角形；④∠ PFE ＝ ∠ BAP ．其中，所有正确的结论是—————————————〔 〕 A ．①② B ．①③ C ．①②④ D ．①③④10．在平行四边形ABCD 中，点A 1，A 2，A 3，A 4和C 1，C 2，C 3 ， C 4 分别是 AB 和 CD 的五 等分点，点 B 1， B 2和 D 1 ， D 2分别是BC 和DA 的三等分点，四边形 A 4 B 2C 4D 2的面积为1，那么平行四边形 ABCD 的面积为——————————〔 〕A ．5B． 2C． 1.5D． 2.53二、细心填一填〔 2′× 10=20′〕 11．任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，这个事件是 事件．〔填“必然〞“不 可能〞或“随机〞〕 12．在□ABCD 中，假设 A 60 那么 C _ ___1黄球，且摸出黄球的概率为，那么袋中共有个球．15．□ ABCD的对角线相交于点O， BC=7cm， BD=10cm， AC=6cm，那么△ AOD的周长为cm．第15题第16题第17题第18题第19题16．如图，△ ABC中，∠ C=30°．将△ABC绕点 A 顺时针旋转60°得到△ ADE，AE 与 BC交于 F，那么∠ AFB=°．17．如图，△ ABC中，∠ ACB=90°， AB=8cm， D 是 AB 的中点．现将△BCD沿 BA 方向平移1cm，得到△ EFG， FG交 AC于 H，那么 GH的长等于cm．18．如图，在矩形ABCD中，对角线 AC、 BD 相交于点O，假设 DF AC，ADF：FDC= 3： 2，那么BDF=_________。
江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区七年级(下)第一次月考数学试卷
2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区七年级（下）第一次月考数学试卷一、选一选（本项共10题，每题3分，计30分）1．（3分）（x2）3的计算结果为（）A．3x2B．x6C．x5D．x82．（3分）如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2等于（）A．70°B．100°C．110° D．20°3．（3分）a16可以写成（）A．a8+a8B．a8•a2C．a8•a8D．a4•a44．（3分）下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）A．5cm、7cm、2cm B．7cm、13cm、10cmC．5cm、7cm、11cm D．5cm、10cm、13cm5．（3分）在下列生活现象中，不是平移现象的是（）A．站在运行的电梯上的人B．左右推动的推拉窗帘C．小亮荡秋千的运动D．坐在直线行驶的列车上的乘客6．（3分）下列等式中，计算正确的是（）A．a2•a9=a11B．x3﹣x2=x C．（﹣3pq）2=9pq D．（2x3）3=6x97．（3分）如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上，已知∠1=55°，则∠2的度数为（）A ．45°B ．35°C ．55°D ．125°8．（3分）如果一个三角形有两个外角（不在同一顶点）的和等于270°，则此三角形一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形9．（3分）如图，下列推理正确的是（ ）A ．∵∠2=∠4，∴AD ∥BCB ．∵∠1=∠3，∴AD ∥BCC ．∵∠4+∠D=180°，∴AD ∥BC D ．∵∠4+∠B=180°，∴AD ∥BC10．（3分）如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC ，△ADF ，△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF ﹣S △BEF =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填一填（每空2分，计22分）11．（4分）计算：x 2•x 3= ； （a 2b ）3= ．12．（2分）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是 边形．13．（2分）一个多边形每个内角都为108°，这个多边形是 边形．14．（2分）若x 、y 是正整数，且a x =4，a y =8，则a x +y = ．15．（2分）如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF=．16．（2分）三角形三个内角的比为2：3：4，则最大的内角是度．17．（2分）如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了m．18．（2分）如图，∠B=50°，∠C=70°，AD是∠BAC的平分线，则∠ADC=°．19．（2分）一个等腰三角形的边长分别是4cm和7cm，则它的周长是．20．（2分）如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠B=50°，则∠BDF=°．三、做一做（本项共大7题，计58分）21．（20分）算一算：（1）3m2•m8﹣（m2）2•（m3）2；（2）[（a5）3•（b3）2]5（3）﹣t3•（﹣t）4•（﹣t）5（4）已知a m=2，a n=4，求a3m+2n的值．（5）已知2×8x×16=223，求x的值．22．（6分）画一画：已知：如图△ABC．试作△ABC的：①中线AD；②角平分线BE；③高CH．23．（6分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠BCD=100°，CE平分∠ACB．求∠A和∠BEC的度数．24．（6分）在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD和∠CEB的度数．25．（5分）如图，CD是△ABC的高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF ⊥AB，DG∥BC．试判断∠1、∠2的数量关系，并说明理由．26．（6分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内部点A′的位置．聪明的同学，你能猜出∠A′与∠1、∠2之间的数量关系吗？请找出来，并说明理由．27．（9分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD 是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选一选（本项共10题，每题3分，计30分）1．（3分）（x2）3的计算结果为（）A．3x2B．x6C．x5D．x8【分析】由幂的乘方知，幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可求得答案．【解答】解：（x2）3=x2×3=x6．故选：B．【点评】此题考查了幂的乘方．题目很简单，解题要细心．2．（3分）如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2等于（）A．70°B．100°C．110° D．20°【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由补角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．3．（3分）a16可以写成（）A．a8+a8B．a8•a2C．a8•a8D．a4•a4【分析】可以从结果入手，根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法的性质，分别对各个选项计算，看哪个是a16再选取答案．【解答】解：A、a8+a8=2a8，故不符合；B、a8•a2=a10，故不符合；C、a8•a8=a16，正确；D、a4•a4=a8，故不符合；故选：C．【点评】本题根据合并同类项的法则和同底数幂的乘法的性质，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．4．（3分）下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）A．5cm、7cm、2cm B．7cm、13cm、10cmC．5cm、7cm、11cm D．5cm、10cm、13cm【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．【解答】解：A中，5+2=7，不符合；B中，10+7＞13，10﹣7＜13，符合；C中，5+7＞11，7﹣5＜11，符合；D中，5+10＞13，10﹣5＜13，符合．故选：A．【点评】考查了三角形的三边关系，一定注意构成三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．5．（3分）在下列生活现象中，不是平移现象的是（）A．站在运行的电梯上的人B．左右推动的推拉窗帘C．小亮荡秋千的运动D．坐在直线行驶的列车上的乘客【分析】判断是否是平移运动，要正确把握平移的性质，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．【解答】解：根据平移的性质，C小亮在荡秋千的过程中，方向不断的发生变化，不是平移运动．故选：C．【点评】判断是否是平移，要把握“两不变”，“一变”，即形状和大小没有变化，位置变化．6．（3分）下列等式中，计算正确的是（）A．a2•a9=a11B．x3﹣x2=x C．（﹣3pq）2=9pq D．（2x3）3=6x9【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a2•a9=a11，此选项正确；B、x3﹣x2=x3﹣x2，此选项错误；C、（﹣3pq）2=9p2q2，此选项错误；D、（2x3）3=8x9，此选项错误．故选：A．【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．7．（3分）如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上，已知∠1=55°，则∠2的度数为（）A．45°B．35°C．55°D．125°【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠3，再根据平角定义可得计算出∠3+∠2=90°，然后可算出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3=55°，∵∠3+∠2+90°=180°，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°﹣55°=35°，故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．8．（3分）如果一个三角形有两个外角（不在同一顶点）的和等于270°，则此三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【分析】根据三角形的外角和是360°，则第三个外角是90°，则与其相邻的内角是90°，即该三角形一定是直角三角形．【解答】解：∵一个三角形的两个外角的和是270°，∴第三个外角是90°，∴与90°的外角相邻的内角是90°，∴这个三角形一定是直角三角形．故选：B．【点评】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出∠BAC+∠ACB的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．9．（3分）如图，下列推理正确的是（）A ．∵∠2=∠4，∴AD ∥BCB ．∵∠1=∠3，∴AD ∥BCC ．∵∠4+∠D=180°，∴AD ∥BC D ．∵∠4+∠B=180°，∴AD ∥BC【分析】根据平行线的判定判断即可．【解答】解：A 、由∠2=∠4不能推出AD ∥BC ，故本选项错误；B 、∵∠1=∠3，∴AD ∥BC ，故本选项正确；C 、由∠4+，∠D=180°不能推出AD ∥BC ，故本选项错误；D 、由∠4+∠B=180°不能推出AD ∥BC ，故本选项错误；故选：B ．【点评】本题考查了平行线的判定的应用，注意：同旁内角互补，两直线平行，内错角相等，两直线平行．10．（3分）如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC ，△ADF ，△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF ﹣S △BEF =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】本题需先分别求出S △ABD ，S △ABE 再根据S △ADF ﹣S △BEF =S △ABD ﹣S △ABE 即可求出结果．【解答】解：∵S △ABC =12，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，∴S △ABE ==4，S △ABD ==6，∴S △ABD ﹣S △ABE ，=S △ADF ﹣S △BEF ，=6﹣4，=2．故选：B．【点评】本题主要考查了三角形的面积计算，在解题时要能根据已知条件求出三角形的面积并对要求的两个三角形的面积之差进行变化是本题的关键．二、填一填（每空2分，计22分）11．（4分）计算：x2•x3=x5；（a2b）3=a6b3．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，用积的每一项分别乘方，然后把所得的结果相乘，对每一项分别计算，即可得出答案．【解答】解：x2•x3=x5；（a2b）3=a6b3；故答案为：x5，a6b3．【点评】此题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方，掌握同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的法则是解题的关键．12．（2分）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是三边形．【分析】多边形的外角和等于360°，内角和为180°的倍数，从而得出多边形的边数．【解答】解：∵n边形的内角和=（n﹣2）•180°，∴内角和为180°的倍数，又∵多边形的外角和等于360°，∴内角和为180°，∴这个多边形是三角形，故答案为三．【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和，是识记的内容，要熟练掌握．13．（2分）一个多边形每个内角都为108°，这个多边形是五边形．【分析】根据平角的定义，先求出每一个外角的度数，多边形的边数等于360°除以外角的度数，列式计算即可．【解答】解：∵多边形每个内角都为108°，∴多边形每个外角都为180°﹣108°=72°，∴边数=360°÷72°=5．故答案为：五．【点评】本题考查了正多边形的内角与相邻外角互补的性质，以及正多边形的外角与边数的关系，需要注意题干答案不能用阿拉伯数字书写．