高中数学(人教版)选修2-3教学设计：第一章《计数原理》教案
- 1 - 1．1分类加法计数原理和分步乘法计数原理
教学目标：
知识与技能：①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；
②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；
过程与方法：培养学生的归纳概括能力；
情感、态度与价值观：引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式
教学重点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)
教学难点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解
授课类型：新授课
课时安排：2课时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
引入课题
先看下面的问题：
①从我们班上推选出两名同学担任班长，有多少种不同的选法？
②把我们的同学排成一排，共有多少种不同的排法？
要解决这些问题，就要运用有关排列、组合知识. 排列组合是一种重要的数学计数方法.
总的来说，就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法.
在运用排列、组合方法时，经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 这节课，我们从具体例子出发来学习这两个原理.
1 分类加法计数原理
（1）提出问题
问题1.1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？
问题1.2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
探究：你能说说以上两个问题的特征吗？
（2）发现新知
分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法. 那么完成这件事共有
nmN
种不同的方法.
（3）知识应用
例1.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：
A大学 B大学
生物学 数学
化学 会计学
医学 信息技术学
物理学 法学
工程学
如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？
分析：由于这名同学在 A , B 两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又由于两所大学没有共同的强项专业，因此符合分类加法计数原理的条件．解：这名同学可以选择 A , B 两所大学中的一所．在 A 大学中有 5 种专业选择方法，在 B 大学中有 4 种专业 - 2 - 选择方法．又由于没有一个强项专业是两所大学共有的，因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择共有
5+4=9（种）.
变式：若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？
探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有1m种不同的方法，在第2类方案中有2m种不同的方法，在第3类方案中有3m种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？
如果完成一件事情有n类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？
一般归纳：
完成一件事情，有n类办法，在第1类办法中有1m种不同的方法，在第2类办法中有2m种不同的方法……在第n类办法中有nm种不同的方法.那么完成这件事共有
nmmmN21
种不同的方法.
理解分类加法计数原理：
分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事.
2 分步乘法计数原理
（1）提出问题
问题2.1：用前6个大写英文字母和1—9九个阿拉伯数字，以1A,2A,…，1B,2B,…的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？
用列举法可以列出所有可能的号码：
我们还可以这样来思考：由于前 6 个英文字母中的任意一个都能与 9 个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各不相同，因此共有 6×9 = 54 个不同的号码．
探究：你能说说这个问题的特征吗？
（2）发现新知
分步乘法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法. 那么完成这件事共有
nmN
种不同的方法.
（3）知识应用
例2.设某班有男生30名，女生24名. 现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？
分析：选出一组参赛代表，可以分两个步骤．第 l 步选男生．第2步选女生．
解：第 1 步，从 30 名男生中选出1人，有30种不同选择；
第 2 步，从24 名女生中选出1人，有 24 种不同选择．
根据分步乘法计数原理，共有 - 3 - 30×24 =720种不同的选法．
探究：如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有1m种不同的方法，做第2步有2m种不同的方法，做第3步有3m种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？
如果完成一件事情需要n个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？
一般归纳：
完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有1m种不同的方法，做第2步有2m种不同的方法……做第n步有nm种不同的方法.那么完成这件事共有
nmmmN21种不同的方法.
理解分步乘法计数原理：
分步计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事.
3．理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点
①相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题
②不同点：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成.
3 综合应用
例3. 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书.
①从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？
②从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？
③从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？
【分析】
①要完成的事是“取一本书”，由于不论取书架的哪一层的书都可以完成了这件事，因此是分类问题，应用分类计数原理.
②要完成的事是“从书架的第1、2、3层中各取一本书”，由于取一层中的一本书都只完成了这件事的一部分，只有第1、2、3层都取后，才能完成这件事，因此是分步问题，应用分步计数原理.
③要完成的事是“取2本不同学科的书”，先要考虑的是取哪两个学科的书，如取计算机和文艺书各1本，再要考虑取1本计算机书或取1本文艺书都只完成了这
件事的一部分，应用分步计数原理，上述每一种选法都完成后，这件事才能完成，因此这些选法的种数之间还应运用分类计数原理.
