专升本数学模拟试卷10套及答案
11．如果当 x ® 0 时，无穷小量（1 - cos x ）与 a sin 2 x 为等阶无穷小量，则a = 2
ò 12．设 f ¢(x) 的一个原函数为 sin ax ，则 xf ¢¢(x)dx =
ò 13． sin x + cos x dx =
3 sin x - cos x
14．已知
a,
b, c
三、解答题:本大题共 8 小题,共 86 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 得分 评卷人 17．（本小题满分 10 分）
确定常数 a 和 b 的值，使 lim [ x2 + x + 1 - (ax + b)] = 0 x®-¥ 96-4
得分 评卷人 18．（本小题满分 10 分）
ò求Leabharlann xe x dx .10．已知 y = x 是微分方程 y¢ = y + j ( x ) 的解，则j ( x ) 的表达式为
ln x
xy
y
A. - y 2 x2
B. y2 x2
C. - x 2 y2
D. x2 y2
96-3
天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试
高等数学标准模拟试卷（一）
第Ⅱ卷 （选择题 共 110 分）
B．是 f (x)g(x) 的驻点，但不是极值点
C．是 f (x)g(x) 的极大点
D．是 f (x)g(x) 的极小点
3．已知 f ¢(e x ) = xe-x 且 f (1) = 0 则 f (x) =
A． f (x) = (ln x)2 2
B． ln x
C． f (x) = ln x2 2
D． ln x 2
x
f (t)dt +
x
1
dt = 0 在 (a,b)上根的
a
b f (t)
个数为
A． 0
B. 1
ò 6．设 f (x) =
x
sin( x
-
u)du, 则
f
¢( x)
等于
0
C. 2
D. 无穷多个
96-2
A． sin x
B． 0
C． cos x
D．1- cos x
4
2x
ò ò 7．设 f (x, y) 是连续函数，则二重积分 dx f (x, y)dy 等于 0x
ex -1
得分 评卷人 19．（本小题满分 10 分）
ò ò 已知 f (x) 为区间[0,2]上的连续函数，且
2x
xf (t)dt + 2
0
tf
(2t )dt
=
2x3(x
- 1)
，求
f
(x)
在 [0,2]
0
x
上的最大值及最小值
96-5
得分 评卷人 20．（本小题满分 10 分）
ò ìx = cos(t 2 )
-1
B. e x
- 2x C. ln(1 + x 2 )
1 D. cos x 2
2．设 f (x), g(x) 在点 x0 处可导，且 f (x0 ) = g(x0 ) = 0, f ¢(x0 )g¢(x0 ) > 0, g(x), f (x) 在 x0 处二阶
导数存在，则点 x0
A．不是 f (x)g(x) 的驻点
二
三
题号
总分
（17） （18） （19） （20） （21） （22） （23） （24）
得分
注意事项：
1. 答第Ⅱ卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚。 2．考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
得分 评卷人 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分，把答案填在题中横线上.
4．设直线
L
:
ìx + 3 îí2x -
y y
+ -
2z +1 = 0 10z + 3 = 0
及平面p : 4x - 2 y + z - 2 = 0 则 L =
A．平行于 p
B．在p 上
C．垂直于 p
D．与p 斜交
ò ò 5．设函数 f (x) 在区间 [a,b]上连续，且 f (x) > 0, 则方程
设
ï
í ïî
y
=
t
cos(t
2
)
-
t2
1
， t > 0 ，求 dy , d 2 y
cos udu
dx dx 2
12u
得分 评卷人 21．（本小题满分 10 分）
求过点 p(-1,0,4) ，平行于平面p ： 3x - 4 y + z = 10 ，且与直线 l : x + 1 = y - 3 = z 相交的直线 2
“高职升本” 《高等数学》 模拟试卷（10套）
96-1
天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试
高等数学标准模拟试卷（一）
本试卷分第 I 卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。共 150 分。考试时间 120 分钟。
第 I 卷（选择题 共 40 分）
注意事项：
1. 答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试 用条形码贴在答题卡的贴条形码处。
都是单位向量，且满足
av
+
v b
+
cv
=
v 0
，则
av
×
v b
+
v b
×
cv
+
cv
×
av
=
15．已知曲线 y = f (x) 过点（0，- 1 ），且其上任一点 (x, y) 处切线斜率为 x ln(1 + x 2 ) ，则 f (x) = 2
16．求微分方程 y¢¢ + 2 y¢ + y = 0 的通解：
4
-y
ò ò A．
dy
0
1 y2
f
(x, y)dx
4
4
1 y2
ò ò B. dy 4 f (x, y)dx 0 -y
41
ò ò C．
dy
0
1
f
( x,
y)dx
4
4
y
ò ò D.
