高中数学第一章计数原理学业质量标准检测练习(含解析)新人教A版选修2-3
高中数学第一章计数原理学业质量标准检测练习（含解析）新人教A版选修2-3
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学习资料
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- 2 - / 8 第一章 学业质量标准检测
时间120分钟，满分150分．
一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1．C错误!＋C错误!等于（ B ）
A．45 B．55
C．65 D．以上都不对
［解析］ C错误!＋C错误!＝C错误!＋C错误!＝55，故选B．
2．已知集合A＝{1，2，3,4}，B＝｛5,6，7}，C＝{8，9｝．现在从这三个集合中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合，则一共可以组成多少个集合（ C ）
A．24个 B．36个
C．26个 D．27个
［解析] 从三个集合中取出两个集合，有C错误!＝3种取法．分别是集合A,B;集合A、C；集合B、C．
当取出A、B时，从这两个集合各取一个元素，有C错误!×C错误!＝12个；
当取出A、C时，从这两个集合各取一个元素,有C错误!×C错误!＝8个；
当取出B、C时,从这两个集合各取一个元素，有C错误!×C错误!＝6个；一共可以组成12＋8＋6＝26个集合．
3．在（x2＋3x＋2)5的展开式中x的系数为( B ）
A．140 B．240
C．360 D．800
［解析］ 由(x2＋3x＋2)5＝（x＋1）5(x＋2）5，知（x＋1)5的展开式中x的系数为C45,常数项为1，（x＋2）5的展开式中x的系数为C错误!·24，常数项为25.因此原式中x的系数为C错误!·25＋C错误!·24＝240．
4．（2018·全国卷Ⅱ理，5）如图,小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ B ）
A．24 B．18 高中数学第一章计数原理学业质量标准检测练习（含解析）新人教A版选修2-3
- 3 - / 8 C．12 D．9
[解析］ 由题意可知E→F共有6种走法,F→G共有3种走法,由乘法计数原理知，共有6×3＝18种走法,故选B．
5．某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有（ D ）
A．16种 B．36种
C．42种 D．60种
［解析] 分两类．第一类:同一城市只有一个项目的有A错误!＝24种；第二类:一个城市2个项目，另一个城市1个项目，有C错误!·C错误!·A错误!＝36种，则共有36＋24＝60种．
6．（2019·全国Ⅲ卷理，4)(1＋2x2)（1＋x)4的展开式中x3的系数为( A ）
A．12 B．16
C．20 D．24
［解析］ 方法1:(1＋2x2）（1＋x）4的展开式中x3的系数为1×C34＋2C错误!＝12.故选A．
方法2：∵ （1＋2x2)（1＋x)4＝（1＋2x2）（1＋4x＋6x2＋4x3＋x4)，∴ x3的系数为1×4＋2×4＝12.故选A．
7．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ A ）
A．10种 B．20种
C．36种 D．52种
［解析] 分为两类：①1号盒子放入1个球，2号盒子放入3个球，有C14＝4种放球方法;②1号盒子放入2个球,2号盒子放入2个球，有C错误!＝6种放球方法．
∴共有C1，4＋C错误!＝10种不同的放球方法．
8．从0、1、2、3、4、5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为( C ）
A．300 B．216
C．180 D．162
［解析］ 本小题主要考查排列组合的基础知识．
由题意知可分为两类,
（1）选“0"，共有C错误!C错误!C错误!A错误!＝108,
(2）不选“0",共有C错误!A错误!＝72，
∴由分类加法计数原理得72＋108＝180，故选C．
二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分,在每小题给出的四个选项高中数学第一章计数原理学业质量标准检测练习（含解析）新人教A版选修2-3
- 4 - / 8 中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）
9．将四个不同的小球放入三个分别标有1、2、3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有多少种？下列结论正确的有( BC )
A．C13C错误!C错误!C错误! B．C错误!A错误!