14．（2分）若x、y是正整数，且a x=4，a y=8，则a x+y=32．【分析】根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，把已知的两等式左右两边相乘即可得到所求式子的值．【解答】解：由a x=4，a y=8，两边相乘得：a x•a y=4×8，即a x+y=32．故答案为：32【点评】此题考查了同底数幂的乘法法则的灵活运用，是一道基础题．15．（2分）如图，把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABF=15°．【分析】根据常用的三角板的特点求出∠EAD和∠BFD的度数，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：由一副常用的三角板的特点可知，∠EAD=45°，∠BFD=30°，∴∠ABF=∠EAD﹣∠BFD=15°，故答案为：15°．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．16．（2分）三角形三个内角的比为2：3：4，则最大的内角是80度．【分析】由三角形三个内角的比为2：3：4，根据三角形内角和定理列出方程计算．【解答】解：设最大角为4x，则另两个角为2x，3x．则2x+3x+4x=180°，∴x=20°，最大角4x为80°．故填80°．【点评】本题通过设适当的参数，根据三角形内角和定理建立方程，求出最大角．17．（2分）如图，小亮从A点出发前10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了240m．【分析】由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案．【解答】解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，∴根据外角和定理可知正多边形的边数为n=360°÷15°=24，则一共走了24×10=240米．故答案为：240．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数可直接让360°除以一个外角度数即可．18．（2分）如图，∠B=50°，∠C=70°，AD是∠BAC的平分线，则∠ADC=80°．【分析】利用三角形的内角和先求∠BAC的度数，再运用角平分线的定义，求∠BAD的度数，最后运用三角形的外角的性质得∠ADC的度数．【解答】解：在△ABC中，∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣50°﹣70°=60°．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠BAC=30°．∴∠ADC=∠BAD+∠B=30°+50°=80°．故答案为：80．【点评】本题主要考查了三角形的内角和和外角的性质的综合运用，注意角平分线的正确运用．19．（2分）一个等腰三角形的边长分别是4cm和7cm，则它的周长是15cm或18cm．【分析】等腰三角形两边的长为4m和7m，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是4cm，底边是7cm时，能构成三角形，则其周长=4+4+7=15cm；②当底边是4cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=4+7+7=18cm．故答案为：15cm或18cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．应向学生特别强调．20．（2分）如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE，若∠B=50°，则∠BDF=80°．【分析】首先利用平行线的性质得出∠ADE=50°，再利用折叠前后图形不发生任何变化，得出∠ADE=∠EDF，从而求出∠BDF的度数．【解答】解：∵BC∥DE，若∠B=50°，∴∠ADE=50°，又∵△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，∴∠ADE=∠EDF=50°，∴∠BDF=180°﹣50°﹣50°=80°，故答案为：80．【点评】此题主要考查了折叠问题与平行线的性质，利用折叠前后图形不发生任何变化，得出∠ADE=∠EDF是解决问题的关键．三、做一做（本项共大7题，计58分）21．（20分）算一算：（1）3m2•m8﹣（m2）2•（m3）2；（2）[（a5）3•（b3）2]5（3）﹣t3•（﹣t）4•（﹣t）5（4）已知a m=2，a n=4，求a3m+2n的值．（5）已知2×8x×16=223，求x的值．【分析】（1）按照有理数混合运算的顺序，先算幂的乘方后算乘法最后算减法；（2）先算幂的乘方，再算积的乘方；（3）先确定符号，然后按乘法计算；（4）原式化为a3m+2n=（a m）3．（a n）2，代入即可；（5）原式化为25+3x=223，即可得出5+3x=23，解方程即可．【解答】解：（1）3m2•m8﹣（m2）2•（m3）2=3m10﹣m10=2m10；（2）[（a5）3•（b3）2]5=（a15•b6）5=a75b30；（3）﹣t3•（﹣t）4•（﹣t）5=t3•t4•t5=t12；（4）∵a m=2，a n=4，∴a3m+2n=（a m）3．（a n）2=23×42=128；（5）∵2×8x×16=2×23x×24=25+3x=223，∴5+3x=23，∴x=．【点评】本题考查的是有理数的运算与整式的加减运算．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．22．（6分）画一画：已知：如图△ABC．试作△ABC的：①中线AD；②角平分线BE；③高CH．【分析】①作BC的垂直平分线交BC于D，连接AD即是BC边上的中线；②作∠B的平分线，按照作一个角的平分线的作法来做即可；③延长BA，按照过直线外一点作直线的垂线步骤作CH⊥AB．【解答】解：作图如下：【点评】此题主要考查作图﹣复杂作图，掌握三角形角平分线、中线和高的作法是解题的关键．23．（6分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠BCD=100°，CE平分∠ACB．求∠A和∠BEC的度数．【分析】由∠B=40°，∠BCD=100°，根据三角形外角的性质可得到∠A=∠BCD﹣∠B=100°﹣40°=60°；再根据邻补角的定义得到∠ACB=180°﹣100°=80°，利用角平分线的定义得到∠BCE=40°，最后根据三角形的内角和定理求出∠BEC的度数．【解答】解：∵∠B=40°，∠BCD=100°，∴∠A=∠BCD﹣∠B=100°﹣40°=60°，又∵∠BCD=100°，∴∠ACB=180°﹣100°=80°，而CE平分∠ACB，∴∠BCE=40°，∴∠BEC=180°﹣∠B﹣∠BCE=180°﹣40°﹣40°=100°．故答案为：∠A和∠BEC的度数分别为60°，100°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形外角的性质以及角平分线的性质．24．（6分）在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD和∠CEB的度数．【分析】由CD⊥AB与∠B=60°，根据两锐角互余，即可求得∠BCD的度数，又由∠A=20°，∠B=60°，求得∠ACB的度数，由CE是∠ACB的平分线，可求得∠ACE 的度数，然后根据三角形外角的性质，求得∠CEB的度数．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵∠B=60°，∴∠BCD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°；∵∠A=20°，∠B=60°，∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠ACB=100°，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE=∠ACB=50°，∴∠CEB=∠A+∠ACE=20°+50°=70°．故答案为：30°，70°．【点评】此题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质以及三角形高线，角平分线的定义等知识．此题难度不大，解题的关键是数形结合思想的应用．25．（5分）如图，CD是△ABC的高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF ⊥AB，DG∥BC．试判断∠1、∠2的数量关系，并说明理由．【分析】由DG∥BC，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠DCB=∠2，又由CD是△ABC的高，EF⊥AB，证得EF∥DC，根据两直线平行，同位角相等，即可得∠DCB=∠1，可得∠1=∠2．【解答】解：∠1=∠2．理由：∵DG∥BC，∴∠DCB=∠2，∵CD是△ABC的高，EF⊥AB，∴∠AFE=∠BDC=90°，∴EF∥DC，∴∠DCB=∠1，∴∠1=∠2．【点评】此题考查了平行线的性质与判定．注意两直线平行，内错角相等与两直线平行，同位角相等．26．（6分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内部点A′的位置．聪明的同学，你能猜出∠A′与∠1、∠2之间的数量关系吗？请找出来，并说明理由．【分析】根据四边形的内角和是360°和平角的定义求解．【解答】解：2∠A′=∠1+∠2（或∠A′=）（1分）∵∠A+∠A′+∠AEA′+∠ADA′=360°又∵∠1+∠AEA′+∠2+∠ADA′=360°（4分）∴∠A+∠A′=∠1+∠2（6分）又∵∠A=∠A′（8分）∴2∠A′=∠1+∠2．（10分）说明：其他说理方法只要符合题意均可【点评】图形在折叠的过程，会出现全等的图形﹣﹣相等的线段、相等的角，是隐含的条件．27．（9分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD 是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．【分析】（1）延长BP交CD于E，根据两直线平行，内错角相等，求出∠PED=∠B，再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可说明不成立，应为∠BPD=∠B+∠D；（2）作射线QP，根据三角形的外角性质可得；（3）根据三角形的外角性质，把角转化到四边形中再求解．【解答】解：（1）不成立．结论是∠BPD=∠B+∠D延长BP交CD于点E，∵AB∥CD∴∠B=∠BED又∵∠BPD=∠BED+∠D，∴∠BPD=∠B+∠D．（2）结论：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D．（3）连接EG并延长，根据三角形的外角性质，∠AGB=∠A+∠B+∠E，又∵∠AGB=∠CGF，在四边形CDFG中，∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．【点评】本题是信息给予题，利用平行线的性质和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答．第21页（共21页）。
2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区七年级(下)期中数学试卷
（5）2x（a﹣b）﹣（b﹣a） （6）m3﹣m2﹣20m． 22． （4 分）先化简，再求值： （3x+2） （3x﹣2）﹣5x（x+1）﹣（x﹣1）2，其中 x2﹣x﹣ ．
23． （4 分）已知 am=2，an=4，求①am+n 的值；②a4m﹣2n 的值． 24． （4 分）已知 a﹣b=3，ab=2，求下列各式的值． （1）a2+b2 （2） （a+b）2． 25． （6 分）如图，已知∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q， （1）AB 与 ED 平行吗？为什么？ （2）∠1 与∠2 是否相等？说说你的理由．
A．a2+4
B．2a2+4a
C．3a2﹣4a﹣4
D．4a2﹣a﹣2
7． （2 分）如图，直线 AB∥CD，直线 EF 分别交直线 AB、CD 于点 E、F，过点 F 作 FG⊥FE，交直线 AB 于点 G，若∠1=42°，则∠2 的大小是（ ）
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A．56°
B．48°
C．46° ）
D．40°
B．m2﹣2m﹣3=m（m﹣2）﹣3 D． （x+3） （x﹣3）=x2﹣9 ）
3． （2 分）一个多边形的每个内角都等于 144°，则这个多边形的边数是（ A．8 B．9 C．10 D．11
4． （2 分）∠1 与∠2 是直线 a、b 被直线 c 所截得的同位角，∠1 与∠2 的大小 关系是（ A．∠1=∠2 ） B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．无法确定
15 ． （2 分）一个三角形的两边长分别是 1 和 4 ，那么第三边 x 的取值范围
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是
． ． ．
16． （2 分）已知 2m+5n﹣3=0，则 4m×32n 的值为