解： (1) 从书架上任取1本书，有3类方法：第1类方法是从第1层取1本计算机书，有4 种方法；第2 类方法是从第2 层取1本文艺书，有3 种方法；第3类方法是从第 3 层取 1 本体育书，有 2 种方法．根据分类加法计数原理，不同取法的种数是
123Nmmm=4+3+2=9;
( 2 ）从书架的第 1 , 2 , 3 层各取 1 本书，可以分成3个步骤完成：第 1 步从第 1
层取 1 本计算机书，有 4 种方法；第 2 步从第 2 层取1本文艺书，有 3 种方法；第 3 步从第3层取1 本体育书，有 2 种方法．根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是
123Nmmm=4×3×2=24 .
（3）26232434N。
例4. 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？
解：从 3 幅画中选出 2 幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：第 1 步，从 3 幅画中选 1 幅挂在左边墙上，有 3 种选法；第 2 步，从剩下的 2 幅画中选 1 幅挂在右边墙上，有 2 种选法．根据分步乘法计数原理，不同挂法的种数是 - 4 - N=3×2=6 .
6 种挂法可以表示如下：
分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法的种数问题．区别在于：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事，分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法互相依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事．
练习
1．填空：
( 1 ）一件工作可以用 2 种方法完成，有 5 人只会用第 1 种方法完成，另有 4 人只会用第 2 种方法完成，从中选出 l 人来完成这件工作，不同选法的种数是＿ ;
( 2 ）从 A 村去 B 村的道路有 3 条，从 B 村去 C 村的道路有 2 条，从 A 村经 B 的路线有＿条．
2．现有高一年级的学生 3 名，高二年级的学生 5 名，高三年级的学生 4 名． ( 1 ）从中任选1 人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？村去 C 村，不同 ( 2 ）从 3 个年级的学生中各选 1 人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？
3．在例1中，如果数学也是 A 大学的强项专业，则 A 大学共有 6 个专业可以选择， B
大学共有4个专业可以选择，那么用分类加法计数原理，得到这名同学可能的专业选择共有
6 + 4 = 10 （种） .
这种算法有什么问题？
例5.给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母 A～G 或 U～Z , 后两个要求用数字1～9．问最多可以给多少个程序命名？
分析：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤：第 1 步，选首字符；第2步，选中间字符；第3步，选最后一个字符．而首字符又可以分为两类．
解：先计算首字符的选法．由分类加法计数原理，首字符共有7 + 6 = 13种选法．
再计算可能的不同程序名称．由分步乘法计数原理，最多可以有
13×9×9 = = 1053
个不同的名称，即最多可以给1053个程序命名．
例6. 核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞中发现的化学成分一个 RNA 分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据．
总共有 4 种不同的碱基，分别用A,C,G,U表示．在一个 RNA 分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关．假设有一类 RNA 分子由
数学选修2-3全套教案1
1 1.1基本计数原理
（第一课时）
教学目标：
（1）理解分类计数原理与分步计数原理
（2）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题
教学重点：
（1）理解分类计数原理与分步计数原理
（2）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题
教学过程
一、复习引入：
一次集会共50人参加，结束时，大家两两握手，互相道别，请你统计一下，大家握手次数共有多少？
某商场有东南西北四个大门，当你从一个大门进去又从另一个大门出来，问你共有多少种不同走法？
二、讲解新课：
问题1 春天来了，要从济南到北京旅游，有三种交通工具供选择：长途汽车、旅客列车和客机。已知当天
长途车有2班，列车有3班。问共有多少种走法？
设问1：从济南到北京按交通工具可分____类方法?
第一类方法, 乘火车，有___ 种方法;
第二类方法, 乘汽车，有___ 种方法;
∴从甲地到乙地共有__________ 种方法
设问2：每类方法中的每种一方法有什么特征？
问题2：春天来了，要从济南到北京旅游，若想中途参观南开大学，已知从济南到天津有3种走法，从天
津到北京有两种走法；问要从济南到北京共有多少种不同的方法？
从济南到北京须经____ 再由_____到北京有____个步骤
第一步, 由济南去天津有___种方法
第二步, 由天津去北京有____种方法,
设问2：上述每步的每种方法能否单独实现从济南村经天津到达北京的目的?
