2019年上海市松江区中考数学二模试卷(解析版)
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2019年上海市松江区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）
1. 最小的素数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 下列计算正确的是（ ）
A. 𝑎2+𝑎2=𝑎4 B. (2𝑎)3=6𝑎3
C. 3𝑎2⋅(−𝑎3)=−3𝑎5 D. 4𝑎6÷2𝑎2=2𝑎3．
3. 下列方程中，没有实数根的是（ ）
A. 𝑥2−2𝑥−3=0 B. 𝑥2−2𝑥+3=0 C. 𝑥2−2𝑥+1=0 D. 𝑥2−2𝑥−1=0
4. 如图，一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，0）与（0，2），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是（ ）
A. 𝑥>−1
B. 𝑥<−1
C. 𝑥>2
D. 𝑥<2
5. 在直角坐标平面内，已知点M（4，3），以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r的取值范围为（ ）
A. 0<𝑟<5 B. 3<𝑟<5 C. 4<𝑟<5 D. 3<𝑟<4
6. 如图，已知▱ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S△AFE：S四边形FCDE为（ ）
A. 1：3 B. 1：4 C. 1：5 D. 1：6
二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）
7. 计算：|−5|+(√2−1)0=______．
8. 分解因式：2a2b-8b=______．
9. 方程√4−3𝑥=x的解是______．
10. 不等式组{𝑥−1<0𝑥+2≥0的解集是______．
11. 已知函数𝑓(𝑥)=2𝑥，那么𝑓(√2)______𝑓(√3)．（填“＞”、“=”或“＜”）
12. 如果将直线y=3x-1平移，使其经过点（0，2），那么平移后所得直线的表达式是______．
13. 在不透明的盒子中装有4个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外其它完全相同，从中随机摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是13，那么白色棋子的个数是______．
14. 某校初三（1）班40名同学的体育成绩如表所示，则这40名同学成绩的中位数是______．
成绩（分） 25 26 27 28 29 30
人数 2 5 6 8 12 7
15. 正六边形的中心角等于______度．
16. 如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点．设𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ =𝑎⃗ ，𝐷𝐸⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =𝑏⃗ ，用𝑎⃗ 、𝑏⃗ 表示𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ 为______． 第2页，共18页
17. 如图，高度相同的两根电线杆AB、CD均垂直于地面AF，某时刻电线杆AB的影子为地面上的线段AE，电线杆CD的影子为地面上的线段CF和坡面上的线段FG．已知坡面FG的坡比i=1：0.75，又AE=6米，CF=1米，FG=5米，那么电线杆AB的高度为______米．
18. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．将△ABC绕点B旋转得到△DBE，点A的对应点D落在射线BC上．直线AC交DE于点F，那么CF的长为______．
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
19. 计算：√27+(√3−1)2−1612+(2+√3)−1
四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）
20. 解方程组：{𝑥2−6𝑥𝑦+9𝑦2=1.𝑥+2𝑦=6．
21. 在梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，且AD⊥BD，BD=6，sinA=23，求梯形ABCD的面积．
第3页，共18页 22. 小明、小军是同班同学．某日，两人放学后去体育中心游泳，小明16：00从学校出发，小军16：03也从学校出发，沿相同的路线追赶小明．设小明出发x分钟后，与体育中心的距离为y米．如图，线段AB表示y与x之间的函数关系．
（1）求y与x之间的函数解析式；（不要求写出定义域）
（2）如果小军的速度是小明的1.5倍，那么小军用了多少分钟追上小明？此时他们距离体育中心多少米？
23. 如图，已知▱ABCD中，AB=AC，CO⊥AD，垂足为点O，延长CO、BA交于点E，联结DE．
（1）求证：四边形ACDE是菱形；
（2）联结OB，交AC于点F，如果OF=OC，求证：2AB2=BF•BO．
24. 如图，抛物线y=ax2+4x+c过点A（6，0）、B（3，32），与y轴交于点C．联结AB并延长，交y轴于点D．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）求△ADC的面积；
（3）点P在线段AC上，如果△OAP和△DCA相似，求点P的坐标．
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25. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4√2，BC=16．点O在边BC上，以O为圆心，OB为半径的弧经过点A．P是弧AB上的一个动点．
（1）求半径OB的长；
（2）如果点P是弧AB的中点，联结PC，求∠PCB的正切值；
