浙教版 八年级下数学期末试卷 压轴题
浙教版八年级下数学期末试卷压轴题
1.如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90度．将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF．连接AD．
（1）求证：四边形AFCD是菱形；
（2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形，为什么？
2. 如图，E，F，G，H分别为正方形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=BF=CG=DH=AB，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为（）
3.．将正方形ABCD绕中心O顺时针旋转角α得到正方形A1B1C1D1，如图1所示．
（1）当α=45°时（如图2），若线段OA与边A1D1的交点为E，线段OA1与AB的交点为F，可得下列结论成立①△EOP≌△FOP；②PA=PA1，试选择一个证明．
（2）当0°＜α＜90°时，第（1）小题中的结论PA=PA1还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
（3）在旋转过程中，记正方形A1B1C1D1与AB边相交于P，Q两点，探究∠POQ的度数是否发生变化？如果变化，请描述它与α之间的关系；如果不变，请直接写出∠POQ的度数．
4．问题背景：某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下命题：
如图①，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若CM=DN，则∠BON=108°．
该小组提出了一个大胆的猜想：如图②，在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE、EA上的点，BM与CN相交于点O，若DM=EN，则∠BON=108°．
请问他们的猜想是否正确？若正确，请写出解答过程；若不正确，请
说明理由．
5．如图①，已经正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F．
①求证：OE=OF．
②如图②，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明，如果不成立，请说明理由．。
【常考压轴题】平行四边形存在性问题—2023-2024学年八年级数学下册(浙教版) (解析版)
平行四边形存在性问题【知识储备】①平行四边形是中心对称图形②中心对称图形的性质：对称中心平分中心对称图形内通过该点的任意线段，且使中心对称图形的面积被平分③中点公式： 类型一 几何背景下的平行四边形存在性问题【典题练习】1．（2023•河北二模）如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝90°，AD ＝8cm ，BC ＝6cm ，点P 从点D 出发，以1cm /s 的速度向点A 运动，点M 从点B 同时出发，以相同的速度向点C 运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P 的运动时间为t （单位：s ），下列结论正确的是（ ）A ．当t ＝3s 时，四边形ABMP 为矩形B ．当t ＝4s 时，四边形CDPM 为平行四边形C ．当CD ＝PM 时，t ＝3sD ．当CD ＝PM 时，t ＝3s 或5s【分析】根据题意，表示出DP ，BM ，AP 和CM 的长，当四边形ABMP 为矩形时，根据AP ＝BM ，列方程求解即可；当四边形CDPM 为平行四边形，根据DP ＝CM ，列方程求解即可；当CD ＝PM 时，分两种情况：①四边形CDPM 是平行四边形，②四边形CDPM 是等腰梯形，分别列方程求解即可．【解答】解：根据题意，可得DP ＝t cm ，BM ＝t cm ，∵AD ＝8cm ，BC ＝6cm ，∴AP ＝（8﹣t ）cm ，CM ＝（6﹣t ）cm ，当四边形ABMP 为矩形时，AP ＝BM ，即8﹣t ＝t ，解得t ＝4，故A 选项不符合题意；当四边形CDPM 为平行四边形，DP ＝CM ，)2,2),(),,(21212211y y x x P y x B y x A ++坐标为（，则其中点若即t＝6﹣t，解得t＝3，故B选项不符合题意；当CD＝PM时，分两种情况：①四边形CDPM是平行四边形，此时CM＝PD，即6﹣t＝t，解得t＝3，②四边形CDPM是等腰梯形，过点M作MG⊥AD于点G，过点C作CH⊥AD于点H，如图所示：则∠MGP＝∠CHD＝90°，∵PM＝CD，GM＝HC，∴△MGP≌△CHD（HL），∴GP＝HD，∵AG＝AP+GP＝8﹣t+，又∵BM＝t，∴8﹣t+＝t，解得t＝5，综上，当CD＝PM时，t＝3s或5s，故C选项不符合题意，D选项符合题意，故选：D．2．（2023春•盱眙县期末）如图，在▱ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动．点Q在BC边上以每秒4cm的速度从点C出发，在CB之间往返运动．两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），设运动时间为t秒．当5＜t＜10时，运动时间t为何值时，以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形（）A．B．8C．4或D．或8【分析】根据P的速度为每秒1cm，可得AP＝t cm，从而得到PD＝（10﹣t）cm，由四边形ABCD为平行四边形可得出PD∥BQ，结合平行四边形的判定定理可得出当PD＝BQ时以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形，当5＜t＜10时，分两种情况考虑，在每种情况中由PD＝BQ即可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴PD∥BQ．若要以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形，则PD＝BQ．当5＜t≤时，AP＝t cm，PD＝（10﹣t）cm，CQ＝（4t﹣20）cm，BQ＝（30﹣4t）cm，∴10﹣t＝30﹣4t，解得：t＝；当＜t≤10时，AP＝t cm，PD＝（10﹣t）cm，BQ＝（4t﹣30）cm，∴10﹣t＝4t﹣30，解得：t＝8综上所述：当运动时间为秒或8秒时，以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形．故选：D．3．（2022春•曹县期中）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点M，点F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，点E是BC的中点，若点P以1cm/秒的速度从点A出发，沿AD向点F 运动：点Q同时以2cm/秒的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点Q 也同时停止运动，当点P运动（）秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．A．2B．3C．3或5D．4或5【分析】由平行四边形的性质可得AD∥BC，AD＝BC，由平行线的性质可得BF＝DF＝12cm，可得AD ＝AF+DF＝18cm＝BC，由平行四边形的性质可得PF＝EQ，列出方程可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AD＝BC∴∠ADB＝∠MBC，且∠FBM＝∠MBC∠ADB＝∠FBM∴BF＝DF＝12cm∴AD＝AF+DF＝18cm＝BC，∵点E是BC的中点∴EC＝BC＝9cm，∵以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形∴PF＝EQ∴6﹣t＝9﹣2t，或6﹣t＝2t﹣9∴t＝3或5故选：C．4．（2023春•大竹县校级期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动．若点E，F同时运动，设运动时间为t秒，当t＝时，四边形AECF是平行四边形．【分析】先根据平行四边形的性质求出OB的长，从而得到OE的长，再由平行四边形的性质得到OE＝OF进而得到关于t的方程，解方程即可．【解答】解：由题意得OE＝OB﹣BE＝OB﹣t，OF＝2t，∵四边形ABCD是平行四边形，BD＝12cm，∴OB＝OD＝6cm，∴OE＝6﹣t，∵四边形AECF是平行四边形，∴OE＝OF，∴6﹣t＝2t，∴t＝2，∴当t＝2时，四边形AECF是平行四边形，故答案为：2．5．（2023秋•红山区校级月考）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝16cm，AB＝12cm，BC＝21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度向点C运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点P运动到点C时，点Q随之停止运动，设运动的时间t（秒）．（1）求DQ、PC的代数表达式；（2）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形；（3）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据题意，写出代数表达式即可；（2）根据平行四边形的性质知DQ＝CP，分当P从B运动到C时，当P从C运动到B时，两种情况进行求解即可；（3）分PQ＝QD、PQ＝PD、QD＝PD三种情况讨论求出t值即可．【解答】解：（1）根据题意，DQ＝（16﹣t）cm，PC＝（21﹣2t）cm；（2）∵四边形PQDC是平行四边形，∴DQ＝CP，当P从B运动到C时，∵DQ＝AD﹣AQ＝16﹣t，CP＝21﹣2t，∴16﹣t＝21﹣2t，解得：t＝5，∴当t＝5秒时，四边形PQDC是平行四边形；（3）当PQ＝PD时，作PH⊥AD于H，则HQ＝HD，∵cm，AH＝BP，∴，∴．当PQ＝QD时，QH＝AH﹣AQ＝BP﹣AQ＝2t﹣t＝t cm，QD＝（16﹣t）cm，∵QD2＝PQ2＝t2+122，∴（16﹣t）2＝122+t2，解得．当QD＝PD时，DH＝AD﹣AH＝AD﹣BP＝16﹣2t，∵QD2＝PD2＝PH2+HD2＝122+16﹣2t）2，∴（16﹣t）2＝122+（16﹣2t）2，即3t2﹣32t+144＝0，∵Δ＝（﹣32）2﹣4×3×144＝﹣704＜0，∴方程无实根，综上可知，当秒或秒时，△PQD是等腰三角形．6．（2023春•和平区校级月考）已知▱ABCD中，一动点P在AD边上，以每秒1cm的速度从点A向点D 运动．（1）如图1，运动过程中，若BP平分∠ABC，且满足AB＝BP，求∠ABC的度数．（2）如图2，在（1）的条件下，连结CP并延长，与AB的延长线交于点F，连结DF，若CD＝2cm，直接写出：△DPF的面积为cm2．（3）如图3，另一动点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，两个点同时出发，当点P停止运动时Q点也停止，设运动时间为t（t＞0），若AD＝12cm，则t＝秒时，以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形．【分析】（1）可证AB＝AP，从而可证AB＝BP＝AP，即可求解；（2）设边CD上的高为h1，边BC上的高为h2，，可得S△DPF＝S△P AB，即可求解；（3）当PD＝BQ时，四边形PDBQ是平行四边形，进行分类讨论：①当12﹣t＝12﹣4t时，②当12﹣t ＝24﹣4t时，③当12﹣t＝4t﹣12时，④当12﹣t＝4t﹣24时，⑤当12﹣t＝36﹣4t时，⑥当12﹣t＝4t﹣36时，即可求解．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠APB＝∠CBP，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠CBP，∴∠ABP＝∠APB，∴AB＝AP，∵AB＝BP，∴AB＝BP＝AP，∴△ABP是等边三角形，∴∠ABP＝60°，∴∠ABC＝120°．（2）如图，设边CD上的高为h1，边BC上的高为h2，，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△CDF＝•CD＝S▱ABCD，S△PBC＝h2•BC＝S▱ABCD，∴S△PBC＝S△CDF＝S▱ABCD，∴S△PCD+S△DPF＝S▱ABCD，∴S△P AB+S△PCD＝S▱ABCD，∴S△PCD+S△DPF＝S△P AB+S△PCD，∴S△DPF＝S△P AB，∵△ABP是等边三角形，∴S△DPF＝S△P AB＝＝3，故答案为：；（3）∵PD∥BQ，∴当PD＝BQ时，四边形PDBQ是平行四边形，∵（s），∴0≤t＜12，①当12﹣t＝12﹣4t时，解得：t＝0（不合题意，舍去）；此时当P与A重合，Q与C重合；②当12﹣t＝24﹣4t时，解得：t＝4；③当12﹣t＝4t﹣12时，解得：t＝4.8；④当12﹣t＝4t﹣24时，解得：t＝7.2；⑤当12﹣t＝36﹣4t时，解得：t＝8；⑥当12﹣t＝4t﹣36时，解得：t＝9.6；综上所述：t为4秒或4.8秒或7.2秒或8秒或9.6秒．类型二“三定一动”求平行四边形的顶点坐标当平面直角坐标系中有3个定点，找第4个点形成平行四边形时：①设第4个点的坐标②以3个定点组成的3条线段为对角线分类讨论③以中心对称图形的性质为等量关系列式求解例，如图所示，平面直角坐标系内有A、B、C三点，在平面内找第4个点，构成平行四边形；【典题练习】7．（2022春•西双版纳期末）在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（0，1），B（1，0），C（3，1），若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标是．【分析】分三种情况：①BC为对角线时，②AB为对角线时，③AC为对角线时；由平行四边形的性质容易得出点D的坐标．【解答】解：分三种情况：①BC为对角线时，点D的坐标为（4，0）；②AB为对角线时，点D的坐标为（﹣2，0）③AC为对角线时，点D的坐标为（2，2）综上所述，点D的坐标是（﹣2，0）或（4，0）或（2，2）；故答案为：（4，0）或（﹣2，0）或（2，2）．8．（2018春•大邑县期末）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，3），B（﹣5，1），C（﹣1，0）．（1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A2B2C2；（3）若以点A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出满足条件的点D的坐标．【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2；（3）分别以AB、BC、AC为对角线画平行四边形可得到D点坐标．【解答】解：（1）如图，△A11C1为所作；（2如图，△A2B2C2为所作；（3）满足条件的点D的坐标为（2，2）或（﹣4，﹣2）或（﹣6，4）．9．（2023春•凤山县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA，OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，且OA，OB的长满足|OA﹣8|+（OB﹣6）2＝0，∠ABO的平分线交x轴于点C，过点C作AB的垂线，垂足为点D，交y轴于点E．（1）求直线AB的解析式；（2）若△ABC的面积为15，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，在坐标平面内是否存在点P，使以O，C，E，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据绝对值和完全平方式的非负性得出OA和OB的值，然后确定A点和B点的坐标，用待定系数法求出直线AB的解析式即可；（2）根据△ABC的面积为15，得出AC的长，确定C点的坐标即可；（3）分情况根据平行四边形的性质分别求出P点的坐标即可．【解答】解：（1）∵|OA﹣8|+（OB﹣6）2＝0，∴OA＝8，OB＝6，∴A（﹣8，0），B（0，6），设直线AB的解析式为y＝kx+b，代入A点和B点的坐标得，解得，∴直线AB的解析式为y＝；（2）∵△ABC的面积为15，∴AC•OB＝15，即AC×6＝15，∴AC＝5，∵OA＝8，∴OC＝OA﹣AC＝8﹣5＝3，即C（﹣3，0）；（3）存在，∵D点在直线AB上，设D（a，a+6），∵BC平分∠ABO，∴CD＝OC，即＝3，解得a＝﹣，∴D（﹣，），设直线DE的解析式为y＝sx+t，∴，解得，∴直线DE的解析式为y＝﹣x﹣4，∴E（0，﹣4），设点P的坐标为（m，n），①以CE为对角线时，此时以O，C，E，P为顶点的四边形是矩形，∵O（0，0），C（﹣3，0），E（0，﹣4），∴P（﹣3，﹣4）；②以OE为对角线时，由平行四边形对角线互相平分可知，，解得，即P'（3，﹣4）；③以OC为对角线时，由平行四边形对角线互相平分可知，，解得，即P''（﹣3，4）；综上所述，符合条件的P点坐标为（﹣3，﹣4）或（3，﹣4）或（﹣3，4）．类型三“两定两动”求平行四边形的顶点坐标当坐标系中有2个定点，且另外两个动点均在特殊的位置上时，方法策略同类型二。
