专升本(高等数学二)模拟试卷32(题后含答案及解析)
专升本（高等数学二）模拟试卷32 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题
1．
A．0
B．-1
C．1
D．不存在
正确答案：D
解析：
2．
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：
3． 函数y=x3+12x+1在定义域内
A．单调增加
B．单调减少
C．图形为凸
D．图形为凹
正确答案：A
解析：函数的定义域为(-∞，+∞)。 因为 y’=3x2+12＞0， 所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。 又y”=6x， 当x＞0时，y”＞0，曲线为凹；当x＜0时，y”＜0，曲线为凸。 故选A。
4． 已知f(x)=xe2x，,则f’(x)=
A．(x+2)e2x
B．(x+2)ex
C．(1+2x)e2x
D．2e2x
正确答案：C
解析：f’(x)=(xe2x)’=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。
5．
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：因为f’(x)=1/x，f”(x)=-1/x2。
6．
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：
7．
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
解析：
8． 设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为
A．x2-e-x+2
B．x2+e-x+2
C．x2-e-x-2
D．x2+e-x-2
正确答案：A
解析：因为 f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。 过点(0，1)得C=2， 所以
f(x)=x-x+2。 本题用赋值法更简捷： 因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。
9．
A．0
B．-1
C．-1
D．1
正确答案：B
解析：
10． 袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是
A．{2个球都是白球}
B．{2个球都是红球}
C．{2个球中至少有1个白球)
D．{2个球中至少有1个红球)
正确答案：B
解析：袋中只有1个红球，从中任取2个球都是红球是不可能发生的。
填空题
11．
正确答案：6
12．
正确答案：2
13．
正确答案：2
14． 设函数y=e2/x，则y’________。
正确答案：
15． 函数y=lnx/x，则y”_________。
正确答案：
16． 曲线y=ln(1+x)的垂直渐近线是________。
正确答案：x=-1
17．
正确答案：
18．
正确答案：2
19． 设z=sin(xy)+2x2+y， 则dz=________。
正确答案：[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy
20． 二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。
正确答案：(2，-2)
解答题
21．
正确答案：
22． 设y=exlnx，求y’。
正确答案：
23．
正确答案：
24．
正确答案：
25． 5人排成一行，试求下列事件的概率：(1)A={甲、乙二人必须排在头尾}。(2)B={甲、乙二人必须间隔一人排列}。
正确答案：
26．
正确答案：
27． 设函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2所确定的隐函数，求函数曲y=y(x)过点(0，1)的切线方程。
正确答案：
28． 在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求： (1)切点A的坐标。 (2)过切点A的切线方程． (3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。
正确答案：
2020年山东省专升本真题(数二)及解析
1
机密★启用前 试卷类型：公共课
科目代码：102
山东省2020年普通高等教育专升本统一考试
高等数学II试题
本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分100分。考试用时120分钟。考试结束后，
将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号、座号填写到试卷规
定的位置上，并将姓名、考生号、座号填（涂）在答题卡规定的位置。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在本试卷上无效。
3.第Ⅱ卷答题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内
相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带
纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将答题卡的相
应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
1. 当0x
时，以下函数是无穷小量的是( )
A. 2
1x
B. 1x
C. sinx
D. cosx
2. 以直线0y与为水平渐近线的曲线( )
A. x
ye
B. lnyx
2
C. tanyx
D.3
yx
3. 若()2b
afxdx
，()1b
agxdx
，则
3()2()b
afxgxdx
( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4. 微分方程2sin
ydyxx
dxe
的通解为( )
A. 2
cosy
exxC B.
2
cosy
exxC
C. 2
siny
exxC D.
2
siny
exxC
5. 已知函数(,)fxy在2
R
上连续，设
2132
0(,)y
yIdyfxydx
，则交换积分次序后I ( )
A.