dy
0
1 y2
f (x, y)dx
4
òò { 8．设 I= x2 + y 2 - 2dxdy ，D: (x, y) x2 + y 2 £ 4}，则 I 等于 D
2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。
3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分
1．当 x ® 0 下列变量中为无穷大量的是
1
A． e x
2
dx
4-x2 (x 2 + y 2 - 2)dy
-2 - 4-x2
-2
1- x2
9．函数 f (x) 在 [1,2]有二阶导数， f (1) = f (2) = 0, F (x) = (x -1)2 f (x), 则 F ¢¢(x) 在 (1,2) 上
A．没有零点 B．至少有一个零点 C．有二个零点 D．有且仅有一个零点
ò ò 2
A． dx
4-x2 (x 2 + y 2 - 2)dy
-2 - 4-x2
ò ò B． 2p dq 2 (r 2 - 2)rdr
0
0
ò ò ò ò C． 2p dq 2 (2 - r 2 )rdr + 2p dq 2 (r 2 - 2)rdr
0
0
0
2
ò ò ò ò D．
2
dx
- 1-x2 (x 2 + y 2 - 2)dy +
高等数学 专升本考试 模拟题及答案
高等数学（专升本）-学习指南一、选择题1．函数2222ln 24z xyxy 的定义域为【D 】A ．222xyB ．224x yC ．222x yD ．2224xy解：z 的定义域为：420402222222yxyxy x ，故而选D 。
2．设)(x f 在0x x 处间断，则有【D 】A ．)(x f 在0x x 处一定没有意义；B ．)0()0(0xf x f ; (即)(lim )(lim 0x f x f x x xx )；C ．)(lim 0x f x x 不存在，或)(lim 0x f xx ；D ．若)(x f 在0x x 处有定义，则0x x时，)()(0x f x f 不是无穷小3．极限2222123lim n n nnnn【B 】A ．14B ．12C ．1 D． 0解：有题意，设通项为：222212112121122n Sn nnnn nnn n n原极限等价于：22212111lim lim222nnn nnnn4．设2tan y x ，则dy【A 】A ．22tan sec x xdxB ．22sin cos x xdx C ．22sec tan x xdx D．22cos sin x xdx解：对原式关于x 求导，并用导数乘以dx 项即可，注意三角函数求导规则。
22'tan tan 2tan 2tan sec y x d x xdxx x 所以，22tan sec dy x x dx，即22tan sec dyx xdx5．函数2(2)yx 在区间[0,4]上极小值是【D 】A ．-1B ．1 C．2D ．0解：对y 关于x 求一阶导，并令其为0，得到220x ；解得x 有驻点：x=2，代入原方程验证0为其极小值点。
6．对于函数,f x y 的每一个驻点00,x y ，令00,xx A f x y ，00,xy B f x y ，00,yy Cf x y ，若20ACB，则函数【C 】A ．有极大值B ．有极小值C ．没有极值D ．不定7．多元函数,f x y 在点00,x y 处关于y 的偏导数00,y f x y 【C 】A ．000,,limx f x x y f x y xB．000,,limx f x x y y f x y xC ．00000,,limy f x y y f x y yD．0000,,limy f x x y yf x y y8．向量a 与向量b 平行，则条件：其向量积0a b 是【B 】A ．充分非必要条件B ．充分且必要条件C ．必要非充分条件 D ．既非充分又非必要条件9．向量a 、b 垂直，则条件：向量a 、b 的数量积0a b 是【B 】A ．充分非必要条件B ．充分且必要条件C ．必要非充分条件 D ．既非充分又非必要条件10．已知向量a 、b 、c 两两相互垂直，且1a ，2b ，3c ，求a b a b【C 】A ．1 B．2 C ．4 D．8解：因为向量a 与b 垂直，所以sin ,1a b ，故而有：22sin ,22114a a ba ba a -a b+b a -b b b ab a b 11．下列函数中，不是基本初等函数的是【B 】A ．1xyeB ．2ln yxC ．sin cos x yxD ．35yx解：因为2ln x y 是由u yln ，2x u复合组成的，所以它不是基本初等函数。
2020年浙江专升本《高等数学》模拟试卷五(附答案)
度 1000kg / m3, 重力加速度 g 10m / s 2 ， 3.14 )