江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区2015-2016学年七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区七年级（下）期中数学试卷一、选择题．1．下列计算正确的是（）A．（a2）3=a5B．a6÷a3=a3C．a n•a n=2a n D．a2+a2=a42．下列由左到右的变形中属于因式分解的是（）A．24x2y=3x•8xy B．m2﹣2m﹣3=m（m﹣2）﹣3C．x2+2x+1=（x+1）2D．（x+3）（x﹣3）=x2﹣93．一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．114．∠1与∠2是直线a、b被直线c所截得的同位角，∠1与∠2的大小关系是（）A．∠1=∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．无法确定5．若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=，d=（﹣）0，则它们的大小关系是（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b6．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣27．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G，若∠1=42°，则∠2的大小是（）A．56° B．48° C．46° D．40°8．如图，∠B+∠C+∠D+∠E﹣∠A等于（）A．360°B．300°C．180°D．240°9．不论x、y为何有理数，多项式x2+y2﹣4x﹣2y+8的值总是（）A．正数 B．零C．负数 D．非负数10．如图，在△ABC中，E、F分别是AD、CE边的中点，且S△BEF=4cm2，则S△ABC为（）A．1cm2B．2cm2C．8cm2D．16cm2二、填空题．11． b m•b3﹣m=（﹣a m）3= ．12．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实的质量只有0.000 00076克．用科学记数法表示这个质量是克．13．若x2﹣ax+16是一个完全平方式，则a= ．14．若（x﹣2）0=1，则满足条件的x的取值范围是．15．一个三角形的两边长分别是1和4，那么第三边x的取值范围是．16．已知2m+5n﹣3=0，则4m×32n的值为．17．若（x2+px+8）•（x2﹣3x+1）的结果中不含x3项，则P= ．18．要在台阶上铺设某种红地毯，已知这种红地毯每平方米的售价是40元，台阶宽为3米，侧面如图所示．购买这种红地毯至少需要元．19．将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为S n，请根据图2化简，S1+S2+S3+…+S2014= ．三、解答题20．计算：（1）（﹣1）2（2）[（﹣3a）2+3ab2c]•2ab2（3）（﹣）100×3101（4）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．21．（18分）分解因式：（1）x2﹣y2（2）b2+6b+9（3）x4﹣9x2（4）﹣3x3+6x2y﹣3xy2（5）2x（a﹣b）﹣（b﹣a）（6）m3﹣m2﹣20m．22．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x+1）﹣（x﹣1）2，其中x2﹣x﹣．23．已知a m=2，a n=4，求①a m+n的值；②a4m﹣2n的值．24．已知a﹣b=3，ab=2，求下列各式的值．（1）a2+b2（2）（a+b）2．25．如图，已知∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q，（1）AB与ED平行吗？为什么？（2）∠1与∠2是否相等？说说你的理由．26．一天，小明和小玲玩纸片拼图游戏，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．（1）图③可以解释为等式：（2）要拼出一个长为a+3b，宽为2a+b的长方形，需要如图所示的块，块，块．（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个矩形的两边长（x＞y），观察图案，指出以下关系式：（1）（2）x+y=m（3）x2﹣y2=m•n（4）其中正确的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个．27． Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在线段AB上，如图①，且∠α=50°，则∠1+∠2= ；（2）若点P在斜边AB上运动，如图②，则∠α、∠1、∠2之间的关系为；（3）如图③，若点P在斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），请直接写出∠α、∠1、∠2之间的关系：；（4）若点P运动到△ABC形外（只需研究图④情形），则∠α、∠1、∠2之间有何关系？并说明理由．2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．1．下列计算正确的是（）A．（a2）3=a5B．a6÷a3=a3C．a n•a n=2a n D．a2+a2=a4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题；实数；整式．【分析】原式利用同底数幂的除法，合并同类项法则，以及幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a6，错误；B、原式=a3，正确；C、原式=a2n，错误；D、原式=2a2，错误，故选B【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．下列由左到右的变形中属于因式分解的是（）A．24x2y=3x•8xy B．m2﹣2m﹣3=m（m﹣2）﹣3C．x2+2x+1=（x+1）2D．（x+3）（x﹣3）=x2﹣9【考点】因式分解的意义．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可判断．【解答】解：A、24x2y不是多项式，因而不是因式分解，选项错误；B、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误；C、是因式分解，选项正确；D、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误．故选C．【点评】本题考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，注意结果是整式的乘积的形式，并且变形前后值不变．3．一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】多边形内角与外角．【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．【解答】解：180°﹣144°=36°，360°÷36°=10，则这个多边形的边数是10．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．4．∠1与∠2是直线a、b被直线c所截得的同位角，∠1与∠2的大小关系是（）A．∠1=∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．无法确定【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】利用同位角的定义判断即可．【解答】解：因为不知道直线a、b是否平行，所以∠1与∠2的大小关系无法确定．故选D．【点评】此题主要考查了“三线八角”，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形是解答此题的关键．5．若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=，d=（﹣）0，则它们的大小关系是（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数），零指数幂：a0=1（a≠0），以及乘方的意义分别进行计算，然后再比较即可．【解答】解：a=﹣0.32=﹣0.09；b=﹣3﹣2=﹣；c==4；d=（﹣）0=1，则b＜a＜d＜c，故选：B．【点评】此题主要考查了负整数指数幂、零指数幂、乘方，关键是掌握各运算的计算公式．6．如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（）A．a2+4 B．2a2+4a C．3a2﹣4a﹣4 D．4a2﹣a﹣2【考点】平方差公式的几何背景．【专题】几何图形问题．【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．【解答】解：（2a）2﹣（a+2）2=4a2﹣a2﹣4a﹣4=3a2﹣4a﹣4，故选：C．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．7．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G，若∠1=42°，则∠2的大小是（）A．56° B．48° C．46° D．40°【考点】平行线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根据垂直的定义可得∠GFE=90°，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=42°，∵FG⊥FE，∴∠GFE=90°，∴∠2=180°﹣90°﹣42°=48°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．8．如图，∠B+∠C+∠D+∠E﹣∠A等于（）A．360°B．300°C．180°D．240°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的外角的性质，得∠B+∠C=∠CGE=180°﹣∠1，∠D+∠E=∠DFG=180°﹣∠2，两式相加再减去∠A，根据三角形的内角和是180°可求解．【解答】解：∵∠B+∠C=∠CGE=180°﹣∠1，∠D+∠E=∠DFG=180°﹣∠2，∴∠B+∠C+∠D+∠E﹣∠A=360°﹣（∠1+∠2+∠A）=180°．故选C．【点评】考查了三角形的外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的内角和定理．9．不论x、y为何有理数，多项式x2+y2﹣4x﹣2y+8的值总是（）A．正数 B．零C．负数 D．非负数【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】先利用完全平方公式得到x2+y2﹣4x﹣2y+8=x2﹣4x+4+y2﹣2y+1+3=（x﹣2）2+（y﹣1）2+3，然后根据非负数的性质进行判断．【解答】解：x2+y2﹣4x﹣2y+8=x2﹣4x+4+y2﹣2y+1+3=（x﹣2）2+（y﹣1）2+3，∵（x﹣2）2≥0，（y﹣1）2+3＞0，∴（x﹣2）2+（y﹣1）2+3＞0，∴不论x，y为任何实数，x2+y2﹣4x﹣2y+8的值总正数．故选A．【点评】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．也考查了非负数．10．如图，在△ABC中，E、F分别是AD、CE边的中点，且S△BEF=4cm2，则S△ABC为（）A．1cm2B．2cm2C．8cm2D．16cm2【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【解答】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC，∴S△BCE=S△ABC，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=S△BCE．∴S△ABC=16cm2故选D【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．二、填空题．11．b m•b3﹣m= b3（﹣a m）3= ﹣a3m．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【专题】计算题；推理填空题．【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此求出算式b m•b3﹣m的值是多少即可．根据幂的乘方和积的乘方的运算方法，求出（﹣a m）3的值是多少即可．【解答】解：b m•b3﹣m=b m+3﹣m=b3（﹣a m）3=﹣（a m）3=﹣a3m．故答案为：b3、﹣a3m．【点评】（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．12．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实的质量只有0.000 00076克．用科学记数法表示这个质量是7.6×10﹣7克．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 00076=7.6×10﹣7，故答案为：7.6×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．若x2﹣ax+16是一个完全平方式，则a= ±8 ．【考点】完全平方式．【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4的积的2倍．【解答】解：∵x2﹣ax+16是一个完全平方式，∴ax=±2•x×4=±8x，∴a=±8．【点评】本题是根据完全平方公式的结构特征进行分析，对此类题要真正理解完全平方公式，并熟记公式，这样才能灵活应用．本题易错点在于：是加上或减去两数乘积的2倍，在此有正负两种情况，要全面分析，避免漏解．14．若（x﹣2）0=1，则满足条件的x的取值范围是x≠2 ．【考点】零指数幂．【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）可得x﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．【点评】此题主要考查了零指数幂，关键是掌握a0=1（a≠0）．15．一个三角形的两边长分别是1和4，那么第三边x的取值范围是大于3小于5 ．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．【解答】解：∵此三角形的两边长分别为1和4，∴第三边长的取值范围是：4﹣1=3＜第三边＜1+4=5，故答案为：大于3小于5．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键16．已知2m+5n﹣3=0，则4m×32n的值为8 ．【考点】幂的乘方与积的乘方；代数式求值．【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，再结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：∵2m+5n﹣3=0，∴2m+5n=3，则4m×32n=22m×25n=22m+5n=23=8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．17．若（x2+px+8）•（x2﹣3x+1）的结果中不含x3项，则P= 3 ．【考点】多项式乘多项式．【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并后即可得出方程，求出方程的解即可．【解答】解：（x2+px+8）•（x2﹣3x+1）=x4﹣3x3+x2+px3﹣3px2+px+8x2﹣24x+8=x4+（﹣3+p）x3+（9﹣3p）x2+（p﹣24）x+8，∵（x2+px+8）•（x2﹣3x+1）的结果中不含x3项，∴﹣3+p=0，解得：p=3，故答案为：3．【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则的应用，能正确根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．18．要在台阶上铺设某种红地毯，已知这种红地毯每平方米的售价是40元，台阶宽为3米，侧面如图所示．购买这种红地毯至少需要1200 元．【考点】生活中的平移现象．【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．