C．C错误!C错误!A错误! D．18
[解析］ 根据题意，四个不同的小球放入三个分别标有1～3号的盒子中，且没有空盒，则三个盒子中有1个放2个球，剩下的2个盒子中各放1个,
有2种解法：
（1)分2步进行分析:
①先将四个不同的小球分成3组，有C错误!种分组方法；
②将分好的3组全排列，对应放到3个盒子中，有A错误!种放法；
则没有空盒的放法有C2，4A33种;
（2)分2步进行分析:
①在4个小球中任选2个，在3个盒子中任选1个，将选出的2个小球放入选出的小盒中，有C错误!C错误!种情况；
②将剩下的2个小球全排列,放入剩下的2个小盒中，有A错误!种放法；
则没有空盒的放法有C错误!C错误!A错误!种．故选BC．
10．有6本不同的书，按下列方式进行分配,其中分配种数正确的是( ABC ）
A．分给甲、乙、丙三人，每人各2本，有90种分法
B．分给甲、乙、丙三人中,一人4本，另两人各1本，有90种分法
C．分给甲乙每人各2本,分给丙丁每人各1本，有180种分法
D．分给甲乙丙丁四人，有两人各2本,另两人各1本，有2 160种分法
[解析］ 对A，先从6本书中分给甲2本，有C错误!种方法;再从其余的4本书中分给乙2本，有C错误!种方法；最后的2本书给丙，有C错误!种方法．所以不同的分配方法有C错误!C错误!C错误!＝90种，故A正确;对B，先把6本书分成3堆:4本、1本、1本，有C错误!种方法;再分给甲、乙、丙三人,所以不同的分配方法有C错误!A错误!＝90种，故正确;对C，6本不同的书先分给甲乙每人各2本，有C错误!C错误!种方法;其余2本分给丙丁，有A错误!种方法．所以不同的分配方法有C错误!C错误!A错误!＝180种，故C正确;对D，先把6本不同的书分成4堆:2本、2本、1本、1本，有错误!·错误!种方法；再分给甲乙丙丁四人， 所以不同的分配方法有错误!·错误!·A错误!＝1 080种，故D错误．
11．关于（a－b）11的展开式的说法，正确的是( ACD )
A．展开式中的二项式系数之和为2048
B．展开式中只有第6项的二项式系数最大
C．展开式中第6项和第7项的二项式系数最大 高中数学第一章计数原理学业质量标准检测练习（含解析）新人教A版选修2-3
- 5 - / 8 D．展开式中第6项的系数最小
[解析］ 对于选项A:由二项式系数的性质知，(a－b）11的二项式系数之和为211＝2
048，故选项A正确；因为（a－b）11的展开式共有12项,中间两项的二项式系数最大,即第6项和第7项的二项式系数最大，故选项C正确，选项B错误;因为展开式中第6项的系数是负数，且绝对值最大，所以展开式中第6项的系数最小,故选项D正确;故选ACD．
12。错误!错误!5的展开式中各项系数的和为2，则其中正确命题的序号是（ AD )
A．a＝1
B．展开式中含x6项的系数是－32
C．展开式中含x－1项
D．展开式中常数项为40
［解析］ 因为错误!错误!5的展开式中各项系数的和为2，令x＝1得,1＋a＝2，所以a＝1,故A正确．此时错误!错误!5＝错误!错误!5，展开式中的通项为xC错误!（2x）5－r错误!r＝C错误!25－r(－1）rx6－2r或错误!C错误!（2x）5－r错误!r＝(－1）rC错误!25－rx4－3r,令6－2r＝6或4－3r＝6解得r＝0，所以含x6项的系数是32,故B错误．令6－2r＝－1或4－3r＝1，都无解，故展开式中不含x－1项,故C错误．令6－2r＝0或4－3r＝0，解得r＝3或r无解,所以展开式中常数项为40．
三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分,共20分，把正确答案填在题中横线上）
13．（2020·全国卷Ⅱ)4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学,则不同的安排方法共有__36__种．
[解析] ∵4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动,每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，
先取2名同学看作一组,选法有：C2，4＝6，
现在可看成是3组同学分配到3个小区，分法有: A错误!＝6，
根据分步乘法原理，可得不同的安排方法6×6＝36种．
故答案为36．
14．若（2x3＋错误!)n的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于__7__．