（3）如果BA平分∠PBC，延长BP、CA交于点D，求线段DP的长．
第5页，共18页 答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：根据素数的定义，最小的素数是2，
故选：B．
在大于1的自然数中，除了1和该数自身外，无法被其他自然数整除的数（也可定义为只有1与该数本身两个正因数的数）．大于1的自然数若不是素数素数，则称之为合数．
本题考查素数的定义，解题的关键是理解素数的定义，属于中考基础题．
2.【答案】C
【解析】
解：A．a2+a2=2a2，此选项错误；
B．（2a）3=8a3，此选项错误；
C．3a2•（-a3）=-3a5，此选项正确；
D．4a6÷2a2=2a4，此选项错误；
故选：C．
根据合并同类项法则、单项式的乘方、乘法和除法逐一计算可得．
本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类项法则及单项式的乘方、乘法和除法法则．
3.【答案】B
【解析】
解：A、△=（-2）2-4×（-3）=16＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以A选项错误；
B、△=（-2）2-4×3=-8＜0，方程没有实数根，所以B选项正确；
C、△=（-2）2-4×1=0，方程有两个相等的两个实数根，所以C选项错误；
D、△=（-2）2-4×（-1）=8＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以D选项错误． 第6页，共18页 故选：B．
分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义确定正确选项．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
4.【答案】A
【解析】
解：由题意可得：一次函数y=kx+b中，y＞0时，图象在x轴上方，x＞-1，
则关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞-1，
故选：A．
根据一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，0），且y随x的增大而增大，得出当x＞-1时，y＞0，即可得到关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞-1．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．
5.【答案】D
【解析】
解：∵点M的坐标是（4，3），
∴点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，
∵点M（4，3），以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，
∴r的取值范围是3＜r＜4，
故选：D．
先求出点M到x轴、y轴的距离，再根据直线和圆的位置关系得出即可．
本题考查了点的坐标和直线与圆的位置关系，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键．
6.【答案】C
【解析】 第7页，共18页 解：连接CE，∵AE∥BC，E为AD中点， ∴．
∴△FEC面积是△AEF面积的2倍．
设△AEF面积为x，则△AEC面积为3x，
∵E为AD中点，
∴△DEC面积=△AEC面积=3x．
∴四边形FCDE面积为5x，
所以S△AFE：S四边形FCDE为1：5．
故选：C．
根据AE∥BC，E为AD中点，找到AF与FC的比，则可知△AEF面积与△FCE面积的比，同时因为△DEC面积=△AEC面积，则可知四边形FCDE面积与△AEF面积之间的关系．
本题主要考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，解题的关键是通过线段的比得到三角形面积的关系．
7.【答案】6
【解析】
解：原式=5+1
=6．
故答案为：6．
直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
8.【答案】2b（a+2）（a-2）
【解析】
上海市2019年中考数学真题与模拟题分类 专题11 图形的性质之填空题(65道题)(解析版)(1)
专题11 图形的性质之填空题
参考答案与试题解析
一．填空题（共65小题）
1．（2019•上海）如图，已知直线11∥l2，含30°角的三角板的直角顶点C在l1上，30°角的顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么∠1＝ 120 度．
【答案】解：∵D是斜边AB的中点，
∴DA＝DC，
∴∠DCA＝∠DAC＝30°，
∴∠2＝∠DCA+∠DAC＝60°，
∵11∥l2，
∴∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝180°﹣60°＝120°．
故答案为120．
【点睛】本题考查了直接三角形斜边上的中线：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点）．也考查了平行线的性质．
2．（2019•上海）在△ABC和△A1B1C1中，已知∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，点D、D1分别在边AB、A1B1上，且△ACD≌△C1A1D1，那么AD的长是
．
【答案】解：如图，∵在△ABC和△A1B1C1中，∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，
∴AB 5，
设AD＝x，则BD＝5﹣x，
∵△ACD≌△C1A1D1，
∴C1D1＝AD＝x，∠A1C1D1＝∠A，∠A1D1C1＝∠CDA，
∴∠C1D1B1＝∠BDC，
∵∠B＝90°﹣∠A，∠B1C1D1＝90°﹣∠A1C1D1，
∴∠B1C1D1＝∠B，
∴△C1B1D∽△BCD，
∴
，即
2，
解得x
，
∴AD的长为
，
故答案为