26.设函数 f (x) 在 0,1上连续，在 (0,1) 内可导,且 f (0) 0, f (1) 1 ，证明：
两边求导： f (x) 2 f (x) 2xf (x)
f (x) 1 ，两边积分： f (x) 2x
ln f x 1 ln x c 1 ln cx ， f (x) c
2
2
x
又 f (1) 1 c ，故 f (x) 1 x
14. 【答案】 xf (x2 )
【知识点】积分上限函数求导
2020 年浙江专升本《高等数学》考前 10 套密押预测卷（五）
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.
选择题部分
注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸
规定的位置上. 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用
对方程 2x y 0 e y y ，再对 x 求导：
2
y
ey(
y) 2
ey
y
，代入
x
，
y
及
y(0)
0 得：
y(0)
d2y dx2
|x0 1
.
10. 【答案】2 个根
【知识点】利用单调性求方程根的个数问题
【 解 析 】 k 4,
f (x) 4x ln 4 x 4 ln x k ， 则 f (x) 4 (ln3 x 1 x) ， x
【知识点】利用定积分的定义求极限
专升本数学卷子试题及答案
专升本数学卷子试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的图像与x轴的交点个数是：A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：C2. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，该数列的公差d为：A. 1B. 3C. 4D. 5答案：B3. 以下哪个选项不是三角函数的基本性质：A. 周期性B. 奇偶性C. 有界性D. 连续性答案：D4. 曲线y=x^3-6x^2+9x在点(1,2)处的切线斜率是：A. -2B. 0B. 2D. 4答案：B5. 圆的方程为(x-1)^2+(y-2)^2=9，圆心坐标是：A. (1,2)B. (-1,2)C. (1,-2)D. (-1,-2)答案：A6. 函数y=sin(x)的值域是：A. (-1,1)B. [-1,1]C. (0,1)D. [0,1]答案：B7. 已知向量a=(3,2)，b=(-1,4)，向量a与b的夹角θ满足：A. cosθ=1B. cosθ=0C. cosθ=-1D. cosθ=-1/2答案：D8. 矩阵A = \[\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\]，矩阵A的行列式det(A)是：A. 0B. 1C. 2D. 5答案：D9. 微分方程dy/dx + 2y = 4x的通解是：A. y = 2x^2 - x + CB. y = 2x^2 + x + CC. y = 2x^2 - x - CD. y = 2x^2 + x - C答案：B10. 曲线y=x^2与直线y=4x-5的交点个数是：A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-3x^2+2x-1的导数f'(x)是________。
答案：3x^2-6x+22. 等比数列的前n项和公式是________。
答案：S_n = a(1-q^n)/(1-q)3. 已知函数y=2x+3，当x=2时，y的值是________。
湖北数学专升本试题及答案
湖北数学专升本试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是整数？A. 3.14B. 4.5C. 2D. 0.75答案：C2. 已知函数f(x) = x^2 + 3x + 2，求f(-1)的值。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B3. 一个圆的半径为5，求其面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B4. 已知等差数列的首项a1=3，公差d=2，求第5项a5的值。
A. 11B. 13C. 15D. 17答案：B5. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A6. 一个数列的前5项为1, 3, 6, 10, 15，这个数列是：A. 等差数列B. 等比数列C. 斐波那契数列D. 非等差非等比数列答案：D7. 如果一个事件的概率是0.05，那么这个事件是：A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 确定事件答案：B8. 一个正方体的体积为27立方厘米，求其边长。