[解析］ 二项式的通项为Tr＋1＝C错误!(2x3)n－r·（错误!）r＝C错误!2n－r·x3n－错误!，令3n－错误!r＝0，即r＝错误!n,而r∈N*。∴n为7的整数倍,即最小的正数n等于7．
15．(2019·浙江卷，13)在二项式（错误!＋x）9的展开式中，常数项是__16错误!__,系数为有理数的项的个数是__5__．
［解析］ 由二项展开式的通项公式可知Tr＋1＝C错误!·（错误!）9－r·xr，r∈N,0≤r≤9,
当为常数项时，r＝0，T1＝C错误!·(错误!)9·x0＝（错误!)9＝16错误!． 高中数学第一章计数原理学业质量标准检测练习（含解析）新人教A版选修2-3
- 6 - / 8 当项的系数为有理数时,9－r为偶数，
可得r＝1,3，5，7,9，即系数为有理数的项的个数是5．
16．如图，在排成4×4方阵的16个点中,中心4个点在某一圆内，其余12个点在圆外,在16个点中任取3个点构成三角形，其中至少有1个顶点在圆内的三角形共有__312__个．
[解析] 分为三类:①3个顶点在圆内的三角形有C错误!＝4个；②2个顶点在圆内的三角形有C错误!C错误!＝60个;③1个顶点在圆内的三角形有C错误!（C错误!－4)＝248个．所以至少有1个顶点在圆内的三角形共有4＋60＋248＝312个．
四、解答题（本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分)（1）已知错误!－错误!＝错误!，求C错误!；
（2）已知错误!＝错误!＝错误!,求n与m．
［解析］ (1）∵错误!－错误!＝错误!
∴错误!－错误!＝错误!
即60－10（6－n)＝(7－n)(6－n)
∴n2－23n＋42＝0，
∴n＝2或n＝21，
∵0≤n≤5，n∈N＊，
∴n＝2，
∴C错误!＝C错误!＝错误!＝28．
【高考调研】高中数学(人教a版)选修2-3：第一章-计数原理+单元测试题
第一章 综合测试题
一、选择题
1．设东、西、南、北四面通往山顶的路各有2、3、3、4条路，只从一面上山，而从任意一面下山的走法最多，应( )
A．从东边上山 B．从西边上山
C．从南边上山 D．从北边上山
2．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y＝x2，值域为{1,4}的“同族函数”共有( )
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
3．5名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为( )
A．C25 B．25C．52 D．A25
4．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为( )
A．40 B．50 C．60 D．70
5．在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有( )
A．24种 B．48种
C．96种 D．144种
6．有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法有( )
A．2 520 B．2 025 C．1 260 D．5 040 7．有5列火车停在某车站并行的5条轨道上，若快车A不能停在第3道上，货车B不能停在第1道上，则5列火车的停车方法共有( )
A．78种 B．72种 C．120种 D．96种
8．已知(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若a0＋a1＋a2＋…＋an＝16，则自然数n等于( )
A．6 B．5 C．4 D．3
9．6个人排队，其中甲、乙、丙3人两两不相邻的排法有( )
A．30种 B．144种 C．5种 D．4种
10．已知x－ax8展开式中常数项为1 120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是( )
高中数学人教版 选修2-3(理科) 第一章 计数原理1.2.2组合A卷(练习)
第 1 页 共 9 页 高中数学人教版 选修2-3（理科） 第一章 计数原理1.2.2组合A卷（练习）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共8题；共16分)
1.
