专升本(高等数学二)模拟试卷111(题后含答案及解析)
专升本（高等数学二）模拟试卷111 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题
1． 当x→0时，x2是x-In(1+x)的( )
A．较高阶的无穷小量
B．等价无穷小量
C．同阶但不等价的无穷小量
D．较低阶的无无穷小量
正确答案：C
解析：，由于其比的极限为常数2，所以选项C正确。
2． 设f(x)在x0及其领域内可导，且当x＜x0时f’(x)＞0，当x＞x0时，f’(x)＜0，则必有f’( x0)( )
A．小于0
B．等于0
C．大于0
D．不确定
正确答案：B
解析：f(x)在x0处取得极值，且f(x)在x0及其领域内可导，则f’(x0)=0。
3． 设y=，则y’=( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
解析：因为y’=，所以选D。
4． 已知f(x)=x+ex，g(x)=Inx，则f[g’(x)]等于( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：f[g’(x)]=g’(x)+，因为g’(x)=，所以f[g’(x)]=。故选B。
5． 设函数f(x-1)=x2+e-x，则f’(x)等于( )
A．2x-ex
B．2(x-1)-ex-1
C．2(x+1)-ex+1
D．2(x+1)-e-(x+1)
正确答案：D
解析：由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e -(x+1)，则有f’(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D。
6． 设函数f(x)=，则f(x)有( )
A．极大值
B．极大值
C．极小值
D．极小值
正确答案：D
解析：f’(x)=x-1，f’’(x)=1＞0，所以f(x)有极小值f(1)=，故选D。
7． 设f(x)=，则等于( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：，故选C。
8． 设f(x)=e-2x+，则等于( )
A．-e-2x+arctanx+C
B．
C．
D．
正确答案：D
解析：因为f(x)=，所以。
9． 设z=exy，则等于( )
A．(1+xy)exy
B．x(1+y)exy
C．y(1+x)exy
D．xyexy
正确答案：A
解析：因为，所以选A。
10． 若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是( )
A．AB
B．AB
C．对立事件
D．互不相容事件
正确答案：A
解析：P(B?A)==1→P(AB)=P(A)，→A∩B=A，→AB。
填空题
11． 设f(x)=，在x=0处的极限存在，但不连续，此时a≠__________________。
正确答案：1
解析：由于=1，=1，所以只需a≠1。
12． =__________________。
正确答案：0
解析：=0。
13． 设y=1+cos2x，则y’=__________________。
正确答案：-2sin2x
解析：y’=-sin2x?(2x)’=-2sin2x。
14． 曲线y=的水平渐近线是__________________。
正确答案：y=1
解析：因为=1，故曲线有水平渐近线y=1。
15． 设函数f(x)=，则函数的间断点是x=__________________。
正确答案：0
解析：因为=∞，所以x=0为无穷间断点。
16． =__________________。
正确答案：
解析：。
17． 已知f’(sinx)=cos2x，则f(x)=__________________。
正确答案：
解析：令sinx=t，f’(t)=1-t2，f(t)=，换元后则有f(x)=。
18． =__________________。
正确答案：1
解析：=1。
19． 已知z=xy，则=__________________。
正确答案：0
解析：=xyInx，所以=0。
20． 五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________________。
正确答案：
解析：将甲、乙二人看成一个整体与其他三人一起排列为，甲、乙二人的排列为，所以。
解答题
21． 计算。
正确答案：。
22． 设y=x2?ex，求y’。
正确答案：y’+2x?ex+x2?ex。
23． 计算。
正确答案：。
24． 计算。
正确答案：将分子写成x=后直接得。
25． 计算。
正确答案：。
26． 已知函数z=z(x，y)由方程ez=xy2+sin(zy)确定，试求dz。
正确答案：将等式两边求微分得d(ez)=d(xy2)+d[sin(zy)]，ezdz=y2dx+2xydy+cos(zy)(ydz+zdy)，所以。
27． 设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程。
正确答案：等式两边对x求导，得-sin(xy)?(y+xy’)=1+y’，把x=0，y=1代入解得y’=-1，则y-1=y’(x-0)，即x+y-1=0。