A. 3厘米B. 4厘米C. 5厘米D. 6厘米答案：A9. 已知x^2 - 5x + 6 = 0，求x的值。
A. 2, 3B. 1, 6C. 3, 4D. 2, 4答案：C10. 一个函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1，求其导数f'(x)。
A. 3x^2 - 6x + 2B. x^2 - 6x + 2C. 3x^2 - 2x + 1D. x^3 - 3x^2 + 2答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个圆的周长为44厘米，其半径为_______厘米。
答案：112. 已知三角形ABC，∠A=60°，∠B=45°，则∠C=_______°。
答案：753. 一个数的平方根是4，这个数是_______。
答案：164. 一个函数y = kx + b的斜率k表示_______。
答案：直线的倾斜程度5. 一个正六边形的内角为_______°。
专升本数学模拟试题答案
一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A.导数存在，且有f'(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值2、A.0B.1/2C.1D.23、A.B.C.D.4、A.B.D.5、若x0为f(x)的极值点，则( ).A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不-定等于零C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0D.f'(x0)必定不存在6、A.B.D.7、A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关8、曲线y=1nx在点(e，1)处切线的斜率为( ).A.e2B.eC.1D.1/e9、下列命题正确的是( ).A.B.C.D.10、A.3B.2C.1D.1/2二、填空题：共10小题，每小题4分，共40分.11、设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为 .13、14、15、16、已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________.17、18、20、三、解答题：共8小题，共70分.解答应写出推理、演算步骤.21、 (本题满分8分)22、23、24、25、 (本题满分10分)26、 (本题满分10分)27、 (本题满分10分)求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转-周所成旋转体的体积.28、一象限的封闭图形.。
专升本(高等数学二)模拟试卷73(题后含答案及解析)
专升本（高等数学二）模拟试卷73(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．= 【】A．B．C．D．正确答案：D解析：，故选D．2．点x=1是函数f(x)=的【】A．连续点B．可去间断点C．无穷间断点D．跳跃间断点正确答案：B解析：=1≠f(1)，所以x=1是f(x)的间断点，又因为≠f(1)，所以x=1是第一类间断点中的可去间断点．选B．3．设y=2x2－lny，则y?= 【】A．B．C．D．正确答案：A解析：y?=4x－，选A．4．曲线f(x)=(x+2)2的拐点是【】A．(2，0)B．(－2，0)C．(1，0)D．不存在正确答案：B解析：先寻找凹凸区间分界点．f?(x)=3(x+2)2，f??(x)=6(x+2)．令f??(x)=0，得x=－2，当x＜－2时，f??(x)＜0；当x＞－2时，f??(x)＞0，所以x=－2为凹凸区间分界点，那么点(－2，0)为拐点，应选B．5．设∫f(x)dx=ex+C，则∫xf(1－x2)dx= 【】A．B．C．D．正确答案：C解析：凑微分法，∫xf(1－x2)dx=∫f(1－x2)d(1－x2)=+C，故选C．6．设函数f(x)在[a，b]上连续，且F?(x)=f(x)，有一点x0∈(a，b)使f(x0)=0，且当a≤x≤x0时，f(x)＞0；当x0＜x≤b时，f(x)＜0，则f(x)与x=a，x=b，x轴围成的平面图形的面积为【】A．2F(x0)－F(b)－F(a)B．F(b)－F(a)C．－F(b)－F(a)D．F(a)－F(b)正确答案：A解析：由F?