回顾与思考(一)
北师大九上 第三章 证明(三) 回顾与思考(一)
D
C
台上展示.小拓展
介绍——梯形的中位线：连接梯形两腰中点的线 段是梯形的中位线. 猜想——梯形中位线性质:与两底平行且是两底和 的一半。
证明——
已知:梯形ABCD,AB∥CD,E,F为BC, AD 中点。
求证:EF∥AB,2EF=AB+CD。 A 分析: B
M E C F D
N
你试试!!! 过F作MN∥BC,交BA延长线于点M, 交CD于点N.由三角形全等得线段 相等,再判定平行四边形.
B
M
台上展示3.
例5.
A F E D C 已知:如图在 △ABC中，∠BAC＝ 90°，D、E、F、分 别是BC、CA、AB边的 中点。 求证：AD＝EF
B
台上展示4.
依次连接四边形各边中点,得 到四边形.合理填加条件并提 问. • 1.连接任意四边形各边中点得 到什么图形？ • 2.满足什么条件的四边形，连 接其各边中点可以得到矩形？ 菱形？正方形？ 原四边形对角线位 置和数量关系,决 • 3.连接平行四边形、矩形、菱 定所得四边形邻边 形、正方形、等腰梯形的各边 的位置数量关系. 中点又可以得到什么图形？
学习任务
能够理顺平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的 关系，熟练掌握这些四边形的判定和性质定理，并能够 应用数学符号语言表述已知、求证、证明。 掌握三角形中位线的定义和性质，能够推导出依次 连接一个四边形四条边的中点所构成的四边形是什么特 殊四边形。 会熟练应用所学定理进行证明。体会证明中所运用 的归类、类比、转化等数学思想，通过复习课对证明的 必要性有进一步的认识。 学会对学习方法的总结。
例2.
A D
E
O
已知:如图，在平行 四边形ABCD中，AC与BD 相交于O点，点E、F在AC 上,且BE∥DF。 求证：BE＝DF。
3.3回顾与思考(1) 证明(三)小结
C
D
C
∴ ∠ACB=900.
2
C
B
回顾
思考
菱形的性质
定理:菱形的四条边都相等. ∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=AD.
D A B C A
D
O C
定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对 角线平分一组对角. ∵AC,BD是菱形ABCD的两条对角线. ∴AC⊥BD AC平分DAB与DCB，
2 2
F ∴ FE∥MN,FE=MN. G ∴四边形FENM是平行四边形. M A ∴MG=GE,NG=GF. D ∴AM=MG=GE,BN=NG=GF. ∴ GE∶GA=GF∶GB=1∶2. 同理,GD∶GC=1∶2.. ∴GE∶GA=GF∶GB=GD∶GC=1∶2.
●
●
E N
B
独立 作业
回顾
思考
平行四边形的性质
A D
定理:平行四边形的对边相等.
′
∵四边形ABCD是平行四边形. B C ∴AB=CD,BC=DA. A D 定理:平行四边形的对角相等. O ∵四边形ABCD是平行四边形. B C ∴∠A=∠C, ∠B=∠D. M A D N 定理:平行四边形的对角线互相平分. ∵四边形ABCD是平行四边形. Q C P B ∴CO=AO,BO=DO. 定理:夹在两条平等线间的平等线段相等. ∵MN∥PQ,AB∥CD, ∴AB=CD.
证明后的结论,以后可以直接运用.
回顾
思考
平行四边形的判定
A D C
定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ∵AB=CD,AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形.
B
′
定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ∵AB∥CD,AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形. 定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形. A D ∵AO=CO,BO=DO, O ∴四边形ABCD是平行四边形. 定理:两组对角分别相等的四边形是平行四边形的. ∵∠A=∠C,∠B=∠D. ∴四边形ABCD是平行四边形.