1分类计数原理：（1）加法原理：如果完成一件工作有K种途径，由第1种途径有n1种方法可以完成，
由第2种途径有n2种方法可以完成，,,由第k种途径有nK种方法可以完成。那么，完成这件工作共有
n1+n2+,,+nK种不同的方法。
1.标准必须一致,而且全面、不重不漏！
2“类”与“类”之间是并列的、互斥的、独立的即：它们两两的交集为空集！
3每一类方法中的任何一种方法均能将这件事情从头至尾完成
2，乘法原理：如果完成一件工作可分为K个步骤，完成第1步有n1种不同的方法，完成第2步有n2种不
高中数学第一章计数原理复习与小结教学设计新人教A版选修2-3实用资料
高中数学第一章计数原理复习与小结教学设计新人教A版选修2-3实用资料
(可以直接使用，可编辑 优秀版资料，欢迎下载） 第十课时第一章 计数原理复习与小结
【教学目标】
1. 理解两个原理，并会应用解题；
2. 掌握排列组合的概念并且会灵活运用；
3. 掌握二项式定理的内容和熟练运用解题。
【导入新课】
复习回顾：1.加法原理与乘法原理；
2.排列和排列数的概念、组合与组合数的概念，以及灵活运用解题；
3．二项式定理的内容。
新授课阶段
主干知识梳理
1．分类计数原理和分步计数原理
如果每种方法都能将规定的事件完成，则要用分类加法计数原理将方法种数相加；如果需要通过若干步才能将规定的事件完成，则要用分步乘法计数原理将各步的方法种数相乘．
2．排列与组合
(1)排列：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．从n个不同元素中取出m个元素的排列数公式是Amn＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)或写成Amn＝n！(n－m)！.
(2)组合：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．从n个不同元素中取出m个元素的组合数公式是
Cmn＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)m！，或写成Cmn＝n！m！(n－m)！.
(3)组合数的性质
①Cmn＝Cn－mn；
②Cmn＋1＝Cmn＋Cm－1n.
3．二项式定理
(1)定理：(a＋b)n＝C0nanb0＋C1nan－1b＋C2nan－2b2＋…＋Crnan－rbr＋…＋Cnna0bn(r＝0,1,2，…，n)．
(2)二项展开式的通项
Tr＋1＝Crnan－rbr，r＝0,1,2，…，n，其中Crn叫做二项式系数．
(3)二项式系数的性质
①对称性：与首末两端“等距离”两项的二项式系数相等，
即C0n＝Cnn，C1n＝Cn－1n，…，Ckn＝Cn－kn，….
高中数学 1.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理教案 新人教版选修2-3
1 §1．1分类加法计数原理和分步乘法计数原理
教学目标：
知识与技能：①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；
②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；
过程与方法：培养学生的归纳概括能力；
情感、态度与价值观：引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式
教学重点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)
教学难点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解
授课类型：新授课
课时安排：2课时
第一课时
引入课题
先看下面的问题：
①从我们班上推选出两名同学担任班长，有多少种不同的选法？
②把我们的同学排成一排，共有多少种不同的排法？
要解决这些问题，就要运用有关排列、组合知识. 排列组合是一种重要的数学计数方法. 总的来说，就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法.
在运用排列、组合方法时，经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 这节课，我们从具体例子出发来学习这两个原理.
1 分类加法计数原理
（1）提出问题
问题1.1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？
问题1.2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？
探究：你能说说以上两个问题的特征吗？
（2）发现新知
分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法. 那么完成这件事共有
nmN
种不同的方法.