【解答】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长宽分别为5.2米，4.8米，∴地毯的长度为5.2+4.8=10米，地毯的面积为10×3=30平方米，∴购买这种红地毯至少需要30×40=1200元．故答案为：1200．【点评】本题考查了平移的性质，属于基础应用题，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．19．将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为S n，请根据图2化简，S1+S2+S3+…+S2014= 1﹣．【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】观察图形的变化发现每次折叠后的面积与正方形的关系，从而写出面积和的通项公式．【解答】解：观察发现S1+S2+S3+…+S2014=+++…+=1﹣，故答案为：1﹣．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形的变化，并找到图形的变化规律．三、解答题20．计算：（1）（﹣1）2（2）[（﹣3a）2+3ab2c]•2ab2（3）（﹣）100×3101（4）（2a+b）（b﹣2a）﹣（a﹣3b）2．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（3）原式逆用积的乘方运算法则变形，计算即可得到结果；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=1+1+25=27；（2）原式=（9a2+3ab2c）•2ab2=18a3b2+6a2b4c；（3）原式=（﹣×3）100×3=3；（4）原式=b2﹣4a2﹣a2+6ab﹣9b2=﹣8b2﹣5a2+6ab．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（18分）分解因式：（1）x2﹣y2（2）b2+6b+9（3）x4﹣9x2（4）﹣3x3+6x2y﹣3xy2（5）2x（a﹣b）﹣（b﹣a）（6）m3﹣m2﹣20m．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接利用完全平方公式分解因式得出答案；（3）首先提取公因式x2，进而利用平方差公式分解因式得出答案；（4）首先提取公因式﹣3x，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；（5）直接提取公因式（a﹣b），进而分解因式得出答案；（6）直接提取公因式m，进而利用十字相乘法分解因式得出答案．【解答】解：（1）x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）；（2）b2+6b+9=（b+3）2；（3）x4﹣9x2=x2（x2﹣9）=x2（x+3）（x﹣3）；（4）﹣3x3+6x2y﹣3xy2=﹣3x（x2﹣2xy+y2）=﹣3x（x﹣y）2；（5）2x（a﹣b）﹣（b﹣a）=（a﹣b）（2x+1）；（6）m3﹣m2﹣20m=m（m2﹣m﹣20）=m（m﹣5）（m+4）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式、十字相乘法分解因式，熟练应用公式分解因式是解题关键．22．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x+1）﹣（x﹣1）2，其中x2﹣x﹣．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x2﹣x﹣=0得出x2﹣x=，代入原式进行计算即可．【解答】解：原式=9x2﹣4﹣5x2﹣5x﹣x2﹣1+2x=3x2﹣3x﹣5=3（x2﹣x）﹣5，∵x2﹣x﹣=0，∴x2﹣x=，∴原式=3×﹣5=2﹣5=﹣3．【点评】本题考查的是整式的混合运算﹣化简求值，在解答此类题目时要注意整体代入法的运用．23．已知a m=2，a n=4，求①a m+n的值；②a4m﹣2n的值．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】①根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案；②根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：①a m+n=a m•a n=2×4=8；②a4m=（a m）4=16，a2n=（a n）2=16，a4m﹣2n=a4m÷a2n=1．【点评】本题考查了同底数幂的除法，利用幂的乘方得出同底数幂的除法是解题关键．24．已知a﹣b=3，ab=2，求下列各式的值．（1）a2+b2（2）（a+b）2．【考点】完全平方公式．【分析】（1）先根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可；（2）先根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可．【解答】解：（1）∵a﹣b=3，ab=2，∴a2+b2=（a﹣b）2﹣2ab=32﹣2×2=5；（2）∵a﹣b=3，ab=2，∴（a+b）2=（a﹣b）2+4ab=32+4×2=17．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，能熟记公式的特点是解此题的关键，用了整体代入思想．25．如图，已知∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q，（1）AB与ED平行吗？为什么？（2）∠1与∠2是否相等？说说你的理由．【考点】平行线的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据同旁内角互补，两直线平行即可得出结论；（2）由AB∥CD，则∠ABC=∠BCD，再由∠P=∠Q，则∠PBC=∠QCB，从而得出∠1=∠2．【解答】解：（1）AB∥ED，理由是：∵∠ABC+∠ECB=180°，∴根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥ED；（2）∠1=∠2，理由是：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD，∵∠P=∠Q，∴∠PBC=∠QCB，∴∠ABC﹣∠PBC=∠BCD﹣∠QCB，即∠1=∠2．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．26．一天，小明和小玲玩纸片拼图游戏，发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．（1）图③可以解释为等式：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2（2）要拼出一个长为a+3b，宽为2a+b的长方形，需要如图所示的 2 块，7 块， 3 块．（3）如图④，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个矩形的两边长（x＞y），观察图案，指出以下关系式：（1）（2）x+y=m（3）x2﹣y2=m•n（4）其中正确的有 BA．1个 B．2个 C．3个 D．4个．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）求出长方形的长和宽，根据面积公式求出即可；（2）求出长方形的面积，即可得出答案；（3）根据长方形的长和宽，结合图形进行判断，即可得出选项．【解答】解：（1）图③可以解释为等式是（a+2b）（2a+b）=2a2+ab+4ab+2b2=2a2+5ab+2b2，故答案为：（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2．（2）（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，故答案为：2，7，3．（3）∵m2﹣n2=4xy，∴（1）正确；∵x+y=m，∴（2）正确；（3）（4）错误，即正确的有2个，故选B．【点评】本题考查了长方形的面积，整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．27．Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在线段AB上，如图①，且∠α=50°，则∠1+∠2= 140°；（2）若点P在斜边AB上运动，如图②，则∠α、∠1、∠2之间的关系为∠1+∠2=90°+∠α；（3）如图③，若点P在斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），请直接写出∠α、∠1、∠2之间的关系：∠2﹣∠1=90°+∠α；∠2=∠1+90°；∠1﹣∠2=∠α﹣90°；（4）若点P运动到△ABC形外（只需研究图④情形），则∠α、∠1、∠2之间有何关系？并说明理由．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【专题】探究型．【分析】（1）连接PC，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，再表示出∠1+∠2即可；（2）利用（1）中所求得出答案即可；（3）利用三角外角的性质分三种情况讨论即可；（4）利用三角形内角和定理以及邻补角的性质可得出．【解答】解：（1）如图，连接PC，∵∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，∴∠1+∠2=∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE=∠DPE+∠C，∵∠DPE=∠α=50°，∠C=90°，∴∠1+∠2=50°+90°=140°，故答案为：140°；（2）连接PC，∵∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，∴∠1+∠2=∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE=∠DPE+∠C，∵∠C=90°，∠DPE=∠α，∴∠1+∠2=90°+∠α；故答案为：∠1+∠2=90°+∠α；（3）如图1，∵∠2=∠C+∠1+∠α，∴∠2﹣∠1=90°+∠α；如图2，∠α=0°，∠2=∠1+90°；如图3，∵∠2=∠1﹣∠α+∠C，∴∠1﹣∠2=∠α﹣90°．故答案为；∠2﹣∠1=90°+∠α；∠2=∠1+90°；∠1﹣∠2=∠α﹣90°．（4）∵∠PFD=∠EFC，∴180°﹣∠PFD=180°﹣∠EFC，∴∠α+180°﹣∠1=∠C+180°﹣∠2，∴∠2=90°+∠1﹣α．故答案为：∠2=90°+∠1﹣α．【点评】本题考查了三角形内角和定理和外角的性质、对顶角相等的性质，熟练利用三角形外角的性质是解题的关键．。
江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区七校联考七年级数学3月月
江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区七校联考2015-2016学年七年级数学3月月考试题一．选择题（每题2分，共24分）1．计算（a3）2的结果是（）A．a9B．a6C．a5D．a2．如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2等于（）A．70° B．100°C．110°D．20°3．三角形的三条中线的交点的位置为（）A．一定在三角形内B．一定在三角形外C．可能在三角形内，也可能在三角形外D．可能在三角形的一条边上4．下列等式中，计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2b3）m=（a m）2•（b m）3C．（a m+b n）2=a2m+b2n D．a2+b3=2a55．一辆汽车在笔直的高速公路上行驶，两次拐弯后仍在与原来的方向所在的直线平行前进，那么，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向右拐80°，第二次向左拐100°B．第一次向左拐80°，第二次向左拐80°C．第一次向左拐80°，第二次向右拐100°D．第一次向右拐80°，第二次向右拐100°6．一个多边形的内角和是外角和的n倍（n是正整数），则该多边形的边数是（）A．2n+2 B．n+1 C．2n+1 D．2n+47．如果∠A和∠B是直线a、b被直线c所截而成的内错角，那么∠A和∠B的大小关系是（）A．∠A=∠B B．∠A＞∠B C．∠A＜∠B D．无法确定8．已知3×3a=315，则a的值为（）A．5 B．13 C．14 D．159．三角形的边长都是整数，并且唯一的最长边是6，则这样的三角形共有（）A．5个B．6个C．7个D．12个10．4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（）A．B．C．D．11．如果a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，c=，那么a、b、c三数的大小为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a12．若n是正整数，有理数x、y满足x+=0，则一定成立的是（）A．x2n+1+（）n=0 B．x2n+1+（）2n+1=0C．x2n+（）2n=0 D．x n+（）2n=0二．填空题（每题2分，共24分）13．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为．14．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABC= ．15．如果3、5、a是一个三角形的三边，那么a的取值范围是．16．①计算x2•x4=②已知a m=2，a n=3，那么a2m﹣n=③已知3n=a，3m=b，则3m+n+1= ．④已知，则m= ．★⑤已知：（x+2）x+5=1，则x= ．17．如果一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形是边形．18．如果△ABC中，∠A+∠B=∠C﹣10°，则△ABC是三角形．19．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=．20．如图，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的等量关系为．三．解答题（共52分）21．计算：①5（m2）6﹣3 （﹣m4）3②214×（﹣）7③（﹣）﹣1+（﹣2）2×50﹣（）﹣2④（x﹣y）5（y﹣x）4﹣2[（x﹣y）3]3．22．如下图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC的面积．23．已知：5a=4，5b=6，5c=9，求（1）5ba的值；（2）5b﹣2c的值．24．如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠BED=40°，求∠C的度数．25．如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．