专题09 反比例函数解答题压轴训练-2020-2021学年八年级数学下学期期末考试压轴题专练(浙教版
专题09 反比例函数解答题压轴训练一、解答题1．（2019·浙江杭州市·八年级其他模拟）如图：一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数2(0)a y a x=≠的图象交于点A 、C ，与x 轴交于点(1,0)E -．点A 的横坐标为-3，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，过点C 作CD x ⊥轴于点D ，ABE ∆的面积是2．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求四边形ABCD 的面积；（3）根据图象，直接写出当21y y ≥时，自变量x 的取值范围．【答案】（1）11y x =--，26y x =-；（2）252；（3）-3＜x ＜0或x ＞2. 【分析】（1）由△ABE 的面积是2可得出点A 的坐标，由点A 、E 的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数和反比例函数的解析式；（2）联立方程出点C 的坐标，进而可得出BD 、CD 的长度，再利用S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BCD 即可求出四边形ABCD 的面积；（3）找到反比例函数图象在一次函数图象上方时对应的x 的取值范围即可.【详解】解：（1）△AB△x 轴于点B ，点A 的横坐标为−3，△OB ＝3，△点E （−1，0），△BE ＝2，△S △ABE ＝12AB•BE ＝2， △AB ＝2，△A （−3，2），△点A 在反比例函数2(0)a y a x =≠的图象上， △a ＝−3×2＝−6，△反比例函数的解析式为26y x=-， 将A （−3，2）、E （−1，0）代入1(0)y kx b k =+≠，得：320k b k b -+=⎧⎨-+=⎩， 解得：11k b =-⎧⎨=-⎩， △一次函数的解析式为11y x =--；（2）联立2161y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=--⎩，解得：32x y =-⎧⎨=⎩或23x y =⎧⎨=-⎩， △C （2，−3），△CD△x 轴于点D ，△OD ＝2，CD ＝3，△BD ＝5，△S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △BCD ＝12BD•AB ＋12BD•CD ＝12×5×2＋12×5×3＝252； （3）△A （−3，2），C （2，−3），△当21y y ≥时，自变量x 的取值范围是：-3＜x ＜0或x ＞2.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例（一次）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式以及根据函数图象求不等式解集，解题的关键是求出点A 、点C 的坐标．2．（2019·浙江八年级月考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数()1y kx b k 0=+≠的图象与反比例函数()2m y m 0x=≠的图象相交于第一、象限内的()A 3,5，()B a,3-两点，与x 轴交于点C .（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当12y y >时，x 的取值范围；（3）长为2的线段EF 在射线CO 上左右移动，若射线CA 上存在三个点P 使得PEF ∆为等腰三角形，求CE 的值.【答案】（1）12y x =+，215y x=；（2）5x 0-<<或3x >；（31 【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）利用图象法，写出y 1D 的图象在y 2的图象上方的对应的自变量的取值即可． （3）如图2中，分别以E ，F 为圆心EF 为半径画圆，两圆在EF 的上方交于点N ，当点N 在射线CA 上时，射线CA 上存在三个点P 使得△PEF 为等腰三角形．解直角三角形求出CH ，EH 即可．【详解】解：（1）△A （3，5），B （a ，-3）在()2m y m 0x=≠的图象上， △m=15，a=-5，△A （3，5），B （-5，-3），把A ，B 的坐标代入y 1=kx+b 中， 得3553k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得： 12k b =⎧⎨=⎩ 12152,∴=+=y x y x （2）观察图1可知：当y 1＞y 2时，x 的取值范围为：x ＞3或-5＜x ＜0．（3）如图2中，分别以E ，F 为圆心EF 为半径画圆，两圆在EF 的上方交于点N ，当点N 在射线CA 上时，射线CA 上存在三个点P 使得△PEF 为等腰三角形．作NH△EF 于H ．△NE=EF=NF ，NH△EF ，△EH=HF=1，NH=3，△直线AC 的解析式为y=x+2，△△ACF=45°，△CH=NH=3，△EC=CH -1【点睛】本题属于反比例函数综合题，考查了一次函数的应用，反比例函数的应用，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3．（2019·浙江温州市·八年级期末）如图，矩形OABC 放置在平面直角坐标系上，点,A C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点B 的坐标是()4,m ，其中4m >，反比例函数y= 16x()0x >的图象交AB 交于点D .（1）BD=_____（用m的代数式表示）（2）设点P为该反比例函数图象上的动点，且它的横坐标恰好等于m，连结,PB PD.①若PBD∆的面积比矩形OABC面积多8，求m的值。
浙江省各地市选择、填空压轴60题—备战2023-2024学年八年级数学下学期期末(浙教版)(解析版)
八下浙江省各地市选择、填空压轴60题考点分类选练一．估算无理数的大小（共1小题）1．（2023春•仙居县期末）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（0，2），以点A为圆心，AB为半径画圆，交x轴于点C，D，记点C，D之间距离为d，则数d的大小在哪两个相邻整数之间（）A．5与6之间B．6与7之间C．7与8之间D．12与13之间【分析】结合已知条件求得OA，OB的长度，然后利用勾股定理求得AB的长度，继而求得CD 的长度，然后估算出它在哪两个连续整数之间即可．【解答】解：由题意可得OA＝3，OB＝2，∠AOB＝90°，则AB＝＝，那么CD＝2AB＝2，∵2＝，49＜52＜64，∴7＜＜8，即数d的大小在7与8之间，故选：C．二．完全平方式（共1小题）2．（2023春•诸暨市期末）已知9x2+18（n﹣1）x+18n是完全平方式，则常数n的值是．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出n的值．【解答】解：∵9x2+18（n﹣1）x+18n＝9[x2+2（n﹣1）x+2n]是完全平方式，∴（n﹣1）2＝2n，解得：n＝2+或n＝2﹣，故答案为：2+或2﹣，三．一元二次方程的定义（共1小题）3．（2023春•南浔区期末）若关于x的方程（k+2）x2﹣2（k﹣1）x+k+1＝0，有且只有一个x的值使等式成立，则k的值是（）A．B．1C．1或﹣2D．或﹣2【分析】分为两种情况：①方程是一元二次方程，此时k+2≠0且Δ＝[﹣2（k﹣1）]2﹣4（k+2）（k+1）＝0，②方程为一元一次方程，此时k+2＝0且﹣2（k﹣1）≠0，再求出k即可．【解答】解：分为两种情况：①方程是一元二次方程，此时k+2≠0且Δ＝[﹣2（k﹣1）]2﹣4（k+2）（k+1）＝0，解得：k＝﹣，②方程为一元一次方程，此时k+2＝0且﹣2（k﹣1）≠0，解得：k＝﹣2，故选：D．四．一元二次方程的解（共2小题）4．（2023春•舟山期末）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．【分析】根据方程的解的定义，把x＝0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解．【解答】解：根据题意得：a2﹣1＝0且a﹣1≠0，解得：a＝﹣1．故选：B．5．（2023春•东阳市期末）已知m为方程x2+3x﹣2023＝0的根，那么m3+2m2﹣2026m﹣2023的值为．【分析】先利用一元二次方程根的定义得到m2＝﹣3m+2023，再用m表示m3得到m3＝2032m﹣6069，然后利用整体代入的方法得到m3+2m2﹣2026m﹣2023＝2032m﹣6069+2（﹣3m+2023）﹣2026m﹣2023，最后合并即可．【解答】解：∵m为方程x2+3x﹣2023＝0的根，∴m2+3m﹣2023＝0，∴m2＝﹣3m+2023，∴m3＝m（﹣3m+2023）＝﹣3m2+2023m＝﹣3（﹣3m+2023）+2023m＝2032m﹣6069，∴m3+2m2﹣2026m﹣2023＝2032m﹣6069+2（﹣3m+2023）﹣2026m﹣2023＝2032m﹣6069﹣6m+4046﹣2026m﹣2023＝﹣4046．故答案为：﹣4046．五．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）6．（2023春•上城区期末）有学者认为，阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》关于一元二次方程的几何求解法与中国古代数学的“出入相补原理”相近，可能受到中国传统数学思想的影响．花拉子米关于x2+10x＝39的几何求解方法如图1，在边长为x的正方形的四个边上向外作边长为x和的矩形，再把它补充成一个边长为x+5的大正方形，我们得到大正方形的面积为（x+5）2＝x2+10x+25＝39+25＝64（因为x2+10x＝39）．所以大正方形边长为x+5＝8，得到x＝3．思考：当我们用这种方法寻找x2+6x＝7的解时，如图2中间小正方形的边长x为1；阴影部分每个正方形的边长为．【分析】仿照题中方法求解．【解答】解：∵x2+6x+4×（）2＝7+9＝16＝42＝（x+3）2，∴x+3＝4，∴x＝1，∴如图2中间小正方形的边长x为1；阴影部分每个正方形的边长为，故答案为：1，．六．根的判别式（共2小题）7．（2023春•上虞区期末）已知a（a＞1）是关于x的方程x2﹣bx+b﹣a＝0的实数根．下列说法：①此方程有两个不相等的实数根；②当a＝t+1时，一定有b＝t﹣1；③b是此方程的根；④此方程有两个相等的实数根．上述说法中，正确的有（）A．①②B．②③C．①③D．③④【分析】把x＝a代入方程中，变形后得到a（a﹣1）＝b（a﹣1）即可判断．【解答】解：∵a（a＞1）是关于x的方程x2﹣bx+b﹣a＝0的实数根，∴a2﹣ab+b﹣a＝0，∴a（a﹣1）＝b（a﹣1），∴b＝a，∴关于x的方程x2﹣ax＝0，当a＝t+1时，则b＝t+1，∴此方程有两个不相等的实数根，故②④错误，③④正确；故选：C．8．（2023春•舟山期末）若关于x的方程2x2﹣mx+3＝0有两个不相等的实根，则m的取值范围是．【分析】利用根的判别式的意义得到Δ＝（﹣m）2﹣4×2×3＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣m）2﹣4×2×3＞0，解得m＜﹣2或m＞2．故答案为：m＜﹣2或m＞2．七．根与系数的关系（共1小题）9．（2023春•钱塘区期末）已知1x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（t+1）x+t2+5＝0的两个实数根，若+＝36，则t的值是（）A．﹣7或3B．﹣7C．3D．﹣3或7【分析】由根与系数的关系可得：x1+x2＝2（t+1），x1x2＝t2+5，再结合所给的条件进行求解即可．【解答】解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（t+1）x+t2+5＝0的两个实数根，∴x1+x2＝2（t+1）＝2t+2，x1x2＝t2+5，Δ＝[﹣2（t+1）]2﹣4（t2+5）≥0，解得：t≥2，∵+＝36，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝36，（2t+2）2﹣2（t2+5）＝36，解得：t＝3或t＝﹣7，故t的值只能为3．故选：C．八．动点问题的函数图象（共2小题）10．（2023春•婺城区期末）如图，在▱ABCD中（AB＜BC），∠ABC＝60°，对角线AC、BD交于点O，动点E从点B出发，沿着B→C→D运动．设点E运动的路程为x，△BOE的面积为y，y关于x的函数图象如图所示．则AC长为（）A．5B．6C．D．【分析】根据平行四边形性质可知S△BOC＝S△COD＝S△AOB，结合y关于x的函数图象可知当动点E从点B出发到达点C时，面积最大，y＝3，即S△BOC＝S△COD＝S△AOB＝3，作DH⊥BC，垂足为H，利用S△ABC＝2S△BOC＝6，BC+AB＝10，结合30度直角三角形性质可求出AB＝4，BC＝6，进而在Rt△AHB用勾股定理即可得到AC长．【解答】解：在▱ABCD中对角线AC、BD交于点O，则S△BOC＝S△COD＝S△AOB，∵动点E从点B出发，沿着B→C→D运动．设点E运动的路程为x，△BOE的面积为y，y关于x的函数图象如图所示，∴当动点E从点B出发到达点C时，面积最大，y＝3，即S△BOC＝S△COD＝S△AOB＝3，当动点E从点B出发到达点D时，点E运动的路程为x＝10，即x＝BC+CD＝10，设在▱ABCD中，AB＝CD＝a，则BC＝10﹣a，∵∠ABC＝60°，∴∠BAH＝30°，∴BH＝a，AH＝＝a，∵S△ABC＝2S△BOC＝6，S△ABC＝BC•AH＝×，∴＝6，解得：a1＝4，a2＝6（不合题意舍去），∵AB＜BC，故AB＝4，BC＝6，∴，，HC＝BC﹣BH＝6﹣2＝4，∴在Rt△AHB中，，故选：D．11．（2023春•柯桥区期末）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，动点P由点A 出发，沿A→B→C运动，设点P的运动路程为x，△AEP的面积为y，y与x的函数关系图象如图2，则AC的长为．【分析】分析图1与图2的对应关系可以得出，AB+BC＝8，，再由AB＝BC可求得AB＝4；在直角三角形ABE中，由面积关系式与勾股定理即可得出关于AE、BE的二元二次方程组，可求解AE，即可得出AC＝2AE．【解答】解：因为菱形ABCD的各边相等且对角线互相垂直平分，∴AB＝BC，AC＝2AE，∠AEB＝90°．由图2知，点P由点A运动到点C时，x＝8，即AB+BC＝8，∵AB＝BC，∴AB＝4．由图2知，点P由点A运动到点B时，△AEP的面积最大，此时，即：．∴．即：．在Rt△ABE中，AE2+BE2＝AB2＝42＝16，组成方程组，解得：或．当时，；当AE＝2时，AC＝2AE＝4．故AC的长为：或4．九．反比例函数的性质（共2小题）12．（2023春•婺城区期末）对于反比例函数，当y＞2时，x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜0B．x＜﹣3C．