关于语文教育转型的回顾、思考与展望(一)
关于语文教育转型的回顾、思考与展望(一)二十世纪的语文教育转型一、二十世纪初语文教育转型的回顾在洋务运动和戊戌变法的影响下，清政府推出新政，于1902年拟订了《钦定学堂章程》（包括蒙学、小学和中学），1904年颁布《奏定学堂章程》（包括初等小学、高等小学和中学），走出了“废科举、兴学校”的第一步。
民国时期，“1912年，教育部公布了《小学校令》，规定初等小学修业四年，高等小学修业三年，并在课程设置中提出设‘国文’一科。
同年，公布《教育部订定小学校教则及课程表》”和“《中学校令施行规则》”，对国文科的教学要求，小学阶段提出“国文要旨，在使儿童学习普通语言文字，养成发表思想之能力，兼以启发其智慧”，中学阶段提出“国文要旨在通解普通语言文字，能自由发表思想，并使略解高深文字，涵养文学之兴趣，兼以启发智慧。
”二十世纪初的新文化运动对于语文教育的发展产生了重大的影响。
国外科学、文化、教育新思潮的传播，推动了我国教育体制和课程系统的变革。
1920年，教育部明令公布“初等小学一、二年级先改国文为语体文”。
1922年，教育部颁布《学校系统改革令》，推行“新学制”，将原来的“七四制”改为“六六制”。
小学由原来的七年改为六年，分为初级小学（四年）和高级小学（两年）；中学由四年延长为六年，分为初级中学（三年）和高级中学（三年），采用选科制。
小学国文科改为国语（包括语言、读文、作文、写字四项）。
1923年，公布《新学制课程标准纲要小学国语课程纲要》、《新学制课程标准纲要初级中学国语课程纲要》、《新学制课程标准纲要高级中学公共必修的国语课程纲要》和《高级中学第一组必修的特设国文课程纲要》。
小学国语课程强调儿童本位，一切从儿童兴趣出发，识字量少了，内容浅显了。
中学国语、国文的要求比较明确，内容比较系统。
1929年，颁布了《小学课程暂行标准》《初级中学国文暂行课程标准》和《高级中学普通科国文暂行课程标准》。
北师版八上数学第二章 实 数 回顾与思考(第一课时)(课件)
零可以开任何次方，负实数能开立方，但不能开平方.
返回目录
数学 八年级上册 BS版
（2）化简：｜ x ＋1｜－ （ − 2）2 .
【思路导航】由于 x ＋1， x －2与0的大小关系与 x 的取值有关，
所以需分情况讨论来化简上式
解：｜ x ＋1｜－ （ − 2）2 ＝｜ x ＋1｜－｜ x －2｜.
返回目录
数学 八年级上册 BS版
2. 常用的公式.
（1） 2 ＝ ；
3
（3）
3
（2） （ ）2＝ a （ a ≥0）；
3
＝ a ； （4） 3 ＝ a ；
3
3
（5） − ＝－ .
3. 实数的运算.
（1）实数的大小比较；
（2）实数的混合运算；
（3）在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义，运算法
则、运算律都与有理数范围内一致.
返回目录
数学 八年级上册 BS版
0 2
典例讲练
数学 八年级上册 BS版
要点一 实数的有关概念
（1）把下列各数的序号分别填入相应的集合内：① 3 ，
3
2
②－ ，③
3
−8 ，④2π，⑤ 36 ，⑥3.141 592 65，⑦1.030
300 300 03…（相邻两个3之间0的个数逐次加1），⑧－ −5 .
解得 y ＝8.所以 x2＋ y2＝62＋82＝100.
因为± 100 ＝±10，
所以 x2＋ y2的平方根是±10.
返回目录
数学 八年级上册 BS版
要点二 实数的化简和计算
（1）计算：
3
① 0.008 ×
北师大版九年级数学上册第三章证明(三)回顾与思考(第一课时)导学案
形成结论：
小组长评价：
课堂小结：
通过本节课的学习，你收获了什么?
达标检测：
1、(15分)在□ABCD中，O为对角线AC、BD的交点，则图中共有( )对全等三角形.
A、2对；B、3对；C、4对；D、5对.
2、(15分)菱形的对角线长分别是12cm，15cm，则菱形的面积是cm2.