26．①请你在△ABC中作出一条线段，把△ABC分成面积相等的两部分．②请你用三种不同方法将△ABC的面积四等份，在图上直接画出即可．27．Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=°；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？（3）若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．2015-2016学年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区七校联考七年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一．选择题（每题2分，共24分）1．计算（a3）2的结果是（）A．a9B．a6C．a5D．a【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变指数相乘，即可求解．【解答】解：（a3）2=a3×2=a6．故选：B．2．如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2等于（）A．70° B．100°C．110°D．20°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由补角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°．故选C．3．三角形的三条中线的交点的位置为（）A．一定在三角形内B．一定在三角形外C．可能在三角形内，也可能在三角形外D．可能在三角形的一条边上【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的中线的定义解答．【解答】解：三角形的三条中线的交点一定在三角形内．故选A．4．下列等式中，计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2b3）m=（a m）2•（b m）3C．（a m+b n）2=a2m+b2n D．a2+b3=2a5【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a5，错误；B、原式=（a m）2•（b m）3，正确；C、原式=a2m+b2n+2a m b n，错误；D、原式不能合并，错误，故选B5．一辆汽车在笔直的高速公路上行驶，两次拐弯后仍在与原来的方向所在的直线平行前进，那么，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向右拐80°，第二次向左拐100°B．第一次向左拐80°，第二次向左拐80°C．第一次向左拐80°，第二次向右拐100°D．第一次向右拐80°，第二次向右拐100°【考点】平行线的性质．【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等画出图形，根据图形直接解答即可．【解答】解：如图所示：故选D．6．一个多边形的内角和是外角和的n倍（n是正整数），则该多边形的边数是（）A．2n+2 B．n+1 C．2n+1 D．2n+4【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【解答】解：多边形的外角和是360°，设多边形的边数是x，根据题意得：180°•（x﹣2）=360°•n解得x=2n+2．故选A．7．如果∠A和∠B是直线a、b被直线c所截而成的内错角，那么∠A和∠B的大小关系是（）A．∠A=∠B B．∠A＞∠B C．∠A＜∠B D．无法确定【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】由于a、b不一定平行，故无法确定∠A、∠B的大小关系．【解答】解：∵a、b不一定平行的关系，∴∠A不一定等于∠B．故选D．8．已知3×3a=315，则a的值为（）A．5 B．13 C．14 D．15【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则即同底数幂相乘，底数不变指数相加得出a+1=15，求出a 的值即可．【解答】解：∵3×3a=31+a=315，∴a+1=15，∴a=14．故选C．9．三角形的边长都是整数，并且唯一的最长边是6，则这样的三角形共有（）A．5个B．6个C．7个D．12个【考点】三角形三边关系．【分析】确定三边中的两边，分类找到边长是整数，且唯一最长的边为6的三角形的个数即可．【解答】解：当2边长分别为6，5时，1＜第3边＜6，可取2，3，4，5共4个数；当2边长为6，4时，2＜第3边＜6，可取3，4，5共3个数；当2边长为6，3时，3＜第3边＜6，可取4，5共2个数；当2边长为6，2时，4＜第3边＜6，可取5一个数；去掉重合的6，5，4；6，5，3；6，5，2；6，4，3，4组，这样的三角形共有4+3+2+1﹣4=6（组）．故选B．10．4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是（）A．B．C．D．【考点】生活中的平移现象．【分析】由平移的性质，结合图形，采用排除法判断正确结果．【解答】解：原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有B 符合．故选B．11．如果a=（﹣99）0，b=（﹣0.1）﹣1，c=，那么a、b、c三数的大小为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】分别计算出a、b、c的值，然后比较有理数的大小即可．【解答】解：a=（﹣99）0=1，b=（﹣0.1）﹣1=﹣10，c==，故可得b＜c＜a．故选C．12．若n是正整数，有理数x、y满足x+=0，则一定成立的是（）A．x2n+1+（）n=0 B．x2n+1+（）2n+1=0C．x2n+（）2n=0 D．x n+（）2n=0【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】由有理数x、y满足x+=0，可得x与互为相反数．则可得x2n+1+（）2n+1=0，x2n+（）2n=2x2n或2×（）2n．【解答】解：∵有理数x、y满足x+=0，∴x与互为相反数．∴x2n+1+（）2n+1=0，x2n+（）2n=2x2n或2×（）2n；故选B．二．填空题（每题2分，共24分）13．PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．14．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABC=75°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理，可求出∠ABC=180°﹣（∠BAC+∠BCA）=75°．【解答】解：∵依题可知∠ABC=180°﹣（∠BAC+∠BCA）=75°．15．如果3、5、a是一个三角形的三边，那么a的取值范围是2＜a＜8 ．【考点】三角形三边关系．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．【解答】解：∵在三角形中任意两边之和大于第三边，∴a＜3+5=8，∵任意两边之差小于第三边，∴a＞5﹣3=2，∴2＜a＜8．故答案为：2＜a＜8．16．①计算x2•x4= x6②已知a m=2，a n=3，那么a2m﹣n=③已知3n=a，3m=b，则3m+n+1= 3ab ．④已知，则m= ﹣4 ．★⑤已知：（x+2）x+5=1，则x= ﹣5或﹣1或﹣3 ．【考点】同底数幂的除法；有理数的乘方；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．【分析】①根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；②根据同底数幂的除法法则进行计算即可；③根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；④把化为3﹣4的形式即可得出结论；⑤分x+5=0，x+2≠0；x+2=1或x+2=﹣1，x+5为偶数进行解答即可．【解答】解：①x2•x4=x2+4=x6．故答案为：x6；②∵a m=2，a n=3，∴a2m﹣n===．故答案为：；③∵3n=a，3m=b，∴3m+n+1=3n•3m•3=3ab．故答案为：3ab；④∵=3﹣4，∴m=﹣4．故答案为：﹣4；⑤当x+5=0，x+2≠0时，x=﹣5；当x+2=1时，x=﹣1；当x+2=﹣1，x+5为偶数时，x=﹣3．故答案为：﹣5或﹣1或﹣3．17．如果一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形是十边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和为（n﹣2）•180°即可解决问题．【解答】解：设它的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180°=1440°，所以n=10．所以这是一个十边形．18．如果△ABC中，∠A+∠B=∠C﹣10°，则△ABC是钝角三角形．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理可知∠A+∠B+∠C=180°，再与∠A+∠B=∠C﹣10°联立即可得出∠C的度数，进而得出结论．【解答】解：∵△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°∴∠A+∠B=180°﹣∠C，∵∠A+∠B=∠C﹣10°，∴180°﹣∠C=∠C﹣10°，解得∠C=98.5°，∴△ABC是钝角三角形．故答案为：钝角．19．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】连接AD，由三角形内角和外角的关系可知∠E+∠F=∠FAD+∠EDA，由四边形内角和是360°，即可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．【解答】解：如图，连接AD．∵∠1=∠E+∠F，∠1=∠FAD+∠EDA，∴∠E+∠F=∠FAD+∠EDA，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为：360°．20．如图，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的等量关系为∠α+∠β﹣∠γ=180°．【考点】平行线的性质．【分析】过点E作EF∥AB，根据平行公理可得EF∥CD，然后根据平行线的性质解答即可．【解答】解：如图，过点E作EF∥AB，∴∠1+∠γ=∠β，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠1+∠α=180°，∴∠α﹣∠γ=180°﹣∠β，∴∠α+∠β﹣∠γ=180°．故答案为：∠α+∠β﹣∠γ=180°．三．解答题（共52分）21．计算：①5（m2）6﹣3 （﹣m4）3②214×（﹣）7③（﹣）﹣1+（﹣2）2×50﹣（）﹣2④（x﹣y）5（y﹣x）4﹣2[（x﹣y）3]3．【考点】整式的混合运算．【分析】①先算幂的乘方和积的乘方，再合并同类项即可求解；②逆用积的乘方即可求解；③先算负整数指数幂，平方，零指数幂，再计算加减法即可求解；④先算积的乘方，同底数幂的乘法，再合并同类项即可求解．【解答】解：①5（m2）6﹣3 （﹣m4）3=5m12+3m12=8m12；②214×（﹣）7=（﹣22×）7=（﹣1）7=﹣1；③（﹣）﹣1+（﹣2）2×50﹣（）﹣2=﹣4+4×1﹣4=﹣4+4﹣4=﹣4；④（x﹣y）5（y﹣x）4﹣2[（x﹣y）3]3=（x﹣y）9﹣2（x﹣y）9=﹣（x﹣y）9．22．如下图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC的面积．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据图形平移的性质作出△A′B′C′即可；（2）由三角形的面积公式求出△A′B′C′的面积，再根据图形平移不变性的性质即可得出结论．【解答】解：（1）如图1；（2）如图2，∵A′B′=4，C′D′=4，∴S△A′B′C′=A′B′×C′D′=×4×4=8，∵△A′B′C′由△ABC平移而成，∴S△ABC=S△A′B′C′=8．23．已知：5a=4，5b=6，5c=9，求（1）5ba的值；（2）5b﹣2c的值．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】（1）根据同底数幂的乘法的运算性质进行适当变形代入即可，（2）根据同底数幂的除法的运算性质进行适当变形代入即可．【解答】解：（1）5ba=5b•5a=6×4=24；（2）5b﹣2c=5b÷52c=5b÷（5c）2=6÷92=．24．如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠BED=40°，求∠C的度数．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得∠BEC+∠C=180°，再由条件∠CED=90°，∠BED=40°可得答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEC+∠C=180°，∵∠CED=90°，∠BED=40°，∴∠C=180°﹣90°﹣40°=50°．25．如图，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F，∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据垂直于同一条直线的两直线平行，先判定EF∥CD，根据两直线平行同位角相等，得∠1=∠DCB，结合已知，根据等量代换可得∠DCB=∠2，从而根据内错角相等两直线平行得证．【解答】解：DG∥BC．证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF∥CD；∴∠1=∠DCB，∵∠1=∠2，∴∠DCB=∠2，∴DG∥BC．26．①请你在△ABC中作出一条线段，把△ABC分成面积相等的两部分．②请你用三种不同方法将△ABC的面积四等份，在图上直接画出即可．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）根据三角形中线的性质即可解决问题．（2）根据三角形中线、中位线的性质可以解决问题．【解答】解：①作△ABC的中线AD，线段AD把△A BC分成面积相等的两部分．如下图所示，②将△ABC的面积四等份的方法如图所示，（方法见图中说明）27．Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=140 °；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？（3）若点P在Rt△ABC斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）连接PC，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，再表示出∠1+∠2即可；（2）方法与（1）相同；（3）根据点P的位置，分D、E、P三点共线前、后和三点共线时三种情况，利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和讨论求解．【解答】解：（1）如图，连接PC，由三角形的外角性质，∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，∴∠1+∠2=∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE=∠DPE+∠C，∵∠DPE=∠α=50°，∠C=90°，∴∠1+∠2=50°+90°=140°，故答案为：140°；（2）连接PC，由三角形的外角性质，∠1=∠PCD+∠CPD，∠2=∠PCE+∠CPE，∴∠1+∠2=∠PCD+∠CPD+∠PCE+∠CPE=∠DPE+∠C，∵∠C=90°，∠DPE=∠α，∴∠1+∠2=90°+∠α；（3）如图1，由三角形的外角性质，∠2=∠C+∠1+∠α，∴∠2﹣∠1=90°+∠α；如图2，∠α=0°，∠2=∠1+90°；如图3，∠2=∠1﹣∠α+∠C，∴∠1﹣∠2=∠α﹣90°．。