（2分）
三层书架，上层有10本不同的语文书，中层有9本不同的数学书，下层有8本不同的英语书，从书架上任取两本不同学科的书，不同取法共有（
）
A . 245种
B . 242种
C . 54种
D . 27种
2. （2分） 从4种不同的蔬菜品种中选出3种，分别种在3块不同的土质的土地上进行试验，共有种植方法数为（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一班，则不同分法的种数为（ ）
A . 18
B . 24
C . 30
D . 36
4. （2分） (2018·朝阳模拟) 某单位安排甲、乙、丙、丁 名工作人员从周一到周五值班,每天有且只有
人值班每人至少安排一天且甲连续两天值班,则不同的安排方法种数为（ ）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019高二下·阜平月考) 如图所示的五个区域中，现有四种颜色可供选择．要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为 （ ） 第 2 页 共 9 页
A . 24种
B . 48种
C . 72种
D . 96种
6. （2分） 设集合A={a1,a2,a3,a4,a5}，记n(A)是ai+aj的不同值的个数，其中且,n(A),的最大值为k，n(A)的最小值为m，则（ ）
【优化方案】2021-2021学年高中数学 第一章 计数原理章末综合检测 新人教A版选修2-3(1)
【优化方案】2021-2021学年高中数学 第一章 计数原理章末综合检测 新人教A版选修2-3
(时刻：100分钟；总分值：120分)
一、选择题(本大题共10小题，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)
1．假设A3m＝6C4m，那么m等于( )
A．9 B．8
C．7 D．6
解析：选C.由m(m－1)(m－2)＝6·mm－1m－2m－34×3×2×1，解得m＝7.
2．(1－x)10展开式中x3项的系数为( )
A．－720 B．720
C．120 D．－120
解析：选D.由Tr＋1＝Cr10(－x)r＝(－1)rCr10xr，r＝3，因此系数为(－1)3C310＝－120.
3．编号为一、二、3、4、五、六、7的七盏路灯，晚上历时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，那么不同的开灯方案有( )
A．60种 B．20种
C．10种 D．8种
解析：选C.四盏熄灭的灯产生的5个空位中放入3盏亮灯，即C35＝10.
4．某汽车生产厂家预备推出10款不同的轿车参加车展，但主办方只能为该厂提供6个展位，每一个展位摆放一辆车，而且甲、乙两款车不能摆放在1号展位，那么该厂家参展轿车的不同摆放方案的种类为( )
A．C210A48 B．C19A59
C．C18A59 D．C18A58
解析：选C.考查分步乘法计数原理和排列数公式，在1号位汽车选择的种数为C18，其余位置的排列数为A59，故种数为C18A59，应选C.5．(2－x)8展开式中不含x4项的系数的和为( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
解析：选B.(2－x)8展开式的通项为Tr＋1＝Cr8·28－r·(－x)r＝Cr8·28－r·(－1)r·xr2.由r2＝4得r＝8.
∴展开式中x4项的系数为C88＝1.
又(2－x)8展开式中各项系数和为(2－1)8＝1，
∴展开式中不含x4项的系数的和为0.
(必考题)高中数学高中数学选修2-3第一章《计数原理》检测卷(含答案解析)(5)
一、选择题
1．已知~,XBnp，且2EX，43DX，则n（
）
A．5
B．6 C．7 D．8
2．在某次联考数学测试中，学生成绩服从正态分布2(100,)(0)，若在(80,120)内的概率为0.8，则任意选取一名学生，该生成绩不高于80的概率为（ ）
A．0.05 B．0.1 C．0.15 D．0.2
3．甲乙两人投篮，投中的概率分别为0.6，0.7．若两人各投2次，则两人投中次数相等的概率为（ ）
A．0.2484 B．0.25 C．0.90 D．0.3924
4．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12，则质点P移动六次后位于点(2,4)的概率是（ ）
A．612 B．44612C C．62612C D．6246612CC
5．已知的分布列如图所示，设2-5，则()E（ ）
A．12 B．13 C．23 D．32
6．某地7个贫困村中有3个村是深度贫困，现从中任意选3个村，下列事件中概率等于67的是（ ）
A．至少有1个深度贫困村 B．有1个或2个深度贫困村
C．有2个或3个深度贫困村 D．恰有2个深度贫困村
7．某班有18名学生数学成绩优秀，若从该班随机找出6名学生，其中数学成绩优秀的学生数1~6,3XB，则21EX（ ）
A．13 B．12 C．5 D．4
8．下列命题中真命题是（ ）
（1）在1831xx的二项式展开式中，共有4项有理项；
（2）若事件A、B满足0.15PA，0.60PB，0.09PAB，则事件A、B是相互独立事件；
（3）根据最近10天某医院新增疑似病例数据，“总体均值为2，总体方差为3”，可以推测“最近10天，该医院每天新增疑似病例不超过7人”.