（3）知识应用
例1.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：
A大学 B大学
人教A版22019高中数学选修2-3教学案：复习课(一) 计数原理_含解析
复习课(一) 计数原理对应学生用书P48
两个计数原理
(1)两个计数原理是学习排列与组合的基础，高考中一般以选择题、填空题的形式出现，难度中等．
(2)运用两个计数原理解题的关键在于正确区分“分类”与“分步”．分类就是能“一步到位”——任何一类中任何一种方法都能完成这件事情，而分步则只能“局部到位”——任何一步中任何一种方法都不能完成这件事情，只能完成事件的某一部分，只有当各步全部完成时，这件事情才完成．
[考点精要]
计数原理
(1)分类加法计数原理：N＝n1＋n2＋n3＋…＋nm；
(2)分步乘法计数原理：N＝n1·n2·n3·…·nm．
[典例] 如图所示，花坛内有五个花池，有五种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则最多的栽种方案有( )
A．180种 B．240种
C．360种 D．420种
[解析] 由题意知，最少用三种颜色的花卉，按照花卉选种的颜色可分为三类方案，即用三种颜色，四种颜色，五种颜色．
①当用三种颜色时，花池2,4同色和花池3,5同色，此时共有A35种方案．
②当用四种颜色时，花池2,4同色或花池3,5同色，故共有2A45种方案．
③当用五种颜色时有A55种方案．
因此所有栽种方案为A35＋2A45＋A55＝420(种)．
[答案] D
[类题通法]
使用两个原理解决问题时应注意的问题
(1)对于一些比较复杂的既要运用分类加法计数原理又要运用分步乘法计数原理的问题，我们可以恰当地画出示意图或列出表格，使问题更加直观、清晰． (2)当两个原理混合使用时，一般是先分类，在每类方法里再分步．
[题组训练]
1．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有( )
A．24种 B．18种
C．12种 D．6种
解析：选B 法一：(直接法)若黄瓜种在第一块土地上，则有3×2＝6种不同的种植方法．同理，黄瓜种在第二块、第三块土地上均有3×2＝6种不同的种植方法．故不同的种植方法共有6×3＝18种．
人教B版数学选修2-3《1.1基本计数原理》说课稿
人教B版数学选修2-3《1.1基本计数原理》说课稿
各位老师，大家好，我今天说课的课题是 《基本计数原理》，我将从教材、学情、教学策略、教学过程、板书设计、教学反思等几个方面对本节课进行说明。
一、教材分析
本节课是人教B版的数学教材选修2-3第一章第一节第一课，本节课所讲授的两个基本计数原理，即分类加法原理与分步乘法原理，是本章继续学习排列、组合的基础，学生能否理解并能应用两个基本原理，是学好本章知识的一个关键，本节课建议安排两课时，本节为第一课时，根据其在教材中的地位，结合课标的要求，设置了如下的教学目标：
1、知识目标
理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，并能应用两个基本原理分析、解决一些简单的应用问题。
2、能力目标
在概念形成的过程中培养学生的总结与概括能力，在解决实际问题过程中锻炼学生逻辑思维能力。
3、情感目标
让学生体验知识从生活中来又应用到生活中去得过程，培养学生用数学的眼光观察世界和用数学的思想思考世界的习惯。
教学重点是两个基本计数原理的内容。
难点是如何正确是用两个基本计数原理来解决实际问题。
二、学情分析
高二学段的高中生已经具备较好的计算能力和基本的逻辑思维能力，但是对于实际问题的生活背景了解不多，对问题中创设的实际背景和如何完成一件事的含义的理解将成为学生运用两个基本计数原理解决问题是的瓶颈，所以找到如何完成一项实际任务的方法，是应用过程中难点。
三、教学策略
本课由于内容比较简单学生通过预习多都能够看懂，在实际授课时，我将使用更能贴近学生生活的实例，以激发学生的求知欲和学习热情。 采用教师启发、学生小组合作学习方式进行教学，利用多媒体课件展示引例的问题环境，引导学生思维，具体的分析比较进而归纳出两个基本计数原理，遵循从特殊到一般的思维过程，在学生现有的认知基础上，促使其获取知识，让学生始终保持高水平的思维活动水平，增强学习效果。
四、教学过程
分类加法计数原理与分步乘法计数原理教学设计
1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第一课时）
教学设计
一、教学内容解析
（一）教材的地位和作用
本节课是人教版《数学》选修2-3第一章第一节（第一课时）。分类加法计数原理与分步乘法计数原
理是人类在大量的实践经验的基础上归纳出的基本规律，是解决计数问题的最基本、最重要的方法，它 们不仅是推导排列数、组合数计算公式的依据，而且其基本思想方法也贯穿在解决本章应用问题的始 终，在本章中是奠基性的知识。
返璞归真的看两个原理，它们实际上是学生从小学就开始学习的加法运算与乘法运算的推广，它们 是解决计数问题的理论基础。从思想方法的角度看，运用分类加法计数原理解决问题是将一个复杂问题 分解为若干“类别”，然后分类解决，各个击破；运用分步乘法计数原理是将一个复杂问题的解决过程分 解为若干“步骤”，先对每个步骤进行细致分析，再整合为一个完整的过程。这样做的目的是为了分解问 题、简化问题。由于排列、组合及二项式定理的研究都是作为两个计数原理的典型应用而设置的，因 此，理解和掌握两个计数原理，是学好本章内容的关键。
（二） 教学目标
1．通过实例，能归纳总结出分类加法计数原理和分步乘法计数原理，经历从特殊到一般的思维过
程，进一步提高学生学习数学、研究数学的兴趣；