宜兴市丁蜀学区七年级上第三次月考数学试卷含解析
2022-2023江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区七年级（上）第三次月考数学试卷一．选择题（每题3分共30分）1．下列式子中，正确的是（）A．|﹣5|=﹣5 B．﹣|5|=﹣5 C．D．2．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子成立的是（）A．a+b＞0 B．a＞﹣b C．a+b＜0 D．﹣a＜b3．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）A．B． C． D．4．在数轴上与原点的距离等于2的点表示的数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣1或3 D．﹣2或25．下列运算正确的是（）A．﹣a2b+2a2b=a2b B．2a﹣a=2C．3a2+2a2=5a4D．2a+b=2ab6．如图，从A地到B地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为（）A．两点之间线段最短B．两直线相交只有一个交点C．两点确定一条直线D．垂线段最短7．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（）A．B．C．D．8．a为任意有理数，下列式子的值总是正数的是（）A．|a+1| B．a2C．（a+）2D．a2+9．如果一个数的立方也是这个数的平方，那么这个数一定是（）A．1或﹣1 B．0或1 C．1 D．010．下列关于单项式一的说法中，正确的是（）A．系数是﹣，次数是4 B．系数是﹣，次数是3C．系数是﹣5，次数是4 D．系数是﹣5，次数是3二、填空题（每空2分共20分）11．我市某日的气温是﹣2℃～6℃，则该日的温差是℃．12．据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，则每分钟的排污量用科学记数法表示应是吨．13．若单项式2x2y m与x n y3是同类项，则m+n的值是．14．比较大小：．15．当x=时，代数式4x﹣5的值等于﹣7．16．若|x﹣2|+（y+3）2=0，则y x=．17．﹣3的相反数为；绝对值等于3的数有．18．点C在直线AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M，N分别是AC，BC的中点．则线段MN的长为．三．解答题19．计算、化简或解方程（1）﹣（2）|（3）15x2y﹣12xy2+13xy2﹣16x2y（4）5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣7ab2）（5）2﹣（6）6x﹣7=4x﹣5．20．化简后再求值：x+2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2），其中x=2，y=﹣1．21．由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在方格中画出该几何体的三视图．价格\类型A型B型进价（元/只）30 70标价（元/只）50 100（2）若A型计算器按标价的9折出售，B型计算器按标价的8折出售，那么这批计算器全部售出后，超市共获利多少元？23．已知AB=10cm，点C在直线AB上，如果BC=4cm，点D是线段AC的中点，求线段BD的长度．2022-2023江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区七年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分共30分）1．下列式子中，正确的是（）A．|﹣5|=﹣5 B．﹣|5|=﹣5 C．D．【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】根据绝对值的定义分别判断即可．【解答】解：A、|﹣5|=5，所以A选项错误；B、﹣|﹣5|=﹣5，所以B选项正确；C、|﹣0.5|=0.5=，所以C选项错误；D、﹣|﹣|=﹣，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．2．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子成立的是（）A．a+b＞0 B．a＞﹣b C．a+b＜0 D．﹣a＜b【考点】实数与数轴．【专题】计算题．【分析】观察数轴得到a＜0，b＞0，|a|＞b，则有a+b＜0；a＜﹣b；﹣a＞b．【解答】解：根据题意得，a＜0，b＞0，|a|＞b，∴a+b＜0；a＜﹣b；﹣a＞b，∴A、B、D选项都错误，C选项正确．故选C．【点评】本题考查了实数与数轴的关系：实数与数轴上的点是一一对应的关系；原点左边的点对应负实数，右边的点对应正实数；离原点越远，其点对应的实数的绝对值越大．3．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）A．B． C． D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】从正面看可看到每列正方体的最多个数分别为2，2，1，表示为平面图形即可，【解答】解：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右的列数分别是2，2，1．故选C．【点评】本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力．4．在数轴上与原点的距离等于2的点表示的数是（）A．2 B．﹣2 C．﹣1或3 D．﹣2或2【考点】数轴．【分析】根据数轴上距离的相关概念解题．【解答】解：在数轴上与原点的距离等于2的点表示的数是|±2|=2．故选：D．【点评】解答此题要用到以下概念：数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；（1）从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零．（2）在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数．（3）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．（4）若从点A向右移动|a|个单位，得到B，则B点坐标为A的坐标加|a|，反之B点坐标为A的坐标减|a|．5．下列运算正确的是（）A．﹣a2b+2a2b=a2b B．2a﹣a=2C．3a2+2a2=5a4D．2a+b=2ab【考点】合并同类项．【专题】计算题．【分析】根据合并同类项的法则，合并时系数相加减，字母与字母的指数不变．【解答】解：A、正确；B、2a﹣a=a；C、3a2+2a2=5a2；D、不能进一步计算．故选：A．【点评】此题考查了同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．还考查了合并同类项的法则，注意准确应用．6．如图，从A地到B地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为（）A．两点之间线段最短B．两直线相交只有一个交点C．两点确定一条直线D．垂线段最短【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【专题】应用题．【分析】此题为数学知识的应用，由题意从A地到B地有多条道路，肯定要尽量选择两地之间最短的路程，就用到两点间线段最短定理．【解答】解：图中A和B处在同一条直线上，根据两点之间线段最短，知其路程最短．故选A．【点评】此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短．7．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（）A．B．C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，A错；出现“U”字的，不能组成正方体，B错；以横行上的方格从上往下看：C选项组成正方体．故选：C．【点评】如没有空间观念，动手操作可很快得到答案．需记住正方体的展开图形式：一四一呈6种，一三二有3种，二二二与三三各1种，展开图共有11种．8．a为任意有理数，下列式子的值总是正数的是（）A．|a+1| B．a2C．（a+）2D．a2+【考点】有理数的乘方．【分析】根据绝对值，平方的非负性，分别求出A、B、C中的代数式为0时字母的取值，从而排除A、B、C，得出正确结果．【解答】解：A、当a=﹣1时，|a+1|=0，不符合题意，错误；B、当a=0时，a2=0，不符合题意，错误；C、当a=﹣时，（a+）2=0，不符合题意，错误；D、由a2≥0则a2+≥即为正数，正确．故选D．【点评】本题主要考查了绝对值，平方的非负性．9．如果一个数的立方也是这个数的平方，那么这个数一定是（）A．1或﹣1 B．0或1 C．1 D．0【考点】有理数的乘方．【分析】根据乘方的意义可知一个数的立方也是这个数的平方，那么这个数一定是0或1．【解答】解：一个数的立方也是这个数的平方，那么这个数一定是0或1．故选B．【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．10．下列关于单项式一的说法中，正确的是（）A．系数是﹣，次数是4 B．系数是﹣，次数是3C．系数是﹣5，次数是4 D．系数是﹣5，次数是3【考点】单项式．【专题】推理填空题．【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．【解答】解：∵单项式﹣中的数字因数是﹣，所以其系数是﹣；∵未知数x、y的系数分别是1，3，所以其次数是1+3=4．故选A．【点评】本题考查的是单项式系数及次数的定义，即单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．二、填空题（每空2分共20分）11．我市某日的气温是﹣2℃～6℃，则该日的温差是8℃．【考点】有理数的减法．【专题】应用题．【分析】温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算．【解答】解：依题意，温差=6﹣（﹣2）=6+2=8℃，∴该日的温差是8℃．【点评】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．12．据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，则每分钟的排污量用科学记数法表示应是8.5×106吨．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将8500000用科学记数法表示为：8.5×106．故答案为：8.5×106．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．若单项式2x2y m与x n y3是同类项，则m+n的值是5．【考点】同类项．【专题】计算题．【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和．【解答】解：由同类项的定义可知n=2，m=3，则m+n=5．故答案为：5．【点评】同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．14．比较大小：＜．【考点】有理数大小比较；有理数的减法．【专题】计算题．【分析】先化简求值，再比较大小．【解答】解：因为=﹣1.8+1.5=﹣0.3，=﹣=0，且﹣0.3＜0，所以＜．【点评】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．15．当x=﹣时，代数式4x﹣5的值等于﹣7．【考点】解一元一次方程．【分析】首先根据题意列出方程，然后根据方程的解法：移项，合并同类项，把x的系数化为1即可解的答案．【解答】解：4x﹣5=﹣7，移项得：4x=﹣7+5，合并同类项得：4x=﹣2，把x的系数化为1得：x=﹣﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法，解题过程中要注意移项时要变号，很多同学忘记变号而导致错误．16．若|x﹣2|+（y+3）2=0，则y x=9．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【专题】计算题．【分析】根据非负数的性质可求出x、y的值，再将它们代入y x中求解即可．【解答】解：∵x、y满足|x﹣2|+（y+3）2=0，∴x﹣2=0，x=2；y+3=0，y=﹣3；则y x=（﹣3）2=9．故答案为：9．【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．17．﹣3的相反数为3；绝对值等于3的数有±3．【考点】绝对值；相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据互为相反数的两个数的绝对值相等，可得绝对值表示的两个数．【解答】解：﹣3的相反数是3，绝对值等于3的数有±3，故答案为：3，±3．【点评】本题考查了绝对值，注意互为相反数的两个数的绝对值相等．18．点C在直线AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M，N分别是AC，BC的中点．则线段MN的长为7cm或1cm．【考点】两点间的距离．【专题】常规题型．【分析】作出草图，分点B在线段AC上与点B不在线段AC上两种情况进行讨论求解．【解答】解：①点B在AC上，如图1，∵AC=8cm，CB=6cm，点M，N分别是AC，BC的中点，∴CM=AC=4cm，CN=BC=3cm，∴MN=MC﹣CN=4﹣3=1cm，②点B在射线AC上时，如图2，AC=8cm，CB=6cm，点M，N分别是AC，BC的中点，∴CM=AC=4cm，CN=BC=3cm，∴MN=MC+CN=4+3=7cm．故答案为：7cm或1cm．