(x)=f(x)，则∫abf(x)dx=F(b)－F(a)，而f(x)与x=a，x=b，x轴围成的平面图形的面积为S==F(x0)－F(a)－[F(b)－F(x0)]=2F(x0)－F(a)－F(b)，故选A．7．设z=excosy，则= 【】A．excosyB．－excosyC．exsinyD．－exsiny正确答案：D解析：注意本题二阶偏导的求导次序，是先对x求导，再对y求导；因=ex.cosy，所以=ex.(－siny)=－exsiny，故选D．8．二元函数z=(1－x)2+(1－y)2的极值点是【】A．(0，0)B．(0，1)C．(1，0)D．(1，1)正确答案：D解析：由z≥0，故选D．9．∫e－xdx= 【】A．ex+CB．－ex+CC．－e－x+CD．e－x+C正确答案：C10．下列结论正确的是【】A．若A+B=Q，则A，B互为对立事件B．若A，B为互不相容事件，则A，B互为对立事件C．若A，B为互不相容事件，则也互不相容D．若A，B为互不相容事件，则A－B=A正确答案：D填空题11．(x3－x+2)=________．正确答案：2解析：本题除了用极限的运算法则求得结果外，也可利用连续函数在一点处的极限值等于函数在该点处的函数值求得结果，即=f(x0)，所以(x3－x+2)=13－1+2=2．12．从1到10这十个正整数中任取一数，取得奇数的概率为________．正确答案：解析：1到10这十个正整数中，1，3，5，7，9为奇数．13．函数f(x)=的连续区间为_______．正确答案：[0，1)∪(1，3]解析：因为在x=1处，所以在x=1处f(x)不连续．在x=2处，因为，f(2)=1，所以在x=2处f(x)连续，所以连续区间为[0，1)∪(1，3]．14．设xn==_______．正确答案：0解析：15．设f(t)=，是f?(t)=_______．正确答案：(1+2t)e2t解析：所以f?(t)=e2t+te2t×2=(1+2t)e2t16．已知f?(x)=，且f(1)=2，则f(x)=_______．正确答案：解析：因为∫f?(x)dx=+C，F(1)=C=2，所以f(x)=+2．17．设函数f(x)=lnx，则∫12f?(ex)dx=_______．正确答案：e－1－e－2解析：本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算．因为f?(x)=，则f?(ex)==e－x，所以∫12f?(ex)dx=∫12e－xdx=－e－x｜12=e－1－e－2．注f?(ex)dx≠df(ex)．18．曲线y=－x3+x2+2x与x轴所围成的图形的面积A=_______．正确答案：解析：曲线y=－x3+x2+2x的图形如图，它与x轴围成的图形面积为19．设z=xyyx，则=_______．正确答案：xyyx－1(x+ylnx)20．定积分esinxcosdx=________．正确答案：e－1解答题21．求正确答案：22．设f(x)=(x－1)φ(x)，且φ(x)在x=1处连续，证明：f(x)在点x=1处可导．正确答案：由f?(1)=(又因为φ(x)在x=1处连续，所以=φ(1))所以f(x)在x=1处可导．23．求曲线y=的水平渐近线和铅直渐近线．正确答案：因=0，所以曲线有水平渐近线y=0．又因=∞，所以曲线有铅直渐近线x=2．24．计算∫e2xcosexdx．正确答案：∫e2xcosexdx=∫excosexd(ex)=∫exd(sinex)=exsinex－∫sinexd(ex)=exsinex+cosex+C25．设事件A、B的概率分别为，如果A B，求P(B)的值；如果A与B互斥，求P(B)的值；如果P(AB)=，求P(B)的值．正确答案：因P(A)=，P(B)=，于是：26．设函数f(x)在[0，a]连续，在(0，a)可导，且f(0)=0，f?(x)＞0，当0≤t ≤a时，把图中阴影部分的面积记为S(t)．求当t为何值时S(t)最小．正确答案：由图知，当0≤t≤a时，S(t)=∫0t[f(t)－f(x)]dx+∫ta[f(x)－f(t)]dx=(2t－a)f(t)－∫0tf(x)dx+∫taf(x)dxS?=(2t－a) f?(t)+2f(t)－f(t)－f(t)= (2t－a)f?(t)故当故S(t)在t=时取得最小值．27．求由曲线y=x2与x=2，y=0所围成图形分别绕x轴，y轴旋转一周所生成的旋转体体积．正确答案：如右图，绕x轴旋转一周所得的旋转体体积为Vx=π∫02y2dx=π∫02x4dx=绕y轴旋转一周所得的旋转体体积为28．求由曲线y=ex，y=e－x及x=1所围成的平面图形的面积以及此平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体Vx．正确答案：其平面图形如右图所示，则平面图形面积S=∫01 (ex－e－x)dx=e+－2旋转体的体积为。