．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质，证得△C1B1D∽△BCD是解题的关键．
3．（2019•上海）如图，在正边形ABCDEF中，设 ， ，那么向量 用向量 、 表示为 2
．
【答案】解：连接CF．
上海市2019年中考数学真题与模拟题分类 专题20 统计与概率之填空题(35道题)(解析版)
专题20 统计与概率之填空题
参考答案与试题解析
一．填空题（共35小题）
1．（2019•上海）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是
．
【答案】解：∵在这6种情况中，掷的点数大于4的有2种结果，
∴掷的点数大于4的概率为
，
故答案为：
．
【点睛】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．
2．（2019•上海）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约 90 千克．
【答案】解：估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约
100×15%＝90（千克），
故答案为：90．
【点睛】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．也考查了用样本估计总体．
3．（2017•上海）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是
．
【答案】解：∵在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，
∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：
．
故答案为：
．
【点睛】此题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．
4．（2019•青浦区二模）A班学生参加“垃圾分类知识”竞赛，已知竞赛得分都是整数，竞赛成绩的频数分布直方图，如图所示，那么成绩高于60分的学生占A班参赛人数的百分率为 77.5% ．
【答案】解：
2019年上海市中考数学试卷(附答案,解析)
2019年上海市中考数学试卷
一、选择题：（本大题共6题.每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．（4分）（2019•上海）下列运算正确的是( )
A．2325xxx B．32xxx C．326xxx D．2323xx
2．（4分）（2019•上海）如果mn，那么下列结论错误的是( )
A．22mn B．22mn C．22mn D．22mn
3．（4分）（2019•上海）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是( )
A．3xy B．3xy C．3yx D．3yx
4．（4分）（2019•上海）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是( )
A．甲的成绩比乙稳定 B．甲的最好成绩比乙高
C．甲的成绩的平均数比乙大 D．甲的成绩的中位数比乙大
5．（4分）（2019•上海）下列命题中，假命题是( )
A．矩形的对角线相等
B．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等
C．矩形的对角线互相平分
D．矩形对角线交点到四条边的距离相等
6．（4分）（2019•上海）已知A与B外切，C与A、B都内切，且5AB，6AC，7BC，那么C的半径长是( )
A．11 B．10 C．9 D．8
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答纸的相应位置上】 7．（4分）（2019•上海）计算：22(2)a
．
8．（4分）（2019•上海）已知2()1fxx，那么(1)f ．
9．（4分）（2019•上海）如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是 ．
10．（4分）（2019•上海）如果关于x的方程20xxm没有实数根，那么m的取值范围是 ．
11．（4分）（2019•上海）一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是 ．
2019年上海中考二模真题数学松江区参考答案
参考答案及评分说明 —1— 2019年松江区初中毕业生学业模拟考试
初三数学参考答案及评分说明
一、选择题：
1．B； 2．C； 3．B； 4．A； 5．D； 6．C．
二、填空题：
7．6
；8．
222aab
；9．1x
；10．12x
；11．
；12．23xy；
13．8
；14．28
；15．60
；16
．ba2
；17．12
；18．3
．
三、解答题：
19．解：原式
=324132333
………………………………（8分）
=2……………………………………………………………………（2分）
20．解：由②得13yx
，13yx
…………………………………（4分）
则原方程组化为
1362
yxyx
1362
yxyx
……………………………（2分）
解这两个方程组得原方程组的解为
14
yx
57516
yx
……………………（4分）
∴原方程组的解为
14
yx
57516
yx
参考答案及评分说明 —2— 21．解：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB…………………………………………（1分）
∵AB∥CD，BC⊥AB，∴BC⊥CD………………………………………………（1分）
∵AD⊥BD，∴∠ADB=∠BCD=90°……………………………………………（1分）
∴∠A=∠DBC……………………………………………………………………（1分）
在Rt△ADB中，
ABBD
Asin
……………………………………………………（1分）
∵BD=6，sinA=
32
，∴AB=9……………………………………………………（1分）
在Rt△BCD中，
BDDC
DBCsin