【点评】本题考查了两点间的距离与中点的对，注意要分两种情况讨论，避免漏解．三．解答题19．计算、化简或解方程（1）﹣（2）|（3）15x2y﹣12xy2+13xy2﹣16x2y（4）5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣7ab2）（5）2﹣（6）6x﹣7=4x﹣5．【考点】有理数的混合运算；整式的加减；解一元一次方程．【专题】计算题；实数；一次方程（组）及应用．【分析】（1）原式第二项利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式合并同类项即可得到结果；（4）原式去括号合并即可得到结果；（5）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（6）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）原式=﹣+15+4﹣14=4；（2）原式=﹣1﹣××6=﹣1﹣1=﹣2；（3）原式=﹣x2y+xy2；（4）原式=5a2b﹣15ab2﹣2a2b+14ab2=3a2b﹣ab2；（5）去分母得：12﹣x﹣5=6x﹣2x+2，移项合并得：5x=5，解得：x=1；（6）移项合并得：2x=2，解得：x=1．【点评】此题考查了有理数的混合运算，整式的加减，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．化简后再求值：x+2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2），其中x=2，y=﹣1．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】本题的关键是化简，然后把给定的值代入求值．【解答】解：x+2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2）=x+6y2﹣4x﹣8x+4y2=﹣11x+10y2，当x=2，y=﹣1时，原式=﹣11×2+10×（﹣1）2=﹣22+10=﹣12．【点评】考查的是整式的混合运算，主要考查了单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点，要特别注意运算顺序及符号的处理．21．由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在方格中画出该几何体的三视图．【考点】作图-三视图．【分析】根据主视图、俯视图以及左视图观察的角度分别得出图形即可．【解答】解：根据题意画图如下：【点评】此题考查了作图﹣三视图，从不同方向观察问题和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．价格\类型A型B型进价（元/只）30 70标价（元/只）50 100（1）这两种计算器各购进多少只？（2）若A型计算器按标价的9折出售，B型计算器按标价的8折出售，那么这批计算器全部售出后，超市共获利多少元？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设A种计算器购进x台，则购进B种计算机台，根据总进价为6800元，列方程求解；（2）用总售价﹣总进价即可求出获利．【解答】解：（1）设A种计算器购进x台，则购进B种计算机台，由题意得：30x+70=6800，解得：x=40，则120﹣x=80，答：购进甲种计算器40只，购进乙种计算器80只；（2）总获利为：（50×90%）×40+×80﹣6800=1400，答：这批计算器全部售出后，超市共获利1400元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．23．已知AB=10cm，点C在直线AB上，如果BC=4cm，点D是线段AC的中点，求线段BD的长度．【考点】两点间的距离．【分析】由于AB＞BC，点C在直线AB上，因此可分点C在线段AB上、点C在线段AB的延长线上两种情况讨论，只需把BD转化为DC与BC的和或差，就可解决问题．【解答】解：∵AB=10cm，BC=4cm，点C在直线AB上，∴点C在线段AB上或在线段AB的延长线上．①当点C在线段AB上时，如图①，则有AC=AB﹣BC=10﹣4=6．∵点D是线段AC的中点，∴DC=AC=3，∴DB=DC+BC=3+4=7；②当点C在线段AB的延长线上时，如图②，则有AC=AB+BC=10+4=14．∵点D是线段AC的中点，∴DC=AC=7，∴DB=DC﹣BC=7﹣4=3．综上所述：线段BD的长度为7cm或3cm．【点评】本题主要考查了线段的和差、线段的中点的定义等知识，需要注意的是不要将“点C在直线AB上”与“点C在线段AB上”混为一谈．2月3日。
江苏省宜兴市丁蜀学区七校联考2015-2016学年七年级下学期3月阶段测试英语试题(原卷版)
江苏省宜兴市丁蜀学区七校联考2015-2016学年七年级下学期3月阶段测试英语试题一、单词拼写（10分）(A) 根据中文及句意拼写单词。
(5分)1. (慢跑) in the park every morning helps him keep healthy.2. Who are you (担心) about? --My little boy. I can't find him now.3. Tomorrow is my mother’s _________（四十）birthday.4. If you want to know some _________（信息）about the film, you can call me .5. The bread __________ (闻起来) good but is too sweet.(B) 用所给单词的适当形式填空。
(5分)6. KFC is a kind of __________ food. Many children like it. (west)7. Every year many ________________ come to Taizhou for a visit.(visit)8. ________________ Day is coming. How will we celebrate it? (woman)9. She is _________ enough to be a member of this club. (luck)10. Do you like reading __________(work) of Lu Xun?二、选择题（15分）( )1. There is garden in _______ centre of our city.A. a; aB. the; theC. the; aD. a; the( )2.Ann’s family__________having dinner now. Her family_________a big one.A.is,isB.is,areC.are,areD.are,is( )3. Bill, ________ most of the boys, ________ model cars very much.A. likes ; likeB. like; likesC. likes; likesD. like; like( )4. Is there __________ in today’s newspaperr?A. something newB. new somethingC. anything newD.new anything( )5. There __________ a “helping hands” meeting tomorrow afternoon.A. will be goingB. will going to beC. is going to beD. will go to be( )6. –We won’t go to Beijing if it__________ tomorrow.A.rainsB.will rainC.rainedD.rain( )7. --_____ your new job , Jim?--Well, it is usually full of fun. But I have to keep busy.A. How is; likeB. What is; likeC. What does; likeD. How does; like ( )8. people lost(失去) their homes in WenChuan Earthquake .A. Two thousandsB. Two thousandC. ThousandD. Thousand of ( )9. --Would you like some eggs, Judy? --___________.I like them best.A.Yes,I’d love to.B.Yes, please.C.No,thanks.D.I’m not sure. ( )10. --_________is the capital of France?—It’s__________.A.Where,ParisB.Where,TokyoC.What,ParisD.What, Tokyo ( )11. --Hello? Can I speak to Lily, please? --A. Who are you?B. I'm Lily.C. This is Lily speaking.D. Are you Tom? ( )12..—______is the school from your home?—It’s about ten minutes by bus.A. How longB. How manyC. How oftenD. How far ( )13.I share my room ______ a friend of _________.A. to, meB. with, mineC. with, meD. from, mine ( )14. Many people are ________. Let’s look after the ________ people.A. sicking; sickB. sick; illC. ill; illD. ill; sick( )15.--I like staying with children, so I am going to be a teacher.--________.A. You’re wrong.B. That sounds very great.C. You can’t be a good child.D. That looks good三、句型转换（10分）1. You can take the underground to the hospital.(同义改写)You can ______ _______ the hospital ______ ________.2. It takes half an hour to finish the work.(划线提问)_______ _______ ________ it ________ to finish the work?3.France is more than 260,000 square metres in size.(同义改写)France _______ ________ ________ ________ _____ 260,000 square metres.4.He’ll go to see the doctor tomorrow.(改为否定句)He _______ ________ ________ ________ the doctor tomorrow.5.They usually have a party at Christmas.(用this year改写句子)They ______ _______ ________ have a party this year.四．动词填空（10分）1、Wang Lei is always the first _____________ (come) to school in his class.2、--Who_____________(speak) at tomorrow’s meeting? – Kitty is3、I hope you______________(visit) our school some day.4、The teacher often asks the boy_____________ (study) hard.5、There are many people_____________(wait) for the bus at the bus stop.6、Tom, __________ (not write) any words on the wall.7、Our parents ______________(plan) a trip to Hangzhou these days.8、Why not_____________(have) a picnic this weekend?9、I am looking forward to_____________(see) you soon.10、We will be happy _____________(lend) it to you.五．补全对话（每小题1分，满分5分）根据对话内容，从方框内的选项中选出能填入空白处的最佳选项，其中一项是多余选项。
江苏省宜兴市丁蜀学区七校联考七年级数学第二次质量检测试题-人教版初中七年级全册数学试题
某某省宜兴市丁蜀学区七校联考2015-2016学年七年级数学第二次质量检测试题（满分100分 时间90分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是……………………………………………………………（） A ．a ＋2a 2＝3a 2B ．a 8÷a 2＝a 4 C ．a 3·a 2＝a 6D ．(a 3)2＝a 62．下列生活现象中，属于平移的是………………………………………………（） A ．足球在草地上滚动B ．拉开抽屉C ．投影片的文字经投影转换到屏幕上D ．钟摆的摆动3．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是………………………（） A ．x 2＋5x －1＝x (x ＋5)－1 B ．x 2－4＋3x ＝(x ＋2)(x －2)＋3x C ．x 2－9＝(x ＋3)(x －3)D ．(x ＋2)(x －2)＝x 2－44．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C ＝35°，则∠BED 的度数是 （ ）A ．70°B ．68°C ． 60°D ．72°5．下列不等式的变形，正确的是…………………………………………………（ ） A ．若ac ＞bc ，则a ＞b B ．若a ＞b , 则ac 2＞bc 2,C ．若ac 2＞bc 2,，则a ＞b D ．若a ＞0，b ＞0，且1a ＞1b，则a ＞b6．如图，有以下四个条件：①∠B ＋∠BCD ＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B ＝∠5．其中能判定AB ∥CD 的条件的个数有 （ ） A ．1B ．2C ．3D ．47.如果一个三角形的两条边长分别为2和6，那么这个三角形的周长可能是 ( )第4题第8题A ．10B ．11C ．12D ． 148．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED 的度数是 （ ） A ．80° B ．100° C ．108° D ．110°9. 若2=ma，3=n a ，则n m a -2的值是 （ ）A ．1B ．12C ．43 D ．34dc ＝ad －bc ，例如4253＝2×5－3×4＝10－12＝－2．若 x 、y 为两不等的整数，且满足1＜y 14x＜3，则x ＋y 的值为………………………（） A ．3 B ．2 C ．±3 D ．±2 二、填空题（每小题2分，共18分）11.因式分解：（1）a 2－1= _______________； （2）x 3＋4x 2＋4x = _______________。