3、(15分)三角形三条中位线围成的三角形的周长为20，则原三角形的周长为.
4、(15分)已知CD是Rt△ABC斜边上的中线，且AC=5，BC=12，则CD=.
5、(15分)在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AB=1cm，AD=6cm，CD=9cm，则BC=cm.
6、(25分)已知：如图，四边形ABCD是一个正方形，E是BC延长线上的一个点，且AC=EC.求∠DAE的度数.
哲觉中学九年级数学学科导学案(个案)
主备人：苏勇审核人：审批人：编号：
执教人：苏勇使用时间：2013年10月16日学生姓名：班级：九年级(2)班
课题：
第三章证明（三）回顾与思考
课型：
复习课
教师复备栏或学生笔记栏
学习目标：
1、通过复习各种四边形的性质定理，进一步提高推理论证能力；
2、体会三角形的中位线性质的应用.
学习重点、难点：
重点：利用各种四边形的性质解决具体的问题.
难点：四边形性质的灵活应用.
知识链接：
学法指导：
先写后说，互动交流.
自主学习：
1、各类四边形的性质：
2、三角形中位线的定义：叫做三角形的中位线.
3、三角形中位线的性质定理：三角形的中位线平行于，且等于.
4、直角三角形斜边上的中线的性质：直角三角形斜边上的中线等于
北师大版七年级下册数学《回顾与思考第一章整式的乘除》课件
D．13
2
2
[解] 当 a＋b＝3 时，原式＝(a＋b) －ab＝3 －2＝7，
故选 B.
• 精例解析引导
例6、(－2 018)2＋2 017×(－2 019)．
解：原式 = − − × +
= − + =
例7、2 0182－2 018×4 038＋2 0192
代数恒等式；由代数恒等式画图时，关键在于合理拼接，往往
是相等的边拼到一起．
• 精例解析引导
例、 我们已知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面
积来表示，实际上还有一个代数恒等式也可以用这种情势来
表示，例如（b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用图①和图②等
图形的面积表示.这样，我们就可以用几何背景直观解释代数
.
=
• 精例解析引导
例2、若x2＋4x－4＝0，求3(x－2)2－6(x＋1)(x－1)的值．
解：原式＝3x2－12x＋12－6x2＋6
＝－3x2－12x＋18
＝－3(x2＋4x)＋18.
因为x2＋4x－4＝0，所以x2＋4x＝4.
所以原式＝－3×4＋18＝6.
转化思想
将要解决的问题转化为另一个较易解决的问题，
ab
a2
b
ab
a
a
图③
a
b2
b
a
b
b
b
整体思想
在本章中应用幂的运算法则、乘法公式时，可以
将一个代数式看做一个字母，这就是整体思想，应用
这种思想方法解题，可以简化计算过程，且不易出错.
• 精例解析引导
例1、 若2a+5b－3=0，则4a·32b=
第一章 回顾与思考
课题：第一章回顾与思考（第一课时）主备：王金辉审核: 审批：班级: 学生姓名：【学习目标】1．掌握勾股定理及其直角三角形的判别条件的内容2．能熟练运用勾股定理来进行计算3．运用勾股定理解决实际问题【知识框架图】三边的关系—勾股定理—历史,应用直角三角形直角三角形的判别—应用【学前准备】1.直角三角形的边,角之间分别存在什么关系？2.如何判断一个三角形是直角三角形？有几种方法？【例题讲解】例1．如图，四边形ABCD，已知∠A是直角, AB=3，BC=12，CD=13，DA=4。
求四边形的面积。
B CAD例2．如图所示，圆柱形玻璃容器，高18 cm，底面周长为60 cm，在外侧距下底1 cm,点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1 cm的点F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度.例3.在Rt ABC ∆中，∠=C 90 ，CD AB ⊥于D ，求证： （1）AB AD DB CD 22222=++ （2）CD AD DB 2=⋅例4、已知∆ABC 中AB cm BC cm AC cm ===51213，，，求AC 边上的高线的长。