x＞﹣3D．x＜﹣3或x＞0【分析】根据反比例函数的图象与性质，由不等式与函数图象的关系，数形结合即可得到答案．【解答】解：作出反比例函数图象，如图所示：由图可知，反比例函数图象与2的交点为（﹣3，2），则当y＞2时，直线y＝2上方的图象对应的x的取值范围是﹣3＜x＜0，故选：A．13．（2023春•嵊州市期末）已知在平面直角坐标系中，反比例函数的图象在第二、四象限内，一次函数的图象经过第二、三、四象限．则满足条件的整数m为1．【分析】根据反比例函数与一次函数的性质可得，再解不等式组即可得到答案．【解答】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限内，一次函数的图象经过第二、三、四象限．∴，解得：，∴满足条件的整数m为：1；故答案为：1十．反比例函数系数k的几何意义（共2小题）14．（2023春•柯桥区期末）如图，已知正方形ABCD的面积为9．它的两个顶点B，D是反比例函数（k＞0，x＞0）的图象上两点，若点D的坐标是（m，n），则m﹣n的值为（）A．3B．﹣3C．D．【分析】求出AB＝AD＝3，然后表示出点B的坐标，再根据点B，D在反比例函数图象上列式计算即可．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为9，∴AB＝AD＝3，∵点D的坐标是（m，n），∴点B的坐标是（m+3，n﹣3），∵点B，D是反比例函数（k＞0，x＞0）的图象上两点，∴mn＝（m+3）（n﹣3），∴m﹣n＝﹣3，故选：B．15．（2023春•嵊州市期末）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点P是▱ABCO对角线OB的中点，反比例函数的图象经过点A，点P．若▱ABCO的面积为30，且y轴将▱ABCO 的面积分为1：3，则k的值为．【分析】此题应该向k的几何意义上考虑，所以分别过点P、A作x轴的垂线，垂足分别为M、G，构造．可以确定D是CB的中点，进而确定E是OA的中点，最后利用S△OBF＝S△OBE+S△OEF建立k的方程求解．【解答】解：设BD与y轴交于点D，连接DP并延长交OA于点E，连接BE并延长交x轴于点F，分别过点P、A作x轴的垂线，垂足分别为M、G，∵y轴将▱ABCO的面积分为1：3，∴D是CB的中点，∵点P是▱ABCO对角线OB的中点，∴DP∥OC，∵CD∥OE，∴四边形OEDC是平行四边形，∴OE＝CD，∵CD＝DB，∴OE＝DB，∴四边形OEBD是平行四边形，∴BE∥OD，∴BF⊥x轴，∴△OPM∽△OBF，且＝，∵S△OPM＝，∴S△OBF＝2k，∵△OEF∽△OAG，且＝，∴S△OAG＝，∴S△OEF＝，∵S△OBE＝S▱ABCO＝×30＝，S△OBF＝S△OBE+S△OEF，∴2k＝+，∴k＝4．故答案为：4．十一．反比例函数图象上点的坐标特征（共7小题）16．（2023春•义乌市期末）已知点A（x1，﹣3），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系为（）A．x2＜x1＜x3B．x1＜x2＜x3C．x3＜x2＜x1D．x3＜x1＜x2【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据反比例函数的性质，可以判断出x1，x2，x3的大小关系，本题得以解决．【解答】解：∵反比例函数的中a＜0，∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵点A（x1，﹣3），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函数的图象上，﹣3＜﹣1＜0＜4，∴x3＜x1＜x2，故选：D．17．（2023春•舟山期末）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB ＝90°，AO＝AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数的图象过点C 且交线段AB于点D，连接CD，OD，若，则的值为（）A．B．C．D．3【分析】过点C作CE⊥x轴于E，设A（m，0），B（m，m），且m＞0，得到，推出，再由，求出，，由此得到答案．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于E，∵∠OAB＝90°，AO＝AB，△OAB的边OA在x轴正半轴上，∴设A（m，0），B（m，m），且m＞0，∴AO＝AB＝m，∵点C为斜边OB的中点，∴，∴，∵反比例函数的图象过点C，∴，∴，∴，∵∠OAB＝90°，点D在线段AB上，∴点D的横坐标为m，∵反比例函数的图象过点D，∴当x＝m时，，∴，∴，，，∴，∴．故选：B．18．（2023春•东阳市期末）若点A（m﹣1，y1），B（m+1，y2）在反比例函数的图象上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．﹣|＜m＜1C．m＞1D．m＜﹣1或m＞1【分析】根据反比例函数的性质和增减性，结合点A和点B横纵坐标的大小关系，得到关于m 的二元一次方程组，解之即可．【解答】解：∵k＝3＞0，∴反比例函数的图象在一、三象限，在每个象限内y随着x的增大而减小，∵m﹣1＜m+1，y1＞y2，∴点A和点B的横坐标同号，∴或，解得：m＞1或m＜﹣1，故选：D．19．（2023春•拱墅区期末）已知点R1（a﹣2，b）与点P2（a+1，b﹣2）在反比例函数的图象上，（）A．若k＞0，则a＞2，0＜b＜2B．若k＞0，则a＜﹣1，b＞2C．若k＜0，则a＜2，b＞2D．若k＜0，则﹣1＜a＜2，0＜b＜2【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征研究反比例函数的性质即可判断．【解答】解：A、若k＞0，则反比例函数的图象在一、三象限，在每个象限y随x 的增大而减小，∵a＞2，∴a+1＞a﹣2＞0，∴点R1（a﹣2，b）与点P2（a+1，b﹣2）在第一象限，∴b＞0，故选项A错误；B、若k＞0，则反比例函数的图象在一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小，∵a＜﹣1，∴a﹣2＜a+1＜0，∴点R1（a﹣2，b）与点P2（a+1，b﹣2）在第三象限，∴b＜0，故选项B错误；C、若k＜0，则反比例函数的图象在二、四象限，在每个象限y随x的增大而增大，∵﹣1＜a＜2，∴a﹣2＜0，∴点R1（a﹣2，b）在第二象限，∴b＞0，不合题意，故选项C错误；D、若k＜0，则反比例函数的图象在二、四象限，在每个象限y随x的增大而增大，∵a＜2，∴a﹣2＜0，∴点R1（a﹣2，b）在第二象限，点P2（a+1，b﹣2）在第四象限，∴，∴0＜b＜2，故选项D正确．故选：D．20．（2023春•德清县期末）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（k＞0，k是常数）在第一象限部分的图象与矩形OABC的两边AB和BC分别交于D，F两点，将△OAD沿OD翻折得到△OED，DE的延长线恰好经过点C．若∠EOC＝45°，则的值是．【分析】设A（0，a）（a＞0），根据矩形的性质和翻折的性质可得OE＝OA＝a，∠OED＝∠OAD＝90°，根据等角对等边和勾股定理可得CE＝OE＝a，，继而得到BD＝BC＝a，，可得，根据点F在反比例函数图象上，可得点F的纵坐标，可得，再求出，即可得到的值．【解答】解：设A（0，a）（a＞0），∴OA＝a，∵四边形OABC是矩形，∴BC＝OA＝a，AB＝OC，∠OAD＝∠OCB＝90°，AB∥OC，将△OAD沿OD翻折得到△DE的延长线恰好经过点C，∴OE＝OA＝a，∠OED＝∠OAD＝90°，∴∠OEC＝90°，∵∠EOC＝45°，∴∠ECO＝90°﹣45°＝45°＝∠EOC，∴CE＝OE＝a，∴，∴，∵AB∥OC，∠OCB＝90°，∴∠BDC＝∠ECO＝45°，∠BCD＝90°﹣∠ECO＝90°﹣45°＝45°，∴∠BDC＝∠BCD＝45°，∴BD＝BC＝a，∴，∴，∵点在反比例函数图象上，∴，∴，∴反比例函数的解析式为，∵点F在反比例函数图象上，，即点F的横坐标为，∴，∴，∴，∴，即的值是．故答案为：．21．（2023春•东阳市期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，E为正方形对角线的交点，反比例函数的图象经过点C，E．若点A（4，0），则k的值是．【分析】利用中点坐标公式可得点C的横坐标为，作CH⊥y轴于H，再利用AAS证明△AOB≌△BHC，得BH＝OA＝4，OB＝CH＝，从而得出点C的坐标，即可得出答案．【解答】解：设C（m，），∵四边形ABCD是正方形，∴点E为AC的中点，∴E（，），∵点E在反比例函数y＝上，∴•＝k，∴m＝，作CH⊥y轴于H，∴CH＝，∵四边形ABCD是正方形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠OBA＝∠HCB，∵∠AOB＝∠BHC，∴△AOB≌△BHC（AAS），∴BH＝OA＝4，OB＝CH＝，∴C（，），∴k＝＝，故答案为：．22．（2023春•钱塘区期末）已知点P（a，1﹣a）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，将点P 先向右平移9个单位，再向下平移6个单位后得到的点仍在该函数图象上，则k的值是．【分析】根据平移的特性写出点Q的坐标，由点P、Q均在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，即可得出k＝2n＝3（n﹣1），解得即可．【解答】解：∵点P的坐标为（a，1﹣a），∴将点P先向右平移9个单位，再向下平移6个单位得到点为（a+9，1﹣a﹣6），即（a+9，﹣5﹣a）依题意得：k＝a（1﹣a）＝（a+9）（﹣5﹣a），解得：a＝﹣3，∴k＝﹣3（1+3）＝﹣12，故答案为：﹣12．一十二．反比例函数与一次函数的交点问题（共4小题）23．（2023春•上虞区期末）如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象相交于A、B两点，与x轴，y轴分别相交于C、D两点，连接OA、OB，过点A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m，若S△OAF+S四边形EFBC＝4，则m的值为（）A．1B．C．2D．4【分析】作AM⊥OD于M，BN⊥OC于N．记△AOF面积为S，则△OEF面积为2﹣S，四边形EFBC面积为4﹣S，△OBC和△OAD面积都是6﹣2S，△ADM面积为4﹣2S＝2（2﹣S），所以S△ADM＝2S△OEF，推出EF＝AM＝NB，得点B坐标（2m，）代入直线解析式即可解决问题．【解答】解：作AM⊥OD于M，BN⊥OC于N．∵一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象都是关于直线y＝x对称，∴AD＝BC，OD＝OC，DM＝AM＝BN＝CN，记△AOF面积为S，则△OEF面积为2﹣S，四边形EFBC面积为4﹣S，△OBC和△OAD面积都是6﹣2S，△ADM面积为4﹣2S＝2（2﹣S），∴S△ADM＝2S△OEF，由对称性可知AD＝BC，OD＝OC，∠ODC＝∠OCD＝45°，△AOM≌△BON，AM＝NB＝DM ＝NC，∴EF＝AM＝NB，∴EF是△OBN的中位线，∴N（2m，0），∴点B坐标（2m，）代入直线y＝﹣x+m+，∴＝﹣2m+m+，整理得到m2＝2，∵m＞0，∴m＝．故选：B．24．（2023春•嘉兴期末）如图，▱ABCD在第一象限内，点A是一次函数y＝x图象上一动点，点B，C的坐标分别是（b，1），（b+1，2），若反比例函数和的图象分别经过点A，D，则下列代数式的值为定值的是（）A．B．k2﹣k1C．k2+k1D．【分析】设点A的坐标为（a，a），根据平行四边形边的性质可表示出点D的坐标为（a+1，a+1），从而表示出k1，k2，因此可判断各选项．【解答】解：∵点A是一次函数y＝x图象上一动点，∴设点A的坐标为（a，a），∵在▱ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，即DC可以看作由AB平移得到，∵B（b，1），C（b+1，2），∴点D的坐标为（a+1，a+1），∵反比例函数和的图象分别经过点A（a，a），D（a+1，a+1），∴，，∴A选项：，不是定值；B选项：，不是定值；C选项：，不是定值；D选项：由于k 1＞0，k2＞0，﹣是定值．故选：D．25．（2023春•滨江区期末）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0，及函数，y2＝cx+b（a，b，c为常数，且ac≠0），则（）A．若方程ax2+bx+c＝0有解，则函数y1，y2的图象一定有交点．B．若方程ax2+bx+c＝0有解，则函数y1，y2的图象一定没有交点．C．若方程ax2+bx+c＝0无解，则函数y1，y2的图象一定有交点．D．若方程ax2+bx+c＝0无解，则函数y1，y2的图象一定没有交点．【分析】令＝cx+b，整理得cx2+bx﹣a＝0，若Δ＝b2﹣4c•（﹣a）＝b2+4ac≥0，函数y1，y2的图象有交点，若Δ＝b2﹣4c•（﹣a）＝b2+4ac＜0，没有交点．【解答】解：令＝cx+b，整理得cx2+bx﹣a＝0，若Δ＝b2﹣4c•（﹣a）＝b2+4ac≥0，函数y1，y2的图象有交点，若Δ＝b2﹣4c•（﹣a）＝b2+4ac ＜0，没有交点，若方程ax2+bx+c＝0有解，则b2﹣4ac≥0，无法判定b2+4ac的符号，故A、B不合题意；若方程ax2+bx+c＝0无解，则b2﹣4ac＜0，∴0≤b2＜4ac，∴b2+4ac＞0，∴函数y1，y2的图象一定有交点，故C符合题意，D不合题意．故选：C．26．（2023春•德清县期末）如图，一次函数y＝k1x+b（k1和b均为常数且k1＞0）与反比例函数（k2为常数且k2＜0）的图象交于A，B两点，其横坐标为1和 2.5，则关于x的不等式的解集是．【分析】根据一次函数与反比例函数交点，结合图形即可求解．【解答】解：关于x的不等式变形得，，∴当x＜0时，反比例函数图象左边一支在x轴上方，一次函数图象在x轴下方，则；∵一次函数y＝k1x+b与反比例函数的图象交于A，B两点，其横坐标为1和2.5，∴当1＜x＜2.5时，反比例函数图象右边一支在一次函数图象上方，；综上所示，关于x的不等式的解集是x＜0或1＜x＜2.5，故答案为：x＜0或1＜x＜2.5．十三．全等三角形的判定与性质（共1小题）27．（2023春•杭州期末）如图，△ABC是锐角三角形，E是BC的中点，分别以AB，AC为边向外侧作等腰三角形ABM和等腰三角形ACN．点D，F分别是底边BM，CN的中点，连接DE，EF，若∠BAM＝∠CAN＝θ（θ是锐角），则∠DEF的度数是（）A．180﹣2θB．180﹣θC．90+2θD．90+θ【分析】连接MC交AB于点L，交EF于点I，连接BN交DE于点H，交MC于点G，可证明△AMC和△ABN，得∠AMC＝∠ABN，可推导出∠BGM＝∠BAM＝θ，由三角形的中位线定理得DE∥MC，EF∥BN，则四边形EHGI是平行四边形，所以∠DEF＝∠BGC＝180°﹣θ，于是得到问题的答案．【解答】解：连接MC交AB于点L，交EF于点I，连接BN交DE于点H，交MC于点G，∵∠BAM＝∠CAN＝θ，∴∠MAC＝∠BAN＝∠BAC+θ，∴△ABM和△ACN是分别以BM、CN为底边的等腰三角形，∴AM＝AB，AC＝AN，在△AMC和△ABN中，，∴△AMC≌△ABN（SAS），∴∠AMC＝∠ABN，∴∠BGM＝∠BLM﹣∠ABN＝∠BLM﹣∠AMC＝∠BAM＝θ，∵E、D、F分别是BC、BM、CN的中点，∴DE∥MC，EF∥BN，∴HE∥GI，EI∥HG，∴四边形EHGI是平行四边形，∴∠DEF＝∠BGC＝180°﹣∠BGM＝180°﹣θ，故选：B．十四．勾股定理的证明（共1小题）28．（2023春•南浔区期末）将四个全等的直角三角形作为叶片按图1摆放成一个风车形状，形成正方形ABCD和正方形EFGH．现将四个直角三角形的较长直角边分别向外延长，且A′E＝ME．B′F＝NF，C′G＝PG，D′H＝HQ，得到图2所示的“新型数学风车”的四个叶片，即△A′EF，△B′FG，△C′CH．△D′HE．若FM平分∠BFE，正方形ABCD和正方形EFGH的边长比为1：5．若”新型数学风车”的四个叶片面积和是m，则正方形EFCH的面积是（）A．B．C．3m D．