江苏省宜兴外国语学校2015-2016学年七年级数学上学期第三次阶段性测试题(无答案) 苏科版
江苏省宜兴外国语学校2015-2016学年七年级数学上学期第三次阶段性测试一、选择题：（每题2分，共18分）1. 下列各组运算中，结果为负数的是 ( ) A ．|3|-- B ．)2()3(-⨯- C ．)3(-- D ．2)3(-2. 下列方程中，一元一次方程的是 （ ） A ．432=-x B ．132+=-x x C ．1x－1＝3 D ．53=-x y4.若m ＝3,n ＝5，且m －n ＞0，则m ＋n 的值是 （ ） A 、－2 B 、－8或 8 C 、－8或 －2 D 、8或－5. 某工厂现有工人x 人，若现有人数比去年原有人数减少25％，则该工厂原有人数为 A ．%251+x B ．%251-xC ．（1＋25%）xD ．（1－25%）x ( )6. 小明和小莉出生于2002年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小7. 实数a 、b 在数轴上的位置如上图所示，则化简b a +A ．b B ．b - C ．b a +2 D ． b a --28．整式n mx 2+的值随x 取值的不同而不同，下表是当x 取不同值时对应的整式值，则A ．－２ Ｂ．－１ Ｃ．０ Ｄ．为其它值9．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长二、填空题：（每空2分，共28分） 10. 21-的倒数是_________. 11.单项式－23π a 2b 的系数是_____________．12．国家体育场“鸟巢”的建筑面积达258000m 2，用科学记数法表示为 m 213. 关于x 的方程()22620m m x---=是一元一次方程，则m = ．14.代数式12+a 与a 21+互为相反数，则=a . 15. 若单项式12-m xy 与233n xy --和仍是单项式，则m n +的值是 ．16．已知代数式x 2-3x ＋3的值是8，那么10－2x 2+6x 的值是 ．17．已知一个多项式与2932++x x 的和等于3432-+x x ，则此多项式是 ．18. 甲独做12天完成工作,乙工作效率比甲高20℅,则乙完成这项工作的天数为_______． 19.某商厦推出全场打八折优惠，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了 折优惠． 20.长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积是 ___________.21. 如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之 数的和相等， 则这六个数的和为_____________． 22. 用边长为8的正方形做一套七巧板，拼成如图的狐狸，则图中阴影部分的面积为______. 23. 设一列数1a 、2a 、3a ．．．2013a 中任意四个相邻数之和都是20，已知x a 34= ，7a ＝8 ，10a ＝2，12100+=x a ，那么2013a ＝ ．（第20题） (第22题) 24. 计算（每题4分，共8分） (1) ()201331(6)(2)⨯-+-÷-（2）[])15()5332()3(1224-⨯-+--÷-4 75 （第21题）25. 化简或求值：(4分+4分)（1）化简：(337)(632)m n m n -++-++（2）当21202x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭,求代数式()()22222361x y xy xy x y ---++的值。
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一．选择题（每题2分，共24分）1.(a3)2的计算结果为（）A．2a3 B.a6 C.a5 D.a9【答案】B．【解析】试题解析：（a3）2=a3×2=a6．故选B．考点：幂的乘方与积的乘方．2.如图，直线a∥b，∠1＝70°，那么∠2等于（）A. 70°B. 100°C. 110°D. 20°【答案】C．【解析】试题解析：∵直线a∥b，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=180°-∠3=180°-70°=110°．故选C．考点：平行线的性质．3．三角形的三条中线的位置为（）A. 一定在三角形内B. 一定在三角形外C. 可能在三角形内，也可能在三角形外D. 可能与三角形一条边重合【答案】A．【解析】试题解析：三角形的三条中线的交点一定在三角形内．故选A．考点：三角形的角平分线、中线和高．4.下列等式中，计算正确的是（）A. a2·a3=a6B.(a2b3)m＝(a m)2·(b m)3C.(a m＋b n)2＝a2m＋b2nD.a2＋b3＝2a5【答案】B.【解析】试题解析：A、原式=a5，错误；B、原式=（a m）2•（b m）3，正确；C、原式=a2m+b2n+2a m b n，错误；D、原式不能合并，错误，故选B.考点：1.完全平方公式；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方．5.一辆汽车在笔直的高速公路上行驶，两次拐弯后仍在原来的方向上平行前进，那么，这两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向右拐80°，第二次向左拐100°B.第一次向左拐80°，第二次向右拐80°C.第一次向左拐80°，第二次向右拐100°D.第一次向右拐80°，第二次向右拐80°【答案】D．【解析】试题解析：如图所示：故选D．考点：平行线的性质．6．一个多边形的内角和是外角和的n倍（n是正整数），则该多边形的边数是（）A. 2n＋2B. n＋1C. 2n＋1D. 2n＋4【答案】A．试题解析：多边形的外角和是360°，设多边形的边数是x，根据题意得：180°•（x-2）=360°•n解得x=2n+2．故选A．考点：多边形内角与外角．7．如果∠A和∠B是直线a、b被直线c所截而成的内错角，那么∠A和∠B的大小关系是（）A.∠A＝∠BB.∠A ＞∠BC.∠A ＜∠BD. 无法确定【答案】D．【解析】试题解析：∵a、b不一定平行的关系，∴∠A不一定等于∠B．故选D．考点：同位角、内错角、同旁内角．8．已知 3×3a＝315，则a的值为（）A. 5B. 13C. 14D. 15【答案】C．【解析】试题解析：∵3×3a=31+a=315，∴a+1=15，∴a=14．故选C．考点：同底数幂的乘法．9．三角形的边长都是整数，并且唯一的最长边是6，则这样的三角形共有（）个A. 3B.5C. 6D. 7【答案】B．【解析】试题解析：当2边长分别为6，5时，1＜第3边＜6，可取2，3，4，5共4个数；当2边长为6，4时，2＜第3边＜6，可取3，4，5共3个数；当2边长为6，3时，3＜第3边＜6，可取4，5共2个数；当2边长为6，2时，4＜第3边＜6，可取5一个数；去掉重合的6，5，4；6，5，3；6，5，2；6，4，3，4组，这样的三角形共有4+3+2+1-4=6（组）．考点：三角形三边关系．10．如图，4根火柴棒形成象形“□”字，平移火柴棒后，原图形能变成的象形汉字是 （ ）原图 A. B. C. D.【答案】B ．【解析】试题解析：原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有B 符合．故选B ．考点：生活中的平移现象．11．如果(),990-=a ()11.0--=b ,235-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c ,那么c b a ,,三数的大小关系为（ ） A.c b a >> B.b a c >> C.b c a >> D.a b c >>【答案】C ．【解析】试题解析：：a=（-99）0=1，b=（-0.1）-1=-10，c=(-53)-2=925， 故可得b ＜c ＜a ．故选C ．考点：1.负整数指数幂；2.零指数幂．12．若n 是正整数，有理数x 、y 满足x ＋1y＝0，则一定成立的是 （ ） A.x 2n+1＋（1y ）n = 0 B. x 2n+1＋（1y）2n+1 = 0 C.x 2n ＋（1y ）2n = 0 D. x n ＋（1y ）2n = 0 【答案】B ．【解析】 试题解析：∵有理数x 、y 满足x+1y=0，∴x 与1y互为相反数． ∴x 2n+1+（1y ）2n+1=0，x 2n +（1y ）2n =2x 2n 或2×（1y ）2n ； 故选B ．考点：幂的乘方与积的乘方．二．填空题（每题2分，共24分）13．PM 2.5是指大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为【答案】2.5×10-6.【解析】试题解析：0.0000025=2.5×10-6.考点：科学记数法—表示较小的数．14．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ABC= 。
【答案】75°．【解析】试题解析：∵依题可知∠ABC=180°-（∠BAC+∠BCA ）=75°．考点：三角形内角和定理．15．如果3、5、a 是一个三角形的三边，那么a 的取值范围是 。
【答案】2＜a ＜8．【解析】试题解析：∵在三角形中任意两边之和大于第三边，∴a ＜3+5=8，∵任意两边之差小于第三边，∴a ＞5-3=2，∴2＜a ＜8．考点：三角形三边关系．16．①计算x 2•x 4=__ __②已知3,2==n m a a ，那么n m a -2＝③已知3n ＝a ，3m ＝b ，则3m+n+1＝ 。
④已知8113=m ，则m = . ⑤已知: ()125=++x x ,则x ＝___ _ ___ 【答案】（1）x 6；（2）43．（3）3ab ；（4）-4；（5）-5或-1或-3． 【解析】 试题解析：①x 2•x 4=x 2+4=x 6．②∵a m =2，a n =3，∴a 2m-n =()222433m na a ==． ③∵3n =a ，3m =b ， ∴3m+n+1=3n •3m •3=3ab ．④∵181=3-4， ∴m=-4．⑤当x+5=0，x+2≠0时，x=-5；当x+2=1时，x=-1；当x+2=-1，x+5为偶数时，x=-3．考点：1.同底数幂的除法；2.有理数的乘方；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方；5.零指数幂．17.如果一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形的边数是__ __。
【答案】10.【解析】试题解析：设它的边数为n ，根据题意，得（n-2）•180°=1440°，所以n=10．所以这是一个十边形．考点：多边形内角与外角．18．如果△ABC 中，∠A ＋∠B ＝∠C －10° ，则△ABC 是 三角形。
【答案】钝角.【解析】试题解析：∵△ABC 中，∠A+∠B+∠C=180°∴∠A+∠B=180°-∠C ，∵∠A+∠B=∠C-10°，∴180°-∠C=∠C-10°，解得∠C=98.5°，∴△ABC是钝角三角形．考点：三角形内角和定理．19．如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝。
【答案】360°．【解析】试题解析：如图，连接AD．∵∠1=∠E+∠F，∠1=∠FAD+∠EDA，∴∠E+∠F=∠FAD+∠EDA，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．考点：1.多边形内角与外角；2.三角形内角和定理．20．如图，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的等量关系为。
【答案】∠α+∠β-∠γ=180°．【解析】试题解析：如图，过点E作EF∥AB，∴∠1+∠γ=∠β，∵AB ∥CD ，∴EF ∥CD ，∴∠1+∠α=180°，∴∠α-∠γ=180°-∠β，∴∠α+∠β-∠γ=180°．考点：平行线的性质．三．解答题（共52分）21．计算：① 5( m 2 )6 －3 (－m 4)3 ② 214×(－14)7 ③120211()(2)5()42---+-⨯- ④ (x-y)5(y-x)4— 2［(x-y)3 ］3【答案】（1）8m 12；（2）-1；（3）-4；（4）-（x-y ）9．【解析】试题分析：①先算幂的乘方和积的乘方，再合并同类项即可求解；②逆用积的乘方即可求解；③先算负整数指数幂，平方，零指数幂，再计算加减法即可求解；④先算积的乘方，同底数幂的乘法，再合并同类项即可求解．试题解析：①5（m 2）6-3 （-m 4）3=5m 12+3m 12=8m 12；②214×（-14）7 =（-22×14）7 =（-1）7=-1；③（-14）-1+（-2）2×50-（12）-2=-4+4-4=-4；④（x-y）5（y-x）4-2[（x-y）3]3=（x-y）9-2（x-y）9=-（x-y）9．考点：整式的混合运算．22．作图并回答问题。
（2+2+2=6分）如下图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′，（2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC的面积。
【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；8.【解析】试题分析：（1）根据图形平移的性质作出△A′B′C′即可；（2）由三角形的面积公式求出△A′B′C′的面积，再根据图形平移不变性的性质即可得出结论．试题解析：（1）如图1；∵A ′B ′=4，C ′D ′=4，∴S △A′B′C′=12A ′B ′×C ′D ′=12×4×4=8， ∵△A ′B ′C ′由△ABC 平移而成，∴S △ABC =S △A′B′C′=8．考点：作图-平移变换．23．已知：a 5＝4，b 5＝6，c 5＝9，求（1）5a+b 的值（2）c b 25 的值；（5分）【答案】（1）24；（2）227． 【解析】试题分析：（1）根据同底数幂的乘法的运算性质进行适当变形代入即可，（2）根据同底数幂的除法的运算性质进行适当变形代入即可．试题解析：（1）5ba =5b •5a =6×4=24；（2）5b-2c =5b ÷52c =5b ÷（5c ）2=6÷92=227． 考点：1.同底数幂的除法；2.同底数幂的乘法；3.幂的乘方与积的乘方．24．如图，AB ∥CD ，∠CED ＝90°，∠BED ＝40°，求∠C 的度数。