人教A版高中数学选修2-3全册同步练习及单元检测含答案
⼈教A版⾼中数学选修2-3全册同步练习及单元检测含答案
⼈教版⾼中数学选修2～3 全册章节同步检测试题⽬录
第1章《计数原理》同步练习 1.1测试1
第1章《计数原理》同步练习 1.1测试2
第1章《计数原理》同步练习 1.1测试3
第1章《计数原理》同步练习 1.2排列与组合
第1章《计数原理》同步练习 1.3⼆项式定理
第1章《计数原理》测试（1）
第1章《计数原理》测试（2）
第2章同步练习 2.1离散型随机变量及其分布列
第2章同步练习 2.2⼆项分布及其应⽤
第2章测试（1）
第2章测试（2）
第2章测试（3）
第3章练习 3.1回归分析的基本思想及其初步应⽤
第3章练习 3.2独⽴性检验的基本思想及其初步应⽤
第3章《统计案例》测试（1）
第3章《统计案例》测试（2）
第3章《统计案例》测试（3）1. 1分类加法计数原理与分步乘法计数原理测试题
⼀、选择题1．⼀件⼯作可以⽤2种⽅法完成，有3⼈会⽤第1种⽅法完成，另外5⼈会⽤第2种⽅法完成，从中选出1⼈来完成这件⼯作，不同选法的种数是（ ） Ａ．8 Ｂ．15Ｃ．16 Ｄ．30
答案：Ａ2．从甲地去⼄地有3班⽕车，从⼄地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅⾏⽅式有（ ） Ａ．5种 Ｂ．6种 Ｃ．7种 Ｄ．8种
答案：Ｂ3．如图所⽰为⼀电路图，从A 到B 共有（ ）条不同的线路可通电（ ）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
答案：Ｄ4．由数字0，1，2，3，4可组成⽆重复数字的两位数的个数是（ ） Ａ．25 Ｂ．20 Ｃ．16 Ｄ．12
答案：Ｃ5．李芳有4件不同颜⾊的衬⾐，3件不同花样的裙⼦，另有两套不同样式的连⾐裙．“五⼀”节需选择⼀套服装参加歌舞演出，则李芳有（ ）种不同的选择⽅式（ ）Ａ．24 Ｂ．14 Ｃ．10 Ｄ．9
答案：Ｂ 6．设A ，B 是两个⾮空集合，定义{}()A B a b a A b B *=∈∈，，|，若{}{}0121234P Q ==，，，，，，，则P *Q 中元素的个数是（ ）
天津雍阳中学高中数学选修2-3第一章《计数原理》检测卷(包含答案解析)
一、选择题
1．已知5台机器中有2台存在故障，现需要通过逐台检测直至区分出2台故障机器为止.若检测一台机器的费用为800元，则所需检测费的均值为（ ）
A．2800元 B．2880元 C．3500元 D．3600元
2．已知19,3XB，则EX、DX的值依次为（ ）.