2．掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理，能说明两个计数原理的不同之处，能根据具体问题 的特征、选择恰当的原理解决一些简单的实际问题，体现数学实际应用和理论相结合的统一美，经历从 特殊到一般的思维过程；
3．经历由实际问题推导出两个原理，再回归实际问题的解决这一过程，体会数学源于生活、高于生 活、用于生活的道理，让学生体验到发现数学、运用数学的过程。
（三） 教学重点与难点
重点：归纳地得出分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能应用它们解决简单的实际问题。
难点：正确地理解“完成一件事情”的含义；根据实际问题的特征、正确地区分“分类”或“分 步”。
高中数学 1.1基本计数原理教学设计 新人教B版选修2-3
2015高中数学 1.1基本计数原理教学设计 新人教B版选修2-3
基本计数原理
【学习目标】
1.能流畅的叙述两个基本计数原理的内容；
2.能够说出一些简单的运用基本计数原理可以解决的例子；
3.能根据一些简单的实际问题的特征，灵活选择分类加法原理或分步乘法原理加以解决。
【目标达成】
1.由问题1，问题2达成目标1；
2.由“举一反三”达成目标2；
3.由例1，例2和问题3，4，5以及变式训练达成目标3.
【教学过程】
引例1.某旅游团从南京到上海，可以乘汽车，也可以乘火车，假定汽车每日有3班,火车每日有2班,那么一天中从南京到上海共有多少种不同的走法?
问题1：如果把这个问题推广到一般情况，应该怎样表述？
一、 分类加法计数原理
__________________________________________________________
引例2.后来该旅游团改变行程，增加杭州两日游，先乘汽车从南京至杭州，两天后再乘汽车从杭州至上海，假定南京至杭州的汽车每天有３班，杭州至上海的汽车每天有２班，那么该团从南京经杭州到上海有多少种不同的方法？
问题2：如果把这个问题也推广到一般情况，应该怎样表述？
二、分步乘法计数原理
__________________________________________________________
举一反三：
试试看，举几个运用分类计数原理或者分步计数原理的例子？
问题3：想想两个基本计数原理的联系和区别？
分类加法计数原理 分步乘法计数原理
联系
区别
三、概念深化
【小试身手】
【例1】 一个三层书架的上层放有5本不同的数学书，中间放有3本不同的语文书，下层放有2本不同的英语书:
（1）从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？
（2）从书架上任取三本书，其中数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？
高中数学选修2-3教学案：1.1第二基本计数原理的应用含解析
高中数学课程
1 第二课时 基本计数原理的应用
组 数 问 题
[例1] (1)从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取三个不同数字组成三位数，则三位数的个数为
( )
A．120 B．80
C．90 D．100
(2)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答)
[思路点拨] (1)分三步，即分百位、十位、个位；(2)此题可利用间接法，即先求出不受限制条件的个数，再减去不符合要求的个数即得解．
[精解详析] (1)分三步：第一步，取1个数字排在百位上，不能取0，有5种方法；第二步，从余下的五个数字中取1个作十位，有5种方法；第三步，从余下的4个数字中取1个作个位，有4种方法．根据分步乘法计数原理，共有5×5×4＝100种方法，即得100个三位数．
(2)若不考虑数字2,3至少都出现一次的限制，则个位、十位、百位、千位每个“位置”都有两种选择，所以共有24＝16个四位数，然后再减去“2222,3333”这两个数，故共有16－2＝14个满足要求的四位数．
[答案] (1)D (2)14
[一点通]
对于组数问题的计数，一般按特殊位置由谁占领分类，每类中再分步来计数．当分类较多时，可先求出总个数，再减去不符合条件的数的个数．
1．由数字1,2,3组成的无重复数字的整数中，偶数的个数为( )
A．15 B．12
C．10 D．5
解析：分三类，第一类组成一位整数，偶数有1个；第二类组成两位整数，其中偶数有2个；第三类组成3位整数，其中偶数有2个．由分类加法计数原理知共有偶数5个．
答案：D
2．由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数中，且能被5整除的数共有________高中数学课程
2 个．
解析：能被5整除的数个位为5或0，若个位为0，千位有5种排法，百位有4种排法，十位有3种排法，共有5×4×3＝60个；若个位为5，千位有4种排法，百位有4种排法，十位有3种排法，共有4×4×3＝48个．故能被5整除的且没有重复数字的四位数共有60＋48＝108个．
人教版数学选修2-3第一章《计数原理》教案
XX中学课时教学设计模板
课 题 1.1基本计数原理（第一课时） 设计者
授课时间 总课时数
教材分析 计数问题是数学的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具。
教学目标 （1）理解分类计数原理与分步计数原理
（2）会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题
（3）引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式.