……………………………………………（1分） ∵
32
sinsinADBC
，∴DC=4…………………………………………（1分）
∴52BC
……………………………………………………………………（1分） ∴
上海松江区2019年中考二模数学试题
上海松江区2019年中考二模数学试题
数学试卷
〔总分值150分，完卷时间100分钟〕 2018.4
考生注意：
1、本试卷含三个大题，共25题；
2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3、除第【一】二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤、
【一】选择题：〔本大题共6题，每题4分，总分值24分〕
【以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1、以下各运算中，正确的运算是
〔A〕523； 〔B〕6234)2(aa；
〔C〕326aaa； 〔D〕9-)3-(22aa、
2、用换元法解方程1323xxxx时，可以设xxy3，那么原方程可以化为
〔A〕02y2y； 〔B〕012yy；
〔C〕0122yy； 〔D〕022yy、
3、数据10、5、7、12、10、8的众数和中位数分别是
〔A〕10，9； 〔B〕10，8； 〔C〕8，10； 〔D〕10，10、
4、a>b，以下关系式中一定正确的选项是
〔A〕a>b； 〔B〕a2ab、
5、现有两根木棒，它们的长度分别是5dm和8dm、如果不改变木棒的长度，要钉成一个三角形的木架，那么在以下四根木棒中应选取
〔A〕3dm长的木棒；〔B〕8dm长的木棒； 〔C〕13dm长的木棒；〔D〕16dm长的木棒、
〔A〕一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；
〔B〕两条对角线相等的四边形是矩形；
〔C〕顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；
〔D〕四条边相等的四边形是正方形、
【二】填空题：〔本大题共12题，每题4分，总分值48分〕
上海中考二模试题附答案金山数学
2014年上海市金山区中考数学二模试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸相应位置上】
1．（4分）（2014?金山区二模）下列各数中是有理数的是（ ）
A． 3.14 B．
C．
D．
2．（4分）（2014?金山区二模）将直线y=x+2向下平移2个单位后，所得直线的解析式为（ ）
A． y=x+4 B． y=x﹣2 C． y=x D． y=x﹣4
3．（4分）（2014?金山区二模）下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ）
A． x2+2x﹣1=0 B． x2﹣2x+1=0 C． x2+2x+4=0 D． x2﹣2x﹣4=0
4．（4分）（2014?金山区二模）在本学期的“献爱心”的捐款活动中，九（1）班学生捐款情况如图，那么捐款金额的众数和中位数分别是（ ）
A． 15和13.5 B． 8元和6.5元 C． 15和8元 D． 8元和8元 5．（4分）（2014?金山区二模）下列命题中，真命题是（ ）
A． 平行四边形是轴对称图形
B． 正多边形是中心对称图形
C． 正多边形都是轴对称图形
D． 是轴对称图形的四边形都是中心对称图形
6．（4分）（2014?金山区二模）在同一平面内，已知线段AO=2，⊙A的半径为r，将⊙A绕点O按逆时针方向旋转90°，得到的圆记作⊙B，如果⊙A与⊙B外切，那么r的值为（ ）
A． 1 B． 2 C．
D．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．（4分）（2014?金山区二模）计算：（a3）2=
_________
．
8．（4分）（2014?宝坻区二模）计算：（a+2）（a﹣2）= _________ ．
9．（4分）（2014?金山区二模）方程=的解是 _________ ．
10．（4分）（2014?金山区二模）计算：+2（+）= _________ ． 11．（4分）（2014?金山区二模）已知函数f（x）=，那么f（）= _________ ．
2011年上海市中考数学模拟试题压轴题分析松江25
例 2011年上海市松江区中考模拟第25题
如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝5，D是BC边上一点，CD＝3，点P在边AC上（点P与A、C不重合），过点P作PE// BC，交AD于点E．
（1）设AP＝x，DE＝y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）当以PE为半径的⊙E与DB为半径的⊙D外切时，求∠DPE的正切值；
（3）将△ABD沿直线AD翻折，得到△AB′D，联结B′C．如果∠ACE＝∠BCB′，求AP的值．
图1 备用图
动感体验
请打开几何画板文件名“11松江25”，拖动点P在AC上运动，观察函数的图像，可以体验到，y是x的一次函数；双击按钮“两圆外切” 可以准确显示；双击按钮“∠ACE＝∠BCB'”可以体验到△CAE与△CBB′相似．
请打开超级画板文件名“11松江24”，
思路点拨
1．第（1）题的对应线段成比例很显然，但是第（1）题的结论在第（2）、（3）题中都要用到，因此要仔细算，歇歇看，再往前．
2．第（2）题求∠DPE的正切值，转化到Rt△CDP中求∠PDC的正切值．
3．第（2）题把图画大画准确，仔细端详图形，标记相等的角，看看思路能否豁然开朗？不能的画，需要添加什么线呢？翻折必有对称轴，对称必有相等．
满分解答
（1）如图1，在Rt△ABC中，AC＝4，CD＝3，所以AD＝5．
因为PE// BC，所以APAEACAD，即545xy．
于是得到y关于x的函数解析式为554yx，x的取值范围是0＜x＜4．
（2）对于⊙E，rE＝EP＝34x；对于⊙D，rD＝DB＝2；圆心距ED＝554x．
当两圆外切时，rE＋rD＝ED．所以324x554x．
解得32x（如图2）．所以52PC．
如图2，因为PE// BC，所以∠DPE＝∠PDC． 因此tan∠DPE＝tan∠PDC56PCDC．