专升本试题及答案数学
专升本试题及答案数学一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 计算下列表达式的值：\(3x - 2\)，当 \(x = 5\) 时。
A. 13B. 15C. 11D. 17答案：A3. 函数 \(y = 2^x\) 的图像是：A. 一条直线B. 一个抛物线C. 一个指数函数D. 一个对数函数答案：C4. 求和 \(1 + 2 + 3 + \ldots + 100\) 的值是：A. 5050B. 5000C. 4950D. 5100答案：A5. 如果 \(a\) 和 \(b\) 是两个非零实数，那么 \(a^2 - b^2\) 可以分解为：A. \((a + b)(a - b)\)B. \((a - b)^2\)C. \((a + b)^2\)D. \((a - b)(a + b)\)答案：A6. 圆的面积公式是：A. \(\pi r^2\)B. \(2\pi r\)C. \(\pi r\)D. \(\pi d\)答案：A7. 计算 \(\sin 30^\circ\) 的值。
A. 0.5B. 0.866C. 0.25D. 0.707答案：A8. 集合 \(\{1, 2, 3, 4\}\) 和 \(\{3, 4, 5, 6\}\) 的交集是：A. \(\{1, 2\}\)B. \(\{3, 4\}\)C. \(\{5, 6\}\)D. \(\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}\)答案：B9. 直线 \(y = 2x + 3\) 与 \(x\) 轴的交点是：A. \((0, 3)\)B. \((-1.5, 0)\)C. \((1.5, 0)\)D. \((0, -3)\)答案：D10. 以下哪个选项是复数？A. \(2 + 3i\)B. \(-4\)C. \(\sqrt{4}\)D. \(\pi\)答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 计算 \(\sqrt{49}\) 的值是 ________。
专升本(高等数学二)模拟试卷108(题后含答案及解析)
专升本（高等数学二）模拟试卷108(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．设，则等于( )A．0B．1C．无穷大D．不能确定正确答案：D解析：使用排除法，令x0=0，则当f(x)=x3，g(x)=x时，；当f(x)=x3，g(x)=x5时，=∞，则D正确。
2．设函数f(x)在x0处连续，则函数f(x)在点x0处( )A．必可导B．必不可导C．可导与否不确定D．可导与否在x0处连续无关正确答案：C解析：可导必连续，连续不一定可导。
3．设f(x)=，则f(x)的间断点为( )A．x=-2B．x=-1C．x=1D．x=0正确答案：C解析：如果函数f(x)在点x0处有下列三种情况之一，则x0就是f(x)的一个间断点。
(1)在点x0处，f(x)没有定义。
(2)在点x0处，f(x)的极限不存在。
(3)在点x0处，f(x)有定义，且存在，但≠f(x0)。
因此，本题的间断点为x=1，所以选C。
4．设f(x)具有任意阶导数，且f’(x)=2f(x),则f’’’(x)等于( )A．2f(x)B．4f(x)C．8f(x)D．12f(x)正确答案：C解析：因为f’’(x)=2f’(x)=4f(x)，所以f’’’(x)=4f’(x)=8f(x)，选C。
5．已知f(x)=arctanx2，则f’(1)等于( )A．-1B．0C．1D．2正确答案：C解析：因为f’(x)=，则f’(1)=1，选C。
6．设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是( )A．2sinx-xcosxB．2cosx-xsinxC．-2sinx+xcosxD．-2cosx+xsinx正确答案：B解析：因为f(x)=(xsinx)’=sinx+xcosx，则f’(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。
7．设y=f(x)二阶可导，且f’(1) =0，f’’(1)＞0，则必有( )A．f(1)=0B．f(1)是极小值C．f(1)是极大值D．点(1，f(1))是拐点正确答案：B解析：f(x)二阶可导，且f’(x0)=0，f’’(x0)＞0时，x=x0点为极小值点。
专升本(高等数学一)模拟试卷98(题后含答案及解析)