28． 已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球。一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数。(1)求随机变量X的分布列；(2)求数学期望E(X)。
正确答案：(1)P(X=0)=P(取出的3个球全是白球)=，P(X=1)=P(取出的3个球中有1个黄球)=，P(X=2)=P(取出的3个球中有两个黄球)=，P(X=3)=P(取出的3个球全是黄球)=，所以随机变量X的分布列为(2)E(X)=。
专升本高等数学二(函数、极限与连续)模拟试卷1(题后含答案及解析)
专升本高等数学二（函数、极限与连续）模拟试卷1 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题
1． 下列四组函数中f(x)与g(x)表示同一函数的是 ( )
A．f(x)=tanx，g(x)=
B．f(x)=lnx3，g(x)=3lnx
C．f(x)=，g(x)=
D．f(x)=ln(x2一1)，g(x)=ln(x一1)+ln(x+1)
正确答案：B
解析：A、D选项中，两函数的定义域不同，C选项中，当x＜0时，f(x)≠g(x)，B选项中，f(x)=lnx3=3lnx=g(x)，定义域均为x＞0，故选
B． 知识模块：函数、极限与连续
2． 函数f(x)=是 ( )
A．奇函数
B．偶函数
C．非奇非偶函数
D．不能确定奇偶性
正确答案：B
解析：由于一1＜x＜1，从而定义域关于原点对称，又f(一x)==f(x)，所以函数f(x)为偶函数． 知识模块：函数、极限与连续
3． = ( )
A．
B．1
C．
D．3
正确答案：C
解析：． 知识模块：函数、极限与连续
4． 极限等于 ( )
A．0
B．1
C．2
D．+∞
正确答案：D
解析：因该极限属“”型不定式，用洛必达法则求极限．原式=(ex＋e－x)=+∞． 知识模块：函数、极限与连续
5． 当x→0时，无穷小x+sinx是比x ( )
A．高阶无穷小
B．低阶无穷小
C．同阶但非等价无穷小
D．等价无穷小
正确答案：C
解析：=2，故选
C． 知识模块：函数、极限与连续
专升本(高等数学二)模拟试卷93(题后含答案及解析)
专升本（高等数学二）模拟试卷93 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题
1． 当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的 ( )
A．高阶无穷小
B．低阶无穷小
C．同阶但非等价无穷小
D．等价无穷小
正确答案：C
解析：由=2．所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小．
2． 下列极限计算正确的是
( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：对于选项A：=1≠0，错误；对于选项B：=1，正确；对于选项C：0≠1．错误．
3． 设f’(1)=1，则等于 ( )
A．0
B．1
C．
D．2
正确答案：C
解析：因f’(1)=1，于是．
4． 设f’(cos2x)=sin2x，且f(0)=0，则f(x)等于 ( )
A．x+x2
B．x—x2
C．sin2x
D．cosx一cos2x
正确答案：B
解析：因f’(cos2x)=sin2x=1—cos2x，于是f’(x)=1—x，两边积分得f(x)=x一x2．
5． 设F(x)是f(x)的一个原函数，则∫cosxf(sinx)dx= ( )
A．F(cosx)+C
B．F(sinx)+C
C．一F(cosx)+C
D．一F(sinx)+C
正确答案：B
解析：∫cosxf(sinx)dx=∫f(sinx)dsinx∫f(u)du=F(u)+C=F(sinx)+
C．
6． 设f(x)在[a，b]上连续，且a≠一b，则下列各式不成立的是 ( )
A．∫abf(x)dx=∫abf(t)dt
B．∫abf(x)dx=一∫abf(x)dx
C．∫abf(x)dx=0
D．若∫abf(x)dx=0，必有f(x)=0
正确答案：C
2022年河南省专升本高数模拟卷2及答案
第1页共10页2022年河南省专升本模拟试卷（二）
高等数学
注意事项：
1．考生领到试题后，须按规定在试题上填写姓名、准考证号和座位号，并在答题卡
上填涂对应的试卷类型信息点。
2．所有答案必须按照答题号在答题卡上对应的答题卡区域内作答，超出各题答题区
域的答案无效。在草稿纸、试题上作答无效。考试结束后，将试题和答题卡一并交回。
3．本试卷分为第I卷和第II卷，共10页，满分为150分，考试时间为120分钟。
第I卷
一、选择题（本大题共
25小题，每小题
2分，共
50分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
1．设()fx
是定义在(,)
内的函数，且()fxC
，则下列必是奇函数的（）
A．
3()fxB．
3
()fx
C．()()fxfx
D．()()fxfx
2．已知当
0x时，4
cos2xx与1a
ax是等价无穷小，则
a
（）
A．
1B．
2C．
3D．
4
3．
)2()1()1(sin
lim
22
1xxx
x（）
A．
31
B．
32
C．
0D．
31
4．
0x是函数
21
()xe
fx
x
的（）
A．可去间断点
B．振荡间断点
C．无穷间断点
D．跳跃间断点第2页共10页5．设1