例5.已知：如图，△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 上任一点，求证：AB 2－AD 2=BD ·DC例6、在正方形ABCD 中, F 为DC 的中点, E 为BC 上一点, 且EC = 14BC , 求证: ∠EFA = 90︒练习题1.一个直角三角形,两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是（ ）CA D BB12 5C 13D AA. 斜边长为25;B.三角形的周长为25;C. 斜边长为5;D.三角形面积为20.2.直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是（ ）A. 钝角三角形;B. 锐角三角形;C. 直角三角形;D. 等腰三角形. 3. 分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)0.6、0.8、1；(2)5、12、13；(3)8、15、17；(4)4、5、6 其中能构成直角三角形的勾股数有 ( )A ．4组B ．3组C ．2组D ．1组4. 直角三角形两直角边长分别为3和4,则它斜边上的高是 ( ) A. 3.5 B. 2.4 C.1.2 D.5.5.等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( ) A.13; B.8; C.25; D.64.6. 在ΔABC 中,若AB 2+BC 2=AC 2,则∠A+∠C= 0 。
北师大版九年级数学下册：第一章 1《回顾与思考》精品教案
北师大版九年级数学下册：第一章 1《回顾与思考》精品教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册第一章《回顾与思考》是对整个初中数学知识的总结与回顾。
本章通过对之前学习的知识进行梳理，帮助学生建立知识体系，提高解决问题的能力。
本节课的内容包括数的开方与乘方、勾股定理、相似三角形的性质等，旨在让学生通过回顾与思考，对所学知识有更深入的理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的大部分数学知识，对于数的开方与乘方、勾股定理、相似三角形的性质等概念和性质有一定的了解。
但部分学生在应用这些知识解决问题时，可能会出现混淆和错误。
因此，在教学过程中，需要关注学生的知识掌握情况，针对性地进行引导和讲解。
三. 教学目标1.帮助学生回顾和总结初中阶段的数学知识，建立知识体系。
2.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
四. 教学重难点1.数的开方与乘方、勾股定理、相似三角形的性质等知识的运用。
2.学生对于实际问题进行分析，运用所学知识解决问题的能力。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动回顾和总结所学知识。
2.通过实例分析，让学生运用所学知识解决实际问题。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关知识点的PPT，用于呈现和讲解。
2.准备一些实际问题，用于引导学生运用所学知识解决。
3.准备黑板和粉笔，用于板书和标注。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实际问题，引导学生运用所学知识解决。
例如，计算一个房间的面积，或者计算一个三角形的周长等。
通过这些问题，激发学生的学习兴趣，并引出本节课的内容。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现本的回顾与思考的内容，包括数的开方与乘方、勾股定理、相似三角形的性质等。
在呈现过程中，引导学生主动回顾和总结所学知识，并与同学进行交流。
3.操练（10分钟）针对每个知识点，设计一些练习题，让学生独立完成。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三章分式
回顾与思考（一）
总体说明
本节是第二章《分式》的最后一节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生回顾在学习分式的基本概念与分式的运算时用到的几种法则，熟练掌握分式的运算法则，通过螺旋式上升的认识，让学生逐步熟悉运用分式运算的基本技能，培养学生的代数表达能力，通过本节课的教学使学生对分式的运算能有更深的认识．
一、学生知识状况分析
学生的技能基础：学生已经学习了分式及分式的运算等有关概念，对分式及其运算有了初步的认识，但对技巧性较高的运算题还不熟悉．
二、教学任务分析
在本章的学习中，学生已经掌握了分式的概念与分式加减乘除法的运算，本课时安排让学生对本章内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用，因此，本节课的目标是：