专升本（高等数学一）模拟试卷98(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．A．eB．e-1C．一e-1D．一e正确答案：B解析：由于．故选B2．函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的( )A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件正确答案：A解析：函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。
3．∫sin2xdx=( )A．B．C．D．正确答案：B解析：4．下列函数在指定区间上满足罗尔定理条件的是A．B．f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]C．f(x)=sin x，D．f(x)=|x|，x∈[一1，1]正确答案：C解析：罗尔定理条件主要检查三条．A中f(x)=存x=0处无定义：B中f(x)=(x 一4)2，f(一2)=36≠f(4)=0；C中f(x)=sin x在；D中f(x)=|x|在[-1，1]上不可导．故选C.5．当x→0时，kx是sin x的等价无穷小量，则k= ( )A．0B．1C．2D．3正确答案：B解析：由等价无穷小量的概念，可知从而k=1，故选B．也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sin x～x，由题设知当x→0时，kx～sin x，从而kx～x，可知k=1．6．微分方程的通解为( )A．2(x3一y2)+3(x2一y3)=CB．2(x3一y3)+3(y2一x2)=CC．2(x3-y3)+3(x2一y2)=CD．3(x3一y3)+2(x2一y2)=C正确答案：C解析：对原式变形得(x+x2)dx一(y+y2)dy=0，移项得(x+x2)dx=(y+y2)dy．对等式两边积分可得从而可得2(x3一y3)+3(x2一y2)=C7．平面π1：x一2y+3z+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为( ) A．垂直B．斜交C．平行不重合D．重合正确答案：A解析：本题考查的知识点为两平面的位置关系．两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定．若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若n1／／n2，则两平面平行．其中当．两平面平行，但不重合．若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交．由于n1={1，一2．3}，n2={2．1．0}．n1.n2=0．可知，n1⊥n2．因此π1⊥π2．故选A．8．设函数则f(x)在x=0处( ) A．可导B．连续但不可导C．不连续D．无定义正确答案：A解析：因为故选A9．设是正项级数，且un＜vn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是( )A．B．C．D．正确答案：B解析：由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数必发散．故选B10．设D={(x，y)|x2+y2≤a2，a＞0，y≥0)，在极坐标下二重积分，可以表示为A．B．C．D．正确答案：B解析：因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r ≤a，0≤θ≤π，所以故选B 填空题11．设z=x2+y，则正确答案：1解析：由于z=x2+y，求时，只需将x认定为常量，因此将x2对y求偏导数得0，故12．设y=2x.x2+sin2，则y’=_____.正确答案：2xx2ln2+2x+1x解析：已知y=2x.x2+sin2，则y’=2xln2.x2+2x.2x=2xx2ln2+2x+1x.13．∫01e-xdx=______．正确答案：1一e-1解析：∫01e-xdx=-∫01e-xd(一x)=-e-x|01=1-e-1．14．函数y=x3一2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．正确答案：0解析：y’=3x2一2，令其为0，得驻点，x=1，x=2代入y=x3一2x+1，得当x=1时，y值最小，最小值为0．15．设且k为常数，则k=_______．正确答案：解析：16．微分方程y”+2y’=0的通解为_______．正确答案：y=C1+C2e-2x解析：二阶齐次方程y”+2y’=0，特征方程为r2+2r=0，解得r1=0，r2=-2，所以其通解y=C1e0+C2e-2x=C1+C2e-2x．17．设f(x)=在x=0处连续，则k=______．正确答案：1解析：由连续的三要素及f(0一0)=1=f(0+0)=f(0)，得k=1．18．设则dz=______．