【分析】设正方形ABCD的边长为a，则正方形EFGH的边长为5a，设AE＝BF＝CG＝DH＝x，根据勾股定理得出x＝﹣4a（舍去）或x＝3a，得出BE＝4a，BF＝3a，EF＝5a，由FM平分∠BFE，得△EMF边EF上的高为BM，根据S△BMF+S△MBF＝S△BEF，得出BM＝，由A'E＝ME＝BE﹣BM＝4a﹣a，若”新型数学风车”的四个叶片面积和是m，得出S△EMF＝S△EF A'＝m，求出EF＝5a＝，从而得出结果．【解答】解：∵将四个全等的直角三角形作为叶片按图1摆放成一个风车形状，形成正方形ABCD 和正方形EFCH．正方形ABCD和正方形EFGH的边长比为1：5．∴设正方形ABCD的边长为a，则正方形EFGH的边长为5a，设AE＝BF＝CG＝DH＝x，在△BEF中，BE2+BF2＝EF2，即（x+a）2+x2＝（5a）2，x2+ax﹣12a2＝0，（x+4a）（x﹣3a）＝0，x＝﹣4a（舍去）或x＝3a，∴BE＝4a，BF＝3a，EF＝5a，∵FM平分∠BFE，∴△EMF边EF上的高为BM，则S△BMF+S△MBF＝S△BEF，即，∴，∴BM＝，∵A'E＝ME＝BE﹣BM＝4a﹣a，若”新型数学风车”的四个叶片面积和是m，∴S△EMF＝S△EF A'＝m，∴，∴m，∴a＝∴EF＝5a＝，∴S正方形EFCH＝＝，故选：B．十五．平行四边形的性质（共3小题）29．（2023春•滨江区期末）如图，在▱ABCD中，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F，连结BF；再分别以B，F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点G，连结AG并延长交BC 于E．则以下结论：①AE平分∠BAD；②BF平分∠ABC；③BF垂直平分线段AE；④BE＝BF．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④【分析】连结EF，由作图得AF＝AB，EF＝EB，可证明AE垂直平分BF，则∠BAE＝∠F AE，可判断①正确；由平行四边形的性质得AD∥BC，则∠DAE＝∠BEA＝∠BAE，所以AB＝EB，则∠ABF＝∠EBF，可判断②正确；由AB＝EB，BF平分∠ABE，根据等腰三角形的“三线合一”得BF垂直平分线段AE，可判断③正确；由AF＝AB，EF＝EB，且AB＝EB，得AF＝AB＝EF＝EB，则四边形ABEF是菱形，若BE＝BF，则BE＝EF＝BF，所以∠BAD＝∠BEF＝60°，与已知条件不符，可判断④不正确，于是得到问题的答案．【解答】解：连结EF，由作图得AF＝AB，EF＝EB，∴点A、点E都在BF的垂直平分线上，∴AE垂直平分BF，∴∠BAE＝∠F AE，∴AE平分∠BAD，故①正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵∠DAE＝∠BAE，∴∠BEA＝∠BAE，∴AB＝EB，∵BF⊥AE，∴∠ABF＝∠EBF，∴BF平分∠ABC，故②正确；∵AB＝EB，BF平分∠ABE，∴BF垂直平分线段AE，故③正确；∵AF＝AB，EF＝EB，且AB＝EB，∴AF＝AB＝EF＝EB，∴四边形ABEF是菱形，∴∠BAD＝∠BEF，若BE＝BF，则BE＝EF＝BF，∴∠BAD＝∠BEF＝60°，显然与已知条件不符，故④不正确，故选：A．30．（2023春•德清县期末）如图，E是平行四边形ABCD内一点，△BCE是正三角形，连结AE，DE，若AE⊥AD，DE⊥EC，且AE＝1，∠ADE＝30°，则AB的长是．【分析】先根据30度直角三角形的性质求得DE＝2AE＝2，，△EBC为等边三角形，得，在Rt△DEC中利用勾股定理，再结合平行四边形的性质就可得到答案．【解答】解：∵AE⊥AD，DE⊥EC，∴∠EAD＝90°，∠DEC＝90°，∵∠ADE＝30°，AE＝1，∴DE＝2AE＝2，，∵四边形ABCD为平行四边形，∴，AB＝CD，∵△EBC为等边三角形，∴，在Rt△DEC中，∵DE＝2，，∴，∴．故答案为：．31．（2023春•舟山期末）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD和AB上，依次连接EB，EC，FC，FD，阴影部分面积分别为S1，S2，S3，S4，已知S1＝2，S2＝17，S3＝5，则S4＝．【分析】阴影部分S2是△CDF与△CBE的公共部分，而S1，S4，S3这三块是平行四边形中没有被△CDF与△CBE盖住的部分，故△CDF面积+△CBE面积+（S1+S4+S3）﹣S2＝平行四边形ABCD 的面积，而△CDF与△CBE的面积都是平行四边形ABCD面积的一半，据此求得S4的值．【解答】解：设平行四边形的面积为S，则，由图形可知，△CDF面积+△CBE面积+（S1+S4+S3）﹣S2＝平行四边形ABCD的面积，∴S＝S△CBE+S△CDF+2+S4+5﹣17，即，解得S4＝10，故答案为：10．十六．平行四边形的判定与性质（共1小题）32．（2023春•嵊州市期末）如图，在△ABC中，AH⊥BC于点H，其中D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，下列三个结论：①四边形BDEF是平行四边形；②△DEF≌△HFE；③S△DFH+S△HEC＝S△BDF．其中正确的结论是．（填上相应的序号即可）【分析】根据平行四边形的判定与性质，中位线定理，平行线的性质对每一项判断即可解答．【解答】解：∵D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，∴EF∥BC，DE∥AB，即EF∥BD，DE∥BF，∴四边形BDEF是平行四边形，故①正确；②∵AH⊥BC，∴∠AHB＝∠AHC＝90°，∵点D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，∴，，∴DF＝HE，同理得：DE＝FH，∵FE＝EF，∴△DEF≌△HFE（SSS），故②正确；过点E作FM⊥BC，过E作EN⊥BC，∵E，F分别是AC，AB的中点，∴EF∥BC，∴FM＝EN，∵点D是BC的中点，∴BD＝CD，∴S△BDF＝BD•FM，S△DFH＝DH•FM，S△HEC＝HC•EN，∴S△DFH+S△HEC＝DH•FM+HC•EN＝FM•（DH+HC）＝FM•CD＝BD•FM，∴S△DFH+S△HEC＝S△BDF，故③正确；∴正确的序号是①②③；故答案为：①②③．十七．菱形的性质（共1小题）33．（2023春•钱塘区期末）如图，在菱形ABCD中，点E是边AD的中点，点F在边AB上，若AF＝2，∠A＝60°，∠BFC＝2∠DCE，则菱形的边长为．【分析】先证∠EFC＝∠DCE，再延长CE与BA的延长线于G，过点C作CH⊥AB交AB的延长线于H，在Rt△BCH中，设BH＝x，则BC＝CD＝AB＝2x，，再证△DEC和△AEG 全等，得AG＝CD＝2x GF＝CF＝AG+2＝2x+2，FH＝3x﹣2，然后在Rt△FCH中由勾股定理列出关于x的方程，解方程求出x即可得出菱形的边长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，CD∥AB，BC∥AD，∴∠FCD＝∠BFC，∵∠BFC＝2∠DCE，∴∠FCD＝2∠DCE，即：∠DCE+∠EFC＝2∠DCE，∴∠EFC＝∠DCE，延长CE与BA的延长线于G，过点C作CH⊥AB交AB的延长线于H，如图所示：∵BC∥AD，∠A＝60°，∴∠CBH＝60°，∴∠BCH＝30°，设BH＝x，则BC＝CD＝AB＝2x，由勾股定理得：，∵CD∥AB，∴∠G＝∠DCE＝∠EFC，∴CF＝GF，∵点E为AD的中点，∴AE＝DE，在△DEC和△AEG中，，∴△DEC≌△AEG（AAS），∴AG＝CD＝2x，∵AF＝2，∴GF＝CF＝AG+2＝2x+2，∴FH＝AB+BH﹣AF＝3x﹣2，在Rt△FCH中，FH＝3x﹣2，，CF＝2x+2，由勾股定理得：CF2＝FH2+CH2，即（2x+2）2＝（3x﹣2）2+（√3x）2，解得：x＝2.5，∴BC＝2x＝5．即菱形的边长为5．故答案为：5．十八．矩形的性质（共1小题）34．（2023春•西湖区期末）如图，在矩形ABCD中，AE＝CF＝1，连接EF，BF，EF与对角线AC 交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC，有下列三个结论：①OE＝OF；②BF⊥AC；③AB＝3．其中，正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】根据矩形的对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等得出∠BAC＝∠FCO，然后利用“角角边”证明△AOE和△COF全等，即可证明OE＝OF；连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据矩形的性质得到直角三角形，利用直角三角形斜边中线的性质即可证明OA＝OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC＝∠ABO；在Rt△BEO中利用三角形的内角和定理，结合已知即可得到∠BAC＝30°，根据线段垂直平分线的性质和等边三角形的判定和性质定理即可求出AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAC＝∠FCO．在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF，故①正确；如图，连接OB．∵BE＝BF，OE＝OF，∴BO⊥EF，在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO＝90°．∵△AOE≌△COF，∴OA＝OC．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∴OA＝OB＝OC，∴∠BAC＝∠ABO．∵∠BEF＝2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠AOE＝30°，∴AE＝OE＝OF＝CF＝1，∵OF＝CF，OB＝BC，∴BF⊥OC，故②正确；∵∠BEF＝2∠BAC＝60°，BE＝BF，∴△BEF是等边三角形，∴BE＝EF＝2，∴AB＝AE+BE＝3，故③正确，故选：D．十九．矩形的判定与性质（共1小题）35．（2023春•嵊州市期末）将一张矩形纸片（不是正方形），先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形，剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD，其中∠A＝∠C＝90°，∠B＝45°，BC＝6，AD＝4，则这张矩形纸片的较长边不可能是（）A．6B．C．D．8【分析】分三种情况画出图形，求出最长的直角边即可．【解答】解：分三种情况讨论：①延长AD，DC，过点B作FB⊥AB，交DC的延长线于点F，过点F作EF⊥BF交AD的延长线于点E，如图所示：∵∠A＝90°，∴AB⊥AD，∴AB∥EF，AE∥BF，∴四边形ABFE为平行四边形，∵∠A＝90°，∴四边形ABFE为矩形，∵∠ABF＝90°，∠ABC＝45°，∠E＝90°，．∴∠CBF＝90°﹣45°＝45°，∴∠BCF＝90°﹣45°＝45°，∵∠BFC＝90°，∴△BCF为等腰直角三角形，∴BF＝，∴AE＝BF＝，∴DE＝，∵∠A＝∠C＝90°，∠B＝45°，∴∠EDF＝45°，∴∠EDF＝∠EFD，∴FE＝DE＝6﹣4，∵6﹣4＜，此时较长的边为6；②延长CD，过点B作FB⊥BC，过点A作EF∥BC交CD延长线于点E，交BC的垂线于点F，如图所示：∵∠BCD＝90°，∴EC⊥BC，∴CE∥BF，∴四边形BCEF为平行四边形，∵∠BCD＝90°，∴四边形BCEF为矩形，∴EF＝BC＝6，∵∠ADE＝45°，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AE＝，∴AF＝EF﹣AE＝6﹣2，∵∠ABF＝90°﹣45°＝45∴△ABF为等腰直角三角形，∴AF＝BF＝6﹣2，∵6＞6﹣2，∴此时较长的边为6；③延长DA，CD，过点B作BE⊥BC，交DA的延长线于点E，过点E作EF∥BC，交CD的延长线于点F，如图所示：∵FC⊥BC，BE⊥BC，∴CF∥EB，∵EF∥BC，∴四边形BCFE为平行四边形，∵∠C＝90°，∴四边形BCFE为矩形，∴∠F＝90°，EF＝BC＝6，∵∠ADF＝180°﹣135°＝45°．∴△DEF为等腰三角形，∴DE＝EF＝6，∴AE＝DE﹣AD＝6﹣4，∵∠BAE＝180°﹣90°＝90°，∠ABE＝90°﹣45°＝45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE＝AE＝（6﹣4）＝12﹣4，∵12﹣4＞6，此时较长的边为12﹣4，综上分析可知，矩形纸片（不是正方形）时，较长的边为6或6或12﹣4，不可能为8，∴D正确，故选：D．二十．正方形的性质（共10小题）36．（2023春•德清县期末）如图，将两个等腰直角三角形（△AEF和△CEF）拼接在正方形ABCD内部，其中∠AEF＝∠EFC＝90°，下列结论：①四边形AECF是平行四边形；②△ABF是直角三角形；③若AB＝，则AF＝2．其中正确结论的编号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】根据等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定方法可判定结论①；如图所示，将△ABF 绕点A逆时针旋转90°得△ADF′，连接EF′，ED，可证△ABF≌△CDE（SAS），可得△DEF′是等腰直角三角形，再证△AFF′是等腰直角三角形，由此可得∠AFF′+∠DF′E＝45°+45°＝90°，由此可判定结论②；根据结论②正确，可得△AEF，△AEF′都是等腰直角三角形，设BF＝DE＝DF′＝x（x＞0），则，在等腰直角△AEF中，，在Rt△ABF 中，根据勾股定理可解出x的值，由此即可判定结论③；由此即可求解．【解答】解：结论①：四边形AECF是平行四边形，∵△AEF，△CEF都是等腰直角三角形，∠AEF＝∠EFC＝90°，∴AE＝EF，EF＝FC，AE∥CF，∴AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形，故结论①正确；结论②：△ABF是直角三角形，如图所示，将△ABF绕点A逆时针旋转90°得△ADF′，连接EF′，ED，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∵△AEF是等腰直角三角形，∴∠EAF＝∠EF A＝45°，∴∠BAF+∠EAD＝∠BAD﹣∠EAF＝90°﹣45°＝45°，∵将△ABF绕点A逆时针旋转90°得△ADF′，∴点B与点D重合，∴∠F′AD＝∠F AB，∴∠F′AD+∠DAE＝∠F AB+∠EAD＝45°，即∠F′AE＝∠F AE＝45°，在△AEF，△AEF′中，，△AEF≌△AEF′（SAS），∴∠AF′E＝∠AFE＝45°，∵∠EAF+∠EAF′＝45°+45°＝90°，且AF＝AF′，∴△AFF′是等腰直角三角形，即点F，E，F′在△AFF′的斜边上，即点F，E，F′三点共线，∵△AEF，△CEF都是等腰直角三角形，∠AEF＝∠EFC＝90°，∴∠EAF＝∠EF A＝∠FEC＝∠FCE＝45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，∴∠AEC＝∠ACF+∠FEC＝45°+90°＝135°，在四边形AECB中，∠ABC+∠BCE+∠AEC+∠BAE＝360°，∴90°+∠BCF+45°+135°+∠BAF+45°＝360°，∴∠BCF+∠BAF＝45°，∵∠BCF+∠FCE+∠DCE＝90°，∠FCE＝45°，∴∠BCF+∠DCE＝45°，∴∠BAF＝∠DCE，由结论①正确可知，四边形AECF是平行四边形，∴AF＝CE，在△ABF，△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS），∴BF＝DE，∵将△ABF绕点A逆时针旋转90°得△ADF′，∴△ABF≌△ADF′，∴BF＝DF′，∠ABF＝∠ADF′，∴DE＝DF′，∠ADF′＝∠CDE，∵∠ADC＝∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠ADE+∠ADF′＝90°，且DE＝DF′，∴△DEF′是等腰直角三角形，∴∠DEF′＝∠DF′E＝45°，∵∠EAF＝45°，∴∠BAF+∠EAD＝45°，∴∠F AF′＝∠F AE+（∠F AD+∠DAF′）＝45°+45°＝90°，且AF＝AF′，∴△AFF′是等腰直角三角形，∴∠AFF′＝∠AF′F＝45°，∴∠AFF′+∠DF′E＝45°+45°＝90°，∴∠AF′D＝90°，∴∠AFB＝∠AF′D＝90°，∴△ABF是直角三角形，故结论②正确；结论③：若，则，。