(2)
2f
，则
0(22)(2)
lim
ln(1)
hfhf
h
（）
A．1
2
B．
1
C．1
2D．
1
6．函数
3
12)(xxf在
21
x处（）
A．极限不存在
B．间断
C．连续但不可导
D．连续且可导
7．设()ln2fxxx
在
0x处可导，且
0()2fx
，则
0()fx（）
A．
1B．
2e
C．2
eD．
2e
8．曲线
tytx
3sincos2在
6
t对应点处的法线方程为（）
A．
3xB．
33
xyC．1yxD．1y
9．若函数()fx
在
,ab
上连续，在(,)ab
内可导，则（）
A．存在(0,1)
，使得
()()()()fbfafbaba
B．存在(0,1)
，使得
()()()()fbfafababa
专升本(高等数学一)模拟试卷95(题后含答案及解析)
专升本（高等数学一）模拟试卷95 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题
1． 设f(0)=0，且f’(0)存在，则
A．f’(0)
B．2f’(0)
C．f(0)
D．
正确答案：B
解析：此极限属于型，可用洛必达法则，即
2． 设有直线l1:，当直线l1与l2平行时，λ=
A．1
B．0
C．
D．一1
正确答案：C
解析：本题考查的知识点为直线间的关系．直线其方向向量分别为s1={1，2，λ}，s2={2，4，一1}．又l1∥l2，则．故选C
3． 设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)= ( )
A．sin x+xcos x
B．sin x—xcos x
C．xcos x—sin x
D．一(sin x+xcosx)
正确答案：A
解析：在∫0xf(t)dt=xsin x两侧关于x求导数，有f(x)=sin x+xcos x．故选A
4． 设f’(x)=sin2x，则f’(0)= ( )
A．一2
B．一1
C．0
D．2
正确答案：D
解析：由f(x)=sin2x可得f’(x)=cos2x.(2x)’=2cos2x，f’(0)=2cos0=2．故选D
5． 设z=xy+y，
A．e+1
B．
C．2
D．1
正确答案：A
解析：因为=elne+1=e+1．故选A
6． 设函数f(x)在区间[x，1]上可导，且f’(x)＞0，则 ( )
A．f(1)＞f(0)
B．f(1)＜f(0)
C．f(1)=f(0)
D．f(1)与f(0)的值不能比较
正确答案：A
解析：由f’(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)．故选A
7． 曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为 ( )
普通高校专升本高等数学解答题专项强化真题试卷11(题后含答案及解析)
普通高校专升本高等数学解答题专项强化真题试卷11 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设z=f(2x+3y，xy)其中厂具有二阶连续偏导数，求
正确答案：根据复合函数求偏导数法则，为方便表示令u=2x+3y，v=xy，
2． 计算二重积分其中D是由曲线y=直线y=x，x=2及y=0所围成的平面区域．
正确答案：如图，画出积分区域，选择先对y积分后对x积分．则 注：本题若先对x积分然后对y积分，也能计算出结果，但过程较繁．
3． 设函数z=f(x，xy)+φ(x2+y2)，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数φ具有二阶连续导数，求．
正确答案：xf12”+xy22”+f2’+4xyφ”
解析：=f1’+f2’y=φ2’x，=f11”+x.f12”+y．0．f21”+xyf22”+f2’+2x.0φ”+2y2xφ”=xf12”+xyf22”+f2’+4xyφ”．
4． 设函数u=f(x2—y2，exy)，函数f具有二阶连续偏导数，求及．
正确答案：=f1’·(一2y)+f2’·exy·x=一2yf1’+xexyf2’=一4xyf11’’+2(x2一y2)exyf12’’+xye2xyf22’’+(1+xy)exyf2’
5． 已知函数f(x，y，z)=x+y2+z3(1)求函数f(x，y，z)的梯度；(2)求函数f(x，y，z)在点P0(1，1，1)处沿方向l=(2，一2，1)的方向导数.
正确答案：f(x，y，z)=x+y2+z3在点P0(1，1，1)处可微，则在该点的梯度为gradfP0=(1，2，3)，l0=(cosα，cosβ，cosγ)=从而有
6． 设y＝ln求y?｜χ＝0
正确答案：∵y＝lneχ－ln(eχ＋1)＝χ－ln(eχ＋1)，
7． 若函数f(x)=∫01f(x)dx，求定积分∫01f(x)dx．
正确答案：由题意得，∫01f(x)dx是常数，可设为∫01f(x)dx=A．则两边对x进行积分有
2023年山东省德州市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案带解析)
2023年山东省德州市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案带解析)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.（）。
A.