23
13
2
0010(,)(,)x
x
dxfxydydxfxydy
专升本(高等数学二)模拟试卷30(题后含答案及解析)
专升本（高等数学二）模拟试卷30 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题
1． 当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=
A． 1/2
B．1
C．2
D．3
正确答案：C
解析：
2． f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为
A．1
B．0
C．-1
D．不存在
正确答案：D
解析：
3． 设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f’(1)=
A．α(1+lnα)
B．α(1-lna)
C．αlna
D．α+(1+α)
正确答案：A
解析：f’(x)=(xα)’+(αx)’+(lnα)’=αxn-1+αxlnα，所以 f’(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。
4． 过曲线y=x+lnx上M0点的切线平行直线y=2x+3，则切点M0的坐标是
A．(1，1)
B．(e，e)
C．(1，e+1)
D．(e，e+2)
正确答案：A
5． 下列命题正确的是
A．无穷小量的倒数是无穷大量
B．无穷小量是绝对值很小很小的数
C．无穷小量是以零为极限的变量
D．无界变量一定是无穷大量
正确答案：C
6．
A． -3
B．0
C．1
D．3
正确答案：D
解析：
7．
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
解析：
8．
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：
9． 设z=exy，则dz=
A．exydx
B．(xdy+ydx)exy
C．xdy+ydx
D．(x+y)exy
正确答案：B
解析：
10．
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：
填空题
11．
正确答案： -(3/2)
12．
正确答案： -(1/4)
专升本(高等数学二)模拟试卷48(题后含答案及解析)
专升本（高等数学二）模拟试卷48 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题
1． 设函数f(x)在(一∞，+∞)上可导，且f(x)=e—2x+3，则f’(x)=
( )
A．一2—2x+3
B．一e—2x
C．一2e—2x
D．一e—2x
正确答案：C
解析：因为是定值，其导数应为零，所以f’(x)=(e—2x)’=一2e—2x．
2． 函数y=ln(1+x2)的单调递增区间是 ( )
A．(一5，5)
B．(0，+∞)
C．(一∞，0)
D．(一∞，+∞)
正确答案：B
解析：y’=，由y’＞0，得x＞0，所以函数y=ln(1+x2)在(0，+∞)上单调递增。
3． 曲线y=x3一3x上切线平行于x轴的点是 ( )
A．(1，2)
B．(一1，一2)
C．(0，0)
D．(一1，2)
正确答案：D
解析：由y=x3一3x，得y’一3x2一3，令y’=0，得x=±1．经计算x=一1时，y=2；x=1时，y=一2．故选D。
4． 设f(x)存在，且=一1，则函数f(x)在x=1处的结论
正确的是( )
A．f(1)为极大值
B．f(1)为极小值
C．二阶导数f”(1)=一1
D．导数存在，且f’(1)=一1
正确答案：A
解析：由=一1，则f(x)—f(1)=0(x—1)2，所以f(1)==0．而f(1)=的值不一定为一1(与题中不符)，由题意得，在1的邻域内有f(x)一f(1)＜0成立，故f(1)为极大值．故选A。
5． 设函数y=cos2x，则dy= ( )
A．sin2xdx
B．—sin2xdx
C．cos2xdx
D．2 cosxdx
正确答案：B
解析：因为y’=2cosx.(一sinx)=一sin2x，所以dy=一sin2xdx．故选B。
专升本(高等数学二)模拟试卷64(题后含答案及解析)
专升本（高等数学二）模拟试卷64 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题
1． ( )
A．e-2
B．e2
C．e-1
D．e
正确答案：B
解析：
2． 称e-x是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量 ( )
A．x→-∞
B．x→+∞
C．x→∞
D．x→0
正确答案：B
解析：因不存在，故选B.