(完美版)浙教版八年级下册数学期末测试卷及含答案
浙教版八年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法不正确的是（）A.方程x 2=x有一根为0B.方程x 2﹣1=0的两根互为相反数C.方程（x﹣1）2﹣1=0的两根互为相反数D.方程x 2﹣x+2=0无实数根2、对于任意的正数m，n定义运算※为：m※n＝计算(3※2)×(8※12)的结果为( )A.2－4B.2C.2D.203、等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形4、下列根式.是最简二次根式的是（）A. B. C. D. （n是正整数）5、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A. B. C. D.6、已知O是矩形ABCD的对角线的交点，AB=6，BC=8，则点O到AB、BC的距离分别是（）A.3、5B.4、5C.3、4D.4、37、下列命题正确是（）A.点（1，3）关于x轴的对称点是（﹣1，3）B.函数 y=﹣2x+3中，y随x的增大而增大C.若一组数据3，x，4，5，6的众数是3，则中位数是3 D.同圆中的两条平行弦所夹的弧相等8、下列命题正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.两组对角分别相等的四边形是平行四边形9、如图，在矩形中无重叠放入面积为16和12的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A. B. C. D.10、用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（）A.(x-3) 2=17B.(x-3) 2=14C.(x-3) 2=1D.(x-6) 2=4411、下列四幅图片，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.12、为了某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量4 5 6 9（吨）户数 3 4 2 1则关于这10户家庭的约用水量，下列说法错误的是（）A.中位数是5吨B.极差是3吨C.平均数是5.3吨D.众数是5吨13、已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣x+ =0有实数根，则k的取值范围是（）A.k为任意实数B.k≠1C.k≥0D.k≥0且k≠114、如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序数对表示，如A点为（5，1），若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（）A.黑（1，5），白（5，5）B.黑（3，2），白（3，3）C.黑（3，3），白（3，1）D.黑（3，1），白（3，3）15、在反比例函数y=图象的每条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A.k＞1B.k＞0C.k≥1D.﹣l≤k＜1二、填空题(共10题，共计30分)16、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD的交点，AC⊥BC且AB=10厘米，AD=6厘米，则OB=________.17、正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A 1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为________．18、在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，取CD中点E，连接BD、BE，将沿BE翻折成为，过点C作CM⊥BF于M，则CM+FC=________.19、“反证法”证明命题“等腰三角形的底角是锐角”时，是先假设________20、如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、DC上，BF∥DE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5：2，则阴影部分的面积为________ cm221、已知，是方程的两根，则________．22、已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=________23、某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为x，可列方程为________.24、若方程的两根，则的值为________.25、如图，在正方形ABCD中，M、N是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且，.关于下列结论：①当△PAN是等腰三角形时，P点有6个；②当△PMN是等边三角形时，P点有4个；③DM+DN的最小值等于6.其中，一定正确的结论的序号是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算: ÷- .27、已知实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图，化简．28、如图，D是△ABC边BC上的点，连接AD，∠BAD＝∠CAD，BD＝CD.用两种不同方法证明AB＝AC.29、如图，在平行四边形ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分別是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线，AQ与BN相交于点P，CN与DQ相交于点M，判断四边形MNPQ的形状，并证明你的结论．30、请判断下列问题中，哪些是反比例函数，并说明你的依据．（1）三角形的底边一定时，它的面积和这个底边上的高；（2）梯形的面积一定时，它的中位线与高；（3）当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、C4、D5、D6、D7、D8、D9、B10、A12、B13、D14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
浙教版数学八年级下册期末复习之反比例函数压轴题突破(教师版)
浙教版数学八年级下册期末复习反比例函数压轴题的突破题型1：最值问题【例1】如图，直线AB 与反比例函数y ＝k x（x ＞0）的图象交于A ，B 两点，已知点A 的坐标为（6，1），△AOB 的面积为8．(1)反比例函数的关系式为；(2)求直线AB 的函数关系式；(3)动点P 在y 轴上运动，当线段PA 与PB 之差最大时，求点P 的坐标；(4)动点P 在y 轴上运动，当线段PA 与PB 之和最小时，求点P 的坐标；(5)在反比例函数y ＝k x 第三象限的图象上找一点Q ，使得点Q 到直线AB 距离最短，请直接写出点Q 的坐标．【解析】（1）将A (6，1)代入y =k x 中，得1=6k 解得：k =6，所以反比例函数的关系式为y =6x；（2）如图1，过点A 作AG ⊥x 轴于点G ，过点B 作BH ⊥x 轴于点H设B (m ，6m )则AG =1，BH =6m，GH =6-m ，∵S △AOB 十S △AOG =S △BOH +S 梯形ABHGS △AOG =S △BOH =3，∴S ∆AOB =S 梯形ABHG =12(AG +BH )×GH =12×(1+6m )×(6-m )=8∴△AOB 的面积为8，即S △AOB =8，∴12(1+6m )×(6-m )=8，∴m 2+16m -36=0，∴(m -2)(m +18)=0，得m =2或m =-18，∵点B 在第一象限，∴B (2，3)，设直线AB 的解析式为y =k 'x +b∵A (6，1)，B (2，3)，得6'12'3k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：1'24k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AB 的解析式为y =1-2x +4；（3）如图2，根据“三角形两边之差小于第三边”可知：当点P 为直线AB 与y 轴的交点时，PA -PB 有最大值是AB ，把x =0代入y =-12x +4中，得：y =4，∴P (0，4)；（4）过点Q 作直线QM //AB ，如图3，当直线QM 与反比例函数只有一个交点时，点Q 到直线AB 的距离最短，设直线QM 的解析式为y =1-2x +n ，由612y x y x n ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩消去y 得到，x 2-2nx +12=0，由题意得，△=0，4n 2-48=0，∴n =33(不符合题意，舍去)，∴6132y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩解得：233x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩∴(3,3)Q --题型2：定值问题【例2】如图1，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点G ，顶点A 、D 在反比例函数1(0)k y x x=>的图像上，点G 在反比例函数2(0)k y x x =>的图像上，AC x ⊥轴．(1)若15k =，22k =，则菱形ABCD 的面积为______；(2)①当点B 、C 在坐标轴上时，求21k k 的值．②如图2，当点B 、O 、C 三点在同一直线上时，试判断21k k 是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由．【解析】（1）解：设点G 的横坐标为m ，则2(,)G m m ，AC x ⊥ 轴，AC BD ⊥，BD ∴∥x 轴，5(,)A m m∴，5(2D m ，2)m ．3AG m∴=，32DG m =，62AC AG m ∴==，23BD DG m ==，1163922ABCD S AC BD m m∴=⋅=⋅⋅=菱形．故答案为：9．（2）解：①由题意可知，点B 在y 轴上，点C 在x 轴上，设点G 的横坐标为m ，则2(,k G m m，AC x ⊥ 轴，AC BD ⊥，BD ∴∥x 轴，1(,)k A m m ∴，12(k D m k ，2k m ． 点G 是BC 的中点，212(,k k C m m m∴-，12(2k B m k -，2)k m ，即212(,)k k C m m -，2122(k k B m k -，2k m ． 点B 在y 轴上，点C 在x 轴上，∴2120k k m-=且21220k k m k -=，∴2112k k =；②是，理由如下：设点G 的横坐标为m ，则2(,k G m m，AC x ⊥ 轴，AC BD ⊥，BD ∴∥x 轴，1(,)k A m m ∴，12(k D m k ，2k m ．212(,k k C m m m ∴-，12(2k B m k -，2)k m ，即212(,)k k C m m -，2122(k k B m k -，2k m ．设直线OC 所在的直线为y kx =，212k k mk m m ∴=-，即2122k k k m-=．∴直线OC 的解析式为：2122k k y x m -=． 点B ，O ，C 三点共线，∴212122222k k k k k m m k m --⋅=，整理得2113k k =或1（舍)．综上，21k k 的值为13．【课后练习】【1】如图，一次函数112y x =+的图象与反比例函数()0k y x x =>的图象交于点(),3A a ，与y 轴交于点B ．(1)求a ，k 的值；(2)直线CD 过点A ，与反比例函数图象交于点C ，与x 轴交于点D ，AC AD =，连接CB ．求ABC 的面积；(3)以线段AB 为对角线做正方形AEBF （如图），点G 是线段BF （不与点B 、F 重合）上的一动点，M 是EG 的中点，MN EG ⊥交AB 于N ，当点G 在BF 上运动时，请直接写出线段MN长度的取值范围．【解析】（1）解：∵一次函数112y x =+的图象与反比例函数()0k y x x =>的图象交于点(),3A a ，∴对于函数112y x =+，当3y =时，1132y x =+=，解得4x =，∴4a =，∴点A 的坐标为()43，，∴4312k =⨯=；（2）解：如图所示，过点C 作CF x ⊥轴于E 交AB 于F ，∵AC AD =，∴A 为CD 的中点，∵点D 在x 轴上，点A 的坐标为()43，，∴点C 的纵坐标为6，∴点C 的横坐标为1226=，∴点C 的坐标为()26，，∴点F 的坐标为()22，，∴4CF =，∴114242822ABC BCF ACF S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=△△△；（3）解：如图所示，过点A 作AH x ⊥轴于H ，连接NG NE ，，∴90AHE =︒∠，∵四边形AEBF 是正方形，∴90AE EB AEB ==︒，∠，∴90HEA OEB HEA HAE +=︒=+∠∠∠∠，∴HAE OEB =∠∠，又∵90AHE EOB ∠=∠=︒，∴()AAS AHE EOB △≌△，∴OE AH =，∵点A 的坐标为()43，，∴点E 的坐标为()30，，∵直线112y x =+与y 轴交于B ，∴点B 的坐标为()01，，同理可得点F 的坐标为()14，，设直线BF 的解析式为y kx b =+，∴41k b b +=⎧⎨=⎩，∴31k b =⎧⎨=⎩，∴直线BF 的解析式为31y x =+；∵MN GE ⊥，M 是EG 的中点，∴MN 是EG 的垂直平分线，∴NG NE =，设()13112G m m N n n ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，，，，∴()22213112NG m n m n ⎛⎫=-++-- ⎪⎝⎭，()22213102NE n n ⎛⎫=-++- ⎪⎝⎭，∴()()22221131131022m n m n n n ⎛⎫⎛⎫-++--=-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴22222229369144n n m mn n m mn n n n -++-+-++++，∴2105105m mn n -=-，∴22n m =+，∴()222N m m ++，，∵M 是GE 的中点，∴33122m m M ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，，∴22233122222m m MN m m ++⎛⎫⎛⎫=+-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2231322m m +-⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22961964m m m m +++-+=2552m +=，∵G 在BF 上（不包括B 、F ），∴01m <<，∴201m <<，∴2552MN <<，MN <<．【2】已知一次函数()10y kx n n =+<和反比例函数2m y x=（0m >，0x >）．(1)如图1，若3n =-，且函数1y ，2y 的图象都经过点()4,5A ．①求m ，k 的值；②直接写出当12y y <时，x 的范围；(2)如图2，过点(1,0)P 作y 轴的平行线l 与函数2y 的图象相交于点B ，与反比例函数3n y x=（0x >）的图象相交于点C ．①若1k =，直线l 与函数1y 的图象相交点D ．当点B 、C 、D 中的一点到另外两点的距离相等时，求m n -的值；②过点B 作x 轴的平行线与函数1y 的图象相交于点E ．当m n -的值取不大于1的任意实数时，点B 、C 间的距离与点B 、E 间的距离之和d 始终是一个定值．求此时k 的值及定值d ．【解析】（1）解：①将点A 的坐标代入13y kx =-，解得：2k =，将点A 的坐标代入反比例函数得：4520m =⨯=；②由图象可以看出04x <<时，反比例函数图像在一次函数图像上方，∴当04x <<时，12y y <；（2）①∵1k =，∴1y x n =+，又(1,0)P ，∴1D x =，代入1y x n =+，得1D y n=+当1x =时，点D 、B 、C 的坐标分别为(1,1)n +、(1,)m 、(1，)(n C 在D 的下方），当B 为中点时，则BD BC =，即1n m m n +-=-，则12m n -=；当D 为中点时，则DB DC =，即(1)1m n n n -+=+-，故2m n -=，当C 为中点时，因为点C 一定在点D 的下方，故这种情况不存在；当B 与D 重合时，C 到B ，D 的距离相等，则1m n =+，即1m n -=，12m n ∴-=或1或2．②在1y kx n =+中，令1y m =，则m n x k-=，∴点E 的横坐标为：m n k -，当点E 在点B 左侧时，1(11()(1)m n d BC BE m n m n k k -=+=-+-=+--，∵m n -的值取不大于1的任意数时，d 始终是一个定值，当110k-=时，此时1k =，从而1d =．当点E 在点B 右侧时，同理1()(11BC BE m n k+=-+-，当110k +=，1k =-时，（不合题意舍去）故1k =，1d =．。