A．3，2 B．2，3 C．6，2 D．2，6
3．从某班6名学生（其中男生4人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动.设所选3人中女生人数为，则数学期望E（ ）
A．1 B．45 C．75 D．2
4．先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币，落在水平桌面上， 设事件A为“第一次正面向上”，事件B 为“后两次均反面向上”，则概率(|)PBA（ ）
A．12 B．13 C．14 D．38
5．抛掷一枚均匀的硬币4次，则出现正面的次数多于反面的概率( )
A．38 B．12 C．516 D．716
6．将一枚质地均匀的硬币抛掷四次，设X为正面向上的次数，则03PX等于（ ）
A．18 B．38 C．58 D．78
7．某工厂生产的零件外直径（单位：cm）服从正态分布10,0.04N，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.75cm和9.35cm，则可认为（ ）
A．上午生产情况异常，下午生产情况正常
B．上午生产情况正常，下午生产情况异常
C．上、下午生产情况均正常
D．上、下午生产情况均异常
8．根据以往数据统计,某酒店一商务房间1天有客人入住的概率为45，连续2天有客人入住的概率为35,在该房间第一天有客人入住的条件下,第二天也有客人入住的概率为（ ）
A．13 B．12 C．35 D．34
9．口袋中装有大小、轻重都无差别的5个红球和4个白球，每一次从袋中摸出2个球，若颜色不同，则为中奖每次摸球后，都将摸出的球放回口袋中，则3次摸球恰有1次中奖的概率为（ ）．
(压轴题)高中数学高中数学选修2-3第一章《计数原理》检测题(有答案解析)(1)
一、选择题
1．在10个形状大小均相同的球中有5个红球和5个白球，不放回地依次摸出2个球，设事件A表示“第1次摸到的是红球”，事件B表示“第2次摸到的是红球”，则PBA（ ）
A．49 B．12 C．110 D．15
2．设1~(10,)Bp，2~(10,)Bq，且14pq，则“12EE”是“12DD”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．将三枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A“三个点数之和等于15”，B“至少出现一个5点”，则概率|PAB等于（ ）
A．5108 B．113 C．17 D．710
4．随机变量X的分布列如表所示，若1()3EX，则(32)DX（ ）
X 1
0 1
P 16
a b
A．59 B．53 C．5 D．7
5．已知离散型随机变量X服从二项分布,XBnp，且2EX，DXq，则21pq的最小值为（ ）
A．274 B．92 C．3 D．4
6．已知随机变量X服从正态分布100,4N，若1040.1359PmX，则m等于
（ ）
[附：0.6826,220.9544PXPX]
A．100 B．101 C．102 D．D．103
7．抛掷一枚均匀的硬币4次，则出现正面的次数多于反面的概率( ) A．38 B．12 C．516 D．716
8．已知随机变量X的分布列为P(X＝i)＝2ia (i＝1,2,3,4)，则P(2＜X≤4)等于( )
A．910 B．710 C．35 D．12
9．将一枚质地均匀的硬币抛掷四次，设X为正面向上的次数，则03PX等于（ ）
A．18 B．38 C．58 D．78
10．据统计，连续熬夜48小时诱发心脏病的概率为0.055 ，连续熬夜72小时诱发心脏病的概率为0.19 . 现有一人已连续熬夜48小时未诱发心脏病，则他还能继续连续熬夜24小时不诱发心脏病的概率为（ ）
南京求真中学高中数学选修2-3第一章《计数原理》测试卷(答案解析)
一、选择题
1．重阳节，农历九月初九，谐音是“久”，有长久之意，人们常在此日感恩敬老，是我国民间的传统节日.某校在重阳节当日安排6位学生到两所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬老院至少安排2人，则不同的分配方案数是（ ）
A．50 B．40 C．35 D．30
2．将甲、乙、丙、丁四位辅导老师分配到A、B、C、D四个班级，每个班级一位老师，且甲不能分配到A班，丁不能分配到B班，则共有分配方案的种数为（ ）
A．10 B．12 C．14 D．24
3．高一某班有5名同学报名参加学校组织的三个不同社区服务小组，每个小组至多可接收该班2名同学，每名同学只能报一个小组，则报名方案有（ ）