3． 函数的连续区间是 ( )
A．[0，1)
B．[1，3]
C．[0，1)∪(1，3]
D．[0，3]
正确答案：C
解析：因为所以f(x)在x=1处不连续，因此f(x)的连续区间为[0，1)∪(1，3]．
4． 下列函数在(一∞，+∞)内单调增加的是 ( )
A．y=sinx
B．y=x2
C．y=一x
D．y=x
正确答案：D
解析：易知，y=sinx时增时减；y=x2先减后增；y=一x在(一∞，+∞)上递减，只有y=z在(一∞，+∞)上递增．
5． 设函数z=ex+y，则( )
A．exy
B．ey
C．ex+y
D．xexy
正确答案：C
解析：z=ex+y，则故选C.
6． 设f(x)的一个原函数为x3，则f’(x)= ( )
A．
B．3x2
C．6x
D．4x4
正确答案：C
解析：f(x)的原函数之一为x3，则f(x)=(x3)’=3x2，则f’(x)=6x，故选C.
7． ( )
A．x一2arctanx+C
B．x+arctanx+C
C．x一arctanx+C
D．x+2arctanx+C
正确答案：A
解析：故选A.
8． ( )
A．一2
B．一1
C．1
D．0
正确答案：D
专升本(高等数学二)模拟试卷114(题后含答案及解析)
专升本（高等数学二）模拟试卷114 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题
1． 设函数f(x)=在x=0处连续，则a= ( )
A．一1
B．1
C．2
D．3
正确答案：C
解析：f(x)在x=0处连续，则f(x)在x=0处既左连续又右连续，所以=2=f(0)=a，故a=2．
2． 函数y=x+cosx在(0，2π)内( )
A．单调增加
B．单调减少
C．不单调
D．不连续
正确答案：A
解析：由y=x+cosx，所以y＇=1一sinx≥0(0＜x＜2π)，故y在(0，2π)内单调增加．
3． 设∫f(x)dx=x2+C，则f(－sinx)cosxdx= ( )
A．1
B．一1
C．
D．一
正确答案：B
解析：由∫f(x)dx=x2+C，知∫f(－sinx)cosxdx=∫f(－sinx)dsinx=一∫f(－
sinx)d(－sinx)=一(一sinx)2+C=一sin2x+C，所以f(一sinx)cosxdx=一sin2x=一1．
4． 设在(a，b)内有∫f＇(x)dx=∫g＇(x)dx，则在(a，b)内必定有( )
A．f(x)一g(x)=0
B．f(x)一g(x)=C
C．df(x)≠dg(x)
D．f(x)dx=g(x)dx
正确答案：B
解析：由∫f＇(x)dx=∫g＇(x)dx，得∫[f＇(x)一g＇(x)]dx=0，即f＇(x)一g＇(x)=0，又∫[f＇(x)一g＇(x)]dx=∫0dx=0，故f(x)一g(x)一C=0，所以f(x)一g(x)=C.
5． 设f(x)是可导函数，且=1，则f＇(x0)= ( )
A．1
B．0
C．2
D．
正确答案：D
解析：=1与f＇(x0)=相比较，可得f＇(x0)注：令2h=t，由=1，也可得出f＇(x0)=
江苏省专转本(高等数学)模拟试卷35(题后含答案及解析)
江苏省专转本（高等数学）模拟试卷35 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题
选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1． =1，则常数k等于( )．
A．1
B．2
C．4
D．任意实数
正确答案：B
解析：由题意可知，x=2时，x2-3x+k=0k=2．
2． 下列命题中正确的是( )．
A．若x0是f(x)的极值点，则必有f’(x0)=0
B．若f(x)在(a，b)内有极大值也有极小值，则极大值必大于极小值
C．若f’(x0)=0，则x0必是f(x)的极值点
D．若f(x)在点x0处可导，且点x0是f(x)的极值点，则必有f’(x0)=0
正确答案：D
3． 若x=2是函数y=x-ln(+ax)的可导极值点，则常数a值为( )．
A．-1
B．1／2
C．-
D．1
正确答案：C
解析：y=x-ln(=0．由题意得f’(2)=0，可知a=-．
4． 若y=arctanex，则dy=( )．
A．
B．
C．
D．
正确答案：B
解析：
5． un收敛的( )条件．
A．充分
B．必要
C．充分必要
D．既非充分又非必要