浙教版初二下册数学期末压轴题及答案
浙教版八下数学期末压轴题1 如图，梯形ABCD 中，AD // BC,/ B=Rt Z, AD=21cm , BC=24cm，动点P 从点A 出发沿AD 边向D以1cm/s的速度运动，另一动点Q同时从点C出发沿CB边向点B以2cm/sP运动时间为t.的速度运动(运动到点B时，P、Q同时停止运动).设点(1)t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？(2)t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？2、如图，在直角梯形ABCD 中，AB // CD , / BCD=Rt /, AB=AD=10cm , BC=8cm .点P 从点A 出发，以每秒2cm的速度沿线段AB方向向点B运动，点Q从点D出发，以每秒3cm的速度沿线段DC 方向向点C运动.已知动点P、Q同时发，当点P运动到点B时，P、Q运动停止，设运动时间为t.(1 )求CD的长；(2)当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；(3)在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2?若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由.3、如图，在梯形ABCD 中，AD // BC，/ B= 90 ° ,AD = 16cm, AB = 12cm, BC = 21cm,动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD 上以每秒1cm的速度向点D运动，点P, Q分别从点B, A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t(秒).(1 )当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形•(2)当t为何值时，以C,D,Q,P为顶点的梯形面积等于60cm2?(3)是否存在点卩，使厶PQD是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由•4、如图，四边形ABCD 中，AD // BC , AD=15 , BC=25, AB=DC=10，动点P从点D 出发，以每秒1个单位长的速度沿线段DA的方向向点A运动，动点Q从点C出发，以每秒2个单位长的速度沿射线CB的方向运动，点P、Q分别从点D、C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动。
专题06 一元二次方程解答题压轴训练-2020-2021学年八年级数学下学期期末考试压轴题专练(浙教
专题06 一元二次方程解答题压轴训练一、解答题1．（2019·浙江八年级期末）某商场销售一批名牌运动衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，并且尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件运动衫售价每降价1元，商场平均每天可多售出2件，设每件运动衫降价x 元．（1）填空：降价后的每件运动衫盈利为________元，平均每天可售出________件（请用含x 的代数式表示）；（2）若商场每天要盈利1200元，则每件运动衫应降价多少元？2．（2021·浙江八年级月考）已知：方程22210x kx k -+-=是关于x 的一元二次方程． （1）判断此方程根的情况，并说明理由；（2）若a ，b ，c ，ABC 的三边，5c =，且a ，b 是一元二次方程22210x kx k -+-=的两根．k 何值时，ABC 是等腰三角形，并写出等腰三角形的底边．3．（2021·杭州市建兰中学八年级期中）如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的橱栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1米的小门，设选栏BC长为x米．（1）AB＝米（用含x的代数式表示）；（2）若矩形围栏ABCD面积为210平方米，求橱栏BC的长；（3）矩形围栏ABCD面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由．4．（2020·宁波外国语学校八年级期末）象山红美人柑橘是我省农科院研制的优质品种，宁波市某种植基地2017年种植“象山红美人”100亩，到2019年“象山红美人”的种植面积达到196亩．（1）求该基地这两年“象山红美人”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“象山红美人”的售价为45元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“象山红美人”的平均成本价为33元/千克，若使销售“象山红美人”每天获利3150元，则售价应降低多少元？5．（2020·义乌市荷叶塘初级中学八年级月考）等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm，点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P 沿射线AB 运动，Q 沿边BC 的延长线运动，PQ 与直线AC 相交于点D ．设P 点运动时间为t ，△PCQ 的面积为S ．（1）求出S 关于t 的函数关系式；（2）当点P 运动几秒时，S △PCQ =S △ABC ？（3）作PE△AC 于点E ，当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度是否改变？证明你的结论．6．（2020·浙江杭州市·）设m 是不小于1-的实数，关于x 的方程()2222330x m x m m +-+-+=有两个不相等的实数根后12,x x ．（1）若22126x x +=，求m 值；（2）令121211mx mx T x x =+--，求T 的取值范围．7．（2020·浙江绍兴市·八年级其他模拟）新定义：如果一个角形的三条边长为a ，b ，c ，假设其大小关系为a b c ≤≤，同时满足2222a c b +=，我们就称这样的三角形为奇异三角形，例如等边三角形就是一个奇异三角形．（1）判断边长分别为2，4的三角形是否为奇异三角形，并说明用理由；（2）如图1，Rt ABC 为奇异三角形，90C ∠=︒，3AB =，且BC AC <，求AC 的长；（3）如图2，在奇异三角形ABC 中，BC AC AB <<，2AC =，点D 是AC 边上的中点，连结BD ，BD 将ABC 分割成2个三角形，其中ADB △是奇异三角形，BCD △是以CD 为底的等腰三角形，求AB 的长．8．（2019·浙江八年级月考）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点O 是坐标原点，点A 在第一象限，点C 在第四象限，点B 在x 轴的正半轴上.90OAB ∠=︒且OA AB =，OB ，OC 的长分别是一元二次方程211300x x -+=的两个根（OB OC >）.（1）求点A 和点B 的坐标.（2）点P 是线段OB 上的一个动点（点P 不与点O ，B 重合），过点P 的直线l 与y 轴平行，直线l 交边OA 或边AB 于点Q ，交边OC 或边BC 于点R ，设点P 的横坐标为t ，线段QR 的长度为m .已知4t =时，直线l 恰好过点C ，当03t <<时，求m 关于t 的函数关系式.（3）当 3.5m =时，请直接写出点P 的坐标.9．（2019·浙江金华市·八年级期中）如图1，已知平行四边形ABCD ，BC △x 轴，BC ＝6，点A 的坐标为（1，4），点B 的坐标为（﹣3，﹣4），点C 在第四象限，点P 是平行四边形ABCD 边上的一个动点．（1）若点P 在边CD 上，BC ＝CP ，求点P 的坐标；（2）如图2，若点P 在边AB ，AD 上，点P 关于坐标轴对称的点Q 落在直线y ＝﹣x +1上，求点P 的坐标；（3）若点P 在边AB ，AD ，BC 上，点E 是AB 与y 轴的交点，如图3，过点P 作y 轴的平行线PF ，过点E 作x 轴的平行线E ，它们相交于点F ，将△PEF 沿直线PE 翻折，当点F 的对应点落在坐标轴上时，求点P 的坐标．（直接写出答案）10．（2019·浙江八年级月考）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点O 是坐标原点，点A 在第一象限，点C 在第四象限，点B 在x 轴的正半轴上．△OAB =90°且OA =AB ，OB ，OC 的长分别是一元二次方程211300x x -+=的两个根（OB ＞OC ）．（1）求点A 和点B 的坐标．（2）点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O，B重合），过点P的直线l与y轴平行，直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R．设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m．已知t=4时，直线l恰好过点C．当0＜t＜3时，求m关于t的函数关系式．（3）当m=3.5时，请直接写出点P的坐标．。
专题10 压轴题训练一-2020-2021学年八年级数学下学期期末考试压轴题专练(浙教版)(原卷版)
2021年八下期末考试金牌压轴题训练（一）一、单选题1．如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，其中正确的有（ ）个．①方程x 2+5x +6＝0是倍根方程：①若pq ＝2，则关于x 的方程px 2+4x +q ＝0是倍根方程；①若（x ﹣3）（mx +n ）＝0是倍根方程，则18m 2+15mn +2n 2＝0；①若方程ax 2+bx +c ＝0是倍根方程，且3a +b ＝0，则方程ax 2+bx +c ＝0的一个根为1 A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．如图1，在平面直角坐标系中，ABCD 在第一象限，且//BC x 轴，直线y x =从原点O 出发沿x 轴正方向平移．在平移过程中，直线被ABCD 截得的线段长度n 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图像如图2所示，那么ABCD 的面积为（ ）A．3 B ．6 C ．D ．3．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，分别以AB ，AC ，BC 为边，在AB 的同侧作正方形ABHI ，ACFG ，BCED ．若图中两块阴影部分的面积分别记为1S ，2S ，则对1S ，2S 的大小判断正确的是（ ）A ．12S S >B ．12S SC ．12S S <D ．无法确定 4．如图，一次函数y ax b =+的图象与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，与反比例函数ky x =的图象相交于C 、D 两点，分别过C 、D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E 、F ，连接CF 、DE ，有下列结论：①CEF 与DEF 的面积相等；①//EF CD ；①DCE CDF ≅；①AC BD =；①CEF 的面积等于2k ，其中正确的个数有（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题5．若0xy >，则二次根式________．6．已知x =20x ax b ++=的一个根，且a ，b 为有理数，则a =______，b =______．7．如图，①APB 中，AB=2，①APB=90°，在AB 的同侧作正①ABD 、正①APE 和正①BPC ，则四边形PCDE 面积的最大值是__．8．正方形A 1B 1C 1O ，正方形A 2B 2C 2C 1，正方形A 3B 3C 3C 2，按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，若点A 1、A 2、A 3和C 1、C 2、C 3…分别在直线y ＝x+1和x 轴上，则点B 2019的坐标是_____．三、解答题9．在Rt①ABC 中，①B=900，AC=100cm, ①A=600,点D 从点C 出发沿CA 方向以4cm/s 的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2cm/s 的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D 、E 运动的时间是t 秒（0＜t≤25）过点D 作DF①BC 于点F ，连结DE 、EF 。
专题05反比例函数选填题压轴训练-2020-2021学年八年级数学下学期期末考试压轴题专练(浙教版)