B.
C.
D.
2.设函数y=2+sinx，则y′=（）。
A.cosx B.-cosx C.2+cosx D.2-cosx
3.
A.A.
B.
C.
D.
4.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。
A.3x-y+4=0 B.3x+y+4=0 C.3x+y-4=0 D.3x-y-2=0
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
【】
A.0 B.1 C.2 D.3
12.
13.（）。
A.
B.
C.
D.
14.
15.
16.
A.
B.
C.
D.
17.
18. 下列定积分的值等于0的是（ ）．
A.
B.
C. D.
19.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有
A.A.f(x)＞0 B.f(x)＜0 C.f(x)=0 D.f(x)符号不定
20.（）。
A.
B.
C.
D.
21.
A.A.2x+1 B.2xy+1 C.x2+1 D.x2
22.（）。
A.-2/3 B.2/3 C.1 D.3/2 23.
24.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。
A.x2-1
B.sin(x2-1)
C.lnx
D.ex-1
25.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。
A.极大值 B.极小值 C.不是极值 D.是拐点
26.
27.
28.
29. A.0 B.1/2 C.1 D.2
30.（ ）。
A.
B.－1
C.2
D.－4
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34. 当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。
湖北省专升本(高等数学)模拟试卷2(题后含答案及解析)
湖北省专升本（高等数学）模拟试卷2 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题
选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1． 函数y=lnx+arcsinx的定义域为( )
A．(0，+∞)
B．(0，1]
C．[-1，1]
D．[-1，0)
正确答案：B
解析：要使函数有意义，须，求解得：0＜x≤1．选B
2． 函数f(x)=x是( )
A．偶函数
B．奇函数
C．非奇非偶
D．可能是奇函数也可能是偶函数
正确答案：A
解析：因f(-x)=-x=f(x)．
3． 极限=( )
A．2／3
B．3／2
C．0
D．∞
正确答案：B
解析：用等价无穷小代换简单些，
4． 已知=6，则a，b取值为( )
A．a=-2，b=-3
B．a=0，b=-9
C．a=-4，b=3
D．a=-1，b=-6
正确答案：B
解析：因为当x→3时，分母→0必有分子→0，否则一定无极限，即有9+3a+b=0，应用洛必达法则，左端=(2x+a)=6+a=6，所以a=0，这时b=-9．
5． 要使函数f(x)(n为自然数)在x=0处的导函数连续，则n=( )
A．0
B．1
C．2
D．n≥3
正确答案：D
解析：A错，因函数在x=0处不连续；B错，虽然函数在x=0处连续，但不可导；C也错，函数在x=0处可导，进而函数在(-∞，+∞)上均可导，但导函数在x=0处不连续，下面证明所以当x→0时，f’(x)不存在，所以f’(x)在x=0处不连续；仅D正确，当n≥3时，f’(x)=当x≠0时，f’(x)=nxn-1sin，此时有f’(x)→f’(0)=0x→0所以导函数f’(x)在x=0处连续．
6． 曲线y=的渐近线有( )
2023年成人高考专升本高等数学(二)真题+参考答案解析
2023年成人高等学校招生全国统一考试
专升本高等数学（二）真题
一、选择题（1~10小题，每题4分，共40分。在每小给出的四个选项中，只有一是符合题目要
求的）
1.
x→∞x2+1
x2+xlim=()
A.-1B.0C.1
2D.1
2.设f(x)=x3+5sinx,f'(0)=()
A.5B.3C.1D.0
3.设f(x)=lnx-x,f'(x)=()
A.
xB.x-1C.1
xD.1
x-1
4.f(x)=2x3-9x2+3的单调递减区间为()
A.(3,+∞)B.(-∞,+∞)C.(-∞,0)D.(0,3)5.x2
3
dx=()
A.x3
2+CB.3
5x5
3+CC.x5
3+CD.x1
3+C
6.设函数f(x)=x
,则1
-1f(x)
dx=()
A.-2B.0C.1D.2
7.连续函数f(x)满足x
0f(t)
dt=ex-1,求f'(x)=()
A.exB.ex-1C.ex+1D.x+1
8.设z=exy,dz=()
A.exy
dx+exy
dyB.ex
dx+eydyC.yexy
dx+xexy
dyD.ey
dx+ex
dy
9.设z=1
4(x2+y2),∂2
z
∂x∂y=()
A.x
2B.0C.y2D.x+y
10.扔硬币5次，3次正面朝上的概率是()
A.B.C.D.