教学重、难点 重点：分类计数原理与分步计数原理概念
难点：利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题
教学方法 讲练结合
课 型 新授课型 教学用具 多媒体
教学过程 教学思路及教学流程 备 注
一、情境引入：
一次集会共50人参加，结束时，大家两两握手，互相道别，请你统计一下，大家握手次数共有多少？
某商场有东南西北四个大门，当你从一个大门进去又从另一个大门出来，问你共有多少种不同走法？
二、讲解新课：
问题1：春天来了，要从济南到北京旅游，有三种交通工具供选择：长途汽车、旅客列车和客机。已知当天长途车有2班，列车有3班。问共有多少种走法？
设问1： 从济南到北京按交通工具可分____类方法?
第一类方法, 乘火车，有___ 种方法;
第二类方法, 乘汽车，有___ 种方法;
∴ 从甲地到乙地共有__________ 种方法
设问2：每类方法中的每种方法有什么特征？
问题2：春天来了，要从济南到北京旅游，若想中途参观南开大学，已知从济南到天津有3种走法，从天津到北京有两种走法；问要从济南到北京共有多少种不同的方法？
从济南到北京须经 ____ 再由_____到北京有____个步骤
第一步, 由济南去天津有___种方法
第二步, 由天津去北京有____种方法,
设问2：上述每步的每种方法能否单独实现从济南村经天津到达北京的目的?
高中数学选修2-3 第一章 计数原理教案 1.3.1二项式定理doc
1．3．1二项式定理
教学目标：
知识与技能：进一步掌握二项式定理和二项展开式的通项公式
过程与方法：能解决二项展开式有关的简单问题
情感、态度与价值观：教学过程中，要让学生充分体验到归纳推理不仅可以猜想到一般性的结果，而且可以启发我们发现一般性问题的解决方法。
教学重点：二项式定理及通项公式的掌握及运用
教学难点：二项式定理及通项公式的掌握及运用
授课类型：新授课
课时安排：3课时
教 具：多媒体、实物投影仪
内容分析：
二项式定理是初中乘法公式的推广，是排列组合知识的具体运用，是学习概率的重要基础．这部分知识具有较高应用价值和思维训练价值．中学教材中的二项式定理主要包括：定理本身，通项公式，杨辉三角，二项式系数的性质等．
通过二项式定理的学习应该让学生掌握有关知识，同时在求展开式、其通项、证恒等式、近似计算等方面形成技能或技巧；进一步体会过程分析与特殊化方法等等的运用；重视学生正确情感、态度和世界观的培养和形成．
二项式定理本身是教学重点，因为它是后面一切结果的基础．通项公式，杨辉三角，特殊化方法等意义重大而深远，所以也应该是重点．
二项式定理的证明是一个教学难点．这是因为，证明中符号比较抽象、需要恰当地运用组合数的性质2、需要用到不太熟悉的数学归纳法．
在教学中，努力把表现的机会让给学生，以发挥他们的自主精神；尽量创造让学生活动的机会，以让学生在直接体验中建构自己的知识体系；尽量引导学生的发展和创造意识，以使他们能在再创造的氛围中学习．
教学过程：
一、复习引入：
⑴22202122222()2abaabbCaCabCb；
⑵33223031222333333()33abaababbCaCabCabCb
⑶4()()()()()ababababab的各项都是4次式，
即展开式应有下面形式的各项：4a，3ab，22ab，3ab，4b，