专题05反比例函数选填题压轴训练一、单选题1．（2019·浙江杭州市·八年级期末）已知点()11,x y 和点()22,x y 在反比例函数()0ky k x=<的图象上，若12x x <，则（ ） A ．()()12120x x y y ++< B ．()()12120x x y y ++> C ．()()1212120x x x x y y --< D ．()()1212120x x x x y y -->【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的图像与性质逐项分析即可. 【详解】 ∵k<0，∵反比例函数的图像在二、四象限.A.当点()11,x y 在第二象限，点()22,x y 在第四象限，且12x x <时，x 1+x 2>0，y 1+y 2>0，此时()()12120x x y y ++<，故A 错误；B. 当点()11,x y 和点()22,x y 在第四象限时，x 1+x 2>0，y 1+y 2<0，此时()()12120x x y y ++<，故B 错误；C. 当点()11,x y 和点()22,x y 在第四象限时，x 1·x 2>0，x 1-x 2<0，y 1-y 2<0，此时()()1212120x x x x y y -->，故C 错误；D. ∵A 、B 、C 均错误， ∵D 正确. 故选D. 【点睛】本题考查了反比例函数的图像与性质，反比例函数ky x=(k 是常数，k ≠0)的图像是双曲线，当k ＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内，y 随x 的增大而减小；当 k ＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内，y 随x 的增大而增大.2．（2019·浙江杭州市·八年级其他模拟）如图，函数y 6x =-与函数4y (x 0)x=>的图象交于A 、B 两点，设点A 的坐标为(x 1,y 1)，则边长分别为x 1,y 1的矩形面积和周长分别为() A ．4，12B ．4，6C ．8，12D ．8，6【答案】A 【分析】由于矩形的边长分别为x 1、y 1，故把点A 的坐标代入函数的解析式中，就可得到矩形的边长的积与边长的和，就能求得矩形的面积和周长． 【详解】∵点A （x 1，y 1）在函数y=4x上， ∵x 1y 1=4，矩形面积=|x 1×y 1|=4，∵点A （x 1，y 1）在函数y=6-x 上， ∵x 1+y 1=6，∵矩形周长=2（x 1+y 1）=12． 故选：A ． 【点睛】解决本题的关键是利用函数图象上的点都适合这个函数解析式，来得到矩形面积和周长所需要的值．3．（2019·浙江温州市·八年级月考）如图，过点()1,2C 分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线5y x =-+于A 、B 两点，若反比例函数(0)ky x x=>的图象与ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ）A ．2524k ≤≤B ．26k ≤≤C ．24k ≤≤D ．46k ≤≤【答案】A 【分析】由点C的坐标结合直线AB的解析式可得出点A、B的坐标，求出反比例函数图象过点C时的k值，将直线AB的解析式代入反比例函数解析式中，令其根的判别式∵≥0可求出k的取值范围，取其最大值，找出此时交点的横坐标，进而可得出此点在线段AB上，综上即可得出结论．【详解】解：令y＝−x＋5中x＝1，则y＝4，∵B（1，4）；令y＝−x＋5中y＝2，则x＝3，∵A（3，2），当反比例函数kyx=（x＞0）的图象过点C时，有2＝1k，解得：k＝2，将y＝−x＋5代入kyx=中，整理得：x2−5x＋k＝0，∵∵＝（−5）2−4k≥0，∵k≤254，当k＝254时，解得：x＝52，∵1＜52＜3，∵若反比例函数kyx=（x＞0）的图象与∵ABC有公共点，则k的取值范围是2≤k≤254，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数图象过点A 、C 时的k 值以及直线与双曲线有一个交点时k 的值．4．（2020·浙江八年级期末）如图所示，直线y 1=﹣43x 与双曲线y =kx 交于A ，B 两点，点C 在x 轴上，连接AC ，BC ．当AC ⊥BC ，S ⊥ABC =15时，求k 的值为（ ）A ．﹣10B ．﹣9C ．6D ．4【答案】B 【分析】先根据正比例函数和反比例函数的性质得到点A 与点B 关于原点对称，OA OB =，再根据直角三角形斜边上的中线性质得到OA OB OC ==，设4(,)3A t t -，则4(,)3B t t -，利用勾股定理表示出53OA t =-，则53OC t =-，接着利用三角形面积公式得到∴1544()()152333t t t ⨯---=，解出t 得到(A ，，然后把(A ，代入ky x=中可求出k 的值． 【详解】解：∵直线y 1=﹣43x 与双曲线y =kx 交于A ，B 两点，∵点A 与点B 关于原点对称，OA =OB ， ∵AC ∵BC ， ∵∵ACB =90°， ∵OA =OB =OC ，设A （t ，﹣43t ），则B （﹣t ，43 t ），∵OA ﹣53t ，∵OC =﹣53t ， ∵S ∵ABC =15，∵12×（﹣53t ）（﹣43t ﹣43）=15，解得t =∵A ，把A y =k x 得k =﹣9． 故选：B ． 【点睛】（1）本题考查了正比例函数与反比例函数中心对称性； （2）考查了待定系数法求函数解析式；（3）通过中心对称得到OA OB =，再利用直角三角形性质得到OA OB OC ==是解题关键．5．（2017·浙江温州市·）如图，点A ，B ，C 三点在x 轴的正半轴上，且OA AB BC ==，过点A ，B ，C 分别作x 轴的垂线交反比例函数(0)ky k x=>的图象于点D ，E ，F ，连结OD ，AE ，BF ，则::OAD ABE BCF S S S △△△为（ ）A ．12⊥7⊥4B ．3⊥2⊥1C ．6⊥3⊥2D ．12⊥5⊥4【答案】C 【分析】设OA AB BC a ===，再分别表示出D,E,F 的坐标，再求出,OAD ABE BCF S S S △△△,用含k 的式子表示即可求解． 【详解】解：设OA AB BC a ===，∵,k D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2,2k E a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，3,3k F a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭． ∵111222AOD k S OA AD a k a =⋅=⋅=△， 1112224ABE k S AB BE a k a =⋅=⋅⋅=△， 1112236BCF k S BC CF a k a =⋅⋅=⋅⋅=△． ∵::6:3:2AOD ABE BCF S S S =△△△． 故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质．解题关键在于OA AB BC ==，即::1:2:3OA OB OC =，因此可以得到D ，E ，F 坐标的关系．6．（2019·浙江八年级月考）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆，90ABC ∠=︒，顶点A 在第一象限，B ，C 在x 轴的正半轴上（C 在B 的右侧），2BC =，AB =ADC ∆与ABC ∆关于AC 所在的直线对称.若点A 和点D 在同一个反比例函数ky x=的图象上，则OB 的长是（ ）A ．2B ．3C ．D ．【答案】B 【分析】作DE∵y 轴于E ，根据三角函数值求得∵ACD=∵ACB=60°，即可求得∵DCE=60°，根据轴对称的性质得出CD=BC=2，从而求得CE=1，设A （m ，，则D （m+3，，根据系数k 的几何意义得出（m+3求得m=3，即可得到结论． 【详解】解：作DE x ⊥轴于E ，∵Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，2BC =，AB = ∵60ACB ∠=︒，∵60ACD ACB ∠=∠=︒，∵180606060DCE ∠=︒-︒-︒=︒， ∵2CD BC ==，∵112CE CD ==，2DE ==设(A m ，则(D m +，∵(3k m ==+ 解得3m =， ∵3OB =， 故选B. 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理等知识，求得∵DCE=60°是解题的关键．7．（2019·浙江八年级月考）如图，平行四边形OABC 的顶点O ，B 在y 轴上，顶点A在()110k y k x =<上，顶点C 在()220ky k x=>上，则平行四边形OABC 的面积是（ ）A ．12k -B ．22kC ．12k k +D ．21k k -【答案】D 【分析】先过点A 作AE∵y 轴于点E ，过点C 作CD∵y 轴于点D ，再根据反比例函数系数k 的几何意义，求得∵ABE 的面积=∵COD 的面积相等=12|k 2|，∵AOE 的面积=∵CBD 的面积相等=12|k 1|，最后计算平行四边形OABC 的面积． 【详解】解：过点A 作AE∵y 轴于点E ，过点C 作CD∵y 轴于点D ，根据∵AEB=∵CDO=90°，∵ABE=∵COD ，AB=CO 可得：∵ABE∵∵COD （AAS ）， ∵S ∵ABE 与S ∵COD 相等， 又∵点C 在()220k y k x=>的图象上， ∵S ∵ABE =S ∵COD =12|k 2|， 同理可得：S ∵AOE =S ∵CBD =12|k 1|，∵平行四边形OABC的面积=2（12|k2|+12|k1|）=|k2|+|k1|=k2-k1，故选D．【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．8．（2020·宁波华茂国际学校八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(﹣1，1)，点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝8x上，过点C作CE⊥x轴交双曲线于点E，则CE的长为( )A．85B．235C．3.5D．5【答案】B 【分析】设点D(m，8m)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN∵x轴于点N，根据AAS先证明∵DHA∵∵CGD、∵ANB∵∵DGC可得AN＝DG＝1＝AH，据此可得关于m的方程，求出m的值后，进一步即可求得答案.【详解】解：设点D(m，8m)，过点D作x轴的垂线交CE于点G，过点A过x轴的平行线交DG于点H，过点A作AN∵x轴于点N，如图所示：∵∵GDC+∵DCG＝90°，∵GDC+∵HDA＝90°，∵∵HDA＝∵GCD，又AD＝CD，∵DHA＝∵CGD＝90°，∵∵DHA∵∵CGD(AAS)，∵HA＝DG，DH＝CG，同理∵ANB∵∵DGC(AAS)，∵AN＝DG＝1＝AH，则点G(m，8m﹣1)，CG＝DH，AH＝﹣1﹣m＝1，解得：m＝﹣2，故点G(﹣2，﹣5)，D(﹣2，﹣4)，H(﹣2，1)，则点E(﹣85，﹣5)，GE＝25，CE＝CG﹣GE＝DH﹣GE＝5﹣25＝235，故选B．【点睛】本题考查了正方形的性质、反比例函数图象上点的坐标特点和全等三角形的判定与性质，构造全等、充分运用正方形的性质是解题的关键.9．（2019·温州育英国际实验学校八年级开学考试）如图，点A是反比例函数y＝kx在第一象限图象上一点，连接OA，过点A作AB⊥x轴（点B在点A右侧），连接OB，若OB平分⊥AOX，且点B的坐标是（8，4），则k的值是（）A．6B．8C．12D．16【答案】C【解析】【分析】由AB∵x轴即可得∵1＝∵B，得出OA＝AB，过点A作AC∵x轴于点C，设A（a，4），则AB＝8﹣a，根据勾股定理表示出OA，根据OA＝AB列出关于a的方程，解方程即可求得A的坐标，将点A的坐标代入解析式求解可得．【详解】∵AB作∵x轴，∵∵2＝∵B，∵∵1＝∵2，∵∵1＝∵B，∵OA＝AB，过点A作AC∵x轴于点C，∵点B的坐标是（8，4），∵AC＝4，设A（a，4），则AB＝8﹣a，∵OA8﹣a，解得a＝3，∵点A的坐标为（3，4），∵点A是反比例函数y＝kx在第一象限图象上一点，∵k＝3×4＝12，故选C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的判定和性质，求得A点的坐标是解题的关键．10．（2018·浙江杭州市·八年级期末）如图，在直角坐标系中，点A在函数y=4x（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数y=4x（x＞0）的图象交于点D，连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（）A．2B C．4D．【答案】C【分析】解：设4()A aa，，可求出2(2)D aa，，由于对角线垂直，计算对角线乘积的一半即可．【详解】设A（a，4a），可求出D（2a，2a），∵AB∵CD，∵S四边形ACBD=12AB∙CD=12×2a×4a=4，故选：C．【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及线段垂直平分线的性质，解题的关键是设出点A和点B的坐标．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题11．（2020·浙江杭州市·八年级期末）如图，反比例函数y1＝kx和一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（﹣1，2），B（2，﹣1）两点，则当﹣2＜y1＜y2＜12时，x的取值范围为_____．【答案】1＜x＜2【分析】根据函数的图象即可求得．【详解】解：∵反比例函数y1＝kx和一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（﹣1，2），B（2，﹣1）两点，∵k＝﹣1×2＝﹣2，∵反比例函数为y＝﹣2x，把y＝﹣2代入求得x＝1；∵由图可得，当﹣2＜y1＜y2＜12时，x的取值范围是1＜x＜2，故答案为1＜x ＜2．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，从函数的角度看，就是寻求使一次函数值大于（或小于）反比例函数值的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在双曲线上方（或下方）部分所有的点的横坐标所构成的集合．12．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）如图，平行四边形AOBC 中，对角线交于点E ，双曲线(0)k y k x=>经过,A E 两点，平行四边形AOBC 的面积为24，则AOE △的面积为___________，k=______【答案】6 8【分析】根据平行四边形的性质得到∵AOE 的面积，设出点A 的横坐标为x ，根据点A 在双曲线(0)k y k x=>上，表示出点A 的纵坐标，从而表示出点A 的坐标，再根据点B 在x 轴上设出点B 的坐标为(,0)a ，然后过A 作AD OB ⊥于D ，EF OB ⊥于F ，根据平行四边形的性质对角线互相平分得到点E 为AB 的中点，又//EF AD ，得到EF 为ABD ∆的中位线，可得EF 为AD 的一半，而AD 为A 的纵坐标，可得出EF 的长，由OB OD -可得BD 的长，根据F 为BD 的中点，得到FB 的长，由OB FB -可得出OF 的长，由E 在第一象限，由EF 和OF 的长表示出E 的坐标，代入反比例解析式中，得到3a x =，再由BO 与AD 的积为平行四边形的面积，表示出平行四边形的面积，根据平行四边形AOBC 的面积为24，列出等式，将3a x =代入可得出k 的值．【详解】解：∵平行四边形AOBC 的面积为24，∵∵AOE 的面积为24÷4=6， 设(,)k A x x ，(,0)B a ，过A 作AD OB ⊥于D ，EF OB ⊥于F ，如图，由平行四边形的性质可知AE EB =，则EF 为ABD ∆的中位线， 由三角形的中位线定理得：122k EF AD x ==，1()2DF a x =-，2a x OF +=， 则(2a x E +，)2k x ， E 在双曲线上， ∴22a x k k x+⋅=， 3a x ∴=，平行四边形的面积是24，3324k a x k x k x∴⋅=⋅==， 解得：8k ．故答案为：6，8．【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，涉及的知识有：平行线的性质，三角形中位线定理，平行四边形的性质，平行四边形及三角形的面积公式，以及点坐标与线段的关系，是一道综合性较强的题，本题的突破点是作出如图的辅助线，建立点坐标与线段长度的联系．13．（2020·北大附属嘉兴实验学校八年级期中）如图，四边形OABC 和ADEF 均为正方形，反比例函数8y x=的图象分别经过AB 的中点M 及DE 的中点N ，则正方形ADEF 的边长为___【答案】2-+．【分析】设正方形OABC 的边长为a ，正方形ADEF 的边长为b ，再由M 是AB 的中点，N 是DE 的中点可知(,)2a M a ，(,)2b N a b ，再代入反比例函数8y x=求出b 的值即可． 【详解】 解：设正方形OABC 的边长为a ，正方形ADEF 的边长为b ，M 是AB 的中点，N 是DE 的中点，(,)2a M a ，(,)2b N a b ． 反比例函数8y x =的图象分别经过AB 的中点M 及DE 的中点N ， ∴82aa ，82b a b ，解得4a =，225b ．故答案为：2-+．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）一次函数y 1＝k 1x （k 1≠0）与反比例函数y 2＝2k x（k 2≠0）的图象的一个交点是M （-3，2），若y 2＜y 1＜5，则x 的取值范围是_______．【答案】1532x -<<-或0＜x ＜3． 【分析】 如图，一次函数y 1=k 1x （k 1≠0）与反比例函数()2220k y k x=≠的图象相交于点M 、N ，则N （3，-2），利用待定系数法求出一次函数解析式为123y x =-，则可计算出当y=5时，152x =-，然后结合函数图象，写出y 2＜y 1＜5对应的x 的取值范围． 【详解】解：如图，一次函数y 1=k 1x （k 1≠0）与反比例函数()2220k y k x=≠的图象相交于点M 、N ， ∵M 、N 点关于原点对称， ∵N （3，-2），把M （-3，2）代入y 1=k 1x 得-3k 1=2，解得123k =-， ∵一次函数解析式为123y x =-， 当y=5时，253x -=，解得152x =-， ∵若y 2＜y 1＜5，则x 的取值范围是1532x -<<-或0＜x ＜3． 