2019年上海市中考数学试题及参考答案(word解析版)
1
2019年上海市初中毕业统一学业考试
数学试卷
（试卷满分150分，考试时间100分钟）
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】
1．下列运算正确的是（ ）
A．3x+2x＝5x2 B．3x﹣2x＝x C．3x•2x＝6x D．3x÷2x＝
2．如果m＞n，那么下列结论错误的是（ ）
A．m+2＞n+2 B．m﹣2＞n﹣2 C．2m＞2n D．﹣2m＞﹣2n
3．下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（ ）
A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣
4．甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（ ）
A．甲的成绩比乙稳定 B．甲的最好成绩比乙高
C．甲的成绩的平均数比乙大 D．甲的成绩的中位数比乙大
5．下列命题中，假命题是（ ）
A．矩形的对角线相等 B．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等
C．矩形的对角线互相平分 D．矩形对角线交点到四条边的距离相等
6．已知⊙A与⊙B外切，⊙C与⊙A、⊙B都内切，且AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么⊙C的半径长是（ ）
A．11 B．10 C．9 D．8
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．计算：（2a2）2＝ ．
8．已知f（x）＝x2﹣1，那么f（﹣1）＝ ．
9．如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是 ．
10．如果关于x的方程x2﹣x+m＝0没有实数根，那么实数m的取值范围是 ． 2
11．一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是 ．
12．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛
2011年上海市中考数学模拟试题压轴题分析松江24
例 2011年上海市松江区中考模拟第24题
如图1，在平面直角坐标系xOy中，直角梯形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，CB∥OA，OC＝4，BC＝3，OA＝5，点D在边OC上，CD＝3，过点D作DB的垂线DE，交x轴于点E．
（1）求点E的坐标；
（2）二次函数y＝－x2＋bx＋c的图像经过点B和点E．
①求二次函数的解析式和它的对称轴；
②如果点M在它的对称轴上且位于x轴上方，满足S△CEM＝2S△ABM，求点M的坐标．
图1
动感体验
请打开几何画板文件名“11松江24”，拖动点M在抛物线的对称轴上运动，观察面积比的度量值，可以体验到，有两个时刻，面积的比值等于2．
请打开超级画板文件名“11松江24”，
思路点拨
1．这三道题目步步为赢，错一道题目，就要影响下一道的计算．
2．点M在抛物线的对称轴上且位于x轴上方，要分两种情况讨论，分别为点M在线段FB和FB的延长线上．因为用点M的纵坐标表示△ABM的底边长，因点M的位置不同而不同．
满分解答
（1）因为BC∥OA，所以BC⊥CD．
因为CD＝CB＝3，所以△BCD是等腰直角三角形．因此∠BCD＝45°．
又因为BC⊥CD，所以∠ODE＝45°．
所以△ODE是等腰直角三角形，OE＝OD＝1．
所以点E的坐标是（1，0）．
（2）①因为抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点B（3，4）和点E（1，0），
所以934,10.bcbc 解得6,5.bc 所以二次函数的解析式为y＝－x2＋6x－5，抛物线的对称轴为直线x＝3．
②如图2，如图3，设抛物线的对称轴与x轴交于点F，点M的坐标为（3，t）．
CEMMEFCOEOFMCSSSS梯形
111(4)321442222ttt．
（ⅰ）如图2，当点M位于线段BF上时，ttSABM42)4(21．
2019年最新上海市中考二模数学试卷含答案解析
初三数学教学质量检测试卷
（考试时间：100分钟 满分：150分）
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.
2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）
【每题只有一个正确选项, 在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】
1．函数12xy的图像不经过（ ▲ ）
（A） 第一象限； （B） 第二象限； （C） 第三象限； （D） 第四象限．
2．下列式子一定成立的是（ ▲ ）
（A） aaa632； （B）428xxx；
（C） aa121； （D）6321)(aa．
3．下列二次根式中，2的同类二次根式是（ ▲ ）
（A）4； （B）x2； （C）92； （D）12．
4．已知一组数据2、x、8、5、5、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（ ▲ ）
（A） 3.5； （B） 4； （C） 2； （D）6.5．
5．已知圆A的半径长为4，圆B的半径长为7，它们的圆心距为d，要使这两圆没有公共点，
那么d的值可以取（ ▲ ）
（A） 11； （B） 6； （C） 3； （D）2．
6．已知在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于点O，且AC=BD， 下列四个命题中真命题是（ ▲ ）
（A） 若AB=CD，则四边形ABCD一定是等腰梯形；
（B） 若∠DBC=∠ACB，则四边形ABCD一定是等腰梯形；
（C） 若ODCOOBAO，则四边形ABCD一定是矩形；
（D） 若AC⊥BD且AO=OD，则四边形ABCD一定是正方形．