二、填空题(11~20小题，每题4分，共40分)
11.
x→31+x-2
x-3=lim。
第1页
12.
x→∞(x+1
x-1)limx
=。
13.f(x)=e2x
,则f(n)
(0)=。
14.f(x)=x2-2x+4在(x
0,f(x
0))处切线与直线y=x-1平行，x
0=。
15.曲线y=xex
的拐点坐标为。
16.y=2x
1+x2的垂直渐近线是。
17.x
x2+4dx=
。
18.曲线y=x2
与x=y2
所围成图形的面积是。
19.+∞
0xe-x2
dx=。
20.z=x2+y2-x-y-xy的驻点为。
三、解答题(21~28小题，共70分。解答应写出推理、演算步骤)
21.(本题满分8分)
计算
x→01-cosx
浙江专升本(高等数学)模拟试卷2(题后含答案及解析)
浙江专升本（高等数学）模拟试卷2 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题
选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1． 下列关于连续与间断的表述正确的是 ( )
A．如果f(x)在x=a处连续，那么｜f(x)｜在x=a处连续．
B．如果｜f(x)｜在x=a处连续，那么f(x)在x=a处连续．
C．如果f(x)在R上连续，φ(x)在R上有定义，且有间断点，则φ(f(x))必有间断点．
D．如果φ(x)在R上有定义，且有间断点，则φ2(x)必有间断点．
正确答案：A
解析：B选项，构造f(x)＝，x=0处间断，但｜f(x)｜在x=0连续；C选项，构造φ(x)=sgnx，f(x)=ex，则φ(f(x))连续；D选项，构造φ(x)=，但φ2(x)在R上连续．通过排除法知：A正确．
2． 设，则f(x)在x=1处 ( )
A．左、右导数都存在
B．左导数存在，右导数不存在
C．左导数不存在，右导数存在
D．左、右导数都不存在
正确答案：B
解析：因f′(1)==2，f′＋(1)==∞，故该函数的左导数存在，右导数不存在，可见选项B正确．
3． 下列等式中，正确的结果是： ( )
A．∫f′(x)dx=f(x)
B．∫df(x)=f(x)
C．∫f(x)dx=f(x)
D．d∫f(x)=f(x)+c
正确答案：C
解析：由不定积分和原函数概念可知∫f′(x)dx=f(x)+c，∫df(x)=f(x)+C，∫f(x)dx=f(x)，由微分与导数关系可知d∫f(x)dx=f(x)dx，可见选项C正确．
4． 已知向量=j+3k，则△OAB的面积是 ( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：A
解析：根据向量叉积的几何意义得S△AOB＝＝=－3i－3j＋k，所以，可见选项A正确．
2011年陕西省专升本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析)
2011年陕西省专升本（高等数学）真题试卷 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 5. 综合题 6. 证明题
选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1． 下列极限存在的是( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：C 解析：因为所以存在极限，选C。
2． 设曲线y=x2+x一2在点M处的切线率为3，则点M的坐标是( )
A．(一2，0)
B．(1，0)
C．(0，一2)
D．(2，4)
正确答案：B
解析：由题意可得：f’(x)=2x+1=3，把A、B、C、D代入上式，只有B项符合，故选B。
3． 设函数f(x)=xex，则f11(x)=( )
A．10xex
B．11xex
C．(x+10)ex
D．(x+11)ex
正确答案：D
解析：f’(x)=ex+xex=ex(1+x)f’’(x)=ex+ex+xex=ex(2+x)f’’(x)=ex+ex+ex+xex=ex(3+x)由此
可得f’’(x)=ex(11+x) 选D
4． 下列级数绝对收敛的是( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：D 解析：因为收敛所以原级数绝对收敛．
5． 设闭曲线L：x2+y2=4，则对弧长的曲线积分的值为( )
A．4πe2
B．一4πe2
C．2πe2
D．一2πe2
正确答案：A
解析：由题意可知积分路径为0≤θ≤2π
填空题
6． 已知函数则定积分的值等于___________．
正确答案： 解析：
7． 微分方程的通解为y=_________．
正确答案：Cx
解析：原微分方程可变为：变形为
8． 过点(1，1，0)并且与平面x+2y一3z=2垂直的直线方程为__________．