故答案为1532x -<<-或0＜x ＜3． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解；两交点坐标满足两函数解析式． 15．（2019·浙江八年级期中）已知双曲线11y x =-与两直线214y x =-，38y x =-，若无论x 取何值，y 总取1y ，2y ，3y 中的最小值，则y 的最大值为________.【答案】12. 【分析】y 始终取三个函数的最小值，分段讨论y 的取值在哪个函数上，并找出这段函数中y 的最大值，综合讨论取y 的最大值． 【详解】联立y 1、y 2可得114y xy x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,解得212x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩或212x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩ 112,,2,22A B ⎛⎫⎛⎫∴- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由图可知，当图象在A 点左侧（包含A 点）时，1y ，2y ，3y 中的最小值为11y x=-，它在A 处取得最大值为A 点的纵坐标；当图象在A 点右侧（包含A 点），O 点左侧时，1y ，2y ，3y 中的最小值为214y x =-，它也在A 处取得最大值为A 点的纵坐标；当图象在O 点右侧，D 点左侧时（包含D 点），1y ，2y ，3y 中的最小值为11y x=-它在D 处取得最大值为D 点的纵坐标；当图象在D 点右侧时（包含D 点），1y ，2y ，3y 中的最小值为38y x =-它在D 处取得最大值为D 点的纵坐标；∵A 点在第二象限，D 点在第四象限， ∵A 点的纵坐标＞D 点的纵坐标 ∵y 的最大值为A 点的纵坐标，∵y 的最大值为12， 故答案为：12. 【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，在平面直角坐标系中，在上面的图象对应的函数值大，常分段讨论.16．（2019·浙江杭州市·八年级其他模拟）如图，点A 在双曲线(0)ky x x=>的图象上，AB y ⊥轴于点B ，点C 在x 轴正半轴上，且2OC AB =，点D 为OB 的中点．点E是线段AC 的三等分点，若6ADE S ∆=，则k 的值为________．【答案】12 【分析】连接CD ，由AE ＝2EC ，∵ADE 的面积为6，得到∵CDE 的面积为3，则∵ADC 的面积为9，设A 点坐标为（a ，b ），则AB ＝a ，OC ＝2AB ＝2a ，BD ＝OD ＝12b ，利用S 梯形OBAC ＝S ∵ABD ＋S ∵ADC ＋S ∵ODC ，即可求出ab 的值．【详解】解：连CD ，如图，由题意得：AE ＝2EC ，6ADE S ∆=， ∵∵CDE 的面积为3， ∵∵ADC 的面积为9，设A 点坐标为（a ，b ），则AB ＝a ，OC ＝2AB ＝2a ， ∵点D 为OB 的中点， ∵BD ＝OD ＝12b ， ∵S 梯形OBAC ＝S ∵ABD ＋S ∵ADC ＋S ∵ODC ， ∵12（a ＋2a ）×b ＝12a×12b ＋9＋12×2a×12b ， ∵ab ＝12， ∵k ＝ab ＝12， 故答案为12． 【点睛】本题是反比例函数综合题，利用三角形的面积公式和梯形的面积公式建立等量关系是解答此题的关键．17．（2020·浙江八年级月考）如图，等腰直角三角形OAB 的一条直角边在y 轴上，点P 是边AB 上的一个动点，过点P 的反比例函数ky x=的图象交斜边OB 于点Q ，（1）当Q 为OB 中点时，:AP PB =_________（2）若P 为AB 的三等分点．．．．，当AOQ △k 的值为________．【答案】132或 【分析】 （1）设(,)kQ m m，根据线段中点的性质找出点B 、A 的坐标，再结合反比例函数图象上点的坐标特征可找出点P 的坐标，由此即可得出结论；（2）设(P n ，)(0)kn n>，根据三等分点的定义找出点B 的坐标（两种情况），由此即可得出直线OB 的解析式，联立直线OB 和反比例函数解析式得出点Q 的坐标，再根据三角形的面积公式找出关于k 的一元一次方程，解方程即可得出结论． 【详解】 解：（1）设(,)k Q m m， Q 为OB 中点，2(2,)kB m m∴，2(0,)k A m ，(2m P ∴，2)km， 1::(2)223m m AP PB m ∴=-=． 故答案为：13． （2）设(P n ，)(0)k n n>．P 为AB 的三等分点分两种情况：∵1:2AP PB =， (3,)kB n n∴，(0,)k A n ，∴直线OB 的解析式为233kk n y x xn n==， 联立直线OB 与反比例函数解析式，得：23k y x nk y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：3x y n ⎧=⎪⎨=⎪⎩，或3x y n ⎧=⎪⎨=-⎪⎩（舍去）．11322AOQ Q kS AO x n n∆==⨯⨯= 解得：2k =； ∵:2AP PB =，3(2B n ∴，)kn，(0,)k A n ，∴直线OB 的解析式为22332kkn y x x n n ==，联立直线OB 与反比例函数解析式，得：223k y x nk y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：x n y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，或x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（舍去）．11622AOQ Q k SAO x n ∆==⨯⨯=解得：k =综上可知：k 的值为2或故答案为：2或【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出点P 的坐标；（2）分两种情况考虑．本题属于中档题，难度不小，在解决第二问时，需要联立直线与反比例函数的解析式找出交点坐标，再结合三角形的面积公式找出关于k 的一元一次方程，解方程即可得出结论．18．（2020·浙江杭州市·八年级月考）如图，P 是反比例函数12(0)y x x=>上的一个动点，过P 作PA x ⊥轴，PB y ⊥轴．（1）若矩形的对角线10AB =，则矩形OAPB 周长为________；（2）如图，点E 在BP 上，且2BE PE =，若E 关于直线AB 的对称点F 恰好落在坐标轴上，连结,,AE AF EF ，则AEF 的面积为___________．【答案】 4或163【分析】（1）设矩形OAPB 的两边为m 、n ，利用反比例函数k 的几何意义得到6mn =，再根据勾股定理得到22210m n +=，根据完全平分公式变形得到2()2100m n mn +-=，则可计算出m n +=OAPB 的周长；（2）当E 关于直线AB 的对称点F 恰好落在x 轴上，如图2，AB 与EF 相交于点Q ，利用三角形面积公式得到4ABE S ∆=，再根据对称轴的性质得AB 垂直平分EF ，EQ FQ =，接着证明FQ 垂直平分AB 得到BQ AQ =，所以122AQE ABE S S ∆∆==，则24AEF AQE S S ∆∆==；当E 关于直线AB 的对称点F 恰好落在y 轴上，如图3，证明四边形OAPB 为正方形得到P ，，则可计算出83BEF S ∆=，而2AOE APE S S ∆∆==，于是得到163AEF S ∆=． 【详解】解：（1）设矩形OAPB 的两边为m 、n ，则12mn =， 矩形的对角线10AB =， 22210m n ∴+=，2()2100m n mn ∴+-=，2()100212m n ∴+=+⨯，m n ∴+=∴矩形OAPB 的周长为，故答案为（2）当E 关于直线AB 的对称点F 恰好落在x 轴上，如图2，AB 与EF 相交于点Q ， 矩形OAPB 的面积12=， 而2BE PE =， 4ABE S ∆∴=，点E 与点F 关于AB 对称，AB ∴垂直平分EF ，EQ FQ =， AE AF ∴=，AEF AFE ∴∠=∠，//PB OA ，AFE BEF ∴∠=∠， BEF AEF ∴∠=∠，FQ ∴垂直平分AB ，BQ AQ ∴=，122AQE ABE S S ∆∆∴==，24AEF AQE S S ∆∆∴==；当E 关于直线AB 的对称点F 恰好落在y 轴上，如图3， 点E 与点F 关于AB 对称，BE BF ∴=，AB EF ⊥， BEF ∴∆为等腰直角三角形，AB ∴平分OBP ∠，∴四边形OAPB 为正方形，P ∴，BE BF ∴=，1823BEF S ∆∴==， 而2AOF APE S S ∆∆==，816122233AEF S ∆∴=---=， 综上所述，AEF ∆的面积为4或163， 故答案为4或163．【点睛】本题考查了反比例函数的综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k 的几何意义和轴对称的性质；灵活运用矩形的性质进行几何计算；理解坐标与图形性质．19．（2020·浙江湖州市·八年级期末）如图，过原点的直线与反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图象交于点A ，点B ，已知点C 的坐标是(6，0)，且AC⊥BC ，连结AC ，交反比例函数图象于点D ，若AD ＝CD ，则k 的值为_____．【答案】【分析】设A（t，kt），利用线段的中点坐标公式得到D点坐标，进而求出A的坐标，再证明OC为Rt∵ACB斜边上的中线，则OA＝OC＝6，然后利用勾股定理，即可求解．【详解】解：设A(t，kt )，∵C(6，0)，AD＝CD，根据中点坐标公式可得，∵D点坐标为(t62+，k2t)，∵点D在反比例函数y＝kx（k＞0）的图象上，∵t6k=k22t+⋅，解得t＝2，∵A（2，k2），∵AC⊥BC，∵∵ACB ＝90°，∵过原点的直线与反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图象交于点A ，B 两点， ∵点A 与点B 关于原点对称，即OA ＝OB ，O 点为A 、B 中点，且直角三角形斜边上中线为斜边一半，∵OC ＝OA ＝OB ＝6，根据A 点坐标应用勾股定理，∵222k 2+()=62，解得，故答案为【点睛】本题主要考察了线段中点公式的应用、反比例函数与一次函数的综合、勾股定理、直角三角形斜边中线定理，解题的关键在于用k 表示 A 点的坐标．20．（2018·浙江杭州市·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，已知直线()0y kx k =>分别交反比例函数4y x=和9y x =在第一象限的图象于点,,A B 过点B 作BD x ⊥轴于点,D 交4y x=的图象于点,C 连结AC ．若ABC 是等腰三角形，则k 的值是________________．【答案】34或7【分析】根据题意，先求出点A 、B 的坐标，然后得到点C 的坐标，由等腰三角形的性质，进行分类讨论，即可求出k 的值.【详解】 解：根据题意，有,4y kx y x =⎧⎪⎨=⎪⎩则4kx x =，解得：A同理可得：BC ∴ AB AC ∴≠ABC 为等腰三角形，①当AB BC =时，22AB BC即(222⎛+= ⎝ 整理得29,16k ≈ 解得34k =或34k =-（舍去）； ②当AC BC =时， 22,AC BC =即222⎛+= ⎝ 整理得237k =，解得7k =7-（舍）.故答案为：34或7. 【点睛】本题利用反比例函数与一次函数交点特征将点坐标用含 的式子表示出来，对等腰三角形的腰进行分类讨论.属于常考题型。
浙教版八年级下册数学期末测试卷及含答案(精练)
浙教版八年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知关于x的一元二次方程x2﹣3m=4x无实数根，则m的取值范围是（）A.m＜﹣2B.m＜﹣C.m≥﹣D.m＜02、将一元二次方程化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数分别是（）A. B. C. D.3、用配方法解方程-4x+3=0，下列配方正确的是（）A. =1B. =1C. =7D. =44、为了研究特殊四边形，刘老师制作了这样一个教具(如图1)：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C，B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，刘老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC(如图2)，观察所得到的四边形，下列结论正确的有（）①∠BCA= 45°；②AC的长度变小；③AC= BD；④AC⊥BDA.1个B.2个C.3个D.4个5、下列化简正确的是（）A. =B. =﹣5C. ﹣=D. =46、若某校九年级(1)班8名女生的体重(单位：kg)为：35，36，38，40，41，42，42，45，则这组数据的众数为( )A.38B.39C.40D.427、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D，E分别是AB，BC的中点，F在CA延长线上，∠FDA=∠B，AC=3，AB=4，则四边形AEDF的周长为（）A.8B.9C.10D.118、下列说法正确的是（）A.从1，2，3，4，5中随机取出一个数，取得偶数的可能性比取得奇数的大 B.若甲组数据的方差S甲2＝0.31，乙组数据的方差S乙2＝0.02，则甲组数据比乙组数据稳定 C.数据﹣2，1，3，4，4，5的中位数是4 D.了解重庆市初中学生的视力情况，适宜采用抽样调查的方法9、如图，点A与点B分别在函数y= 与y= 的图象上，线段AB的中点M在y轴上．若△AOB的面积为2，则k1﹣k2的值是（）A.2B.3C.4D.510、下列命题中是假命题的是（).A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C.一组邻边相等的平行四边形是菱形D.一组邻边相等的矩形是正方形11、某校在“中国梦．我的梦”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的（）A.平均数B.众数C.中位数D.方差12、下列说法正确的是（）A.一元二次方程的一般形式是ax 2+bx+c=0B.方程x 2=x的解是x=1 C.一元二次方程的一般形式是ax 2+bx+c=0 的根是x=D.方程x（x+2）（x﹣3）=0的实数根有三个13、小张参加某节目的海选，共有17位选手参加决逐争取8个晋级名额，已知他们的分数互不相同，小张要判断自己是否能够晋级，只要知道17名选手成绩统计量中的（）A.众数B.方差C.中位数D.平均数14、下列一元二次方程两实数根和为－4的是( )A.x 2＋2x－4＝0B.x 2－4x＋4＝0C.x 2＋4x＋10＝0D.x 2＋4x－5＝015、反比例函数y＝图象经过点（2，3），则n的值是（）.A.－2B.－1C.0D.1二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0,3），点A在x轴的正半轴上．直线分别与边相交于两点，反比例函数的图象经过点并与边相交于点N，连接．点P是直线上的动点，当时，点P的坐标是________．17、如图，已知△ABC中，∠B=50°，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧在直线BC上方交于点D，连接AD，CD，则∠D=________.18、某多边形的内角和是，从这个多边形的一个顶点出发可以作________条对角线.19、如果、是一元二次方程的两个根，则________．20、已知反比例函数的图象具有下列特征：在所在的象限内，y随x 的增大而增大，那么m的取值范围是________.21、如图，点P在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，过P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点A，B，已知矩形PAOB的面积为3，则k＝________．22、的计算结果是 ________。