正确答案：解析：19．级数的收敛区间为_______．正确答案：(一∞，+∞)解析：．所以R=∞，即收敛区间为(一∞，+∞)．20．过点(1，一1，0)与直线垂直的平面方程为_______．正确答案：x一2y+3z一3=0或(x一1)一2(y+1)+3z=0解析：∵直线垂直于平面π．∴π的法向量即为直线的方向向量，即n=s={1，一2，3}，且点(1，一1，0)在平面π上．∴(x一1)一2(y+1)+3z=0．解答题21．证明：抛物线上任一点处切线所截两坐标轴的截距之和等于a．正确答案：设(x0，y0)为曲线上任意一点，于是有先求曲线上点(x0，y0)处的切线斜率，由隐函数求导法，得得到点(x0，y0)处切线方程为令x=0，得切线在y轴上的截距为令y=0，得切线在x轴上的截距为22．已知平面过两点M(3，一2，5)和N(2，3，1)且平行于z轴，求此平面的方程．正确答案：因为平面平行于z轴，故设所求平面方程为Ax+By+D=0．又过两点M，N，将其坐标分别代入方程得故得5x+y一13=0．23．计算∫1exln xdx．正确答案：24．求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值．正确答案：解方程组f”xx=2e，f”xy=0，f”yy=2e，故A=2e，B=0，C=2e．从而B2一AC=一4e2＜0，A=2e＞0，25．判断级数(a＞0，a≠e)的敛散性．正确答案：26．将函数展开为x一1的幂级数，并指出收敛区间(不考虑端点)．正确答案：27．求微分方程y”+y’一2y=0的通解．正确答案：方程的特征方程为r2+r一2=0，可解得特征根为r1=一2，r2=1，所以微分方程的通解为y=C1e-2x+C2ex．28．设(1)改变积分次序；(2)计算I的值．正确答案：(1)积分区域的不等式表示为作出其草图，如图所示，交换积分次序后，区域D又可表示为。
专升本(高等数学一)模拟试卷80(题后含答案及解析)
专升本（高等数学一）模拟试卷80(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．若∫f(x)dx=xln(x+1)+C，则等于A．2B．一2C．一1D．1正确答案：A解析：因∫f(x)dx=xln(x+1)+C，所以2．若f(x一1)=x2一1，则f’(x)等于A．2x+2B．x(x+1)C．x(x一1)D．2x一1正确答案：A解析：因f(x一1)=x2一1，故f(x)=x+1)2一1=x2+2x，则f’(x)=2x+2．3．设函数f(x)满足f’(sin2x)=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=A．B．C．D．正确答案：D解析：由f(sin2x)=cos2x，知f’(sin2x)= 1一sin2x．令u=sin2x，故f’(u)=1一u．所以f(u)=u一+C，由f(0)=0，得C=0．所以f(x)=4．函数z=x2一zy+y2+9x一6y+20有A．极大值f(4，1)=63B．极大值f(0，0)=20C．极大值f(一4，1)=一1D．极小值f(一4，1)=一1正确答案：D解析：因z=x2一xy+y2+9x一6y+20，于是=一x+2y一6。
故对于点(一4，1)，A=2．B=一1，C=2，B2一AC=一3B．ln(1+x)C．D．x2(x+1)正确答案：B解析：对于选项A，是在x→0时的比x 低阶的无穷小；对于选项B，1，故ln(1+x)是x→0时与x等价的无穷小；对于选项C，是x→0时与x同阶非等价的无穷小；对于选项D，故(x+1)是x→0时的比x高阶的无穷小．6．使∫1一∞f(x)dx=1成立的f(x)为A．B．C．D．正确答案：A解析：对于选项A，=1，故此积分收敛，且收敛于1；对于选项B，存在；对于选项，∫1+∞f(x)dx=∫1+∞f(x)e一xdx=一e一x|1+∞=e一1，故此积分收敛，但收敛于e一1；对于选项D，∫1+∞f(x)dx=故此积分收敛，但收敛于故选A．7．级数是A．绝对收敛B．条件收敛C．发散D．无法确定敛散性正确答案：A解析：因故原级数等价于所以级数绝对收敛．8．方程z=x2+y2表示的曲面是A．椭球面B．旋转抛物面C．球面D．圆锥面正确答案：B解析：旋转抛物面的方程为z=x2+y2．9．已知f(xy，x一y)=x2+y2，则等于A．2B．2xC．2yD．2x+2y正确答案：A解析：因f(xy，x—y)=x2+y2y)2+2xy，故f(x，y)=y2+2x，从而10．微分方程y”一7y’+12y=0的通解为A．y=C1e3x+C2e一4xB．y=C1e3x+C2e4xC．y=C1e3x+C2e4xD．y=C1e一3x+C2e一4x正确答案：C解析：因方程y”一7y’+12y=0的特征方程为r2一7r+12=0，于是有特征根r1=3，r2=4。