A．15种 B．90种 C．120种 D．180种
4．4(12)x的展开式中2x的系数为（ ）
A．6 B．24 C．32 D．48
5．若13nxx展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是（ ）
A．1215 B．135 C．18 D．9
6．从4名优秀学生中选拔参加池州一中数学、物理、化学三学科培优研讨会，要求每名学生至多被一学科选中，则每学科至少要选用一名学生的情况有（ ）种
A．24 B．36 C．48 D．60
7．某科技小组有四名男生两名女生.现从中选出三名同学参加比赛，其中至少有一名女生入选的不同选法种数为( )
A．36C B．1225CC C．12212424CCCC D．36A
8．二项式31nxx的展开式中第13项是常数项，则n（ ）
A．18 B．21 C．20 D．30
9．现有甲、乙、丙、丁、戌5人参加社区志愿者服务活动，每人从事团购、体温测量、进出人员信息登记、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加.若甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（ ）
(压轴题)高中数学高中数学选修2-3第一章《计数原理》检测题(答案解析)(3)
一、选择题
1．某单位举行诗词大会比赛，给每位参赛者设计了“保留题型”､“升级题型”､“创新题型”三类题型，每类题型均指定一道题让参赛者回答．已知某位参赛者答对每道题的概率均为45，且各次答对与否相互独立，则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率（ ）
A．112125 B．80125 C．113125 D．124125
2．某学习小组有三名男生、三名女生共计六名同学，选出四人进行学业水平测试，这四人中所含女生人数记为，则的数学期望为（ ）
A．1 B．32 C．2 D．3
3．孔子曰“三人行，必有我师焉．”从数学角度来看，这句话有深刻的哲理，古语说三百六十行，行行出状元，假设有甲、乙、丙三人中每一人，在每一行业中胜过孔圣人的概率为1%，那么甲、乙、丙三人中至少一人在至少一行业中胜过孔圣人的概率为（ ）（参考数据：3600.990.03，3600.010，30.970.912673）
A．0.0027% B．99.9973% C．0 D．91.2673%
4．设随机变量X服从正态分布0,9N，则36PX（ ）
（附：若2~,XN，则0.6826PX，(2)0.9544PX）
A．0.0456 B．0.1359 C．0.2718 D．0.3174
5．已知某射击运动员射击1次命中目标的概率为0.9，记他在10次独立射击中命中目标的次数为随机变量，则()D（ ）
A．0.09 B．9 C．1 D．0.9
6．已知随机变量X服从正态分布100,4N，若1040.1359PmX，则m等于
（ ）
[附：0.6826,220.9544PXPX]
A．100 B．101 C．102 D．D．103
7．有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率是( )
高中数学第一章计数原理章末检测新人教A版选修2-3(2021年整理)
2017-2018学年高中数学 第一章 计数原理章末检测 新人教A版选修2-3
1 / 81 2017-2018学年高中数学 第一章 计数原理章末检测 新人教A版选修2-3
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2017-2018学年高中数学 第一章 计数原理章末检测 新人教A版选修2-3
2 / 82 第一章 计数原理
章末检测
时间：120分钟 满分： 150分
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有( ）
A．24种 B．18种
C．12种 D．6种
解析：因为黄瓜必须种植,在余下的3种蔬菜品种中再选出两种进行排列，共有C2，3A错误!＝18种．故选B。
答案：B
2．若A3，n＝12C错误!，则n等于（ ）
A．8 B．5或6
C．3或4 D．4
解析：A3n＝n(n－1）(n－2),C错误!＝错误!n(n－1),
∴n（n－1)（n－2)＝6n(n－1)，又n∈N＊,且n≥3，解得n＝8.
答案：A
3．关于（a－b）10的说法,错误的是( ）
A．展开式中的二项式系数之和为1 024