正确答案：B
解析：由级数收敛定义、性质可知答案为B项．
6． 设函数f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f’(x)=0的实根个数为( )．
A．1
B．2
C．3
D．4
正确答案：C
解析：由于f(x)是四次多项式，故f’(x)=0是三次方程，有3个实根．
填空题
7．
正确答案：
解析：本题是考查幂指函数求极限，先把极限变形为，此题是形如1∞型的不定式，可以利用两个重要极限公式的推广公式求解：
注：等价无穷小替换cos，x→0+．
专升本(高等数学二)模拟试卷82(题后含答案及解析)
专升本（高等数学二）模拟试卷82 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题
1． 下列极限正确的是
( )
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
解析：A项：=0≠1，无穷小量与有界变量sinx的乘积仍是无穷小量．
2． 函数f(x)的导函数f’(x)的图象如图所示，则在(一∞，+∞)上f(x)的单调
递增区间是 ( )
A．(一∞，一1)
B．(一∞，0)
C．(0，1)
D．(一1，＋∞)
正确答案：D
解析：本题考查的知识点是根据一阶导数f’(x)的图象来确定函数的单调区间，因为在x轴上方f’(x)＞0，而f’(x)＞0的区间为f(x)的单调递增区间，所以可判断f(x)的单调递增区间为(一1，+∞)．
3． 已知f(x)=3x＋ex，则f’(0)等于 ( )
A．1
B．2
C．3
D．4
正确答案：D
解析：∵f(x)=3x+ex，∴f’(x)=3+ex， f’(0)=3+e0=3+1=4．
4． 已知函数f(x)=，则f(x)等于 ( )
A．1
B．0
C．2
D．不存在
正确答案：D
解析：=0．故不存在．
5． 函数f(x)=｜2x－1｜在点x=处的导数是 ( )
A．0
B．
C．2
D．不存在
正确答案：D
解析：绝对值求导的关键是去绝对值符号，然后根据分段函数求导数．因为f(x)=｜2x一1｜=
6． 若f’(x0)=0，f’’(x0)＜0，则 ( )
A．f(x0)是f(x)的极小值
B．f(x0)是f(x)的极大值
C．f(x0)不是f(x)的极值
D．不能判定f(x0)是否为f(x)的极值
正确答案：B
解析：根据判定极值的第二充分条件可知选
专升本(高等数学二)模拟试卷91(题后含答案及解析)
专升本（高等数学二）模拟试卷91 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题
1． ( )
A．∞
B．0
C．1
D．
正确答案：D
解析：
2． 在△y=dy+α中α是 ( )
A．无穷小量
B．当△x→0时α是无穷小量
C．当△x→0时α是△x的高阶无穷小
D．α=0
正确答案：C
解析：根据微分的定义．当△x→0时α是△x的高阶无穷小．
3． y=xx，则dy= ( )
A．xxdx
B．xx(lnx+1)dx
C．xxlnxdx
D．xx(lnx一1)dx
正确答案：B
解析：由y=xx，则lny=xlnx．两边对x求导得=lnx+1，所以y’=xx(lnx+1)，故dy=xx(lnx+1)dx．
4． 曲线x2+y2=2x在点(1，1)处的法线方程为 ( )
A．x=1
B．y=1
C．y=x
D．y=0
正确答案：A
解析：x2+y2=2x．两边对x求导得2x+2yy’=2．将(1．1)代入得y’｜(1，1)=0，即点(1．1)处的切线平行于x轴，故点(1，1)处的法线垂直于x轴，其方程应为x=1．
5． 设f(x)=ln2+e3，则f’(x)= ( )
A．+3e2
B．0
C．ln2+e2
D．(ln2+3e2)
正确答案：B
解析：f(x)=ln2+e3．由于ln2和e3均为常数，所以f’(x)=0．
6． ( )
A．
B．3x
C．x
D．3
正确答案：C
解析：本题注意．变量是n而不是x．
7． 函数f(x)=在x=0处连续，则a=
( )
A．1
B．2
C．3
D．4
正确答案：A
解析：f(x)在x=0处连续，所以f(x)在x=0处左连续、右连续，=a=f(0)=1．
[专升本类试卷]专升本高等数学二(向量代数与空间解析几何)模拟试卷2.doc
答案见麦多课文库 [专升本类试卷]专升本高等数学二（向量代数与空间解析几何）模拟试卷2