知识与技能：
（1）使学生进一步熟悉分式的意义及分式的运算；
（2）提高学生分式的基本运算技能．
数学能力：
（1）提高学生的运算能力，发展学生的合情推理能力；
（2）注重学生对分式的理解，提高学生分析问题的能力．
三、教学过程分析
本节课设计了七个教学环节：回顾——想一想——做一做——试一试——再想一想
——反馈练习——课后练习．
第一环节 回顾
活动内容：
1、分式的基本性质是什么？举例说明！
2、分式的乘除法的法则是什么？举例说明！
3、同分母的分式加减法的法则是什么？举例说明！
4、异分母的分式加减法的法则是什么？举例说明！
活动目的：
通过学生的回顾与思考，使学生对分式的基本性质、乘除法、加减法等基本运算有一个更深层次的认识．
教学效果：
有了前几节课的学习，学生对分式的基本性质及分式的运算等知识有了较清楚的认识与理解．
第二环节 想一想
活动内容：
填空题：
（1）如果某商品降价x %后售价为a 元，那么该商品的原价是 元．
（2）某人打靶，有m 次均打中a 环，有n 次均打中b 环，则此人平均每次中靶的环数是 ．
（3）当x 时，分式x
x -+11有意义． （4）当x 时，分式)3x )(1x (92---x 的值为0．
活动目的：
加深学生对分式的一些基本概念的认识．
教学效果：
部分学生对第（4）小题中认为分子x 2–9的值为0，从而得出x 应为±3，原因是没有注意分母不能为0这一事实，经指点后，均能理解．
第三环节 做一做
活动内容：
1、化简下列各式：
（1）abc ac 1222- （2）a a a 2422
--
（3）82162+-x x （4）2
222444y x y xy x -+-
2、计算：
（1）xy xz yz xy 1693422∙ （2）3
118222-÷-x x （3）3
2103243++++-x x x x （4）34121331222+-+-∙-+--x x x x x x x 活动目的：
加强学生对分式的运算等基本技能的训练。
教学效果：
学生在完成异分母的加减法时思维上有一定的障碍．
第四环节 试一试
活动内容：
先化简，后求值：
x
x x x x -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--2422 ，其中x =–1． 活动目的：
逐步提高学生的运算能力，发展学生的应用能力，提高解决问题的能力．
教学效果：
有了前面的运算基础，学生对先化简后求值这一类题的运算较为清楚．
第五环节 想一想
活动内容：
1、已知：311=-y x ，求y
xy x y xy x -+--22的值． 2、已知：0142=+-x x ，求221
x x +的值．
3、已知：4:3:2::=z y x ，求z y x z
y x ++++23432的值．
4、已知：)
3)(2(532-+=-++x x x x B x A ，求A 、B 的值． 活动目的：
使学生了解不同情况下分式的运算技巧．
教学效果：
因学生在此之前并未接触过这种题型，从而不知从何下手，但在老师的引导和启发下，部分学生能解决提出的问题．
第六环节 反馈练习
活动内容：
1、选择题：
（1）使分式22--x x 有意义的是 （ ）
A 、2≠x
B 、2-≠x
C 、2±≠x
D 、2=x
（2）若4x =5y ，则222y y x -的值是 （ ）
A 、51-
B 、4
1 C 、169 D 、259- 2、填空：
（1）计算：y x a
xy 28512÷= ；
（2）计算：=+-11
1x ； 3、已知：3
1-=x ，求x x x x x x --⎪⎭⎫ ⎝⎛++-÷-++11232)1)(2(1的值． 活动目的：通过设置恰当的、有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次的需求．
教学效果：
学生能较好地掌握分式及其运算的基本知识与基本技能；
第七环节 课后练习
课本第95页复习题第1、2、3题；
四、教学反思
分式是表示具体情境中数量的模型，它是分数的“代数化”，它的性质、运算与分数的性质、运算完全相似，它是代数运算的基础之一。
在教学过程中，注重对分式运算算理的理解是教学要注意的重点，没有必要一味地追求运算的复杂性与难度，否则会因为经常出现错误而导致学生对分式的运算失去信心，这是得不偿失的做法，也与《数学课程标准》所倡导的理念相违背。
少年智则国智，少年富则国富，少年强则国强，少年独立则国独立，少年自由则国自由，少年进步则国进步，少年胜于欧洲，则国胜于欧洲，少年雄于地球，则国雄于地球。