一、选择题
1 设a、b为两个非零向量，λ为非零常数，若向量a+λb垂直于向量b，则λ等于
( )
（A）
（B）
（C）1
（D）a．b
2 设有单位向量a0，它同时与b=3i+j+4k，c=i+k垂直，则a0为 ( )
（A）
（B）i+j—k
（C）
（D）i－j+k
3 在空间直角坐标系中，若向量a与Ox轴和Oz轴的正向夹角分别为45°和60°，则向量a与Oy轴正向夹角为 ( )
答案见麦多课文库 （A）30°
（B）45°
（C）60°
（D）60°或120°
4 若两个非零向量a与b满足｜a+b｜=｜a｜+｜b｜，则 ( )
（A）a与b平行
（B）a与b垂直
（C）a与b平行且同向
（D）a与b平行且反向
5 直线 ( )
（A）过原点且与y轴垂直
（B）不过原点但与y轴垂直
（C）过原点且与y轴平行
（D）不过原点但与y轴平行
6 平面2x+3y+4z+4=0与平面2x－3y+4z－4=0的位置关系是 ( )
（A）相交且垂直 答案见麦多课文库
（B）相交但不重合，不垂直
（C）平行
（D）重合
7 已知三平面的方程分别为π1：x－5y+2z+1=0，π2：3x－2y+3z+1=0，π3：4x+2y+3z－9=0，则必有 ( )
（A）π1与π2平行
（B）π1与π2垂直
（C）π2与π3平行
（D）π1与π3垂直
8 平面π1：x－4y+z－2=0和平面π2：2x－2y－z－5=0的夹角为 ( )
9 设球面方程为(x－1)2+(y+2)2+(z－3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为 ( )
（A）(一1，2，一3)，2
（B）(一1，2，一3)，4
（C）(1，一2，3)，2
（D）(1，一2，3)，4
10 方程一=z在空间解析几何中表示 ( ) 答案见麦多课文库
2022年甘肃省定西市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析)
2022年甘肃省定西市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案带解析)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.（）。
A.
B.
C.
D.
2.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为
A.A.1 B.0 C.-1 D.不存在
3.
4.
5.
A.A.9 B.8 C.7 D.6
6.
A.A.9 B.8 C.7 D.6
7.
A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.1
8.
9.
A.-2 B.-1/2 C.1/2 D.2
10.
11.
12.
13.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（ ）．
A.A.
B.
C.
D.
14.
15.
16.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。
A.0.82 B.0.7 C.0.58 D.0.52
17.
18.
19.
A.A.
B.
C.
D.
20.
21.
22.（）。
A.1/2 B.1 C.2 D.3
23.下列广义积分收敛的是（）。
A.
B.
C.
D.
24.
A.F(x) B.-F(x) C.0 D.2F(x)
25.
26.（）。 A.连续的 B.可导的 C.左极限≠右极限 D.左极限=右极限
27.
28.
A.-2ycos(x+y2)
B.-2ysin(x+y2)
C.2ycos(x+y2)
D.2ysin(x+y2)
29.
A.
B.
C.
D.
30.
A.A.
B.
C.
D.
二、填空题(30题)
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37. 38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45. 曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。
46.
47.
48.
49.
50.设函数y＝1＋2x，则y'(1)＝ ．